CN103292769A - 一种基于最小区域的平面倾斜度误差评定方法 - Google Patents

一种基于最小区域的平面倾斜度误差评定方法 Download PDF

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Abstract

一种基于最小区域的平面倾斜度误差评定方法，该方法首先测量并获取被测平面上测点坐标；然后给出被测平面的初始参数，查询被测要素与误差包容区域接触的测点，根据接触点的坐标确定包容区域旋转的方向，并通过作辅助圆锥的方法计算变动量，获得变动后的包容区域参数；然后在查询接触点，计算变动量，依次迭代计算，直到满足判别准则，输出平面倾斜度误差以及平面参数的最优值。本发明可准确计算出满足最小区域的平面倾斜度误差以及平面参数最优值。

Description

一种基于最小区域的平面倾斜度误差评定方法
技术领域
本发明涉及一种基于最小区域的平面倾斜度误差评定方法，属于精密计量与计算机应用领域，可用于各种情况下几何产品中平面倾斜度指标的合格性检测，并为加工过程与加工工艺的改进提供指导。
背景技术
平面是机械零件中最常见的几何要素之一，平面相对基准的倾斜精度对产品的质量、性能以及装配具有重要的影响。根据国际标准ISO/1101的规定，在计算零件误差时应符合最小条件，即最小区域。在相同的硬件检测条件下，应用最小区域计算零件误差，可提高检测设备的检测精度。
最小区域法，属于不可微复杂最优化问题，目前，国内外学者主要采用传统优化方法、智能算法、计算几何方法等。这些方法由于存在计算稳定性差、计算效率低、对采点数量有限制、计算结果难以达到精确解等缺陷，导致最小区域法很难在实际检测中应用。目前市场上一般都采用成熟的最小二乘法近似地计算平面倾斜度误差。
发明内容
本发明的主要目的是克服现有平面倾斜度误差计算方法中存在的不足，设计了一种基于最小区域法的平面倾斜度误差评定方法。本方法不仅提高了平面倾斜度误差评定精度，而且算法稳定性好、计算效率高，可以推广应用于其它形状误差评定中。
本发明依据平面倾斜度自身的特征，在优化的方向上，对包容区域进行相应旋转变动，最终计算出平面参数最优值和平面倾斜度误差最优值。本发明主要包括以下步骤：
步骤1：将被测零件置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中分别获取基准特征与被测平面的测点坐标。
步骤2：判断基准特征是平面还是直线；
如果基准特征为平面，则应用最小区域的方法拟合基准平面，得到基准平面的法向矢量；如果基准特征为直线，则应用最小区域的方法拟合基准直线，得到基准直线的方向矢量；将基准平面的法向矢量与基准直线的方向矢量统一记作基准矢量                                                
Figure 425671DEST_PATH_IMAGE001
。
步骤3：随机给出被测平面的初始法向矢量
Figure 676567DEST_PATH_IMAGE002
，并保证
Figure 456304DEST_PATH_IMAGE003
与
Figure 851513DEST_PATH_IMAGE004
成图纸规定的理想角度
Figure 665885DEST_PATH_IMAGE005
；进行坐标变换，使坐标系z轴与矢量
Figure 611715DEST_PATH_IMAGE001
平行，同时被测平面的测点与
Figure 878748DEST_PATH_IMAGE002
作相同的变换；然后进行沿z轴正向进行坐标平移，使所有的测点均位于xoy平面之上；设坐标变换后测点的坐标为
Figure 77649DEST_PATH_IMAGE006
，其中
Figure 746527DEST_PATH_IMAGE007
=1, 2,…, n，n代表测点数目且为大于3的正整数，所有测点形成测点集
Figure 827976DEST_PATH_IMAGE009
；变换后判断
Figure 564988DEST_PATH_IMAGE002
的第3个分量是否小于0，如果小于0，则将
Figure 88373DEST_PATH_IMAGE010
赋值给，设调整后的
Figure 7844DEST_PATH_IMAGE002
为
Figure 282968DEST_PATH_IMAGE011
；以每个测点
Figure 135560DEST_PATH_IMAGE012
为锥顶分别作辅助圆锥，辅助圆锥的半锥角等于理想角度
Figure 470727DEST_PATH_IMAGE005
的余角，辅助圆锥轴线的方向矢量等于(0, 0, 1)；包容区域与xoy平面相交为平行直线，计算xoy平面内包容直线的方向矢量
Figure 199648DEST_PATH_IMAGE013
，计算在xoy坐标平面上的投影。
步骤4：各个测点
Figure 796088DEST_PATH_IMAGE015
对应的辅助圆锥与xoy平面相交为圆
Figure 746727DEST_PATH_IMAGE016
，计算各个相交圆的半径
