CN103278126A - 一种基于最小区域的零件球度误差评定方法 - Google Patents

一种基于最小区域的零件球度误差评定方法 Download PDF

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CN103278126A CN2013102302285A CN201310230228A CN103278126A CN 103278126 A CN103278126 A CN 103278126A CN 2013102302285 A CN2013102302285 A CN 2013102302285A CN 201310230228 A CN201310230228 A CN 201310230228A CN 103278126 A CN103278126 A CN 103278126A
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Abstract

一种基于最小区域的零件球度误差评定方法，该方法首先测量并获取被测球面上测点坐标；然后给出球的初始迭代参数，查询被测要素与误差包容区域接触的测点，根据测点的相对位置，确定包容区域平移变动的方向矢量，并计算包容区域的变动量，查询下一个接触点；然后再查询与包容区域接触的测点，再对包容区域进行平移变动，依次迭代计算，直到满足判别准则，输出球度误差以及球的参数最优值。本发明可准确计算出满足最小区域的球度误差及球体参数的最优值。

Description

一种基于最小区域的零件球度误差评定方法
技术领域
本发明公开了一种基于最小区域的零件球度误差评定方法，属于精密计量与计算机应用领域，可用于各种情况下球形几何产品的合格性检测，并为加工过程及加工工艺的改进提供指导。
背景技术
球形零件在航空航天设备以及精密仪器中具有广泛应用，球度误差具有重要的研究意义。球度常用的评定方法有：最小二乘法、最小区域法、最大内接法和最小外接法。只有最小区域法符合公差定义，计算结果最小且唯一。国际ISO标准以及大多数国家标准都规定将最小条件作为几何产品误差评判的仲裁准则。
基于最小区域法的球度误差评定属于不可微复杂最优化问题，目前，国内外学者主要采用传统优化方法、智能算法、计算几何方法等。这些方法由于存在计算稳定性差、计算效率低、对采点数量有限制、计算结果难以达到精确解等缺陷，导致最小区域法很难在实际检测中应用。目前市场上一般都采用成熟的最小二乘法近似地计算零件球度误差。
发明内容
为了克服上述技术缺点，本发明的目的是提供一种基于最小区域的零件球度误差评定方法。本方法不仅提高了测量仪器测量球度误差的计算精度，而且算法稳定性好、计算效率高。
本发明依据球面自身的特征，在球度误差优化的方向上，给出了包容区域平移变动的方式，并设计了计算方法。本发明所公布的方法，可计算出球度误差的最优值和实际球面对应包容球面参数的最优值。
为达到上述目的，本发明采取的技术方案包含有如下步骤：
步骤1：将被测球置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中测量并获取球表面上的点                                                ，=1, 2,…n，n为测点数目且n为大于4的正整数；取不在同一平面上的4个测点，计算4点组成的四面体外接球的球心
Figure 280757DEST_PATH_IMAGE003
，作为迭代计算的初始值；所有测点
Figure 374615DEST_PATH_IMAGE004
形成测点集
Figure 358620DEST_PATH_IMAGE005
。
步骤2：依次计算测点集
Figure 905139DEST_PATH_IMAGE006
中各测点到球心
Figure 813052DEST_PATH_IMAGE003
的距离；并分别记录测点集
Figure 823734DEST_PATH_IMAGE006
中各测点到球心
Figure 978640DEST_PATH_IMAGE003
的最大距离和最小距离对应的测点，所记录的最小距离对应的测点形成误差包容区域的低值接触点集合，所记录的最大距离对应的测点形成误差包容区域的高值接触点集合；球度误差T等于各测点到球心
Figure 74772DEST_PATH_IMAGE003
的最大距离减去最小距离。
步骤3：判断低值接触点集合中低值接触点的数量是否小于3；
如果低值接触点的数量不小于3，跳转到下一步；
如果低值接触点的数量小于3，所有低值接触点为有效接触点；如果低值接触点的数量等于1，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 786376DEST_PATH_IMAGE007
等于
Figure 854826DEST_PATH_IMAGE003
坐标减去低值接触点坐标；如果低值接触点的数量等于2，此时包容区域平移的方向矢量等于
Figure 436166DEST_PATH_IMAGE003
坐标减去2个低值接触点连线的中点坐标；计算测点
Figure 951461DEST_PATH_IMAGE008
和其中1个有效接触点的垂直中分面，然后计算垂直中分面与过球心
Figure 936735DEST_PATH_IMAGE003
且方向矢量为
Figure 433444DEST_PATH_IMAGE007
的直线的交点，即为包容区域变动到内边界与该测点
Figure 238589DEST_PATH_IMAGE008
接触时球心的位置
Figure 291996DEST_PATH_IMAGE009
；遍历所有的非接触测点，依次计算所有非接触测点
Figure 69459DEST_PATH_IMAGE008
对应的
Figure 550119DEST_PATH_IMAGE009
，并计算
Figure 108139DEST_PATH_IMAGE009
到球心
Figure 699657DEST_PATH_IMAGE003
的距离
Figure 846474DEST_PATH_IMAGE010
，所计算的所有距离
Figure 498035DEST_PATH_IMAGE010
组成集合
Figure 215455DEST_PATH_IMAGE011
；在集合
Figure 610665DEST_PATH_IMAGE011
中，剔除与
Figure 372133DEST_PATH_IMAGE012
异向的对应元素，然后查询集合中的最小值，即为包容区域的平移变动量
Figure 838067DEST_PATH_IMAGE013
；通过包容区域变动量
Figure 693896DEST_PATH_IMAGE013
以及移动方向矢量
Figure 687260DEST_PATH_IMAGE007
，计算球心的坐标；跳转到步骤2。
步骤4：判断低值接触点集合中低值接触点的数量是否等于3；
如果低值接触点的数量不等于3，则跳转到步骤6；
如果低值接触点的数量等于3，且只有1个高值接触点，则所有低值接触点与高值接触点均为有效接触点，包容区域变动的方向矢量
Figure 381863DEST_PATH_IMAGE007
等于3个低值接触点所在平面的法向矢量，方向指向高值接触点，跳转到步骤7；如果低值接触点的数量等于3，且有2个或2个以上的高值接触点，在高值点集合中，以2个高值接触点为1个组合，判断所有高值接触点组合中的2个高值接触点构成的线段与3个低值点组成的三角形凸包是否有交点，如果有1个组合有交点，说明满足判别准则，则跳转到步骤16，如果所有组合均没有交点，则跳转到下一步。
步骤5：判断所有的高值接触点是否分布在3个低值接触点所在平面的同侧；
如果分布在同侧，则3个低值接触点均为有效接触点，包容区域变动的方向矢量
Figure 92199DEST_PATH_IMAGE007
等于3个低值接触点所在平面的法向矢量，方向指向高值接触点，跳转到步骤7；
如果分布在异侧，以2个高值接触点和2个低值接触点为1个组合，对于每个组合，计算组合中2个高值接触点连线与2个低值接触点连线的距离，遍历所有组合，记录所有组合中高值接触点连线与低值接触点连线最小距离，则最小距离对应的2个低值接触点为有效低值接触点，距离有效低值接触点连线最近的高值接触点为有效高值接触点，此时包容区域的平移变动方向矢量
Figure 256464DEST_PATH_IMAGE007
等于球心
Figure 435773DEST_PATH_IMAGE003
坐标减去有效低值接触点连线的中点坐标，调整
Figure 976476DEST_PATH_IMAGE007
使包容区域的变动方向指向有效高值接触点，跳转到步骤7。
步骤6：判断低值接触点集合中低值接触点的数量是否大于3；
如果低值接触点的数量大于3，以3个低值接触点为1个组合，然后，以每个组合的3个接触点为计算对象，应用步骤4的方式，判断是否满足判别准则，若满足判别准则，跳转到步骤16；否则应用步骤4、5方式，查询有效高值接触点与有效低值接触点、确定平移变动的方向矢量
Figure 479001DEST_PATH_IMAGE007
；
如果低值接触点的数量小于等于3，跳转到步骤2。
步骤7：计算非接触测点
Figure 79747DEST_PATH_IMAGE008
和其中任意1个有效低值接触点的垂直中分面
Figure 730040DEST_PATH_IMAGE014
，然后计算垂直中分面
Figure 74434DEST_PATH_IMAGE014
与过球心
Figure 244515DEST_PATH_IMAGE003
且方向矢量为
Figure 16162DEST_PATH_IMAGE007
的直线的交点，即为包容区域变动到内边界与该非接触测点
Figure 966800DEST_PATH_IMAGE008
接触时球心的位置；然后计算非接触测点
Figure 388740DEST_PATH_IMAGE008
和其中任意1个有效高值接触点的垂直中分面
Figure 331288DEST_PATH_IMAGE016
，然后计算垂直中分面
Figure 706906DEST_PATH_IMAGE016
与过球心
Figure 393102DEST_PATH_IMAGE003
且方向矢量为
Figure 600093DEST_PATH_IMAGE007
的直线的交点，即为包容区域变动到外边界与该非接触测点
Figure 838176DEST_PATH_IMAGE008
接触时球心的位置
Figure 763407DEST_PATH_IMAGE017
；若
Figure 987715DEST_PATH_IMAGE018
>
Figure 501742DEST_PATH_IMAGE019
时，
Figure 520513DEST_PATH_IMAGE008
与外边界接触，球心变动后的位置
Figure 933040DEST_PATH_IMAGE009
取；若
Figure 80305DEST_PATH_IMAGE020
Figure 535557DEST_PATH_IMAGE019
时，
Figure 356751DEST_PATH_IMAGE008
与内边界接触，
Figure 922862DEST_PATH_IMAGE009
取
Figure 224530DEST_PATH_IMAGE015
；遍历所有的非接触测点，计算对应的
Figure 788366DEST_PATH_IMAGE009
，并计算
Figure 96857DEST_PATH_IMAGE009
到球心的距离
Figure 404341DEST_PATH_IMAGE010
，所有非接触测点对应的
Figure 560516DEST_PATH_IMAGE010
组成集合
Figure 357571DEST_PATH_IMAGE011
；在集合
Figure 91041DEST_PATH_IMAGE011
中，剔除
Figure 998954DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 9635DEST_PATH_IMAGE012
异向的对应元素，然后查询集合中的最小值，即为包容区域的平移变动量
Figure 260674DEST_PATH_IMAGE013
。
步骤8：根据
Figure 972278DEST_PATH_IMAGE013
与计算变动后的球心
Figure 100957DEST_PATH_IMAGE003
