CN105841640A - 平面度误差评定方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种平面度误差评定方法及装置，其中，该方法包括：初始化旋转角和当前的最佳平面度误差；将零件平面的被测点集投影至旋转角下的投影面；确定投影面内投影点的二维凸包；确定二维凸包内的最小点线距离；判断是否满足最小区域条件；更新所述当前的最佳平面度误差；判断是否满足收敛条件，以确定最终的平面度误差评定结果。本发明计算量小，通过采用凸包快速生成方法生成投影面上投影点集的二维凸包，易于实施。同时，通过改变投影面的旋转角度得到不同的二维凸包以从中找到符合最小区域条件的解，执行步骤简单且易于编程实现，因此容易在实际工程中应用。

Description

平面度误差评定方法及装置

技术领域

本发明涉及精密计量与计算机应用领域，尤其涉及一种平面度误差评定方法及装置。

背景技术

平面度误差是评价机械零件的设计、制造、装配是否满足要求的一项重要指标。国标GB/T11337-2004中的平面度误差的评定方法有：最小包容区域法、最小二乘法、对角线平面法和三远点平面法。其中最小包容区域法的评定结果小于或等于其他三种评定方法。目前应用较多的评定方法为最小二乘法和最小包容区域法。最小二乘法虽然从原理上不满足最小区域条件，但其编程易实现，且计算速度快，可以近似地计算机械零件的平面度误差。而最小包容区域法虽然原理上符合公差定义，但满足最小包容区域法的平面度评定问题属于不可微的最优化问题，计算复杂。平面度误差评定的技术难点是如何快速又准确的计算平面度误差。

现有技术中公开了一种基于改进人工蜂群算法的平面度误差最小包容区域的评定方法，该方法给出了符合最小区域条件的平面度误差评定数学模型。该方法虽然可以用于平面度误差的评定，但是其建立的数学模型包含两个平面方程参数，并且将平面度误差问题转化成了二元函数寻优问题，因此该方法计算效率低，限制了其在实际工程中的应用。此外，现有技术中还公开了一种基于几何搜索逼近的平面度误差最小区域评定算法，该方法阐述了利用几何优化搜索算法求解平面度误差的过程和步骤，并给出了基于辅助平面的数学模型。该方法虽然可以用于平面度误差的评定，但是其给出的辅助点及辅助平面的构造过程繁琐，并且数学模型复杂。

发明内容

针对现有平面度误差的评定方法计算效率低，在实际工程中的应用受限，数学模型复杂等缺陷，本发明提出一种平面度误差评定方法，该方法包括：

S1：初始化旋转角和当前的最佳平面度误差；

S2：将零件平面的被测点集投影至所述旋转角下的投影面；

S3：确定所述投影面内所述投影点的二维凸包；

S4：确定所述二维凸包内的最小点线距离；

S5：根据所述最小点线距离判断是否满足最小区域条件；

S6：在满足最小区域条件时，更新所述当前的最佳平面度误差；

S7：根据更新的所述当前的最佳平面度误差判断是否满足收敛条件，以确定最终的平面度误差评定结果。

可选地，所述方法还包括：

在不满足最小区域条件时，更改所述旋转角，并重复执行步骤S2至S7。

可选地，所述步骤S1中初始化旋转角和当前的最佳平面度误差，包括：

在测量空间直角坐标系O-XYZ中测量并获取零件平面的被测点点集P，将所述点集P内第i个点的坐标表示为P_i(x_i,y_i,z_i)，并过z轴建立旋转平面S，所述平面S绕z轴以θ作为旋转角进行旋转，将θ₀作为旋转角的迭代初值，并令当前的最佳平面度误差f_best为0；

其中，所述坐标系O-XYZ包括x轴、y轴和z轴，i＝1,2,…,n，n为被测点的数目，且n为大于等于3的正整数，所述平面S与平面XOZ的夹角为θ，且θ的取值区间为[0,π]。

