CN114719800B - 一种小球冠中心点和曲率半径参数的精确评定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的一种小球冠中心点和曲率半径参数的精确评定方法，属于计量校准领域。本发明对实测轮廓数据点集使用种群寻优算法和小球冠轮廓对称法分别对拟合球心寻优和对实测样本数据点进行预测扩充。采用最小二乘法拟合球心预测处理后再进行矩阵变化的方式，利用小球冠曲面对称，通过扩大拟合参与数据量，即利用小球冠轮廓对称法分别对拟合球心寻优和对实测样本数据点进行预测扩充，实现小球冠面曲率半径和球体中心点的精确评定。本发明通过加入迭代循环部分、精度判断部分和负反馈过程，直至获得最优解或者满足精度要求，才会输出小球冠曲率半径和中心点数据，能有效提高测量精度。本发明能够提高小球冠曲率半径和中心点的测量精度，鲁棒性好。

Description

一种小球冠中心点和曲率半径参数的精确评定方法

技术领域

本发明涉及一种小球冠中心点和曲率半径参数的精确评定方法，属于计量校准领域。

背景技术

在航空发动机中的一些关键零部件机匣、涡轮盘、压气机轮盘榫槽和燃气轮机叶片的前后缘轮廓等计量和测试领域，往往要对一些小球冠的相关参数进行测量，且对小球冠的测量有高精度要求，尤其是小球冠中心点和曲率半径的测量。而小球冠中心点和曲率半径的测量精度与小球冠相应中心角度、曲率半径以及所采集点集的扰动程度密切相关。现有的基于精密坐标测量机测量小球冠的数据在参数评价时的效果往往不能令人满意。在小球冠面和曲率半径拟合时，拟合精确程度随中心角的减小而变差，特别是对于中心角小于120°的小球冠，采用常用的最小二乘算法，常常由于小球冠面数据相对于整圆的不完整性，导致曲率半径参数误差放大，严重影响测量的准确性。而扩充球冠数据点集的方法，虽然能在一定范围内有效提高曲率半径测量精度，但对实测点集的依赖程度高，鲁棒性不够好，且无法测量小球冠中心点数据。

发明内容

为解决现有技术评定时精度低导致小球冠测量曲率半径参数误差大、鲁棒性差和小球冠中心点测量问题，本发明的主要目的是提供一种小球冠中心点和曲率半径参数的精确评定方法，利用该方法对小球冠轮廓数据点集采用种群寻优算法，对最小二乘法拟合球心预测处理后再进行矩阵变化，利用小球冠曲面对称，通过扩大拟合参与数据量，以提高小球冠曲率半径和中心点的测量精度。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：

本发明公开的一种小球冠中心点和曲率半径参数的精确评定方法，包括如下步骤：

步骤一、读取实测小球冠数据点集N₀、理论中心点O₀和理论曲率半径R₀，用3σ准则对实测小球冠数据点集N₀进行滤波处理，得到消除空间数据点集中的粗大误差的小球冠数据点集 N₁。

根据随机变量的正态分布规律，用3倍标准偏差即3S作为确定可疑数据取舍的标准。当点集N₁中测量数据x_i与算术平均值之差大于3倍标准偏差时，用公式表示为：

则舍弃该测量数据。对剔除粗大误差后的小球冠数据点集N₁(x_i，y_i，z_i)再进行下述拟合步骤。

步骤二、用最小二乘法对小球冠数据点集N₁拟合，得到初始小球冠曲率半径R₁和球心O₁。

用最小二乘法拟合球体，拟合后的球体中心为O₁及曲率半径R₁，球体表面点和中心点的关系如下：

球体表面点拟合后估计的值与实际值的差值为：

e_i(A₁，B₁，C₁，R₁)＝(x(i)-A₁)²+(y(i)-B₁)²+(z(i)-C₁)²-R₁ ² (3)

在公式(2)(3)中，(x(i)，y(i)，z(i))为实测点集坐标，(A,B,C)为小球冠中心点坐标，r(i)为实测小球冠数据点集N₁(x_i，y_i，z_i)与最小二乘拟合球心O₁的距离。