坐标；将该次迭代的高值接触点与低值接触点的编号作为1个组合，记录下来；在历次迭代的接触点组合中，判断是否存在与本次迭代相同的接触点组合；
如果没有与本次迭代相同的接触点组合，则跳到步骤2；如果有与本次迭代相同的接触点组合，表示迭代陷入死循环，跳转到步骤9。
步骤9：依次计算测点集
Figure 622068DEST_PATH_IMAGE006
中各测点到球心
Figure 137363DEST_PATH_IMAGE003
的距离；并分别记录测点集
Figure 857057DEST_PATH_IMAGE006
中各测点到球心
Figure 353767DEST_PATH_IMAGE003
的最大距离和最小距离对应的测点，所记录的最小距离对应的测点形成误差包容区域的低值接触点集合，所记录的最大距离对应的测点形成误差包容区域的高值接触点集合。
步骤10：判断高值接触点集合中高值接触点的数量是否小于3；
如果高值接触点的数量不小于3，跳转到下一步；
如果高值接触点的数量小于3，所有高值接触点为有效接触点；如果高值接触点的数量等于1，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 424491DEST_PATH_IMAGE007
等于高值接触点坐标减去
Figure 477897DEST_PATH_IMAGE003
坐标；如果低值接触点的数量等于2，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 255361DEST_PATH_IMAGE007
等于2个高值接触点连线的中点坐标减去
Figure 922971DEST_PATH_IMAGE003
坐标；
计算测点
Figure 480991DEST_PATH_IMAGE008
和其中1个有效高值接触点的垂直中分面
Figure 10193DEST_PATH_IMAGE021
，然后计算垂直中分面与过球心
Figure 621620DEST_PATH_IMAGE003
且方向矢量为
Figure 588308DEST_PATH_IMAGE007
的直线的交点，即为包容区域变动到外边界与该测点接触时球心的位置
Figure 735572DEST_PATH_IMAGE009
，遍历所有的非接触测点，计算非接触测点对应的
Figure 744985DEST_PATH_IMAGE009
，并计算到球心
Figure 210919DEST_PATH_IMAGE003
的距离
Figure 817481DEST_PATH_IMAGE010
，所有非接触测点对应的
Figure 810845DEST_PATH_IMAGE010
组成集合
Figure 752125DEST_PATH_IMAGE011
；在集合
Figure 426820DEST_PATH_IMAGE011
中，剔除
Figure 137155DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 567000DEST_PATH_IMAGE012
异向的对应元素，然后查询集合
Figure 808625DEST_PATH_IMAGE011
中的最小值，即为包容区域的平移变动量
Figure 208383DEST_PATH_IMAGE013
；通过包容区域变动量
Figure 851854DEST_PATH_IMAGE013
以及移动方向矢量
Figure 187020DEST_PATH_IMAGE007
，计算球心
Figure 853625DEST_PATH_IMAGE003
的坐标；跳转到步骤9。
步骤11：判断高值接触点集合中高值接触点的数量是否等于3；
如果高值接触点的数量不等于3，则跳转到步骤13；
如果高值接触点的数量等于3，且只有1个低值接触点，则所有高值接触点和低值接触点均为有效接触点，此时包容区域变动的方向矢量
Figure 932439DEST_PATH_IMAGE007
等于3个高值接触点所在平面的法向矢量，方向背离低值接触点，跳转到步骤14；如果高值接触点的数量等于3，且有2个或2个以上的低值接触点，在低值点集合中，以2个低值接触点为1个组合，判断每个组合中的2个低值接触点连线与3个高值点组成的三角形凸包是否有交点，如果有1组有交点，说明满足判别准则，则跳转到步骤16，如果不满足判别准则，则跳转到下一步。
步骤12：判断所有的低值接触点是否分布在3个高值接触点所在平面的同侧；
如果分布在同侧，则3个高值接触点均为有效高值接触点，此时包容区域变动的方向矢量
Figure 430417DEST_PATH_IMAGE007
等于3个高值接触点所在平面的法向矢量，方向为背离低值接触点，跳转到步骤14；
如果分布在异侧，以2个低值接触点和2个高值接触点为一个组合，计算每个组合中2个高值接触点连线与2个低值接触点连线的距离，记录所有组合中高值接触点连线与低值接触点连线最小距离，则最小距离对应的2个高值接触点为有效高值接触点，距离有效高值接触点连线最近的低值接触点为有效低值接触点，此时包容区域的平移变动方向矢量
Figure 202063DEST_PATH_IMAGE007
等于球心
Figure 339653DEST_PATH_IMAGE003
坐标减去有效高值接触点的连线中点坐标，调整
Figure 222158DEST_PATH_IMAGE007
使包容区域的变动方向指向有效高值接触点；跳转到步骤14。
步骤13：判断高值接触点集合中高值接触点的数量是否大于3；
如果高值接触点的数量大于3，以3个高值接触点为1个组合，然后，以每个组合的3个接触点为计算对象，应用步骤11的方式，判断是否满足判别准则，若满足判别准则，跳转到步骤16，如果不满足判别准则，应用步骤11、12方式，查询有效高值接触点和有效低值接触点、确定平移变动的方向矢量
Figure 574642DEST_PATH_IMAGE007
； 
如果高值接触点的数量小于等于3，跳转到步骤9。
步骤14：按照步骤7的方式，计算包容区域变动量
Figure 454873DEST_PATH_IMAGE013
。
步骤15：根据
Figure 892808DEST_PATH_IMAGE013
与
Figure 313425DEST_PATH_IMAGE007
，计算变动后的球心
Figure 972945DEST_PATH_IMAGE003
坐标，跳转到步骤9。
步骤16：计算并输出球度误差T以及球心
Figure 86395DEST_PATH_IMAGE003
坐标。
本发明又一种基于最小区域的零件球度误差评定方法，其特征是，以上方法是先按3个低值接触点2个高值接触点的形式搜索（3个低值接触点2个高值接触点或3个高值接触点2个低值接触点为最优解满足的状态，下同），不满足判别准则再按3个高值接触点2低值接触点的形式搜索。同样，也可以先按3个高值接触点2个低值接触点的形式搜索，不满足判别准则再按3个低值接触点2个高值接触点的形式搜索。其步骤包括如下：
步骤1：将被测球置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中测量并获取球表面上的点，
Figure 173616DEST_PATH_IMAGE002
=1, 2,…n，n为测点数目且n为大于4的正整数；取不在同一平面上的4个测点，计算4点组成的四面体外接球的球心
Figure 235113DEST_PATH_IMAGE003
，作为迭代计算的初始值；所有测点形成测点集
Figure 931991DEST_PATH_IMAGE005
。
步骤2：依次计算测点集
Figure 170378DEST_PATH_IMAGE006
中各测点到球心
Figure 351961DEST_PATH_IMAGE003
的距离；并分别记录测点集
Figure 541633DEST_PATH_IMAGE006
中各测点到球心
Figure 379139DEST_PATH_IMAGE003
的最大距离和最小距离对应的测点，所记录的最小距离对应的测点形成误差包容区域的低值接触点集合，所记录的最大距离对应的测点形成误差包容区域的高值接触点集合；球度误差T等于各测点到球心的最大距离减去最小距离。
步骤3：判断高值接触点集合中高值接触点的数量是否小于3；
如果高值接触点的数量不小于3，跳转到下一步；
如果高值接触点的数量小于3，所有高值接触点为有效接触点；如果高值接触点的数量等于1，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 246918DEST_PATH_IMAGE007
等于高值接触点坐标减去
Figure 794443DEST_PATH_IMAGE003
坐标；如果低值接触点的数量等于2，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 181562DEST_PATH_IMAGE007
等于2个高值接触点连线的中点坐标减去坐标；
计算测点和其中1个有效高值接触点的垂直中分面
Figure 176697DEST_PATH_IMAGE021
，然后计算垂直中分面与过球心
Figure 145976DEST_PATH_IMAGE003
且方向矢量为
Figure 156657DEST_PATH_IMAGE007
的直线的交点，即为包容区域变动到外边界与该测点接触时球心的位置
Figure 220745DEST_PATH_IMAGE009
，遍历所有的非接触测点，计算非接触测点对应的，并计算
Figure 735220DEST_PATH_IMAGE009
到球心
Figure 874078DEST_PATH_IMAGE003
的距离
Figure 644456DEST_PATH_IMAGE010
，所有非接触测点对应的
Figure 894172DEST_PATH_IMAGE010
组成集合
Figure 879446DEST_PATH_IMAGE011
；在集合
Figure 126887DEST_PATH_IMAGE011
中，剔除
Figure 197612DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 251018DEST_PATH_IMAGE012
异向的对应元素，然后查询集合
Figure 277749DEST_PATH_IMAGE011
中的最小值，即为包容区域的平移变动量
Figure 758409DEST_PATH_IMAGE013
；通过包容区域变动量
Figure 50850DEST_PATH_IMAGE013
以及移动方向矢量
Figure 845631DEST_PATH_IMAGE007
，计算球心
Figure 539917DEST_PATH_IMAGE003
的坐标；跳转到步骤2。
步骤4：判断高值接触点集合中高值接触点的数量是否等于3；
如果高值接触点的数量不等于3，则跳转到步骤6；
如果高值接触点的数量等于3，且只有1个低值接触点，则所有高值接触点和低值接触点均为有效接触点，此时包容区域变动的方向矢量
Figure 191478DEST_PATH_IMAGE007
等于3个高值接触点所在平面的法向矢量，方向背离低值接触点，跳转到步骤7；如果高值接触点的数量等于3，且有2个或2个以上的低值接触点，在低值点集合中，以2个低值接触点为1个组合，判断每个组合中的2个低值接触点连线与3个高值点组成的三角形凸包是否有交点，如果有1组有交点，说明满足判别准则，则跳转到步骤16，如果不满足判别准则，则跳转到下一步。
步骤5：判断所有的低值接触点是否分布在3个高值接触点所在平面的同侧；
如果分布在同侧，则3个高值接触点均为有效高值接触点，此时包容区域变动的方向矢量
Figure 236795DEST_PATH_IMAGE007
等于3个高值接触点所在平面的法向矢量，方向为背离低值接触点，跳转到步骤7；
如果分布在异侧，以2个低值接触点和2个高值接触点为一个组合，计算每个组合中2个高值接触点连线与2个低值接触点连线的距离，记录所有组合中高值接触点连线与低值接触点连线最小距离，则最小距离对应的2个高值接触点为有效高值接触点，距离有效高值接触点连线最近的低值接触点为有效低值接触点，此时包容区域的平移变动方向矢量
Figure 818955DEST_PATH_IMAGE007
等于球心
Figure 367748DEST_PATH_IMAGE003
坐标减去有效高值接触点的连线中点坐标，调整
Figure 455789DEST_PATH_IMAGE007