可选地，所述S2中将零件平面的被测点集投影至所述旋转角下的投影面，包括：

将O-XYZ坐标系绕z轴逆时针旋转θ角，以构建新坐标系O-X′Y′Z′，

其中，所述新坐标系O-X′Y′Z′包括x′轴、y′轴和z′轴，所述坐标系O-X′Y′Z′的z′轴与x′轴位于所述平面S内，平面X′OZ′与所述平面S重合；

在所述新坐标系O-X′Y′Z′中，将所述被测点坐标表示为P′_i(x′_i,y′_i,z′_i)，并将新坐标系O-X′Y′Z′下的被测点P′_i(x′_i,y′_i,z′_i)与原始坐标系O-XYZ下的被测点P_i(x_i,y_i,z_i)的转换关系表示为下式：

(x′_i,y′_i,z′_i,1)＝(x_i,y_i,z_i,1)·R_z

以所述平面S作为投影面，将新坐标系O-X′Y′Z′下的被测点点集P′_i投影至旋转投影面S，得到平面X′OZ′内的投影点集P″，并将所述点集P″内第i个点的坐标表示为P″_i(x″_i,z″_i)；且将所述点集P″内第i个点的坐标可以表示为P″_i(x′_i,z′_i)；

其中，其中R_z为坐标系O-XYZ绕z轴逆时针旋转后各个被测点坐标的变换矩阵，且R_z的表达式为：

$R_z=\left[\begin{array}{cccc}cos\mathrm{\θ}& sin\mathrm{\θ}& 0& 0\\ -sin\mathrm{\θ}& cos\mathrm{\θ}& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$

x′_i＝x_i·cosθ-y_i·sinθ，z′_i＝z_i。

可选地，所述S3中确定所述投影面内所述投影点的二维凸包，包括：

采用凸包快速生成法生成所述平面X′OZ′内的投影点集P″的一个二维凸包Q，所述二维凸包Q的边数和顶点数均为m，l_i为二维凸包Q的一条边，p″_i和p″_i+1为线段l_i的两个端点，其中i＝1,2,3…m。

可选地，所述步骤3中采用凸包快速生成法生成所述平面X′OZ′内的投影点集P″的一个二维凸包Q，包括：

在平面X′OZ′内的投影点集P″中取两个极端点P_dr和P_ul，其中，P_dr为最右最下的极端点，P_ul为最左最上的极端点；

采用经过P_dr和P_ul两点的直线P_drP_ul将整个点集P″分为左区域和右区域，并分别对所述左区域和右区域进行递归，以获取整个点集s的凸包。

可选地，所述分别对所述左区域和右区域进行递归，以获取整个点集s的凸包，包括：

首先设s1为所述直线P_drP_ul右边的点集，在点集s1中找出距离所述直线P_drP_ul最远的点作为P_drP_ul右边的一个极端点P_b；

连接P_dr和P_b，以及P_b和P_ul，把P_dr右侧的点集记为A，P_ul右侧的点集记为B；

对边P_drP_b和点集A、边P_bP_ul和点集B分别递归调用；

递归结束后，依次连接所有的最远点，得到点集s1的凸包，并将该凸包作为点集s的右凸包；

相应地，采用所述右凸包的相同计算方法计算出点集s的左凸包，以得到整个点集s的凸包。

可选地，所述步骤S4中确定所述二维凸包内的最小点线距离，包括：

采用以下公式计算出二维凸包Q每个顶点到每条边的距离d_ij：

$d_{ij}=\frac{|-c\·x_j^{\′}+(a\·cos\mathrm{\θ}-b\·sin\mathrm{\θ})\·z_j^{\′}+(z_i-x_i\·cos\mathrm{\θ}+y_i\·sin\mathrm{\θ})\·(-a\·cos\mathrm{\θ}+b\·sin\mathrm{\θ})|}{\sqrt{c^2+{(a\·cos\mathrm{\θ}-b\·\sin \mathrm{\θ})}^2}}$

其中，a＝x_i+1-x_i、b＝y_i+1-y_i、c＝z_i+1-z_i，i,j＝1,2,3…m，i为凸包Q的边的序号，j为凸包Q的顶点的序号；对于不同取值的i都对应着一个最大点线距离maxd_ij，j＝1,2,3…m，在这m个j＝1,2,3…m中找出最小点线距离d₀(θ)＝minmaxd(θ)；最小点线距离对应的顶点为P″₀，且所述最小点线距离对应的边为线段l₀。

