CN102841248B - 一种任意频率任意幅度微弱信号检测方法 - Google Patents

Abstract

一种任意频率任意幅度微弱信号检测方法，首先对含有强噪声的微弱信号s(t)=Asin(2πft)+η(t)通过可变增益放大器变为s′(t)=k·[Asin(2πft)+η(t)]，将放大后的信号s′(t)=k·[Asin(2πft)+η(t)]输入到并行随机共振系统，观察并行随机共振系统1～n的输出是否达到共振；对达到共振的输出信号作频谱分析，检测出输入弱信号的频率，本发明不再受弱信号幅度和小频率参数的限制，可用于检测任意幅度、任意频率的微弱周期信号。

Description

一种任意频率任意幅度微弱信号检测方法

技术领域

本发明属于强噪声背景下的微弱信号检测方法，特别涉及一种利用随机共振的任意频率任意幅度微弱信号检测方法。

背景技术

信号检测在雷达、地震勘探、石油测井、卫星通信等领域有着广泛的应用。由于这些领域的背景噪声很强，而被测信号又非常微弱，因此从中检测出有效信号非常困难。传统的信号检测方法主要有匹配滤波法、自适应滤波法、多尺度小波变换法、Kalman滤波法、信号模型参数辨识法等。这些方法主要是通过去除和抑制噪声来实现信号检测的，在去除噪声的同时对信号本身也造成了损失。与传统的方法相比，基于随机共振的微弱信号检测方法，强噪声不但不会削弱信号，在一定条件下反而将能量大幅度向小周期信号转移，使得输出信噪比提高。由于随机共振的特有现象使得它在强噪声背景中检测微弱信号方面引起了很多学者的研究和关注。已有文献中的研究工作均采用通用非线性共振系统（系统参数a=1，b=1），但是通用非线性随机共振系统，在应用中存在两个问题：一是受小频率参数的限制，只能检测低频周期信号，范围0<f□1Hz；二是受微弱信号幅度的限制，能够使这一系统产生随机共振的最小信号幅度约为0.38V，如果输入信号幅度太低（尽管信噪比较高），在噪声的帮助下仍然不能克服势垒而发生随机共振。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种任意频率任意幅度微弱信号检测方法，基于随机共振的任意频率任意幅度微弱信号检测方法是通过调整放大倍数k，使输入弱信号满足共振幅度要求；通过改变随机共振系统的参数R，构建了并行随机共振系统，与通用非线性随机共振系统相比，不再受小频率参数的限制，可以检测任意频率的周期信号。

一种任意频率任意幅度微弱信号检测方法，包括以下步骤：

步骤一、首先对含有强噪声的微弱信号s(t)=Asin(2πft)+η(t)通过可变增益放大器变为s′(t)=k·[Asin(2πft)+η(t)]，放大倍数k以10为步长调整，即k=1，10,20,30,…；

步骤二、将放大后的信号s′(t)=k·[Asin(2πft)+η(t)]输入到并行随机共振系统，观察并行随机共振系统1～n的输出是否达到共振；

步骤三、对达到共振的输出信号作频谱分析，检测出输入弱信号的频率。

所述的并行随机共振系统包括n个随机共振系统，满足如下非线性方程：

dx/dt=Rx-R³x³+s′(t)

式中，R为系统参数，设置随机共振系统1的参数R=1，随机共振系统2的参数R=10，随机共振系统3的参数R=10²，随机共振系统4的参数R=10³，…以此类推，随机共振系统n的参数R=10^n-1，其中每个随机共振系统都由加法器、积分器、函数发生器连接组成非线性双稳系统，通过非线性随机共振系统1～n设置不同的系统参数R，可使输入的任意频率弱信号、噪声和并行随机共振系统中的其一发生共振，从而使得输出信号x(t)的信噪比提高。

本发明的检测方案包括一个可变增益放大器，用于放大输入的微弱信号以满足通用随机共振系统发生共振的幅度要求；一个并行随机共振系统，由n个共振系统组成，用于实现任意频率信号的随机共振；一个频谱分析仪，用于对随机共振后的输出信号进行频谱分析以检测输入信号频率。该方法克服了通用非线性随机共振系统小频率参数和幅度的限制，为实际的工程应用提供了一种新的技术手段。该方法适合于雷达、地震勘探、石油测井、卫星通信等领域低信噪比条件下的微弱信号检测。

