CN102937668A - 一种电力系统低频振荡检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电力系统低频振荡检测方法在现有非线性非平稳信号经验模态分解算法基础上，改进的经验模态筛分算法使之适应低频振荡信号处理，对分解出的本征模态分量与低频振荡模态物理表达意义相结合，从而辨识出低频振荡采样信号各低频振荡模态参数。本发明通过改进的混合端点预测减少端点效应的影响、采用三次B样条插值克服了过冲和欠冲现象，同时有效减轻模态混叠程度，通过精细化复小波分析检测混叠模态参数，通过改进的能量微差筛分停止条件，控制算法筛分深度，降低了模态分量的阻尼损失，从而有效提高检测低频振荡模态特征参数的精度。

Description

一种电力系统低频振荡检测方法

技术领域

本发明属于电力系统信息化技术领域，更为具体地讲，涉及一种电力系统低频振荡检测方法。

背景技术

低频振荡是现代电力系统中发生频繁、对电力系统稳定运行造成严重影响的一类事故，其已成为威胁互联电网安全稳定运行、制约电网传输能力的重要因素之一。

目前研究电力系统低频振荡问题的方法主要可分为两种：第一种是以电力系统结构模型为基础，通过模型参数建立微分方程，根据李亚普诺夫稳定性第一定理分析系统的稳定性，主要以特征根QR法为代表。但该方法受制于模型的阶数和参数不精确性以及建模动态和交互模态的影响，往往增加了应用的难度，分析结果的准确性难以保证；第二种方法是采用现代信号处理方法分析低频振荡信号特征，主要以FFT算法、小波分析法、Prony算法为代表，但由于电力系统自身的高维、强非线性等特点以及各种信号处理方法的适应环境不尽相同，因此各种方法的应用都存在一些困难，其中，FFT算法通过频谱分析可得到信号频率，但其无法分析信号的阻尼特性；小波分析难以解决频率交叠和自适应小波基问题；Prony算法和ARMA算法受噪声、系统实际阶数的影响较大，带噪声的非线性、非平稳信号处理结果的精度受到了质疑。

近年来，结合电力系统广域测量系统（WAMS）在世界各国电网得到广泛应用，发展基于实测信号的非平稳信号分析方法意义重大。一种新兴非线性非平稳数据处理HHT（Hilbert-Huang transform，HHT）方法被引入电力系统低频振荡信号分析领域，但是该方法缺乏理论基础，算法分析过程中存在的端点效应、过筛引起的阻尼损失以及算法本身的模态混叠问题，限制了该算法应用范围。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种电力系统低频振荡检测方法，以克服端点效应、过冲和欠冲现象，同时降低模态混叠现象以及阻尼损失问题。

为实现上述发明目的，本发明电力系统低频振荡检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

（1）、采集一段电网的功角或功率作为电力系统低频振荡采样信号x(t)，该低频振荡采样信号x(t)可以是实测采样信号，也可以是测量仪器的滤波信号和存储设备保持的历史数据；

（2）、对低频振荡采样信号x(t)利用FIR（Finite Impulse Response，有限长单位冲激响应）滤波器进行低通滤波，将高于5Hz的高频噪声成分滤除，以保证低频振荡采样信号x(t)的纯净度；

（3）、对低频振荡采样信号x(t)的所有采样点求算数平均值x′，该算数平均值表征该段低频振荡采样信号x(t)的直流成分x′，然后将低频振荡采样信号x(t)各采样点减去直流成分x′，得到对称化的低频振荡采样信号x′(t)；

（4）、经验模态筛分

4.1）、提取低频振荡采样信号x′(t)的所有极大值点和极小值点，构成极大值序列以及极小值序列；

4.2）、基于B样条曲线，对极大值序列中每三个点进行插值，得到多段分段B样条曲线，并按分段定理拼接起来，得到低频振荡采样信号x′(t)上包络线；基于B样条曲线，对极小值序列中每三个点进行插值，得到多段分段B样条曲线，并按分段定理拼接起来，得到低频振荡采样信号x′(t)下包络线；

