CN111965668B - 一种面向卫星多故障的raim方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种面向卫星多故障的RAIM方法，包括获取实验数据；判断卫星观测个数是否大于5，若大于5，则进行故障检测，否则，结束RAIM执行程序并输出“无法进行RAIM检测”；对伪距观测值进行故障检测；使用得到的最小二乘验后方差与无故障卫星定位结果，再一次进行故障检测；判断检测迭代是否结束，若不结束则将数据返回第一次故障检测；否则输出第二次故障检测的定位结果。该方法构造了不受其他故障影响的对应于各颗卫星的故障检测量进行多故障分离，单次即可分离出多个故障观测值；引入动态迭代无故障子集解算过程，逐渐逼近无污染的当前时刻位置解，有利于提高用残差表征故障准确性。采用最小二乘验后方差使得方差更真实准确。
Description
技术领域
本发明涉及GNSS容错导航技术，具体涉及一种面向卫星多故障的RAIM方法。
背景技术
全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System，GNSS)是一个世界范围的定位和定时系统，包含一个或多个卫星星座，并且在必要的时候需要增强系统以支持所需要的导航性能。GNSS星座主要包括美国的GNSS、中国的“北斗”卫星导航系统、俄罗斯的GLONASS、欧洲的Galileo。
接收机自主完好性检测概念(Receiver Autonomous Integrity Monitoring，RAIM)是指接收机在瞬间利用冗余观测数据进行的一致性检查，冗余观测卫星必须至少有5个。RAIM的主要特点是完全自包含并且相对容易在软件中实现。RAIM需要解决当前时刻观测是否存在故障和故障存在于哪颗卫星的量测值上这两个重要问题。
常用的经典RAIM算法为“快照(snapshot)”算法，包括最小二乘残差法、伪距比较法、和奇偶矢量法。“快照(snapshot)”方法对单故障检测效果较好，并且这三种方法在数学原理上等效。奇偶矢量法由M.A.Sturza于1987年引入，后被Honeywell公司应用于航空用GPS\IRS组合传感器中。奇偶矢量法由于其简单易行被普遍采用，并被RTCA SC-159推荐为基本算法。多故障RAIM检测主要基于多假设与内外点分离，其思想是通过对所有卫星进行组合运算将不同的故障分离到不同的子集中。多假设解分离算法按照假设的故障模式将所有观测到的卫星按照组合运算分组为子集，并根据子集的解与全集解的差值进行故障检测。内外点分离中，RANCO(Range Consensus)算法通过计算基于4颗卫星的位置解，计算对该解没有贡献的卫星的检测值，并用作统计一致性的度量。具有比某个阈值更高的估计范围误差的卫星被识别为离群值。基于组合子集求解遍历的算法，在需要监测的观测值数量与故障数量多时统一产生计算量爆炸的情况，且其残差阈值与内外点判别阈值等关键参数的选取对其检测性能的影响非常巨大，目前非常依赖于经验值。
发明内容
发明目的：本发明的目的是提供一种面向卫星多故障的RAIM方法。
技术方案：本发明的面向卫星多故障的RAIM方法，包括以下步骤：
S1、获取实验数据；
S2、判断卫星观测个数是否大于5，如果大于5则，执行步骤S3；否则，结束RAIM执行程序并输出“无法进行RAIM检测”；
S3、对伪距观测值进行故障检测；
S4、使用步骤S3得到的最小二乘验后方差与无故障卫星定位结果，再一次进行故障检测；
S5、判断检测迭代是否结束，若不结束则将数据返回到步骤S3，进行迭代检测。若结束则输出步骤S4的定位结果。
进一步的，步骤S1中实验数据为参与解算的数据，每次参与解算的数据包括：
(a)卫星位置坐标Xj(t)、Yj(t)、Zj(t)，其含义为t时刻时卫星j(j为卫星索引号)在地心地固系下的位置坐标；
(b)伪距观测值为当前时刻t下，卫星j与接收机i的观测距离，通常由接收机输出；
(c)接收机先验位置代表t时刻时接收机i在地心地固系下的位置坐标；
(d)先验伪距误差的标准差σ，表示某一卫星导航系统的伪距观测值与真实距离的误差的标准差。
其中，伪距观测值为经过电离层误差、对流层误差、卫星钟差修正之后用于解算的伪距值，具体修正内容根据所要求的精度级别而不同。
进一步的，步骤S3包括以下步骤：
S31、根据GNSS系统的状态方程与观测方程计算残差；
伪距单点定位单颗卫星的状态方程如下所示：
其中，是伪距观测值，/>是t时刻卫星j与接收机i的计算距离，cΔti为接收机钟差的等效距离误差，c为钟速Δti为接收机i的钟差，Δi为接收机i的观测误差，Xj(t)、Yj(t)、Zj(t)代表t时刻时卫星j在地心地固系下的位置坐标；
GNSS系统最小二乘定位的观测方程表示为：
Z＝HX+Δ；
