CN108286957A

CN108286957A - 一种快稳简的平面度误差评定方法

Info

Publication number: CN108286957A
Application number: CN201711489098.1A
Authority: CN
Inventors: 唐哲敏; 黄美发
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2017-12-30
Filing date: 2017-12-30
Publication date: 2018-07-17

Abstract

本发明属于精密计量与计算机应用领域，具有涉及一种稳定、快速、形式简单的平面度误差评定方法，由以下步骤组成：步骤1：获取测点集，并根据测点集建立特征行向量集、边界元素集和状态元素集；步骤2：取状态元素集最小值对应的测点为关键点，并将其测点序号加入到关键点集中；步骤3：根据关键点集建立分析矩阵和分析列向量；步骤4：对分析矩阵及增广分析矩阵进行秩分析，以确定继续寻优、剔除关键点还是终止程序并得到最优值；步骤5：求解分析矩阵和分析列向量得到寻优方向；步骤6：以追及问题求解新的关键点，更新测点状态集，并进入下一次循环；步骤7，终止程序并得到最优值。

Description

一种快稳简的平面度误差评定方法

技术领域

本发明属于精密计量与计算机应用领域，具有涉及一种稳定、快速、形式简单的平面度误差评定方法，可用于平面度误差的评定，并为其加工工艺的改进提供指导。

背景技术

尺寸误差、形位误差（形状误差和位置误差的简称）直接影响产品质量、装配及其使用寿命，快速、准确地计算零件误差，具有重要的意义。平面度误差指的是分别与被测平面平行的两个平行平面间的最大距离，如附图1所示。目前，平面度误差的评定方法是学术界的一个研究热点，主要分为以下五类评定方法。

第一类，专门的几何评定方法。利用平行平面的几何性质，按照平行平面的联合运动策略，逐步寻找符合定义的平面度误差。这类方法中，数学模型的形式较复杂，速度有的较快有的不快，不利于推广使用。

第二类，凸包或类凸包评定方法。利用凸包的性质构建凸包或类凸包，获取有效测量数据，缩小待评定数据规模，最终通过枚举法取得符合定义的平面度误差。这类方法处理中等规模测点数据时有明显的优势。数据规模较大的场合，也仍然可以通过构建凸包来缩小数据规模。但是，这类方法用于直接评定的效率却已经显得不足了。

第三类，构建线性或非线性的目标优化函数，并采用普通优化方法进行优化求解，目标优化函数的优化值作为平面度误差。这类方法简单易懂，在很多软件中实现了标准解法，因此，易于推广。由于没有加入平面度误差评定的几何特点，而且没有考虑评定任务中数据规模较大这一情况，这类方法普遍效率不高。

第四类，人工智能/生物智能算法。这类方法相较于第三类方法的优势在于分析“具有复杂梯度解析式或没有明显解析式的目标函数”和寻找“全局最优值”。这类方法目前也在很多软件中实现了标准解法，因此，也易于推广。虽然目前这类方法比较火热，但用在平面度误差评定时不太合适。这是因为平面度误差评定的目标函数的梯度是大量简单解析式之和，且目标函数的“局部最优值”就是“全局最优值”。因此，这类方法并没有比第三类方法明显的优势。

第五类，有效集法。有效集法是专门处理大规模规划问题的一种方法，其特点在于在寻优过程中尽量减少对“无效约束”的处理。应用于平面度误差评定时，效率与第一类方法相当，算法成熟度和软件集成度与第三类、第四类方法相当，是目前比较快速、简单的平面度误差评定方法。但是，这种方法对初始值非常敏感，并不是总能稳定地完成平面度误差评定任务。

综上所述，目前仍然缺少一种稳定、快速、形式简单的平面度误差评定方法。

发明内容

本发明的目的是：

本发明针对现有的技术存在的所述问题，提供一种稳定、快速、形式简单的平面度误差评定方法，可用于平面度误差的评定，并为其加工工艺的改进提供指导。

本发明采用的方案是：

一种快稳简的平面度误差评定方法是通过以下步骤实现的：

步骤1：获取测点集{p _i}，并根据{p _i}建立特征行向量集{A _α}、边界元素集{b _α}和状态元素集{t _α}，其中：

i=1, 2, 3, …, N；α=1, 2, 3, …, N, N+1, …,2N；i为测点序号，N为测点总数；

p _i={x _i, y _i , z _i}是测点i的平面直角坐标，并且被测方槽的中心平面接近坐标系的XOY平面，测点在坐标系原点附近；

t _α=z _α，所有的状态元素t _α的集合为状态元素集{t _α}；

A _i=- A _i+N =([1, y _i, -x _i])z _i/t _i，是特征行向量，所有的特征行向量A _𝛼的集合为特征行向量集{A _𝛼}；

b _i= b _i+N=b，是一个大于0的实数，所有的边界元素b _𝛼的集合为边界元素集{b _𝛼}。

步骤1结束后进行步骤2。

步骤2：取t _i最小值t _min,in对应的序号l ₁为关键序号，并将l ₁加入到关键序号集{l}中；取t _i+N最大值t _max,out对应的序号l ₂为关键序号，并将l ₂加入到关键序号集{l}中。