4.3）、采用基于ARMA（Auto-Regressive and Moving Average，自回归滑动平均）模型的端点预测算法，分别利用低频振荡采样信号x′(t)上下包络线本身的数据趋势预测各自端点极值点之外的包络线，预测点数为距离端点极值点20个采样点，超过的包络线采用镜像延拓方法进行预测；

低频振荡采样信号x′(t)上下包络线分别加上各自预测的包络线，得到新的上下包络线，然后，将新的上下包络线进行平均，得到的均值包络m₁₀；

4.4）、用低频振荡采样信号x′(t)减去均值包络m₁，得到差值信号h₁：

h₁=x′(t)-m₁                        （1）

4.5）、判断差值信号h₁是否满足本征模态函数（Intrinsic Mode Function，简称IMF）的限制条件：

a）、在整个差值信号h₁范围内，其极值点数目和过零点数目相等或至多相差一个；

b）、对差值信号h₁上的任意一点，由信号的局部极大值点定义的上包络线和信号的局部极小值点定义的下包络线的平均值为零，即上包络线和下包络线相对于时间轴局部对称；

如果不满足，则将差值信号h₁作为低频振荡采样信号x′(t)，重复步骤4.1）~4.4），直到满足为止；

4.6）、将得到的满足本征模态函数限值条件的差值信号h₁作为低频振荡采样信号x′(t)的第一个本征模态分量c₁，它包含了低频振荡采样信号x′(t)最高频率或最短周期成分；用低频振荡采样信号x′(t)减去第一个本征模态分量c₁得到去掉高频成分的残余信号r₁；

4.7）、将残余信号r₁作为低频振荡采样信号x′(t)重复步骤4.1）~4.5），将得到的满足本征模态函数限值条件的差值信号h₁作为低频振荡采样信号x′(t)的第二个本征模态分量c₂，然后用残余信号r₁减去第二个本征模态分量c₂得到残余信号r₂；

4.8）、判断是否满足停止筛分条件：

E_ri/E_r(i-1)<ε₁，且E_r/E_x<ε₂，                                （2）

其中，E_ri、E_r(i-1)为相邻两个本征模态分量筛分后的残余信号r_i、r_(i-1)的振动能量，E_x为低频振荡采样信号x′(t)的振动能量，ε₁为两个相邻本征模态分量残余信号能量差阈值，ε₂为残余信号与低频振荡采样信号x′(t)能量差阈值，i为当前本征模态分量筛分次数；

如果不满足，则将残余信号r₂作为低频振荡采样信号x′(t)重复步骤4.1）~4.5）进行筛选，将得到的满足本征模态函数限值条件的差值信号h₁作为低频振荡采样信号x′(t)的第三个本征模态分量c₃，然后用残余信号r₂减去第三个本征模态分量c₃得到残余信号r₃；然后接着判断是否满足停止筛分条件；

如果仍然不满足，则将残余信号r₃作为低频振荡采样信号x′(t)重复进行本征模态分量的筛分和停止筛分条件的判断，直到满足为止，得到n个本征模态分量c₁,c₂,…c_n；

（5）、通过本征模态分量的希尔伯特解析变换，将本征模态分量c₁,c₂，…c_n与低频振荡模态物理意义联系，然后进行分析辨识，得到低频振荡采样信号x′(t)各低频振荡模态参数。

本发明的发明目的是这样实现的：

本发明电力系统低频振荡检测方法在已有的非线性非平稳信号经验模态分解算法基础上，改进的经验模态筛分算法使之适应低频振荡信号处理，对分解出的本征模态分量与低频振荡模态物理表达意义相结合，从而辨识出低频振荡采样信号各低频振荡模态参数。本发明通过改进的混合端点预测减少端点效应的影响、采用三次B样条插值克服了过冲和欠冲现象，同时有效减轻模态混叠程度，通过精细化复小波分析检测混叠模态参数，通过改进的能量微差筛分停止条件，控制算法筛分深度，降低了模态分量的阻尼损失。

本发明电力系统低频振荡检测方法不受平稳信号假设条件的限制，适于处理非线性非平稳信号，分解信号有效组成成分，同时对某单一组成与低频振荡模态特性相比较，辨识出现实存在的低频振荡模态分析结果，实现了基于数据的快速低频振荡模态检测。

