CN111368376B

CN111368376B - 基于高斯过程模型的圆形轮廓误差监控方法

Info

Publication number: CN111368376B
Application number: CN202010145514.1A
Authority: CN
Inventors: 杜世昌; 范圣耀; 王勇
Original assignee: Dynamics Industrial Intelligent Technology Suzhou Co Ltd
Current assignee: Dynamics Industrial Intelligent Technology Suzhou Co Ltd
Priority date: 2020-03-05
Filing date: 2020-03-05
Publication date: 2020-12-29
Anticipated expiration: 2040-03-05
Also published as: CN111368376A

Abstract

本发明提供了一种基于高斯过程模型的圆形轮廓误差监控方法，包括：测量圆柱表面，利用三坐标测量机测量采样以得到三维坐标数据；数据处理，建立不同特征组合的高斯过程模型；估计模型参数；建立控制图监控圆形轮廓误差；比较检出率，确定最优监控模型。本发明提出的基于高斯过程模型的圆形轮廓误差监控方法，可以更好地描述圆形轮廓形状的变化，提高异常圆形轮廓的检出率。该方法为非参数回归方法，具有较好的适应性，改善了一般方法无法很好地描述圆形误差复杂特征的缺陷。

Description

基于高斯过程模型的圆形轮廓误差监控方法

技术领域

本发明涉及圆形零件的质量监控，具体地，涉及一种基于高斯过程模型的圆形轮廓误差监控方法。

背景技术

在现代制造中，几何规格(如形位公差)是机械零件的重要控制对象，会影响机械产品的功能。形位公差包括形状误差与位置误差，对于具有圆柱面的机械零件而言，圆形形状误差为一项重要的指标。圆度描述了实际圆相对标准圆的波动变化，较好地衡量了圆形形状误差的精度。圆度的测量方法有很多，主要包括坐标法、三点法、两点法、投影法及直接利用数据采集仪连接百分表法。圆度的评定方法主要有四种，分别为最小包容区域法、最小二乘法、最小外接圆法及最大内切圆法。作为衡量圆形形状误差的精度指标，圆度限制了实际圆对于标准圆的波动，但无法更好地描述圆形轮廓的形状变化。

圆形轮廓误差描述了实际形状与理想形状的偏差值，在一定程度上可以表征圆形轮廓的形状变化。圆形轮廓误差具有非线性等复杂的特征，对其建立数学模型分析，可以更好地表示圆形轮廓的形状变化，提高检测异常轮廓的检出率，对零件的实际生产加工过程有重要的意义。

已有技术中，张珂、张玮、阎卫增、侯怀书在论文“圆度误差的神经网络评定及测量不确定度研究”(《机械科学与技术》2019年第38卷第3期，428-432页)中提出应用BP神经网络算法优化求解圆度误差，并结合蒙特卡洛法评定不确定度，可以更便捷、准确地评定圆度误差。但该方法仅仅定量地评定了圆度误差及其不确定度，不能体现圆形轮廓的形状信息，更无法检测出异常圆形轮廓的变化。

Colosimo B M,Cicorella P,Pacella M等在论文“From Profile to SurfaceMonitoring:SPC for Cylindrical Surfaces Via Gaussian Processes”(《Journal ofQuality Technology》2014年第46卷第2期，95-113页)中提出基于高斯过程模型的方法表示其形状变化，该方法可以检测出异常轮廓，但圆柱形轮廓误差值具有非线性等复杂的特征，单一的核函数无法很好地描述其形状的变化，检测异常轮廓的性能并不好。

