CN103033825A

CN103033825A - 一种gnss接收机的定位解算方法

Info

Publication number: CN103033825A
Application number: CN2012105754364A
Authority: CN
Inventors: 杨奕飞; 胡伟华; 苏丽娜; 王玉龙; 叶树霞; 齐亮; 袁伟
Original assignee: Jiangsu University of Science and Technology
Current assignee: Jiangsu University of Science and Technology
Priority date: 2012-12-26
Filing date: 2012-12-26
Publication date: 2013-04-10

Abstract

本发明公开了一种卫星导航技术领域的定位解算方法。该方法将最小二乘法、Newton迭代法和差分计算进行融合，提供一种改进的GNSS软件接收机定位解算方法。首先用最小二乘法对伪距观测方程组进行解算，得到初略位置，然后将它作为Newton迭代法的初值，进行迭代计算得到精确位置。最后，进行位置差分计算，进一步提高定位精度。该方法在提高定位解算速度的同时，有效提高了定位精度。

Description

一种GNSS接收机的定位解算方法

技术领域

本发明属于卫星导航领域，具体涉及一种GNSS(Global NavigationSatellite System，全球导航卫星系统)接收机的定位解算方法，更具体涉及一种GNSS软件接收机的定位解算方法。

背景技术

GNSS系统包括美国的GPS、俄罗斯的GLONASS、欧洲的GALILEO和中国的北斗系统。随着导航定位接收机的软件化程度日益加深，由于软件接收机具有可扩展性强、灵活性高的优点，GNSS软件接收机技术正在快速发展。软件接收机保留了传统接收机的射频前端，只是在中频A/D转换之后作了改变。传统的接收机是将中频数字信号从射频前端送到基带专用集成电路(ASIC)，对信号进行相关处理与累加，累加所得的信号以一定的速率送至微处理器或DSP来控制ASIC的载波与码跟踪环路并对导航电文进行处理，而软件接收机是完全用微处理器或DSP软件完成。

GNSS测码伪距单点定位只需要一台单频接收机接收4颗或4颗以上卫星信号即可求出接收机位置和接收机钟差。由于GNSS测码伪距单点定位观测方程是非线性的，用户位置的定位解算需要求解非线性方程组。目前常用的计算方法主要有最小二乘迭代算法和卡尔曼滤波算法。

最小二乘迭代法是按泰勒级数展开取至一次项进行线性化，然后再利用线性最小二乘原理求解。用最小二乘法计算简单，但如果所取观测站坐标的初始值具有较大的偏差，那么略去二次微小量的模型误差，对解算结果将产生不能忽略的影响；而且由于最小二乘法每步迭代都涉及矩阵的乘法和求逆运算，因而整个迭代过程要多次重复这一过程，这无疑会增大定位解算的计算量与存储量，从而影响实时定位的精度。

卡尔曼滤波的计算复杂，精度相对最小二乘法有所提高，但实际系统中有时很难获得系统状态的精确描述，特别是高动态软件接收机通常不易准确确定动态噪声和观测噪声的特性。

发明内容

发明目的：针对上述现有技术存在的问题和不足，本发明将最小二乘法、牛顿(Newton)迭代法和差分计算进行融合，提供一种改进的GNSS软件接收机定位解算方法。

技术方案：为实现上述发明目的，本发明采用的技术方案为一种GNSS接收机的定位解算方法，包括如下步骤：

(1)GNSS接收机对多颗导航卫星进行伪距观测，得到伪距观测方程组；

(2)用最小二乘法对所述伪距观测方程组进行解算：所述伪距观测方程组按泰勒级数展开取至一次项进行线性化，解出真实位置与初始位置之间的偏移位置，进行迭代计算；当两次迭代计算值的偏差值不大于设定的阈值时，终止迭代，得到GNSS接收机的初略位置；

(3)将最小二乘法计算得到的初略位置解作为初值x⁽⁰⁾，用牛顿迭代法对所述伪距观测方程组进行求解：将伪距观测方程组在初值x⁽⁰⁾点附近展开成泰勒级数，取前两项进行线性化，求解并迭代计算；当两次迭代值之间的偏差不大于设定的精度时，停止迭代，得到GNSS接收机的精确坐标。