使包容区域的变动方向指向有效高值接触点；跳转到步骤7。
步骤6：判断高值接触点集合中高值接触点的数量是否大于3；
如果高值接触点的数量大于3，以3个高值接触点为1个组合，然后，以每个组合的3个接触点为计算对象，应用步骤4的方式，判断是否满足判别准则，若满足判别准则，跳转到步骤16，如果不满足判别准则，应用步骤4、5方式，查询有效高值接触点和有效低值接触点、确定平移变动的方向矢量
Figure 660506DEST_PATH_IMAGE007
；
如果高值接触点的数量小于等于3，跳转到步骤2。
步骤7：计算非接触测点
Figure 859406DEST_PATH_IMAGE008
和其中任意1个有效低值接触点的垂直中分面，然后计算垂直中分面
Figure 708599DEST_PATH_IMAGE014
与过球心
Figure 462929DEST_PATH_IMAGE003
且方向矢量为
Figure 137624DEST_PATH_IMAGE007
的直线的交点，即为包容区域变动到内边界与该非接触测点
Figure 661009DEST_PATH_IMAGE008
接触时球心的位置
Figure 277804DEST_PATH_IMAGE015
；然后计算非接触测点
Figure 253850DEST_PATH_IMAGE008
和其中任意1个有效高值接触点的垂直中分面
Figure 732236DEST_PATH_IMAGE016
，然后计算垂直中分面
Figure 375707DEST_PATH_IMAGE016
与过球心
Figure 710873DEST_PATH_IMAGE003
且方向矢量为
Figure 439795DEST_PATH_IMAGE007
的直线的交点，即为包容区域变动到外边界与该非接触测点接触时球心的位置
Figure 203537DEST_PATH_IMAGE017
；若
Figure 709605DEST_PATH_IMAGE018
>时，
Figure 746011DEST_PATH_IMAGE008
与外边界接触，球心变动后的位置取
Figure 227994DEST_PATH_IMAGE017
；若
Figure 665929DEST_PATH_IMAGE020
Figure 24229DEST_PATH_IMAGE019
时，与内边界接触，取
Figure 456850DEST_PATH_IMAGE015
；遍历所有的非接触测点，计算对应的
Figure 681158DEST_PATH_IMAGE009
，并计算
Figure 8234DEST_PATH_IMAGE009
到球心的距离
Figure 230268DEST_PATH_IMAGE010
，所有非接触测点对应的
Figure 642795DEST_PATH_IMAGE010
组成集合
Figure 405215DEST_PATH_IMAGE011
；在集合
Figure 773748DEST_PATH_IMAGE011
中，剔除
Figure 229000DEST_PATH_IMAGE007
与异向的对应元素，然后查询集合
Figure 694933DEST_PATH_IMAGE011
中的最小值，即为包容区域的平移变动量
Figure 668706DEST_PATH_IMAGE013
。
步骤8：根据
Figure 294859DEST_PATH_IMAGE013
与计算变动后的球心
Figure 973151DEST_PATH_IMAGE003
坐标；将该次迭代的高值接触点与低值接触点的编号作为1个接触点组合，记录下来；在历次迭代的接触点组合中，判断是否存在与本次迭代相同的接触点组合；
如果没有与本次迭代相同的接触点组合，则跳到步骤2；如果有与本次迭代相同的接触点组合，表示迭代陷入死循环，跳转到步骤9。
步骤9：依次计算测点集
Figure 129326DEST_PATH_IMAGE006
中各测点到球心
Figure 926381DEST_PATH_IMAGE003
的距离；并分别记录测点集
Figure 472899DEST_PATH_IMAGE006
中各测点到球心
Figure 646392DEST_PATH_IMAGE003
的最大距离和最小距离对应的测点，所记录的最小距离对应的测点形成误差包容区域的低值接触点集合，所记录的最大距离对应的测点形成误差包容区域的高值接触点集合。
步骤10：判断低值接触点集合中低值接触点的数量是否小于3；
如果低值接触点的数量不小于3，跳转到下一步；
如果低值接触点的数量小于3，所有低值接触点为有效接触点；如果低值接触点的数量等于1，此时包容区域平移的方向矢量等于
Figure 625029DEST_PATH_IMAGE003
坐标减去低值接触点坐标；如果低值接触点的数量等于2，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 908112DEST_PATH_IMAGE007
等于
Figure 354137DEST_PATH_IMAGE003
坐标减去2个低值接触点连线的中点坐标；计算测点
Figure 484904DEST_PATH_IMAGE008
和其中1个有效接触点的垂直中分面，然后计算垂直中分面与过球心且方向矢量为
Figure 144872DEST_PATH_IMAGE007
的直线的交点，即为包容区域变动到内边界与该测点
Figure 394588DEST_PATH_IMAGE008
接触时球心的位置
Figure 566812DEST_PATH_IMAGE009
；遍历所有的非接触测点，依次计算所有非接触测点
Figure 876571DEST_PATH_IMAGE008
对应的，并计算
Figure 702DEST_PATH_IMAGE009
到球心
Figure 778165DEST_PATH_IMAGE003
的距离
Figure 258825DEST_PATH_IMAGE010
，所计算的所有距离
Figure 551266DEST_PATH_IMAGE010
组成集合
Figure 595314DEST_PATH_IMAGE011
；在集合
Figure 289601DEST_PATH_IMAGE011
中，剔除
Figure 941162DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 986478DEST_PATH_IMAGE012
异向的对应元素，然后查询集合中的最小值，即为包容区域的平移变动量
Figure 55114DEST_PATH_IMAGE013
；通过包容区域变动量
Figure 143156DEST_PATH_IMAGE013
以及移动方向矢量
Figure 410189DEST_PATH_IMAGE007
，计算球心
Figure 343510DEST_PATH_IMAGE003
的坐标；跳转到步骤9。
步骤11：判断低值接触点集合中低值接触点的数量是否等于3；
如果低值接触点的数量不等于3，则跳转到步骤13；
如果低值接触点的数量等于3，且只有1个高值接触点，则所有低值接触点与高值接触点均为有效接触点，包容区域变动的方向矢量
Figure 950072DEST_PATH_IMAGE007
等于3个低值接触点所在平面的法向矢量，方向指向高值接触点，跳转到步骤14；如果低值接触点的数量等于3，且有2个或2个以上的高值接触点，在高值点集合中，以2个高值接触点为1个组合，判断所有高值接触点组合中的2个高值接触点构成的线段与3个低值点组成的三角形凸包是否有交点，如果有1个组合有交点，说明满足判别准则，则跳转到步骤16，如果所有组合均没有交点，则跳转到下一步。
步骤12：判断所有的高值接触点是否分布在3个低值接触点所在平面的同侧；
如果分布在同侧，则3个低值接触点均为有效接触点，包容区域变动的方向矢量
Figure 209015DEST_PATH_IMAGE007
等于3个低值接触点所在平面的法向矢量，方向指向高值接触点，跳转到步骤14；
如果分布在异侧，以2个高值接触点和2个低值接触点为1个组合，对于每个组合，计算组合中2个高值接触点连线与2个低值接触点连线的距离，遍历所有组合，记录所有组合中高值接触点连线与低值接触点连线最小距离，则最小距离对应的2个低值接触点为有效低值接触点，距离有效低值接触点连线最近的高值接触点为有效高值接触点，此时包容区域的平移变动方向矢量等于球心
Figure 887307DEST_PATH_IMAGE003
坐标减去有效低值接触点连线的中点坐标，调整
Figure 410692DEST_PATH_IMAGE007
使包容区域的变动方向指向有效高值接触点，跳转到步骤14。
步骤13：判断低值接触点集合中低值接触点的数量是否大于3；
如果低值接触点的数量大于3，以3个低值接触点为1个组合，然后，以每个组合的3个接触点为计算对象，应用步骤11的方式，判断是否满足判别准则，若满足判别准则，跳转到步骤16；否则应用步骤11、12方式，查询有效高值接触点与有效低值接触点、确定平移变动的方向矢量
Figure 574957DEST_PATH_IMAGE007
；
如果低值接触点的数量小于等于3，跳转到步骤9。
步骤14：按照步骤7的方式，计算包容区域变动量S。
步骤15：根据与
Figure 294969DEST_PATH_IMAGE007
计算变动后的球心
Figure 672860DEST_PATH_IMAGE003
坐标，跳转到步骤9。
步骤16：计算并输出球度误差T以及球心
Figure 460557DEST_PATH_IMAGE003
坐标。
与现有技术相比，本发明公布了一种基于最小区域的零件球度误差评定方法，该方法首先测量并获取被测球面上测点坐标；然后给出球的初始迭代参数，查询被测要素与误差包容区域接触的测点，根据测点的相对位置，确定包容区域平移变动的方向矢量，并计算包容区域的变动量，查询下一个接触点；然后再查询与包容区域接触的测点，再对包容区域进行平移变动，依次迭代计算，直到满足判别准则，输出球度误差以及球的参数最优值。本发明可准确计算出满足最小区域的球度误差及球体参数的最优值。
对于本领域技术人员来说，根据和应用本发明公开的构思，能够容易地对本发明方案进行各种变形和改变，应当注意的是，所有这些变形和改变都应当属于本发明的范围。
附图说明
图1 为本发明的最小区域球度误差评定流程图。
图2 为本发明的最小区域球度误差评定实例。
具体实施方式
本发明的第一个实施例设计了一种基于最小区域的零件球度误差评定方法，其具体内容是：先按3个低值接触点2个高值接触点的形式搜索，不满足判别准则再按3个高值接触点2个低值接触点的形式搜索，如图1，包括如下步骤：
步骤1：将被测球体于测量平台上，在进行实际测量时，若测量平台采用的是直角坐标测量仪器，则可以直接获得球表面上的测点的直角坐标
Figure 923899DEST_PATH_IMAGE022
，若测量平台采用的是极坐标测量仪器，则可以先测量直接获得球表面上的测点的极坐标
Figure 268293DEST_PATH_IMAGE023
，然后再通过极坐标
Figure 703953DEST_PATH_IMAGE023
转换为直角坐标；，
Figure 426239DEST_PATH_IMAGE024
=1, 2,…n，n为测点数目且n为大于4的正整数；取不在同一平面上的4个测点，计算4点组成的四面体外接球的球心
Figure 308744DEST_PATH_IMAGE003
，作为迭代计算的初始值；所有测点
Figure 848179DEST_PATH_IMAGE004
形成测点集
Figure 525148DEST_PATH_IMAGE005
。
步骤2：依次计算测点集
Figure 963082DEST_PATH_IMAGE006
中各测点到球心
Figure 586962DEST_PATH_IMAGE003
的距离；并分别记录测点集
Figure 793952DEST_PATH_IMAGE006
中各测点到球心的最大距离和最小距离对应的测点，所记录的最小距离对应的测点形成误差包容区域的低值接触点集合，所记录的最大距离对应的测点形成误差包容区域的高值接触点集合；球度误差T等于各测点到球心
Figure 19583DEST_PATH_IMAGE003
的最大距离减去最小距离。
步骤3：判断低值接触点集合中低值接触点的数量是否小于3；
如果低值接触点的数量不小于3，跳转到下一步；
