CN103256916A - 一种基于最小区域的零件平面度误差评定方法 - Google Patents

一种基于最小区域的零件平面度误差评定方法 Download PDF

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CN103256916A CN2013102302073A CN201310230207A CN103256916A CN 103256916 A CN103256916 A CN 103256916A CN 2013102302073 A CN2013102302073 A CN 2013102302073A CN 201310230207 A CN201310230207 A CN 201310230207A CN 103256916 A CN103256916 A CN 103256916A
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Abstract

一种基于最小区域法的零件平面度误差评定方法，该方法首先测量并获取被测平面上的测点坐标；然后给出平面的初始参数；根据点到平面的距离，查询与误差包容区域接触的测点，根据接触点的数量与相对位置，应用坐标系变换的方式，将测点投影指定平面内，转化为给定平面内的直线度误差计算；在投影平面内，通过包容区域的旋转变动，搜索与包容区域接触的、满足直线度误差判别准则的测点，获得旋转后的包容区域；然后重新确定投影平面，再按直线度误差计算，依次迭代计算，直到满足平面度判别准则，输出平面度误差以及对应理想平面参数的最优值。本发明可准确计算出满足最小区域判别准则的平面度误差。

Description

一种基于最小区域的零件平面度误差评定方法
技术领域
本发明公开了一种基于最小区域的零件平面度误差评定方法，属于精密计量与计算机应用领域，可用于各种情况下几何产品中平面要素的合格性检测，并为加工过程与加工工艺的改进提供指导。
背景技术
平面度误差是零件平面精度的重要评定指标，广泛应用于工作平台、机床导轨及各种平板类零件中。平面度常用的评定方法有：最小二乘法、最小区域法、三远点平面法和对角平面法。只有最小区域法符合公差定义，计算结果最小且唯一。国际ISO标准以及大多数国家标准都规定将最小条件作为几何产品误差评判的仲裁准则。
满足最小区域法的平面度评定问题属于不可微复杂最优化问题。目前，国内外学者主要采用传统优化方法、智能算法、计算几何方法等。这些方法由于存在计算稳定性差、计算效率低、对采点数量有限制、计算结果难以达到精确解等缺陷，导致最小区域法很难在实际检测中应用。目前市场上一般都采用成熟的最小二乘法近似地计算零件平面度误差。
发明内容
为了克服上述技术缺点，本发明的目的是提供了一种基于最小区域的零件平面度误差评定方法，从而提高几何产品测量仪器的平面度误差检测精度。
为达到上述目的，本发明采取的技术方案包含有如下步骤：
步骤1：将被测平面置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中测量并获取平面上的点                                                
Figure 795361DEST_PATH_IMAGE001
，
Figure 587867DEST_PATH_IMAGE002
=1, 2,…n, n为测点数目且n为大于3的正整数，所有测点形成测点集
Figure 513546DEST_PATH_IMAGE004
；任意选取不在同一直线上的3个测点，计算过3个点的平面的法向矢量
Figure 203285DEST_PATH_IMAGE005
，作为被测平面对应的理想平面法向矢量的迭代初值。
步骤2：依次计算测点集
Figure 901113DEST_PATH_IMAGE004
中各测点到理想平面的距离
Figure 43513DEST_PATH_IMAGE006
，并分别记录测点集
Figure 117779DEST_PATH_IMAGE004
中各测点到理想平面的最大距离与最小距离所对应的测点；所记录的最小距离对应的测点形成误差包容区域的低值接触点集合
Figure 786658DEST_PATH_IMAGE007
，所记录的最大距离对应的测点形成误差包容区域的高值接触点集合
Figure 530754DEST_PATH_IMAGE008
。
步骤3：判断集合
Figure 285084DEST_PATH_IMAGE007
中是否只有1个低值接触点且集合
Figure 22095DEST_PATH_IMAGE008
中有1个高值接触点；
如果只有1个高值接触点且只有1个低值接触点，计算低值接触点与高值接触点连线的方向矢量
Figure 420847DEST_PATH_IMAGE009
，测点的投影矢量
Figure 749495DEST_PATH_IMAGE010
=
Figure 866487DEST_PATH_IMAGE011
，跳转到步骤7；
如果低值接触点的数量大于1或高值接触点的数量大于1，跳转到步骤4。
步骤4：判断集合
Figure 16976DEST_PATH_IMAGE008
中是否只有2个高值接触点且集合
Figure 535814DEST_PATH_IMAGE007
中是否只有1个低值接触点；
如果只有2个高值接触点且只有1个低值接触点，测点的投影矢量
Figure 870980DEST_PATH_IMAGE010
等于2个高值接触点连线的方向矢量，跳转到步骤7；
如果高值接触点的数量不为2或低值接触点的数量不为1，则跳转到步骤5。
步骤5：判断集合
Figure 599901DEST_PATH_IMAGE007
中是否只有2个低值接触点且集合
Figure 554082DEST_PATH_IMAGE008
中是否只有1个高值接触点；
如果只有2个低值接触点且只有1个高值接触点，则测点的投影矢量