其中，Z为观测值矩阵，H为观测矩阵，X是待估计量，Δ为观测误差矩阵；
当观测值有故障时，观测方程表示如下：
Z＝HX+b+ε；
其中，b为故障矩阵，ε为误差矩阵；
相对于各个卫星的观测方程表示为：
其中，是观测值矩阵，即Z中对应于卫星j的观测值，/>是观测值矩阵H中对应于卫星j的观测矩阵，/>为观测值/>的故障大小，/>为观测值/>的观测误差；
将状态方程中的观测误差进行进一步建模，可得：
为了检测故障，需要求解对应于各个卫星的残差：
其中，时刻t卫星j与接收机i的计算距离，bj为卫星j对应观测值的故障大小，εj为卫星j经误差改正后的残余误差；
S32、计算奇偶矩阵
首先，需要将状态方程转化为观测方程的形式：
为非线性函数，将其进行泰勒展开为：
其中，为零阶常数项；
即观测值矩阵H中对应于卫星j的观测矩阵为：
待估计量/>
则观测矩阵为
相应的，计算用于故障检测的观测矩阵为：
其中，时刻t卫星j与接收机i的计算距离；
通过QR分解，将观测矩阵H分解为酉矩阵Q与上三角矩阵R：
H＝QR；
当有n颗卫星需要求解m个未知数时，QT为n×n维矩阵，由于X是m×1所以QT矩阵与R矩阵表示为如下形式：
即
其中，为矩阵分解产生的中间变量，/>为奇偶矩阵；
不同时刻的可见卫星不同，需要根据观测卫星数n与未知数个数m从QT中提取出相应的奇偶矩阵
S33、计算对应于各颗卫星伪距故障的故障检测量；
构造第j颗卫星的故障矢量为：
向量Qpj是步骤(32)中解算的的对应于各颗卫星j的列，/>为第j颗卫星的残差，即故障与残余误差的和，变量α的取值为1到(n-m)，pjα是pj向量的元素，qαj是列向量Qpj的元素；
计算服从标准正态分布的检测量pnj：
其中，σ为先验伪距误差的标准差；
S34、进行故障检测；
在步骤S33中构造了pnj进行观测值故障检测；
当系统无故障时，检验统计量pnj服从标准正态分布，如果检测量不服从标准正态分布则为故障；
pnj～N(0，1)；
根据不同的飞行阶段采用给定的允许误检率PFA，对于n个参与检测的统计量来说：
由于Φ(pnj)为标准正态分布的双尾函数，则pn的阈值计算如下：
其中，pnj是第j颗卫星的检验量，当认为第j颗卫星的伪距观测值有故障，第j颗卫星为可能故障卫星；当/>认为第j颗卫星的伪距观测值无故障，参与定位，加入无故障卫星子集；
S35、计算当前迭代无故障位置结果；
此步骤中采用步骤S34中得到的无故障卫星子集，计算位置结果；
步骤S34中得出的泰勒展开后的观测方程为：
其中，为零阶常数项，上标中的k表示第k次迭代后的结果；
设中间变量
更进一步的，迭代计算位置结果的方法为：
(a)计算
其中，计算当前时刻卫星与接收机的计算距离按如下公式；括号中的t代表量测对应的时刻；
其中，是迭代k次后接收机i的地心地固系下的三维位置坐标估计值；/>代表t时刻时接收机i在地心地固系下的位置坐标的迭代初值，由于后续迭代的存在，迭代初值可采用上一时刻的位置解算值；
(b)根据观测方程
将其组合为相应的矩阵运算为：
pi(t)＝HX+Δ；
其中，
计算观测矩阵H为：
其中，是第k次迭代后GNSS接收机在地心地固系下位置坐标，是GNSS接收机在地心地固系下位置迭代的初值，/>是第k次迭代后，对应卫星位置坐标与接收机位置坐标/>的计算距离；
(c)根据观测方程，三维位置与接收机钟差的估计值如下：
其中，为每次迭代的估计结果；W是加权矩阵，此处取单位阵。加权矩阵，包括但不限于单位矩阵；
经过k次迭代计算出接收机估计值X(k)的过程如下：
迭代k次后待估参数X的估计值为/>是此次迭代的位置初值，也为定位过程中上一个迭代的结果；/>是第k次迭代后接收机i的地心地固系下的三维位置坐标，cΔt(k)是估计的接收机钟差项，每次迭代均会更新；
若满足迭代条件的每一项均小于10-3m，则迭代完成，若不满足迭代条件，则返回步骤(a)继续迭代计算；
S36、计算实时最小二乘伪距验后方差
其中，残差向量
其中，是迭代k次后接收机i的地心地固系下的三维位置坐标估计值。
进一步的，步骤S4包括以下步骤：
S41、根据GNSS系统的状态方程与观测方程计算残差；
GNSS系统最小二乘定位的观测方程表示为：
Z＝HX+b+ε；
其中，Z为观测值，H为观测矩阵，X是待估计量，6为故障矩阵，ε为误差矩阵；
为了检测故障，需要求解对应于各个卫星的残差：
其中，是接收机输出的对应于卫星j的伪距观测值，/>时刻t卫星j与接收机i的计算距离，下标X(k)代表里面用到的接收机位置参数为步骤S3中迭代k次后估计值中的参数，bj为卫星j对应观测值的故障大小，εj为卫星j经过电离层对流层等误差改正后的残余误差；
S42、计算奇偶矩阵
根据观测方程为待估计位置参数计算H，表示如下：