Figure 629232DEST_PATH_IMAGE017
；应用下式，依次计算各个测点
Figure 145305DEST_PATH_IMAGE015
到包容区域的距离
Figure 87854DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 525788DEST_PATH_IMAGE019
并分别记录各个测点
Figure 946405DEST_PATH_IMAGE020
到包容区域的最大距离和最小距离所对应的测点，所记录的最小距离对应的测点形成包容区域的低值接触点集合，所记录的最大距离对应的测点形成包容区域的高值接触点集合；最大距离与最小距离之差为平面的倾斜度误差
Figure 806258DEST_PATH_IMAGE021
。
步骤5：判断低值接触点数量、高值接触点数量是否均为1；
如果低值接触点、高值接触点数量不均为1，则跳转到步骤6；
如果低值接触点、高值接触点数量均为1，则低值接触点、高值接触点均为有效接触点，跳转到步骤7。
步骤6：在xoy平面内，计算接触点对应的圆与平行直线的切点，进行坐标变换，使与坐标系的纵坐标平行，然后计算所有高值接触点的横坐标最大值
Figure 844938DEST_PATH_IMAGE023
和最小值
Figure 69246DEST_PATH_IMAGE024
，计算所有低值接触点的横坐标最大值和最小值；
如果
Figure 161376DEST_PATH_IMAGE027
大于等于
Figure 189375DEST_PATH_IMAGE028
，且
Figure 494325DEST_PATH_IMAGE024
小于等于
Figure 683998DEST_PATH_IMAGE025
，则表明符合判别准则，则跳转到步骤9；如果
Figure 583821DEST_PATH_IMAGE027
小于
Figure 731688DEST_PATH_IMAGE028
，则分别查询
Figure 33356DEST_PATH_IMAGE027
、
Figure 393931DEST_PATH_IMAGE028
所对应的高值接触点与低值接触点，所查询到的接触点为有效接触点；如果
Figure 781050DEST_PATH_IMAGE024
大于
Figure 359973DEST_PATH_IMAGE025
，则分别查询
Figure 250568DEST_PATH_IMAGE024
、所对应的高值接触点与低值接触点，所查询到的接触点为有效接触点。
步骤7：计算有效高值接触点与有效低值接触点对应圆的外公切线；公切线将xoy平面划分为两个区域
Figure 77952DEST_PATH_IMAGE030
、
Figure 88634DEST_PATH_IMAGE031
；设有效高值接触点为，计算
Figure 516095DEST_PATH_IMAGE032
对应圆
Figure 227699DEST_PATH_IMAGE029
与包容区域的切点为
Figure 426642DEST_PATH_IMAGE033
；设有效低值接触点为，计算
Figure 148927DEST_PATH_IMAGE034
对应圆
Figure 398643DEST_PATH_IMAGE035
与包容区域的切点为
Figure 507284DEST_PATH_IMAGE036
；此时包容区域的旋转变动的方向矢量
Figure 817042DEST_PATH_IMAGE037
等于
Figure 887767DEST_PATH_IMAGE038
。
步骤8：依次计算的各测点对应的圆与
Figure 595369DEST_PATH_IMAGE039
对应的圆的外公切线；然后分别计算
Figure 887810DEST_PATH_IMAGE031
的各测点对应的圆与
Figure 992908DEST_PATH_IMAGE032
对应的圆的外公切线；然后依次计算所有公切线与
Figure 687195DEST_PATH_IMAGE013
夹角，并查询最小的夹角以及对应的测点；最小夹角即为包容区域的变动量；对包容区域旋转
Figure 384073DEST_PATH_IMAGE040
角度，并重新计算
Figure 236405DEST_PATH_IMAGE014
；跳转到步骤4。
步骤9：通过
Figure 785198DEST_PATH_IMAGE041
与理论夹角
Figure 424112DEST_PATH_IMAGE042
，计算被测平面的包容平面的法向矢量，并计算被测平面的倾斜度误差
Figure 890046DEST_PATH_IMAGE021
。
本发明的有益效果在于：本方法查询到的接触点相对位置满足最小区域判别准则，计算得到的实际平面对应理想平面的参数和平面倾斜度误差均为最优值，计算稳定性好、计算效率高。
对于本领域技术人员来说，根据和应用本发明公开的构思，能够容易地对本发明方案进行各种变形和改变，应当注意的是，所有这些变形和改变都应当属于本发明的范围。
附图说明
图1 为本发明的平面倾斜度的计算流程图。
具体实施方式
