CN103292674B - 一种计算球体零件作用尺寸的方法 - Google Patents
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Abstract
一种计算球体零件作用尺寸的方法，该方法首先测量并获取被测球面上的测点坐标；然后给出球的初始迭代参数，查询与球度误差包容区域接触的测点，根据接触点的数量与接触点坐标，在保持与有效接触点接触的条件下，确定包容区域平移变动的方向矢量以及变动量，计算变动后的球心坐标，然后重新查询接触点，重新进行平移变动，依次迭代计算，直到满足判别准则，输出球度误差以及球参数的最优值。本发明计算出球半径以及球度误差，满足作用表面判别准则，为最优解。
Description
技术领域
本发明涉及一种计算球体零件作用尺寸的方法，属于精密计量与计算机应用领域，可用于各种情况下球形几何产品的合格性检测，并为加工过程及加工工艺的改进提供指导。
背景技术
球形零件在航空航天设备以及精密仪器中具有广泛应用，球度误差具有重要的研究意义。最大内接球法，是计算实际球面轮廓的半径最大的内接球面，最大内接球体现了被测内球面所能包容的最大配合外球面，由此获得的球度误差可视为被测内球面与最大配合外球面之间的最大间隙；最小外接球法，是计算实际球面轮廓的半径最小的外接球面，最小外接球体现了被测外球面所能通过的最小配合内球面，由此获得的球度误差可视为被测外球面与最小配合内球面之间的最大间隙。最大内接球和最小外接球统称为球体的作用表面，最大内接球的半径和最小外接球的半径统称为球体的作用尺寸。
球体的作用尺寸计算，属于不可微复杂最优化问题，目前，国内外学者主要采用传统优化方法、智能算法、计算几何方法等。这些方法由于存在计算稳定性差、计算效率低、对采点数量有限制、计算结果难以达到精确解等缺陷，导致最大内接球法与最小外接球法很难在实际检测中应用。目前市场上一般都采用成熟的最小二乘法近似地计算零件球度误差以及球体的作用尺寸。
发明内容
为了克服上述技术缺点，本发明的目的是提供一种计算球体零件作用尺寸的方法。本方法不仅提高了测量仪器测量球体作用尺寸的精度，而且算法稳定性好、计算效率高，可以推广应用于其几何体作用尺寸的计算。
本发明一种计算球体零件作用尺寸的方法，用于计算球体的最大内接尺寸时，主要包括以下步骤：
步骤1：将被测球置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中测量并获取球表面上的点 ，(=1, 2,…, n)，n代表测点数目且n为大于4的正整数，所有测点形成测点集；取不在同一平面上的4个测点，计算4点组成的四面体外接球的球心，作为计算的迭代初始值。
步骤2：依次计算测点集中各测点到球心的距离，并记录各测点距离球心的最小距离，最小距离为被测球体的半径R，所记录的最小距离对应的测点组成误差包容区域内边界的接触点集合。
步骤3：判断包容区域内边界的接触点的数量是否等于1；
如果接触点的数量等于1，则该接触点为有效接触点，此时包容区域平移的方向矢量等于球心坐标减去接触点坐标；
如果接触点的数量不等于1，则跳转到步骤4。
步骤4：判断包容区域内边界的接触点的数量是否等于2；
如果接触点的数量等于2，则2个接触点为有效接触点，此时包容区域平移的方向矢量等于球心坐标减去2个接触点连线的中点坐标；
如果接触点的数量不等于2，则跳转到步骤5。
步骤5：判断包容区域内边界的接触点的数量是否等于3；
如果接触点的数量等于3，则3个接触点为有效接触点，此时包容区域平移的方向矢量等于球心坐标减去3个接触点的外接圆心坐标；
如果接触点的数量不等于3，则跳转到步骤6。
步骤6：判断包容区域接触点内边界的数量是否大于等于4；
如果接触点的数量大于等于4，以3个接触点为1个组合，以其中1个组合中的3个接触点为计算对象，计算过3个接触点的平面，判断球心与其余接触点是否分别分布在该平面的两侧；遍历所有的组合，如果所有组合都不满足球心与其余接触点分别分布在对应平面的两侧，则表示满足判别准则，跳转到步骤8；如果存在某一组合满足球心与其余接触点分别分布在对应平面的两侧，则该组合对应的3个测点为有效接触点，则此时包容区域平移的方向矢量等于球心坐标减去3个有效接触点外接圆心坐标；