其中，是GNSS接收机在地心地固系下位置迭代的初值，/>是接收机i的地心地固系下的三维位置坐标估计值，此处表示可取步骤S3中第k次迭代后最终输出的接收机三维位置坐标估计值；Xj(t)、Yj(t)、Zj(t)是对应GPS卫星j的地心地固系下的位置坐标；
通过QR分解，将观测矩阵H’分解为酉矩阵Q’与上三角矩阵R’：
H’＝Q’R’；
当有n颗卫星需要求解m个未知数时，Q’T为n×n维矩阵，由于X是m×1所以Q’T矩阵与R’矩阵表示为如下形式：
即
不同时刻的可见卫星不同，需要根据观测卫星数n与未知数个数m从Q’T中提取出相应的奇偶矩阵
S43、计算对应于各颗卫星伪距故障的故障检测量；
构造第j颗卫星的故障矢量为：
其中，向量Q’pj是步骤(42)中解算的的对应于各颗卫星j的列，/>为第j颗卫星的残差，即故障与残余误差的和；
计算服从标准正态分布的检测量p’nj：
其中，σ为先验伪距误差的标准差；
S44、进行故障检测
在步骤S43中构造了pnj进行观测值故障检测；
当系统无故障时，检验统计量pnj服从标准正态分布；如果检测量不服从标准正态分布则为故障；
p’nj～N(0，1)；
根据不同的飞行阶段采用给定的允许误检率PFA，对于n个参与检测的统计量来说：
由于Φ(x)为标准正态分布的双尾函数，则pn的阈值计算如下：
其中，p’nj是第j颗卫星的检验量，当认为第j颗卫星的伪距观测值有故障，第j颗卫星为可能故障卫星；当/>认为第j颗卫星的伪距观测值无故障，参与定位，加入无故障定位子集；
S45、计算当前迭代无故障位置结果；
此步骤中参与的卫星为步骤S44中检测出的无故障结果，经过k次迭代计算出接收机估计位置X(k)的过程如下：
计算
其中，为当前时刻卫星与接收机的计算距离，括号中的t代表量测对应的时刻，下标i是接收机或者接收机的编号，上标j代表对应卫星的编号，参数c为光速，Δti为接收机钟差，初值设为0；
计算观测矩阵H为：
其中，是对应卫星位置坐标与接收机位置坐标的距离值，上标中的k为本环节计算位置的第k次迭代，本环节第0次迭代的初值可取步骤S3中第k次迭代后最终输出的接收机三维位置坐标估计值；
根据观测方程，三维位置与接收机钟差的估计值如下：
其中，为第k次迭代的估计结果，/>为迭代k次后未知数X的估计值，W是加权矩阵，此处取单位阵。加权矩阵，包括但不限于单位矩阵；
其中，迭代k次后未知数X的估计值为/>是此次迭代的位置初值，也为定位过程中上一个迭代的结果，cΔt是估计的接收机钟差项，每次迭代均会更新；
S46、计算实时最小二乘伪距验后方差
其中，残差向量n为参与解算卫星数；
其中，是迭代k次后接收机i的地心地固系下的三维位置坐标估计值。
进一步的，步骤S5中对比每轮计算后步骤S3和步骤S4输出的可能故障卫星是否相同，若完全相同，则停止迭代，输出故障卫星ID，并输出最终定位结果；若有故障卫星不同，则继续返回步骤S3进行下一轮迭代检测，其中需设置迭代次数限制。
有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优点：
(1)在大故障的检测中，本方法避免了传统奇偶矢量法由于大故障耦合体现在其他卫星检测量中，因而在多故障检测中无法同时检测多个大故障的问题。
(2)传统奇偶矢量检测值存在互相耦合情况，只能单次剔除一颗卫星。本方法可以一次性将多颗故障卫星与正确卫星隔离开来，有利于避免迭代中故障卫星对定位结果的污染。
(3)通过对新型RAIM检测算法的设计和整体检测方案的构建，可以有效提高RAIM算法对故障的排除成功率。
附图说明
图1为本发明方法的流程示意图；
图2为本发明方法的具体实施例的故障检测率统计结果示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。
如图1所示，本发明的一种面向卫星多故障的RAIM方法，包括以下步骤：
S1、获取实验数据。实验数据为参与解算的数据，每次参与解算的数据包括：
(a)卫星位置坐标Xj(t)、Yj(t)、Zj(t)，其含义为t时刻时卫星j(j为卫星索引号)在地心地固系下的位置坐标。
(b)伪距观测值为当前时刻t下，卫星j与接收机i的观测距离，通常由接收机输出。本发明下述实例步骤中涉及的伪距观测值为经过电离层误差、对流层误差、卫星钟差修正等修正之后用于解算的伪距值。具体修正内容根据所要求的精度级别而不同。伪距修正步骤为卫星导航解算的必要步骤，具体需参照卫星导航定位算法。本专利适宜使用在伪距观测值修正步骤之后与伪距参与位置解算步骤之前。未经修正的伪距观测值也可使用，但可能将降低发明效果。
(c)接收机先验位置代表t时刻时接收机i在地心地固系下的位置坐标。接收机先验位置/>可以采用当前时刻预测定位结果，包括但不限于GNSS系统当前时刻实测数据定位结果、其他传感器当前时刻定位结果，GNSS系统当前时刻预测结果等。
