CN106127165A - 基于自适应级联幂函数型双稳随机共振的微弱信号检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明请求保护一种基于自适应级联幂函数型双稳随机共振的微弱信号检测方法，属于信号处理技术领域。为了提取强噪声背景下的微弱信号，本发明将幂函数型单势阱模型与Gaussian Potential模型相复合提出一种幂函数型双稳随机共振系统。基于该系统的方法首先对含噪信号进行预处理使之满足绝热近似理论的小参数条件，然后根据已知条件设置幂函数型双稳系统参数的搜索范围，以平均信噪比增益为性能平均指标优化幂函数型双稳系统参数的值，从而产生最佳的共振效果。本发明提出的幂函数型双稳势阱模型兼具幂函数型单势阱模型和传统双稳模型的优势，在实际应用中具有普遍意义。采用自适应寻优算法对系统参数进行寻优，避免了由于系统参数选择不佳造成的共振效果不佳。

Description

基于自适应级联幂函数型双稳随机共振的微弱信号检测方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，具体为一种基于自适应级联幂函数型双稳随机共振的微弱信号检测方法。

背景技术

传统的微弱信号检测都以抑制噪声为目的，但是当信号频率与噪声频率非常接近时，噪声得到抑制的同时有用信号也会被削弱，无法达到检测效果。随机共振正好弥补传统检测方法的不足，反其道而行，通过把噪声的能量转化为微弱信号的能量，使信号能量增强，进而把微弱信号检测出来。这种“反常效应”在微弱信号检测中具有很大的潜力。Benzi等人研究古气象冰川问题时首次提出随机共振，20世纪90年代，Collins将信息论和随机共振相结合，提出一种非周期随机共振理论，拓宽了随机共振的应用范围。近几年，噪声和参数诱导的随机共振引起了广大学者的广泛关注。

在利用随机共振进行微弱信号检测的研究中，学者们以经典的一维Langevin方程模型为基础，不断提出新的随机共振模型。文献“季袁冬.幂函数型单势阱随机振动系统的广义随机共振.物理学报，2014”研究了幂函数型单势阱随机共振的广义随机共振，文献“Zhang Haibing.Stochastic resonance in an underdamped system with pinningpotential for weak signal detection.Sensors,2015”提出了具有钉扎势的欠阻尼随机共振系统并探究其对微弱信号检测的效果，文献“He Lifang.Analysis of weak signaldetection based on tri-stable system under Levy noise.Chin.Phys.B,2016”对Levy噪声背景下的三稳随机共振系统参数和噪声诱导的随机共振问题进行研究，并将三稳随机共振系统应用于轴承故障信号检测中，文献“冷永刚.双稳随机共振参数特性的研究.物理学报，2007”以双稳随机共振系统为研究对象，探讨了影响和产生双稳随机共振的参数选择特性。

目前为止，国内外学者利用双稳随机共振系统对微弱信号进行检测已取得一定研究成果，但是仅局限于具有对称反射四次势的传统双稳系统模型。文献“季袁冬.幂函数型单势阱随机振动系统的广义随机共振.物理学报，2014”和文献“张刚.Levy噪声激励下的幂函数型单稳随机共振特性分析.物理学报，2015”从不同的角度对幂函数型单势阱的随机共振特性进行研究。由Taylor公式可知，更复杂的势阱系统的势函数V(x)基本上均可以成为若干幂函数型势函数叠加的形式，因此，幂函数型势函数更具有一般意义。已有研究表明，相比于单稳态随机共振系统只能在一个势阱中振荡，双稳态随机共振系统能使振荡粒子在势阱间发生跃迁，因此双稳态随机共振系统在噪声利用率和随机共振效果方面优于单稳态随机共振系统。基于以上基础，本文提出一种既能提高噪声利用率获得较好共振效果又具有普遍适用性的新型的双稳随机共振模型—幂函数型双稳随机共振。基于此模型，提出基于自适应级联幂函数型双稳随机共振的微弱信号检测方法。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提出一种既能提高噪声利用率获得较好共振效果又具有普遍适用性的新型双稳随机共振模型—幂函数型双稳随机共振模型，并基于此模型，提出一种基于自适应级联幂函数型双稳随机共振的微弱信号检测方法。