一种基于最小区域的平面倾斜度误差评定方法，如附图1所示，包括如下步骤：
步骤1：将被测零件置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中分别获取基准特征与被测平面的测点坐标。
步骤2：判断基准特征是平面还是直线；
如果基准特征为平面，则应用最小区域的方法拟合基准平面，得到基准平面的法向矢量；如果基准特征为直线，则应用最小区域的方法拟合基准直线，得到基准直线的方向矢量；将基准平面的法向矢量与基准直线的方向矢量统一记作基准矢量。
步骤3：随机给出被测平面的初始法向矢量
Figure 886044DEST_PATH_IMAGE043
，并保证
Figure 640373DEST_PATH_IMAGE003
与
Figure 377385DEST_PATH_IMAGE004
成图纸规定的理想角度
Figure 24137DEST_PATH_IMAGE005
；进行坐标变换，使坐标系z轴与矢量
Figure 453982DEST_PATH_IMAGE001
平行，同时被测平面的测点与
Figure 430028DEST_PATH_IMAGE002
作相同的变换；然后进行沿z轴正向进行坐标平移，使所有的测点均位于xoy平面之上；设坐标变换后测点的坐标为
Figure 970731DEST_PATH_IMAGE044
，其中
Figure 947957DEST_PATH_IMAGE007
=1, 2,…, n，n代表测点数目且为大于3的正整数，所有测点
Figure 283124DEST_PATH_IMAGE045
形成测点集
Figure 12045DEST_PATH_IMAGE009
；变换后判断
Figure 90860DEST_PATH_IMAGE002
的第3个分量是否小于0，如果小于0，则将
Figure 836838DEST_PATH_IMAGE010
赋值给，设调整后的
Figure 559124DEST_PATH_IMAGE002
为；以每个测点
Figure 3235DEST_PATH_IMAGE046
为锥顶分别作辅助圆锥，辅助圆锥的半锥角等于理想角度
Figure 945783DEST_PATH_IMAGE005
的余角，辅助圆锥轴线的方向矢量等于(0, 0, 1)；包容区域与xoy平面相交为平行直线，计算xoy平面内包容直线的方向矢量
Figure 383717DEST_PATH_IMAGE013
，计算
Figure 804334DEST_PATH_IMAGE002
在xoy坐标平面上的投影
Figure 995DEST_PATH_IMAGE014
。
步骤4：各个测点
Figure 848865DEST_PATH_IMAGE047
对应的辅助圆锥与xoy平面相交为圆
Figure 774096DEST_PATH_IMAGE016
，计算各个相交圆的半径
Figure 385687DEST_PATH_IMAGE017
；应用下式，依次计算各个测点到包容区域的距离
Figure 997114DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 409641DEST_PATH_IMAGE019
并分别记录各个测点
Figure 505816DEST_PATH_IMAGE048
到包容区域的最大距离和最小距离所对应的测点，所记录的最小距离对应的测点形成包容区域的低值接触点集合，所记录的最大距离对应的测点形成包容区域的高值接触点集合；最大距离与最小距离之差为平面的倾斜度误差。
步骤5：判断低值接触点数量、高值接触点数量是否均为1；
如果低值接触点、高值接触点数量不均为1，则跳转到步骤6；
如果低值接触点、高值接触点数量均为1，则低值接触点、高值接触点均为有效接触点，跳转到步骤7。
步骤6：在xoy平面内，计算接触点对应的圆与平行直线的切点，进行坐标变换，使
Figure 142650DEST_PATH_IMAGE022
与坐标系的纵坐标平行，然后计算所有高值接触点的横坐标最大值和最小值
Figure 731951DEST_PATH_IMAGE024
，计算所有低值接触点的横坐标最大值
Figure 768040DEST_PATH_IMAGE025
和最小值
Figure 394194DEST_PATH_IMAGE026
；
如果
Figure 781313DEST_PATH_IMAGE027
大于等于
Figure 219290DEST_PATH_IMAGE028
，且
Figure 375465DEST_PATH_IMAGE024
小于等于，则表明符合判别准则，则跳转到步骤9；如果
Figure 29357DEST_PATH_IMAGE027
小于
Figure 202849DEST_PATH_IMAGE028
，则分别查询
Figure 213531DEST_PATH_IMAGE027
、所对应的高值接触点与低值接触点，所查询到的接触点为有效接触点；如果
Figure 486740DEST_PATH_IMAGE024
大于
Figure 932765DEST_PATH_IMAGE025
，则分别查询