附图说明

图1是任意频率任意幅度随机共振检测模型。

图2是非线性随机共振系统。

图3是单一频率微弱信号检测实例仿真图；其中图3(a)是当k=1时，随机共振系统1的输出时域图，图3(b)是当k=1时，随机共振系统1的输出频谱图，图3(c)是当k=8.75×10⁴时，随机共振系统1的输出时域图，图3(d)是当k=8.75×10⁴时，随机共振系统1的输出频谱图，图3(e)是当k=8.75×10⁴时，随机共振系统11的输出时域图，图3(f)是当k=8.75×10⁴时，随机共振系统11的输出频谱图，图3(g)是当k=8.75×10⁴时，随机共振系统15的输出时域图，图3(h)是当k=8.75×10⁴时，随机共振系统15的输出频谱图。

图4是复合信号检测实例仿真图；其中图4(a)是当k=9.9×10⁴时，随机共振系统11的输出时域图，图4(b)是当k=9.9×10⁴时，随机共振系统11的输出频谱图，图4(c)是当k=9.9×10⁴时，随机共振系统13的输出时域图，图4(d)是当k=9.9×10⁴时，随机共振系统13的输出频谱图。

图5是自相关法的功率谱。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作详细叙述。

本发明方法的检测模型如图1所示。该方法的检测方案包括一个可变增益放大器，用于放大输入的微弱信号以满足通用随机共振系统发生共振的幅度要求；一个并行随机共振系统，由n个共振系统组成，用于实现任意频率信号的随机共振；一个频谱分析仪，用于对随机共振后的输出信号进行频谱分析以检测输入信号频率，可变增益放大器的信号输出端与并行随机共振系统的输入端相连，并行随机共振系统的输出端与频谱分析仪的输入端相连。

上述的并行随机共振系统包括n个随机共振系统，满足如下非线性方程：

dx/dt=Rx-R³x³+s′(t)

式中，R为系统参数。设置随机共振系统1的参数R=1，随机共振系统2的参数R=10，随机共振系统3的参数R=10²，随机共振系统4的参数R=10³，…以此类推，随机共振系统n的参数R=10^n-1。其中每个随机共振系统都由加法器、积分器、函数发生器连接组成非线性双稳系统，如图2所示。通过非线性随机共振系统1～n设置不同的系统参数R，可使输入的任意频率弱信号、噪声和并行随机共振系统中的其一发生共振，从而使得输出信号x(t)的信噪比大大提高。

一种任意频率任意幅度微弱信号检测方法，包括以下步骤：

步骤一、首先对含有强噪声的微弱信号s(t)=Asin(2πft)+η(t)通过可变增益放大器变为s′(t)=k·[Asin(2πft)+η(t)]，放大倍数k以10为步长调整，即k=1，10,20,30,…；

步骤二、将放大后的信号s′(t)=k·[Asin(2πft)+η(t)]输入到并行随机共振系统，观察并行随机共振系统1～n的输出是否达到共振；

步骤三、对达到共振的输出信号作频谱分析，检测出输入弱信号的频率。

上述检测方法的原理如下：

非线性双稳系统的动力学方程可用Langevin方程表示：

dx/dt=-dU(x)/dx+s(t)                     (1)

通常势函数U(x)的表达式如下：

$U\left(x\right)=-\frac{1}{2}a{x}^2+\frac{1}{4}b{x}^4---\left(2\right)$

s(t)为含有噪声的微弱信号，可表示如下：

s(t)=Asin(2πft)+η(t)                  (3)

将势函数（2）和输入信号（3）式代入（1）式中得：

dx/dt=ax-bx³+A sin(2πft)+η(t)          (4)

其中a，b为非线性双稳系统参数，通常取a＝1，b=1，η(t)是强度为D的高斯白噪声。势函数的两个势阱分别为势阱间距势垒高度ΔU=a²/4b。当η(t)=0时，系统的平衡将被打破，若A<A_c（为系统的双稳态临界值），系统的状态将在势阱或者处的势阱内作局部的周期运动；若A≥A_c，系统输出将克服势垒在势阱间做周期运动。在噪声和周期信号同时激励下，即使A<A_c，在噪声驱动下，系统输出也可能克服势垒在势阱间做周期运动，这一现象称为随机共振。

因此随机共振的产生需要满足两个条件：（1）由噪声引起的平衡态间的跳变必须与输入信号周期同步，即f=r_k/2，为Kramers逃逸率；（2）弱信号的幅度A与临界值A_c相比不能太小，否则尽管在噪声帮助下仍然不能克服势垒而发生随机共振。

通用非线性系统（参数a=1，b=1）中，双稳临界值经过多次数值仿真，发现能够引起共振的输入信号幅度A≥0.38V，而低于0.38V则不能产生随机共振，受到了输入信号幅度的约束。而当弱信号的幅度A更低时，在噪声的帮助下仍然无法克服势垒产生随机共振。通常可以采用两种方法调整，一是对输入信号放大，以增大输入信号幅度A；二是调整非线性参数a、b以减小A_c。下面以第一种方法为例说明调整原理。