附图说明

图1是本发明电力系统低频振荡检测方法一种具体实施方式流程图；

图2是上下包络线端点三种延拓效果比较图；

图3是本发明B样条曲线插值与三次样条插值效果对比图；

图4是CMOR小波基波形与带宽比较图；

图5是一段低频振荡采样信号；

图6是图5所示低频振荡采样信号去噪对称化后的信号；

图7是图5所示低频振荡采样信号经经验模态筛分后的信号。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

图1是本发明电力系统低频振荡检测方法一种具体实施方式流程图。

在本实施例中，如图1所示，本发明电力系统低频振荡检测方法，包括：

步骤ST1：低频振荡数据采集

针对电力系统，采集一段电网的功角或功率作为电力系统低频振荡采样信号x(t)，该采样信号x(t)的数据源可以是关于功角或者功率的实测采样信号，也可以是测量仪器的录波信号和存储设备保存的历史数据，在本实例例中，为低频振荡实测采样信号，信号的输入格式为一段双精度数据以及该段数据的采样频率和采样时间。在本实施例中，采样频率输入限制为50Hz，100Hz，200Hz三种，采样时间限制输入起始时间和终止时间，时间单位均以s标记。

步骤ST2：低通滤波去噪

对于低频振荡实测采样信号x(t)，一般含有测量噪声，该噪声理论上认为是一种随机白噪声，再加之低频振荡的有效信号位于0.1-2.5Hz频段，所以本发明利用FIR数字低频滤波器控制低通频率0-5Hz，滤除了高频噪声成分，保证低频振荡采样信号的纯净度。

步骤ST3：对称化

对于低频振荡采样信号x(t)，尤其采用的功率采样信号时，由于信号存在直流成分，所以信号不是关于横轴（时间轴）对称的，这会给后续的算法处理带来精度上的损失。所以在本发明中，采样信号需要进行对称化处理。

本发明采用的对称化处理方法是求出低频振荡采样信号x(t)所有采样点的算数平均值x′，该算数平均值表征该段低频振荡采样信号x(t)的直流成分x′，然后将低频振荡采样信号x(t)个采样点减去直流成分x′，得到对称化的低频振荡采样信号x′(t)。

步骤ST4：经验模态筛分

本发明采用经验模态分解对信号进行平稳化处理，可以将任意信号中不同尺度的波形或趋势逐级分解出来，产生一系列具有不同特征尺度的本征模态数据序列，它们很好地体现了非平稳信号的局部特性。

整个经验模态筛分过程如下进行：

第一步：提取原始信号x(t)的所有极大值点和极小值点；

第二步：利用三次样条函数分别基于所有的极大值点和极小值点拟合原始信号x(t)的上包络和下包络，并用它们去近似地表示原始信号的x(t)真实的上包络和下包络；

第三步：求上包络和下包络的均值包络m₁，并近似地表示原始信号x(t)真实的均值包络曲线；

第四步：用原始信号x(t)减去均值包络m₁得到新的信号h₁，即：

x(t)-m₁=h₁            （1）

第一步至第四步的整个过程也称为筛分过程，原始信号x(t)通过一次筛分过程后变成了h₁。判断是否满足本征模态函数（IMF）的限制条件，该限制条件定义为：

a、在整个原始信号x(t)范围内，其极值点数目和过零点数目必须相等或至多相差一个；b、对原始信号x(t)上的任意一点，由原始信号x(t)的局部极大值点定义的上包络线和信号的局部极小值点定义的下包络线的平均值为零，即上包络线和下包络线相对于时间轴局部对称。