Figure 52060DEST_PATH_IMAGE010
等于2个低值接触点连线的方向矢量，跳转到步骤7；
如果低值接触点的数量不为2或高值接触点的数量不为1，跳转到步骤6。
步骤6：以2个高值接触点为1个组合，以其中1个组合中的2个高值接触点为计算对象，计算过这2个高值接触点且法向矢量垂直于
Figure 823707DEST_PATH_IMAGE012
的平面，并判断低值接触点和其余高值接触点是否分别分布在平面
Figure 407583DEST_PATH_IMAGE013
的两侧；遍历所有的高值接触点组合，如果存在某一组合满足低值接触点与其余高值接触点分别分布在对应平面
Figure 760067DEST_PATH_IMAGE013
的两侧，则测点的投影矢量
Figure 577981DEST_PATH_IMAGE010
等于该组合对应的2个高值接触点连线的方向矢量，跳转到步骤7，否则继续执行该步的下面操作；
以2个低值接触点为1个组合，以其中1个组合中的2个低值接触点为计算对象，计算过这2个低值接触点且法向矢量垂直于
Figure 15916DEST_PATH_IMAGE012
的平面，并判断高值接触点和其余低值接触点是否分别分布在平面
Figure 784469DEST_PATH_IMAGE014
的两侧；遍历所有的低值接触点组合，如果存在某一组合满足高值接触点与其余低值接触点分别分布在对应平面的两侧，则测点的投影矢量
Figure 573881DEST_PATH_IMAGE010
等于该组合对应的2个低值接触点连线的方向矢量，跳转到步骤7，否则跳转到步骤16。
步骤7：进行坐标变换，使坐标系的z轴与
Figure 798189DEST_PATH_IMAGE010
平行；被测平面对应的理想平面在xoy坐标平面内投影为理想直线
Figure 735052DEST_PATH_IMAGE015
，计算理想直线
Figure 19403DEST_PATH_IMAGE015
的方向矢量
Figure 431930DEST_PATH_IMAGE016
；坐标变换后，设测点
Figure 210661DEST_PATH_IMAGE017
在xoy坐标平面内投影为
Figure 267610DEST_PATH_IMAGE018
，所有的测点
Figure 457283DEST_PATH_IMAGE017
对应的
Figure 232472DEST_PATH_IMAGE019
组成测点集合
Figure 673949DEST_PATH_IMAGE020
。
步骤8：在测点集合
Figure 975617DEST_PATH_IMAGE020
中，剔除坐标值完全相等的测点元素。
步骤9：依次计算测点集合
Figure 211558DEST_PATH_IMAGE020
中各个测点到理想直线
Figure 598677DEST_PATH_IMAGE015
的距离，并记录并分别记录测点集
Figure 734440DEST_PATH_IMAGE020
中各测点到理想直线
Figure 531494DEST_PATH_IMAGE015
的最大距离和最小距离所对应的测点，所记录的最小距离对应的测点形成误差包容区域的低值接触点集合
Figure 891063DEST_PATH_IMAGE022
，所记录的最大距离对应的测点形成误差包容区域的高值接触点集合
Figure 64555DEST_PATH_IMAGE023
。
步骤10：判断集合
Figure 950603DEST_PATH_IMAGE022
中是否只有1个低值接触点且集合
Figure 918559DEST_PATH_IMAGE023
中是否只有1个高值接触点；
如果只有1个高值接触点与1个低值接触点，则它们为有效接触点
Figure 14691DEST_PATH_IMAGE024
、
Figure 601661DEST_PATH_IMAGE025
，跳转到步骤13；
如果高值接触点的数量大于1或低值接触点的数量大于1，则跳转到下一步。
步骤11：计算集合
Figure 466849DEST_PATH_IMAGE023
中所有高值接触点的横坐标或纵坐标最大值
Figure 481072DEST_PATH_IMAGE026
和最小值
Figure 64500DEST_PATH_IMAGE027
，计算集合
Figure 314216DEST_PATH_IMAGE022
中所有低值接触点的横坐标或纵坐标最大值
Figure 299490DEST_PATH_IMAGE028
和最小值
Figure 484614DEST_PATH_IMAGE029
；
如果
Figure 430705DEST_PATH_IMAGE026
大于等于，且小于等于
Figure 679918DEST_PATH_IMAGE028
，则表明符合直线度判别准则，跳转到步骤15；否则，执行步骤12。
步骤12：如果
Figure 972359DEST_PATH_IMAGE026
小于
Figure 704823DEST_PATH_IMAGE029
，则
Figure 274475DEST_PATH_IMAGE026
对应的高值接触点为有效高值接触点
Figure 926036DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure 846719DEST_PATH_IMAGE029
对应的低值接触点为有效低值接触点
Figure 241928DEST_PATH_IMAGE025
；如果大于
Figure 629496DEST_PATH_IMAGE028
，则
Figure 896529DEST_PATH_IMAGE027
对应的高值接触点为有效高值接触点
Figure 95429DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure 350657DEST_PATH_IMAGE028
对应的低值接触点为有效低值接触点