判断小球冠曲率半径偏差Δ₁和小球冠中心点偏差Δ₂是否满足如下公式：

|R₁-R₀|<Δ₁ (4)

|O₁-O₀|<Δ₂ (5)

满足条件则输出初始小球冠曲率半径R₁和球心O₁作为最终取值。反之，则继续进行下述步骤。

步骤三、评估查找小球冠数据中心点O₂₁的取值范围，并求小球冠曲率半径初次优化值R₂₁。

1)分别计算小球冠数据点集N₁中每一实测数据点n_1i与计算球心O₁的空间距离r_i；

2)分别计算r_i与R₁的差值，再将所有差值相加得到实测数据点集N₁与初始小球冠曲率半径R₁的空间偏离数据之和avg。

3)用max来表示实测小球冠数据点集N₁与球心O₁的空间偏离最大值，以此为初始小球冠曲率数据中心点取值范围进行后续位置评估计算。小球冠数据中心点O₂₁的取值范围即为以其自身为中心点，以两倍max的值为边长的矩形内。公式表示为：

max＝max{r(i)} (6)

4)分别计算小球冠数据点集N₁中每个点与圆心O₁的距离之和，再求取均值，所述均值作为第一次评估的小球冠曲率半径R₂₁。

步骤四、创建初始种群。

创建随机数矩阵，以小球冠数据中心点O₂₁为中心，以2倍数据点最大偏离值max为边长的正方形区域为种群的小球冠中心点数据。把球心O_i(A_i，B_i，C_i)的x,y,z轴坐标依次放入全零矩阵第1,2,3列，形成n行3列的球心初始种群坐标矩阵，公式为：

n_cir(i,k)＝A+max*(rand()*2-1) (7)

其中n_cir为小球冠数据中心点种群坐标。

步骤五、依次将步骤四中生成的小球冠中心点种群数据代入式(3)中进行球心位置偏差评估。先选定一个初始小球冠中心点数据O₂₁，评估记录当前最优解，再以最优中心点为新的球心位置，重复步骤三，迭代优化，直至偏差均值不再变小，输出种群寻优后的小球冠曲率半径R₂和球心坐标O₂。

步骤六、比较步骤一与步骤五中小球冠数据点集与小球冠中心点最小距离方差之和avg，公式为：

其中r为小球冠数据第一个点与小球冠中心点距离。

步骤七、以步骤五中所得球心为坐标原点，采用小球冠轮廓对称方法，得到对称点集；才用最小二乘法拟合所述对称点集，优化迭代，得最终曲率半径值，即利用小球冠曲面对称，通过扩大拟合参与数据量，以提高小球冠曲率半径和中心点的测量精度。

以步骤五所得圆心为坐标原点，利用矩阵旋转对称的方式，进行数据变换，得到对称点集N₂。再用最小二乘法对点集N₂拟合，得小球冠曲率半径R₃和球心O₃的值。

通过上述公式(4)(5)判断球心中心点偏差与小球冠曲率半径偏差Δ是否满足条件，满足条件则输出小球冠轮廓对称方法所得小球冠曲率半径R₃和球心O₃作为最终取值。反之，则将球心坐标O₃赋值给球心坐标O₂₁，进行负反馈过程，重复步骤5操作，直至满足条件，输出最终小球冠曲率半径R₃和球心O₃的值，此时为精确值。

作为优选，本发明尤其适用于小于1/3球冠参数的评定。

有益效果：

1.本发明公开的一种小球冠中心点和曲率半径参数的精确评定方法，对实测轮廓数据点集使用步骤三、四、五中的种群寻优算法和步骤七的小球冠轮廓对称法分别对拟合球心寻优和对实测样本数据点进行预测扩充。采用最小二乘法拟合球心预测处理后再进行矩阵变化的方式，利用小球冠曲面对称，通过扩大拟合参与数据量，即利用小球冠轮廓对称法分别对拟合球心寻优和对实测样本数据点进行预测扩充，实现小球冠面曲率半径和球体中心点的精确评定。

2.本发明公开的一种小球冠中心点和曲率半径参数的精确评定方法，通过加入迭代循环部分、精度判断部分和负反馈过程，直至获得最优解或者满足精度Δ要求，才会输出小球冠曲率半径和中心点数据，能有效提高测量精度。