如果由以上两个条件判断信号h₁不是本征模态函数，则需要把信号h₁当作新的原始信号，重复第一步至第四部。重复k次后，得到的h_1k是一个本征模态分量，即：

h_1(k-1)-m_1k=h_1k            （2）

令c₁表示第1个本征模态分量，第1个本征模态分量可表述为：

c₁=h_1k                     （3）

称c₁为原始信号x(t)的第一个本征模态分量，它包含了原始信号x(t)最高频的成分或最短周期成分。

第五步，用原始信号x(t)减去第一个本征模态分量c₁，得到去掉高频成分的残余信号r₁，即：

x(t)-c₁=r₁                 （4）

对残余信号r₁重复第一步至第五步，可以得到原始信号x(t)的第二个本征模态分量c₂。如此反复，依次得到信号特征时间尺度逐渐变小的本征模态分量。当得到的残余信号r_n振幅足够小或者为单调函数，则终止整个分解过程。则经验模态分解的最终结果可以表示为：

$x\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_i+r_n---\left(5\right)$

其中c_i表示第i个本征模态分量，r_n表示n次筛分后的残余分量。经验模态分解方法是以一种筛分的方法提取本征模态分量，其本质是非平稳信号的平稳化处理，从信号时频分析的角度看，类似于滤波器组，其过程是依次分离出时间尺度由小到大的模态分量。

在本发明中，涉及到的几个经验模态分解技术处理问题由下文具体描述。

①、端点延拓方法

在经验模态分解方法使用中,针对低频振荡短数据序列的分析，端点效应主要存在于极值包络线端头数据延拓步骤中，是影响本征模态成分分解精度的主要因素。一般分析长数列信号，且频率较高的情况下，传统的端点延拓方法尚可应用，在筛分次数较少的情况下，端点效应可以影响到数据的两三个端头周期，不会对信号的分析结果有太大影响。但是对于低频振荡的短数据序列，尤其在非等幅振荡的情况下，端点效应的影响尤其显著，在筛分过程中的端点效应扩散将会导致分解结果失去物理意义。

本发明提出了基于ARMA（Auto-Regressive and Moving Average，自回归滑动平均）模型的端点预测算法。该算法通过建立AR（自回归）模型，利用信号包络线本身的数据趋势预测极值点之外的包络线走向。

首先，建立AR预测模型为一组白噪声信号的线性组合，公式（6）是该模型的表达式。

$x\left(n\right)=-\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k}x(n-k)+w\left(n\right)---\left(6\right)$

x(n)代表测量数据序列，p是AR模型的阶数，a_k代表模型参数,w(n)是均方差为

的白噪声信号。

利用如公式（7）、（8）的自相关函数求解模型阶数p和参数a_k

$R_{\mathrm{xx}}\left(m\right)=\left\{\begin{array}{cc}-\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_k{R}_{\mathrm{xx}}(m-k)& m>0\\ -\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_k{R}_{\mathrm{xx}}(m-k)+{\mathrm{\&sigma;}}_w^2& m=0\\ R_{\mathrm{xx}}(-m)& m<0\\ & \end{array}\right.---\left(7\right)$

根据求解出AR模型参数，公式（6）可以预测数据x(n)的拓展序列。

为说明本发明中端点预测的有效性，图2显示了一个低频振荡信号包络线端点延拓过程中分别采用直接延拓，镜像延拓，AR延拓的比较结果。可以说明在短数据序列端点延拓中，本发明的AR延拓方案是更加贴合真实信号的延拓方法。

在本发明中，为了克服算法实际运行过程中AR模型存在累积效应，预测准确度随着预测数据的增加显著下降的问题，采用了混合延拓方案，这可以使附加误差最小化。具体操作过程为：

设定AR方法预测极限为20步，即预测20个采样点，如果端点与时窗边界的距离超过该极限，采用镜像延拓方法替换，混合延拓方案在实际算法中具有更好的稳定性。

②、包络插值方法

在经验模态分解过程，其中一个重要技术步骤是根据极值点拟合信号包络线，该拟合过程需要使用插值技术。在现有技术中使用三次样条插值方法，该插值算法计算量较大，尤其对与低频振荡信号中的非均匀极值点，容易引起过冲和欠冲现象，可能产生一定范围内的频率漂移，对算法分析精度产生影响。

为适应低频振荡信号的分析，本发明提出基于B样条曲线的分段插值算法，该插值算法能够很好解决三次样条插值算法引起的过冲和欠冲现象，同时也能有效地降低模态混叠现象。

本发明基于B样条曲线的插值方法执行步骤如下：

首先，为了设计出一定形状的光滑曲线，先设计出控制多边形，P₀,P₁,...,P_n和一个节点向量U={u₀,u₁,...,u_m}，然后根据B样条递归算法求出所需光滑曲线如公式（9）中描述。