Figure 609600DEST_PATH_IMAGE025
；其余接触点为无效接触点。
步骤13：判断
Figure 363930DEST_PATH_IMAGE030
与的点积是否小于0，如果小于0，将-
Figure 375059DEST_PATH_IMAGE030
赋值给
Figure 804903DEST_PATH_IMAGE030
；此时包容区域的旋转变动的方向矢量
Figure 780950DEST_PATH_IMAGE032
等于
Figure 197019DEST_PATH_IMAGE033
；以过有效接触点
Figure 840490DEST_PATH_IMAGE025
、
Figure 175656DEST_PATH_IMAGE024
的连线为界将xoy坐标平面划分为、2个区域，设
Figure 107468DEST_PATH_IMAGE025
、
Figure 613536DEST_PATH_IMAGE024
的坐标分别为
Figure 705120DEST_PATH_IMAGE036
、
Figure 587625DEST_PATH_IMAGE037
，根据下式可以判断测点
Figure 940109DEST_PATH_IMAGE018
所在的区域，
Figure 758023DEST_PATH_IMAGE038
当
Figure 195958DEST_PATH_IMAGE039
，
Figure 616575DEST_PATH_IMAGE040
位于
Figure 89145DEST_PATH_IMAGE035
区，当
Figure 812381DEST_PATH_IMAGE041
时，位于
Figure 837286DEST_PATH_IMAGE034
区。
步骤14：依次计算
Figure 164362DEST_PATH_IMAGE034
区内各个测点
Figure 448713DEST_PATH_IMAGE019
与
Figure 736606DEST_PATH_IMAGE025
的连线的方向矢量
Figure 499026DEST_PATH_IMAGE042
，调整
Figure 555974DEST_PATH_IMAGE042
使
Figure 886593DEST_PATH_IMAGE042
与
Figure 786416DEST_PATH_IMAGE030
的点积为正，并计算
Figure 352526DEST_PATH_IMAGE042
和的夹角
Figure 890135DEST_PATH_IMAGE043
，
Figure 277254DEST_PATH_IMAGE034
区内所有测点对应的
Figure 163750DEST_PATH_IMAGE043
组成集合
Figure 960804DEST_PATH_IMAGE044
；依次计算区内各个测点
Figure 618499DEST_PATH_IMAGE019
与的连线方向矢量
Figure 98601DEST_PATH_IMAGE045
，调整
Figure 70099DEST_PATH_IMAGE045
使
Figure 516124DEST_PATH_IMAGE045
与
Figure 522257DEST_PATH_IMAGE030
的点积为正，并计算方向矢量和
Figure 661115DEST_PATH_IMAGE030
的夹角
Figure 244543DEST_PATH_IMAGE046
，
Figure 369625DEST_PATH_IMAGE035
区内所有测点
Figure 354898DEST_PATH_IMAGE019
对应的
Figure 664657DEST_PATH_IMAGE046
组成集合
Figure 610747DEST_PATH_IMAGE047
；计算2个集合
Figure 664154DEST_PATH_IMAGE047
、
Figure 379300DEST_PATH_IMAGE044
中最小的夹角，即为包容区域旋转变动量S；包容区域绕
Figure 859960DEST_PATH_IMAGE032
旋转S角度后得到理想直线
Figure 27767DEST_PATH_IMAGE015
的方向矢量；跳转到步骤9。
步骤15：进行步骤7的逆向坐标变换，还原测点的坐标值，同时根据
Figure 579151DEST_PATH_IMAGE030
计算被测平面对应理想平面的法向矢量
Figure 981445DEST_PATH_IMAGE048
；跳转到步骤2。
步骤16：输出平面度误差和对应理想平面的最优参数。
本发明依据平面自身的特征，在平面度误差优化的方向上，给出了包容区域旋转变动的方式，并设计了具体的计算方法。本发明所公布的方法，可计算出平面度误差的最优值和实际平面对应包容平面参数的最优值。
本发明设计了，从步骤9到步骤14，还可以单独用来计算基于最小区域的给定平面内直线度误差。
本发明设计了，对于面对面垂直度误差以及面对线平行度误差，首先进行坐标旋转变换，使基准面的法向矢量或基准线的方向矢量平行于z正，同时被测面的测点作相应的刚体旋转，则被测特征的包容平面在xoy平面变为两个平行线。然后应用给定平面内直线度误差计算的方法，获得面对面垂直度误差以及面对线平行度误差。
本发明还设计了，对于平行平面构成的内表面或外表面，对本发明所公布的方法进行稍加改动，即可计算平行平面的体外作用尺寸或体内作用尺寸。
与现有技术相比，本发明公布了一种基于最小区域法的零件平面度误差评定方法，该方法首先测量并获取被测平面上的测点坐标；然后给出平面的初始参数；根据点到平面的距离，查询与误差包容区域接触的测点，根据接触点的数量与相对位置，应用坐标系变换的方式，将测点投影指定平面内，转化为给定平面内的直线度误差计算；在投影平面内，通过包容区域的旋转变动，搜索与包容区域接触的、满足直线度误差判别准则的测点，获得旋转后的包容区域；然后重新确定投影平面，再按直线度误差计算，依次迭代计算，直到满足平面度判别准则，输出平面度误差以及对应理想平面参数的最优值。本发明可准确计算出满足最小区域判别准则的平面度误差。