进一步的，所述步骤(1)至步骤(3)中的GNSS接收机为安装在基准站上的GNSS接收机；还包括如下步骤：

(4)用位置差分计算进一步提高定位精度：将所述步骤(3)解算得到的精确坐标与已知基准站精确坐标之间的误差作为修正数，基准站利用数据链将此修正数发送出去；

(5)用户GNSS接收机按照步骤(1)至步骤(3)解算出用户GNSS接收机的精确坐标，接收基准站发送的修正数，对解算得到的精确坐标进行修正。

进一步的，所述步骤(1)中，GNSS接收机对至少4颗导航卫星进行伪距观测，选择其中的4颗导航卫星的观测结果，得到伪距观测方程组。

进一步的，所述GNSS接收机为GNSS软件接收机。

有益效果：本发明利用Newton迭代法收敛快、形式简单的优点，引入Newton迭代法求解伪距观测非线性方程，加快定位计算的收敛速度。同时，由于Newton迭代法对初值x⁽⁰⁾的要求较高，将最小二乘法和Newton迭代法进行结合，首先用最小二乘法对伪距观测方程组进行解算，得到初略位置，然后将它作为Newton迭代法的初值，进行迭代计算得到最终值。最后，采用位置差分计算方法，进一步提高定位解算精度。该方法在提高定位解算速度的同时，有效提高了定位精度。

附图说明

图1是本发明的GNSS软件接收机定位解算方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

如图1所示，本发明一种GNSS接收机的定位解算方法包括如下步骤：

步骤1：安装在基准站(简称“基站”)上的GNSS软件接收机(以下可简称“GNSS接收机”或“接收机”)对至少4颗导航卫星进行伪距观测，选择其中的4颗导航卫星的观测结果，得到伪距观测方程组

ρ_{j} = \sqrt{(x_{j} - x_{u}) + (y_{j} - y_{u}) + (z_{j} - z_{u})} + {ct}_{u} - - - (1)

式中，(x_u，y_u，z_u)和(x_j，y_j，z_j)分别表示用户和卫星j(j=1，2，，3，4)在ECEF(Earth-Centered，Earth-Fixed，地心地固坐标系)中的位置坐标，ρ_j为经过伪距改正的卫星j到用户的伪距，c为光速，t_u为用户钟差，ct_u为用户钟差产生的等效距离误差。上述为非线性方程组。

步骤2：用最小二乘法对伪距观测方程组进行解算，将伪距观测方程组(1)按泰勒级数展开，取至一次项进行线性化，并写成误差方程形式

ρ_{j} = \hat{ρ_{j}} - \frac{x_{j} - \hat{x_{u}}}{\hat{r_{j}}} Δ x_{u} - \frac{y_{j} - \hat{y_{u}}}{\hat{r_{j}}} Δ y_{u} - \frac{z_{j} - \hat{z_{u}}}{\hat{r_{j}}} Δ z_{u} + {cΔt}_{u} - - - (2)

式中，

为卫星j到概略位置的距离和概略钟差的常数项，

为基站接收机设置的初始位置，(Δx_u，Δy_u，Δz_u)为真实位置与初始位置之间的偏移，

{\hat{r}}_{j} = \sqrt{{(x_{j} - x_{u})}^{2} + {(y_{j} - y_{u})}^{2} + {(z_{j} - z_{u})}^{2}},

Δt_u为偏移的用户钟差，cΔt_u为偏移的用户钟差产生的等效距离误差。

解出偏移位置(Δx_u，Δy_u，Δz_u)，并进行迭代计算。迭代计算终止的条件是两次迭代计算值的偏差值小于某个阈值，阀值根据用户接收机精度要求确定。迭代计算结束，即解算出安装在基准站上的接收机(简称“基站接收机”)的初略位置。

步骤3：将步骤2中最小二乘法计算得到的初略位置解作为初值，采用Newton迭代法直接对步骤1中的伪距观测方程组(1)进行求解。

1)建立卫星伪距观测非线性方程组F(x)

F (x) = \{\begin{matrix} ρ_{1} - \sqrt{{(x_{1} - x_{u})}^{2} + {(y_{1} - y_{u})}^{2} + {(z_{1} - z_{u})}^{2}} - c \cdot t_{u} \\ ρ_{2} - \sqrt{{(x_{2} - x_{u})}^{2} + {(y_{2} - y_{u})}^{2} + {(z_{2} - z_{u})}^{2}} - c \cdot t_{u} \\ ρ_{3} - \sqrt{{(x_{3} - x_{u})}^{2} + {(y_{3} - y_{u})}^{2} + {(z_{3} - z_{u})}^{2}} - c \cdot t_{u} \\ ρ_{4} - \sqrt{{(x_{4} - x_{u})}^{2} + {(y_{4} - y_{u})}^{2} + {(z_{4} - z_{u})}^{2}} - c \cdot t_{u} \end{matrix}\} = 0 - - - (3)

