CN109614758B - 具有空间相关性的圆形形状误差的监控方法 - Google Patents

Abstract

本文发明了一种具有空间相关性的圆形形状误差的监控方法，包括：对圆形形状的测量，具体为，使用坐标测量机测量圆形轮廓若干点的坐标；数据处理，根据测量数据选择合适的模型；对模型进行参数监控，判断圆形形状是否符合质量要求；使用控制图识别失控样本，反映生产过程状态。本发明提出的具有空间相关性的圆形几何误差的监控，可以更加精确的反应误差值，并去除空间相关性对测量结果的影响，有效的提高不合格品的识别率。改进了传统质量监控不能反应圆形零件几何形状的缺点以及大量测量点带来的空间相关性的缺陷。

Description

具有空间相关性的圆形形状误差的监控方法

技术领域

本发明涉及圆形零件的质量监控，具体地，涉及一种具有空间相关性的圆形形状误差的监控方法。

背景技术

形位误差是现代制造中机械零件的重要控制对象，它直接影响产品的质量。圆形的形状误差是高精度旋转零件的重要指标。制造精度的提高对圆形形状误差的精确测量提出了更高的要求。传统的圆形形状误差的精度指标为圆度，圆度测量有回转轴法、三点法、两点法、投影法和坐标法等方法。这些方法考虑实际圆形面确定最小包容区域(半径差最小的两同心圆形面包容全部实际圆形面要素)作为圆度的评价指标。但是圆形度只能提供圆形形状误差的整体范围，无法描述其几何形状信息。对圆形的几何形状误差进行分析可以更真实详尽的描述圆形形状，提高检测精度。圆度误差分离技术的应用极大的提高了精密工件的测量精度。

三坐标测量法可以测量零件表面上大量点的坐标，为圆形的形状分析提供了大量数据。但是在这种大规模、高维、复杂数据的收集下，数据之间往往存在强烈的空间相关性，无法直接使用。针对这种特性的数据进行建模分析，可以提高圆形形状的检测精度，为零件加工工艺的改进提供指导。

已有技术中，崔绍良等人在论文“圆度测量的误差分离及数据处理”(《北京科技大学学报》1995年第17卷第6期，543-546，556页中)提出使用滑动平均法和数字滤波法处理采样数据，以减小测量过程中随机误差造成的影响，提高测量精度。但是此方法对噪声值非常敏感，没有考虑圆形的几何形状信息，无法描述圆形的几何形状，因而难以实现精确识别圆形零件是否合格。

Bianca M.Colosimo等人在论文“Statistical Process Control forGeometricSpecifications:On the Monitoring of RoundnessProfiles”(《Journal ofQuality Technology》2008年第40卷第1期，1-18页)中提出使用傅里叶模型来表示圆形的几何形状，提出一种新的圆形形状误差的监控方法。该方法对圆形轮廓信息进行监控，并考虑了大量测量点间相关性对随机误差的影响。但该方法不适用于测量值间具有空间相关性的情况，无法真实的对圆形的几何形状误差进行建模。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明提出了一种考虑测量点间具有空间相关性的圆形几何形状误差的监控方法。本方法是基于空间自相关模型，分析圆形的几何形状，目的是提高不合格品的检出率。

本发明方法包括下述步骤：

步骤1：对圆形表面进行测量，获得每个测量点的三维坐标数据；

步骤2：处理所述数据，具体为，将三维直角坐标系下的测量点坐标转换为极坐标系坐标。使用最小二乘法拟合圆形圆心和半径，将所有测量点的极坐标半径值减去圆形标准半径，得到真实值和理想值的误差。

步骤3：判断误差值间是否具有空间相关性。具体为，对误差值做空间相关性检验，若检验统计量不显著，则误差值间不存在空间相关性；若检验统计量显著，则误差值间存在空间相关性。

步骤4：建立圆形形状误差模型。根据步骤3的判断结果，若不存在空间相关性，则建立最小二乘回归模型；若存在空间相关性，则对误差值进行LM检验，根据检验统计量，建立合适的空间相关模型。

步骤5：确定系统误差项。零件误差值中一般包含由零件加工引入的具有确定性变化规律的系统误差值和测量等引入的随机误差值。在旋转零件加工过程中，通常出现谐波误差，导致系统误差项具有周期性。对误差值进行傅里叶分解，可以分离系统误差项和随机误差项，并确定系统误差项模型。