另一方面，本发明还提供了一种平面度误差评定装置，该装置还包括：

初始化单元，用于初始化旋转角和当前的最佳平面度误差；

投影单元，用于将零件平面的被测点集投影至所述旋转角下的投影面；

凸包确定单元，用于确定所述投影面内所述投影点的二维凸包；

最小点线距离确定单元，用于确定所述二维凸包内的最小点线距离；

最小区域条件判断单元，用于根据所述最小点线距离判断是否满足最小区域条件；

平面度误差更新单元，用于在满足最小区域条件时，更新所述当前的最佳平面度误差；

收敛条件判断单元，用于根据更新的所述当前的最佳平面度误差判断是否满足收敛条件，以确定最终的平面度误差评定结果。

可选地，所述平面度误差更新单元，还用于：

在不满足最小区域条件时，更改所述旋转角，以通过所述投影单元、所述凸包确定单元、所述最小点线距离确定单元、所述最小区域条件判断单元、所述平面度误差更新单元以及所述收敛条件判断单元重复执行平面度误差的评定。

本发明的平面度误差评定方法及装置，以旋转投影面的旋转角度作为变量，将平面度误差求解问题转化成了闭区间上的一元函数寻优问题，因此计算量小，并可以结合现代优化算法高效求解该一元函数寻优问题。并且，由于采用凸包快速生成方法生成投影面上投影点集的二维凸包，因此易于实施。同时，通过改变投影面的旋转角度得到不同的二维凸包以从中找到符合最小区域条件的解，执行步骤简单且易于编程实现，因此该方法容易在实际工程中应用。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明一个实施例的平面度误差评定方法的流程图；

图2为本发明一个实施例的平面度误差评定装置的结构示意图；

图3为本发明一个实施例的平面度误差评定方法的效果示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

图1为本发明一个实施例的平面度误差评定方法的流程图；如图1所示，该方法包括：

S1：初始化旋转角和当前的最佳平面度误差；

S2：将零件平面的被测点集投影至所述旋转角下的投影面；

S3：确定所述投影面内所述投影点的二维凸包；

S4：确定所述二维凸包内的最小点线距离；

S5：根据所述最小点线距离判断是否满足最小区域条件；

S6：在满足最小区域条件时，更新所述当前的最佳平面度误差；

S7：根据更新的所述当前的最佳平面度误差判断是否满足收敛条件，以确定最终的平面度误差评定结果。

本实施例的平面度误差评定方法，以旋转投影面的旋转角度作为变量，将平面度误差求解问题转化成了闭区间上的一元函数寻优问题，因此计算量小，并可以结合现代优化算法高效求解该一元函数寻优问题。并且，由于采用凸包快速生成方法生成投影面上投影点集的二维凸包，因此易于实施。同时，通过改变投影面的旋转角度得到不同的二维凸包以从中找到符合最小区域条件的解，执行步骤简单且易于编程实现，因此该方法容易在实际工程中应用。

作为另一种优选的实施方式，所述方法还包括：

在不满足最小区域条件时，更改所述旋转角，并重复执行步骤S2至S7。

作为另一种优选的实施方式，所述步骤S1中初始化旋转角和当前的最佳平面度误差，包括：

在测量空间直角坐标系O-XYZ中测量并获取零件平面的被测点点集P，将所述点集P内第i个点的坐标表示为P_i(x_i,y_i,z_i)，并过z轴建立旋转平面S，所述平面S绕z轴以θ作为旋转角进行旋转，将θ₀作为旋转角的迭代初值，并令当前的最佳平面度误差f_best为0；

其中，所述坐标系O-XYZ包括x轴、y轴和z轴，i＝1,2,…,n，n为被测点的数目，且n为大于等于3的正整数，所述平面S与平面XOZ的夹角为θ，且θ的取值区间为[0,π]。

作为另一种优选的实施方式，所述S2中将零件平面的被测点集投影至所述旋转角下的投影面，包括：

将O-XYZ坐标系绕z轴逆时针旋转θ角，以构建新坐标系O-X′Y′Z′，

其中，所述新坐标系O-X′Y′Z′包括x′轴、y′轴和z′轴，所述坐标系O-X′Y′Z′的z′轴与x′轴位于所述平面S内，平面X′OZ′与所述平面S重合；

在所述新坐标系O-X′Y′Z′中，将所述被测点坐标表示为P′_i(x′_i,y′_i,z′_i)，并将新坐标系O-X′Y′Z′下的被测点P′_i(x′_i,y′_i,z′_i)与原始坐标系O-XYZ下的被测点P_i(x_i,y_i,z_i)的转换关系表示为下式：