本发明所采用的技术方案是：一种基于自适应级联幂函数型双稳随机共振的微弱信号检测方法，该方法首先对幂函数型单势阱模型和Gaussian potential阱模型进行复合，提出一种幂函数型双稳随机共振系统，采用自适应寻优算法对幂函数型双稳随机共振系统的参数进行最佳选取。然后以该模型为基础构成级联幂函数型双稳随机共振系统，所述级联幂函数型双稳随机共振系统包括三个幂函数型双稳随机共振系统，其中，第一级幂函数型双稳随机共振系统的输出作为第二级幂函数型双稳随机共振系统的输入，第二级幂函数型双稳随机共振系统的输出作为第三级幂函数型双稳随机共振系统的输入。将含有高斯白噪声的微弱信号先进行二次采样使其转换成满足绝热近似理论的小参数信号，然后将小参数信号输入到级联幂函数型双稳随机共振系统中，利用噪声能量使得待测微弱信号能量增强，最后对级联幂函数型双稳随机共振系统的输出信号进行FFT，观察其频谱。

级联随机共振系统可以改善输出信号的信噪比。这种系统有助于提取有用信号并且消除噪声，其原理是：输出信号频谱呈现洛伦兹分布，即输出信号的能量主要集中在低频区域，高频区的能量减弱，因此噪声能够增强信号的强度而不是削弱它。通过级联随机共振系统，高频信号的能量不断地向低频进行转移，因此低频有用信号的能量增强，高频噪声成分减弱。为了使级联幂函数型双稳随机共振系统效果达到最佳，实现微弱信号检测，其关键技术在于如何实现最佳系统参数调节使得随机共振效果最明显。本发明采用自适应算法来寻找最优参数组合。本发明通过在幂函数型单势阱模型中加入Gaussian potential势阱使其变成幂函数型双势阱，最大的优点就是使振荡粒子由在单一势阱中运动变成在两势阱间进行跃迁，提高了噪声的利用率从而改善输出信噪比，得到较好的随机共振效果，而且该模型可以通过调节系统参数实现在单稳态势阱和双稳态势阱之间的切换，因此，该新型双稳系统兼具幂函数型单稳势阱模型和传统双稳势阱模型的优点。综上所述，本发明在实际应用中具有重大意义。

附图说明

图1本发明的基于自适应级联幂函数型双稳随机共振的微弱信号检测框图；

图2本发明的幂函数型单势阱势函数；

图3本发明的Gaussian potential单势阱势函数；

图4本发明的幂函数型双势阱势函数；

图5本发明的自适应参数寻优方法流程图；

图6本发明的含高斯白噪声的微弱信号；

图7本发明的各级随机共振系统的输出信号时域图；

图8本发明的级联幂函数型双稳随机共振系统输出信号的频谱图；

具体实施方式

以下结合附图和具体实例，对本发明的实施作进一步的描述。

图1所示为基于自适应级联幂函数型双稳随机共振的微弱信号检测框图，具体步骤：将含有高斯白噪声的信号先经过二次采样转化成满足绝热近似理论的小参数信号，然后将小参数信号输入到级联幂函数型双稳随机共振系统中，最后对级联幂函数型双稳随机共振系统输出的信号进行FFT得到其频谱，从而实现微弱信号的检测。

幂函数型双稳势阱模型是由幂函数型单势阱模型和Gaussian potential势阱模型相复合而得到的。由Taylor公式可知，更复杂的势阱系统的势函数V(x)基本上均可以成为若干幂函数型势函数叠加的形式，因此，幂函数型势函数引起了广大学者的关注，在幂函数单势阱模型中，势函数U_m(x)是非线性对称势，其势函数可以表示为

