CN114265090A - 基于贝叶斯检验的接收机自主完好性监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于贝叶斯检验的接收机自主完好性监测方法，属于卫星导航接收机技术领域。本发明对线性化伪距观测方程求取定位估计解；利用多重卷积公式将伪距观测噪声的统计模型投影到定位域中，求得定位误差的统计模型；根据方差膨胀理论提出一种基于定位域的故障检测模型；针对该故障检测模型，基于贝叶斯检验理论，构造贝叶斯后验概率优势比Ratio用于故障检测；根据导航连续性要求给出贝叶斯后验概率优势比Ratio的关键参数——方差膨胀系数k的确定方法；最后利用贝叶斯后验概率优势比Ratio进行故障检测。本发明中先验故障信息、实时观测信息和定位域检测模型的结合，使得对故障卫星的检测性能得到提升，适用于全球卫星导航的接收机自主完好性监测。

Description

基于贝叶斯检验的接收机自主完好性监测方法

技术领域

本发明涉及一种基于贝叶斯检验的接收机自主完好性监测方法，属于卫星导航接收机技术领域。

背景技术

全球卫星导航系统(GNSS)是在地球表面和近地空间的任何地点为用户提供全天候空间坐标、速度和时间信息的无线电导航定位系统，广泛应用于民用航空、城市交通和工程建设等领域。

对于民用航空和城市交通等关乎人身安全的领域，当导航信息有误，产生的错误决策将直接危害用户生命安全，并带来重大财产损失。因此，导航性能的完好性监测是相关系统研制中必不可少的一个环节。导航系统的完好性可理解为系统在无法完成导航任务，导航服务不可用时，及时向用户发出警告的能力。其中，接收机自主完好性监测(RAIM)利用接收机内置的算法对接收的冗余观测数据进行一致性检验，从而完成故障检测，以其反应迅速，实现简单，无需外部设备辅助等优点成为完好性监测技术的研究热点。

根据导航基础定位算法不同，目前RAIM算法主要分为快照式RAIM算法与滤波式RAIM算法。这些研究中的检验统计量基本都是在测量域中构建的，当检验统计量超过告警门限时，向用户告警。但对用户来说，位置域的信息比测量域的信息更为重要。同时，RAIM的初衷是当完好性不满足要求时及时向用户告警，而不仅仅是当检验统计量超出阈值时告知用户。

伪距比较法，最小二乘残差RAIM和奇偶矢量法等传统方法适用于单星故障检测，虽具有模型简单，计算量小，容易实现等优点，但存在检测率低，对定位误差不敏感等不足之处。与此同时，现有的基于机器学习和贝叶斯检验的故障检测方法通常需要大量计算，或引入过多超参数，使其难以满足实际使用需求。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有接收机自主完好性监测技术存在的检测率低导致危害用户生命安全的问题，提供基于贝叶斯检验的接收机自主完好性监测方法，该方法对线性化伪距观测方程求取定位估计解；利用多重卷积公式将伪距观测噪声的统计模型投影到定位域中，求得定位误差的统计模型；根据方差膨胀理论提出一种基于定位域的故障检测模型；针对该故障检测模型，基于贝叶斯检验理论，构造贝叶斯后验概率优势比Ratio用于故障检测；根据导航连续性要求给出贝叶斯后验概率优势比Ratio的关键参数——方差膨胀系数k的确定方法；最后利用贝叶斯后验概率优势比Ratio进行故障检测。本发明的关键点和欲保护点是利用方差膨胀理论构造故障检测模型的思想，基于贝叶斯检验理论对所提故障检测模型构造贝叶斯后验概率优势比用于故障检测的思想，方差膨胀系数k的确定方法，及将以上三点内容应用于RAIM的流程设计。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的：

基于贝叶斯检验的接收机自主完好性监测方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一、对线性化伪距观测方程求取定位估计解；

步骤二、利用多重卷积公式将伪距观测噪声的统计模型投影到定位域中，求得定位误差的统计模型；

步骤三、根据方差膨胀理论提出一种基于定位域的故障检测模型S_j；

步骤四、针对该故障检测模型，基于贝叶斯检验理论，构造贝叶斯后验概率优势比Ratio用于故障检测；

步骤五、根据导航连续性要求给出贝叶斯后验概率优势比Ratio的关键参数——方差膨胀系数k的确定方法。

步骤六、利用贝叶斯后验概率优势比Ratio进行故障检测。

根据权利要求所述的基于贝叶斯检验的接收机自主完好性监测方法，其特征在于，具体过程为：

步骤一：对线性化伪距观测方程求取定位估计解法一：利用加权最小二乘算法对线性化伪距观测方程求取定位估计解

用户接收机对卫星的线性伪距观测方程为：

z＝Hx+ε (1)