本实施例采用上一时刻的卫星定位系统解算的接收机位置为先验位置。
(d)先验伪距误差的标准差σ，表示某一卫星导航系统的伪距观测值与真实距离的误差的标准差，是一个基于大数据的统计检验量。可由不同的模型计算得到，可由一些辅助导航系统如SBAS(星基增强系统)统一发布，也可使用某些规范采用的经验值。
本实例采用RTCADO-229推荐的伪距误差方差值，即σ＝10.5米。
本实验采用GPS31颗卫星与BeiDou29颗卫星的官方公布历书数据，进行卫星星座仿真。通过计算卫星与接收机之间的距离并在每颗卫星距离上加入零均值，标准差为10.5m的正态分布的随机误差，进行伪距仿真，以模拟消除空间传播误差(电离层、对流层误差等)后用于定位的伪距。
为了测试故障检测的效果，设计了静态情况下进行蒙特卡洛仿真实验，仿真参数设置如下：
表1静态仿真参数设置
每种故障模拟仿真次数为3600次。综合3600次的检测效果计算检测率。故障模拟是通过在某个历元所得到的n颗卫星的伪距中随机挑选m颗卫星的伪距注入3～15σ大小的故障，以测试算法的故障检测效果。每次仿真中观测的到卫星颗数为25-30颗之间。
S2、判断卫星观测个数是否大于5，如果大于5则，执行步骤(3)；否则，结束RAIM执行程序并输出“无法进行RAIM检测”。
S3、对观测值进行故障检测。
S31、根据GNSS系统的状态方程与观测方程计算残差
状态方程：
伪距单点定位单颗卫星的状态方程如下所示：
其中，是伪距观测值，/>是t时刻卫星j与接收机i的计算距离。下标i是接收机或者载体的编号。上标j代表对应卫星的编号。cΔti为接收机钟差的等效距离误差，c为钟速Δti为接收机i的钟差，Δi为接收机i的观测误差，Xj(t)、Yj(t)、Zj(t)代表t时刻时卫星j在地心地固系下的位置坐标，Xi(t)、Yi(t)、Zi(t)代表t时刻时载体i在地心地固系下的接收机位置的三维取值。。
观测方程：
GNSS系统最小二乘定位的观测方程可以表示为：
Z＝HX+Δ (3)；
其中，Z为观测值矩阵，H为观测矩阵，X是待估计量，Δ为观测误差矩阵。
当观测值有故障时，观测方程可以表示如下：
Z＝HX+b+ε (4)；
其中，b为故障矩阵，ε为误差矩阵。
其中，相对于各个卫星的观测方程可表示为：
其中，是观测值矩阵，Z中对应于卫星j的观测值，/>是观测值矩阵H中对应于卫星j的观测矩阵，/>为观测值/>的故障大小，/>为观测值/>的观测误差。/>
将状态方程中的观测误差进行进一步建模，可得：
为了检测故障，需要求解对应于各个卫星的残差：
其中，是接收机输出的对应于卫星j的伪距观测值。/>时刻t卫星j与接收机i的计算距离。由于接收机位置、卫星位置均有误差，故而计算距离与真实距离是同一个物理概念，但有误差。bj为卫星j对应观测值的故障大小。εj为卫星j经误差改正后的残余误差。cΔti为接收机钟差的等效距离误差，c为钟速Δti为接收机i的钟差。
其中，Xj(t)、Yj(t)、zj(t)代表t时刻时卫星j在地心地固系下的位置坐标。代表t时刻时接收机i在地心地固系下的接收机估计位置的三维取值。其中，接收机估计位置可以采用当前时刻预测定位结果，包括但不限于GNSS系统当前时刻实测数据定位结果、其他传感器当前时刻定位结果，GNSS系统当前时刻预测结果等。在第二次迭代中，此处位置值/>果用步骤三中的位置计算结果。本实例在GNSS仿真轨迹位置的三个维度上各加入均值为10m，方差为102m的误差的GNSS简易仿真位置结果作为初始检测中使用的当前时刻的定位结果。
S32、计算奇偶矩阵
首先，需要将状态方程转化为观测方程的形式：
为非线性函数，将其进行泰勒展开为：
上述公式中为零阶常数项。Xi、Yi、Zi代表当前时刻载体i在地心地固系下的接收机位置的三维取值；xi、yi、zi是方程的自变量；
即观测值矩阵H中对应于卫星j的观测矩阵：
待估计量/>
则观测矩阵为
相应的，计算用于故障检测的观测矩阵为
其中，代表t时刻时接收机i在地心地固系下的接收机估计位置/>的三维取值。/>时刻t卫星j与接收机i的计算距离。Xj(t)、Yj(t)、Zj(t)是对应卫星j在地心地固系下的位置坐标。j表示第j颗卫星。n表示第n颗卫星，且总共有n颗卫星。
通过QR分解，可以将观测矩阵H分解为酉矩阵Q与上三角矩阵R：
H＝QR (12)；
当有n颗卫星需要求解m个未知数时，QT为n×n维矩阵，由于X是m×1所以QT矩阵与R矩阵可以表示为如下形式：
即
/>
其中，为矩阵分解产生的中间变量。/>为奇偶矩阵。
不同时刻的可见卫星不同，需要根据观测卫星数n与未知数个数m从QT中提取出相应的奇偶矩阵
S33、计算对应于各颗卫星伪距故障的故障检测量
构造第j颗卫星的故障矢量为：
