CN109931903A - 一种基于改进鲸鱼优化算法的圆柱度评定方法 - Google Patents

Abstract

本发明所涉及的是一种改进鲸鱼优化算法的圆柱度误差评定方法，首先建立满足最小区域原则的圆柱度误差数学模型；其次，以测量数据为基础，结合数学模型，建立求解的目标函数；最后，采用改进鲸鱼优化算法进行求解，主要步骤包括参数设置，鲸鱼游走，螺旋更新，随机捕食等策略，并针对标准鲸鱼优化算法过程求解精度较低，迭代收敛较慢等问题，采用混沌初始化序列构造初始解和二次插值策略更新最优解，进一步提高算法精度和迭代速度，并根据终止准则获取满足标准中的圆柱度误差值。本方法避免了计算几何中的复杂数学模型，在算法应用层面较为新颖，计算精度更高，迭代收敛速度更快，求解过程完全满足国际标准中的最小区域原则，因此计算结果可靠。

Description

一种基于改进鲸鱼优化算法的圆柱度评定方法

技术领域

本发明属于零件的几何质量检测领域，尤其是涉及一种改进鲸鱼优化算法的圆柱度误差评定方法。

背景技术

随着数字化检测技术的快速发展，零件的检测过程已经成为产品生产全寿命周期的关键环节。为了准确的判断机械零件的几何质量，工程技术人员采用各种方法来提高检测精度，其中，零件的几何形状误差检测算法是其中的重点关注内容。圆柱度误差是几何形状误差之一，检验的是回转体零件的几何质量，因此，作为轴类零件的重要技术参数，圆柱度误差越来越受到广泛的关注和研究。现阶段，圆柱度误差的计算方法主要有最小二乘圆柱法，最大内接圆柱法，最小内切圆柱法和最小区域法，其中以最小区域法计算精度最高。

在工程应用领域，作为接触式测量设备，三坐标测量机精度高，是一种非常可靠的测量设备，因此，常常通过三坐标测量机来获取圆柱类零件上的测点来对圆柱度误差进行评定。在三坐标测量机中，圆柱度误差评定的主要计算方法为最小二乘法，该方法通过测点拟合最小二乘圆柱，通过计算测点包容最小二乘圆柱的区域大小作为圆柱度误差。该方法计算原理虽然简单，但是计算精度不足，无法满足国际标准中的最小区域原则，并不适用于高精度测量的领域，因此，需要在三坐标测量设备获取测量数据之后，通过进一步的算法对其进行圆柱度误差计算。

在目前的圆柱度误差评定方法的研究成果中，针对精度较高的最小区域算法。茅健在2007年的论文《基于粒子群算法的圆柱度误差评定》中介绍了粒子群算法，并将其应用于圆柱度误差评定之中。贝广霞在2008年的《基于遗传算法的圆柱度误差评定方法》的论文中采用了遗传算法对圆柱度误差进行了研究。喻晓在2011年的《基于改进粒子群算法的圆柱度误差评定》的论文中将粒子群算法进行改进并将其应用到圆柱度误差评定中。陈杰在2014年的硕士论文《基于Hausdoff距离的圆度和圆柱度误差评定》中将Hausdoff理论引入到圆柱度误差评定中。在传统计算方法中，计算模型复杂，计算速度较慢是常见的圆柱度误差评定问题，针对这些问题，智能优化算法具有数学模型相对简单，计算结果快速稳定等特点，并且通过相关改进措施可以对算法进行进一步优化，因此，现已成为常见的圆柱度误差评定算法。

鲸鱼优化算法是2016年被提出的新型群体智能优化算法，该算法思想来源于鲸鱼群体的捕食行为，鲸鱼群体通过相关生物学行为，从而进行食物的搜寻过程，从而完成捕食行为。自从鲸鱼优化算法被提出以来，已经被广泛的应用到汽轮机热耗率模型预测，水库优化调度，图像分割等领域，并获取了较好的应用成果。

在基本鲸鱼优化算法的基础上，为了进一步提高圆柱度误差的评定精度和计算迭代速度，通过设计改进算法，在种群初始化阶段和全局最优解附近增加解的更新过程用以满足高精度的圆柱度误差评定要求。

发明内容

针对现有圆柱度误差评定技术存在的计算精度不高，计算稳定性较差等问题，本发明的目的在于提供一种基于改进鲸鱼优化算法的圆柱度误差评定方法，从而提高圆柱度误差的评定精度，提高求解效率与稳定性。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于改进鲸鱼优化算法的圆柱度误差评定方法，包括以下步骤：

步骤1、将被测零件置于三坐标测量机之上，根据圆柱度的测量方法，通过三坐标测量机获取被测零件的圆柱度测点数据集p_n＝(x_n,y_n,z_n)，n为测点总数量，取值1到n；

