CN103592656A - 一种适用于星载导航接收机的自主完好性监测方法 - Google Patents

Abstract

一种适用于星载导航接收机的自主完好性监测方法，利用星载导航接收机接收的伪距信息构造能够反映观测数据质量的统计检测量，并根据系统的指标要求及统计量所服从的分布构造检测门限，从而进行故障星检测。本发明方法通过一次观测阵的QR分解，基于最小二乘方法构造奇偶空间的统计检测量，并在奇偶空间进行可用性判断、故障检测、故障识别。本技术具有更快的反应速度、更加节省资源，更加适合星载应用。

Description

一种适用于星载导航接收机的自主完好性监测方法

技术领域

本发明属于卫星应用领域，涉及一种对卫星搭载的导航接收机进行完好性监测的方法。

背景技术

星载导航接收机是卫星测控分系统中的重要组成部分，主要用于实时定位、校时、定轨、相对定位，其性能及功能对实现卫星任务的高分辨率、高精度、高稳定和高可靠性等指标要求具有至关重要的影响。但是由于受电离层闪烁及导航星异常等因素的影响，星载导航接收机可能会出现伪距异常的现象，从而引起导航接收机的完好性问题。而卫星将导航接收机数据引入控制回路进行使用时，很有可能因为自主完好性问题导致卫星应用导航数据时出现偏差。特别是在卫星进行姿态轨道控制时，可能导致卫星偏离正常轨道，甚至影响航天任务的成败。为此，确保星载导航接收机自主完好性至关重要。

奇偶空间方法在航空领域应用较为广泛，是美国航空无线电技术委员会的推荐算法。而由于航天资源更加紧张，该方法占用了较大的时间资源，对于目前的资源处理器来说资源不充裕，及对RAIM（自主完好性监测）星载应用的必要性认识不充足的原因，目前星载导航接收机中没有应用自主完好性监测技术，在航天领域的应用也没有文献涉及。因此，开展星载导航接收机RAIM方法研究尤为重要和迫切。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供了一种适用于星载导航接收机的RAIM改进方法，该方法能够克服传统奇偶空间方法占用资源较大的问题，提高导航接收机完好性监测的效率。

本发明的技术解决方案是：一种适用于星载导航接收机的自主完好性监测方法，步骤如下：

（1）预先设定定位误差警报限值PAL、误检概率P_FA和漏警概率P_MD；其中定位误差警报限值用于描述所能容忍的最大定位误差，误检概率表示导航接收机伪距测量正常但提示工作不正常的概率，漏警概率表示没有检测到导航接收机测量错误的概率；

（2）求解线性化定位矩阵方程式y=Hx+ε，得到未知参数的最小二乘估计δx=(H^TH)^-1H^Ty，并据此对未知参数进行更新x_k=x_k-1+δx，直至未知参数x的迭代更新收敛到了所需精度后进入步骤（3）；其中y为n维伪距残余列向量，代表实际测量伪距与预测伪距的差值；H为n×4维由各导航卫星至导航接收机的方向余弦向量构成的线性化矩阵；x表示4维由导航接收机的位置坐标和时钟偏差构成的状态列向量；ε为n维观测伪距噪声向量；n为可视导航卫星的个数；k代表当前历元正在进行的牛顿迭代次数；

（3）判断PPL是否小于PAL，若小于则转步骤（4），否则退出； $\mathrm{PPL}=\max \left(\sqrt{{{\mathrm{\δx}}_i}^2+{{\mathrm{\δy}}_i}^2+{{\mathrm{\δz}}_i}^2}\right),$ 而 $\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δx}}_i\\ \mathrm{\δ}{y}_i\\ \mathrm{\δ}{z}_i\end{array}\right]={R_x}^{-1}{Q}_x\frac{T_r+{\mathrm{erf}}^{-1}\left(P_{\mathrm{MD}}\right)}{\left|\right|Q_{\mathrm{pi}}\left|\right|},$ 其中R_x、Q_x分别为R、Q^T阵的前4行，||Q_pi||为Q_p的第i列的长度，算子erf^-1的含义为误差函数求逆运算，T_r为故障识别限值，T_r=Φ^-1(1-P_FA/2n)，