步骤6：模型参数估计。基于选择的模型和确定的系统误差项对模型进行参数估计。

步骤7：做出监控过程控制图，结合多元T2控制图和残差方差控制图对圆形轮廓进行监控。

优选地，在步骤1中，使用三坐标测量机在圆形表面进行等间隔采样，横向与纵向间隔最小为0.15mm，测量精度为2-3μm。

优选地，在步骤3中，采用莫兰检验进行空间相关性检验，若检验统计量显著，说明测量点间存在空间相关性。

优选地，在步骤4中，中对具有空间相关性的误差值进行LM检验，若检验统计量LM－Lag显著，则选择空间滞后模型；若检验统计量LM－Error显著，则选择空间误差模型

优选地，在步骤5中采用傅里叶方程建立系统误差项模型。

优选地，在步骤6中采用极大似然估计求解模型参数。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

1.本发明对圆形轮廓形状进行分析，可以更真实详尽的描述圆形形状，提高检测精度；

2.本发明考虑了大规模测量点间的空间相关性，减弱空间相关性对测量数据准确性的影响；

3.本发明结合多元控制图对圆形质量进行监控，可以全面反应生产过程状态，及时采取纠正措施。

附图说明

图1为本发明提供的具有空间相关性的圆形形状误差的监控方法的方法流程图。

图2为本发明根据三坐标测量技术测得的圆形形状误差的示意图，图(a)为极坐标下测量点误差值，图(b)为直角坐标系下测量点误差值。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。这些都属于本发明的保护范围。

请参阅图1，具有空间相关性的圆形形状误差的监控方法，包括以下步骤：

步骤1：对圆形表面进行测量，获得每个测量点的三维坐标数据。对圆形表面等间隔测量，得到每个测量点的三坐标数据(x，y，z)；

步骤2：处理所述数据，具体为，将三维直角坐标系下的测量点坐标转换为极坐标系坐标。使用最小二乘法拟合圆形圆心和半径，将所有测量点的极坐标半径值减去圆形标准半径，得到真实值和理想值的误差，如图2所示。测量点的误差值表示为：

y＝r(θ)-R (1)

其中r，θ分别为极坐标系下测量点的半径和角度值，R为理想圆形标准半径。

步骤3：判断误差值间是否具有空间相关性。具体为，对误差值做空间相关性检验，若检验统计量不显著，则误差值间不存在空间相关性；若检验统计量显著，则误差值间存在空间相关性。

步骤4：建立圆形形状误差模型。根据步骤3的判断结果，若不存在空间相关性，则建立最小二乘回归模型；若存在空间相关性，则对误差值进行LM检验，若检验统计量LM－Lag显著，则选择空间滞后模型；若检验统计量LM－Error显著，则选择空间误差模型。

最小二乘回归模型中，某点观测的误差值由系统误差项和随机误差项两部分组成，表达式如式(2)所示：

y＝Xβ+ε (2)

其中Xβ为系统误差项，计算方式见步骤5，ε为随机误差项，服从ε～N(0，σ²)。

空间自相关模型中，某点观测的误差值由相邻点误差项、系统误差项和随机误差项三部分组成，表达式如式(3)所示：

其中，ρ为未知滞后系数，用于度量误差值之间空间相关性的强弱。ρ越接近0相关性越弱，反之越强。

是s阶空间权重矩阵，即某点与相隔s点的权重为1，其余为0。

空间误差模型中，某点观测的误差值由系统误差项和具有空间相关性的误差项两部分组成，表达式如式(4)所示：

y＝Xβ+v

(I-A)v＝ε (4)

其中，v为具有空间相关性的误差项,I为单位矩阵,α为未知误差系数。

步骤5：确定系统误差项，将误差值分为系统误差项和随机误差项，对误差值进行傅里叶分解，其中，系统误差项具有周期性，可以确定误差来源，随机误差项为噪声项。使用傅里叶方程建立系统误差项模型。

