CN110224394A - 适用于非平稳功率振荡信号特征提取的傅里叶分解算法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种适用于非平稳功率振荡信号特征提取的傅里叶分解算法，采用傅里叶分解算法和希尔伯特变换方法对非平稳功率振荡信号进行处理，主要包括三部分，分别是信号的预处理、傅里叶本征带函数的筛选以及特征参数提取，信号的预处理采用的是FFT预处理方式，而傅里叶本征带函数的筛选是对经FFT预处理的非平稳功率振荡信号进行筛选分组，得到傅里叶本征带函数，最后再对傅里叶本征带函数进行希尔伯特变换后可以得到相应模态的振荡频率和衰减因子，根据振荡频率和衰减因子可以计算得到阻尼比参数，从而可以根据振荡频率、衰减因子以及阻尼比参数来进行相应的抑制措施，为电力系统低频振荡在线监测等提供帮助。
Description
技术领域
本发明涉及电力系统分析技术领域，特别涉及一种适用于非平稳功率振荡 信号特征提取的傅里叶分解算法。
背景技术
随着我国大区域电网互联逐步形成，电网愈发接近运行极限，低频振荡问 题将扬中影响系统安全稳定性，在噪声环境下快速准确识别主导振荡模式参数 是抑制系统低频振荡的关键，对大电网的安全运行具有重要意义。
目前，基于实测数据的模式分析方法主要有：快速傅里叶算法(fast Fouriertransform，FFT)、小波分析法、自适应滑动平均(autoregressive moving average，ARMA)模型法、ESPRIT算法、Prony方法以及经验模态分解 (empirical mode Decomposition，EMD)法，FFT能获取振荡频率，但受积分条件 和计算精度等限制，无法反映振荡阻尼特性且不能分析时变信号；小波分析法 可以反映信号的时频特性，但小波基选取对辨识精度影响较大，且分析分辨率 存在极限；ARMA算法可以识别出系统固有振荡模式，但依附系统自身激励和 扰动且模型阶数确定复杂；Prony算法是提取平稳振荡信息的常用算法，能估 计振荡模式的频率、阻尼和振幅等参数，但当远方同步向量检测单元(PMU) 进行高频采样时会引入噪声成分；EMD和HHT(希尔伯特黄变换)结合的方 法虽然能获取非平稳振荡信号的特征参数，但是受到插值方法产生的过冲现象 和端点飞翼问题影响，难以保证计算精度且模态混叠现象严重，在多模态耦合 的振荡信号分析提取中有很大局限性。
发明内容
鉴以此，本发明提出一种适用于非平稳功率振荡信号特征提取的傅里叶分 解算法，能够克服传统傅里叶变换难以处理非平稳信号、Prony方法对噪声敏 感、小波分析法中小波基选取困难以及经验模态分解法常出现的模态混叠问题， 应用到电力系统中，为电力系统的稳定运行提供保障。
本发明的技术方案是这样实现的：
适用于非平稳功率振荡信号特征提取的傅里叶分解算法，包括以下步骤：
S1、对非平稳功率振荡信号进行FFT预处理；
S2、对经过FFT预处理的非平稳功率振荡信号进行迭代循环筛选得到傅里 叶本征带函数；
S3、对傅里叶本征带函数进行希尔伯特变换得到相应模态的振荡频率和衰 减因子；
S4、根据振荡频率和衰减因子得到阻尼比参数。
优选的，所述步骤S1的具体步骤为：
S11、选定电网运行中有限时长的非平稳功率振荡信号x(t)，其中t∈[ t1，t1+T0]，t1为非平稳功率振荡信号某个周期的开始时刻，T0为当前信号的 周期；
S12、对非平稳功率振荡信号x(t)进行FFT预处理得到将xT(t)转化为负指数形 式的傅里叶级数可得式 中ω0为频率，k为傅里叶展开的级数，a0，ak，bk为各项傅里叶展开系数。
优选的，所述步骤S2的具体步骤为：所述步骤S2的具体步骤为：对经过 FFT预处理的非平稳功率振荡信号 进行筛选分组，将其中 具有独立频率特征量或者某段连续相近频率分量进行组合，再分类提取，得到 一系列单组份信号分量。
优选的，所述筛选的约束条件为：
其中Ni为第i组系列单组份信号分量的个数，Φi(t)表示角度关于时间的函 数。
优选的，筛选出的分量为：将的实部定义为傅里叶本征带函数X(t)，上式中，ai(t)、ωi(t)分 别为瞬时幅值和瞬时频率，ρ为设定参数，ρ的范围在0.05～0.2之间。
优选的，所述步骤S3的具体步骤为：对傅里叶本征带函数X(t)进行希 尔伯特变换得到X(t)和Y(t)组成一个复共轭对组， 得到解析信号其中a(t)和Φi(t)分 别为瞬时幅值和相位，通过相位 求得瞬时频率