$C\left(u\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{N}_{i,p}\left(u\right)P_i---\left(9\right)$

其中N_i，p(u)是p次B样条基函数，C(u)被称为节点点，应用分段幂函数插值算法的思想，容易构造一种基于B样条曲线的分段插值算法，先对极值点序列中的每三点用B样条曲线进行插值，再将这些分段B样条曲线按分段定理“拼接”起来，即得到基于B样条曲线的分段插值曲线，且该曲线是单值的。

对于基于B样条曲线的插值效果，在本实施例中，与三次样条插值做了对比，从图3结果中可以看出，本发明提出的基于B样条曲线的插值算法不会引起过冲和欠冲现象，具备更优良的工程应用价值。

③、能量微差控制法

电力系统低频振荡信号带有明显的非平稳特性，而阻尼特性是其非平稳特性的典型特征之一。经验模态分解算法处理非线性非平稳信号，如果不计端点效应和插值误差的影响，本征模态分量无限次筛分的结果必将得到等幅简谐波，而阻尼幅值将被分解到残余信号中，导致本征模态分量失去振荡模态的物理意义。为了保证本征模态分量的频率调制和幅度调制都有意义，必须确定本征模态分量筛分过程的停止标准。

本发明提出了一种基于能量角度考虑的能量微差因子来控制本征模态分量的停筛条件。其执行步骤如下：

首先，低频振荡采样信号x′(t)、残余信号r_i、r_(i+1)的振动能量本征模态分量振动能量定义为：

$E={\&Integral;}_0^T{x}^{\&prime;2}\left(t\right)\mathrm{dt}$

$E_{\mathrm{ri}}={\&Integral;}_0^T{r_i}^2\left(t\right)\mathrm{dt}---\left(10\right)$

$E_{r(i+1)}={\&Integral;}_0^T{r_{(i+1)}}^2\left(t\right)\mathrm{dt}$

其中，T为采样时间长度，r_i(t),r_(i+1)(t)为残余信号r_i、r_(i+1)的时域表达式。通过计算连续两个筛分结果的能量微差：

E_ri/E_r(i-1)<ε₁，且E_r/E_x<ε₂，                        (11)

在本发明中，将相邻两个本征模态分量筛分后的残余能量差比值，残余信号和原始信号的能量差比值应用在电力系统低频振荡信号经验模态分解过程中，通过实验测定，根据实测信号振幅变化的剧烈程度定义能量差阈值ε₁取0.1~0.15来控制筛分的次数，一般阻尼特性强的本征模态分量分量筛分次数在2-3次，而接近零阻尼的本征模态分量筛分次数不超过5次，有效控制了计算量，提高了算法效率，同时使得本征模态分量筛分过程中的阻尼损失大大降低。定义能量差阈值ε₂取值为0.1，作为经验模态分解过程结束条件，即对振荡幅度较小的信号成分看做噪声或者残差处理，避免了分解结果过于复杂。

④、模态混叠处理方法

由于经验模态分解算法本身的频率分辨局限性以及端点效应和插值误差的影响，当信号的时间尺度存在着跳跃性变化，或者两个本征模态频率比在区间0.5<f1/f2<2时，筛分过程不能有效地分离出单一模态成分的分量，从而产生模态混叠现象。此外，一个IMF分量包含模态混叠，会对其他频率分解造成影响，使得经验模态分解结果不能有效反映信号的内在性质，导致算法失效。

作为改进，在本实施例中，提出利用复小波分析方法对发生混叠的本征模态分量进行细分，筛分后得到的本征模态分量判断是否出现混叠，如果出现则进行复小波分析方法将本征模态分量分解为两个单一模态的本征模态分量。