其中，z∈R^n×1，表示可见卫星伪距和估计值之间的偏移向量，n为可见卫星数量；x∈R^m×1是状态变量真实值和标称值之间的偏差向量，包括接收机的三维位置和卫星导航系统的时钟偏差，m为状态变量的维数；H∈R^n×m为几何观测矩阵；ε＝[ε₁,ε₂,…,ε_n]^T表示观测误差向量，且ε_i(i∈{1,2,…,n})为相互独立的、服从

的高斯噪声，σ_obs,i表示观测误差的标准差。

基于加权最小二乘算法，x的定位估算解为

其中，W是与每颗卫星相对用户的高度角和用户测距精度相关的加权矩阵。

法二：利用卡尔曼滤波算法对线性化伪距观测方程求取定位估计解

接收机的状态方程为

x_k＝Ax_k-1+Bu_k-1+w_k-1 (3)

其中，x是状态变量，包括接收机的三维位置和卫星导航系统的时钟偏差；A和B为系统参数；u为控制量；w为系统噪声；各符号的下标k表示当前时刻，下标k-1表示上一时刻；

同时，接收机对卫星的线性伪距观测方程为：

z_k＝Hx_k+ε_k (4)

因此，卡尔曼滤波器的时间更新方程如下

其中，

为当前时刻状态变量的一步预估值；

为

的协方差阵；Q为系统噪声的协方差阵。

卡尔曼滤波器的状态更新方程，也即定位估计解

如下所示：

其中，K_k为增益矩阵；R为测量噪声协方差阵；P_k为定位估计解

的协方差阵。

步骤二：利用多重卷积公式将伪距观测噪声的统计模型投影到定位域中，求得定位误差的统计模型

根据定位估计解

得到x的估计误差μ为

将μ展开为μ₁,μ₂,μ₃，分别表示x轴、y轴和z轴定位误差：

其中，a_ji是矩阵A第j行、第i列的元素。

由于ε_i是相互独立的，因此利用观测噪声ε的统计模型通过多重卷积公式求得定位误差μ_j的统计模型如下所示：

其中，σ₁,σ₂,σ₃分别表示投影到x轴、y轴、z轴的位置误差标准差。

步骤三、根据方差膨胀理论提出一种基于定位域的故障检测模型S_j

当卫星导航系统发生故障时，与无故障情况相比，定位误差μ被视为具有相同期望，但方差经过膨胀的随机变量，用μ_f表示：

其中，k表示方差膨胀系数。

因此，构造分类变量S_j，给出故障检测模型如下：

其中，S₁,S₂,S₃分别表示三个坐标轴上的分类变量，当S_j＝kσ_j，表示卫星导航系统存在故障卫星；当S_j＝σ_j，表示卫星导航系统不存在故障卫星。

步骤四：针对步骤三的故障检测模型，基于贝叶斯检验，构造贝叶斯后验概率优势比Ratio用于故障检测

在实际使用过程中，当定位系统通过连续采样得到n_s个定位估计解

样本后，可用来估计相应的定位误差样本μ_j,1,μ_j,2,…,

的样本标准差S_m。根据贝叶斯检验理论，卫星导航系统无故障的后验概率为：

其中，为了简化表达，省略部分符号的下标，即用S代表S_j，σ代表σ_j；P{S＝σ}表示卫星导航系统无故障的先验概率；P{S_m＝y|S＝σ}表示卫星导航系统无故障的似然概率；y为实际采样情况下样本标准差S_m的具体取值。

同理，可以得到卫星导航系统故障的后验概率为：

其中，P{S＝kσ}表示卫星导航系统故障的先验概率；P{S_m＝y|S＝kσ}表示卫星导航系统故障的似然概率。

因此，故障与无故障的后验概率优势比为：

无故障和故障情况下的先验概率和似然概率具体如下：

P{S＝σ}＝(1-P_sat)ⁿ (15)