如果接触点的数量小于4，则跳转到步骤7。
步骤7：依次计算包容区域变动到内边界与各个非接触测点接触时，球心虚拟位置；
首先计算测点和其中1个有效接触点的垂直中分面，然后计算垂直中分面与过球心且方向矢量为的直线的交点，即为包容区域变动到内边界与测点接触时球心的位置，遍历所有的非接触测点，计算对应的，并计算到球心的距离，得到集合；在集合中，剔除与异向的对应元素，然后查询集合中的最小值，即为包容区域的平移变动量；根据包容区域的平移变动量以及移动方向矢量，计算球心的坐标；跳转到步骤2。
步骤8：输出球度误差、球的球心坐标以及球的半径R。
本发明另一种计算球体零件作用尺寸的方法，用于计算球体的最小外接尺寸，其特点是与最大内接尺寸的计算过程基本一致，不同点在于查询接触点的方式、包容区域的变动方向，包括如下步骤：
步骤1：将被测球置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中测量并获取球表面上的点，(=1, 2,…, n)，n代表测点数目且n为大于4的正整数，所有测点形成测点集；取不在同一平面上的4个测点，计算4点组成的四面体外接球的球心，作为计算的迭代初始值。
步骤2：依次计算测点集中各测点到球心的距离，并记录各测点距离球心的最大距离，最大距离为被测球体的半径R，所记录的最大距离对应的测点组成误差包容区域外边界的接触点集合。
步骤3：判断包容区域外边界的接触点的数量是否等于1；
如果接触点的数量等于1，则该接触点为有效接触点，此时包容区域平移的方向矢量等于接触点坐标减去球心坐标；
如果接触点的数量不等于1，则跳转到步骤4。
步骤4：判断包容区域外边界的接触点的数量是否等于2；
如果接触点的数量等于2，则2个接触点为有效接触点，此时包容区域平移的方向矢量等于2个接触点连线的中点坐标减去球心坐标；
如果接触点的数量不等于2，则跳转到步骤5。
步骤5：判断包容区域外边界的接触点的数量是否等于3；
如果接触点的数量等于3，则3个接触点为有效接触点，此时包容区域平移的方向矢量等于3个接触点的外接圆心坐标减去球心坐标；判断3个接触点组成的三角形是否为锐角三角形且球心位于3个接触点确定的平面内，如果3个接触点组成的三角形为锐角三角形且球心位于3个接触点确定的平面内，跳转到步骤8，否则跳转到步骤6；
如果接触点的数量不等于3，则跳转到步骤6。
步骤6：判断包容区域接触点外边界的数量是否大于等于4；
如果接触点的数量大于等于4，以3个接触点为1个组合，以其中1个组合中的3个接触点为计算对象，计算过3个接触点的平面，判断球心与其余接触点是否分别分布在该平面的两侧；遍历所有的组合，如果所有组合都不满足球心与其余接触点分别分布在对应平面的两侧，则表示满足判别准则，跳转到步骤8；如果存在某一组合满足球心与其余接触点分别分布在对应平面的两侧，则该组合对应的3个测点为有效接触点，则此时包容区域平移的方向矢量等于3个有效接触点的外接圆心坐标减球心坐标；
如果接触点的数量小于4，则跳转到步骤7。
步骤7：依次计算包容区域变动到外边界与各个非接触测点接触时，球心虚拟位置；
首先计算测点和其中1个有效接触点的垂直中分面，然后计算垂直中分面与过球心且方向矢量为的直线的交点，即为包容区域变动到外边界与测点接触时球心的位置，遍历所有的非接触测点，计算对应的，并计算到球心的距离，所有非接触测点对应的组成集合；在集合中，剔除与异向的对应元素，然后查询集合中的最小值，即为包容区域的平移变动量；根据包容区域的平移变动量以及移动方向矢量，计算球心的坐标；跳转到步骤2。
步骤8：输出球度误差、球的球心坐标以及球的半径R。
本发明的有益效果在于：
计算得出的球半径为最优值，接触点的相对位置满足判别准则，计算稳定性好、计算效率高。
对于本领域技术人员来说，根据和应用本发明公开的构思，能够容易地对本发明方案进行各种变形和改变，应当注意的是，所有这些变形和改变都应当属于本发明的范围。
附图说明
图1 为本发明的球体作用尺寸计算流程图。
图2 为本发明的球体的最大内接尺寸计算效果图。