影响该方法主要因素在于小波基的选择和小波分析中时间尺度的选择。小波基的选择除了关注其容许性、正交性、消失矩、相位特性、时频分辨率等性质以外，重要选择标准是该小波基是否能够贴合待分析信号的波形特点，相似性越强，则分析解果越准确。由于电力系统低频振荡信号可以由一些衰减振荡信号组合来模拟，故选择正交连续的复Morlet小波（CMOR）作为小波基。CMOR小波的实部和虚部的幅值都是按指数衰减的振动信号，与电力系统低频振荡信号具有一致性，而且其小波能量密度谱集中，具备极好的频域分析能力。

本发明应用该方法的执行步骤如下：

首先，根据连续小波变换的定义，一个小波基函数

经过伸缩平移变换后与模态混叠本征模态分量c_i(t)积分，得到某尺度条件下的局部信号成分。

式中，

为小波变换系数，a为尺度因子，b为时间平移因子；

表示共轭小波基函数。在实际计算中，我们定义CMOR小波基表达式为：

其中，f_b为带宽因子，f_c为中心频率因子。改变f_b、f_c的取值，可以调节基小波的时频分析精度，为了满足下面小波容许性条件。

要求f_c>0.8，一般工程应用中取0.8＜f_c≤1，且在中心频率f_c固定后，随着f_b增大，CMOR小波时窗增大，频率分辨率随之提高。

图4显示了本发明采用的CMOR小波在不同中心频率f_c=1，采样频率100Hz，尺度序列a=[80 100]，随着带宽因子的变化，所得的实际频率分辨率的变化情况。通过实测分析，本发明应用CMOR小波解决模态混叠问题时，选择频率因子f_c=1，带宽因子f_b=20，尺度序列[40 400]，基本可以满足低频振荡频率分析的要求。

利用某一尺度下的复小波连续变换求出的小波系数，尚不能完全表征一个振荡模态，主要原因在于振动能量在相邻尺度上存在泄漏。理论上某一振荡在某一尺度上对应的能量应是最为集中的，在算法处理上，通过寻找相邻尺度间小波系数模极大值，确定该尺度（假设为a*）对应的频率为振荡模态的真实频率。而对于阻尼特性的辨识，由于能量泄露的存在，难免在辨识精度上有所损失，如果相邻尺度上的能量泄露可近似看做均匀泄露，则在尺度a*下辨识的阻尼特性有一定参考价值，在实际应用中频率分辨率可达0.1Hz。

筛分过程ST401~408同发明内容一致，在此不再赘述。

步骤ST5：低频振荡模态参数辨识。

本发明通过本征模态分量的希尔伯特解析变换，将本征模态分量c₁，c₂，…c_n与低频振荡模态物理意义联系，然后进行分析辨识，得到低频振荡采样信号x′(t)各低频振荡模态参数；

本发明方法的具体执行过程如下：

首先，对每个分解出的本征模态函数c_i(t)作希尔伯特变换：

$H\left[c_i\left(t\right)\right]=\frac{1}{\mathrm{\&pi;}}p{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}\frac{c_i\left(\mathrm{\&tau;}\right)}{t-\mathrm{\&tau;}}\mathrm{d\&tau;},i=\mathrm{1,2},...,n---\left(14\right)$

其中p为柯西主值，对于经验模态分解得到的每个本征模态分量c_i(t)，可以一个构成解析信号z_i(t)：

$z_i\left(t\right)=c_i\left(t\right)+\mathrm{jH}\left[c_i\left(t\right)\right]=A_i\left(t\right)e^{{\mathrm{j\&theta;}}_i\left(t\right)}---\left(15\right)$

同时求取其瞬时频率如下：

${\mathrm{\&theta;}}_i\left(t\right)=\arctan \left(\frac{H\left[c_i\left(t\right)\right]}{c_i\left(t\right)}\right)---\left(16\right)$

$f_i\left(t\right)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\frac{d{\mathrm{\&theta;}}_i\left(t\right)}{\mathrm{dt}}---\left(17\right)$

如果解析信号z_i(t)在不计及瞬时频谱两端的端点效应影响的条件下，瞬时频率谱线接近于常数曲线，可以认为该本征模态分量为一个单一振荡模式，赋予其物理意义，定义本征模态分量和振荡模态之间的关系如下式：