Figure 63532DEST_PATH_IMAGE024
、
Figure 202390DEST_PATH_IMAGE025
所对应的高值接触点与低值接触点，所查询到的接触点为有效接触点。
步骤7：计算有效高值接触点与有效低值接触点对应圆
Figure 33819DEST_PATH_IMAGE029
的外公切线；公切线将xoy平面划分为两个区域
Figure 283535DEST_PATH_IMAGE030
、
Figure 268808DEST_PATH_IMAGE031
；设有效高值接触点为
Figure 742156DEST_PATH_IMAGE032
，计算
Figure 812880DEST_PATH_IMAGE032
对应圆
Figure 866287DEST_PATH_IMAGE029
与包容区域的切点为
Figure 706067DEST_PATH_IMAGE033
；设有效低值接触点为
Figure 574010DEST_PATH_IMAGE034
，计算
Figure 866451DEST_PATH_IMAGE034
对应圆
Figure 723549DEST_PATH_IMAGE035
与包容区域的切点为
Figure 417835DEST_PATH_IMAGE036
；此时包容区域的旋转变动的方向矢量
Figure 403152DEST_PATH_IMAGE037
等于
Figure 448469DEST_PATH_IMAGE038
。
步骤8：依次计算
Figure 843678DEST_PATH_IMAGE030
的各测点对应的圆
Figure 392471DEST_PATH_IMAGE029
与
Figure 603880DEST_PATH_IMAGE039
对应的圆的外公切线；然后分别计算
Figure 870913DEST_PATH_IMAGE031
的各测点对应的圆与
Figure 804234DEST_PATH_IMAGE032
对应的圆的外公切线；然后依次计算所有公切线与
Figure 473113DEST_PATH_IMAGE013
夹角，并查询最小的夹角以及对应的测点；最小夹角即为包容区域的变动量
Figure 65811DEST_PATH_IMAGE040
；对包容区域旋转
Figure 554561DEST_PATH_IMAGE040
角度，并重新计算；跳转到步骤4。
步骤9：通过
Figure 328539DEST_PATH_IMAGE041
与理论夹角
Figure 492804DEST_PATH_IMAGE042
，计算被测平面的包容平面的法向矢量，并计算被测平面的倾斜度误差
Figure 275132DEST_PATH_IMAGE021
。

Claims (1)

1.一种基于最小区域的平面倾斜度误差评定方法，其特征在于，具体步骤如下：
步骤1：将被测零件置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中分别获取基准特征与被测平面的测点坐标；
步骤2：判断基准特征是平面还是直线；
如果基准特征为平面，则应用最小区域的方法拟合基准平面，得到基准平面的法向矢量；如果基准特征为直线，则应用最小区域的方法拟合基准直线，得到基准直线的方向矢量；将基准平面的法向矢量与基准直线的方向矢量统一记作基准矢量                                                
Figure 885255DEST_PATH_IMAGE002
；
步骤3：随机给出被测平面的初始法向矢量，并保证
Figure 2013102412355100001DEST_PATH_IMAGE005
与
Figure 121476DEST_PATH_IMAGE006
成图纸规定的理想角度
Figure 584818DEST_PATH_IMAGE008
；进行坐标变换，使坐标系z轴与矢量平行，同时被测平面的测点与
Figure 466069DEST_PATH_IMAGE004
作相同的变换；然后进行沿z轴正向进行坐标平移，使所有的测点均位于xoy平面之上；设坐标变换后测点的坐标为
Figure 972136DEST_PATH_IMAGE010
，其中
Figure 188354DEST_PATH_IMAGE012
=1, 2,…, n，n代表测点数目且为大于3的正整数，所有测点
Figure 70859DEST_PATH_IMAGE014
形成测点集
Figure DEST_PATH_IMAGE015
；变换后判断的第3个分量是否小于0，如果小于0，则将
Figure 577470DEST_PATH_IMAGE016
赋值给，设调整后的
Figure 701601DEST_PATH_IMAGE004
为
Figure DEST_PATH_IMAGE017
；以每个测点
Figure 529624DEST_PATH_IMAGE018
为锥顶分别作辅助圆锥，辅助圆锥的半锥角等于理想角度
Figure DEST_PATH_IMAGE019
的余角，辅助圆锥轴线的方向矢量等于(0, 0, 1)；包容区域与xoy平面相交为平行直线，计算xoy平面内包容直线的方向矢量
