CN108804390A - 一种基于改进布谷鸟搜索策略的最小区域球度评定方法 - Google Patents

Abstract

基于改进布谷鸟搜索策略的最小区域球度评定方法属于精密测量与仪器技术领域；该方法首先根据测量数据计算出最小二乘球心和最小二乘球度，并以最小二乘球心和球度建立正方体搜索范围，对应正方体边界值为变量的上下界；将最小二乘球心作为第1个初始解，其余初始解在搜索范围中随机产生，并计算每一个解对应的目标函数的数值，求取当前最优解的位置；利用改进公式进行搜索位置更新，并求取当前最优解；采用改进步长控制因子进行搜索路径更新，并求取当前最优解位置，直至达到最大迭代次数或设定精度，输出全局最优位置和对应球度，作为球度误差评定结果；本发明实现了一种高精度快速最小区域球度评定方法。

Description

一种基于改进布谷鸟搜索策略的最小区域球度评定方法

技术领域

本发明属于精密测量与仪器技术领域，特别涉及一种基于改进布谷鸟搜索策略的最小区域球度评定方法。

背景技术

超精密加工技术已成为国防工业和精密装备制造业的关键技术。随着精密加工技术的发展，高精度球形构件的应用范围越来越广泛，对球形工件的精度要求也日益提高。对于球形工件，通常将球度误差作为其加工质量的重要技术指标。因此，球度误差计算方法具有十分重要的理论意义和应用价值。

专利CN103278126A“一种基于最小区域的零件球度误差评定方法”提出了一种球度评定方法，该方法取不在同一平面上的4个测点，并计算4点组成的四面体外接球的球心作为迭代计算的初始值，在每次迭代计算中，查询被测要素与误差包容区域接触的测点，根据测点的相对位置，确定包容区域平移变动的方向矢量，并计算包容区域的变动量，查询下一个接触点。直到满足判别准则，输出球度误差以及球的参数最优值。该方法可较为准确地计算出满足最小区域的球度误差及球体参数的最优值，但步骤繁琐，且与最小区域法定义相比较，存在原理性误差，无法满足高精度要求。

专利CN101957191A“一种基于自适应迭代邻域搜索的圆度和球度误差的评定方法”提出了一种球度评定方法，该方法以所有测量采样点的坐标均值分别作为搜索区域的初始位置，以一初始搜索区域为起点，通过若干同心球和过球心的半径线对其划分，各条线的交点作为候选基准球心，通过计算找到球度误差最小的位置，将其作为新的搜索区域的中心，以其对应的误差值为半径确定其搜索邻域大小，重复迭代过程直至出现最优解。该方法计算速度快，但一般仅适用于采样点均匀分布的情况；且随着迭代次数增加，球度误差变化很小，即搜索半径实际变化很小，故搜索区域保持较大水平，搜索效率较低；且当某一迭代过程中，若没有找到更优解，即认为当前解为最优解，此时精度受限。

文献[廖平,喻寿益.用遗传算法精确计算球度误差[J].机械设计与制造工程,1999(01):21-23.]提出了一种基于遗传算法计算球度的方法，该方法采用实数值编码的遗传算法计算球度误差，理论上可以获得全局最优解，可以消除计算误差。文献[Wen X.Animmune evolutionary algorithm for sphericity error evaluation[J].International Journal of Machine Tools&Manufacture,2004,44(10):1077-1084.]提出了一种基于免疫进化算法计算球度的方法，该算法基于生物免疫系统的细胞克隆选择学说和生物进化过程中的变异思想构造了自适应变异算子，应用于球度误差最小区域评定时，全局收敛性好，球度误差评定精度较高。但这两种球度误差评定方法实现过程复杂，计算量大，球度误差评定过程耗时较长。

上述现有技术存在的共性问题是不能同时满足球度计算的高效率和高精度的要求。然而在先进装备制造业，尤其是航空航天领域，球形工件应用广泛，球度误差评定需求激增，且要求球度测量的评定有时为几十个纳米级至几纳米精度，这就需要球度误差评定具备较高的评定精度和评定效率。