图3 为本发明的球体的最小外接尺寸计算效果图。
具体实施方式
实施例1：
一种计算球体零件作用尺寸的方法，用于计算球体的最大内接尺寸，如附图1所示，包括如下步骤：
步骤1：将被测球置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中测量并获取球表面上的点，(=1, 2,…, n)，n代表测点数目且n为大于4的正整数，所有测点形成测点集；取不在同一平面上的4个测点，计算4点组成的四面体外接球的球心，作为计算的迭代初始值。
步骤2：依次计算测点集中各测点到球心的距离，并记录各测点距离球心的最小距离，最小距离为被测球体的半径R，所记录的最小距离对应的测点组成误差包容区域内边界的接触点集合。
步骤3：判断包容区域内边界的接触点的数量是否等于1；
如果接触点的数量等于1，则该接触点为有效接触点，此时包容区域平移的方向矢量等于球心坐标减去接触点坐标；
如果接触点的数量不等于1，则跳转到步骤4。
步骤4：判断包容区域内边界的接触点的数量是否等于2；
如果接触点的数量等于2，则2个接触点为有效接触点，此时包容区域平移的方向矢量等于球心坐标减去2个接触点连线的中点坐标；
如果接触点的数量不等于2，则跳转到步骤5。
步骤5：判断包容区域内边界的接触点的数量是否等于3；
如果接触点的数量等于3，则3个接触点为有效接触点，此时包容区域平移的方向矢量等于球心坐标减去3个接触点的外接圆心坐标；
如果接触点的数量不等于3，则跳转到步骤6。
步骤6：判断包容区域接触点内边界的数量是否大于等于4；
如果接触点的数量大于等于4，以3个接触点为1个组合，以其中1个组合中的3个接触点为计算对象，计算过3个接触点的平面，判断球心与其余接触点是否分别分布在该平面的两侧；遍历所有的组合，如果所有组合都不满足球心与其余接触点分别分布在对应平面的两侧，则表示满足判别准则，跳转到步骤8；如果存在某一组合满足球心与其余接触点分别分布在对应平面的两侧，则该组合对应的3个测点为有效接触点，则此时包容区域平移的方向矢量等于球心坐标减去3个有效接触点外接圆心坐标；
如果接触点的数量小于4，则跳转到步骤7。
步骤7：依次计算包容区域变动到内边界与各个非接触测点接触时，球心虚拟位置；
首先计算测点和其中1个有效接触点的垂直中分面，然后计算垂直中分面与过球心且方向矢量为的直线的交点，即为包容区域变动到内边界与测点接触时球心的位置，遍历所有的非接触测点，计算对应的，并计算到球心的距离，得到集合；在集合中，剔除与异向的对应元素，然后查询集合中的最小值，即为包容区域的平移变动量；根据包容区域的平移变动量以及移动方向矢量，计算球心的坐标；跳转到步骤2。
步骤8：输出球度误差、球的球心坐标以及球的半径R。
以下通过实验实例，说明本发明所公布方法计算的有效性。
在测量平台上，在球体零件表面上获取24点，测点坐标如表1所示。应用本发明所公布的方法，计算出最大内接球的作用半径为8.9746mm，球心坐标(160.1172, 334.870, -486.8151)，球度为0.1416mm，计算的效果如附图2所示（图中，*为测点，大●为接触点，小●为球心），第2、3、4、6号测点为接触点。由附图2可知，接触点组成的多面体包容球心，满足判别准则，计算出的球体作用半径及球度误差为最优解。
表1 球体的测点坐标（单位：mm）
| 测点编号 | x | y | z | 测点编号 | x | y | z |
| 1 | 169.086 | 334.924 | -488.056 | 7 | 151.797 | 334.923 | -483.524 |
| 2 | 160.197 | 343.723 | -488.043 | 8 | 160.197 | 343.267 | -483.544 |
| 3 | 151.267 | 334.924 | -488.061 | 9 | 165.909 | 334.924 | -479.842 |
| 4 | 160.197 | 326.02 | -488.057 | 10 | 157.339 | 339.875 | -479.833 |