步骤2结束后进行步骤3。

步骤3：根据关键序号集{l}建立分析矩阵A和分析列向量b，其中：

A=[…, A _j ^T, …, A _k ^T, …]^T，是个L行3列的矩阵，L为关键序号集{l}中的元素个数，j,k为关键序号集{l}中的元素；

b=[…, b, …]^T，是个L行的列向量。

步骤3结束后进行步骤4。

步骤4：对分析矩阵A及增广分析矩阵[A, b]进行秩分析。

计算r _A=rank(A)，r _Ab=rank（[A, b]），并比较r _A和r _Ab，只有以下两种情况：

情况一：如果r _A=r _Ab，那么，应当继续寻优，跳到步骤5；

情况二：如果r _A< r _Ab，那么，尝试从分析矩阵A和分析列向量b中删掉关键序号集{l}中的某一个元素l对应的行，得到缩小矩阵A _l-和缩小列向量b _l-，求线性方程A _l- v _l-= b _l-的解v _l-=v _l-0，然后计算b _l-=A _l v _l-0；如果关键序号集{l}中的元素都尝试过了，并且没有得到任何一个b _l->b，那么，应当结束寻优，跳到步骤7；如果在尝试关键序号集{l}中的元素l时，得到b _l->b，那么，将缩小矩阵A _l-和缩小列向量b _l-分别作为A矩阵及分析列向量b，将元素l移出关键序号集{l}，并跳到步骤5；其中，v _l-=[v _l-,1, v _l-,2, v _l-,3]^T，v _l-0=[v _l-0,1, v _l-0,2, v _l-0,3]^T。

步骤5：求线性方程Av= b的解v=v ₀，其中，v=[v ₁, v ₂, v ₃]^T，v ₀=[v _0,1, v _0,2, v _0,3]^T。

步骤5结束后进行步骤6。

步骤6：计算v _𝛼=A _𝛼 v ₀，然后计算τ _i=(t _i– t _min,in)÷(b - v _i)，τ _i+N =( t _max,out– t _i+N)÷(b - v _i+N)。取τ _𝛼中大于零的那部分中的最小值τ _min对应的序号l ₃为新的关键序号，并将l ₃加入到关键序号集{l}中。

将所有t _i更新为t _i+ τ _min∙v _i，将所有t _i+N更新为t _i+N-τ _min∙v _i+N，t _min,in更新为t _i的最小值，t _max,out更新为t _i+N的最大值。

步骤6结束后完成一次寻优，进行步骤3。

步骤7：计算t=t _max,out- t _min,in就是所求的平面度误差。

为了方便地获取步骤1中的测点集{p _i}，可以将一般的测量数据{p _i ^*}通过以下但不限以下方法进行处理，得到中心平面接近坐标系的XOY平面、测点在坐标系原点附近的测点集{p _i}：一、按坐标的平均值进行移动；二、按坐标的极值进行移动；三、按坐标的均方根最小原则进行移动。

为了得到更精确的解，可以进行如下优化：

在步骤6中，如果τ _min∙ v _i的单次值或数次迭代的累加值∑τ _min∙ v _i大于给定的阈值q，那么，将测点集{p _i}更新为p _i+ τ _min∙v或p _i+∑τ _min∙v，并按步骤一中的公式更新特征行向量集{A _i}、边界元素集{b _i}和状态元素集{t _i}。

为了便于数值计算，可以令b取一个具体的大于0的数值，可以但不限于1。

本发明的有益效果是：

1、充分考虑平面度误差的几何特点，简化评定形式，因此，比第一类评定方法更易于推广。2、充分考虑平面度误差的几何特点，每次迭代都通过成熟的线性运算得到一个更优的值，并会最终得到最小的平面度误差，因此，本算法比较稳定，不存在第五类方法的初值敏感问题。3、隐含平面度误差评定中“大部分测点是无效测点”的事实，这些无效的测点不会加入迭代，因此，本发明的迭代次数较少，与第一类评定方法和第五类评定方法相当。4、在计算寻优方向时，只考虑关键序号集{l}对应的测点，因此，每次迭代的运算量较小，与第五类评定方法相当。5、由于迭代次数较少、每次迭代的运算量较小，因此，总运算速度与第一类评定方法和第五类评定方法相当。