发明内容

本发明的目的就是针对上述现有技术存在的问题，提出一种最小区域球度评定方法，该方法基于布谷鸟搜索算法，并在传统布谷鸟搜索算法的基础上改进了搜索位置更新和搜索路径更新的公式和步长控制因子，该方法精度高、参数少、搜索效率高，能够实现高精度、高效率的球度误差评定的目的。

上述目的通过以下的技术方案实现：

步骤1)读取测量数据，并将测量数据转化为空间直角坐标(x_i，y_i，z_i)，i＝1,2,...,N；

步骤2)计算最小二乘球心(a₀，b₀，c₀)、最小二乘球半径R₀和最小二乘球度S_ph0；其中最小二乘球心(a₀，b₀，c₀)和最小二乘球半径R₀通过解下列方程得到：

最小二乘球度S_ph0由以下公式得到：

步骤3)设置改进的布谷鸟搜索策略参数：设置目标函数为最小区域球度计算函数，设置函数变量个数为3，每次迭代取样点数为m，最大迭代次数为t(或目标精度为δ)；

步骤4)确定球度计算函数变量x，y和z的上下界：边界条件由以下公式得到：

步骤5)初始化：将最小二乘球心(a₀，b₀，c₀)作为第1个初始解，其余m-1个初始解在搜索范围中随机产生，并计算每一个初始解对应的目标函数的数值，求取当前最优解的位置；

步骤6)搜索位置更新：设置位置更新概率为0.75，求取当前最优解，搜索过程中第k代取点位置更新公式为：

更新后，搜索位置由(x_i ^k，y_i ^k，z_i ^k)变为(x_i ^k’，y_i ^k’，z_i ^k’)，其中P_x、P_y、P_z为1或0，(x_p ^k，y_p ^k，z_p ^k)和(x_q ^k，y_q ^k，z_q ^k)为位置更新前的随机解，(x_best ^k，y_best ^k，z_best ^k)为位置更新前的全局最优解，和为满足(-1,1)均匀分布的随机数；若变量落在边界以外，则将变量置于边界处；计算每一个解对应的目标函数的数值，若任一位置(x_i ^k’，y_i ^k’，z_i ^k’)计算所得球度值小于(x_i ^k，y_i ^k，z_i ^k)对应球度值，则保留更新位置(x_i ^k’，y_i ^k’，z_i ^k’)；否则，将解还原为原来位置(x_i ^k，y_i ^k，z_i ^k)；以此获取搜索位置更新后的m个解作为该代搜索位置更新的结果，求取当前最优解位置(x_best ^k’，y_best ^k’，z_best ^k’)；

步骤7)搜索路径更新：将步长控制因子ω＝0.01扩大10-200倍，即取ω＝0.1-2之间的某一数值，按以下公式获得新解：

更新后，搜索位置由(x_i ^k’，y_i ^k’，z_i ^k’)变为(x_i ^k+1，y_i ^k+1，z_i ^k+1)，其中为满足(0,1)均匀分布的随机数，L为莱维飞行的蒙塔纳算法步长；若变量落在边界以外，则将变量置于边界处；计算每一个解对应的目标函数的数值，若任一位置(x_i ^k+1，y_i ^k+1，z_i ^k+1)计算所得球度值小于(x_i ^k’，y_i ^k’，z_i ^k’)对应球度值，则保留更新位置(x_i ^k+1，y_i ^k+1，z_i ^k+1)，否则，将解还原为原来位置(x_i ^k’，y_i ^k’，z_i ^k’)；求取当前最优解位置(x_best ^k+1，y_best ^k+1，z_best ^k+1)，迭代次数加1；

步骤8)判断迭代次数是否达到设定值t(或判断是否到达目标精度δ)：若是，则前往步骤9；若否，则重复步骤6-7；

步骤9)输出全局最优位置(x_best，y_best，z_best)和最小区域球度S_ph，作为球度误差评定结果。

所述的一种基于改进布谷鸟搜索策略的球度最小区域评定方法，还可用于最大内切球法和最小外接球法的球度评定。

本发明方法的有益效果在于：

1.本发明方法以最小二乘解位置作为搜索范围的中心，在测量过程中，只需保证测量数据的精度，无均匀采样要求，适用于三坐标测量机等测量装置及非完整球形工件，应用范围较广。