对于低频振荡模式中衰减因子α_i和振幅参数M_i的辨识，由于振幅存在阻尼特性，以往反映振幅累积效应的FFT幅值谱或者HHT边际谱都不能直接应用。本发明采用基于单个本征模态分量的瞬时幅值函数的辨识方法，求取其对数曲线，采用最小二乘法拟合求取其模态参数衰减因子α_i和振幅参数M_i。

ln|z_i(t)|＝α_it+ln M_i                    (19)

为了保证辨识的精度，对于本征模态分量被端点效应污染的部分应该除去，主要依据分量的瞬时频率谱，以谱线较为平坦的部分作为辨识有效时窗，从而提高了辨识的精度。

最后，分析结果可更直观的表达信号时间、频率、幅值三维时频特性，HHT谱分析也被引入电力系统低频振荡分析中。对于分量c_i(t)时变幅值A_i(t)及其幅值谱定义为：

H(ω_i,t)=A_i(t)                            (21)

综合所有本征模态分量的幅值谱，就得到低频振荡信号x(t)的关于时间的幅值谱。

$H(\mathrm{\&omega;},t)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}H({\mathrm{\&omega;}}_i,t)---\left(22\right)$

该谱线反应了信号中各模态信息随时间的变化情况，有助于对低频振荡信号发展特性做直观表述。同时，借鉴FFT频谱分析的方法，通过对时间t积分，可以得到信号x(t)的希尔伯特边际谱，该谱线体现了各不同频率模态的能量大小。

$h\left(\mathrm{\&omega;}\right)={\&Integral;}_0^{T}H(\mathrm{\&omega;},t)\mathrm{dt}---\left(23\right)$

实例

本发明方法用于检测一个低频振荡采样信号x(t)，其信号特点如图5所示，信号为一段发生低频振荡的功率采样信号，含有两个低频振荡模态成分，同时含有测量噪声，采样频谱100Hz，采样时间0-20s，共计2000个采样点

该信号经过步骤2和3，去噪对称化算法处理后的结果如图6所示。该信号不含噪声和高频分量成分，信号关于横轴对称，继续下面的步骤处理。

步骤4是本发明的重点内容，经过一系列方法改造的经验模态分解后，对低频振荡信号的分解结果如图7所示。

从图7的结果看出，该低频振荡信号携带两个本征模态分量c₁、c₂，对于每个本征模态分量，进入步骤5的参数辨识过程得到结果为：

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (3)

1.一种电力系统低频振荡检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

（1）、采集一段电网的功角或功率作为电力系统低频振荡采样信号x(t)，该低频振荡采样信号x(t)可以是实测采样信号，也可以是测量仪器的滤波信号和存储设备保持的历史数据；

（2）、对低频振荡采样信号x(t)利用FIR（Finite Impulse Response，有限长单位冲激响应）滤波器进行低通滤波，将高于5Hz的高频噪声成分滤除，以保证低频振荡采样信号x(t)的纯净度；

（3）、对低频振荡采样信号x(t)的所有采样点求算数平均值x′，该算数平均值表征该段低频振荡采样信号x(t)的直流成分x′，然后将低频振荡采样信号x(t)个采样点减去直流成分x′，得到对称化的低频振荡采样信号x′(t)；

（4）、经验模态筛分

4.1）、提取低频振荡采样信号x′(t)的所有极大值点和极小值点，构成极大值序列以及极小值序列；

4.2）、基于B样条曲线，对极大值序列中每三个点进行插值，得到多段分段B样条曲线，并按分段定理拼接起来，得到低频振荡采样信号x′(t)上包络线；基于B样条曲线，对极小值序列中每三个点进行插值，得到多段分段B样条曲线，并按分段定理拼接起来，得到低频振荡采样信号x′(t)下包络线；

4.3）、采用基于ARMA（Auto-Regressive and Moving Average，自回归滑动平均）模型的端点预测算法，分别利用低频振荡采样信号x′(t)上下包络线本身的数据趋势预测各自端点极值点之外的包络线，预测点数为距离端点极值点20个采样点，超过的包络线采用镜像延拓方法进行预测；