上式中参数的含义与式(1)中相同。

2)将步骤2计算得到的初略位置解作为初值x⁽⁰⁾，对F(x)在x⁽⁰⁾点附近展开成泰勒级数：

F(x)＝F(x⁽⁰⁾)+(x-x⁽⁰⁾)F′(x⁽⁰⁾)+(x-x⁽⁰⁾)F″(x⁽⁰⁾)/2!+...取其线性部分，即泰勒公式展开的前两项，作为非线性方程组F(x)＝0的近似方程组，则有F(x⁽⁰⁾)+(x-x⁽⁰⁾)F′(x⁽⁰⁾)＝0。设F′(x⁽⁰⁾)≠0，则其解为x⁽¹⁾＝x⁽⁰⁾-F(x⁽⁰⁾)/F′(x⁽⁰⁾)，继续迭代，得到第(n+1)次迭代的近似值x⁽ⁿ⁺¹⁾＝x⁽ⁿ⁾-F(x⁽ⁿ⁾)/F′(x⁽ⁿ⁾)。

把F(x)代入迭代式中，可得：

[\begin{matrix} x^{(n + 1)} \\ y^{(n + 1)} \\ z^{(n + 1)} \\ c \cdot t^{(n + 1)} \end{matrix}] = [\begin{matrix} x^{(n)} \\ y^{(n)} \\ z^{(n)} \\ c \cdot t^{(n)} \end{matrix}] - [\begin{matrix} ρ_{1} - \sqrt{{(x_{1} - x_{u})}^{2} + {(y_{1} - y_{u})}^{2} + {(z_{1} - z_{u})}^{2}} - c \cdot t_{u} \\ ρ_{2} - \sqrt{{(x_{2} - x_{u})}^{2} + {(y_{2} - y_{u})}^{2} + {(z_{2} - z_{u})}^{2}} - c \cdot t_{u} \\ ρ_{3} - \sqrt{{(x_{3} - x_{u})}^{2} + {(y_{3} - y_{u})}^{2} + {(z_{3} - z_{u})}^{2}} - c \cdot t_{u} \\ ρ_{4} - \sqrt{{(x_{4} - x_{u})}^{2} + {(y_{4} - y_{u})}^{2} + {(z_{4} - z_{u})}^{2}} - c \cdot t_{u} \end{matrix}] / {[\begin{matrix} ρ_{1} - \sqrt{{(x_{1} - x_{u})}^{2} + {(y_{1} - y_{u})}^{2} + {(z_{1} - z_{u})}^{2}} - c \cdot t_{u} \\ ρ_{2} - \sqrt{{(x_{2} - x_{u})}^{2} + {(y_{2} - y_{u})}^{2} + {(z_{2} - z_{u})}^{2}} - c \cdot t_{u} \\ ρ_{3} - \sqrt{{(x_{3} - x_{u})}^{2} + {(y_{3} - y_{u})}^{2} + {(z_{3} - z_{u})}^{2}} - c \cdot t_{u} \\ ρ_{4} - \sqrt{{(x_{4} - x_{u})}^{2} + {(y_{4} - y_{u})}^{2} + {(z_{4} - z_{u})}^{2}} - c \cdot t_{u} \end{matrix}]}^{'}

(3)计算第(n+1)次迭代值与第n次迭代值的差值Δt

Δt＝max{|x⁽ⁿ⁺¹⁾-x⁽ⁿ⁾|,|y⁽ⁿ⁺¹⁾-y⁽ⁿ⁾|,|z⁽ⁿ⁺¹⁾-z⁽ⁿ⁾|}

当Δt大于用户要求的精度时，继续迭代，当Δt小于等于用户要求的精度值时停止迭代，计算结束，得到精确的位置坐标信息。

步骤4：用位置差分计算进一步提高定位精度。

安装在基准站上的接收机观测4颗卫星后可解算出基准站的坐标。由于存在轨道误差、时钟误差、大气影响、多径效应及其他误差，解算出的坐标与基准站精确坐标之间存在误差，即：