n为可视的导航卫星的数量，Q为n×n维正交矩阵，R为n×4维上三角矩阵，H=QR，H为未知参数x收敛至所需精度后对应的观测矩阵，Q_p为Q^T的后n-4行；

（4）选取统计检测量

并确定T的检测限值

其中SSE=p^Tp，p=Q_py，y为未知参数x收敛至所需精度后对应的伪距残余，

为观测伪距噪声中的各个分量所服从的正态分布的方差，α满足关系式 ${\∫}_0^{a^2}{f}_{{\mathrm{\χ}}^2(n-4)}\left(x\right)\mathrm{dx}=1-P_{\mathrm{FA}};$

（5）在每次检测时，将实时获取的T与门限值T_D比较，若T≥T_D表示检测到故障，将向用户发出警告并进入步骤（6）进行识别；若T<T_D表示无故障导航卫星并退出；

（6）构建第i颗导航卫星的检测统计量r_i，对每个统计量r_i与T_r比较，若r_i>T_r，则表明第i颗导航卫星有故障；其中

||Q_pi||为Q_p的第i列的长度。

所述的步骤（2）每步迭代中未知参数x的求解采用最小二乘估计的方式。

本发明与现有技术相比的优点在于：观测误差可以通过故障检测统计量反映出来，通常选择奇偶空间矢量进行故障检测统计量的构造。利用数理统计的假设检验方面的内容对统计量进行分析可以检验系统中是否存在粗差（没有模型化的偏差）。由于涉及到多次运算复杂的QR分解，奇偶空间方法的统计检测量构造模块运算量较大。本发明通过一次观测阵的QR分解，基于最小二乘方法构造奇偶空间的统计检测量，并在奇偶空间进行可用性判断、故障检测、故障识别。该方法既能够发挥奇偶空间可用性判断、故障检测、故障识别运算量较小的优势，又能成功避免直接在奇偶域进行统计检测量构造时的复杂运算，达到运算量简化的目的。

附图说明

图1为本发明方法的流程框图；

图2为接收机地面验证系统示意图；

图3为本发明实施例中本发明方法与现有方法的累计运行时间比较图。

具体实施方式

相比地面和航空应用，航天器具有轨道高度更高、运行速度更快及资源有限等特点，航天上应用的RAIM应该更加节省资源。在上述背景下，本发明提出了一种适用于星载导航接收机使用的RAIM改进方法。通过采用最小二乘方法构造奇偶空间矢量，避免了求解奇偶空间统计检测量时的运算复杂QR分解运算，提高方法的执行效率。

如图1所示，为本发明方法的流程框图，主要步骤如下：

（1）统计检测量的构造

n个伪距观测值的误差模型可以表示为：

y=Hx+ε    (1)

上式中y称为伪距残余，为n×1的测量向量，代表实际测量伪距与预测伪距的差值；H为n×4维由各卫星至用户接收机的方向余弦向量构成的线性化矩阵；x表示用户实际位置的三个分量和导航接收机的时钟偏差，是4×1维状态向量；ε为n维列向量，表示观测伪距噪声，包括随机误差和系统误差，如大气延迟和轨道误差、卫星钟误差等；n为可视卫星的个数。

当n>4时，在最小二乘准则下，可得到未知参数的最小二乘估计

δx=(H^TH)^-1H^Ty    (2)

根据上式，对接收机的位置坐标和钟差值进行更新:

x_k=x_k-1+δx    (3)

k代表当前历元正在进行的牛顿迭代次数，k取值不小于1。

若牛顿迭代已经收敛到了所需要的精度，则牛顿迭代法可终止循环运算，否则k值增1，根据更新后的位置坐标和卫星钟差值对观测矩阵H和伪距残余y进行更新后，重复步骤（2）和（3）。迭代收敛后，中止循环，并对n×4维的观测矩阵H进行QR（正交三角）分解：