(x′_i,y′_i,z′_i,1)＝(x_i,y_i,z_i,1)·R_z

以所述平面S作为投影面，将新坐标系O-X′Y′Z′下的被测点点集P′_i投影至旋转投影面S，得到平面X′OZ′内的投影点集P″，并将所述点集P″内第i个点的坐标表示为P″_i(x″_i,z″_i)；且将所述点集P″内第i个点的坐标可以表示为P″_i(x′_i,z′_i)；

其中，其中R_z为坐标系O-XYZ绕z轴逆时针旋转后各个被测点坐标的变换矩阵，且R_z的表达式为：

$R_z=\left[\begin{array}{cccc}cos\mathrm{\θ}& sin\mathrm{\θ}& 0& 0\\ -sin\mathrm{\θ}& cos\mathrm{\θ}& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$

x′_i＝x_i·cosθ-y_i·sinθ，z′_i＝z_i。

作为另一种优选的实施方式，所述S3中确定所述投影面内所述投影点的二维凸包，包括：

采用凸包快速生成法生成所述平面X′OZ′内的投影点集P″的一个二维凸包Q，所述二维凸包Q的边数和顶点数均为m，l_i为二维凸包Q的一条边，p″_i和p″_i+1为线段l_i的两个端点，其中i＝1,2,3…m。

作为另一种优选的实施方式，所述步骤3中采用凸包快速生成法生成所述平面X′OZ′内的投影点集P″的一个二维凸包Q，包括：

在平面X′OZ′内的投影点集P″中取两个极端点P_dr和P_ul，其中，P_dr为最右最下的极端点，P_ul为最左最上的极端点；

采用经过P_dr和P_ul两点的直线P_drP_ul将整个点集P″分为左区域和右区域，并分别对所述左区域和右区域进行递归，以获取整个点集s的凸包。

作为另一种优选的实施方式，所述分别对所述左区域和右区域进行递归，以获取整个点集s的凸包，包括：

首先设s1为所述直线P_drP_ul右边的点集，在点集s1中找出距离所述直线P_drP_ul最远的点作为P_drP_ul右边的一个极端点P_b；

连接P_dr和P_b，以及P_b和P_ul，把P_dr右侧的点集记为A，P_ul右侧的点集记为B；

对边P_drP_b和点集A、边P_bP_ul和点集B分别递归调用；

递归结束后，依次连接所有的最远点，得到点集s1的凸包，并将该凸包作为点集s的右凸包；

相应地，采用所述右凸包的相同计算方法计算出点集s的左凸包，以得到整个点集s的凸包。

作为另一种优选的实施方式，所述步骤S4中确定所述二维凸包内的最小点线距离，包括：

采用以下公式计算出二维凸包Q每个顶点到每条边的距离d_ij：

$d_{ij}=\frac{|-c\·x_j^{\′}+(a\·cos\mathrm{\θ}-b\·sin\mathrm{\θ})\·z_j^{\′}+(z_i-x_i\·cos\mathrm{\θ}+y_i\·sin\mathrm{\θ})\·(-a\·cos\mathrm{\θ}+b\·sin\mathrm{\θ})|}{\sqrt{c^2+{(a\·cos\mathrm{\θ}-b\·\sin \mathrm{\θ})}^2}}$

其中，a＝x_i+1-x_i、b＝y_i+1-y_i、c＝z_i+1-z_i，i,j＝1,2,3…m，i为凸包Q的边的序号，j为凸包Q的顶点的序号；对于不同取值的i都对应着一个最大点线距离maxd_ij，j＝1,2,3…m，在这m个j＝1,2,3…m中找出最小点线距离d₀(θ)＝minmaxd(θ)；最小点线距离对应的顶点为P″₀，且所述最小点线距离对应的边为线段l₀。