ΔX＝X_b′-X_b

ΔY＝Y_b′-Y_b

ΔZ＝Z_b′-Z_b

式中，(X_b′，Y_b′，Z_b′)是按步骤1~步骤3计算的基准站坐标，(X_b，Y_b，Z_b)是采用其他高精度方法测得的基准站已知精确坐标，(ΔX，ΔY，ΔZ)为坐标修正数。

基准站利用数据链将此修正数发送出去，用户接收机接收此修正数，对其解算的用户位置坐标进行修正：

X_u＝X_u′-ΔX

Y_u＝Y_u′-ΔY

Z_u＝Z_u′-ΔZ

其中，(X_u′，Y_u′，Z_u′)是按步骤1~步骤3计算得到的用户接收机坐标值。通过差分计算得到的坐标(X_u，Y_u，Z_u)即为用户接收机最终的定位结果。

下面给出一个实施例：

步骤1：基站接收机对至少4颗GPS导航卫星进行伪距观测，选择其中的4颗GPS导航卫星的观测结果，得到伪距观测方程组，

ρ_{j} = \sqrt{(x_{j} - x_{u}) + (y_{j} - y_{u}) + (z_{j} - z_{u})} + {ct}_{u}

(j=1，2，3，4) (1)

式中，(x_u，y_u，z_u)和(x_j，y_j，z_j)分别表示用户和卫星j在ECEF坐标系中的位置坐标，ρ_j为经过伪距改正的卫星j到用户的伪距，c为光速，t_u为用户钟差，ct_u为用户钟差产生的等效距离误差。

步骤2：将伪距观测方程组(1)按泰勒级数展开，取至一次项进行线性化，并写成误差方程形式

ρ_{j} = \hat{ρ_{j}} - \frac{x_{j} - \hat{x_{u}}}{\hat{r_{j}}} Δ x_{u} - \frac{y_{j} - \hat{y_{u}}}{\hat{r_{j}}} Δ y_{u} - \frac{z_{j} - \hat{z_{u}}}{\hat{r_{j}}} Δ z_{u} + {cΔt}_{u} - - - (2)

式中，

为卫星j到概略位置的距离和概略钟差的常数项，

为接收机设置的初始位置，(Δx_u，Δy_u，Δz_u)为真实位置与初始位置之间的偏移，

{\hat{r}}_{j} = \sqrt{{(x_{j} - x_{u})}^{2} + {(y_{j} - y_{u})}^{2} + {(z_{j} - z_{u})}^{2}},

Δt_u为偏移的用户钟差，cΔt_u为偏移的用户钟差产生的等效距离误差。解出偏移位置(Δx_u，Δy_u，Δz_u)，进行迭代计算，得到基站接收机的初略位置(x^(k),y^(k),z^(k))。迭代计算终止的条件设置为max{|x^(k+1)-x^(k)|，|y^(k+1)-y^(k)|，|z^(k+1)-z^(k)|}≤10，如把地心位置(0，0，0)设置为初始迭代位置，则迭代终止时迭代次数k＝4。

步骤3：将步骤2中计算得到的初略位置作为初值，采用Newton迭代法直接对步骤1中的伪距观测方程组(1)进行求解。

1)建立卫星伪距观测非线性方程组

F (x) = \{\begin{matrix} ρ_{1} - \sqrt{{(x_{1} - x_{u})}^{2} + {(y_{1} - y_{u})}^{2} + {(z_{1} - z_{u})}^{2}} - c \cdot t_{u} \\ ρ_{2} - \sqrt{{(x_{2} - x_{u})}^{2} + {(y_{2} - y_{u})}^{2} + {(z_{2} - z_{u})}^{2}} - c \cdot t_{u} \\ ρ_{3} - \sqrt{{(x_{3} - x_{u})}^{2} + {(y_{3} - y_{u})}^{2} + {(z_{3} - z_{u})}^{2}} - c \cdot t_{u} \\ ρ_{4} - \sqrt{{(x_{4} - x_{u})}^{2} + {(y_{4} - y_{u})}^{2} + {(z_{4} - z_{u})}^{2}} - c \cdot t_{u} \end{matrix}\} = 0 - - - (3)