本发明的有益效果在于：本方法查询到的接触点相对位置满足最小区域判别准则，计算得到的实际平面对应理想平面的参数和平面度误差均为最优值，计算稳定性好、计算效率高。
附图说明
图1 为本发明的平面度误差评定流程图。
图2 为本发明的给定平面内的直线度误差评定实例。
图3 为本发明的平面度误差评定实例。
具体实施方式
以下结合附图1对本发明的实施方式进行详细说明。
步骤1：将被测平面置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中测量并获取平面上的点
Figure 902128DEST_PATH_IMAGE001
，
Figure 196141DEST_PATH_IMAGE002
=1, 2,…n, n为测点数目且n为大于3的正整数，所有测点
Figure 744934DEST_PATH_IMAGE003
形成测点集
Figure 832975DEST_PATH_IMAGE004
；任意选取不在同一直线上的3个测点，计算过3个点的平面的法向矢量
Figure 975375DEST_PATH_IMAGE005
，作为被测平面对应的理想平面法向矢量的迭代初值。
步骤2：依次计算测点集中各测点到理想平面的距离
Figure 452941DEST_PATH_IMAGE006
，并分别记录测点集
Figure 587250DEST_PATH_IMAGE004
中各测点到理想平面的最大距离与最小距离所对应的测点；所记录的最小距离对应的测点形成误差包容区域的低值接触点集合
Figure 76000DEST_PATH_IMAGE007
，所记录的最大距离对应的测点形成误差包容区域的高值接触点集合
Figure 78591DEST_PATH_IMAGE008
。
步骤3：判断集合
Figure 477343DEST_PATH_IMAGE007
中是否只有1个低值接触点且集合
Figure 641608DEST_PATH_IMAGE008
中有1个高值接触点；
如果只有1个高值接触点且只有1个低值接触点，计算低值接触点与高值接触点连线的方向矢量
Figure 758599DEST_PATH_IMAGE009
，测点的投影矢量=
Figure 677194DEST_PATH_IMAGE011
，跳转到步骤7；
如果低值接触点的数量大于1或高值接触点的数量大于1，跳转到步骤4。
步骤4：判断集合
Figure 153306DEST_PATH_IMAGE008
中是否只有2个高值接触点且集合
Figure 616648DEST_PATH_IMAGE007
中是否只有1个低值接触点；
如果只有2个高值接触点且只有1个低值接触点，测点的投影矢量
Figure 836408DEST_PATH_IMAGE010
等于2个高值接触点连线的方向矢量，跳转到步骤7；
如果高值接触点的数量不为2或低值接触点的数量不为1，则跳转到步骤5。
步骤5：判断集合
Figure 334385DEST_PATH_IMAGE007
中是否只有2个低值接触点且集合
Figure 840453DEST_PATH_IMAGE008
中是否只有1个高值接触点；
如果只有2个低值接触点且只有1个高值接触点，则测点的投影矢量
Figure 932037DEST_PATH_IMAGE010
等于2个低值接触点连线的方向矢量，跳转到步骤7；
如果低值接触点的数量不为2或高值接触点的数量不为1，跳转到步骤6。
步骤6：以2个高值接触点为1个组合，以其中1个组合中的2个高值接触点为计算对象，计算过这2个高值接触点且法向矢量垂直于的平面
Figure 793125DEST_PATH_IMAGE013
，并判断低值接触点和其余高值接触点是否分别分布在平面
Figure 470094DEST_PATH_IMAGE013
的两侧；遍历所有的高值接触点组合，如果存在某一组合满足低值接触点与其余高值接触点分别分布在对应平面的两侧，则测点的投影矢量
Figure 469591DEST_PATH_IMAGE010
等于该组合对应的2个高值接触点连线的方向矢量，跳转到步骤7，否则继续执行该步的下面操作；
以2个低值接触点为1个组合，以其中1个组合中的2个低值接触点为计算对象，计算过这2个低值接触点且法向矢量垂直于的平面
Figure 416129DEST_PATH_IMAGE014
，并判断高值接触点和其余低值接触点是否分别分布在平面
Figure 216726DEST_PATH_IMAGE014
的两侧；遍历所有的低值接触点组合，如果存在某一组合满足高值接触点与其余低值接触点分别分布在对应平面
Figure 316401DEST_PATH_IMAGE014
的两侧，则测点的投影矢量等于该组合对应的2个低值接触点连线的方向矢量，跳转到步骤7，否则跳转到步骤16。
步骤7：进行坐标变换，使坐标系的z轴与
Figure 927827DEST_PATH_IMAGE010
平行；被测平面对应的理想平面在xoy坐标平面内投影为理想直线
Figure 950141DEST_PATH_IMAGE015
，计算理想直线的方向矢量；坐标变换后，设测点
Figure 490341DEST_PATH_IMAGE017
在xoy坐标平面内投影为
Figure 390164DEST_PATH_IMAGE018
，所有的测点
Figure 831641DEST_PATH_IMAGE017
对应的组成测点集合
Figure 493883DEST_PATH_IMAGE020
。
步骤8：在测点集合
Figure 490789DEST_PATH_IMAGE020
中，剔除坐标值完全相等的测点元素。
步骤9：依次计算测点集合
Figure 735957DEST_PATH_IMAGE020
中各个测点到理想直线
Figure 892132DEST_PATH_IMAGE015
的距离
Figure 689186DEST_PATH_IMAGE021