附图说明

图1是实测小球冠数据图；

图2是小球冠轮廓对称曲面图；

图3是本发明公开的一种小球冠中心点和曲率半径参数的精确评定方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做以下详细描述。

在计量测试过程中，常会遇到一些含有非完整小球冠半径弧面的工件，比如航空发动机中的一些关键零部件机匣、涡轮盘、压气机轮盘榫槽和燃气轮机叶片的前后缘轮廓，小球冠相关参数测量评价结果的精确度直接关系到相关工件的工作安全。对小球冠面曲率半径尺寸和中心点状态的检测是一个相当重要流程。计量测试过程中测量小球冠的方法很多，但有些小球冠面半径小，完整度低。由于这类工件的小球冠半径或弧半径不能用普通量具直接测量，常使用三坐标测量仪进行检测，但依然存在评价精度低的问题。

本发明为对小球冠中心点和曲率半径的精确评定方法，对工业精密工件小球冠面进行数据点面云采集，如图1所示，采集数据较为匀称地分布于小球冠面。初步滤波处理，滤除粗大误差后，采用最小二乘法拟合球心预测处理后再进行矩阵变化的方式，利用小球冠曲面对称，通过扩大拟合参与数据量，矩阵变换后的小球冠面数据点集如图2所示，可以看到变换后的数据点集对球体的拟合程度较高，数据分布仍然均匀贴合。且输出曲率半径和球体中心点的值精确程度高，误差率低。由此说明，本发明对实现小球冠面曲率半径和球体中心点的精确评定具有明显成效。

在一定范围内，种群数量增多可提高精确程度，但运算速度随之减小。偏差计算指的不是与理论值之间的偏差，是指球心到所有数据点之间距离的差距。球心在理想状态下到所有的数据点距离都是一样的。若这些数据点本来就不在一个球上，到所有数据点之间距离都相等的点就不存在，所以需要计算的球心是使偏差最小的点。以球心到第一个数据点的距离为基准，然后使球心到其他数据点的距离和这个基准值的差尽量小。更新前最优个体Q₁是原种群avg最优值对应的中心点，新的范围里的最优个体为Q₂。通常新范围更小，更贴近理论值，所以Q₂应该比Q₁更优。若新种群里的最优个体进步了，就接着到下一代种群，接着找最优个体。若误差几乎不变就说明曲率半径已经无限接近真实值。

应用本发明对实测小球冠数据点集进行拟合，由图1、2，本发明所采用的种群寻优算法对球中心点寻优和小球冠轮廓对称对实测样本点集的拟合相结合，实现了同时对球中心点和实测数据进行预测的功能。经多组实测数据试验后，该发明均能达到预期效果，有效提高了小球冠中心点和曲率半径评定的精确程度。

为实现上述目的，本实施例公开的一种小球冠中心点和曲率半径参数的精确评定方法，具体实现步骤如下：

步骤一、读取实测小球冠数据点集N₀、理论中心点O₀和理论曲率半径R₀，用3σ准则对实测小球冠数据点集N₀进行滤波处理，得到消除空间数据点集中的粗大误差的小球冠数据点集 N₁。

根据随机变量的正态分布规律，用3倍标准偏差即3S作为确定可疑数据取舍的标准。当点集N₁中测量数据x_i与算术平均值之差大于3倍标准偏差时，用公式表示为：

则舍弃该测量数据。对剔除粗大误差后的小球冠数据点集N₁(x_i，y_i，z_i)再进行下述拟合步骤。

步骤二、用最小二乘法对小球冠数据点集N₁拟合，得到初始小球冠曲率半径R₁和球心O₁。

用最小二乘法拟合球体，拟合后的球体中心为O₁及曲率半径R₁，球体表面点和中心点的关系如下：

球体表面点拟合后估计的值与实际值的差值为：

e_i(A₁，B₁，C₁，R₁)＝(x(i)-A₁)²+(y(i)-B₁)²+(z(i)-C₁)²-R₁ ² (11)

在公式(2)(3)中，(x(i)，y(i)，z(i))为实测点集坐标，(A,B,C)为小球冠中心点坐标，r(i)为实测小球冠数据点集N₁(x_i，y_i，z_i)与最小二乘拟合球心O₁的距离。