其中，P_sat为每颗卫星故障的先验概率；

为卡方函数的概率密度函数；△x为随机变量的微元。

将式(15)、(16)、(17)和(18)代入式(14)，可以得到贝叶斯后验概率优势比的具体表达式：

步骤五、确定自适应方差膨胀系数k

误警率P_fa定义为：

P_fa＝P{Ratio>1|H₀} (20)

其中，H₀表示无故障条件，与S＝σ情况相一致。

P_fa的最大允许值[P_fa]由连续性要求推导得到，结果如下：

其中，P{H₀}与P{S＝σ}一致，表示卫星导航系统无故障的先验概率；C_req为国际民航组织(ICAO)规定的连续性要求指标。

为了满足误警率，对于所有的S_m<T_fa，基于贝叶斯检验的接收机自主完好性监测方法不应检测到故障，即满足如下要求：

其中，

表示卡方分布的逆累积分布函数。

因此，为了满足误警率，最小膨胀系数k需满足：

通过迭代求解式(23)，可确定膨胀系数k的最小值k_min。在满足误警率的前提下，为了最大化检测能力，在实际使用过程中，令膨胀系数k取为k_min。

步骤六：利用贝叶斯后验概率优势比Ratio进行故障检测

将实际采样的结果S_m与求得的膨胀系数k输入到贝叶斯后验概率优势比Ratio中，即式(19)。

当Ratio≥1，则卫星导航系统存在故障卫星，发生故障；

当Ratio＜1，则卫星导航系统不存在故障卫星，不发生故障；

有益效果：

1、本发明提出的基于贝叶斯检验的接收机自主完好性监测方法关注的位置域信息更适合应用于完好性监测。对于用户来说，更为直接和重要的是基于观测信息计算得到的定位信息，而不是观测信息本身。因此从该角度看，在定位域开展完好性监测更为合理，同时对应的完好性监测方法对定位故障也更为灵敏。

2、相比于最小二乘残差RAIM等传统方法，本发明提出的基于贝叶斯检验的接收机自主完好性监测方法能明显提高系统的正确检测能力，降低漏检风险，特别当大斜率卫星发生故障时，效果尤为显著。相较于传统方法，基于贝叶斯检验的接收机自主完好性监测方法的正确检测率更高，对卫星故障更为灵敏。当大斜率卫星发生故障时，使用传统最小二乘RAIM方法容易导致漏检，但所提方法针对该情况的故障检测能力反而进一步增强。

3、本发明提出的基于贝叶斯检验的接收机自主完好性监测方法的普适性更好。在导航卫星系统的实际使用过程中，每一颗卫星都可能发生故障，用户事先也无法确定哪颗卫星发生故障，因此故障检测应该考虑所有卫星故障的情况。与传统方法相比，实现所有单故障卫星情况100％的正确检测率，基于贝叶斯检验的接收机自主完好性监测方法所对应的最小伪距故障偏差更小。

4、同时，与基于机器学习和贝叶斯检验的现有方法相比，基于贝叶斯检验的接收机自主完好性监测方法没有大量超参数，同时其关键参数——方差膨胀系数k可通过连续性要求和可见星数确定，大大降低了计算量并提高方法的可行性。

附图说明

图1基于贝叶斯检验的接收机自主完好性监测方法的卫星故障检测流程图；

图2基于贝叶斯检验的接收机自主完好性监测方法的故障检测结果图。

具体实施方式

为更好的说明本发明的目的、内容与优势，下面结合本发明实施例和附图，对具体实施方式做进一步详细说明。

实施例1

应用本发明提出的基于贝叶斯检验的接收机自主完好性监测方法检测故障卫星的流程见图1。本实施例模拟民航飞机使用GNSS接收机接收数据用于导航定位并进行故障检测的过程，通过实验评估所提基于贝叶斯检验的接收机自主完好性监测方法的故障检测性能，并与传统最小二乘RAIM进行比较。

由于卫星导航系统真实故障数据较少，且故障发生造成的事故，往往导致数据难以恢复供后续研究使用，因此在本实施例中，在GNSS导航数据不变的情况下，通过人工向真实观测数据注入0-100m，步长为5m的伪距故障偏差来构建故障数据。同时，不失一般性，将所有可见卫星分别设置为故障卫星，分别计算并比较每种情况下基于贝叶斯检验的接收机自主完好性监测方法与最小二乘RAIM方法的故障检测率。

实施例利用位于北京(116.315253°E,39.959792°N,58m)的高精度T300 GNSS接收机采集真实卫星导航文件和观测数据。采集时间为2021年4月10日00:00:00～23:59:59，采样频率为1Hz，总共86400个历元。