向量Qpj是步骤S32中解算的的对应于各颗卫星j的列。/>为第j颗卫星的残差，即故障与残余误差的和，变量α的取值为1到(n-m)，pjα是pj向量的元素，qαj是列向量Qpj的元素；
故障检测需要剔除检测量不服从分布的观测值，即超过阈值的部分。阈值通常是通过部分检测量不服从某种分布的临界点进行计算。
计算服从标准正态分布的检测量pnj：
其中，σ为先验伪距误差的标准差。
S34、进行故障检测
在步骤S33中构造了pnj进行观测值故障检测。
当系统无故障时，检验统计量pnj服从标准正态分布。如果检测量不服从标准正态分布则为故障。
pni～N(0，1) (19)；
根据不同的飞行阶段采用给定的允许误检率PFA，对于n个参与检测的统计量来说：
/>
由于Φ(pnj)为标准正态分布的双尾函数，则pn的阈值计算如下：
其中，pnj是第j颗卫星的检验量，当认为第j颗卫星的伪距观测值有故障，第j颗卫星为可能故障卫星。当/>认为第j颗卫星的伪距观测值无故障，可参与定位，加入无故障卫星子集。
S35、计算当前迭代无故障位置结果
此步骤中采用步骤S34中得到的无故障卫星子集，计算位置结果。
步骤S34中得出的泰勒展开后的观测方程为：
上述公式中为零阶常数项，k表示第k次迭代后的结果。由于观测方程非标准形式，无法使用最小二乘方法计算，需要将观测方程化为标准形式，设中间变量/>
计算当前迭代无故障位置结果，具体为：
(a)计算
其中，计算当前时刻卫星与接收机的计算距离按如下公式。括号中的t代表量测对应的时刻，下标i是接收机或者接收机的编号。上标j代表对应卫星的编号。参数c为光速，Δti为接收机钟差，cΔti的初值设为0。
其中，Xj(t)、Yj(t)、Zj(t)是t时刻对应卫星j在地心地固系下的位置坐标，是迭代k次后接收机i的地心地固系下的三维位置坐标估计值。本实例中计算位置的迭代初值/>取上一次观测解算的位置结果。
代表t时刻时接收机i在地心地固系下的位置坐标的迭代初值。由于后续迭代的存在，迭代初值可采用上一时刻的位置解算值。
(b)根据观测方程
将其组合为相应的矩阵运算为：
pi(t)＝HX+Δ (28)；
其中，H为观测矩阵，X为待估计参数，Δ为观测误差。
计算观测矩阵H为：
其中，是第k次迭代后GNSS接收机在地心地固系下位置坐标，是GNSS接收机在地心地固系下位置迭代的初值，Xj(t)、Yj(t)、Zj(t)是对应卫星j在地心地固系下的位置坐标。j表示第j颗卫星。n表示第n颗卫星，且总共有n颗卫星。是第k次迭代后，对应卫星位置坐标与接收机位置坐标/>的计算距离。
(c)根据观测方程，三维位置与接收机钟差的估计值如下：
其中，为每次迭代的估计结果。
经过k次迭代计算出接收机估计值X(k)的过程如下：
迭代k次后待估参数X的估计值为/>是此次迭代的位置初值，也为定位过程中上一个迭代的结果。/>是第k次迭代后接收机i的地心地固系下的三维位置坐标，cΔt(k)是估计的接收机钟差项，每次迭代均会更新。
若满足迭代条件的每一项均小于10-3m，则迭代完成，若不满足迭代条件，则返回过程a)继续迭代计算。
S36、计算实时最小二乘伪距验后方差
其中，残差向量n为参与解算卫星数。
其中，Xj(t)、Yj(t)、Zj(t)是对应卫星j在地心地固系下的位置坐标，是迭代k次后接收机i的地心地固系下的三维位置坐标估计值。
S4、使用步骤S3中得到的正确卫星子集的定位结果和验后方差再一次进行故障检测，具体检测方式如下：
S41、根据GNSS系统的状态方程与观测方程计算残差
GNSS系统最小二乘定位的观测方程可以表示为：
Z＝HX+b+ε (35)；
其中，Z为观测值，H为观测矩阵，b为故障大小，ε为经过电离层对流层等误差改正后的残余误差，一般认为ε服从正态分布。
为了检测故障，需要求解对应于各个卫星的残差：
其中，是接收机输出的对应于卫星j的伪距观测值。/>时刻t卫星j与接收机i的计算距离，下标X(k)代表里面用到的接收机位置参数为步骤S3中迭代k次后估计值中的参数。bj为卫星j对应观测值的故障大小。εj为卫星j经过电离层对流层等误差改正后的残余误差。
其中，Xj(t)、Yj(t)、Zj(t)代表t时刻时卫星j在地心地固系下的位置坐标。表步骤S3中t时刻时接收机i在地心地固系下的接收机估计位置的三维取值。其中，在迭代过程中接收机估计位置/>可以采用步骤S3中计算得到的无故障位置结果。
S42、计算奇偶矩阵
根据观测方程为待估计位置参数计算H’，表示如下：
其中，是GNSS接收机在地心地固系下位置迭代的初值，是步骤S2中描述的接收机i的地心地固系下的三维位置坐标估计值，此处表示可取步骤S3中第k次迭代后最终输出的接收机三维位置坐标估计值。
j表示第j颗卫星。n表示第n颗卫星，且总共有n颗卫星。Xj(t)、Yj(t)、Zj(t)是对应GPS卫星j的地心地固系下的位置坐标。是对应卫星位置坐标与接收机位置坐标的距离值。