如果低值接触点的数量小于3，所有低值接触点为有效接触点；如果低值接触点的数量等于1，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 243891DEST_PATH_IMAGE007
等于
Figure 570967DEST_PATH_IMAGE003
坐标减去低值接触点坐标；如果低值接触点的数量等于2，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 855318DEST_PATH_IMAGE007
等于
Figure 939948DEST_PATH_IMAGE003
坐标减去2个低值接触点连线的中点坐标；计算测点
Figure 967947DEST_PATH_IMAGE008
和其中1个有效接触点的垂直中分面，然后计算垂直中分面与过球心
Figure 149530DEST_PATH_IMAGE003
且方向矢量为
Figure 729416DEST_PATH_IMAGE007
的直线的交点，即为包容区域变动到内边界与该测点
Figure 629239DEST_PATH_IMAGE008
接触时球心的位置；遍历所有的非接触测点，依次计算所有非接触测点
Figure 418389DEST_PATH_IMAGE008
对应的
Figure 44542DEST_PATH_IMAGE009
，并计算
Figure 166082DEST_PATH_IMAGE009
到球心
Figure 473567DEST_PATH_IMAGE003
的距离
Figure 629742DEST_PATH_IMAGE010
，所计算的所有距离
Figure 426796DEST_PATH_IMAGE010
组成集合
Figure 35632DEST_PATH_IMAGE011
；在集合
Figure 130496DEST_PATH_IMAGE011
中，剔除
Figure 141177DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 109133DEST_PATH_IMAGE012
异向的对应元素，然后查询集合
Figure 142948DEST_PATH_IMAGE011
中的最小值，即为包容区域的平移变动量
Figure 854553DEST_PATH_IMAGE013
；通过包容区域变动量
Figure 985320DEST_PATH_IMAGE013
以及移动方向矢量
Figure 311128DEST_PATH_IMAGE007
，计算球心的坐标；跳转到步骤2。
步骤4：判断低值接触点集合中低值接触点的数量是否等于3；
如果低值接触点的数量不等于3，则跳转到步骤6；
如果低值接触点的数量等于3，且只有1个高值接触点，则所有低值接触点与高值接触点均为有效接触点，包容区域变动的方向矢量
Figure 144271DEST_PATH_IMAGE007
等于3个低值接触点所在平面的法向矢量，方向指向高值接触点，跳转到步骤7；如果低值接触点的数量等于3，且有2个或2个以上的高值接触点，在高值点集合中，以2个高值接触点为1个组合，判断所有高值接触点组合中的2个高值接触点构成的线段与3个低值点组成的三角形凸包是否有交点，如果有1个组合有交点，说明满足判别准则，则跳转到步骤16，如果所有组合均没有交点，则跳转到下一步。
步骤5：判断所有的高值接触点是否分布在3个低值接触点所在平面的同侧；
如果分布在同侧，则3个低值接触点均为有效接触点，包容区域变动的方向矢量
Figure 129545DEST_PATH_IMAGE007
等于3个低值接触点所在平面的法向矢量，方向指向高值接触点，跳转到步骤7；
如果分布在异侧，以2个高值接触点和2个低值接触点为1个组合，对于每个组合，计算组合中2个高值接触点连线与2个低值接触点连线的距离，遍历所有组合，记录所有组合中高值接触点连线与低值接触点连线最小距离，则最小距离对应的2个低值接触点为有效低值接触点，距离有效低值接触点连线最近的高值接触点为有效高值接触点，此时包容区域的平移变动方向矢量
Figure 376987DEST_PATH_IMAGE007
等于球心
Figure 182132DEST_PATH_IMAGE003
坐标减去有效低值接触点连线的中点坐标，调整
Figure 235538DEST_PATH_IMAGE007
使包容区域的变动方向指向有效高值接触点，跳转到步骤7。
步骤6：判断低值接触点集合中低值接触点的数量是否大于3；
如果低值接触点的数量大于3，以3个低值接触点为1个组合，然后，以每个组合的3个接触点为计算对象，应用步骤4的方式，判断是否满足判别准则，若满足判别准则，跳转到步骤16；否则应用步骤4、5方式，查询有效高值接触点与有效低值接触点、确定平移变动的方向矢量
Figure 262269DEST_PATH_IMAGE007
；
如果低值接触点的数量小于等于3，跳转到步骤2。
步骤7：计算非接触测点
Figure 742929DEST_PATH_IMAGE008
和其中任意1个有效低值接触点的垂直中分面
Figure 300949DEST_PATH_IMAGE014
，然后计算垂直中分面
Figure 830151DEST_PATH_IMAGE014
与过球心
Figure 790016DEST_PATH_IMAGE003
且方向矢量为的直线的交点，即为包容区域变动到内边界与该非接触测点
Figure 408265DEST_PATH_IMAGE008
接触时球心的位置
Figure 803475DEST_PATH_IMAGE015
；然后计算非接触测点和其中任意1个有效高值接触点的垂直中分面
Figure 377993DEST_PATH_IMAGE016
，然后计算垂直中分面
Figure 645026DEST_PATH_IMAGE016
与过球心且方向矢量为的直线的交点，即为包容区域变动到外边界与该非接触测点
Figure 693119DEST_PATH_IMAGE008
接触时球心的位置
Figure 385132DEST_PATH_IMAGE017
；若>
Figure 98059DEST_PATH_IMAGE019
时，
Figure 262324DEST_PATH_IMAGE008
与外边界接触，球心变动后的位置
Figure 503949DEST_PATH_IMAGE009
取
Figure 982335DEST_PATH_IMAGE017
；若
Figure 360227DEST_PATH_IMAGE020
Figure 147923DEST_PATH_IMAGE019
时，
Figure 611265DEST_PATH_IMAGE008
与内边界接触，
Figure 955659DEST_PATH_IMAGE009
取
Figure 125740DEST_PATH_IMAGE015
；遍历所有的非接触测点，计算对应的，并计算
Figure 848026DEST_PATH_IMAGE009
到球心的距离
Figure 730531DEST_PATH_IMAGE010
，所有非接触测点对应的组成集合；在集合中，剔除
Figure 274328DEST_PATH_IMAGE007
与异向的对应元素，然后查询集合中的最小值，即为包容区域的平移变动量。
步骤8：根据
Figure 931257DEST_PATH_IMAGE013
与
Figure 258333DEST_PATH_IMAGE007
计算变动后的球心
Figure 277105DEST_PATH_IMAGE003
坐标；将该次迭代的高值接触点与低值接触点的编号作为1个组合，记录下来；在历次迭代的接触点组合中，判断是否存在与本次迭代相同的接触点组合；
如果没有与本次迭代相同的接触点组合，则跳到步骤2；如果有与本次迭代相同的接触点组合，表示迭代陷入死循环，跳转到步骤9。
步骤9：依次计算测点集
Figure 627315DEST_PATH_IMAGE006
中各测点到球心
Figure 655314DEST_PATH_IMAGE003
的距离；并分别记录测点集
Figure 836896DEST_PATH_IMAGE006
中各测点到球心
Figure 502537DEST_PATH_IMAGE003
的最大距离和最小距离对应的测点，所记录的最小距离对应的测点形成误差包容区域的低值接触点集合，所记录的最大距离对应的测点形成误差包容区域的高值接触点集合。
步骤10：判断高值接触点集合中高值接触点的数量是否小于3；
如果高值接触点的数量不小于3，跳转到下一步；
如果高值接触点的数量小于3，所有高值接触点为有效接触点；如果高值接触点的数量等于1，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 136780DEST_PATH_IMAGE007
等于高值接触点坐标减去
Figure 702891DEST_PATH_IMAGE003
坐标；如果低值接触点的数量等于2，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 4559DEST_PATH_IMAGE007
等于2个高值接触点连线的中点坐标减去
Figure 568396DEST_PATH_IMAGE003
坐标；
计算测点
Figure 689936DEST_PATH_IMAGE008
和其中1个有效高值接触点的垂直中分面，然后计算垂直中分面
Figure 402862DEST_PATH_IMAGE021
与过球心且方向矢量为的直线的交点，即为包容区域变动到外边界与该测点
Figure 654349DEST_PATH_IMAGE008
接触时球心的位置
Figure 665031DEST_PATH_IMAGE009
，遍历所有的非接触测点，计算非接触测点对应的
Figure 632987DEST_PATH_IMAGE009
，并计算
Figure 916069DEST_PATH_IMAGE009
到球心
Figure 627673DEST_PATH_IMAGE003
的距离
Figure 492861DEST_PATH_IMAGE010
，所有非接触测点对应的
Figure 631719DEST_PATH_IMAGE010
组成集合
Figure 152830DEST_PATH_IMAGE011
；在集合
Figure 668125DEST_PATH_IMAGE011
中，剔除
Figure 387819DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 884528DEST_PATH_IMAGE012
异向的对应元素，然后查询集合
Figure 955252DEST_PATH_IMAGE011
中的最小值，即为包容区域的平移变动量
Figure 8659DEST_PATH_IMAGE013
；通过包容区域变动量
Figure 786122DEST_PATH_IMAGE013
以及移动方向矢量
Figure 266782DEST_PATH_IMAGE007
，计算球心
Figure 11753DEST_PATH_IMAGE003
的坐标；跳转到步骤9。
步骤11：判断高值接触点集合中高值接触点的数量是否等于3；
如果高值接触点的数量不等于3，则跳转到步骤13；
如果高值接触点的数量等于3，且只有1个低值接触点，则所有高值接触点和低值接触点均为有效接触点，此时包容区域变动的方向矢量等于3个高值接触点所在平面的法向矢量，方向背离低值接触点，跳转到步骤14；如果高值接触点的数量等于3，且有2个或2个以上的低值接触点，在低值点集合中，以2个低值接触点为1个组合，判断每个组合中的2个低值接触点连线与3个高值点组成的三角形凸包是否有交点，如果有1组有交点，说明满足判别准则，则跳转到步骤16，如果不满足判别准则，则跳转到下一步。
步骤12：判断所有的低值接触点是否分布在3个高值接触点所在平面的同侧；
如果分布在同侧，则3个高值接触点均为有效高值接触点，此时包容区域变动的方向矢量
Figure 297558DEST_PATH_IMAGE007
等于3个高值接触点所在平面的法向矢量，方向为背离低值接触点，跳转到步骤14；
如果分布在异侧，以2个低值接触点和2个高值接触点为一个组合，计算每个组合中2个高值接触点连线与2个低值接触点连线的距离，记录所有组合中高值接触点连线与低值接触点连线最小距离，则最小距离对应的2个高值接触点为有效高值接触点，距离有效高值接触点连线最近的低值接触点为有效低值接触点，此时包容区域的平移变动方向矢量