优选的，电力系统低频振荡信号的振荡过程其中A0为初始幅值，λ为衰减因子，ω为振荡频率，θ0为角度初值。
优选的，利用最小二乘法对瞬时频率f(t)进行拟合得到有阻尼环节的振荡 过程其中A0为初始幅值，λ为衰 减因子，ω为振荡频率，ω0为频率初值，θ0为角度初值，ξ为阻尼比，且λ＝ξω0，
优选的，所述步骤S4的具体步骤为：根据λ＝ξω0以及变换 得到
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
本发明提供了一种适用于非平稳功率振荡信号特征提取的傅里叶分解算法， 对非平稳功率振荡信信号进行FFT处理后，采用傅里叶分解算法经过迭代、筛 选以及组合后得到非平稳功率振荡信号的傅里叶本征带函数，最后在对傅里叶 本征带函数进行希尔伯特变换后可以得到相应模态振荡频率和衰减因子，最后 从而得到相应的阻尼比参数，从而工作人员可以根据获得的振荡频率、衰减因 子以及阻尼比参数等信息采取相应的抑制信息，保障电力系统的稳定运行，本 发明采用傅里叶分解算法以及希尔伯特变换对非平稳功率振荡信号进行处理， 能够克服传统傅里叶变换难以处理非平稳信号、Prony方法对噪声敏感、小波 分析法中小波基选取困难以及经验模态分解法常出现的模态混叠问题，有较高的辨识精度和抗噪声干扰能力。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所 需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明 的优选实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提 下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明的一种适用于非平稳功率振荡信号特征提取的傅里叶分解算 法的一个实施例的流程图；
图2为含噪声测试信号的WFT频谱分析图；
图3为测试信号的FDM分解图；
图4为测试信号的EMD分解图；
图5为采用FDM方法和EMD方法对测试信号进行频谱分析的频谱图；
图6为测试信号采用FDM方法和EMD方法得到的分量瞬时频率图；
图7为对经FDM和EMD处理的测试信号进行信号重构的示意图；
具体实施方式
为了更好理解本发明技术内容，下面提供一具体实施例，并结合附图对本 发明做进一步的说明。
参见图1，本发明提供的适用于非平稳功率振荡信号特征提取的傅里叶分 解算法，包括以下步骤：
S1、对非平稳功率振荡信号进行FFT预处理；
S2、对经过FFT预处理的非平稳功率振荡信号进行迭代循环筛选得到傅里 叶本征带函数；
S3、对傅里叶本征带函数进行希尔伯特变换得到相应模态的振荡频率和衰 减因子；
S4、根据振荡频率和衰减因子得到阻尼比参数。
在本发明中，采用傅里叶分解算法和希尔伯特变换相结合的方式对非平稳 功率振荡信号进行处理，能够克服传统傅里叶变换难以处理非平稳信号、Prony方法对噪声敏感、小波分析法中小波基选取困难以及经验模态分解法常出现的 模态混叠问题，有较高的辨识精度和抗噪声干扰能力。
本发明对非平稳功率振荡信号进行处理主要包括三部分，分别是信号的预 处理、傅里叶本征带函数的筛选以及特征参数提取，信号的预处理采用的是 FFT(快速傅里叶变换)预处理方式，而傅里叶本征带函数的筛选是对经FFT 预处理的非平稳功率振荡信号进行筛选分组，将其中具有独立频率特征量或者 某段连续相近频率分量进行组合，再分类提取而得到的一系列单组份信号分量， 最后再对傅里叶本征带函数进行希尔伯特变换后可以得到相应模态的振荡频率 和衰减因子，根据振荡频率和衰减因子可以计算得到阻尼比参数，从而可以根 据振荡频率、衰减因子以及阻尼比参数来进行相应的抑制措施，为电力系统低 频振荡在线监测等提供帮助。
优选的，所述步骤S1的具体步骤为：
S11、选定电网运行中有限时长的非平稳功率振荡信号x(t)，其中t∈[ t1，t1+T0]，t1为非平稳功率振荡信号某个周期的开始时刻，T0为当前信号的 周期；
S12、对非平稳功率振荡信号x(t)进行FFT预处理得到将xT(t)转化为负指数形 式的傅里叶级数可得式 中ω0为频率，k为傅里叶展开的级数，a0，ak，bk为各项傅里叶展开系数， a0，ak，bk，ck，由下式得到，