$U_m\left(x\right)=\frac{a}{b}{\left|x\right|}^b---\left(1\right)$

其中，a，b均为非负的系统参数。图2表示系统参数对势函数形状的影响。由图2可知，当a固定时，随着势阱参数b的增大，势阱中心宽度逐渐变得平坦，势阱形状由“V”型逐渐过渡为“U”型，势阱边沿由平坦逐渐变得陡峭。

径向Gaussian potential势阱模型可以表示为：

$U_g\left(x\right)=-V\exp (-\frac{x^2}{R^2})---\left(2\right)$

式中，V表示势阱深度，R表示势阱宽度。图3表示Gaussian potential单势阱势函数，由图可知，固定V，单独调节R可以改变势阱的宽度，随着R的减小，势阱宽度逐渐减小，势阱壁逐渐变得陡峭，而且势阱的两端迅速收敛于0。

基于以上两种模型，将幂函数型单势阱模型和Gaussian potential势阱模型相结合，提出一种幂函数型双势阱模型，势函数如下：

$\begin{array}{c}U\left(x\right)=U_m\left(x\right)-U_g\left(x\right)\\ =\frac{a}{b}{\left|x\right|}^b+V\exp (-\frac{x^2}{R^2})\end{array}---\left(3\right)$

它的势函数如图4所示，其中参数分别对应于a＝1，b＝4，V＝2，R＝0.5。由图4可知，势阱函数的两个势阱是对称的，势垒高度为V,每个势阱的宽度和势阱壁的陡峭度均可通过参数a，b进行调节。通过在幂函数型单势阱模型中添加Gaussian potential势阱形成幂函数型双稳势阱模型，这个模型既有幂函数型单势阱模型的优势同时也具有传统双稳模型的优势。

根据复合函数求导法则对U(x)进行求导可得其势阱力U′(x)为：

$\begin{array}{c}{U}^{\′}\left(x\right)={(\frac{a}{b}{\left|x\right|}^b+V\exp (-\frac{x^2}{R^2}\left)\right)}^{\′}\\ =a{\left|x\right|}^{b-1}{\left(\right|x\left|\right)}^{\′}-\frac{2Vx}{R^2}\exp (-\frac{x^2}{R^2})\\ =\left\{\begin{array}{cc}ax{\left|x\right|}^{b-2}-\frac{2Vx}{R^2}\exp (-\frac{x^2}{R^2})& (x\≠0)\\ 0& (x=0)\end{array}\right.\end{array}---\left(4\right)$

其中，当x＝0时，(x)′不存在导数，因此，引入弱导数定义进行求解，即(0)′＝0。

为了描述随机共振，布朗粒子在周期力(非周期力)和噪声共同激励下的双稳态系统中的过阻尼运动方程如下：

$\frac{dx}{dt}=-V^{\′}\left(x\right)+s\left(t\right)+n\left(t\right)---\left(1\right)$

其中，x(t)是系统输出，s(t)是周期(非周期)信号，n(t)是高斯白噪声且满足E[n(t)]＝0，E[n(t)n(t+τ)]＝2Dδ(τ)，D为噪声强度，δ(τ)是均值为0，方差为1的高斯白噪声，V(x)是双稳态系统的势函数，可以表示为：

$V\left(x\right)=-\frac{a}{2}{x}^2+\frac{b}{4}{x}^4---\left(2\right)$

把(6)式代入(5)可得到描述经典双稳随机共振模型的非线性Langevin方程为：

$\frac{dx}{dt}=ax-{\mathrm{bx}}^3+s\left(t\right)+n\left(t\right)---\left(3\right)$

将经典非线性双稳态势函数改为本文所提出的幂函数型双势阱模型的势函数可以得到幂函数型双势阱模型的随机共振方程为：

$\frac{dx}{dt}=-ax{\left|x\right|}^{b-2}+\frac{2Vx}{R^2}\exp (-\frac{x^2}{R^2})+s\left(t\right)+n\left(t\right)---\left(4\right)$