图2为本发明一个实施例的平面度误差评定装置的结构示意图；如图2所示，该装置还包括：

初始化单元10，用于初始化旋转角和当前的最佳平面度误差；

投影单元20，用于将零件平面的被测点集投影至所述旋转角下的投影面；

凸包确定单元30，用于确定所述投影面内所述投影点的二维凸包；

最小点线距离确定单元40，用于确定所述二维凸包内的最小点线距离；

最小区域条件判断单元50，用于根据所述最小点线距离判断是否满足最小区域条件；

平面度误差更新单元60，用于在满足最小区域条件时，更新所述当前的最佳平面度误差；

收敛条件判断单元70，用于根据更新的所述当前的最佳平面度误差判断是否满足收敛条件，以确定最终的平面度误差评定结果。

本实施例所述的装置可以用于执行上述方法实施例，其原理和技术效果类似，此处不再赘述。

作为另一种优选的实施方式，所述平面度误差更新单元，还用于：

在不满足最小区域条件时，更改所述旋转角，以通过所述投影单元、所述凸包确定单元、所述最小点线距离确定单元、所述最小区域条件判断单元、所述平面度误差更新单元以及所述收敛条件判断单元重复执行平面度误差的评定。

本实施例所述的装置可以用于执行上述方法实施例，其原理和技术效果类似，此处不再赘述。

需要说明的是，对于装置实施例而言，由于其与方法实施例基本相似，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。

下面以一具体的实施例来说明本发明，但不限定本发明的保护范围。

首先，在一个待测机械零件平面上采集20个测试点，测试点的坐标值如表1所示：

表1 机械零件平面的20个测试点

基于此，本实施例的平面度误差评定方法的具体步骤如下：

步骤1：在测量空间直角坐标系O-XYZ中测量并获取零件平面的被测点点集P，将所述点集P内第i个点的坐标表示为P_i(x_i,y_i,z_i)，并过z轴建立旋转平面S，所述平面S绕z轴以θ作为旋转角进行旋转，将θ₀作为旋转角的迭代初值，并令当前的最佳平面度误差f_best为0；

其中，所述坐标系O-XYZ包括x轴、y轴和z轴，i＝1,2,…,n，n为被测点的数目，且n为大于等于3的正整数，所述平面S与平面XOZ的夹角为θ，且θ的取值区间为[0,π]；

步骤2：将O-XYZ坐标系绕z轴逆时针旋转θ角，以构建新坐标系O-X′Y′Z′，

其中，所述新坐标系O-X′Y′Z′包括x′轴、y′轴和z′轴，所述坐标系O-X′Y′Z′的z′轴与x′轴位于所述平面S内，平面X′OZ′与所述平面S重合；

在所述新坐标系O-X′Y′Z′中，将所述被测点坐标表示为P′_i(x′_i,y′_i,z′_i)，并将新坐标系O-X′Y′Z′下的被测点P′_i(x′_i,y′_i,z′_i)与原始坐标系O-XYZ下的被测点P_i(x_i,y_i,z_i)的转换关系表示为下式：

(x′_i,y′_i,z′_i,1)＝(x_i,y_i,z_i,1)·R_z

以所述平面S作为投影面，将新坐标系O-X′Y′Z′下的被测点点集P′_i投影至旋转投影面S，得到平面X′OZ′内的投影点集P″，并将所述点集P″内第i个点的坐标表示为P″_i(x″_i,z″_i)；且将所述点集P″内第i个点的坐标可以表示为P″_i(x′_i,z′_i)；

其中，其中R_z为坐标系O-XYZ绕z轴逆时针旋转后各个被测点坐标的变换矩阵，x′_i＝x_i·cosθ-y_i·sinθ，z′_i＝z_i；

步骤3：采用凸包快速生成法生成所述平面X′OZ′内的投影点集P″的一个二维凸包Q，所述二维凸包Q的边数和顶点数均为m，l_i为二维凸包Q的一条边，p″_i和p″_i+1为线段l_i的两个端点，其中i＝1,2,3…m；

步骤4：采用以下公式计算出二维凸包Q每个顶点到每条边的距离d_ij：

$d_{ij}=\frac{|-c\·x_j^{\′}+(a\·cos\mathrm{\θ}-b\·sin\mathrm{\θ})\·z_j^{\′}+(z_i-x_i\·cos\mathrm{\θ}+y_i\·sin\mathrm{\θ})\·(-a\·cos\mathrm{\θ}+b\·sin\mathrm{\θ})|}{\sqrt{c^2+{(a\·cos\mathrm{\θ}-b\·\sin \mathrm{\θ})}^2}}$