，并记录并分别记录测点集
Figure 173389DEST_PATH_IMAGE020
中各测点到理想直线
Figure 956668DEST_PATH_IMAGE015
的最大距离和最小距离所对应的测点，所记录的最小距离对应的测点形成误差包容区域的低值接触点集合
Figure 967349DEST_PATH_IMAGE022
，所记录的最大距离对应的测点形成误差包容区域的高值接触点集合
Figure 810671DEST_PATH_IMAGE023
。
步骤10：判断集合
Figure 906803DEST_PATH_IMAGE022
中是否只有1个低值接触点且集合
Figure 493774DEST_PATH_IMAGE023
中是否只有1个高值接触点；
如果只有1个高值接触点与1个低值接触点，则它们为有效接触点
Figure 499907DEST_PATH_IMAGE024
、
Figure 638764DEST_PATH_IMAGE025
，跳转到步骤13；
如果高值接触点的数量大于1或低值接触点的数量大于1，则跳转到下一步。
步骤11：计算集合中所有高值接触点的横坐标或纵坐标最大值
Figure 347274DEST_PATH_IMAGE026
和最小值
Figure 332548DEST_PATH_IMAGE027
，计算集合
Figure 517673DEST_PATH_IMAGE022
中所有低值接触点的横坐标或纵坐标最大值
Figure 198184DEST_PATH_IMAGE028
和最小值；
如果
Figure 91371DEST_PATH_IMAGE026
大于等于
Figure 447397DEST_PATH_IMAGE029
，且
Figure 5417DEST_PATH_IMAGE027
小于等于
Figure 448864DEST_PATH_IMAGE028
，则表明符合直线度判别准则，跳转到步骤15；否则，执行步骤12。
步骤12：如果
Figure 284096DEST_PATH_IMAGE026
小于，则
Figure 590761DEST_PATH_IMAGE026
对应的高值接触点为有效高值接触点
Figure 985970DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure 800342DEST_PATH_IMAGE029
对应的低值接触点为有效低值接触点
Figure 498171DEST_PATH_IMAGE025
；如果
Figure 765204DEST_PATH_IMAGE027
大于
Figure 964104DEST_PATH_IMAGE028
，则
Figure 508349DEST_PATH_IMAGE027
对应的高值接触点为有效高值接触点，
Figure 256042DEST_PATH_IMAGE028
对应的低值接触点为有效低值接触点；其余接触点为无效接触点。
步骤13：判断与
Figure 697016DEST_PATH_IMAGE031
的点积是否小于0，如果小于0，将-
Figure 938642DEST_PATH_IMAGE030
赋值给
Figure 354711DEST_PATH_IMAGE030
；此时包容区域的旋转变动的方向矢量
Figure 732602DEST_PATH_IMAGE032
等于
Figure 333348DEST_PATH_IMAGE033
；以过有效接触点
Figure 796690DEST_PATH_IMAGE025
、的连线为界将xoy坐标平面划分为、
Figure 20495DEST_PATH_IMAGE035
2个区域，设、
Figure 729005DEST_PATH_IMAGE024
的坐标分别为
Figure 81489DEST_PATH_IMAGE036
、
Figure 774770DEST_PATH_IMAGE037
，根据下式可以判断测点
Figure 212704DEST_PATH_IMAGE018
所在的区域，
Figure 898901DEST_PATH_IMAGE038
当，
Figure 94707DEST_PATH_IMAGE040
位于
Figure 19938DEST_PATH_IMAGE035
区，当
Figure 244246DEST_PATH_IMAGE041
时，
Figure 446688DEST_PATH_IMAGE040
位于区。
步骤14：依次计算区内各个测点
Figure 781351DEST_PATH_IMAGE019
与
Figure 962934DEST_PATH_IMAGE025
的连线的方向矢量
Figure 418186DEST_PATH_IMAGE042
，调整
Figure 52430DEST_PATH_IMAGE042
使与
Figure 670941DEST_PATH_IMAGE030
的点积为正，并计算
Figure 172461DEST_PATH_IMAGE042
和的夹角
Figure 414534DEST_PATH_IMAGE043
，区内所有测点
Figure 367764DEST_PATH_IMAGE019
对应的
Figure 851966DEST_PATH_IMAGE043
组成集合
Figure 759879DEST_PATH_IMAGE044
；依次计算区内各个测点与
Figure 710015DEST_PATH_IMAGE024
的连线方向矢量
Figure 421619DEST_PATH_IMAGE045
，调整使
Figure 176396DEST_PATH_IMAGE045
与
Figure 759824DEST_PATH_IMAGE030
的点积为正，并计算方向矢量和
Figure 275119DEST_PATH_IMAGE030
的夹角
Figure 870180DEST_PATH_IMAGE046
，