| 5 | 168.581 | 334.924 | -483.53 | 11 | 157.344 | 329.982 | -479.846 |
| 6 | 160.197 | 326.557 | -483.535 | 12 | 161.762 | 334.924 | -477.938 |
实施例2：
一种计算球体零件作用尺寸的方法，用于计算球体的最小外接尺寸时，包括如下步骤：
步骤1：将被测球置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中测量并获取球表面上的点，(=1, 2,…, n)，n代表测点数目且n为大于4的正整数，所有测点形成测点集；取不在同一平面上的4个测点，计算4点组成的四面体外接球的球心，作为计算的迭代初始值。
步骤2：依次计算测点集中各测点到球心的距离，并记录各测点距离球心的最大距离，最大距离为被测球体的半径R，所记录的最大距离对应的测点组成误差包容区域外边界的接触点集合。
步骤3：判断包容区域外边界的接触点的数量是否等于1；
如果接触点的数量等于1，则该接触点为有效接触点，此时包容区域平移的方向矢量等于接触点坐标减去球心坐标；
如果接触点的数量不等于1，则跳转到步骤4。
步骤4：判断包容区域外边界的接触点的数量是否等于2；
如果接触点的数量等于2，则2个接触点为有效接触点，此时包容区域平移的方向矢量等于2个接触点连线的中点坐标减去球心坐标；
如果接触点的数量不等于2，则跳转到步骤5。
步骤5：判断包容区域外边界的接触点的数量是否等于3；
如果接触点的数量等于3，则3个接触点为有效接触点，此时包容区域平移的方向矢量等于3个接触点的外接圆心坐标减去球心坐标；判断3个接触点组成的三角形是否为锐角三角形且球心位于3个接触点确定的平面内，如果3个接触点组成的三角形为锐角三角形且球心位于3个接触点确定的平面内，跳转到步骤8，否则跳转到步骤6；
如果接触点的数量不等于3，则跳转到步骤6。
步骤6：判断包容区域接触点外边界的数量是否大于等于4；
如果接触点的数量大于等于4，以3个接触点为1个组合，以其中1个组合中的3个接触点为计算对象，计算过3个接触点的平面，判断球心与其余接触点是否分别分布在该平面的两侧；遍历所有的组合，如果所有组合都不满足球心与其余接触点分别分布在对应平面的两侧，则表示满足判别准则，跳转到步骤8；如果存在某一组合满足球心与其余接触点分别分布在对应平面的两侧，则该组合对应的3个测点为有效接触点，则此时包容区域平移的方向矢量等于3个有效接触点的外接圆心坐标减球心坐标；
如果接触点的数量小于4，则跳转到步骤7。
步骤7：依次计算包容区域变动到外边界与各个非接触测点接触时，球心虚拟位置；
首先计算测点和其中1个有效接触点的垂直中分面，然后计算垂直中分面与过球心且方向矢量为的直线的交点，即为包容区域变动到外边界与测点接触时球心的位置，遍历所有的非接触测点，计算对应的，并计算到球心的距离，所有非接触测点对应的组成集合；在集合中，剔除与异向的对应元素，然后查询集合中的最小值，即为包容区域的平移变动量；根据包容区域的平移变动量以及移动方向矢量，计算球心的坐标；跳转到步骤2。
步骤8：输出球度误差、球的球心坐标以及球的半径R。
以下通过实验实例，说明本发明所公布方法计算的有效性。
在测量平台上，在球体零件表面上获取24点，测点坐标如表2所示。应用本发明所公布的方法，计算出最小外接球的作用半径为12.495016355mm，球心坐标(454.026124401279, 143.127574108207, 8.25036534786526)，球度为0.00557mm，计算的效果如附图3所示（图中，*为测点，☆为接触点，△为圆心），第1、5、6、8、22号测点为接触点。由附图3可知，接触点组成的多面体包容球心，满足判别准则，计算出的球体作用半径及球度误差为最优解。
表2 球体的测点坐标（单位：mm）
| 测点编号 | x坐标 | y坐标 | z坐标 | 测点编号 | x坐标 | y坐标 | z坐标 |
| 1 | 466.33062 | 143.12843 | 6.0767 | 13 | 448.28897 | 133.19172 | 13.19634 |