其中，a＝x_i+1-x_i、b＝y_i+1-y_i、c＝z_i+1-z_i，i,j＝1,2,3…m，i为凸包Q的边的序号，j为凸包Q的顶点的序号；对于不同取值的i都对应着一个最大点线距离maxd_ij，j＝1,2,3…m，在这m个j＝1,2,3…m中找出最小点线距离d₀(θ)＝minmaxd(θ)；最小点线距离对应的顶点为P″₀，且所述最小点线距离对应的边为线段l₀；

步骤5：判断点集P″中是否存在满足最小区域条件的点：

若有且仅有顶点P″₀到l₀的距离为d₀，且线段l₀的端点上存在重合投影点或除端点位置外还有其他的共线点，则求出线段l₀上的任意三个点在点集P中的对应点A、B、C以及顶点P″₀在点集P中的对应点D，跳转到步骤6；

若除顶点P″₀外还有其他顶点到l₀的距离为d₀，则求出线段l₀上任意两个点在点集P中的对应点E、F以及任意两个到l₀的距离为d₀的顶点在点集P中的对应点G、H，跳转到步骤7；

若有且仅有顶点P″₀到l₀的距离为d₀，且线段l₀上有且仅有两个点，则更改旋转角，跳转到步骤2；

步骤6：将D点投影至A、B、C三点所构成的平面内，得到投影点D′，算出线段AD′与线段AB的夹角β₁，算出线段AD′与线段AC的夹角β₂；算出线段BD′与线段AB的夹角β₃；算出线段BD′与线段BC的夹角β₄；算出线段CD′与线段BC的夹角β₅；算出线段CD′与线段AC的夹角β₆；

若β₁+β₂+β₃+β₄+β₅+β₆＝π，则A、B、C、D四点满足最小区域条件的三角形准则，计算点D到A、B、C三点所构成的平面的距离h，跳转至步骤8；

若β₁+β₂+β₃+β₄+β₅+β₆≠π，则更改旋转角，跳转到步骤2；

步骤7：计算出一个与线段EF以及线段GH平行的平面，并将E、F、G、H四点投影至该平面得到线段E′F′和线段G′H′；算出线段E′F′与线段G′H′的夹角β₀；

若β₀≠0，则E、F、G、H四点满足最小区域条件的交叉准则，计算线段EF与线段GH的最短距离h，跳转至步骤8；

若β₀＝0，则更改旋转角，跳转到步骤2；

步骤8：记录当前的迭代次数；

若迭代次数等于1，则将f_best的值变更为h的值，跳转到步骤9；

若迭代次数大于1，且h小于f_best，则变更f_best的值为h的值，跳转到步骤9；

若迭代次数大于1，且h大于或等于f_best，则跳转到步骤9；

步骤9：判断当前迭代次数是否达到最大迭代次数；

若当前迭代次数达到最大迭代次数，则停止迭代，并输出平面度误差以及对应的满足最小区域条件的高极点和低极点；

若当前迭代次数未达到最大迭代次数，则更改旋转角，并且重复步骤2至步骤8直到迭代终止。

其中，步骤5至步骤7的过程为判断最小点线距离对应的测试点是否满足最小区域条件的过程。

在此基础上，作为另一种优选的实施方式，上述步骤2中的R_z的表达式如下：

$R_z=\left[\begin{array}{cccc}cos\mathrm{\θ}& sin\mathrm{\θ}& 0& 0\\ -sin\mathrm{\θ}& cos\mathrm{\θ}& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right].$