本发明提供了一种平面度误差评定方法，该方法稳定、快速、形式简单，可用于平面度误差的评定，并为其加工工艺的改进提供指导，因此具备工业可能性。

附图说明

图1为本发明的流程图。

具体实施方式

以下是本发明的具体实施例，参照附图对本发明的方案作进一步的描述，但本发明并不限于这些实施例。

评定测点集{p _i}的平面度误差。

步骤1：获取测点集{p _i}如下：

i	x _i	y _i	z _i
				1	-3.3329	-3.3328	2.5077
2	-3.3314	3.3352	2.5409
				3	-3.3319	10.0004	2.5180
4	3.3337	-3.3333	2.5158
				5	3.3347	3.3346	2.5272
6	3.3342	10.0006	2.5251
				7	10.0015	-3.3318	2.5288
8	10.0015	3.3346	2.5062
				9	10.0010	10.0007	2.5046

建立状态元素集{t _α}如下：

α	t _α
		1	0.0077
2	0.0409
		3	0.0180
4	0.0158
		5	0.0272
6	0.0251
		7	0.0288
8	0.0062
		9	0.0046
10	0.0077
		11	0.0409
12	0.0180
		13	0.0158
14	0.0272
		15	0.0251
16	0.0288
		17	0.0062
18	0.0046

建立特征行向量集{A _α}如下：

建立边界元素集{b _α}如下：

{b _α}=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1,1,1,1]^T。

步骤1结束后进行步骤2。

步骤2：取t _i最小值t _min,in对应的序号5为关键序号，并将5加入到关键序号集{l}中；取t _i+9最大值t _max,out对应的序号17为关键序号，并将17加入到关键序号集{l}中，{l}={5,17}；。

步骤2结束后进行步骤3。

，是个2行3列的矩阵，关键序号集{l}={5,17}中的元素个数为2，元素为5,17；

b=[1,1]^T，是个2行的列向量。

步骤3结束后进行步骤4。

步骤4：对分析矩阵A及增广分析矩阵[A, b]进行秩分析。

计算r _A=rank(A) =2，r _Ab=rank（[A, b]）=2，并比较r _A和r _Ab。因为r _A=r _Ab，所以应当继续寻优，跳到步骤5。

步骤5：求线性方程Av= b的解v=v ₀=[ 0.0000 , 0.5998 , 0.3000]^T。

步骤5结束后进行步骤6。

步骤6：计算v _α=A _α v ₀，结果如下：

α	v _α
		1	-0.9987
2	3.0001
		3	6.9983
4	-2.9985
		5	1.0000
6	4.9984
		7	-4.9988
8	-1.0000
		9	2.9990
10	0.9987
		11	-3.0001
12	-6.9983
		13	2.9985
14	-1.0000
		15	-4.9984
16	4.9988
		17	1.0000
18	-2.9990

然后计算τ _i=(t _i– t _min,in)÷(b - v _i)，τ _i+9 =( t _max,out– t _i+9)÷(b - v _i+9)。记录其中大于0的结果如下：

α	τ _α
		1	0.0105
4	0.0035
		7	0.0004
8	0.0108
		10	0.4493
11	0.0046
		12	0.0016
14	0.0108
		15	0.0007
18	0.0022

其中最小值τ _min对应的测点p ₇为新的关键序号，将其测点序号7加入到关键序号集{l}中，使得关键序号集{l}={5,17,7}。

将所有t _i更新为t _i+ τ _min∙v _i，将所有t _i+9更新为t _i+9-τ _min∙v _i+9，t _min,in更新为t _i的最小值，t _max,out更新为t _i+9的最大值。

步骤6结束后完成一次寻优，进行步骤3。

以此类推，完成第三次寻优后，关键序号集{l} ={5,17,7,10}。

此时，先进行步骤3：根据关键序号集{l} ={5,17,7,10}建立分析矩阵A和分析列向量b，其中：

b=[1,1,1,1]^T。

步骤3结束后进行步骤4。

步骤4：对分析矩阵A及增广分析矩阵[A, b]进行秩分析。

计算r _A=rank(A) =3，r _Ab=rank（[A, b]）=4， r _A< r _Ab。首先，尝试从分析矩阵A和分析列向量b中删掉关键序号集{l}={5,17,7,10}中的第一个元素5对应的行，得到缩减矩阵A _5-：