本实施例是对非平稳功率振荡信号进行FFT预处理，具体处理方式是对非 平稳功率振荡信号进行傅里叶展开，并转化为复指数形式的傅里叶级数。
优选的，所述步骤S2的具体步骤为：对经过FFT预处理的非平稳功率振 荡信号进行筛选分组，将 其中具有独立频率特征量或者某段连续相近频率分量进行组合，再分类提取， 得到一系列单组份信号分量，其中筛选的约束条件为：
其中Ni为第i组系列单组份信号分量的个数，Φi(t)表示角度关于时间的函数； 筛选出的分量为：将 的实部定义为傅里叶本征带函数X(t)，上式中，ai(t)、ωi(t)分 别为瞬时幅值和瞬时频率，ρ为设定参数，ρ的范围在0.05～0.2之间。
本实施例是对经过FFT预处理的非平稳功率振荡信号进行筛选迭代处理， 通过设置的相应的约束条件来进行筛选迭代，迭代完成后得到的一系列单组份 信号分量的实部组合即为傅里叶本征带函数。
优选的，所述步骤S3的具体步骤为：对傅里叶本征带函数X(t)进行希 尔伯特变换得到X(t)和Y(t)组成一个复共轭对组， 得到解析信号其中a(t)和Φi(t)分 别为瞬时幅值和相位，通过相位 求得瞬时频率
对傅里叶本征函数进行希尔伯特变换，可以得到傅里叶本征函数的复共轭 对，从而可以建立解析信号，并针对解析信号通过相位求出瞬时频率。
优选的，电力系统低频振荡信号的振荡过程其中A0为初始幅值，λ为衰减因子，ω为振荡频率，θ0为角度初值，利用最小二 乘法对瞬时频率f(t)进行拟合得到有阻尼环节的振荡过程 其中A0为初始幅值，λ为衰减因子，ω为 振荡频率，ω0为频率初值，θ0为角度初值，ξ为阻尼比，且λ＝ξω0，
优选的，所述步骤S4的具体步骤为：根据λ＝ξω0以及变换 得到
要得到阻尼比参数，需要建立带阻尼环节的振荡过程，根据该振荡过程可 以得到阻尼比与振荡频率和衰减因子的关系，从而可以得到阻尼比。
在得到振荡频率、衰减因子以及阻尼比后，工作人员可以根据上述参数采 取相应的措施来抑制振荡，本发明具有坚实的数学理论基础，并有效避免了传 统EMD算法中的模态混叠现象与虚假模态问题，且对于包含噪声的信号有较 强的适应性，利用傅里叶分解算法可快速准确的对实测数据进行有效分析，为 电力系统低频振荡在线监测等提供帮助。
以下通过一个实施例来验证本发明的有效性，构造的非平稳功率振荡信号 为：
该信号是由频率为0.3HZ、0.8Hz和1.2Hz的减幅振荡分量以及30dB白噪 声信号叠加而成，采样频率为100HZ，时间序列取20s，共2000个采样点，利 用WFT(窗口傅里叶变换)对其频谱特征进行分析，如图2所示，可以观察到 测试信号是由三个频率分量构成。
原信号的傅里叶分解结果如图3所示，傅里叶分解算法将复合信号分解为 4个FIBFs(傅里叶本征带函数)分量以及1个直流分量，噪声大部分存在于 FIBFs1中，其余三个分量有明显的减幅周期震荡特征，同时用EMD算法对测 试信号进行对比分析，分解结果如图4所示，IMF1为噪声分量，IMF2、IMF3 和IMF4是三个周期分量，其中IMF2有较明显的模态混叠问题，为进一步对 比分解结果，对两种方法得到的分量进行频谱分析，如图5所示，由图5可看 出，傅里叶分解算法得到的三个分量频率成分固定，分别为0.3084、0.8009和1.6Hz，与真实值极为接近，EMD算法中IMF2和IMF3都包含两个以上频率 成分，IMF3包含0.792和0.296HZ频率成分，存在较为明显的模态混叠。
图6为傅里叶分解(FDM)算法和EMD结果分量的瞬时频率对比图，由 图6可看出，FDM算法得到的三个分量瞬时频率都在理论频率附近上下波动， 其中FIBFs2基本保持在1.6Hz较为稳定，FIBFs3和FIBFs4阻尼较小，振荡后 期幅值较小，瞬时频率有较小波动，在合理范围内；EMD算法得到的三个 IMF分量中，IMF2包含0.792Hz和0.32Hz的频率成分，出现了较为严重的模 态混叠，对接下来的参数估计会产生较大误差。
采用希尔伯特变换对傅里叶本征带函数进行处理后，求取FDM和EMD算 法各分量的瞬时频率、阻尼比、衰减因子参数，将计算结果与原信号的理想参 数进行对比，如表1所示：
表1测试信号参数辨识结果对比
由表1整体进行比较，FDM算法对于噪声有较强的抗干扰能力，有效避免了传 统EMD算法在处理含噪声信号时常出现的模态混叠和产生虚假模态的现象、 本发明提出的FDM算法参数辨识精度高于传统EMD算法。