Figure 179938DEST_PATH_IMAGE035
区内所有测点
Figure 126029DEST_PATH_IMAGE019
对应的组成集合
Figure 894582DEST_PATH_IMAGE047
；计算2个集合
Figure 250608DEST_PATH_IMAGE047
、
Figure 808628DEST_PATH_IMAGE044
中最小的夹角，即为包容区域旋转变动量S；包容区域绕
Figure 400146DEST_PATH_IMAGE032
旋转S角度后得到理想直线的方向矢量；跳转到步骤9。
步骤15：进行步骤7的逆向坐标变换，还原测点的坐标值，同时根据
Figure 417409DEST_PATH_IMAGE030
计算被测平面对应理想平面的法向矢量
Figure 812618DEST_PATH_IMAGE048
；跳转到步骤2。
步骤16：输出平面度误差和对应理想平面的最优参数。
以下通过实验实例，说明本发明所公布方法计算的有效性。
实验对象1：基于最小区域的给定平面内直线度误差计算
表1  被测直线上的坐标值
测点编号 x y z 测点编号 x y z
1 154.777 208.938 -608.996 5 154.253 160.097 -608.995
2 154.708 202.788 -608.995 6 154.094 143.383 -608.996
3 154.604 192.826 -608.995 7 153.876 123.145 -608.996
4 154.463 179.178 -608.995 8 153.666 102.531 -608.996
在一平面内测量一条直线，共采集8个离散点，测点坐标如表1。测量完成后，在xoy坐标平面内评定直线度误差。本发明所公布方法的计算结果为0.015mm，计算效果参照附图2所示。
由附图2可知，第5号测点为高值接触点（如图中★所示），第1、6号测点为低值接触点（如图中●所示），评定结果符合最优解判别准则。计算得到的最优参数为：平面内直线的方向矢量(0.0104, 0.9999)，直线上定点为(154.1735, 151.7400)。
实验对象2：基于最小区域的平面度误差计算
表2  平面1
测点编号 x y z 测点编号 x y z
1 166.279 357.705 -671.135 10 166.365 308.424 -651.961
2 166.335 328.207 -671.135 11 166.321 332.966 -651.961
3 166.372 303.4 -671.135 12 166.274 361.014 -651.961
4 166.419 283.707 -671.134 13 166.277 361.013 -624.217
5 166.46 265.444 -671.134 14 166.325 337.502 -621.291
6 166.495 243.694 -671.134 15 166.372 310.84 -621.291
7 166.489 243.693 -651.96 16 166.41 289.931 -621.711
8 166.449 266.452 -651.961 17 166.452 263.576 -621.711
9 166.414 290.133 -651.961 18 166.504 241.446 -621.711
在一个平面内采集18个点，坐标值如表2所示。海克斯康三坐标测量仪评定的结果为0.016mm，本发明所公布方法的计算结果为0.0152 mm，优于三坐标测量机评定结果。
计算的效果如图3所示，第3、17号测点为高值接触点（如图中●所示），第5、9号测点为低值接触点（如图中★所示），符合最优解判别准则。计算得到的最优参数为：平面上一点(167.2993, -155.3035, -125.4085)，平面的法向矢量(0.9999, 0.0019, -0.0001)。

Claims (1)

1.一种基于最小区域的零件平面度误差评定方法，其特征在于，具体步骤如下：
步骤1：将被测平面置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中测量并获取平面上的点                                                
Figure 168373DEST_PATH_IMAGE001
，
Figure 866201DEST_PATH_IMAGE002
=1, 2,…n, n为测点数目且n为大于3的正整数，所有测点
Figure 8601DEST_PATH_IMAGE003
形成测点集
Figure 207501DEST_PATH_IMAGE004
，任意选取不在同一直线上的3个测点，计算过3个点的平面的法向矢量
Figure 876380DEST_PATH_IMAGE005
，作为被测平面对应的理想平面法向矢量的迭代初值；
步骤2：依次计算测点集
Figure 745110DEST_PATH_IMAGE004
中各测点到理想平面的距离
Figure 499439DEST_PATH_IMAGE006
，并分别记录测点集
Figure 236451DEST_PATH_IMAGE004
中各测点到理想平面的最大距离与最小距离所对应的测点；所记录的最小距离对应的测点形成误差包容区域的低值接触点集合
Figure 635202DEST_PATH_IMAGE007
，所记录的最大距离对应的测点形成误差包容区域的高值接触点集合
Figure 65047DEST_PATH_IMAGE008
；
步骤3：判断集合
Figure 182038DEST_PATH_IMAGE007
中是否只有1个低值接触点且集合
Figure 457162DEST_PATH_IMAGE008
中有1个高值接触点；
如果只有1个高值接触点且只有1个低值接触点，计算低值接触点与高值接触点连线的方向矢量