2.本发明方法中经过对步长控制因子改进后，搜素路径更强的工程实用性。

3.本发明方法中经过对位置更新公式改进，使更新位置在向当前最优位置靠拢的同时，又存在一定偏置量，显著提升全局搜索寻优性能，搜索效率大幅度提高，能够避免陷入局部最优解，具有很强的可靠性。

4.本发明方法获得的球度评定结果精确度高，经过一定的迭代次数，理论上可以达到任意小的精度，可以满足先进装备制造、航空航天等领域的球度测量的评定需求。

本发明方法可以解决高精度下的球度误差快速求解难题。

附图说明

图1为一种基于改进布谷鸟搜索策略的最小区域球度评定方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作详细说明。

如图1所示，一种基于改进布谷鸟搜索算法的球度误差评定方法包括以下步骤：

步骤1)读取文献2中的一组基于直角坐标的采样数据，如下表所示：

表1测量点坐标(单位：mm)

步骤2)解下列方程：

得到最小二乘球心(a₀，b₀，c₀)为(0.004059，0.003270，0.003458)；将采样数据及最小二乘球心代入以下公式：

得到最小二乘球度S_ph0为0.009089 mm。

步骤3)设置改进的布谷鸟搜索策略参数：设置目标函数为最小区域球度计算函数为

设置函数变量个数为3，每次迭代取样点数为25，最大迭代次数为80；

步骤4)将最小二乘解代入边界条件公式：

得到函数变量a，b和c的定义域为

步骤5)初始化：将最小二乘球心(a₀，b₀，c₀)作为第1个初始解，其余m-1个初始解在搜索范围中随机产生，并计算每一个初始解对应的目标函数的数值，求取当前最优解的位置；

步骤6)搜索位置更新：设置位置更新概率为0.75，求取当前最优解，搜索过程中第k代取点位置更新公式为：

更新后，搜索位置由(x_i ^k，y_i ^k，z_i ^k)变为(x_i ^k’，y_i ^k’，z_i ^k’)，其中P_x、P_y、P_z为1或0，(x_p ^k，y_p ^k，z_p ^k)和(x_q ^k，y_q ^k，z_q ^k)为位置更新前的随机解，(x_best ^k，y_best ^k，z_best ^k)为位置更新前的全局最优解，和为满足(-1,1)均匀分布的随机数；若变量落在边界以外，则将变量置于边界处；计算每一个解对应的目标函数的数值，若任一位置(x_i ^k’，y_i ^k’，z_i ^k’)计算所得球度值小于(x_i ^k，y_i ^k，z_i ^k)对应球度值，则保留更新位置(x_i ^k’，y_i ^k’，z_i ^k’)；否则，将解还原为原来位置(x_i ^k，y_i ^k，z_i ^k)；以此获取搜索位置更新后的m个解作为该代搜索位置更新的结果，求取当前最优解位置(x_best ^k’，y_best ^k’，z_best ^k’)；

步骤7)搜索路径更新：将步长控制因子ω＝0.01扩大100倍，即取ω＝1，按以下公式获得新解：

更新后，搜索位置由(x_i ^k’，y_i ^k’，z_i ^k’)变为(x_i ^k+1，y_i ^k+1，z_i ^k+1)，其中为满足(0,1)均匀分布的随机数，L为莱维飞行的蒙塔纳算法步长；若变量落在边界以外，则将变量置于边界处；计算每一个解对应的目标函数的数值，若任一位置(x_i ^k+1，y_i ^k+1，z_i ^k+1)计算所得球度值小于(x_i ^k’，y_i ^k’，z_i ^k’)对应球度值，则保留更新位置(x_i ^k+1，y_i ^k+1，z_i ^k+1)，否则，将解还原为原来位置(x_i ^k’，y_i ^k’，z_i ^k’)；求取当前最优解位置(x_best ^k+1，y_best ^k+1，z_best ^k+1)，迭代次数加1；