发明内容

1、本发明的目的

针对现有技术中的缺陷，本发明提出了一种基于高斯过程模型的圆形轮廓误差监控方法。本方法是基于高斯过程模型，分析圆形轮廓的误差，目的是提高异常轮廓的检出率。

2、本发明所采用的技术方案

本发明公开了一种基于高斯过程模型的圆形轮廓误差监控方法，包括以下步骤：

步骤1：测量圆柱表面，得到每个测量点的三维坐标数据；

步骤2：根据测量所述三维坐标数据，与标准值比对，得到真实值与理想值的误差；

步骤3：基于高斯过程模型建立圆形误差模型；

步骤4：确定模型中的均值函数及协方差函数

对于圆形轮廓而言，其误差项包含多种特征；因此，用常数项表示均值函数，用不同特征的组合表示协方差函数；

步骤5：估计模型参数；

对不同特征的协方差函数进行组合，可以得到多种高斯过程模型，分别对其进行参数估计；

步骤6：监控圆形轮廓误差

利用多元T²控制图监控圆形轮廓，并计算其检测异常轮廓的检出率；

步骤7：确定最优模型

比较所述不同模型的检出率，检出率最大的即为监控圆形误差的最优模型。

更进一步，步骤2、圆形轮廓误差表示为：

e＝r(x，y，z)-R (1)

公式(1)中，e表示测量点的误差；

r为测量点到圆心的实际半径；

(x，y，z)为测量点的三维坐标数据；

R为拟合得到最小二乘圆的标准半径。

更进一步，步骤3：建立圆形误差模型，即高斯过程模型，表达式如式(2)所示：

e＝f(t)+ε (2)

公式(2)中，e表示测量点的误差；

t＝(x，y)为z坐标近似的测量点的二维坐标数据；

ε为噪音误差。

更进一步，在步骤4中，用平方指数S、线性L及周期性P协方差函数的不同组合表示协方差函数，即在S的基础上分别加上L与P，形成四种模型，分别表示为GP-S、GP-S+L、GP-S+P、GP-S+L+P。

更进一步，步骤4：确定模型中的均值函数及协方差函数；

对于圆形轮廓而言，其误差项常包含多种特征；因此，用常数项表示均值函数，用不同特征的组合表示协方差函数；具体的表达式为：

f(t)～GP(m(t)，k(t，t′)) (3)

公式(3)中，t＝(x，y)为z坐标近似的测量点的二维坐标数据；

m(t)表示均值函数，k(t，t′)表示协方差函数；

用常数项表示均值函数，具体的表达式为：

m(t)＝a (4)

其中，a为常数项，即常均值函数；

平方指数协方差函数S的表达式为：

k_S(X，X′)＝s_f ²exp{-(X-X′)^TM^-1(X-X′)/2} (5)

公式(5)中，M＝diag(l²)，l表示尺度参数，s_f ²表示信号方差；

线性协方差函数L的表达式为：

k_L(X，X′)＝X^TM^-1X′ (6)

周期性协方差函数P的表达式为：

k_P(X，X′)＝s_f ²exp{-2[sin(w)]^TM^-1sin(w)} (7)

公式(7)中，w＝π(X-X′)/P，P表示周期参数。

更进一步，步骤5：估计模型参数：

应用极大似然法来估计模型参数，对于不同的模型，估计得到的参数值分别表示为：

x_S ^T＝[a₁l₁s_f1 ²] (8)

x_S+L ^T＝[a₂l₂₁s_f2 ²l₂₂] (9)

x_S+P ^T＝[a₃l₃s_f3 ²P₃l₃₀s_f30 ²] (10)

x_S+L+P ^T＝[a₄l₄₁s_f4 ²l₄₂P₄l₄₀s_f40 ²] (11)