Figure 100633DEST_PATH_IMAGE009
，测点的投影矢量
Figure 311165DEST_PATH_IMAGE010
=
Figure 915453DEST_PATH_IMAGE011
，跳转到步骤7；
如果低值接触点的数量大于1或高值接触点的数量大于1，跳转到步骤4；
步骤4：判断集合
Figure 994268DEST_PATH_IMAGE008
中是否只有2个高值接触点且集合
Figure 242978DEST_PATH_IMAGE007
中是否只有1个低值接触点；
如果只有2个高值接触点且只有1个低值接触点，测点的投影矢量
Figure 14624DEST_PATH_IMAGE010
等于2个高值接触点连线的方向矢量，跳转到步骤7；
如果高值接触点的数量不为2或低值接触点的数量不为1，则跳转到步骤5；
步骤5：判断集合中是否只有2个低值接触点且集合
Figure 723135DEST_PATH_IMAGE008
中是否只有1个高值接触点；
如果只有2个低值接触点且只有1个高值接触点，则测点的投影矢量等于2个低值接触点连线的方向矢量，跳转到步骤7；
如果低值接触点的数量不为2或高值接触点的数量不为1，跳转到步骤6；
步骤6：以2个高值接触点为1个组合，以其中1个组合中的2个高值接触点为计算对象，计算过这2个高值接触点且法向矢量垂直于
Figure 18167DEST_PATH_IMAGE012
的平面
Figure 456101DEST_PATH_IMAGE013
，并判断低值接触点和其余高值接触点是否分别分布在平面
Figure 752084DEST_PATH_IMAGE013
的两侧；遍历所有的高值接触点组合，如果存在某一组合满足低值接触点与其余高值接触点分别分布在对应平面
Figure 224654DEST_PATH_IMAGE013
的两侧，则测点的投影矢量
Figure 338104DEST_PATH_IMAGE010
等于该组合对应的2个高值接触点连线的方向矢量，跳转到步骤7，否则继续执行该步的下面操作；
以2个低值接触点为1个组合，以其中1个组合中的2个低值接触点为计算对象，计算过这2个低值接触点且法向矢量垂直于
Figure 263334DEST_PATH_IMAGE012
的平面
Figure 363008DEST_PATH_IMAGE014
，并判断高值接触点和其余低值接触点是否分别分布在平面
Figure 424505DEST_PATH_IMAGE014
的两侧；遍历所有的低值接触点组合，如果存在某一组合满足高值接触点与其余低值接触点分别分布在对应平面的两侧，则测点的投影矢量
Figure 996749DEST_PATH_IMAGE010
等于该组合对应的2个低值接触点连线的方向矢量，跳转到步骤7，否则跳转到步骤16；
步骤7：进行坐标变换，使坐标系的z轴与
Figure 24748DEST_PATH_IMAGE010
平行；被测平面对应的理想平面在xoy坐标平面内投影为理想直线
Figure 206331DEST_PATH_IMAGE015
，计算理想直线
Figure 396004DEST_PATH_IMAGE015
的方向矢量
Figure 171193DEST_PATH_IMAGE016
；坐标变换后，设测点
Figure 612669DEST_PATH_IMAGE017
在xoy坐标平面内投影为
Figure 789704DEST_PATH_IMAGE018
，所有的测点
Figure 150278DEST_PATH_IMAGE017
对应的
Figure 537397DEST_PATH_IMAGE019
组成测点集合
Figure 907199DEST_PATH_IMAGE020
；
步骤8：在测点集合
Figure 696598DEST_PATH_IMAGE020
中，剔除坐标值完全相等的测点元素；
步骤9：依次计算测点集合
Figure 493653DEST_PATH_IMAGE020
中各个测点到理想直线
Figure 102489DEST_PATH_IMAGE015
的距离
Figure 275981DEST_PATH_IMAGE021
，并记录并分别记录测点集中各测点到理想直线
Figure 129984DEST_PATH_IMAGE015
的最大距离和最小距离所对应的测点，所记录的最小距离对应的测点形成误差包容区域的低值接触点集合
Figure 226116DEST_PATH_IMAGE022
，所记录的最大距离对应的测点形成误差包容区域的高值接触点集合
Figure 813087DEST_PATH_IMAGE023
；
步骤10：判断集合
Figure 678275DEST_PATH_IMAGE022
中是否只有1个低值接触点且集合
Figure 817132DEST_PATH_IMAGE023
中是否只有1个高值接触点；
如果只有1个高值接触点与1个低值接触点，则它们为有效接触点
Figure 400560DEST_PATH_IMAGE024
、
Figure 525642DEST_PATH_IMAGE025
，跳转到步骤13；
如果高值接触点的数量大于1或低值接触点的数量大于1，则跳转到下一步；
步骤11：计算集合
Figure 510915DEST_PATH_IMAGE023
中所有高值接触点的横坐标或纵坐标最大值
Figure 696040DEST_PATH_IMAGE026
和最小值
Figure 766764DEST_PATH_IMAGE027
，计算集合
Figure 820171DEST_PATH_IMAGE022
中所有低值接触点的横坐标或纵坐标最大值
Figure 535317DEST_PATH_IMAGE028
和最小值；
如果
Figure 59151DEST_PATH_IMAGE026
大于等于
Figure 916248DEST_PATH_IMAGE029
，且
Figure 485901DEST_PATH_IMAGE027