H=QR    (4)

其中Q为n×n维正交矩阵，R为n×4维上三角矩阵。

定义奇偶空间矢量如下

p=Q_py    (5)

Q_py=Q_p(Hx+ε)=Q_pε，因此它能直接反映故障卫星的偏差信息。其中Q_p称为奇偶空间矩阵，为Q^T的后n-4行。Q_p具有以下性质：Q_p的行与H的列正交；Q_p的行相互正交；Q_p的行都进行了标准化，每一行的长度都是1。

定义伪距残余各分量的平方和为SSE=p^Tp。将回归剩余标准差T作为RAIM判断的检验统计量：

$T=\sqrt{\mathrm{SSE}/(n-4)}---\left(6\right)$

（2）RAIM可用性判断

单颗卫星出现伪距发生偏差时，它所引起的统计检测量与定位误差两者之间成线性关系，而与故障大小无关，将该量称为“卫星特征斜率”，它能够表征该星对故障的反应灵敏度。若最难检测故障的卫星不能保证系统所要求的漏警概率的要求，那么判断RAIM算法在这种卫星几何分布情况下是不可用的。

由于当没有观测偏差时，识别统计量服从均值为零的正态分布。根据系统所要求的漏警概率，可推导出第i颗星上最小可检测偏差引起的定位误差为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;x}}_i\\ \mathrm{\&delta;}{y}_i\\ \mathrm{\&delta;}{z}_i\end{array}\right]={R_x}^{-1}{Q}_x\frac{T_r+{\mathrm{erf}}^{-1}\left(P_{\mathrm{MD}}\right)}{\left|\right|Q_{\mathrm{pi}}\left|\right|}---\left(7\right)$

其中R_x、Q_x分别为R、Q^T阵的前4行，角标-1表示逆矩阵，P_MD为给定的漏警概率（检测不出错误测量值和故障状态的概率），||Q_pi||为Q_p的第i列的长度。算子erf^-1表示误差函数求逆，T_r为故障识别限值，可由下式计算得到：

T_r=Φ-¹(1-P_FA/2n)    (8)

其中，

角标-1表示函数求逆运算，P_FA为给定的误检概率（将一些原本正常的测量值和系统状态假报成错误和故障的概率）。

取最大定位误差，则定位误差保护级别为：

$\mathrm{PPL}=\max \left(\sqrt{{{\mathrm{\&delta;x}}_i}^2+{{\mathrm{\&delta;y}}_i}^2+{{\mathrm{\&delta;z}}_i}^2}\right)---\left(9\right)$

此PPL值表示满足P_MD条件时可能达到的最大定位误差，若其小于定位误差警报限值PAL（系统可接受的最大位置误差），则故障检测具有完好性保证。

（3）故障检测

在方法可用的条件下，进行故障检测。根据所构造的统计量所服从的统计分布，在满足用户/系统所要求的误检概率的条件下，通过一定的变换关系便可以确定相应该统计检测量的告警门限值。统计量超过检测门限说明有故障星的存在，系统发出警报。

根据统计分布理论，若伪距测量误差向量ε中的各个分量相互独立且服从均值为零、方差为

的正态随机分布(称为等效测距误差)，则

服从自由度为n-4的卡方（χ²）分布，SSE与卫星数、几何分布独立；若ε的均值不为零，则

服从自由度为n-4的非中心化卡方分布，非中心化参数：

$\mathrm{\&lambda;}=E(\mathrm{SSE}/{\mathrm{\&sigma;}}_0^2)---\left(10\right)$

算子E(U)表示对U求统计平均。

即统计假设有两类:

无故障假设H₀：E(ε)=0则

有故障假设H₁：E(ε)≠0则

无伪距故障时，系统处于正常监测状态，如果出现监测告警，则为误检。因此，给定误检概率P_FA,应有如下概率等式(11)：

$P(\mathrm{SSE}/{\mathrm{\&sigma;}}_0^2<a^2)={\&Integral;}_0^{a^2}{f}_{{\mathrm{\&chi;}}^2(n-4)}\left(x\right)\mathrm{dx}=1-P_{\mathrm{FA}}---\left(11\right)$

通过上式确定了SSE/

的检测限值a，因此相应T的检测限值

$T_D=a{\mathrm{\&sigma;}}_0/\sqrt{n-4}---\left(12\right)$

在每次检测时将T与门限值T_D比较，若T≥T_D表示检测到故障，将向用户发出警告；若T<T_D，无故障导航卫星。

（4）故障识别

系统发出警告时，需要对故障星进行识别。由于观测误差是通过奇偶空间矩阵的每一列反映到奇偶矢量的，因此奇偶矢量与奇偶空间矩阵的列有着必然的联系，可以利用它们之间的几何性质进行故障卫星的识别。故障识别准则：含有粗差的卫星就是那颗特征偏差线与观测的奇偶向量重合的卫星。

为最大化偏差的可视性，将奇偶矢量投影到Q_p的每一列，并进行标准化，可得到第i颗卫星的统计量：

$r_i=\frac{\left|p^T{Q}_{\mathrm{pi}}\right|}{{\mathrm{\&sigma;}}_0\left|\right|Q_{\mathrm{pi}}\left|\right|}---\left(13\right)$

以r_i作为识别统计量，当没有观测偏差，r_i是均值为零的正态分布。给定误检概率P_FA，对n个统计量有下列概率等式:

$P_r(r>T_r)=\frac{2}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}}\underset{T_r}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}{e}^{-\frac{x^2}{2}}\mathrm{dx}=P_{\mathrm{FA}}/n---\left(14\right)$

从而可以得到识别限值：

T_r=Φ^-1(1-P_FA/2n)          (15)

已知P_FA，可事先计算得到限值T_r，对每个统计量r_i与T_r比较，若r_i>T_r，则检测到该卫星有故障。

实施例

为了验证本发明的在轨工作性能，地面与仿真信号源联合进行测试，搭建的验证系统示意图如图2：

RAIM为嵌入在接收机内部的算法。仿真信号源采用Sprint公司的SimGEN仿真控制软件，模拟产生星载射频信号，仿真场景时长为8小时，原始轨道数据设置如下表格：

表1轨道六根数设置

轨道长半轴	轨道倾角	轨道偏心率	升交点赤经	近地点辐角	平近点角
						7004km	97.935°	0.00121	29.89°	58.22°	81.051°

考虑到实际在轨性能要求及航天器的运行轨道特点，本试验中先验参数的选取按照下面表格中的参数设计。

表2RAIM场景设计

场景/参数	误检概率	漏警概率	观测误差（m）
				场景1	0.0005	0.001	3.5

8小时内，奇偶空间方法和本发明方法所用运行时间如图3所示：

两种方法的平均运行时间及在满负荷运算（导航星数目为12颗）时不同算法的最大运行时间如下表所示。

表3不同方法运行时间比较(ms)

RAIM方法	均值	满负荷时最大运行时间
			奇偶空间法	17.35	34.89
改进方法	12.67	24.80

通过上表看出，本发明所用方法的平均运行时间为12.67ms，相比奇偶空间方法，运行时间缩短了4.68ms，运行效率提高了27%；在满负荷运行的情况下（即可用星达到12颗时），本发明所用方法的最大运行时间为24.8ms，相比奇偶空间方法，运行时间缩短了10.09ms，运行效率提高了28.9%。