2)将步骤2计算得到的初略位置解作为初值x⁽⁰⁾，对F(x)在x⁽⁰⁾点附近展开成泰勒级数，并取前两项作为非线性方程F(x)＝0的近似方程，即：

F(x⁽⁰⁾)+(x-x⁽⁰⁾)F′(x⁽⁰⁾)＝0

其解为x⁽¹⁾＝x⁽⁰⁾-F(x⁽⁰⁾)/F′(x⁽⁰⁾)，继续迭代，得到第(n+1)次迭代的近似值x⁽ⁿ⁺¹⁾＝x⁽ⁿ⁾-F(x⁽ⁿ⁾)/F′(x⁽ⁿ⁾)。把F(x)代入迭代式中，可得：

[\begin{matrix} x^{(n + 1)} \\ y^{(n + 1)} \\ z^{(n + 1)} \\ c \cdot t^{(n + 1)} \end{matrix}] = [\begin{matrix} x^{(n)} \\ y^{(n)} \\ z^{(n)} \\ c \cdot t^{(n)} \end{matrix}] - [\begin{matrix} ρ_{1} - \sqrt{{(x_{1} - x_{u})}^{2} + {(y_{1} - y_{u})}^{2} + {(z_{1} - z_{u})}^{2}} - c \cdot t_{u} \\ ρ_{2} - \sqrt{{(x_{2} - x_{u})}^{2} + {(y_{2} - y_{u})}^{2} + {(z_{2} - z_{u})}^{2}} - c \cdot t_{u} \\ ρ_{3} - \sqrt{{(x_{3} - x_{u})}^{2} + {(y_{3} - y_{u})}^{2} + {(z_{3} - z_{u})}^{2}} - c \cdot t_{u} \\ ρ_{4} - \sqrt{{(x_{4} - x_{u})}^{2} + {(y_{4} - y_{u})}^{2} + {(z_{4} - z_{u})}^{2}} - c \cdot t_{u} \end{matrix}] / {[\begin{matrix} ρ_{1} - \sqrt{{(x_{1} - x_{u})}^{2} + {(y_{1} - y_{u})}^{2} + {(z_{1} - z_{u})}^{2}} - c \cdot t_{u} \\ ρ_{2} - \sqrt{{(x_{2} - x_{u})}^{2} + {(y_{2} - y_{u})}^{2} + {(z_{2} - z_{u})}^{2}} - c \cdot t_{u} \\ ρ_{3} - \sqrt{{(x_{3} - x_{u})}^{2} + {(y_{3} - y_{u})}^{2} + {(z_{3} - z_{u})}^{2}} - c \cdot t_{u} \\ ρ_{4} - \sqrt{{(x_{4} - x_{u})}^{2} + {(y_{4} - y_{u})}^{2} + {(z_{4} - z_{u})}^{2}} - c \cdot t_{u} \end{matrix}]}^{'}

3)求出Δt＝max{|x⁽ⁿ⁺¹⁾-x⁽ⁿ⁾|,|y⁽ⁿ⁺¹⁾-y⁽ⁿ⁾|,|z⁽ⁿ⁺¹⁾-z⁽ⁿ⁾|}，设置精度为Δ＝1e^-6，当Δt≤Δ时，停止迭代，计算结束，得到精确的位置坐标信息，此时的迭代计算次数为2次。

步骤4：位置差分计算

安装在基准站上的接收机观测4颗卫星后，按照步骤1~步骤3可解算出基准站的坐标。解算出的坐标(X_b′，Y_b′，Z_b′)与基准站精准坐标(X_b，Y_b，Z_b)之间存在误差：

ΔX＝X_b′-X_b

ΔY＝Y_b′-Y_b

ΔZ＝Z_b′-Z_b

X_u＝X_u′-ΔX

Y_u＝Y_u′-ΔY

Z_u＝Z_u′-ΔZ

Claims

1.一种GNSS接收机的定位解算方法，包括如下步骤：

2.根据权利要求1所述一种GNSS接收机的定位解算方法，其特征在于：所述步骤(1)至步骤(3)中的GNSS接收机为安装在基准站上的GNSS接收机；还包括如下步骤：

3.根据权利要求1所述一种GNSS接收机的定位解算方法，其特征在于：所述步骤(1)中，GNSS接收机对至少4颗导航卫星进行伪距观测，选择其中的4颗导航卫星的观测结果，得到伪距观测方程组。

4.根据权利要求1所述一种GNSS接收机的定位解算方法，其特征在于：所述GNSS接收机为GNSS软件接收机。