其中，x_S、x_S+L、x_S+P、x_S+L+P分别表示GP-S、GP-S+L、GP-S+P、GP-S+L+P四种模型估计得到的参数值矩阵；

[·]表示矩阵符号；

上标T表示矩阵的转置。

更进一步，步骤6：监控圆形轮廓误差，利用多元T²控制图监控圆形轮廓，并计算其检测异常轮廓的检出率

在此步骤中，假设虚报率为α，基于所述估计得到的模型参数，建立多元T²控制图监控圆形轮廓，具体的表达式为：

公式(12)中，T²表示多元T²控制图的T²统计量；

x表示步骤5中不同模型估计得到的参数值矩阵；

为上述x的均值；

上标T表示矩阵的转置；

∑为上述x的协方差矩阵；

上标-1表示矩阵的逆；

其控制上线近似表示为：

公式(13)中，

为分位数为α，自由度为d的卡方分布；

d为不同模型所估计得到的参数个数。

更进一步，在圆柱表面进行等间隔采样，横向与纵向的最小间隔为0.15mm，测量精度为2-3μm。

3、本发明所采用的有益效果

1.本发明分析圆形轮廓误差，可以更好地描述圆形轮廓，反映其形状的变化，并检测出异常轮廓；

2.本发明建立圆形误差的高斯过程模型，该模型为非参数回归方法，具有较好的适应性；

3.本发明考虑不同特征的协方差函数的组合，可以更好地表示圆形误差的复杂特征；

4.本发明利用多元T²控制图监控圆形轮廓误差，便于进行质量管理，全面监控生产过程，并及时采取纠正措施。

附图说明

图1为本发明提供的基于高斯过程模型的圆形轮廓误差监控方法的方法流程图；

图2为本发明监控符合质量要求的发动机缸体圆形轮廓的控制图；

图3为本发明监控、检测不符合质量要求的发动机缸体圆形轮廓的控制图。

具体实施方式

下面结合本发明实例中的附图，对本发明实例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

下面将结合附图对本发明实例作进一步地详细描述。

实施例1

请参阅图1，基于高斯过程模型的圆形轮廓误差监控方法，包括以下步骤：

步骤1：测量圆柱表面，以得到每个测量点的三维坐标数据。在圆柱表面利用三坐标测量机进行等间隔采样，以得到每个测量点的三维坐标数据(x，y，z)。

步骤2：处理所述三维坐标数据，具体为，根据三维坐标数据的特征，选择z坐标近似的测量点，运用最小二乘法将其拟合成圆形轮廓，并得到圆心和半径，将测量点到圆心的实际半径值减去圆形的标准半径，即得到真实值与理想值的误差。圆形轮廓误差表示为：

e＝r(x，y，z)-R (1)

公式(1)中，e表示测量点的误差；

r为测量点到圆心的实际半径；

(x，y，z)为测量点的三维坐标数据；

R为拟合得到最小二乘圆的标准半径。

步骤3：建立圆形误差模型，即高斯过程模型。表达式如式(2)所示：

e＝f(t)+ε (2)

公式(2)中，e表示测量点的误差；

t＝(x，y)为z坐标近似的测量点的二维坐标数据；

ε为噪音误差。

步骤4：确定模型中的均值函数及协方差函数。对于圆形轮廓而言，其误差项常包含多种特征。因此，用常数项表示均值函数，用不同特征的组合表示协方差函数。具体的表达式为：

f(t)～GP(m(t)，k(t，t′)) (3)

公式(3)中，t＝(x，y)为z坐标近似的测量点的二维坐标数据；

m(t)表示均值函数，k(t，t′)表示协方差函数。

用常数项表示均值函数，具体的表达式为：

m(t)＝a (4)

其中，a为常数项，即常均值函数。

用平方指数(简称S)、线性(简称L)及周期性(简称P)协方差函数的不同组合表示协方差函数，即在S的基础上分别加上L与P，形成四种模型，分别表示为GP-S、GP-S+L、GP-S+P、GP-S+L+P。所述的协方差函数分别表示为：

平方指数协方差函数(简称S)的表达式为：

k_S(X，X′)＝s_f ²exp{-(X-X′)^TM^-1(X-X′)/2} (5)

公式(5)中，M＝diag(l²)，l表示尺度参数，s_f ²表示信号方差。

线性协方差函数(简称L)的表达式为：

k_L(X，X′)＝X^TM^-1X′ (6)