小于等于
Figure 137462DEST_PATH_IMAGE028
，则表明符合直线度判别准则，跳转到步骤15；否则，执行步骤12；
步骤12：如果
Figure 182779DEST_PATH_IMAGE026
小于
Figure 453354DEST_PATH_IMAGE029
，则
Figure 2147DEST_PATH_IMAGE026
对应的高值接触点为有效高值接触点
Figure 90189DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure 357222DEST_PATH_IMAGE029
对应的低值接触点为有效低值接触点
Figure 431489DEST_PATH_IMAGE025
；如果
Figure 834788DEST_PATH_IMAGE027
大于
Figure 93731DEST_PATH_IMAGE028
，则
Figure 848060DEST_PATH_IMAGE027
对应的高值接触点为有效高值接触点
Figure 460438DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure 983824DEST_PATH_IMAGE028
对应的低值接触点为有效低值接触点
Figure 413668DEST_PATH_IMAGE025
；其余接触点为无效接触点；
步骤13：判断
Figure 15813DEST_PATH_IMAGE030
与的点积是否小于0，如果小于0，将-
Figure 826085DEST_PATH_IMAGE030
赋值给
Figure 161252DEST_PATH_IMAGE030
；此时包容区域的旋转变动的方向矢量等于
Figure 844354DEST_PATH_IMAGE033
；以过有效接触点、
Figure 599131DEST_PATH_IMAGE024
的连线为界将xoy坐标平面划分为
Figure 566082DEST_PATH_IMAGE034
、
Figure 323953DEST_PATH_IMAGE035
2个区域，设
Figure 551803DEST_PATH_IMAGE025
、
Figure 494352DEST_PATH_IMAGE024
的坐标分别为
Figure 932286DEST_PATH_IMAGE036
、，根据下式可以判断测点
Figure 700839DEST_PATH_IMAGE018
所在的区域，
Figure 424075DEST_PATH_IMAGE038
当
Figure 349306DEST_PATH_IMAGE039
，
Figure 324347DEST_PATH_IMAGE040
位于
Figure 526789DEST_PATH_IMAGE035
区，当
Figure 811140DEST_PATH_IMAGE041
时，
Figure 223666DEST_PATH_IMAGE040
位于
Figure 861452DEST_PATH_IMAGE034
区；
步骤14：依次计算
Figure 43035DEST_PATH_IMAGE034
区内各个测点
Figure 498287DEST_PATH_IMAGE019
与的连线的方向矢量
Figure 839587DEST_PATH_IMAGE042
，调整
Figure 602971DEST_PATH_IMAGE042
使
Figure 104490DEST_PATH_IMAGE042
与的点积为正，并计算
Figure 471198DEST_PATH_IMAGE042
和
Figure 502739DEST_PATH_IMAGE030
的夹角
Figure 175160DEST_PATH_IMAGE043
，区内所有测点
Figure 957488DEST_PATH_IMAGE019
对应的
Figure 843536DEST_PATH_IMAGE043
组成集合
Figure 686858DEST_PATH_IMAGE044
；依次计算
Figure 782990DEST_PATH_IMAGE035
区内各个测点
Figure 104381DEST_PATH_IMAGE019
与
Figure 235148DEST_PATH_IMAGE024
的连线方向矢量
Figure 124738DEST_PATH_IMAGE045
，调整
Figure 708166DEST_PATH_IMAGE045
使
Figure 708614DEST_PATH_IMAGE045
与
Figure 693887DEST_PATH_IMAGE030
的点积为正，并计算方向矢量和
Figure 3646DEST_PATH_IMAGE030
的夹角
Figure 949736DEST_PATH_IMAGE046
，区内所有测点对应的
Figure 198949DEST_PATH_IMAGE046
组成集合；计算2个集合
Figure 223854DEST_PATH_IMAGE047
、
Figure 918141DEST_PATH_IMAGE044
中最小的夹角，即为包容区域旋转变动量S；包容区域绕
Figure 569702DEST_PATH_IMAGE032
旋转S角度后得到理想直线
Figure 490384DEST_PATH_IMAGE015
的方向矢量
Figure 885594DEST_PATH_IMAGE030
；跳转到步骤9；
步骤15：进行步骤7的逆向坐标变换，还原测点的坐标值，同时根据
Figure 309753DEST_PATH_IMAGE030
计算被测平面对应理想平面的法向矢量
Figure 397795DEST_PATH_IMAGE048
；跳转到步骤2；
步骤16：输出平面度误差和对应理想平面的最优参数。
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