| 2 | 463.45191 | 151.03642 | 6.07667 | 14 | 443.24634 | 139.20422 | 13.19662 |
| 3 | 456.164 | 155.24461 | 6.07767 | 15 | 443.24767 | 147.05375 | 13.19592 |
| 4 | 447.87729 | 153.78547 | 6.07731 | 16 | 448.29002 | 153.06117 | 13.1936 |
| 5 | 442.46405 | 147.33732 | 6.07737 | 17 | 456.0178 | 154.42344 | 13.19362 |
| 6 | 442.4636 | 138.91971 | 6.07612 | 18 | 462.81219 | 150.50118 | 13.19463 |
| 7 | 447.87426 | 132.4717 | 6.07601 | 19 | 460.89273 | 143.12855 | 18.684 |
| 8 | 456.16496 | 131.01052 | 6.07609 | 20 | 456.14917 | 149.65861 | 18.68449 |
| 9 | 463.45091 | 135.21896 | 6.07613 | 21 | 448.473 | 147.16475 | 18.6835 |
| 10 | 465.49808 | 143.12808 | 13.19458 | 22 | 448.46997 | 139.09049 | 18.68859 |
| 11 | 462.81644 | 135.75489 | 13.19531 | 23 | 456.14982 | 136.59854 | 18.68787 |
| 12 | 456.02044 | 131.82961 | 13.19551 | 24 | 454.02554 | 143.12809 | 20.7412 |
Claims (2)
1.一种计算球体零件作用尺寸的方法，用于计算球体的最大内接尺寸，其特征在于，具体步骤如下：
步骤1：将被测球置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中测量并获取球表面上的点 ，i=1, 2,…,n，n代表测点数目且n为大于4的正整数，所有测点形成测点集；取不在同一平面上的4个测点，计算4点组成的四面体外接球的球心，作为计算的迭代初始值；
步骤2：依次计算测点集中各测点到球心的距离，并记录各测点距离球心的最小距离，最小距离为被测球体的半径R，所记录的最小距离对应的测点组成误差包容区域内边界的接触点集合；
步骤3：判断包容区域内边界的接触点的数量是否等于1；
如果接触点的数量等于1，则该接触点为有效接触点，此时包容区域平移的方向矢量等于球心坐标减去接触点坐标；
如果接触点的数量不等于1，则跳转到步骤4；
步骤4：判断包容区域内边界的接触点的数量是否等于2；
如果接触点的数量等于2，则2个接触点为有效接触点，此时包容区域平移的方向矢量等于球心坐标减去2个接触点连线的中点坐标；
如果接触点的数量不等于2，则跳转到步骤5；
步骤5：判断包容区域内边界的接触点的数量是否等于3；
如果接触点的数量等于3，则3个接触点为有效接触点，此时包容区域平移的方向矢量等于球心坐标减去3个接触点的外接圆心坐标；
如果接触点的数量不等于3，则跳转到步骤6；
步骤6：判断包容区域接触点内边界的数量是否大于等于4；
如果接触点的数量大于等于4，以3个接触点为1个组合，以其中1个组合中的3个接触点为计算对象，计算过3个接触点的平面，判断球心与其余接触点是否分别分布在该平面的两侧；遍历所有的组合，如果所有组合都不满足球心与其余接触点分别分布在对应平面的两侧，则表示满足判别准则，跳转到步骤8；如果存在某一组合满足球心与其余接触点分别分布在对应平面的两侧，则该组合对应的3个测点为有效接触点，则此时包容区域平移的方向矢量等于球心坐标减去3个有效接触点的外接圆心坐标；