通过QR分解，可以将观测矩阵H’分解为酉矩阵Q’与上三角矩阵R’：
H’＝Q’R’ (39)；
当有n颗卫星需要求解m个未知数时，Q’T为n×n维矩阵，由于X是m×1所以Q’T矩阵与R’矩阵可以表示为如下形式：
/>
即
不同时刻的可见卫星不同，需要根据观测卫星数n与未知数个数m从Q’T中提取出相应的奇偶矩阵
S43、计算对应于各颗卫星伪距故障的故障检测量
构造第j颗卫星的故障矢量为：
其中，向量Q’pj是上一步骤中解算的的对应于各颗卫星j的列，/>为第j颗卫星的残差，即故障与残余误差的和，p’jα是p’j向量的元素，q’αj是列向量Q’pj的元素；
故障检测需要剔除检测量不服从分布的观测值，即超过阈值的部分。阈值通常是通过部分检测量不服从某种分布的临界点进行计算。
计算服从标准正态分布的检测量p’nj：
S44、进行故障检测
在步骤S43中构造了pnj进行观测值故障检测。
当系统无故障时，检验统计量p’nj服从标准正态分布。如果检测量不服从标准正态分布则为故障。
p'nj～N(0，1) (46)；
根据不同的飞行阶段采用给定的允许误检率PFA，对于n个参与检测的统计量来说：
/>
由于Φ(x)为标准正态分布的双尾函数，则pn的阈值计算如下：
其中，p’nj是第j颗卫星的检验量，当认为第j颗卫星的伪距观测值有故障，第j颗卫星为可能故障卫星。当/>认为第j颗卫星的伪距观测值无故障，可参与定位，加入无故障定位子集。
S45、计算当前迭代无故障位置结果
此步骤中参与的卫星为步骤S44中检测出的无故障结果。经过k次迭代计算出接收机估计位置X(k)的过程如下：
计算
其中，计算当前时刻卫星与接收机的计算距离按如下公式。括号中的t代表量测对应的时刻，下标i是接收机或者接收机的编号。上标j代表对应卫星的编号。参数c为光速，Δti为接收机钟差，初值设为0。
其中，Xj(t)、Yj(t)、Zj(t)是对应卫星j在地心地固系下的位置坐标，是迭代k次后接收机i的地心地固系下的三维位置坐标估计值。
计算观测矩阵H为：
其中，是GNSS接收机在地心地固系下位置迭代的初值，Xj(t)、Yj(t)、Zj(t)是对应卫星j在地心地固系下的位置坐标。j表示第j颗卫星。n表示第n颗卫星，且总共有n颗卫星。Xj(t)、Yj(t)、Zj(t)是对应GPS卫星j的地心地固系下的位置坐标。/>是对应卫星位置坐标与接收机位置坐标的距离值。上标k为本环节计算位置的第k次迭代，本环节第0次迭代的初值可取步骤S3中第k次迭代后最终输出的接收机三维位置坐标估计值；
根据观测方程，三维位置与接收机钟差的估计值如下：
其中，为第k次迭代的估计结果，/>为迭代k次后未知数X的估计值，W是加权矩阵，此处取单位阵。加权矩阵，包括但不限于单位矩阵。
/>
其中，迭代k次后未知数X的估计值为/> 是此次迭代的位置初值，也为定位过程中上一个迭代的结果。/>是接收机i的地心地固系下的三维位置坐标，cΔt是估计的接收机钟差项，每次迭代均会更新。
S46、计算实时最小二乘伪距验后方差
其中，残差向量n为参与解算卫星数。
其中，Xj(t)、Yj(t)、Zj(t)是对应卫星j在地心地固系下的位置坐标，是迭代k次后接收机i的地心地固系下的三维位置坐标估计值。
S5、对比每轮计算后步骤S3和步骤S4输出的可能故障卫星是否相同。若完全相同，则停止迭代，输出故障卫星ID，并输出最终定位结果。若有故障卫星不同，则继续返回步骤S3进行下一轮迭代检测。其中需设置迭代次数限制。
最终的故障检测率如图2所示。故障模拟是通过在某个历元所得到的n颗卫星的伪距中随机挑选m颗卫星的伪距注入3～15σ大小的故障，以测试算法的故障检测效果。错误卫星个数表示：故障卫星的个数m。误差大小表示：伪距注入故障的大小，范围为3～15σ。每次仿真中观测的到卫星颗数为25-30颗之间。正确率是指：每种故障模拟仿真次数为3600次。通过3600次的检测检测成功的个数与3600的比值计算检测率。每个误差大小和错误卫星个数对应一个检测率。
本发明的一种面向卫星多故障的RAIM方法，对卫星伪距量测值进行检测以诊断故障并提供容错定位解，属于导航定位领域。本发明构造故障检测量进行多故障分离，从而单次即可分离出多个故障观测值；在其中引入动态迭代的无故障子集解算过程，逐渐逼近无污染的当前时刻位置解，有利于提高用残差表征故障的准确性；采用最小二乘验后方差作为伪距误差方差构建检测量，使得方差更真实准确。本发明可以为卫星多故障检测提供更精确的结果，有利于检测卫星故障并提高定位精度。
Claims (6)
1.一种面向卫星多故障的RAIM方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、获取实验数据；
S2、判断卫星观测个数是否大于5，如果大于5则，执行步骤S3；否则，结束RAIM执行程序并输出“无法进行RAIM检测”；