低频振荡采样信号x′(t)上下包络线分别加上各自预测的包络线，得到新的上下包络线，然后，将新的上下包络线进行平均，得到的均值包络m₁₀；

4.4）、用低频振荡采样信号x′(t)减去均值包络m₁，得到差值信号h₁：

h₁=x′(t)-m₁                            （1）

4.5）、判断差值信号h₁是否满足本征模态函数（Intrinsic Mode Function，简称IMF）的限制条件：

a）、在整个差值信号h₁范围内，其极值点数目和过零点数目相等或至多相差一个；

b）、对差值信号h₁上的任意一点，由信号的局部极大值点定义的上包络线和信号的局部极小值点定义的下包络线的平均值为零，即上包络线和下包络线相对于时间轴局部对称；

如果不满足，则将差值信号h₁作为低频振荡采样信号x′(t)，重复步骤4.1）~4.4），直到满足为止；

4.6）、将得到的满足本征模态函数限值条件的差值信号h₁作为低频振荡采样信号x′(t)的第一个本征模态分量c₁，它包含了低频振荡采样信号x′(t)最高频率或最短周期成分；用低频振荡采样信号x′(t)减去第一个本征模态分量c₁得到去掉高频成分的残余信号r₁；

4.7）、将残余信号r₁作为低频振荡采样信号x′(t)重复步骤4.1）~4.5），将得到的满足本征模态函数限值条件的差值信号h₁作为低频振荡采样信号x′(t)的第二个本征模态分量c₂，然后用残余信号r₁减去第二个本征模态分量c₂得到残余信号r₂；

4.8）、判断是否满足停止筛分条件：

E_ri/E_r(i-1)<ε₁，且E_r/E_x<ε₂，                                    （2）

其中，E_ri、E_r(i-1)为相邻两个本征模态分量筛分后的残余信号r_i、r_(i-1)的振动能量，E_x为低频振荡采样信号x′(t)的振动能量，ε₁为两个相邻本征模态分量残余信号能量差阈值，ε₂为残余信号与低频振荡采样信号x′(t)能量差阈值，i为当前本征模态分量筛分次数；

如果不满足，则将残余信号r₂作为低频振荡采样信号x′(t)重复步骤4.1）~4.5）进行筛选，将得到的满足本征模态函数限值条件的差值信号h₁作为低频振荡采样信号x′(t)的第三个本征模态分量c₃，然后用残余信号r₂减去第三个本征模态分量c₃得到残余信号r₃；然后接着判断是否满足停止筛分条件；

如果仍然不满足，则将残余信号r₃作为低频振荡采样信号x′(t)重复进行本征模态分量的筛分和停止筛分条件的判断，直到满足为止，得到n个本征模态分量c₁,c₂,…c_n；

（5）、通过本征模态分量的希尔伯特解析变换，将本征模态分量c₁,c₂，…c_n与低频振荡模态物理意义联系，然后进行分析辨识，得到低频振荡采样信号x′(t)各低频振荡模态参数。

2.根据权利要求1所述的电力系统低频振荡检测方法，其特征在于，两个相邻本征模态分量残余信号能量差阈值ε₁＝0.1~0.15，残余信号与低频振荡采样信号x′(t)能量差阈值ε₂=0.1。

3.根据权利要求1所述的电力系统低频振荡检测方法，其特征在于，对于筛分后得到的本征模态分量判断是否出现混叠，如果出现则进行复小波分析方法将本征模态分量分解为两个单一模态的本征模态分量；

所述复小波分析方法选择复Morlet小波（CMOR）作为小波基；

首先，根据连续小波变换的定义，一个小波基函数

经过伸缩平移变换后与模态混叠本征模态分量c_i(t)积分，得到某尺度条件下的局部信号成分。

式中，

为小波变换系数，a为尺度因子，b为时间平移因子；表示共轭小波基函数；

定义CMOR小波基表达式为：

其中，f_b为带宽因子，f_c为中心频率因子。改变f_b、f_c的取值，可以调节基小波的时频分析精度；取0.8＜f_c≤1，且在中心频率f_c固定后，随着f_b增大，CMOR小波时窗增大，频率分辨率随之提高。

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