公式表达式如下：

其中，f_k＝k(2π/N),k为傅里叶多项式阶数,N为测量点个数。

步骤6：模型参数估计，根据确定的系统误差项对模型进行参数估计。在进行参数估计时，首先假设空间相关性可以用一阶空间权重矩阵表示，即s＝1，带入空间自相关模型中做参数估计。采用非线性优化方法使模型参数的似然函数取得最大值,得到模型参数估计值。检验剩余误差项是否仍具有空间相关性，若仍存在空间相关性则加入二阶空间权重矩阵，即s＝2。重复此过程直至检验结果显示剩余误差项中不存在空间相关性。得到参数估计值

步骤7：做出监控过程控制图，结合多元T²控制图和残差方差控制图对圆形轮廓进行监控在此步骤中，需要设计两个控制图，一个是监控参数的多元T²控制图，一个是监控残差的一元控制图。假设虚报率为α′，则第一类错误概率为

使用T²控制图对其参数进行监控，T²统计量计算如下：

其上控制线UCL为：

残差控制图计算如下：

残差估计值表示为：

e＝(I-ρW)y-Xβ (8)

其估计方差为：

对残差方差进行监控，其控制线为：

得到阶段I合格品确定的控制线后，通过计算测量点T²和残差方差统计量的值，便可对生产过程进行监控。

以上对本发明的具体实施例进行了描述，需要理解的是本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形和修改，这并不影响本发明的实质内容。

Claims (7)

1.一种具有空间相关性的圆形形状误差的监控方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：对圆形表面进行测量，获得每个测量点的三维坐标数据；

步骤2：处理所述数据

将三维直角坐标系下的测量点坐标转换为极坐标系坐标,使用最小二乘法拟合圆形圆心和半径，将所有测量点的极坐标半径值减去圆形标准半径，得到真实值和理想值的误差；

步骤3：判断误差值间是否具有空间相关性；具体为，

对误差值做空间相关性检验，若检验统计量不显著，则误差值间不存在空间相关性；若检验统计量显著，则误差值间存在空间相关性；

步骤4：建立圆形形状误差模型；根据步骤3的判断结果，若不存在空间相关性，则建立最小二乘回归模型；若存在空间相关性，则对误差值进行LM检验，若检验统计量LM－Lag显著，则选择空间滞后模型；若检验统计量LM－Error显著，则选择空间误差模型；

步骤5：确定系统误差项；零件误差值中一般包含由零件加工引入的具有确定性变化规律的系统误差值和测量等引入的随机误差值；对误差值进行傅里叶分解，可以分离系统误差项和随机误差项，并确定系统误差项模型；

步骤6：模型参数估计；基于选择的模型和确定的系统误差项对模型进行参数估计；模型参数估计，根据确定的系统误差项对模型进行参数估计；在进行参数估计时，首先假设空间相关性可以用一阶空间权重矩阵表示，带入空间自相关模型中做参数估计；采用非线性优化方法使模型参数的似然函数取得最大值，得到模型参数估计值；检验剩余误差项是否仍具有空间相关性，若仍存在空间相关性则加入二阶空间权重矩阵；重复此过程直至检验结果显示剩余误差项中不存在空间相关性，得到参数估计值；

步骤7：做出监控过程控制图，结合多元T2控制图和残差方差控制图对圆形轮廓进行监控。

2.根据权利要求1所述的具有空间相关性的圆形形状误差 的监控方法，其特征在于，在步骤1中使用三坐标测量机进行采样。

3.根据权利要求2所述的具有空间相关性的圆形形状误差 的监控方法，其特征在于，在圆形表面进行等间隔采样，横向与纵向间隔最小为0.15mm，测量精度为 2-3μm。

4.根据权利要求1所述的具有空间相关性的圆形形状误差 的监控方法，其特征在于，在步骤3中采用莫兰检验进行空间相关性检验，若检验统计量显著，说明测量点间存在空间相关性。

5.根据权利要求1所述的具有空间相关性的圆形形状误差 的监控方法，其特征在于，在步骤4中对具有空间相关性的误差值进行LM检验，若检验统计量LM－Lag显著，则使用空间滞后模型进行建模；若检验统计量LM－Error显著，则使用空间误差模型进行建模。

6.根据权利要求1所述的具有空间相关性的圆形形状误差 的监控方法，其特征在于，在步骤5中采用傅里叶方程建立系统误差项模型。

7.根据权利要求1所述的具有空间相关性的圆形形状误差 的监控方法，其特征在于，在步骤6中采用极大似然估计求解模型参数。

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