Figure 214698DEST_PATH_IMAGE007
等于球心
Figure 932119DEST_PATH_IMAGE003
坐标减去有效高值接触点的连线中点坐标，调整
Figure 327328DEST_PATH_IMAGE007
使包容区域的变动方向指向有效高值接触点；跳转到步骤14。
步骤13：判断高值接触点集合中高值接触点的数量是否大于3；
如果高值接触点的数量大于3，以3个高值接触点为1个组合，然后，以每个组合的3个接触点为计算对象，应用步骤11的方式，判断是否满足判别准则，若满足判别准则，跳转到步骤16，如果不满足判别准则，应用步骤11、12方式，查询有效高值接触点和有效低值接触点、确定平移变动的方向矢量
Figure 141700DEST_PATH_IMAGE007
； 
如果高值接触点的数量小于等于3，跳转到步骤9。
步骤14：按照步骤7的方式，计算包容区域变动量
Figure 151113DEST_PATH_IMAGE013
。
步骤15：根据与
Figure 617047DEST_PATH_IMAGE007
，计算变动后的球心坐标，跳转到步骤9。
步骤16：计算并输出球度误差T以及球心
Figure 216972DEST_PATH_IMAGE003
坐标。
本发明的第二个实施例设计了一种基于最小区域的零件球度误差评定方法，其具体内容是：先按3个高值接触点2个低值接触点的形式搜索，不满足判别准则再按3个低值接触点2个高值接触点的形式搜索。包括如下步骤：
步骤1：将被测球体于测量平台上，在进行实际测量时，若测量平台采用的是直角坐标测量仪器，则可以直接获得球表面上的测点的直角坐标
Figure 971302DEST_PATH_IMAGE022
，若测量平台采用的是极坐标测量仪器，则可以先测量直接获得球表面上的测点的极坐标
Figure 895264DEST_PATH_IMAGE023
，然后再通过极坐标
Figure 418650DEST_PATH_IMAGE023
转换为直角坐标
Figure 848494DEST_PATH_IMAGE022
；，
Figure 90119DEST_PATH_IMAGE024
=1, 2,…n，n为测点数目且n为大于4的正整数；取不在同一平面上的4个测点，计算4点组成的四面体外接球的球心
Figure 302926DEST_PATH_IMAGE003
，作为迭代计算的初始值；所有测点
Figure 946397DEST_PATH_IMAGE004
形成测点集
Figure 281563DEST_PATH_IMAGE005
。
步骤2：依次计算测点集
Figure 197436DEST_PATH_IMAGE006
中各测点到球心
Figure 276250DEST_PATH_IMAGE003
的距离；并分别记录测点集
Figure 774228DEST_PATH_IMAGE006
中各测点到球心
Figure 483558DEST_PATH_IMAGE003
的最大距离和最小距离对应的测点，所记录的最小距离对应的测点形成误差包容区域的低值接触点集合，所记录的最大距离对应的测点形成误差包容区域的高值接触点集合；球度误差T等于各测点到球心
Figure 434196DEST_PATH_IMAGE003
的最大距离减去最小距离。
步骤3：判断高值接触点集合中高值接触点的数量是否小于3；
如果高值接触点的数量不小于3，跳转到下一步；
如果高值接触点的数量小于3，所有高值接触点为有效接触点；如果高值接触点的数量等于1，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 316701DEST_PATH_IMAGE007
等于高值接触点坐标减去坐标；如果低值接触点的数量等于2，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 798684DEST_PATH_IMAGE007
等于2个高值接触点连线的中点坐标减去
Figure 236619DEST_PATH_IMAGE003
坐标；
计算测点
Figure 657236DEST_PATH_IMAGE008
和其中1个有效高值接触点的垂直中分面
Figure 67489DEST_PATH_IMAGE021
，然后计算垂直中分面
Figure 180938DEST_PATH_IMAGE021
与过球心
Figure 106169DEST_PATH_IMAGE003
且方向矢量为
Figure 517427DEST_PATH_IMAGE007
的直线的交点，即为包容区域变动到外边界与该测点
Figure 578924DEST_PATH_IMAGE008
接触时球心的位置
Figure 863275DEST_PATH_IMAGE009
，遍历所有的非接触测点，计算非接触测点对应的
Figure 213485DEST_PATH_IMAGE009
，并计算
Figure 241484DEST_PATH_IMAGE009
到球心
Figure 423067DEST_PATH_IMAGE003
的距离，所有非接触测点对应的
Figure 699513DEST_PATH_IMAGE010
组成集合
Figure 265624DEST_PATH_IMAGE011
；在集合
Figure 567292DEST_PATH_IMAGE011
中，剔除
Figure 865549DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 252668DEST_PATH_IMAGE012
异向的对应元素，然后查询集合
Figure 622470DEST_PATH_IMAGE011
中的最小值，即为包容区域的平移变动量
Figure 700016DEST_PATH_IMAGE013
；通过包容区域变动量
Figure 497071DEST_PATH_IMAGE013
以及移动方向矢量
Figure 105907DEST_PATH_IMAGE007
，计算球心的坐标；跳转到步骤2。
步骤4：判断高值接触点集合中高值接触点的数量是否等于3；
如果高值接触点的数量不等于3，则跳转到步骤6；
如果高值接触点的数量等于3，且只有1个低值接触点，则所有高值接触点和低值接触点均为有效接触点，此时包容区域变动的方向矢量
Figure 227763DEST_PATH_IMAGE007
等于3个高值接触点所在平面的法向矢量，方向背离低值接触点，跳转到步骤7；如果高值接触点的数量等于3，且有2个或2个以上的低值接触点，在低值点集合中，以2个低值接触点为1个组合，判断每个组合中的2个低值接触点连线与3个高值点组成的三角形凸包是否有交点，如果有1组有交点，说明满足判别准则，则跳转到步骤16，如果不满足判别准则，则跳转到下一步。
步骤5：判断所有的低值接触点是否分布在3个高值接触点所在平面的同侧；
如果分布在同侧，则3个高值接触点均为有效高值接触点，此时包容区域变动的方向矢量等于3个高值接触点所在平面的法向矢量，方向为背离低值接触点，跳转到步骤7；
如果分布在异侧，以2个低值接触点和2个高值接触点为一个组合，计算每个组合中2个高值接触点连线与2个低值接触点连线的距离，记录所有组合中高值接触点连线与低值接触点连线最小距离，则最小距离对应的2个高值接触点为有效高值接触点，距离有效高值接触点连线最近的低值接触点为有效低值接触点，此时包容区域的平移变动方向矢量
Figure 291851DEST_PATH_IMAGE007
等于球心
Figure 190406DEST_PATH_IMAGE003
坐标减去有效高值接触点的连线中点坐标，调整
Figure 55594DEST_PATH_IMAGE007
使包容区域的变动方向指向有效高值接触点；跳转到步骤7。
步骤6：判断高值接触点集合中高值接触点的数量是否大于3；
如果高值接触点的数量大于3，以3个高值接触点为1个组合，然后，以每个组合的3个接触点为计算对象，应用步骤4的方式，判断是否满足判别准则，若满足判别准则，跳转到步骤16，如果不满足判别准则，应用步骤4、5方式，查询有效高值接触点和有效低值接触点、确定平移变动的方向矢量
Figure 194451DEST_PATH_IMAGE007
；
如果高值接触点的数量小于等于3，跳转到步骤2。
步骤7：计算非接触测点和其中任意1个有效低值接触点的垂直中分面
Figure 965278DEST_PATH_IMAGE014
，然后计算垂直中分面与过球心
Figure 260310DEST_PATH_IMAGE003
且方向矢量为
Figure 517985DEST_PATH_IMAGE007
的直线的交点，即为包容区域变动到内边界与该非接触测点
Figure 571392DEST_PATH_IMAGE008
接触时球心的位置
Figure 348855DEST_PATH_IMAGE015
；然后计算非接触测点
Figure 829515DEST_PATH_IMAGE008
和其中任意1个有效高值接触点的垂直中分面
Figure 121956DEST_PATH_IMAGE016
，然后计算垂直中分面
Figure 166004DEST_PATH_IMAGE016
与过球心
Figure 860291DEST_PATH_IMAGE003
且方向矢量为
Figure 511852DEST_PATH_IMAGE007
的直线的交点，即为包容区域变动到外边界与该非接触测点接触时球心的位置；若
Figure 438854DEST_PATH_IMAGE018
>时，
Figure 980879DEST_PATH_IMAGE008
与外边界接触，球心变动后的位置取；若
Figure 779705DEST_PATH_IMAGE020
Figure 534035DEST_PATH_IMAGE019
时，
Figure 457997DEST_PATH_IMAGE008
与内边界接触，
Figure 981382DEST_PATH_IMAGE009
取
Figure 411227DEST_PATH_IMAGE015
；遍历所有的非接触测点，计算对应的
Figure 387273DEST_PATH_IMAGE009
，并计算到球心的距离
Figure 509130DEST_PATH_IMAGE010
，所有非接触测点对应的
Figure 844296DEST_PATH_IMAGE010
组成集合
Figure 760168DEST_PATH_IMAGE011
；在集合
Figure 838983DEST_PATH_IMAGE011
中，剔除与
Figure 780711DEST_PATH_IMAGE012
异向的对应元素，然后查询集合中的最小值，即为包容区域的平移变动量
Figure 879434DEST_PATH_IMAGE013
。
步骤8：根据
Figure 418869DEST_PATH_IMAGE013
与
Figure 361417DEST_PATH_IMAGE007
计算变动后的球心
Figure 799352DEST_PATH_IMAGE003
坐标；将该次迭代的高值接触点与低值接触点的编号作为1个接触点组合，记录下来；在历次迭代的接触点组合中，判断是否存在与本次迭代相同的接触点组合；
如果没有与本次迭代相同的接触点组合，则跳到步骤2；如果有与本次迭代相同的接触点组合，表示迭代陷入死循环，跳转到步骤9。
步骤9：依次计算测点集
Figure 219969DEST_PATH_IMAGE006
中各测点到球心
Figure 630221DEST_PATH_IMAGE003
的距离；并分别记录测点集
Figure 478092DEST_PATH_IMAGE006
中各测点到球心
Figure 403322DEST_PATH_IMAGE003
的最大距离和最小距离对应的测点，所记录的最小距离对应的测点形成误差包容区域的低值接触点集合，所记录的最大距离对应的测点形成误差包容区域的高值接触点集合。
步骤10：判断低值接触点集合中低值接触点的数量是否小于3；
如果低值接触点的数量不小于3，跳转到下一步；
如果低值接触点的数量小于3，所有低值接触点为有效接触点；如果低值接触点的数量等于1，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 814581DEST_PATH_IMAGE007