步骤2、按照公式(1)和公式(2)，其中公式(1)为空间直线的点向式参数方程，公式(2)为点到空间直线的距离方程，建立圆柱度误差的最小区域法数学模型，如公式(3)所示；其中，(x₀，y₀，z₀)为包容所有测点的两个同心圆柱的理想圆柱轴线L上的定点，(ɑ，b，c)分别是L在x，y，z轴方向上的参数，f则是包容所有测点的同心圆柱的半径差，当该半径差达到最小时，f_min即为所求的圆柱度误差值：

f(x₀，y₀，z₀，ɑ，b，c)＝min(max(f)-min(f)) (3)

步骤3、读取圆柱度测量数据，将其带入公式(3)中；对于改进鲸鱼优化算法，设置问题的维度D，最大迭代次数T，变量的上限U和下限L，初始种群数量M，混沌系数μ＝4，其中，初始化种群过程中，M/2的种群如公式(4)所示进行，另一半的种群按照公式(5)和公式(6)产生，采用该种生成方式是因为完全采用随机数的话，解的分布并不均匀，而混沌初始化产生的初始化种群，具有较好的遍历性和无序性，因此在随机数的基础上，对部分初始解采用混沌序列化，产生较好的初始解分布：

x＝(U-L)·rand(0,1)+L (4)

x_n+1＝μx_n(1-x_n) (5)

x′_n＝L+x_n(U-L) (6)

步骤4、根据适应度函数公式(3)，计算初始种群个体的适应度函数值，当完成当前种群群体的计算之后，选择最小的适应度函数值作为当前最优值X_best，将该个体作为当前全局最优解；

步骤5、在游走的阶段，需要鲸鱼的群体合作来猎物的信息进行获取，基于该原理，鲸鱼一般会向离自己最近的猎物进行靠拢和追踪，然后不断的寻找，从而逐步逼近最优解X_best，该过程如公式(7)-(9)所示；其中：H表示鲸鱼与附近猎物的距离；t表示当前的迭代次数；X_best为全局最优解；X(t)为鲸鱼位置；p为算法线性递减系数；rand(0,1)为0到1之间的随机数，T为算法总迭代次数：

H＝|(2·rand(0,1))·X_best-X(t)| (7)

X(t+1)＝X_best-(2·p·rand(0,1)-p)·H (8)

步骤6、该过程为算法的螺旋更新策略，鲸鱼在包围猎物的时候，以一定的概率进行该螺旋更新策略，该策略进一步更新鲸鱼的位置信息，该过程的数学模型为公式(10)所示，其中：b为常系数；q为(0,1)间的随机数，根据算法中的描述，进一步的更新策略数学模型如公式(11)所示：

X(t+1)＝|X_best-X(t)|·e^bq·cos(2πq)+X_best (10)

步骤7、除了上述的螺旋更新包围策略外，鲸鱼还采用随机捕食策略来对猎物进行搜索，该方式的基本原理是鲸鱼通过种群间的信息交流来获取猎物的信息，该方式的数学模型如公式(12)所示：

X(t+1)＝X(t)-(2·p·rand(0,1)-p)·|(2·rand(0,1))·X_best-X(t)| (12)

步骤8、将步骤7的解集进行保留，并记录下整个鲸鱼种群中的最优解位置X_best，通过二次插值公式(13)对最优解X_best插值，并对最优解X_best进行更新，其中，X′_new为插值后产生的新解；x_a，x_b为随机选取的解向量；当f(X′_new)<f(X_best)时，则更新X′_new；f(X′_new)＞f(X_best)时，则保留X_best；

步骤9、判断终止条件，迭代次数是否满足最大迭代次数T，如果满足，则终止计算，如果没有满足，则返回步骤5；

步骤10、迭代终止后的适应度函数值为测点的圆柱度误差，位置坐标为满足目标函数公式(3)的解，即同心圆柱轴线的方程参数。

与现有的圆柱度误差评定算法相比，本发明的优点在于：

本发明方法建立满足最小区域算法的圆柱度误差模型，该数学模型相对简单易懂，且属于通用模型，尤其是相对于计算几何法和非线性迭代计算方法，是一种并行的点群算法，避免了单点迭代容易陷入局部最优等问题。因此，可以充分利用测量数据，同时可以应用于点云等大规模数据的应用中，在算法应用方面，该算法在标准鲸鱼优化的基础上，在初始解构造和最优解附近进行进一步更新寻优，从而提高了算法的精度，并且收敛速度更快，求解过程完全符合国际标准中的最小区域原理，因此计算结果精度更高。

附图说明

图1为本发明实施例的改进鲸鱼优化算法的圆柱度误差的评定方法中建立的圆柱度度误差评定模型的示意图。

图2为本发明实施例的改进鲸鱼优化算法的圆柱度误差的评定方法中改进鲸鱼优化算法的流程图。

图3为本发明实施例的改进鲸鱼优化算法的圆柱度误差的评定方法的迭代结果图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。