设放大后的信号为：

s′(t)=k·[Asin(2πft)+η(t)]                （5）

将方程（4）中的输入信号用（5）替代，则非线性双稳系统变为：

$\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{ax}-b{x}^3+k[A\sin \left(2\mathrm{\&pi;ft}\right)+\mathrm{\&eta;}\left(t\right)]---\left(6\right)$

令x'=x/k（k≥1），则有：

$\frac{d{x}^{\&prime;}}{\mathrm{dt}}=a{x}^{\&prime;}-k^{2}b{x}^{\&prime;3}+A\sin \left(2\mathrm{\&pi;ft}\right)+\mathrm{\&eta;}\left(t\right)---\left(7\right)$

令b=k²b（k≥1），则有：

$\frac{d{x}^{\&prime;}}{\mathrm{dt}}=a{x}^{\&prime;}-b^{\&prime;}{x}^{\&prime;3}+A\sin \left(2\mathrm{\&pi;ft}\right)+\mathrm{\&eta;}\left(t\right)---\left(8\right)$

方程（8）与方程（4）相比，方程（8）的系统参数b增大了，有b'＝k²b，参数a不变，因而使得势垒降低，ΔU'＝a²/4b′＝ΔU/k²，双稳系统临界值变小，有A_c'＝A_c/k，输入信号幅度A和噪声强度D不变，势阱间距变小，有Δx'=Δx/k。在方程（4）的势垒ΔU、势阱间距Δx、临界值A_c及信号幅度A条件下，由于A过小，不能产生共振，而在方程（8）势垒ΔU'、势阱间距Δx′、临界值A_c′及信号幅度A条件下，只要调整合适的系数k（k≥1），就可以达到共振。由于当A与临界值A_c接近或者A≥A_c，都会发生共振，因而对于k的调整不必过于精确，可以按照以10为步长进行调整。

从上述推导过程可以看出，第一种方法（对输入信号放大k倍，作用于非线性系统）等效于第二种方法中的增大系统参数b（b′=k²b），使得A_c减小（A_c'=A_c/k），势阱间距变小（Δx′=Δx/k），势垒降低（ΔU'=ΔU/k²），此外第一种方法还对非线性系统变量x进行了尺度扩张（x=kx′），故相同条件下采用第一种方法非线性系统的输出等于第二种方法的k倍，因而选择第一种方法。

通用非线性系统（参数a=1，b=1）中，r_k不能突破其极限值因而理论上此系统只能与0<f<0.112Hz的低频信号产生共振，受到了小频率参数的限制。若要实现大频率信号的随机共振，可通过调整非线性系统参数a、b改变r_k，使r_k/2接近输入信号频率f。

从Kramers逃逸率r_k的表达式可以看出，r_k存在极限值则0<r_k<r_klim。增大参数a，极限值r_klim增大，然而随着a增大，ΔU=a²/4b增大，r_k将快速减小并趋于零。反之，减小参数a，r_k将增大，然而随着a的减小，极限值减小，而r_k不会超过其极限值r_klim。因而仅仅调整参数a并不能使大频率信号产生共振。增大参数b，ΔU=a²/4b减小，r_k增大，随着b的增大r_k将趋于极限值r_klim。由于参数a不变，极限值不变，因此仅增大参数b，不会使r_k超出极限值因此对于f>r_klim/2的大频率信号，仅调整系统参数b不能实现随机共振。通过上述分析，需要同时调整参数a和b，令a″=Ra，b″=R³b（R≥1），则方程（4）变换为：

dx/dt=a″x-b″x³+A sin(2πft)+η(t)               （9）

由于方程（9）的系统参数调整为a″＝Ra，b″=R³b，则r_k极限值增大R倍，有r″_klim=R·r_klim，势垒降低ΔU″=a″²/4b″=ΔU/R，则r_k增大且随着R增大而趋于其极限值r″_klim。因此调整系数R，使a″=Ra，b″＝R³b，可提高非线性系统的随机共振频率。大量数值仿真表明，通用非线性随机共振系统（参数a=1，b=1）中，实际的共振频率范围为0<f<0.1Hz；故当R=10时，共振频率范围为0.1≤f<1Hz；当R=100时，共振频率范围为1≤f<10Hz；当R=1000时，共振频率范围为10≤f<100Hz；依此类推，增大R可实现任意大频率信号的随机共振。