等于坐标减去低值接触点坐标；如果低值接触点的数量等于2，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 426008DEST_PATH_IMAGE007
等于
Figure 776218DEST_PATH_IMAGE003
坐标减去2个低值接触点连线的中点坐标；计算测点和其中1个有效接触点的垂直中分面，然后计算垂直中分面与过球心
Figure 720220DEST_PATH_IMAGE003
且方向矢量为
Figure 175472DEST_PATH_IMAGE007
的直线的交点，即为包容区域变动到内边界与该测点
Figure 262246DEST_PATH_IMAGE008
接触时球心的位置
Figure 828356DEST_PATH_IMAGE009
；遍历所有的非接触测点，依次计算所有非接触测点
Figure 864445DEST_PATH_IMAGE008
对应的
Figure 615233DEST_PATH_IMAGE009
，并计算
Figure 2352DEST_PATH_IMAGE009
到球心
Figure 106574DEST_PATH_IMAGE003
的距离
Figure 200432DEST_PATH_IMAGE010
，所计算的所有距离组成集合
Figure 606322DEST_PATH_IMAGE011
；在集合
Figure 966765DEST_PATH_IMAGE011
中，剔除
Figure 977447DEST_PATH_IMAGE007
与异向的对应元素，然后查询集合
Figure 979218DEST_PATH_IMAGE011
中的最小值，即为包容区域的平移变动量
Figure 425243DEST_PATH_IMAGE013
；通过包容区域变动量
Figure 556010DEST_PATH_IMAGE013
以及移动方向矢量
Figure 694867DEST_PATH_IMAGE007
，计算球心
Figure 465246DEST_PATH_IMAGE003
的坐标；跳转到步骤9。
步骤11：判断低值接触点集合中低值接触点的数量是否等于3；
如果低值接触点的数量不等于3，则跳转到步骤13；
如果低值接触点的数量等于3，且只有1个高值接触点，则所有低值接触点与高值接触点均为有效接触点，包容区域变动的方向矢量
Figure 714962DEST_PATH_IMAGE007
等于3个低值接触点所在平面的法向矢量，方向指向高值接触点，跳转到步骤14；如果低值接触点的数量等于3，且有2个或2个以上的高值接触点，在高值点集合中，以2个高值接触点为1个组合，判断所有高值接触点组合中的2个高值接触点构成的线段与3个低值点组成的三角形凸包是否有交点，如果有1个组合有交点，说明满足判别准则，则跳转到步骤16，如果所有组合均没有交点，则跳转到下一步。
步骤12：判断所有的高值接触点是否分布在3个低值接触点所在平面的同侧；
如果分布在同侧，则3个低值接触点均为有效接触点，包容区域变动的方向矢量
Figure 700235DEST_PATH_IMAGE007
等于3个低值接触点所在平面的法向矢量，方向指向高值接触点，跳转到步骤14；
如果分布在异侧，以2个高值接触点和2个低值接触点为1个组合，对于每个组合，计算组合中2个高值接触点连线与2个低值接触点连线的距离，遍历所有组合，记录所有组合中高值接触点连线与低值接触点连线最小距离，则最小距离对应的2个低值接触点为有效低值接触点，距离有效低值接触点连线最近的高值接触点为有效高值接触点，此时包容区域的平移变动方向矢量
Figure 947677DEST_PATH_IMAGE007
等于球心
Figure 18401DEST_PATH_IMAGE003
坐标减去有效低值接触点连线的中点坐标，调整
Figure 71808DEST_PATH_IMAGE007
使包容区域的变动方向指向有效高值接触点，跳转到步骤14。
步骤13：判断低值接触点集合中低值接触点的数量是否大于3；
如果低值接触点的数量大于3，以3个低值接触点为1个组合，然后，以每个组合的3个接触点为计算对象，应用步骤11的方式，判断是否满足判别准则，若满足判别准则，跳转到步骤16；否则应用步骤11、12方式，查询有效高值接触点与有效低值接触点、确定平移变动的方向矢量
Figure 911588DEST_PATH_IMAGE007
；
如果低值接触点的数量小于等于3，跳转到步骤9。
步骤14：按照步骤7的方式，计算包容区域变动量S。
步骤15：根据
Figure 579198DEST_PATH_IMAGE013
与
Figure 871639DEST_PATH_IMAGE007
计算变动后的球心
Figure 728737DEST_PATH_IMAGE003
坐标，跳转到步骤9。
步骤16：计算并输出球度误差T以及球心
Figure 360707DEST_PATH_IMAGE003
坐标。
以下通过实验实例，说明本发明所公布方法计算的有效性。
应用海克斯康三坐标测量机，在一个被测球面上采集12个离散点，其坐标值如表1所示，三坐标计算的球度为0.0907mm。
表1  被测球面上的测点坐标
测点编号 x y z 测点编号 x y z
1 169.086 334.924 -488.056 7 151.797 334.923 -483.524
2 160.197 343.723 -488.043 8 160.197 343.267 -483.544
3 151.267 334.924 -488.061 9 165.909 334.924 -479.842
4 160.197 326.02 -488.057 10 157.339 339.875 -479.833
5 168.581 334.924 -483.53 11 157.344 329.982 -479.846
6 160.197 326.557 -483.535 12 161.762 334.924 -477.938
应用本发明所公布的方法，计算出的实际球面对应包容球面的最优参数为：半径9.0039mm，球心为(160.1761, 334.8853, -486.7590)。计算出的球度误差为0.0733mm，优于三坐标计算的结果。计算效果如图2所示，第1、3、5号测点为高值接触点 (如图中★所示)，第2、6号测点为低值接触点(如图中●所示)，高值接触点组成的凸包与低值接触点构成的凸包有交点，满足判别准则。

Claims (2)

1.一种基于最小区域的零件球度误差评定方法，其特征在于，具体步骤如下：
步骤1：将被测球置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中测量并获取球表面上的点                                                
Figure 271065DEST_PATH_IMAGE001
，=1, 2,…n，n为测点数目且n为大于4的正整数；取不在同一平面上的4个测点，计算4点组成的四面体外接球的球心，作为迭代计算的初始值；所有测点
Figure 222206DEST_PATH_IMAGE004
形成测点集
Figure 36579DEST_PATH_IMAGE005
；
步骤2：依次计算测点集
Figure 859041DEST_PATH_IMAGE006
中各测点到球心的距离；并分别记录测点集
Figure 511925DEST_PATH_IMAGE006
中各测点到球心的最大距离和最小距离对应的测点，所记录的最小距离对应的测点形成误差包容区域的低值接触点集合，所记录的最大距离对应的测点形成误差包容区域的高值接触点集合；球度误差T等于各测点到球心
Figure 174168DEST_PATH_IMAGE003
的最大距离减去最小距离；
步骤3：判断低值接触点集合中低值接触点的数量是否小于3；
如果低值接触点的数量不小于3，跳转到下一步；
如果低值接触点的数量小于3，所有低值接触点为有效接触点；如果低值接触点的数量等于1，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 928497DEST_PATH_IMAGE007
等于坐标减去低值接触点坐标；如果低值接触点的数量等于2，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 392157DEST_PATH_IMAGE007
等于
Figure 556422DEST_PATH_IMAGE003
坐标减去2个低值接触点连线的中点坐标；计算测点
Figure 984998DEST_PATH_IMAGE008
和其中1个有效接触点的垂直中分面，然后计算垂直中分面与过球心
Figure 525701DEST_PATH_IMAGE003
且方向矢量为
Figure 903592DEST_PATH_IMAGE007
的直线的交点，即为包容区域变动到内边界与该测点
Figure 504338DEST_PATH_IMAGE008
接触时球心的位置
Figure 905363DEST_PATH_IMAGE009
；遍历所有的非接触测点，依次计算所有非接触测点
Figure 249757DEST_PATH_IMAGE008
对应的
Figure 482155DEST_PATH_IMAGE009
，并计算到球心
Figure 391391DEST_PATH_IMAGE003
的距离
Figure 273897DEST_PATH_IMAGE010
，所计算的所有距离
Figure 626381DEST_PATH_IMAGE010
组成集合
Figure 506612DEST_PATH_IMAGE011
；在集合
Figure 944547DEST_PATH_IMAGE011
中，剔除
Figure 630743DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 837733DEST_PATH_IMAGE012
异向的对应元素，然后查询集合
Figure 138133DEST_PATH_IMAGE011
中的最小值，即为包容区域的平移变动量
Figure 63364DEST_PATH_IMAGE013
；通过包容区域变动量
Figure 225355DEST_PATH_IMAGE013
以及移动方向矢量
Figure 552431DEST_PATH_IMAGE007
，计算球心的坐标；跳转到步骤2；
步骤4：判断低值接触点集合中低值接触点的数量是否等于3；
如果低值接触点的数量不等于3，则跳转到步骤6；
如果低值接触点的数量等于3，且只有1个高值接触点，则所有低值接触点与高值接触点均为有效接触点，包容区域变动的方向矢量
Figure 983730DEST_PATH_IMAGE007
等于3个低值接触点所在平面的法向矢量，方向指向高值接触点，跳转到步骤7；如果低值接触点的数量等于3，且有2个或2个以上的高值接触点，在高值点集合中，以2个高值接触点为1个组合，判断所有高值接触点组合中的2个高值接触点构成的线段与3个低值点组成的三角形凸包是否有交点，如果有1个组合有交点，说明满足判别准则，则跳转到步骤16，如果所有组合均没有交点，则跳转到下一步；
步骤5：判断所有的高值接触点是否分布在3个低值接触点所在平面的同侧；
如果分布在同侧，则3个低值接触点均为有效接触点，包容区域变动的方向矢量
Figure 198679DEST_PATH_IMAGE007
等于3个低值接触点所在平面的法向矢量，方向指向高值接触点，跳转到步骤7；
如果分布在异侧，以2个高值接触点和2个低值接触点为1个组合，对于每个组合，计算组合中2个高值接触点连线与2个低值接触点连线的距离，遍历所有组合，记录所有组合中高值接触点连线与低值接触点连线最小距离，则最小距离对应的2个低值接触点为有效低值接触点，距离有效低值接触点连线最近的高值接触点为有效高值接触点，此时包容区域的平移变动方向矢量
Figure 380262DEST_PATH_IMAGE007
等于球心
Figure 835514DEST_PATH_IMAGE003
坐标减去有效低值接触点连线的中点坐标，调整
Figure 469758DEST_PATH_IMAGE007
使包容区域的变动方向指向有效高值接触点，跳转到步骤7；
步骤6：判断低值接触点集合中低值接触点的数量是否大于3；
如果低值接触点的数量大于3，以3个低值接触点为1个组合，然后，以每个组合的3个接触点为计算对象，应用步骤4的方式，判断是否满足判别准则，若满足判别准则，跳转到步骤16；否则应用步骤4、5方式，查询有效高值接触点与有效低值接触点、确定平移变动的方向矢量