利用两种算法得到的参数进行信号重构，并与原信号进行对比，如图7所 示，可看出本发明提出的傅里叶分解算法对于此类非平稳功率振荡信号能够进 行有效的分解，得到准确的模态分量以及精确地模态参数，具有良好的准确性， 采用本发明的傅里叶分解算法，能从非平稳功率振荡信号中准确分离识别出系 统的各种模态，并结合希尔伯特变换的低频振荡参数辨识方法，得到振荡模态 分量的相关参数，从而实现了对电力系统非平稳振荡信号的特征提取，数值仿 真实例分析均证明了本发明方法的有效性，本发明具有坚实的数学理论基础， 并有效避免了传统EMD算法中的模态混叠现象与虚假模态问题，且对于包含 噪声的信号有较强的适应性，利用FDM方法可快速准确的对实测数据进行有 效分析，为电力系统低频振荡在线监测等提供帮助。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发 明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发 明的保护范围之内。
Claims (9)
1.适用于非平稳功率振荡信号特征提取的傅里叶分解算法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、对非平稳功率振荡信号进行FFT预处理；
S2、对经过FFT预处理的非平稳功率振荡信号进行迭代循环筛选得到傅里叶本征带函数；
S3、对傅里叶本征带函数进行希尔伯特变换得到相应模态的振荡频率和衰减因子；
S4、根据振荡频率和衰减因子得到阻尼比参数。
2.根据权利要求1所述的适用于非平稳功率振荡信号特征提取的傅里叶分解算法，其特征在于，所述步骤S1的具体步骤为：
S11、选定电网运行中有限时长的非平稳功率振荡信号x(t)，其中t∈[t1，t1+T0]，t1为非平稳功率振荡信号某个周期的开始时刻，T0为当前信号的周期；
S12、对非平稳功率振荡信号x(t)进行FFT预处理得到将xT(t)转化为负指数形式的傅里叶级数可得式中ω0为频率，k为傅里叶展开的级数，a0，ak，bk为各项傅里叶展开系数。
3.根据权利要求2所述的适用于非平稳功率振荡信号特征提取的傅里叶分解算法，其特征在于，所述步骤S2的具体步骤为：对经过FFT预处理的非平稳功率振荡信号进行筛选分组，将其中具有独立频率特征量或者某段连续相近频率分量进行组合，再分类提取，得到一系列单组份信号分量。
4.根据权利要求3所述的适用于非平稳功率振荡信号特征提取的傅里叶分解算法，其特征在于，所述筛选的约束条件为：
其中Ni为第i组系列单组份信号分量的个数，Φi(t)表示角度关于时间的函数。
5.根据权利要求4所述的适用于非平稳功率振荡信号特征提取的傅里叶分解算法，其特征在于，筛选出的分量为：将的实部定义为傅里叶本征带函数X(t)，上式中，ai(t)、ωi(t)分别为瞬时幅值和瞬时频率，ρ为设定参数，ρ的范围在0.05～0.2之间。
6.根据权利要求5所述的适用于非平稳功率振荡信号特征提取的傅里叶分解算法，其特征在于，所述步骤S3的具体步骤为：对傅里叶本征带函数X(t)进行希尔伯特变换得到X(t)和Y(t)组成一个复共轭对组，得到解析信号其中a(t)和Φi(t)分别为瞬时幅值和相位， 通过相位求得瞬时频率
7.根据权利要求6所述的适用于非平稳功率振荡信号特征提取的傅里叶分解算法，其特征在于，电力系统低频振荡信号的振荡过程 其中A0为初始幅值，λ为衰减因子，ω为振荡频率，θ0为角度初值。
8.根据权利要求7所述的适用于非平稳功率振荡信号特征提取的傅里叶分解算法，其特征在于，利用最小二乘法对瞬时频率f(t)进行拟合得到有阻尼环节的振荡过程其中A0为初始幅值，λ为衰减因子，ω为振荡频率，ω0为频率初值，θ0为角度初值，ξ为阻尼比，且λ＝ξω0，
9.根据权利要求8所述的适用于非平稳功率振荡信号特征提取的傅里叶分解算法，其特征在于，所述步骤S4的具体步骤为：根据λ＝ξω0以及变换得到
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- 2019-05-29 CN CN201910456357.3A patent/CN110224394B/zh active Active
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