目前随机共振的衡量指标很多，主要有功率谱放大系数、信噪比增益、相关系数等等，其中，信噪比增益更能直观地反应随机共振效果，为了使数据更具有说服力，本文采用平均信噪比增益作为衡量指标，其定义如下：

${\mathrm{SNR}}_{gain}=\frac{{\mathrm{SNR}}_{out}}{{\mathrm{SNR}}_{in}}---\left(5\right)$

其中，SNR_gain是信噪比增益，SNR_out是输出信噪比，SNR_in是输入信噪比。平均信噪比增益定义为：

$MR=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{SNR}}_{gain}\right)}_i---\left(6\right)$

其中，n表示仿真次数，(SNR_gain)_i表示第i次仿真的信噪比增益。

对于随机共振系统，在一个特定的输入噪声强度下，可以使平均信噪比增益达到峰值，因此最优的噪声能够产生最大的平均信噪比增益值。然而，在实际工程中，混合信号中的噪声强度都是固定的，调节噪声强度很困难，所以调节系统参数更有优势。幂函数型双稳随机共振系统的参数a，b，V和R对输出信号的影响很大，因此寻求最佳系统参数组合使共振输出达到最优是研究重点。对4维(a,b,V,R)进行全局搜索效率不高，由于参数V与其他参数之间没有耦合作用，因此本文采用自适应算法来寻找最优参数组合，图5是自适应参数寻优方法流程图，其具体步骤如下：

(1)预处理。对含高斯白噪声的输入信号进行二次采样，使其转化成满足绝热近似理论的小参数信号。

(2)参数初始化。固定系统参数V，其值记为V₀,初始化a，b和R的计算范围。

(3)优化a，b和R。首先，根据公式(10)计算平均信噪比增益。然后，寻找平均信噪比增益的最大值，获得最优的参数组合(a,b,R)。最后，检查寻得的各个最优参数是否达到了搜索范围的边缘。如果达到边缘，跳回第一步并且扩大搜索范围，否则，记录并保存优化参数组合(a,b,R)的值，跳到下一步。

(4)优化V。保持步骤(2)所得优化参数组合(a,b,R)不变，在合理的范围内改变参数V的值并且计算不同V取值下，相应的平均信噪比增益。寻找平均信噪比增益的最大值及其对应的V₁。如果V₀＝V₁，跳到下一步。否则，跳回步骤(1)，令新的最优参数V₁替换V₀。

(5)计算最优的输出波形和频谱。将以上步骤得到的最优参数组合(a,b,V,R)代入系统求解，得到最优的输出波形和频域，实现微弱信号检测。

取如下微弱信号周期信号：

s(t)＝Asin(2πft) (11)

其中，信号幅值A＝0.3，信号频率f＝10Hz。高斯白噪声的噪声强度D＝0.8。以平均信噪比增益MR为系统性能衡量指标，采用图5所示自适应参数寻优方法找出幂函数型双稳随机共振系统的最佳参数对为a＝0.6，b＝1.8，c＝0.25，d＝0.4。由于f＞1Hz，不满足绝热近似理论，因此采用二次采样对含噪信号进行预处理使其转化成满足绝热近似理论的小参数信号，采样频率f_s＝12000Hz，二次采样频率f_sr＝5Hz采样点数N＝10000，采用四阶龙格-库塔(Runge-Kutta)算法求解微分方程，其时间步长h＝1/f_sr。然后将预处理后的小参数信号输入到级联幂函数型随机共振系统，此时级联幂函数型随机共振系统的各级系统参数按照上述寻得的最佳参数对进行设置，最后对级联幂函数型随机共振系统的输出信号进行FFT观察其频谱。图6是混有高斯白噪声的输入信号时域图，待测微弱信号完全淹没在噪声中无法辨别。图7是级联幂函数型双稳随机共振系统中各级系统输出信号时域图，从图7可以看出典型的随机共振现象，三级幂函数型双稳系统的输出端，频率为f的信号均被共振显现出来，而且第二级的输出波形比第一级的光滑，第三级的输出波形比第二级的光滑，这是因为级联随机共振系统相当于一个低通滤波器，每通过一级随机共振系统，含噪的输入信号的高频部分很大一部分被滤除。图8是对级联幂函数型双稳随机共振系统的输出信号进行FFT后得到的频谱图，从图中可以看到在f＝9.6Hz(在可接受的误差范围内)处出现幅值为2245的谱峰值，说明本发明所提出的方法能够增强待测信号的能量，从而检测出微弱信号。