周期性协方差函数(简称P)的表达式为：

k_P(X，X′)＝s_f ²exp{-2[sin(w)]^TM^-1sin(w)} (7)

公式(7)中，w＝π(X-X′)/P，P表示周期参数。

步骤5：估计模型参数。对不同特征的协方差函数进行组合，可以得到多种高斯过程模型，分别对其进行参数估计；

x_S ^T＝[a₁l₁s_f1 ²] (8)

x_S+L ^T＝[a₂l₂₁s_f2 ²l₂₂] (9)

x_S+P ^T＝[a₃l₃s_f3 ²P₃l₃₀s_f30 ²] (10)

x_S+L+P ^T＝[a₄l₄₁s_f4 ²l₄₂P₄l₄₀s_f40 ²] (11)

[·]表示矩阵符号；

上标T表示矩阵的转置。

步骤6：监控圆形轮廓误差，利用多元T²控制图监控圆形轮廓，并计算其检测异常轮廓的检出率

公式(12)中，T²表示多元T²控制图的T²统计量；

x表示步骤5中不同模型估计得到的参数值矩阵；

为上述x的均值；

上标T表示矩阵的转置；

∑为上述x的协方差矩阵；

上标-1表示矩阵的逆；

其控制上线近似表示为：

公式(13)中，

为分位数为α，自由度为d的卡方分布；

d为不同模型所估计得到的参数个数。

步骤7：确定最优模型，比较所述不同模型的检出率，检出率最大的即为监控圆形误差的最优模型。

具体地，以某汽车发动机厂生产的某种型号直列四缸发动机缸体为例，说明本发明的具体实施方式。

如图1至图3所示，在本实施例中，本发明提供的基于高斯过程模型的圆形轮廓误差监控方法，包括如下步骤：

步骤1：在发动机缸孔内壁利用三坐标测量机进行等间隔采样，每个缸孔测量采样10层，每层98个测量点，得到每个测量点的三坐标数据。

步骤2：处理所述三维坐标数据，具体为，根据三维坐标数据的特征，选择z坐标近似的测量点，运用最小二乘法将其拟合成圆形轮廓，并得到圆心和半径，将测量点到圆心的实际半径值减去圆形的标准半径，即得到真实值与理想值的误差。

步骤3：建立圆形误差模型。即根据表达式(2)对圆形轮廓误差值建立高斯过程模型。

步骤4：确定模型中的均值函数及协方差函数。对于圆形轮廓而言，其误差项包含多种特征。因此，用常数项表示均值函数，用不同特征的组合表示协方差函数。即用平方指数(简称S)、线性(简称L)及周期性(简称P)协方差函数的不同组合表示协方差函数，分别表示为GP-S、GP-S+L、GP-S+P、GP-S+L+P。

步骤5：估计模型参数。对不同特征的协方差函数进行组合，可以得到多种高斯过程模型，应用极大似然法分别对其进行参数估计，得到GP-S、GP-S+L、GP-S+P、GP-S+L+P模型的参数估计值。

步骤6：监控圆形轮廓误差，利用多元T²控制图监控圆形轮廓，并计算其检测异常轮廓的检出率。根据87个满足质量要求的圆形轮廓建立控制图并计算控制线，图2为四种模型在阶段I的控制图，水平线为UCL，脉冲线为Sample data线型。其T²统计量均在控制线内，说明此生产过程受控，若有超出控制线的点，需要对异常轮廓进行检测。对异常轮廓检测的控制图如图3所示，水平线为UCL，脉冲线为Sample data线型，GP-S、GP-S+L、GP-S+P、GP-S+L+P模型在阶段II的检出率分别为43％、47％、78％与82％。

步骤7：确定最优模型，比较所述不同模型的检出率，检出率最大的即为监控圆形误差的最优模型。所述四种模型在阶段II的检出率分别为43％、47％、78％与82％，因此GP-S+L+P模型为最优的圆形轮廓误差监控模型。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims

1.一种基于高斯过程模型的圆形轮廓误差监控方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：测量圆柱表面，得到每个测量点的三维坐标数据；

步骤3：基于高斯过程模型建立圆形误差模型；

步骤4：确定模型中的均值函数及协方差函数

步骤5：估计模型参数；

步骤6：监控圆形轮廓误差

步骤7：确定最优模型

2.根据权利要求1所述的基于高斯过程模型的圆形轮廓误差监控方法，其特征在于，步骤2、圆形轮廓误差表示为：

e＝r(x，y，z)-R (1)

公式(1)中，e表示测量点的误差；

r为测量点到圆心的实际半径；

(x，y，z)为测量点的三维坐标数据；

R为拟合得到最小二乘圆的标准半径。

3.根据权利要求1所述的基于高斯过程模型的圆形轮廓误差监控方法，其特征在于，步骤3：建立圆形误差模型，即高斯过程模型，表达式如式(2)所示：

e＝f(t)+ε (2)

公式(2)中，e表示测量点的误差；

t＝(x，y)为z坐标近似的测量点的二维坐标数据；

ε为噪音误差。

4.根据权利要求1所述的基于高斯过程模型的圆形轮廓误差监控方法，其特征在于，在步骤4中，用平方指数S、线性L及周期性P协方差函数的不同组合表示协方差函数，即在S的基础上分别加上L与P，形成四种模型，分别表示为GP-S、GP-S+L、GP-S+P、GP-S+L+P。

5.根据权利要求4所述的基于高斯过程模型的圆形轮廓误差监控方法，其特征在于，步骤4：确定模型中的均值函数及协方差函数；

f(t)～GP(m(t)，k(t，t′)) (3)

公式(3)中，t＝(x，y)为z坐标近似的测量点的二维坐标数据；

m(t)表示均值函数，k(t，t′)表示协方差函数；

用常数项表示均值函数，具体的表达式为：

m(t)＝a (4)

其中，a为常数项，即常均值函数；

平方指数协方差函数S的表达式为：

k_S(X，X′)＝s_f ²exp{-(X-X′)^TM^-1(X-X′)/2} (5)

线性协方差函数L的表达式为：

k_L(X，X′)＝X^TM^-1X′ (6)

周期性协方差函数P的表达式为：

k_P(X，X′)＝s_f ²exp{-2[sin(w)]^TM^-1sin(w)} (7)

公式(7)中，w＝π(X-X′)/P，P表示周期参数。

6.根据权利要求4所述的基于高斯过程模型的圆形轮廓误差监控方法，其特征在于步骤5：估计模型参数：

x_S ^T＝[a₁l₁s_f1 ²] (8)

x_S+L ^T＝[a₂l₂₁s_f2 ²l₂₂] (9)

x_S+P ^T＝[a₃l₃s_f3 ²P₃l₃₀s_f30 ²] (10)

x_S+L+p ^T＝[a₄l₄₁s_f4 ²l₄₂P₄l₄₀s_f40 ²] (11)

[·]表示矩阵符号；

上标T表示矩阵的转置。

7.根据权利要求1所述的基于高斯过程模型的圆形轮廓误差监控方法，其特征在于：

公式(12)中，T²表示多元T²控制图的T²统计量；

x表示步骤5中不同模型估计得到的参数值矩阵；

为上述x的均值；

上标T表示矩阵的转置；

∑为上述x的协方差矩阵；

上标-1表示矩阵的逆；

其控制上线近似表示为：

公式(13)中，

为分位数为α，自由度为d的卡方分布；

d为不同模型所估计得到的参数个数。

8.根据权利要求1所述的基于高斯过程模型的圆形轮廓误差监控方法，其特征在于，在圆柱表面进行等间隔采样，横向与纵向的最小间隔为0.15mm，测量精度为2-3μm。