步骤一：对线性化伪距观测方程求取定位估计解

接收机对卫星的线性伪距观测方程为：

z＝Hx+ε (24)

其中，z∈R^n×1，表示可见卫星伪距和估计值之间的偏移向量，n为可见卫星数量；x∈R^m×1是状态变量真实值和标称值之间的偏差向量，包括接收机的三维位置和卫星导航系统的时钟偏差，m为状态变量的维数；H∈R^n×m为几何观测矩阵；ε＝[ε₁,ε₂,…,ε_n]^T表示观测误差向量，且ε_i(i∈{1,2,…,n})为相互独立的、服从

的高斯噪声，σ_obs,i表示观测误差的标准差。

基于加权最小二乘算法，x的定位估算解为

其中，W是与每颗卫星的高度角和用户测距精度相关的加权矩阵。

步骤二：利用多重卷积公式将伪距观测噪声的统计模型投影到定位域中，求得定位误差的统计模型

x的估计误差μ为

将μ展开为μ₁,μ₂,μ₃，分别表示x轴、y轴和z轴定位误差。

其中，a_ji是矩阵A第j行、第i列的元素。

由于ε_i是相互独立的，因此利用观测噪声ε的统计模型通过多重卷积公式求得定位误差μ_j的统计模型如下所示：

其中，σ₁,σ₂,σ₃分别表示位置误差投影到x轴、y轴、z轴的标准差。

步骤三：根据方差膨胀理论提出一种基于定位域的故障检测模型

当卫星导航系统发生故障时，与无故障情况相比，定位误差μ被视为具有相同期望，但方差经过膨胀的随机变量，用μ_f表示：

其中，k表示方差膨胀系数。

因此，构造分类变量S_j，给出故障检测模型如下：

其中，S₁,S₂,S₃分别表示三个坐标轴上的分类变量，当S_j＝kσ_j，表示卫星导航系统存在故障卫星；当S_j＝σ_j，表示卫星导航系统不存在故障卫星。

步骤四：针对步骤三的故障检测模型，基于贝叶斯检验，构造贝叶斯后验概率优势比Ratio用于故障检测

在实际使用过程中，当定位系统通过连续采样得到n_s个定位估计解

样本后，可用来估计相应的定位误差样本μ_j,1,μ_j,2,…,

的样本标准差S_m。根据贝叶斯检验理论，卫星导航系统无故障的后验概率为：

其中，为了简化表达，省略部分符号的下标，即用S代表S_j，σ代表σ_j；P{S＝σ}表示卫星导航系统无故障的先验概率；P{S_m＝y|S＝σ}表示卫星导航系统无故障的似然概率；y为实际采样情况下样本标准差S_m的具体取值。

同理，可以得到卫星导航系统故障的后验概率为：

其中，P{S＝kσ}表示卫星导航系统故障的先验概率；P{S_m＝y|S＝kσ}表示卫星导航系统故障的似然概率。

因此，故障与无故障的后验概率优势比为：

无故障和故障情况下的先验概率和似然概率具体如下：

P{S＝σ}＝(1-P_sat)ⁿ (34)

其中，P_sat为每颗卫星故障的先验概率；

为卡方函数的概率密度函数；△x为随机变量的微元。

将式(15)、(16)、(17)和(18)代入式(14)，可以得到贝叶斯后验概率优势比的具体表达式：

步骤五：确定自适应方差膨胀系数

误警率P_fa定义为：

P_fa＝P{Ratio>1|H₀} (39)

其中，H₀表示无故障条件，与S＝σ情况相一致。

P_fa的最大允许值[P_fa]由连续性要求推导得到，结果如下：

其中，P{H₀}表示卫星导航系统无故障的先验概率；C_req为国际民航组织(ICAO)规定的连续性要求指标。

对于所有的S_m<T_fa，基于贝叶斯检验的接收机自主完好性监测方法不应检测到故障，即满足如下要求：

其中，

表示卡方分布的逆累积分布函数。

因此，为了满足误警率，最小膨胀系数k需满足：

通过迭代求解式(23)，可确定膨胀系数k的最小值k_min。在满足误警率的前提下，为了最大化检测效果，在实际使用过程中，令膨胀系数k取为k_min。

步骤六：利用贝叶斯后验概率优势比进行故障检测

将实际采样的结果S_m与求得的膨胀系数k输入到贝叶斯后验概率优势比Ratio中。

当Ratio≥1，则卫星导航系统存在故障卫星，发生故障；

当Ratio＜1，则卫星导航系统不存在故障卫星，不发生故障；

本实施例故障检测率结果见图2。其中，对应所提基于贝叶斯检验的接收机自主完好性监测方法的正确检测率用带圆圈的实线表示；对应传统最小二乘RAIM的正确检测率用带三角形的虚线表示；对应同一故障卫星的正确检测率曲线用相同的颜色绘制。