和 b _5-列向量b=[1,1,1]^T。

求得线性方程A _5- v _5-=b _5-的解v _5-=v _5-0=[-1.4997 , -0.3000 , -0.1500]^T，然后计算b _5-=A ₅ v _5-0=-2<1=b。如前所述，可以求得：b _17-=-1.9997<1=b；b _7-= -5.0001<1=b；b _10-=-5.0010<1=b。

跳到步骤7。

步骤7：计算 t=t _max,out- t _min,in = 0.0423就是所求的平面度误差。

在上述说明中，通过特定实施例说明了本发明，但本领域的技术人员应理解在不脱离权利要求范围内发明的思想及领域内可进行各种改造及变形。

Claims

1.一种快稳简的平面度误差评定方法，其特征在于，由以下步骤组成：

t _α=z _α，所有的状态元素t _α的集合为状态元素集{t _α}；

b _i= b _i+N=b，是一个大于0的实数，所有的边界元素b _𝛼的集合为边界元素集{b _𝛼}；

步骤1结束后进行步骤2；

步骤2：取t _i最小值t _min,in对应的序号l ₁为关键序号，并将l ₁加入到关键序号集{l}中；取t _i+N最大值t _max,out对应的序号l ₂为关键序号，并将l ₂加入到关键序号集{l}中；

步骤2结束后进行步骤3；

b=[…, b, …]^T，是个L行的列向量；

步骤3结束后进行步骤4；

步骤4：对分析矩阵A及增广分析矩阵[A, b]进行秩分析；

情况一：如果r _A=r _Ab，那么，应当继续寻优，跳到步骤5；

情况二：如果r _A< r _Ab，那么，尝试从分析矩阵A和分析列向量b中删掉关键序号集{l}中的某一个元素l对应的行，得到缩小矩阵A _l-和缩小列向量b _l-，求线性方程A _l- v _l-= b _l-的解v _l-=v _l-0，然后计算b _l-=A _l v _l-0；如果关键序号集{l}中的元素都尝试过了，并且没有得到任何一个b _l->b，那么，应当结束寻优，跳到步骤7；如果在尝试关键序号集{l}中的元素l时，得到b _l->b，那么，将缩小矩阵A _l-和缩小列向量b _l-分别作为A矩阵及分析列向量b，将元素l移出关键序号集{l}，并跳到步骤5；其中，v _l-=[v _l-,1, v _l-,2, v _l-,3]^T，v _l-0=[v _l-0,1, v _l-0,2, v _l-0,3]^T；

步骤5：求线性方程Av= b的解v=v ₀，其中，v=[v ₁, v ₂, v ₃]^T，v ₀=[v _0,1, v _0,2, v _0,3]^T；

步骤5结束后进行步骤6；

步骤6：计算v _𝛼=A _𝛼 v ₀，然后计算τ _i=(t _i– t _min,in)÷(b - v _i)，τ _i+N =( t _max,out– t _i+N)÷(b -v _i+N)；取τ _𝛼中大于零的那部分中的最小值τ _min对应的序号l ₃为新的关键序号，并将l ₃加入到关键序号集{l}中；

将所有t _i更新为t _i+ τ _min∙v _i，将所有t _i+N更新为t _i+N-τ _min∙v _i+N，t _min,in更新为t _i的最小值，t _max,out更新为t _i+N的最大值；

步骤6结束后完成一次寻优，进行步骤3；

步骤7：计算t=t _max,out- t _min,in就是所求的平面度误差。

2.如权利要求1所述的一种快稳简的平面度误差评定方法，其特征在于，将一般的测量数据{p _i ^*}通过常规坐标变换，得到中心平面接近坐标系的XOY平面、测点在坐标系原点附近的测点集{p _i}。

3.如权利要求2所述的一种快稳简的平面度误差评定方法，其特征在于，所述常规坐标变换，为一、按坐标的平均值进行移动，或二、按坐标的极值进行移动，或三、按坐标的均方根最小原则进行移动。

4.如权利要求1所述的一种快稳简的平面度误差评定方法，其特征在于，在步骤6中，如果τ _min∙ v _i的单次值τ _min∙ v _i或数次迭代的累加值∑τ _min∙ v _i大于给定的阈值q，那么，将测点集{p _i}更新为p _i+ τ _min∙v或p _i+∑τ _min∙v，并按步骤一中的公式更新特征行向量集{A _i}、边界元素集{b _i}和状态元素集{t _i}。

5.如权利要求1所述的一种快稳简的平面度误差评定方法，其特征在于，b=1。