如果接触点的数量小于4，则跳转到步骤7；
步骤7：依次计算包容区域变动到内边界与各个非接触测点接触时，球心虚拟位置；
首先计算测点和其中1个有效接触点的垂直中分面，然后计算垂直中分面与过球心且方向矢量为的直线的交点，即为包容区域变动到内边界与测点接触时球心的位置，遍历所有的非接触测点，计算对应的，并计算到球心的距离，得到集合；在集合中，剔除与异向的对应元素，然后查询集合中的最小值，即为包容区域的平移变动量；根据包容区域的平移变动量以及移动方向矢量，计算球心的坐标；跳转到步骤2；
步骤8：输出球度误差、球的球心坐标以及球的半径R。
2.一种计算球体零件作用尺寸的方法，用于计算球体的最小外接尺寸，其特征在于，具体步骤如下：
步骤1：将被测球置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中测量并获取球表面上的点，i=1, 2,…,n，n代表测点数目且n为大于4的正整数，所有测点形成测点集；取不在同一平面上的4个测点，计算4点组成的四面体外接球的球心，作为计算的迭代初始值；
步骤2：依次计算测点集中各测点到球心的距离，并记录各测点距离球心的最大距离，最大距离为被测球体的半径R，所记录的最大距离对应的测点组成误差包容区域外边界的接触点集合；
步骤3：判断包容区域外边界的接触点的数量是否等于1；
如果接触点的数量等于1，则该接触点为有效接触点，此时包容区域平移的方向矢量等于接触点坐标减去球心坐标；
如果接触点的数量不等于1，则跳转到步骤4；
步骤4：判断包容区域外边界的接触点的数量是否等于2；
如果接触点的数量等于2，则2个接触点为有效接触点，此时包容区域平移的方向矢量等于2个接触点连线的中点坐标减去球心坐标；
如果接触点的数量不等于2，则跳转到步骤5；
步骤5：判断包容区域外边界的接触点的数量是否等于3；
如果接触点的数量等于3，则3个接触点为有效接触点，此时包容区域平移的方向矢量等于3个接触点的外接圆心坐标减去球心坐标；判断3个接触点组成的三角形是否为锐角三角形且球心位于3个接触点确定的平面内，如果3个接触点组成的三角形为锐角三角形且球心位于3个接触点确定的平面内，跳转到步骤8，否则跳转到步骤6；
如果接触点的数量不等于3，则跳转到步骤6；
步骤6：判断包容区域接触点外边界的数量是否大于等于4；
如果接触点的数量大于等于4，以3个接触点为1个组合，以其中1个组合中的3个接触点为计算对象，计算过3个接触点的平面，判断球心与其余接触点是否分别分布在该平面的两侧；遍历所有的组合，如果所有组合都不满足球心与其余接触点分别分布在对应平面的两侧，则表示满足判别准则，跳转到步骤8；如果存在某一组合满足球心与其余接触点分别分布在对应平面的两侧，则该组合对应的3个测点为有效接触点，则此时包容区域平移的方向矢量等于3个有效接触点的外接圆心坐标减球心坐标；
如果接触点的数量小于4，则跳转到步骤7；
步骤7：依次计算包容区域变动到外边界与各个非接触测点接触时，球心虚拟位置；
首先计算测点和其中1个有效接触点的垂直中分面，然后计算垂直中分面与过球心且方向矢量为的直线的交点，即为包容区域变动到外边界与测点接触时球心的位置，遍历所有的非接触测点，计算对应的，并计算到球心的距离，所有非接触测点对应的组成集合；在集合中，剔除与异向的对应元素，然后查询集合中的最小值，即为包容区域的平移变动量；根据包容区域的平移变动量以及移动方向矢量，计算球心的坐标；跳转到步骤2；
步骤8：输出球度误差、球的球心坐标以及球的半径R。
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| 基于最大内接圆法的圆度误差测量实现方法;彭晓南等;《工具技术》;20080131;第42卷(第1期);正文第118-121页 * |
| 最小外接球法球度误差评价与实现;刘飞等;《机械工程学报》;20090930;第45卷(第9期);正文第243-248页 * |
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