判断小球冠曲率半径偏差Δ₁和小球冠中心点偏差Δ₂是否满足如下公式：

|R₁-R₀|<Δ₁ (12)

|O₁-O₀|<Δ₂ (13)

满足条件则输出初始小球冠曲率半径R₁和球心O₁作为最终取值。反之，则继续进行下述步骤。

步骤三、评估查找小球冠数据中心点O₂₁的取值范围，并求小球冠曲率半径初次优化值R₂₁。

1)、分别计算小球冠数据点集N₁中每一实测数据点n_1i与计算球心O₁的空间距离r_i；

2)、分别计算r_i与R₁的差值，再将所有差值相加得到实测数据点集N₁与初始小球冠曲率半径R₁的空间偏离数据之和avg。

3)用max来表示实测小球冠数据点集N₁与球心O₁的空间偏离最大值，以此为初始小球冠曲率数据中心点取值范围进行后续位置评估计算。小球冠数据中心点O₂₁的取值范围即为以其自身为中心点，以两倍max的值为边长的矩形内。公式表示为：

max＝max{r(i)} (14)

4)分别计算小球冠数据点集N₁中每个点与圆心O₁的距离之和，再求取均值，所述均值作为第一次评估的小球冠曲率半径R₂₁，公式为：

步骤四、创建初始种群。

创建随机数矩阵，以小球冠数据中心点O₂₁为中心，以2倍数据点最大偏离值max为边长的正方形区域为种群的小球冠中心点数据。把球心O_i(A_i，B_i，C_i)的x,y,z轴坐标依次放入全零矩阵第1,2,3列，形成n行3列的球心初始种群坐标矩阵，公式为：

n_cir(i,k)＝A+max*(rand()*2-1) (16)

其中n_cir为小球冠数据中心点种群坐标。

步骤五、依次将步骤4中生成的小球冠中心点种群数据代入式(3)中进行球心位置偏差评估。先选定一个初始小球冠中心点数据O₂₁，评估记录当前最优解，再以最优中心点为新的球心位置，重复步骤3，迭代优化，直至偏差均值不再变小，输出种群寻优后的小球冠曲率半径R₂和球心坐标O₂。

步骤六、比较步骤1与步骤5中小球冠数据点集与小球冠中心点最小距离方差之和avg，公式为：

其中r为小球冠数据第一个点与小球冠中心点距离。

步骤七、以步骤5中所得球心为坐标原点，采用小球冠轮廓对称方法，得到对称点集；才用最小二乘法拟合所述对称点集，优化迭代，得最终曲率半径值。

以步骤5所得圆心为坐标原点，利用矩阵旋转对称的方式，进行数据变换，得到对称点集N₂。再用最小二乘法对点集N₂拟合，得小球冠曲率半径R₃和球心O₃的值。

其中，原点的二维旋转矩阵为：平移变换矩阵表示为：/> 平移变换矩阵的逆矩阵表示为：/>

通过上述公式(12)(13)判断球心中心点偏差与小球冠曲率半径偏差Δ是否满足条件，满足条件则输出小球冠轮廓对称方法所得小球冠曲率半径R₃和球心O₃作为最终取值。反之，则将球心坐标O₃赋值给球心坐标O₂₁，进行负反馈过程，重复步骤5操作，直至满足条件，输出最终小球冠曲率半径R₃和球心O₃的值，此时为精确值。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种小球冠中心点和曲率半径参数的精确评定方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤一、读取实测小球冠数据点集N₀、理论中心点O₀和理论曲率半径R₀，用3σ准则对实测小球冠数据点集N₀进行滤波处理，得到消除空间数据点集中的粗大误差的小球冠数据点集N₁；

根据随机变量的正态分布规律，用3倍标准偏差即3S作为确定可疑数据取舍的标准；当点集N₁中测量数据x_i与算术平均值之差大于3倍标准偏差时，用公式表示为：

则舍弃该测量数据；对剔除粗大误差后的小球冠数据点集N₁(x_i，y_i，z_i)再进行下述拟合步骤；

步骤二、用最小二乘法对小球冠数据点集N₁拟合，得到初始小球冠曲率半径R₁和球心O₁；

用最小二乘法拟合球体，拟合后的球体中心为O₁及曲率半径R₁，球体表面点和中心点的关系如下：

球体表面点拟合后估计的值与实际值的差值为：

e_i(A₁，B₁，C₁，R₁)＝(x(i)-A₁)²+(y(i)-B₁)²+(z(i)-C₁)²-R₁ ² (3)