Figure 973551DEST_PATH_IMAGE007
；
如果低值接触点的数量小于等于3，跳转到步骤2；
步骤7：计算非接触测点
Figure 275220DEST_PATH_IMAGE008
和其中任意1个有效低值接触点的垂直中分面
Figure 901373DEST_PATH_IMAGE014
，然后计算垂直中分面
Figure 22913DEST_PATH_IMAGE014
与过球心
Figure 579665DEST_PATH_IMAGE003
且方向矢量为
Figure 735840DEST_PATH_IMAGE007
的直线的交点，即为包容区域变动到内边界与该非接触测点
Figure 532894DEST_PATH_IMAGE008
接触时球心的位置；然后计算非接触测点
Figure 987327DEST_PATH_IMAGE008
和其中任意1个有效高值接触点的垂直中分面
Figure 998008DEST_PATH_IMAGE016
，然后计算垂直中分面与过球心
Figure 62096DEST_PATH_IMAGE003
且方向矢量为
Figure 960651DEST_PATH_IMAGE007
的直线的交点，即为包容区域变动到外边界与该非接触测点
Figure 825839DEST_PATH_IMAGE008
接触时球心的位置
Figure 964696DEST_PATH_IMAGE017
；若
Figure 548124DEST_PATH_IMAGE018
>
Figure 1102DEST_PATH_IMAGE019
时，
Figure 720796DEST_PATH_IMAGE008
与外边界接触，球心变动后的位置
Figure 30555DEST_PATH_IMAGE009
取
Figure 101279DEST_PATH_IMAGE017
；若
Figure 341636DEST_PATH_IMAGE020
Figure 181416DEST_PATH_IMAGE019
时，与内边界接触，
Figure 157780DEST_PATH_IMAGE009
取
Figure 749298DEST_PATH_IMAGE015
；遍历所有的非接触测点，计算对应的，并计算到球心的距离
Figure 327413DEST_PATH_IMAGE010
，所有非接触测点对应的
Figure 660305DEST_PATH_IMAGE010
组成集合
Figure 474678DEST_PATH_IMAGE011
；在集合中，剔除
Figure 751124DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 950024DEST_PATH_IMAGE012
异向的对应元素，然后查询集合
Figure 618903DEST_PATH_IMAGE011
中的最小值，即为包容区域的平移变动量
Figure 612267DEST_PATH_IMAGE013
；
步骤8：根据与
Figure 41291DEST_PATH_IMAGE007
计算变动后的球心
Figure 564676DEST_PATH_IMAGE003
坐标；将该次迭代的高值接触点与低值接触点的编号作为1个组合，记录下来；在历次迭代的接触点组合中，判断是否存在与本次迭代相同的接触点组合；
如果没有与本次迭代相同的接触点组合，则跳到步骤2；如果有与本次迭代相同的接触点组合，表示迭代陷入死循环，跳转到步骤9；
步骤9：依次计算测点集
Figure 994521DEST_PATH_IMAGE006
中各测点到球心
Figure 423097DEST_PATH_IMAGE003
的距离；并分别记录测点集
Figure 698220DEST_PATH_IMAGE006
中各测点到球心
Figure 341691DEST_PATH_IMAGE003
的最大距离和最小距离对应的测点，所记录的最小距离对应的测点形成误差包容区域的低值接触点集合，所记录的最大距离对应的测点形成误差包容区域的高值接触点集合；
步骤10：判断高值接触点集合中高值接触点的数量是否小于3；
如果高值接触点的数量不小于3，跳转到下一步；
如果高值接触点的数量小于3，所有高值接触点为有效接触点；如果高值接触点的数量等于1，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 614541DEST_PATH_IMAGE007
等于高值接触点坐标减去
Figure 343462DEST_PATH_IMAGE003
坐标；如果低值接触点的数量等于2，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 422277DEST_PATH_IMAGE007
等于2个高值接触点连线的中点坐标减去
Figure 920254DEST_PATH_IMAGE003
坐标；
计算测点
Figure 878852DEST_PATH_IMAGE008
和其中1个有效高值接触点的垂直中分面
Figure 767173DEST_PATH_IMAGE021
，然后计算垂直中分面与过球心
Figure 2163DEST_PATH_IMAGE003
且方向矢量为
Figure 944711DEST_PATH_IMAGE007
的直线的交点，即为包容区域变动到外边界与该测点
Figure 569596DEST_PATH_IMAGE008
接触时球心的位置
Figure 990213DEST_PATH_IMAGE009
，遍历所有的非接触测点，计算非接触测点对应的，并计算
Figure 576232DEST_PATH_IMAGE009
到球心
Figure 439146DEST_PATH_IMAGE003
的距离
Figure 663454DEST_PATH_IMAGE010
，所有非接触测点对应的
Figure 724951DEST_PATH_IMAGE010
组成集合
Figure 9302DEST_PATH_IMAGE011
；在集合
Figure 608779DEST_PATH_IMAGE011
中，剔除
Figure 636778DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 818361DEST_PATH_IMAGE012
异向的对应元素，然后查询集合
Figure 8034DEST_PATH_IMAGE011
中的最小值，即为包容区域的平移变动量
Figure 845540DEST_PATH_IMAGE013
；通过包容区域变动量
Figure 411650DEST_PATH_IMAGE013
以及移动方向矢量
Figure 713319DEST_PATH_IMAGE007
，计算球心的坐标；跳转到步骤9；
步骤11：判断高值接触点集合中高值接触点的数量是否等于3；
如果高值接触点的数量不等于3，则跳转到步骤13；
如果高值接触点的数量等于3，且只有1个低值接触点，则所有高值接触点和低值接触点均为有效接触点，此时包容区域变动的方向矢量等于3个高值接触点所在平面的法向矢量，方向背离低值接触点，跳转到步骤14；如果高值接触点的数量等于3，且有2个或2个以上的低值接触点，在低值点集合中，以2个低值接触点为1个组合，判断每个组合中的2个低值接触点连线与3个高值点组成的三角形凸包是否有交点，如果有1组有交点，说明满足判别准则，则跳转到步骤16，如果不满足判别准则，则跳转到下一步；
步骤12：判断所有的低值接触点是否分布在3个高值接触点所在平面的同侧；
如果分布在同侧，则3个高值接触点均为有效高值接触点，此时包容区域变动的方向矢量
Figure 17764DEST_PATH_IMAGE007
等于3个高值接触点所在平面的法向矢量，方向为背离低值接触点，跳转到步骤14；
如果分布在异侧，以2个低值接触点和2个高值接触点为一个组合，计算每个组合中2个高值接触点连线与2个低值接触点连线的距离，记录所有组合中高值接触点连线与低值接触点连线最小距离，则最小距离对应的2个高值接触点为有效高值接触点，距离有效高值接触点连线最近的低值接触点为有效低值接触点，此时包容区域的平移变动方向矢量
Figure 908359DEST_PATH_IMAGE007
等于球心
Figure 643097DEST_PATH_IMAGE003
坐标减去有效高值接触点的连线中点坐标，调整使包容区域的变动方向指向有效高值接触点；跳转到步骤14；
步骤13：判断高值接触点集合中高值接触点的数量是否大于3；
如果高值接触点的数量大于3，以3个高值接触点为1个组合，然后，以每个组合的3个接触点为计算对象，应用步骤11的方式，判断是否满足判别准则，若满足判别准则，跳转到步骤16，如果不满足判别准则，应用步骤11、12方式，查询有效高值接触点和有效低值接触点、确定平移变动的方向矢量； 
如果高值接触点的数量小于等于3，跳转到步骤9；
步骤14：按照步骤7的方式，计算包容区域变动量
Figure 436107DEST_PATH_IMAGE013
；
步骤15：根据
Figure 591014DEST_PATH_IMAGE013
与，计算变动后的球心
Figure 398750DEST_PATH_IMAGE003
坐标，跳转到步骤9；
步骤16：计算并输出球度误差T以及球心
Figure 263937DEST_PATH_IMAGE003
坐标。
2.一种基于最小区域的零件球度误差评定方法，其特征在于，具体步骤如下：
步骤1：将被测球置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中测量并获取球表面上的点
Figure 340478DEST_PATH_IMAGE001
，
Figure 923906DEST_PATH_IMAGE002
=1, 2,…n，n为测点数目且n为大于4的正整数；取不在同一平面上的4个测点，计算4点组成的四面体外接球的球心
Figure 173622DEST_PATH_IMAGE003
，作为迭代计算的初始值；所有测点
Figure 158895DEST_PATH_IMAGE004
形成测点集
Figure 655604DEST_PATH_IMAGE005
；
步骤2：依次计算测点集中各测点到球心的距离；并分别记录测点集
Figure 619515DEST_PATH_IMAGE006
中各测点到球心
Figure 37858DEST_PATH_IMAGE003
的最大距离和最小距离对应的测点，所记录的最小距离对应的测点形成误差包容区域的低值接触点集合，所记录的最大距离对应的测点形成误差包容区域的高值接触点集合；球度误差T等于各测点到球心
Figure 330299DEST_PATH_IMAGE003
的最大距离减去最小距离；
步骤3：判断高值接触点集合中高值接触点的数量是否小于3；
如果高值接触点的数量不小于3，跳转到下一步；
如果高值接触点的数量小于3，所有高值接触点为有效接触点；如果高值接触点的数量等于1，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 187397DEST_PATH_IMAGE007
等于高值接触点坐标减去
Figure 881684DEST_PATH_IMAGE003
坐标；如果低值接触点的数量等于2，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 556133DEST_PATH_IMAGE007
等于2个高值接触点连线的中点坐标减去
Figure 601449DEST_PATH_IMAGE003
坐标；
计算测点
Figure 996659DEST_PATH_IMAGE008
和其中1个有效高值接触点的垂直中分面
Figure 545452DEST_PATH_IMAGE021
，然后计算垂直中分面
Figure 571176DEST_PATH_IMAGE021
与过球心且方向矢量为
Figure 37110DEST_PATH_IMAGE007
的直线的交点，即为包容区域变动到外边界与该测点
Figure 440409DEST_PATH_IMAGE008
接触时球心的位置
Figure 886303DEST_PATH_IMAGE009
，遍历所有的非接触测点，计算非接触测点对应的
Figure 640632DEST_PATH_IMAGE009