单一频率信号检测实例

设输入信号幅度A=8×10^-6V，输入信噪比SNR=-45dB（这里信噪比的定义为），输入信号频率f₀=1THz，采样率f_s=10¹⁴Hz。以上参数在随机共振系统1的输出时域和部分频谱如图3（a）、（b）所示。由图3（a）、（b）可以看出，输出信号微弱，且具有很强直流成分，表明输入信号幅度太低，需要调整放大倍数k。当k=8.75×10⁴，则在随机共振系统1的输出时域和部分频谱如图3（c）、（d）所示。从图3（c）、（d）可以看出，输出无明显直流成分，但没有达到共振状态。继续观察其它随机共振系统的输出，在随机共振系统11（R=10¹⁰）中的输出时域和部分频谱如图3（e）、（f）所示。从图3（e）、（f）可以看出，输出信号增强，但频谱能量仍然集中在较低频部分，没有达到随机共振态，表明输入信号的频率高于1GHz。继续观察，在随机共振系统15（R=10¹⁴）中的输出时域和部分频谱如图3（g）、（h）所示。从图3（g）、（h）可以看出，输出具有周期性，达到了随机共振状态，从频谱图中可判定出输入信号的频率为f_0m=1.001×10¹²Hz，此时测量误差为0.1％。

复合微弱信号的检测实例

假设方程（3）中的输入信号为复合信号，

s(t)=A₁sin(2πf₁t)+A₂sin(2πf₂t)+η(t)             （10）

设输入信号幅度A₁=7×10^-6V，A₂=9×10^-6V，输入信号频率f₁＝100MHz，f₂=20GHz，输入噪声强度D=6.4×10^-7，设采样率f_s＝10¹²Hz。在随机共振系统1的输出与图3（a）、（b）情况相同，信号微弱且具有很强直流成分。调整系数k，当k=9.9×10⁴，在随机共振系统1的输出与图3（c）、（d）情况相同，输出无明显直流成分，但没有达到共振状态。继续观察其它随机共振系统的输出，在随机共振系统11（R=10¹⁰）中的输出时域和部分频谱如图4（a）、（b）所示。从图4（a）、（b）可以看出，输出具有明显周期性，在频率为9.966×10⁷Hz处出现了谱峰，由此可以判定输入中含有f=9.966×10⁷Hz的周期信号。继续观察其它随机共振系统的输出，在随机共振系统13（R=10¹²）中的输出时域和部分频谱如图4（c）、（d）所示。从（c）、（d）可以看出，输出具有明显周期性，在频率2.002×10¹⁰Hz处出现了谱峰，由此可以判定输入中含有f=2.002×10¹⁰Hz的周期信号。继续观察其它系统的输出是否有新增的谱峰，若有则判定为输入的频率成分，若无表明输入的频率成分已经被完全检测出来。本例中检测到的两个频率分别为：f_1m=99.66MHz、f_2m=20.02GHz，两个信号的信噪比分别为：-47.18dB，-45dB，测量误差分别为：0.34％，0.1％。

若将本例中的输入信号参数：幅度A₁=7×10^-6V，A₂=9×10^-6V，频率f₁=100MHz，f₂=20GHz，噪声强度D=6.4×10^-7，采用自相关法进行谱分析，设采样率f_s=10¹²Hz，则信号功率密度谱如图5所示。图5中在两个信号的信噪比分别为：-47.18dB，-45dB的条件下，自相关函数的频谱没有明显特征，无法从中估计出输入信号频率。比较图4和图5可知，与自相关法相比，随机共振法可识别更低信噪比条件下的微弱周期信号。

Claims (1)

1.一种任意频率任意幅度微弱信号检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、首先对含有强噪声的微弱信号s(t)＝Asin(2πft)+η(t)通过可变增益放大器变为s′(t)＝k·[Asin(2πft)+η(t)]，放大倍数k以10为步长调整，即k＝1,10,20,30,…；

步骤二、将放大后的信号s′(t)＝k·[Asin(2πft)+η(t)]输入到并行随机共振系统，观察并行随机共振系统1～n的输出是否达到共振；

步骤三、对达到共振的输出信号作频谱分析，检测出输入弱信号的频率；

所述的并行随机共振系统包括n个随机共振系统，满足如下非线性方程：

dx/dt＝Rx-R³x³+s'(t)

式中，R为系统参数，设置随机共振系统1的参数R＝1，随机共振系统2的参数R＝10，随机共振系统3的参数R＝10²，随机共振系统4的参数R＝10³，…以此类推，随机共振系统n的参数R＝10^n-1，其中每个随机共振系统都由加法器、积分器、函数发生器连接组成非线性双稳系统，通过非线性随机共振系统1～n设置不同的系统参数R，可使输入的任意频率弱信号、噪声和并行随机共振系统中的其一发生共振，从而使得输出信号x(t)的信噪比提高。