S3、对伪距观测值进行故障检测；包括以下步骤：
S31、根据GNSS系统的状态方程与观测方程计算残差；
伪距单点定位单颗卫星的状态方程如下所示：
其中，是伪距观测值，/>是t时刻卫星j与接收机i的计算距离，cΔti为接收机钟差的等效距离误差，c为钟速Δti为接收机i的钟差，Δi为接收机i的观测误差，Xj(t)、Yj(t)、Zj(t)代表t时刻时卫星j在地心地固系下的位置坐标，Xi(t)、Yi(t)、Zi(t)代表t时刻时载体i在地心地固系下的接收机位置的三维取值；
GNSS系统最小二乘定位的观测方程表示为：
Z＝HX+Δ；
其中，Z为观测值矩阵，H为观测矩阵，X是待估计量，Δ为观测误差矩阵；
当观测值有故障时，观测方程表示如下：
Z＝HX+b+ε；
其中，b为故障矩阵，ε为误差矩阵；
相对于各个卫星的观测方程表示为：
其中，是观测值矩阵，即Z中对应于卫星j的观测值，/>是观测值矩阵H中对应于卫星j的观测矩阵，/>为观测值/>的故障大小，/>为观测值/>的观测误差；
将状态方程中的观测误差进行建模，得：
为了检测故障，需要求解对应于各个卫星的残差：
其中，时刻t卫星j与接收机i的计算距离，bj为卫星j对应观测值的故障大小，εj为卫星j经误差改正后的残余误差；
S32、计算奇偶矩阵
首先，需要将状态方程转化为观测方程的形式：
为非线性函数，将其进行泰勒展开为：
其中，为零阶常数项；Xi、Yi、Zi代表当前时刻载体i在地心地固系下的接收机位置的三维取值；xi、yi、zi是方程的自变量；
即观测值矩阵H中对应于卫星j的观测矩阵为：
待估计量/>
则观测矩阵为
相应的，计算用于故障检测的观测矩阵为：
其中，时刻t卫星j与接收机i的计算距离，/>是接收机当前时刻先验位置/>的取值；
通过QR分解，将观测矩阵H分解为酉矩阵Q与上三角矩阵R：
H＝QR；
当有n颗卫星需要求解m个未知数时，QT为n×n维矩阵，由于X是m×1所以QT矩阵与R矩阵表示为如下形式：
即
其中，为矩阵分解产生的中间变量，/>为奇偶矩阵；
不同时刻的可见卫星不同，需要根据观测卫星数n与未知数个数m从QT中提取出相应的奇偶矩阵
S33、计算对应于各颗卫星伪距故障的故障检测量；
构造第j颗卫星的故障矢量为：
向量Qpj是步骤S32中解算的的对应于各颗卫星j的列，/>为第j颗卫星的残差，即故障与残余误差的和，变量α的取值为1到(n-m)，pjα是pj向量的元素，qαj是列向量Qpj的元素；
计算服从标准正态分布的检测量pnj：
其中，σ为先验伪距误差的标准差；
S34、进行故障检测；
在步骤S33中构造了pnj进行观测值故障检测；
当系统无故障时，检验统计量pnj服从标准正态分布，如果检测量不服从标准正态分布则为故障；
pnj～N(0，1)；
根据不同的飞行阶段采用给定的允许误检率PFA，对于n个参与检测的统计量来说：
由于Φ(pnj)为标准正态分布的双尾函数，则pn的阈值计算如下：
其中，pnj是第j颗卫星的检验量，当认为第j颗卫星的伪距观测值有故障，第j颗卫星为可能故障卫星；当/>认为第j颗卫星的伪距观测值无故障，参与定位，加入无故障卫星子集；
S35、计算当前迭代无故障位置结果；
此步骤中采用步骤S34中得到的无故障卫星子集，计算位置结果；
S36、计算实时最小二乘伪距验后方差
其中，残差向量
其中，是迭代k次后接收机i的地心地固系下的三维位置坐标估计值；
S4、使用步骤S3得到的最小二乘验后方差与无故障卫星定位结果，再一次进行故障检测；
S5、判断检测迭代是否结束，若不结束则将数据返回到步骤S3，进行迭代检测；若结束则输出步骤S4的定位结果。
2.根据权利要求1所述的面向卫星多故障的RAIM方法，其特征在于，步骤S1中实验数据为参与解算的数据，每次参与解算的数据包括：
(a)卫星位置坐标Xj(t)、Yj(t)、Zj(t)，其含义为t时刻时卫星j(j为卫星索引号)在地心地固系下的位置坐标；
(b)伪距观测值为当前时刻t下，卫星j与接收机i的观测距离，通常由接收机输出；
(c)接收机先验位置代表t时刻时接收机i在地心地固系下的位置坐标；
(d)先验伪距误差的标准差σ，表示某一卫星导航系统的伪距观测值与真实距离的误差的标准差。
3.根据权利要求2所述的面向卫星多故障的RAIM方法，其特征在于，伪距观测值为经过电离层误差、对流层误差、卫星钟差修正之后用于解算的伪距值，具体修正内容根据所要求的精度级别而不同。
4.根据权利要求1所述的面向卫星多故障的RAIM方法，其特征在于，步骤S35中迭代计算方法为：
(a)计算
步骤S34中得出的泰勒展开后的观测方程为：
其中，为零阶常数项，上标中的k表示第k次迭代后的结果；
设中间变量
其中，计算当前时刻卫星与接收机的计算距离按如下公式；括号中的t代表量测对应的时刻；