本发明为了进一步提高圆柱度误差的求解精度，将鲸鱼优化算法应用到圆柱度误差的评定之中。通过对改进鲸鱼优化算法初始解和全局最优解等步骤，可以进一步提高算法的寻优能力，可以获取较高精度的机械零件圆柱度误差。

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细地说明。

一种基于改进鲸鱼优化算法的圆柱度误差评定方法，包括以下步骤：

步骤1、将被测零件置于三坐标测量机之上，根据圆柱度的测量方法，通过三坐标测量机获取被测零件的圆柱度测点数据集p_n＝(x_n,y_n,z_n)，n为测点总数量，取值1到n；

步骤2、按照公式(1)和公式(2)，其中公式(1)为空间直线的点向式参数方程，公式(2)为点到空间直线的距离方程，建立圆柱度误差的最小区域法数学模型，如公式(3)所示，圆柱度误差示意图如图1所示。其中，(x₀，y₀，z₀)为包容所有测点的两个同心圆柱的理想圆柱轴线L上的定点，(ɑ，b，c)分别是L在x，y，z轴方向上的参数，f则是包容所有测点的同心圆柱的半径差，当该半径差达到最小时，f_min即为所求的圆柱度误差值：

f(x₀，y₀，z₀，ɑ，b，c)＝min(max(f)-min(f)) (3)

步骤3、读取圆柱度测量数据，如表1所示，将其带入公式(3)中；对于改进鲸鱼优化算法，设置问题的维度D，最大迭代次数T，变量的上限U和下限L，初始种群数量M，混沌系数μ＝4，其中，初始化种群过程中，M/2的种群如公式(4)所示进行，另一半的种群按照公式(5)和公式(6)产生，采用该种生成方式是因为完全采用随机数的话，解的分布并不均匀，而混沌初始化产生的初始化种群，具有较好的遍历性和无序性，因此在随机数的基础上，对部分初始解采用混沌序列化，产生较好的初始解分布：

x＝(U-L)·rand(0,1)+L (4)

x_n+1＝μx_n(1-x_n) (5)

x′_n＝L+x_n(U-L) (6)

表1圆柱度误差测量数据

步骤4、根据适应度函数公式(3)，计算初始种群个体的适应度函数值，当完成当前种群群体的计算之后，选择最小的适应度函数值作为当前最优值X_best，将该个体作为当前全局最优解；

步骤5、在游走的阶段，需要鲸鱼的群体合作来猎物的信息进行获取，基于该原理，鲸鱼一般会向离自己最近的猎物进行靠拢和追踪，然后不断的寻找，从而逐步逼近最优解X_best，该过程如公式(7)-(9)所示；其中：H表示鲸鱼与附近猎物的距离；t表示当前的迭代次数；X_best为全局最优解；X(t)为鲸鱼位置；p为算法线性递减系数；rand(0,1)为0到1之间的随机数，T为算法总迭代次数：

H＝|(2·rand(0,1))·X_best-X(t)| (7)

X(t+1)＝X_best-(2·p·rand(0,1)-p)·H (8)

步骤6、该过程为算法的螺旋更新策略，鲸鱼在包围猎物的时候，以一定的概率进行该螺旋更新策略，该策略进一步更新鲸鱼的位置信息，该过程的数学模型为公式(10)所示，其中：b为常系数；q为(0,1)间的随机数，根据算法中的描述，进一步的更新策略数学模型如公式(11)所示：

X(t+1)＝|X_best-X(t)|·e^bq·cos(2πq)+X_best (10)

步骤7、除了上述的螺旋更新包围策略外，鲸鱼还采用随机捕食策略来对猎物进行搜索，该方式的基本原理是鲸鱼通过种群间的信息交流来获取猎物的信息，该方式的数学模型如公式(12)所示：

X(t+1)＝X(t)-(2·p·rand(0,1)-p)·|(2·rand(0,1))·X_best-X(t)| (12)

步骤8、将步骤7的解集进行保留，并记录下整个鲸鱼种群中的最优解位置X_best，通过二次插值公式(13)对最优解X_best插值，并对最优解X_best进行更新，其中，X′_new为插值后产生的新解；x_a，x_b为随机选取的解向量；当f(X′_new)<f(X_best)时，则更新X′_new；f(X′_new)＞f(X_best)时，则保留X_best；