随着伪距偏差的增加，不同检测方法的正确检测率也都随之增加，最终达到100％。但是，所提基于贝叶斯检验的接收机自主完好性监测方法实现所有故障卫星情况下100％正确检测率所对应的最小伪距故障偏差小于传统最小二乘RAIM，提出的基于贝叶斯检验的接收机自主完好性监测方法效果更好。

与传统最小二乘RAIM相比，提出的基于贝叶斯检验的接收机自主完好性监测方法检测效果更好，大斜率卫星发生故障时效果尤为显著。如表1所示，G17和G27为大斜率卫星，容易导致更高的漏检风险。以G27卫星发生故障为例，最小二乘RAIM方法实现100％检测率所对应的最小伪距故障偏差为50m，而基于贝叶斯检验的接收机自主完好性监测方法在伪距故障偏差达到20m时，即可实现100％故障检测率。

表1所有可见卫星的特征斜率

卫星	G01	G07	G08	G14	G17	G21	G27	G28	G30
										斜率	0.481	0.121	0.616	0.314	1.724	0.232	1.077	0.178	0.675

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.基于贝叶斯检验的接收机自主完好性监测方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一、对线性化伪距观测方程求取定位估计解；

步骤二、利用多重卷积公式将伪距观测噪声的统计模型投影到定位域中，求得定位误差的统计模型；

步骤三、根据方差膨胀理论提出一种基于定位域的故障检测模型S_j；

步骤四、针对该故障检测模型，基于贝叶斯检验理论，构造贝叶斯后验概率优势比Ratio用于故障检测；

步骤五、根据导航连续性要求给出贝叶斯后验概率优势比Ratio的关键参数——方差膨胀系数k的确定方法；

步骤六、利用贝叶斯后验概率优势比Ratio进行故障检测。

2.如权利要求1所述的基于贝叶斯检验的接收机自主完好性监测方法，其特征在于：步骤一的具体实现方法为：利用加权最小二乘算法对线性化伪距观测方程求取定位估计解

用户接收机对卫星的线性伪距观测方程为：

z＝Hx+ε (1)

其中，z∈R^n×1，表示可见卫星伪距和估计值之间的偏移向量，n为可见卫星数量；x∈R^m×1是状态变量真实值和标称值之间的偏差向量，包括接收机的三维位置和卫星导航系统的时钟偏差，m为状态变量的维数；H∈R^n×m为几何观测矩阵；ε＝[ε₁,ε₂,…,ε_n]^T表示观测误差向量，且ε_i(i∈{1,2,…,n})为相互独立的、服从

的高斯噪声，σ_obs,i表示观测误差的标准差。

基于加权最小二乘算法，x的定位估算解为

其中，W是与每颗卫星相对用户的高度角和用户测距精度相关的加权矩阵。

3.如权利要求1所述的基于贝叶斯检验的接收机自主完好性监测方法，其特征在于：步骤一的具体实现方法为：利用卡尔曼滤波算法对线性化伪距观测方程求取定位估计解

接收机的状态方程为

x_k＝Ax_k-1+Bu_k-1+w_k-1 (3)

其中，x是状态变量，包括接收机的三维位置和卫星导航系统的时钟偏差；A和B为系统参数，u为控制量；w为系统噪声；各符号的下标k表示当前时刻，下标k-1表示上一时刻。

同时，接收机对卫星的线性伪距观测方程为：

z_k＝Hx_k+ε_k (4)

因此，卡尔曼滤波器的时间更新方程如下

其中，

为当前时刻状态变量的一步预估值；

为

的协方差阵；Q为系统噪声的协方差阵。

卡尔曼滤波器的状态更新方程，也即定位估计解

如下所示：

其中，K_k为增益矩阵；R为测量噪声协方差阵；P_k为定位估计解

的协方差阵。

4.如权利要求1所述的基于贝叶斯检验的接收机自主完好性监测方法，其特征在于：步骤二的具体实现方法为：利用多重卷积公式将伪距观测噪声的统计模型投影到定位域中，求得定位误差的统计模型