其中，是迭代k次后接收机i的地心地固系下的三维位置坐标估计值；代表t时刻时接收机i在地心地固系下的位置坐标的迭代初值，由于后续迭代的存在，迭代初值可采用上一时刻的位置解算值；
(b)根据观测方程
将其组合为相应的矩阵运算为：
pi(t)＝HX+Δ；
其中，
计算观测矩阵H为：
其中，是第k次迭代后GNSS接收机在地心地固系下位置坐标，是GNSS接收机在地心地固系下位置迭代的初值，/>是第k次迭代后，对应卫星位置坐标与接收机位置坐标/>的计算距离；
(c)根据观测方程，三维位置与接收机钟差的估计值如下：
其中，为每次迭代的估计结果，W是加权矩阵；
经过k次迭代计算出接收机估计值X(k)的过程如下：
迭代k次后待估参数X的估计值为/> 是此次迭代的位置初值，也为定位过程中上一个迭代的结果；/>是第k次迭代后接收机i的地心地固系下的三维位置坐标，cΔt(k)是估计的接收机钟差项，每次迭代均会更新；
若满足迭代条件的每一项均小于10-3m，则迭代完成，若不满足迭代条件，则返回步骤(a)继续迭代计算。
5.根据权利要求1所述的面向卫星多故障的RAIM方法，其特征在于，步骤S4包括以下步骤：
S41、根据GNSS系统的状态方程与观测方程计算残差；
GNSS系统最小二乘定位的观测方程表示为：
Z＝HX+b+ε；
其中，Z为观测值，H为观测矩阵，X是待估计量，厶为故障矩阵，s为误差矩阵；
为了检测故障，需要求解对应于各个卫星的残差：
其中，是接收机输出的对应于卫星j的伪距观测值，/>时刻t卫星j与接收机i的计算距离，下标X(k)代表里面用到的接收机位置参数为步骤S3中迭代k次后估计值/>中的参数，bj为卫星j对应观测值的故障大小，εj为卫星j经过电离层对流层等误差改正后的残余误差；
S42、计算奇偶矩阵
根据观测方程为待估计位置参数计算H，表示如下：
其中，是GNSS接收机在地心地固系下位置迭代的初值，/>是接收机i的地心地固系下的三维位置坐标估计值；Xj(t)、Yj(t)、Zj(t)是对应GPS卫星j的地心地固系下的位置坐标；
通过QR分解，将观测矩阵H’分解为酉矩阵Q’与上三角矩阵R’：
H’＝Q’R’；
当有n颗卫星需要求解m个未知数时，Q’T为n×n维矩阵，由于X是m×1所以Q’T矩阵与R’矩阵表示为如下形式：
即
不同时刻的可见卫星不同，需要根据观测卫星数n与未知数个数m从Q’T中提取出相应的奇偶矩阵
S43、计算对应于各颗卫星伪距故障的故障检测量；
构造第j颗卫星的故障矢量为：
其中，向量Q’pj是步骤(42)中解算的的对应于各颗卫星j的列，/>为第j颗卫星的残差，即故障与残余误差的和，p’jα是p’j向量的元素，q’αj是列向量Q’pj的元素；计算服从标准正态分布的检测量p’nj：
其中，σ为先验伪距误差的标准差；
S44、进行故障检测
在步骤S43中构造了p’nj进行观测值故障检测；
当系统无故障时，检验统计量p’nj服从标准正态分布；如果检测量不服从标准正态分布则为故障；
p’nj～N(0，1)；
根据不同的飞行阶段采用给定的允许误检率PFA，对于n个参与检测的统计量来说：
由于Φ(x)为标准正态分布的双尾函数，则pn的阈值计算如下：
其中，p’nj是第j颗卫星的检验量，当认为第j颗卫星的伪距观测值有故障，第j颗卫星为可能故障卫星；当/>认为第j颗卫星的伪距观测值无故障，参与定位，加入无故障定位子集；
S45、计算当前迭代无故障位置结果；
此步骤中参与的卫星为步骤S44中检测出的无故障结果，经过k次迭代计算出接收机估计位置X(k)的过程如下：
计算
其中，为当前时刻卫星与接收机的计算距离，括号中的t代表量测对应的时刻，下标i是接收机或者接收机的编号，上标j代表对应卫星的编号，参数c为光速，Δti为接收机钟差，初值设为0；
计算观测矩阵H为：
其中，是对应卫星位置坐标与接收机位置坐标的距离值，上标中的k为本环节计算位置的第k次迭代；
根据观测方程，三维位置与接收机钟差的估计值如下：
其中，为第k次迭代的估计结果，W是加权矩阵；
其中，迭代k次后未知数X的估计值为/> 是此次迭代的位置初值，也为定位过程中上一个迭代的结果，cΔt是估计的接收机钟差项，每次迭代均会更新；
S46、计算实时最小二乘伪距验后方差
其中，残差向量n为参与解算卫星数；
其中，是迭代k次后接收机i的地心地固系下的三维位置坐标估计值。
6.根据权利要求1所述的面向卫星多故障的RAIM方法，其特征在于，步骤S5中对比每轮计算后步骤S3和步骤S4输出的可能故障卫星是否相同，若完全相同，则停止迭代，输出故障卫星ID，并输出最终定位结果；若有故障卫星不同，则继续返回步骤S3进行下一轮迭代检测，其中需设置迭代次数限制。
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