在公式(2)(3)中，(x(i)，y(i)，z(i))为实测点集坐标，(A,B,C)为小球冠中心点坐标，r(i)为实测小球冠数据点集N₁(x_i，y_i，z_i)与最小二乘拟合球心O₁的距离；

判断小球冠曲率半径偏差Δ₁和小球冠中心点偏差Δ₂是否满足如下公式：

|R₁-R₀|<Δ₁ (4)

|O₁-O₀|<Δ₂ (5)

满足条件则输出初始小球冠曲率半径R₁和球心O₁作为最终取值；反之，则继续进行下述步骤；

步骤三、评估查找小球冠数据中心点O₂₁的取值范围，并求小球冠曲率半径初次优化值R₂₁；

步骤四、创建初始种群；

创建随机数矩阵，以小球冠数据中心点O₂₁为中心，以2倍数据点最大偏离值max为边长的正方形区域为种群的小球冠中心点数据；把球心O_i(A_i，B_i，C_i)的x，y，z轴坐标依次放入全零矩阵第1,2,3列，形成n行3列的球心初始种群坐标矩阵，公式为：

n_cir(i,k)＝A+max*(rand()*2-1) (6)

其中n_cir为小球冠数据中心点种群坐标；

步骤五、依次将步骤四中生成的小球冠中心点种群数据代入式(3)中进行球心位置偏差评估；先选定一个初始小球冠中心点数据O₂₁，评估记录当前最优解，再以最优中心点为新的球心位置，重复步骤三，迭代优化，直至偏差均值不再变小，输出种群寻优后的小球冠曲率半径R₂和球心坐标O₂；

步骤六、比较步骤一与步骤五中小球冠数据点集与小球冠中心点最小距离方差之和avg，公式为：

其中r为小球冠数据第一个点与小球冠中心点距离；

步骤七、以步骤五中所得球心为坐标原点，采用小球冠轮廓对称方法，得到对称点集；才用最小二乘法拟合所述对称点集，优化迭代，得最终曲率半径值，即利用小球冠曲面对称，通过扩大拟合参与数据量，以提高小球冠曲率半径和中心点的测量精度。

2.如权利要求1所述的一种小球冠中心点和曲率半径参数的精确评定方法，其特征在于：步骤三实现方法为，

1)分别计算小球冠数据点集N₁中每一实测数据点n_1i与计算球心O₁的空间距离r_i；

2)分别计算r_i与R₁的差值，再将所有差值相加得到实测数据点集N₁与初始小球冠曲率半径R₁的空间偏离数据之和avg；

3)用max来表示实测小球冠数据点集N₁与球心O₁的空间偏离最大值，以此为初始小球冠曲率数据中心点取值范围进行后续位置评估计算；小球冠数据中心点O₂₁的取值范围即为以其自身为中心点，以两倍max的值为边长的矩形内；公式表示为：

max＝max{r(i)} (8)

4)分别计算小球冠数据点集N₁中每个点与圆心O₁的距离之和，再求取均值，所述均值作为第一次评估的小球冠曲率半径R₂₁。

3.如权利要求1或2所述的一种小球冠中心点和曲率半径参数的精确评定方法，其特征在于：步骤七实现方法为，

以步骤五所得圆心为坐标原点，利用矩阵旋转对称的方式，进行数据变换，得到对称点集N₂；再用最小二乘法对点集N₂拟合，得小球冠曲率半径R₃和球心O₃的值；

通过上述公式(4)(5)判断球心中心点偏差与小球冠曲率半径偏差Δ是否满足条件，满足条件则输出小球冠轮廓对称方法所得小球冠曲率半径R₃和球心O₃作为最终取值；反之，则将球心坐标O₃赋值给球心坐标O₂₁，进行负反馈过程，重复步骤五操作，直至满足条件，输出最终小球冠曲率半径R₃和球心O₃的值，此时为精确值。