步骤8)判断迭代次数是否达到设定值80：若是，则前往步骤9；若否，则重复步骤6-7；

步骤9)输出全局最优位置为(0.0039109，0.0025347，0.0045615)，最小区域球度误差S_ph为0.008326842mm，作为球度误差评定结果。

Claims (2)

1.一种基于改进布谷鸟搜索策略的最小区域球度评定方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤1)读取测量数据，并将测量数据转化为空间直角坐标(x_i，y_i，z_i)，i＝1,2,...,N；

步骤2)计算最小二乘球心(a₀，b₀，c₀)、最小二乘球半径R₀和最小二乘球度S_ph0；其中最小二乘球心(a₀，b₀，c₀)和最小二乘球半径R₀通过解下列方程得到：

最小二乘球度S_ph0由以下公式得到：

步骤3)设置改进的布谷鸟搜索策略参数：设置目标函数为最小区域球度计算函数，设置函数变量个数为3，每次迭代取样点数为m，最大迭代次数为t(或目标精度为δ)；

步骤4)确定球度计算函数变量x，y和z的上下界：边界条件由以下公式得到：

步骤5)初始化：将最小二乘球心(a₀，b₀，c₀)作为第1个初始解，其余m-1个初始解在搜索范围中随机产生，并计算每一个初始解对应的目标函数的数值，求取当前最优解的位置；

步骤6)搜索位置更新：设置位置更新概率为0.75，求取当前最优解，搜索过程中第k代取点位置更新公式为：

更新后，搜索位置由(x_i ^k，y_i ^k，z_i ^k)变为(x_i ^k’，y_i ^k’，z_i ^k’)，其中P_x、P_y、P_z为1或0，(x_p ^k，y_p ^k，z_p ^k)和(x_q ^k，y_q ^k，z_q ^k)为位置更新前的随机解，(x_best ^k，y_best ^k，z_best ^k)为位置更新前的全局最优解，和为满足(-1,1)均匀分布的随机数；若变量落在边界以外，则将变量置于边界处；计算每一个解对应的目标函数的数值，若任一位置(x_i ^k’，y_i ^k’，z_i ^k’)计算所得球度值小于(x_i ^k，y_i ^k，z_i ^k)对应球度值，则保留更新位置(x_i ^k’，y_i ^k’，z_i ^k’)；否则，将解还原为原来位置(x_i ^k，y_i ^k，z_i ^k)；以此获取搜索位置更新后的m个解作为该代搜索位置更新的结果，求取当前最优解位置(x_best ^k’，y_best ^k’，z_best ^k’)；

步骤7)搜索路径更新：将步长控制因子ω＝0.01扩大10-200倍，即取ω＝0.1-2之间的某一数值，按以下公式获得新解：

更新后，搜索位置由(x_i ^k’，y_i ^k’，z_i ^k’)变为(x_i ^k+1，y_i ^k+1，z_i ^k+1)，其中为满足(0,1)均匀分布的随机数，L为莱维飞行的蒙塔纳算法步长；若变量落在边界以外，则将变量置于边界处；计算每一个解对应的目标函数的数值，若任一位置(x_i ^k+1，y_i ^k+1，z_i ^k+1)计算所得球度值小于(x_i ^k’，y_i ^k’，z_i ^k’)对应球度值，则保留更新位置(x_i ^k+1，y_i ^k+1，z_i ^k+1)，否则，将解还原为原来位置(x_i ^k’，y_i ^k’，z_i ^k’)；求取当前最优解位置(x_best ^k+1，y_best ^k+1，z_best ^k+1)，迭代次数加1；

步骤8)判断迭代次数是否达到设定值t(或判断是否到达目标精度δ)：若是，则前往步骤9；若否，则重复步骤6-7；

步骤9)输出全局最优位置(x_best，y_best，z_best)和最小区域球度S_ph，作为球度误差评定结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进布谷鸟搜索策略的球度最小区域评定方法，其特征在于：该方法还可用于最大内切球法和最小外接球法的球度评定。