作为另一种优选的实施方式，步骤3中采用凸包快速生成法生成所述平面X′OZ′内的投影点集P″的一个二维凸包Q，包括：

在平面X′OZ′内的投影点集P″中取两个极端点P_dr和P_ul，其中，P_dr为最右最下的极端点，P_ul为最左最上的极端点；

采用经过P_dr和P_ul两点的直线P_drP_ul将整个点集P″分为左区域和右区域，并分别对所述左区域和右区域进行递归，以获取整个点集s的凸包。

作为另一种优选的实施方式，所述分别对所述左区域和右区域进行递归，以获取整个点集s的凸包，包括：

首先设s1为所述直线P_drP_ul右边的点集，在点集s1中找出距离所述直线P_drP_ul最远的点作为P_drP_ul右边的一个极端点P_b；

连接P_dr和P_b，以及P_b和P_ul，把P_dr右侧的点集记为A，P_ul右侧的点集记为B；

对边P_drP_b和点集A、边P_bP_ul和点集B分别递归调用；

递归结束后，依次连接所有的最远点，得到点集s1的凸包，并将该凸包作为点集s的右凸包；

相应地，采用所述右凸包的相同计算方法计算出点集s的左凸包，以得到整个点集s的凸包。

在本实施例中更改旋转角的过程结合了现代优化算法中的遗传算法，父代数目为100，迭代次数为200。其中，旋转角的“更改”过程即为遗传算法中父代交叉、变异的过程；更改后的旋转角即为遗传算法中父代交叉、变异所产生的子代；遗传算法中的子代适应度为不同旋转角对应的最小点线距离的相反数。本实施例的计算结果满足交叉准则，平面度误差为0.041833mm，优于凸壳法的结果(0.04185mm)和最小二乘法的结果(0.04381mm)，并且运算时间不超过2s。图3为本发明一个实施例的平面度误差评定方法的效果示意图，如图3所示，☆代表高极点(5号测试点和17号测试点)，○代表低极点(16号测试点和20号测试点)，所得到的最小区域面的法向量为(0.01718091，-0.11059279，3.90528946)。

以上实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.一种平面度误差评定方法，其特征在于，包括：

S1：初始化旋转角和当前的最佳平面度误差；

S2：将零件平面的被测点集投影至所述旋转角下的投影面；

S3：确定所述投影面内所述投影点的二维凸包；

S4：确定所述二维凸包内的最小点线距离；

S5：根据所述最小点线距离判断是否满足最小区域条件；

S6：在满足最小区域条件时，更新所述当前的最佳平面度误差；

S7：根据更新的所述当前的最佳平面度误差判断是否满足收敛条件，以确定最终的平面度误差评定结果。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：

在不满足最小区域条件时，更改所述旋转角，并重复执行步骤S2至S7。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S1中初始化旋转角和当前的最佳平面度误差，包括：

在测量空间直角坐标系O-XYZ中测量并获取零件平面的被测点点集P，将所述点集P内第i个点的坐标表示为P_i(x_i,y_i,z_i)，并过z轴建立旋转平面S，所述平面S绕z轴以θ作为旋转角进行旋转，将θ₀作为旋转角的迭代初值，并令当前的最佳平面度误差f_best为0；

其中，所述坐标系O-XYZ包括x轴、y轴和z轴，i＝1,2,…,n，n为被测点的数目，且n为大于等于3的正整数，所述平面S与平面XOZ的夹角为θ，且θ的取值区间为[0,π]。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述S2中将零件平面的被测点集投影至所述旋转角下的投影面，包括：

将O-XYZ坐标系绕z轴逆时针旋转θ角，以构建新坐标系O-X'Y'Z'，

其中，所述新坐标系O-X'Y'Z'包括x′轴、y′轴和z′轴，所述坐标系O-X'Y'Z'的z'轴与x'轴位于所述平面S内，平面X'OZ'与所述平面S重合；

在所述新坐标系O-X'Y'Z'中，将所述被测点坐标表示为P_i'(x'_i,y'_i,z'_i)，并将新坐标系O-X'Y'Z'下的被测点P_i'(x'_i,y'_i,z'_i)与原始坐标系O-XYZ下的被测点P_i(x_i,y_i,z_i)的转换关系表示为下式：

(x′_i,y′_i,z′_i,1)＝(x_i,y_i,z_i,1)·R_z

以所述平面S作为投影面，将新坐标系O-X'Y'Z'下的被测点点集P_i'投影至旋转投影面S，得到平面X'OZ'内的投影点集P"，并将所述点集P"内第i个点的坐标表示为P_i"(x_i",z_i")；且将所述点集P"内第i个点的坐标可以表示为P_i"(x_i',z_i')；