Claims (3)

1.一种基于自适应级联幂函数型双稳随机共振的微弱信号检测方法，其步骤在于，首先对幂函数型单势阱模型和Gaussian potential阱模型进行复合，提出一种幂函数型双稳随机共振系统，采用自适应寻优算法对幂函数型双稳随机共振系统的参数进行最佳选取。然后以该模型为基础构成级联幂函数型双稳随机共振系统，所述级联幂函数型双稳随机共振系统包括三个幂函数型双稳随机共振系统，其中，第一级幂函数型双稳随机共振系统的输出作为第二级幂函数型双稳随机共振系统的输入，第二级幂函数型双稳随机共振系统的输出作为第三级幂函数型双稳随机共振系统的输入。最后，将含有高斯白噪声的微弱信号先进行二次采样使其转换成满足绝热近似理论的小参数信号，然后将小参数信号输入到级联幂函数型双稳随机共振系统中，利用噪声能量使得待测微弱信号能量增强，最后对级联幂函数型双稳随机共振系统的输出信号进行FFT，观察其频谱。

2.根据权利要求1所述的一种基于自适应级联幂函数型双稳随机共振的微弱信号检测方法，其特征在于，对幂函数型单势阱模型和Gaussian potential阱模型进行复合，提出一种幂函数型双势阱模型，其具体的复合过程包括如下步骤：

(a)、幂函数单势阱模型中，势函数U_m(x)是非线性对称势，其势函数可以表示为式中，a，b均为非负的系统参数。

(b)、径向Gaussian potential势阱模型可以表示为：式中，V表示势阱深度，R表示势阱宽度。

(c)、基于以上两种模型，将幂函数型单势阱模型和Gaussian potential势阱模型相结合，提出一种幂函数型双势阱模型，势函数为：

$\begin{array}{c}U\left(x\right)=U_m\left(x\right)-U_g\left(x\right)\\ =\frac{a}{b}{\left|x\right|}^b+V\exp (-\frac{x^2}{R^2})\end{array}$

3.根据权利要求1所述一种基于自适应级联幂函数型双稳随机共振的微弱信号检测方法，其特征在于，对幂函数型双稳随机共振系统的参数进行最佳选取，其具体步骤为：

(1)预处理。对含高斯白噪声的输入信号进行二次采样，使其转化成满足绝热近似理论的小参数信号。

(2)参数初始化。固定系统参数V，其值记为V₀,初始化a，b和R的计算范围。

(3)优化a，b和R。首先，根据公式(10)计算平均信噪比增益。然后，寻找平均信噪比增益的最大值，获得最优的参数组合(a,b,R)。最后，检查寻得的各个最优参数是否达到了搜索范围的边缘。如果达到边缘，跳回第一步并且扩大搜索范围，否则，记录并保存优化参数组合(a,b,R)的值，跳到下一步。

(4)优化V。保持步骤(2)所得优化参数组合(a,b,R)不变，在合理的范围内改变参数V的值并且计算不同V取值下，相应的平均信噪比增益。寻找平均信噪比增益的最大值及其对应的V₁。如果V₀＝V₁，跳到下一步。否则，跳回步骤(1)，令新的最优参数V₁替换V₀。

(5)计算最优的输出波形和频谱。将以上步骤得到的最优参数组合(a,b,V,R)代入系统求解，得到最优的输出波形和频域，实现微弱信号检测。