步骤9、判断终止条件，迭代次数是否满足最大迭代次数T，如果满足，则终止计算，如果没有满足，则返回步骤5；

步骤10、迭代终止后的适应度函数值为测点的圆柱度误差，位置坐标为满足目标函数公式(3)的解，即同心圆柱轴线的方程参数。整个流程如图2所示，迭代曲线如图3所示。图3中，为表1的圆柱度误差的计算迭代曲线，横坐标为算法迭代次数，纵坐标为圆度误差计算结果，可以看到，随着迭代次数的增加，圆柱度误差不断减小；并且，采用改进后的鲸鱼优化算法计算结果为0.0186mm，当迭代次数达到49次时，算法收敛，而标准鲸鱼优化算法计算结果为0.0187mm，在118次时才收敛，因此，改进后的鲸鱼优化算法在计算精度和迭代收敛速度上都优于标准鲸鱼优化算法。

Claims (1)

1.一种基于改进鲸鱼优化算法的圆柱度误差评定方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、将被测零件置于三坐标测量机之上，根据圆柱度的测量方法，通过三坐标测量机获取被测零件的圆柱度测点数据集p_n＝(x_n,y_n,z_n)，n为测点总数量，取值1到n；

步骤2、按照公式(1)和公式(2)，其中公式(1)为空间直线的点向式参数方程，公式(2)为点到空间直线的距离方程，建立圆柱度误差的最小区域法数学模型，如公式(3)所示；其中，(x₀，y₀，z₀)为包容所有测点的两个同心圆柱的理想圆柱轴线L上的定点，(ɑ，b，c)分别是L在x，y，z轴方向上的参数，f则是包容所有测点的同心圆柱的半径差，当该半径差达到最小时，f_min即为所求的圆柱度误差值：

f(x₀，y₀，z₀，ɑ，b，c)＝min(max(f)-min(f)) (3)

步骤3、读取圆柱度测量数据，将其带入公式(3)中；对于改进鲸鱼优化算法，设置问题的维度D，最大迭代次数T，变量的上限U和下限L，初始种群数量M，混沌系数μ＝4，其中，初始化种群过程中，M/2的种群如公式(4)所示进行，另一半的种群按照公式(5)和公式(6)产生，采用该种生成方式是因为完全采用随机数的话，解的分布并不均匀，而混沌初始化产生的初始化种群，具有较好的遍历性和无序性，因此在随机数的基础上，对部分初始解采用混沌序列化，产生较好的初始解分布：

x＝(U-L)·ranf(0,1)+L (4)

x_n+1＝μx_n(1-x_n) (5)

x′_n＝L+x_n(U-L) (6)

步骤4、根据适应度函数公式(3)，计算初始种群个体的适应度函数值，当完成当前种群群体的计算之后，选择最小的适应度函数值作为当前最优值X_best，将该个体作为当前全局最优解；

步骤5、在游走的阶段，需要鲸鱼的群体合作来猎物的信息进行获取，基于该原理，鲸鱼一般会向离自己最近的猎物进行靠拢和追踪，然后不断的寻找，从而逐步逼近最优解X_best，该过程如公式(7)-(9)所示；其中：H表示鲸鱼与附近猎物的距离；t表示当前的迭代次数；X_best为全局最优解；X(t)为鲸鱼位置；p为算法线性递减系数；rand(0,1)为0到1之间的随机数，T为算法总迭代次数：

H＝|(2·rand(0,1))·X_best-X(t)| (7)

X(t+1)＝X_best-(2·p·rand(0,1)-p)·H (8)

步骤6、该过程为算法的螺旋更新策略，鲸鱼在包围猎物的时候，以一定的概率进行该螺旋更新策略，该策略进一步更新鲸鱼的位置信息，该过程的数学模型为公式(10)所示，其中：b为常系数；q为(0,1)间的随机数，根据算法中的描述，进一步的更新策略数学模型如公式(11)所示：

X(t+1)＝|X_best-X(t)|·e^bq·cos(2πq)+X_best (10)

步骤7、除了上述的螺旋更新包围策略外，鲸鱼还采用随机捕食策略来对猎物进行搜索，该方式的基本原理是鲸鱼通过种群间的信息交流来获取猎物的信息，该方式的数学模型如公式(12)所示：

X(t+1)＝X(t)-(2·p·rand(0,1)-p)·|(2·rand(0,1))·X_best-X(t)| (12)

步骤8、将步骤7的解集进行保留，并记录下整个鲸鱼种群中的最优解位置X_best，通过二次插值公式(13)对最优解X_best插值，并对最优解X_best进行更新，其中，X′_new为插值后产生的新解；x_a，x_b为随机选取的解向量；当f(X′_new)<f(X_best)时，则更新X′_new；f(X′_new)＞f(X_best)时，则保留X_best；

步骤9、判断终止条件，迭代次数是否满足最大迭代次数T，如果满足，则终止计算，如果没有满足，则返回步骤5；

步骤10、迭代终止后的适应度函数值为测点的圆柱度误差，位置坐标为满足目标函数公式(3)的解，即同心圆柱轴线的方程参数。