其中，其中R_z为坐标系O-XYZ绕z轴逆时针旋转后各个被测点坐标的变换矩阵，且R_z的表达式为：

$R_z=\left[\begin{array}{cccc}cos\mathrm{\θ}& sin\mathrm{\θ}& 0& 0\\ -sin\mathrm{\θ}& cos\mathrm{\θ}& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$

x′_i＝x_i·cosθ-y_i·sinθ，z′_i＝z_i。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述S3中确定所述投影面内所述投影点的二维凸包，包括：

采用凸包快速生成法生成所述平面X'OZ'内的投影点集P"的一个二维凸包Q，所述二维凸包Q的边数和顶点数均为m，l_i为二维凸包Q的一条边，p″_i和p″_i+1为线段l_i的两个端点，其中i＝1,2,3…m。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述步骤3中采用凸包快速生成法生成所述平面X'OZ'内的投影点集P"的一个二维凸包Q，包括：

在平面X'OZ'内的投影点集P"中取两个极端点P_dr和P_ul，其中，P_dr为最右最下的极端点，P_ul为最左最上的极端点；

采用经过P_dr和P_ul两点的直线P_drP_ul将整个点集P"分为左区域和右区域，并分别对所述左区域和右区域进行递归，以获取整个点集s的凸包。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述分别对所述左区域和右区域进行递归，以获取整个点集s的凸包，包括：

首先设s1为所述直线P_drP_ul右边的点集，在点集s1中找出距离所述直线P_drP_ul最远的点作为P_drP_ul右边的一个极端点P_b；

连接P_dr和P_b，以及P_b和P_ul，把P_dr右侧的点集记为A，P_ul右侧的点集记为B；

对边P_drP_b和点集A、边P_bP_ul和点集B分别递归调用；

递归结束后，依次连接所有的最远点，得到点集s1的凸包，并将该凸包作为点集s的右凸包；

相应地，采用所述右凸包的相同计算方法计算出点集s的左凸包，以得到整个点集s的凸包。

8.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述步骤S4中确定所述二维凸包内的最小点线距离，包括：

采用以下公式计算出二维凸包Q每个顶点到每条边的距离d_ij：

$d_{ij}=\frac{|-c\·x_j^{\′}+(a\·cos\mathrm{\θ}-b\·sin\mathrm{\θ})\·z_j^{\′}+(z_i-x_i\·cos\mathrm{\θ}+y_i\·sin\mathrm{\θ})\·(-a\·cos\mathrm{\θ}+b\·sin\mathrm{\θ})|}{\sqrt{c^2+{(a\·cos\mathrm{\θ}-b\·\sin \mathrm{\θ})}^2}}$

其中，a＝x_i+1-x_i、b＝y_i+1-y_i、c＝z_i+1-z_i，i,j＝1,2,3…m，i为凸包Q的边的序号，j为凸包Q的顶点的序号；对于不同取值的i都对应着一个最大点线距离maxd_ij，j＝1,2,3…m，在这m个j＝1,2,3…m中找出最小点线距离d₀(θ)＝minmaxd(θ)；最小点线距离对应的顶点为P₀"，且所述最小点线距离对应的边为线段l₀。

9.一种平面度误差评定装置，其特征在于，包括：

初始化单元，用于初始化旋转角和当前的最佳平面度误差；

投影单元，用于将零件平面的被测点集投影至所述旋转角下的投影面；

凸包确定单元，用于确定所述投影面内所述投影点的二维凸包；

最小点线距离确定单元，用于确定所述二维凸包内的最小点线距离；

最小区域条件判断单元，用于根据所述最小点线距离判断是否满足最小区域条件；

平面度误差更新单元，用于在满足最小区域条件时，更新所述当前的最佳平面度误差；

收敛条件判断单元，用于根据更新的所述当前的最佳平面度误差判断是否满足收敛条件，以确定最终的平面度误差评定结果。

10.根据权利要求9所述的装置，其特征在于，所述平面度误差更新单元，还用于：

在不满足最小区域条件时，更改所述旋转角，以通过所述投影单元、所述凸包确定单元、所述最小点线距离确定单元、所述最小区域条件判断单元、所述平面度误差更新单元以及所述收敛条件判断单元重复执行平面度误差的评定。