根据定位估计解

得到x的估计误差μ为

将μ展开为μ₁,μ₂,μ₃，分别表示x轴、y轴和z轴定位误差：

其中，a_ji是矩阵A第j行、第i列的元素。

由于ε_i是相互独立的，因此利用观测噪声ε的统计模型通过多重卷积公式求得定位误差μ_j的统计模型如下所示：

其中，σ₁,σ₂,σ₃分别表示投影到x轴、y轴、z轴的位置误差标准差。

5.如权利要求1所述的基于贝叶斯检验的接收机自主完好性监测方法，其特征在于：步骤三的具体实现方式为：根据方差膨胀理论提出一种基于定位域的故障检测模型S_j

当卫星导航系统发生故障时，与无故障情况相比，定位误差μ被视为具有相同期望，但方差经过膨胀的随机变量，用μ_f表示：

其中，k表示方差膨胀系数。

因此，构造分类变量S_j，给出故障检测模型如下：

其中，S₁,S₂,S₃分别表示三个坐标轴上的分类变量，当S_j＝kσ_j，表示卫星导航系统存在故障卫星；当S_j＝σ_j，表示卫星导航系统不存在故障卫星。

6.如权利要求1所述的基于贝叶斯检验的接收机自主完好性监测方法，其特征在于：步骤四的具体实现方式为：针对步骤三的故障检测模型，基于贝叶斯检验，构造贝叶斯后验概率优势比Ratio用于故障检测

在实际使用过程中，当定位系统通过连续采样得到n_s个定位估计解

样本后，可用来估计相应的定位误差样本

的样本标准差S_m；根据贝叶斯检验理论，卫星导航系统无故障的后验概率为：

其中，为了简化表达，省略部分符号的下标，即用S代表S_j，σ代表σ_j；P{S＝σ}表示卫星导航系统无故障的先验概率；P{S_m＝y|S＝σ}表示卫星导航系统无故障的似然概率；y为实际采样情况下样本标准差S_m的具体取值。

同理，可以得到卫星导航系统故障的后验概率为：

其中，P{S＝kσ}表示卫星导航系统故障的先验概率；P{S_m＝y|S＝kσ}表示卫星导航系统故障的似然概率。

因此，故障与无故障的后验概率优势比为：

无故障和故障情况下的先验概率和似然概率具体如下：

P{S＝σ}＝(1-P_sat)ⁿ (15)

其中，P_sat为每颗卫星故障的先验概率；

为卡方函数的概率密度函数；△x为随机变量的微元。

将式(15)、(16)、(17)和(18)代入式(14)，可以得到贝叶斯后验概率优势比的具体表达式：

7.如权利要求1所述的基于贝叶斯检验的接收机自主完好性监测方法，其特征在于：步骤五的具体实现方式为：确定自适应方差膨胀系数k

误警率P_fa定义为：

P_fa＝P{Ratio>1|H₀} (20)

其中，H₀表示无故障条件，与S＝σ情况相一致。

P_fa的最大允许值[P_fa]由连续性要求推导得到，结果如下：

其中，P{H₀}与P{S＝σ}一致，表示卫星导航系统无故障的先验概率；C_req为国际民航组织(ICAO)规定的连续性要求指标。

为了满足误警率，对于所有的S_m<T_fa，基于贝叶斯检验的接收机自主完好性监测方法不应检测到故障，即满足如下要求：

其中，

表示卡方分布的逆累积分布函数。

因此，为了满足误警率，最小膨胀系数k需满足：

通过迭代求解式(23)，可确定膨胀系数k的最小值k_min。在满足误警率的前提下，为了最大化检测能力，在实际使用过程中，令膨胀系数k取为k_min。

8.如权利要求1所述的基于贝叶斯检验的接收机自主完好性监测方法，其特征在于：步骤六的具体实现方式为：利用贝叶斯后验概率优势比Ratio进行故障检测

将实际采样的结果S_m与求得的膨胀系数k输入到贝叶斯后验概率优势比Ratio中，即式(19)。

当Ratio≥1，则卫星导航系统存在故障卫星，发生故障；

当Ratio＜1，则卫星导航系统不存在故障卫星，不发生故障。

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