Figure DEST_PATH_IMAGE021
，计算
Figure 643073DEST_PATH_IMAGE004
在xoy坐标平面上的投影
Figure DEST_PATH_IMAGE023
；
步骤4：各个测点
Figure DEST_PATH_IMAGE024
对应的辅助圆锥与xoy平面相交为圆
Figure 274298DEST_PATH_IMAGE025
，计算各个相交圆的半径
Figure DEST_PATH_IMAGE026
；应用下式，依次计算各个测点
Figure 498606DEST_PATH_IMAGE024
到包容区域的距离
Figure 537535DEST_PATH_IMAGE027
，
Figure DEST_PATH_IMAGE028
并分别记录各个测点
Figure 821886DEST_PATH_IMAGE029
到包容区域的最大距离和最小距离所对应的测点，所记录的最小距离对应的测点形成包容区域的低值接触点集合，所记录的最大距离对应的测点形成包容区域的高值接触点集合；最大距离与最小距离之差为平面的倾斜度误差
Figure DEST_PATH_IMAGE030
；
步骤5：判断低值接触点数量、高值接触点数量是否均为1；
如果低值接触点、高值接触点数量不均为1，则跳转到步骤6；
如果低值接触点、高值接触点数量均为1，则低值接触点、高值接触点均为有效接触点，跳转到步骤7；
步骤6：在xoy平面内，计算接触点对应的圆与平行直线的切点，进行坐标变换，使
Figure 968833DEST_PATH_IMAGE031
与坐标系的纵坐标平行，然后计算所有高值接触点的横坐标最大值
Figure DEST_PATH_IMAGE032
和最小值
Figure DEST_PATH_IMAGE034
，计算所有低值接触点的横坐标最大值
Figure DEST_PATH_IMAGE036
和最小值
Figure 254416DEST_PATH_IMAGE037
；
如果大于等于，且
Figure 361981DEST_PATH_IMAGE034
小于等于
Figure 928092DEST_PATH_IMAGE036
，则表明符合判别准则，则跳转到步骤9；如果
Figure 964181DEST_PATH_IMAGE039
小于
Figure 590334DEST_PATH_IMAGE041
，则分别查询
Figure 828512DEST_PATH_IMAGE039
、所对应的高值接触点与低值接触点，所查询到的接触点为有效接触点；如果
Figure 354488DEST_PATH_IMAGE034
大于
Figure 151543DEST_PATH_IMAGE036
，则分别查询
Figure 760379DEST_PATH_IMAGE034
、
Figure 19626DEST_PATH_IMAGE036
所对应的高值接触点与低值接触点，所查询到的接触点为有效接触点；
步骤7：计算有效高值接触点与有效低值接触点对应圆的外公切线；公切线将xoy平面划分为两个区域、；设有效高值接触点为
Figure 283157DEST_PATH_IMAGE049
，计算
Figure 413924DEST_PATH_IMAGE049
对应圆
Figure 552781DEST_PATH_IMAGE043
与包容区域的切点为；设有效低值接触点为
Figure DEST_PATH_IMAGE052
，计算
Figure 491663DEST_PATH_IMAGE052
对应圆
Figure 6958DEST_PATH_IMAGE053
与包容区域的切点为；此时包容区域的旋转变动的方向矢量
Figure 992231DEST_PATH_IMAGE055
等于
Figure DEST_PATH_IMAGE056
；
步骤8：依次计算
Figure 7983DEST_PATH_IMAGE045
的各测点对应的圆
Figure 813128DEST_PATH_IMAGE057
与
Figure DEST_PATH_IMAGE058
对应的圆的外公切线；然后分别计算的各测点对应的圆与
Figure 706315DEST_PATH_IMAGE059
对应的圆的外公切线；然后依次计算所有公切线与
Figure DEST_PATH_IMAGE060
夹角，并查询最小的夹角以及对应的测点；最小夹角即为包容区域的变动量
Figure 898828DEST_PATH_IMAGE061
；对包容区域旋转
Figure 456848DEST_PATH_IMAGE061
角度，并重新计算；跳转到步骤4；
步骤9：通过
Figure 305950DEST_PATH_IMAGE063
与理论夹角
Figure DEST_PATH_IMAGE064
，计算被测平面的包容平面的法向矢量
Figure 265816DEST_PATH_IMAGE004
，并计算被测平面的倾斜度误差。
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