，并计算
Figure 377644DEST_PATH_IMAGE009
到球心
Figure 901030DEST_PATH_IMAGE003
的距离
Figure 268557DEST_PATH_IMAGE010
，所有非接触测点对应的
Figure 244603DEST_PATH_IMAGE010
组成集合
Figure 785306DEST_PATH_IMAGE011
；在集合
Figure 428777DEST_PATH_IMAGE011
中，剔除
Figure 763943DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 679816DEST_PATH_IMAGE012
异向的对应元素，然后查询集合
Figure 758630DEST_PATH_IMAGE011
中的最小值，即为包容区域的平移变动量
Figure 256607DEST_PATH_IMAGE013
；通过包容区域变动量
Figure 700358DEST_PATH_IMAGE013
以及移动方向矢量
Figure 916576DEST_PATH_IMAGE007
，计算球心
Figure 799081DEST_PATH_IMAGE003
的坐标；跳转到步骤2；
步骤4：判断高值接触点集合中高值接触点的数量是否等于3；
如果高值接触点的数量不等于3，则跳转到步骤6；
如果高值接触点的数量等于3，且只有1个低值接触点，则所有高值接触点和低值接触点均为有效接触点，此时包容区域变动的方向矢量
Figure 151565DEST_PATH_IMAGE007
等于3个高值接触点所在平面的法向矢量，方向背离低值接触点，跳转到步骤7；如果高值接触点的数量等于3，且有2个或2个以上的低值接触点，在低值点集合中，以2个低值接触点为1个组合，判断每个组合中的2个低值接触点连线与3个高值点组成的三角形凸包是否有交点，如果有1组有交点，说明满足判别准则，则跳转到步骤16，如果不满足判别准则，则跳转到下一步；
步骤5：判断所有的低值接触点是否分布在3个高值接触点所在平面的同侧；
如果分布在同侧，则3个高值接触点均为有效高值接触点，此时包容区域变动的方向矢量
Figure 94113DEST_PATH_IMAGE007
等于3个高值接触点所在平面的法向矢量，方向为背离低值接触点，跳转到步骤7；
如果分布在异侧，以2个低值接触点和2个高值接触点为一个组合，计算每个组合中2个高值接触点连线与2个低值接触点连线的距离，记录所有组合中高值接触点连线与低值接触点连线最小距离，则最小距离对应的2个高值接触点为有效高值接触点，距离有效高值接触点连线最近的低值接触点为有效低值接触点，此时包容区域的平移变动方向矢量等于球心
Figure 139616DEST_PATH_IMAGE003
坐标减去有效高值接触点的连线中点坐标，调整
Figure 612185DEST_PATH_IMAGE007
使包容区域的变动方向指向有效高值接触点；跳转到步骤7；
步骤6：判断高值接触点集合中高值接触点的数量是否大于3；
如果高值接触点的数量大于3，以3个高值接触点为1个组合，然后，以每个组合的3个接触点为计算对象，应用步骤4的方式，判断是否满足判别准则，若满足判别准则，跳转到步骤16，如果不满足判别准则，应用步骤4、5方式，查询有效高值接触点和有效低值接触点、确定平移变动的方向矢量
Figure 397739DEST_PATH_IMAGE007
；
如果高值接触点的数量小于等于3，跳转到步骤2；
步骤7：计算非接触测点和其中任意1个有效低值接触点的垂直中分面
Figure 547277DEST_PATH_IMAGE014
，然后计算垂直中分面
Figure 874354DEST_PATH_IMAGE014
与过球心且方向矢量为的直线的交点，即为包容区域变动到内边界与该非接触测点
Figure 520602DEST_PATH_IMAGE008
接触时球心的位置
Figure 702184DEST_PATH_IMAGE015
；然后计算非接触测点
Figure 95119DEST_PATH_IMAGE008
和其中任意1个有效高值接触点的垂直中分面
Figure 994942DEST_PATH_IMAGE016
，然后计算垂直中分面
Figure 561053DEST_PATH_IMAGE016
与过球心
Figure 597142DEST_PATH_IMAGE003
且方向矢量为
Figure 410246DEST_PATH_IMAGE007
的直线的交点，即为包容区域变动到外边界与该非接触测点接触时球心的位置
Figure 901587DEST_PATH_IMAGE017
；若
Figure 57762DEST_PATH_IMAGE018
>
Figure 792500DEST_PATH_IMAGE019
时，
Figure 401336DEST_PATH_IMAGE008
与外边界接触，球心变动后的位置
Figure 574828DEST_PATH_IMAGE009
取
Figure 772460DEST_PATH_IMAGE017
；若
Figure 740416DEST_PATH_IMAGE020
时，与内边界接触，
Figure 351023DEST_PATH_IMAGE009
取
Figure 489880DEST_PATH_IMAGE015
；遍历所有的非接触测点，计算对应的，并计算
Figure 509975DEST_PATH_IMAGE009
到球心的距离
Figure 495248DEST_PATH_IMAGE010
，所有非接触测点对应的组成集合
Figure 875731DEST_PATH_IMAGE011
；在集合
Figure 866821DEST_PATH_IMAGE011
中，剔除
Figure 706601DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 187261DEST_PATH_IMAGE012
异向的对应元素，然后查询集合中的最小值，即为包容区域的平移变动量；
步骤8：根据
Figure 218037DEST_PATH_IMAGE013
与
Figure 869598DEST_PATH_IMAGE007
计算变动后的球心
Figure 852598DEST_PATH_IMAGE003
坐标；将该次迭代的高值接触点与低值接触点的编号作为1个接触点组合，记录下来；在历次迭代的接触点组合中，判断是否存在与本次迭代相同的接触点组合；
如果没有与本次迭代相同的接触点组合，则跳到步骤2；如果有与本次迭代相同的接触点组合，表示迭代陷入死循环，跳转到步骤9；
步骤9：依次计算测点集
Figure 247807DEST_PATH_IMAGE006
中各测点到球心
Figure 796600DEST_PATH_IMAGE003
的距离；并分别记录测点集
Figure 884642DEST_PATH_IMAGE006
中各测点到球心的最大距离和最小距离对应的测点，所记录的最小距离对应的测点形成误差包容区域的低值接触点集合，所记录的最大距离对应的测点形成误差包容区域的高值接触点集合；
步骤10：判断低值接触点集合中低值接触点的数量是否小于3；
如果低值接触点的数量不小于3，跳转到下一步；
如果低值接触点的数量小于3，所有低值接触点为有效接触点；如果低值接触点的数量等于1，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 271946DEST_PATH_IMAGE007
等于
Figure 940825DEST_PATH_IMAGE003
坐标减去低值接触点坐标；如果低值接触点的数量等于2，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 137451DEST_PATH_IMAGE007
等于
Figure 626201DEST_PATH_IMAGE003
坐标减去2个低值接触点连线的中点坐标；计算测点
Figure 628793DEST_PATH_IMAGE008
和其中1个有效接触点的垂直中分面，然后计算垂直中分面与过球心
Figure 152178DEST_PATH_IMAGE003
且方向矢量为
Figure 503394DEST_PATH_IMAGE007
的直线的交点，即为包容区域变动到内边界与该测点
Figure 745019DEST_PATH_IMAGE008
接触时球心的位置
Figure 285722DEST_PATH_IMAGE009
；遍历所有的非接触测点，依次计算所有非接触测点
Figure 663613DEST_PATH_IMAGE008
对应的
Figure 202042DEST_PATH_IMAGE009
，并计算到球心
Figure 9778DEST_PATH_IMAGE003
的距离，所计算的所有距离组成集合
Figure 416992DEST_PATH_IMAGE011
；在集合
Figure 299497DEST_PATH_IMAGE011
中，剔除
Figure 589664DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 266633DEST_PATH_IMAGE012
异向的对应元素，然后查询集合
Figure 704568DEST_PATH_IMAGE011
中的最小值，即为包容区域的平移变动量；通过包容区域变动量
Figure 784705DEST_PATH_IMAGE013
以及移动方向矢量
Figure 898155DEST_PATH_IMAGE007
，计算球心的坐标；跳转到步骤9；
步骤11：判断低值接触点集合中低值接触点的数量是否等于3；
如果低值接触点的数量不等于3，则跳转到步骤13；
如果低值接触点的数量等于3，且只有1个高值接触点，则所有低值接触点与高值接触点均为有效接触点，包容区域变动的方向矢量
Figure 47693DEST_PATH_IMAGE007
等于3个低值接触点所在平面的法向矢量，方向指向高值接触点，跳转到步骤14；如果低值接触点的数量等于3，且有2个或2个以上的高值接触点，在高值点集合中，以2个高值接触点为1个组合，判断所有高值接触点组合中的2个高值接触点构成的线段与3个低值点组成的三角形凸包是否有交点，如果有1个组合有交点，说明满足判别准则，则跳转到步骤16，如果所有组合均没有交点，则跳转到下一步；
步骤12：判断所有的高值接触点是否分布在3个低值接触点所在平面的同侧；
如果分布在同侧，则3个低值接触点均为有效接触点，包容区域变动的方向矢量
Figure 312452DEST_PATH_IMAGE007
等于3个低值接触点所在平面的法向矢量，方向指向高值接触点，跳转到步骤14；
如果分布在异侧，以2个高值接触点和2个低值接触点为1个组合，对于每个组合，计算组合中2个高值接触点连线与2个低值接触点连线的距离，遍历所有组合，记录所有组合中高值接触点连线与低值接触点连线最小距离，则最小距离对应的2个低值接触点为有效低值接触点，距离有效低值接触点连线最近的高值接触点为有效高值接触点，此时包容区域的平移变动方向矢量等于球心坐标减去有效低值接触点连线的中点坐标，调整
Figure 958700DEST_PATH_IMAGE007
使包容区域的变动方向指向有效高值接触点，跳转到步骤14；
步骤13：判断低值接触点集合中低值接触点的数量是否大于3；
如果低值接触点的数量大于3，以3个低值接触点为1个组合，然后，以每个组合的3个接触点为计算对象，应用步骤11的方式，判断是否满足判别准则，若满足判别准则，跳转到步骤16；否则应用步骤11、12方式，查询有效高值接触点与有效低值接触点、确定平移变动的方向矢量
Figure 140283DEST_PATH_IMAGE007
；
如果低值接触点的数量小于等于3，跳转到步骤9；
步骤14：按照步骤7的方式，计算包容区域变动量S；
步骤15：根据
Figure 595535DEST_PATH_IMAGE013
与
Figure 495358DEST_PATH_IMAGE007
计算变动后的球心
Figure 999152DEST_PATH_IMAGE003
坐标，跳转到步骤9；
步骤16：计算并输出球度误差T以及球心
Figure 35241DEST_PATH_IMAGE003
坐标。
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