综合以上分析可以看出，两种方法中，无论从最大占用时间或随卫星数目而变化的统计时间考虑，本发明占用时间均最少，更加适合星载接收机的使用。

另外，一颗星模拟添加7.5m的伪距误差时，本发明的检测效果如下表格：

表2模拟添加7.5m伪距误差时的检测效果

漏警概率	误检概率	正确检测率
			0.0893	0.0005	0.8977

通过上述仿真结果可以发现，本发明方法对于7.5m的观测误差，能够实现0.8977的正确检测概率；且根据在轨数据的分析，伪距偏差大于7.5m的历元个数所占百分比约为1.75%，可以算出，使用本发明方法可以保证接收机正确输出的概率从原来的98.25%提高到99.77%。该发明是一种适用于星载导航接收机的完好性监测手段。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (2)

1.一种适用于星载导航接收机的自主完好性监测方法，其特征在于步骤如下：

（1）预先设定定位误差警报限值PAL、误检概率P_FA和漏警概率P_MD；其中定位误差警报限值用于描述所能容忍的最大定位误差，误检概率表示导航接收机伪距测量正常但提示工作不正常的概率，漏警概率表示没有检测到导航接收机测量错误的概率；

（2）求解线性化定位矩阵方程式y=Hx+ε，得到未知参数的最小二乘估计δx=(H^TH)^-1H^Ty，并据此对未知参数进行更新x_k=x_k-1+δx，直至未知参数x的迭代更新收敛到了所需精度后进入步骤（3）；其中y为n维伪距残余列向量，代表实际测量伪距与预测伪距的差值；H为n×4维由各导航卫星至导航接收机的方向余弦向量构成的线性化矩阵；x表示4维由导航接收机的位置坐标和时钟偏差构成的状态列向量；ε为n维观测伪距噪声向量；n为可视导航卫星的个数；k代表当前历元正在进行的牛顿迭代次数；

（3）判断PPL是否小于PAL，若小于则转步骤（4），否则退出； $\mathrm{PPL}=\max \left(\sqrt{\mathrm{\&delta;}{x}_i^2+\mathrm{\&delta;}{y}_i^2+\mathrm{\&delta;}{z}_i^2}\right),$ 而 $\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;x}}_i\\ \mathrm{\&delta;}{y}_i\\ \mathrm{\&delta;}{z}_i\end{array}\right]={R_x}^{-1}{Q}_x\frac{T_r+{\mathrm{erf}}^{-1}\left(P_{\mathrm{MD}}\right)}{\left|\right|Q_{\mathrm{pi}}\left|\right|},$ 其中R_x、Q_x分别为R、Q^T阵的前4行，||Q_pi||为Q_p的第i列的长度，算子erf^-1的含义为误差函数求逆运算，T_r为故障识别限值，T_r=Φ^-1(1-P_FA/2n)，

n为可视的导航卫星的数量，Q为n×n维正交矩阵，R为n×4维上三角矩阵，H=QR，H为未知参数x收敛至所需精度后对应的观测矩阵，Q_p为Q^T的后n-4行；

（4）选取统计检测量并确定T的检测限值

其中SSE=p^Tp，p=Q_py，y为未知参数x收敛至所需精度后对应的伪距残余，

为观测伪距噪声中的各个分量所服从的正态分布的方差，α满足关系式 ${\&Integral;}_0^{a^2}{f}_{{\mathrm{\&chi;}}^2(n-4)}\left(x\right)\mathrm{dx}=1-P_{\mathrm{FA}};$

（5）在每次检测时，将实时获取的T与门限值T_D比较，若T≥T_D表示检测到故障，将向用户发出警告并进入步骤（6）进行识别；若T<T_D表示无故障导航卫星并退出；

（6）构建第i颗导航卫星的检测统计量r_i，对每个统计量r_i与T_r比较，若r_i>T_r，则表明第i颗导航卫星有故障；其中||Q_pi||为Q_p的第i列的长度。

2.根据权利要求1所述一种适用于星载导航接收机的自主完好性监测方法，其特征在于：所述的步骤（2）每步迭代中未知参数x的求解采用最小二乘估计的方式。

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