CN112329535A - 基于cnn的电力系统低频振荡模态特征的快速辨识方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了基于CNN的电力系统低频振荡模态特征的快速辨识方法，提供一种更加适用于高比例可再生能源并网电力电子化系统中相对复杂的运行工况与振荡环境的识别方法，包括：根据EDSs数学模型生成LFO样本数据，采用时域特征提取的算法对LFO样本数据进行预处理操作；根据辨识要求确立分类准则，按照分类准则划分标记LFO样本数据以供后续网络训练与测试；搭建CNN模型，输入训练样本进行网络训练，通过测试样本分类准确率确定网络训练完成与否；将待测LFO信号经滑窗取样输入CNN，通过输出分析完成对LFO频率以及衰减因子模态特征的辨识。本发明具有对电力系统低频振荡模态特征快速辨识等优点。

Description

基于CNN的电力系统低频振荡模态特征的快速辨识方法
技术领域
本发明涉及电力系统稳定与控制技术领域，具体涉及基于卷积神经网络(convolutional neural network，CNN)的电力系统低频振荡(low frequencyoscillation，LFO)模态特征的快速辨识方法。
背景技术
随着电网规模日渐扩大、长距离交直流系统互联、可再生能源并网发电比例 的提高，电力系统低频振荡的问题日益突出，严重危及电力系统的安全稳定运行。 近年来，电力系统发生低频振荡的现象层出不穷。一旦发生了低频振荡，往往会 触发输电线路的距离保护，严重的时候则会损坏设备，甚至导致系统解列。因此， 低频振荡辨识及低频振荡抑制一直是电力工作者所关心的问题。
目前，电力系统低频振荡辨识主要是模态辨识，对应的方法分为基于模型的 方法和基于实测信号的方法。由于无需系统精确的模型和参数，后者在电力系统 中得到了广泛应用。常见算法有基于快速傅里叶变换(fast fourier transformation， FFT)的算法、小波分析、Prony、希尔伯特-黄变换(HHT)等以及近年来发展起来 的借助旋转不变技术估计信号参数(ESPRIT:estimation of signal parameters via rotational invariancetechnique),矩阵束方法(MP:matrix pencil algorithm),随机子 空间方法(SSI:stochastic subspace identification)等。经过多年的研究与改进，这些 方法可以较为准确地获取系统的模态，在抗噪性上也有一定的效果，但在辨识的 数学机理上，这些算法将被测信号视作平稳随机过程，并且往往需要采集数秒钟 乃至数分钟的数据。随着可再生能源并网比例的提高以及大量的电力电子设备接 入电网，由于可再生能源出力往往具有随机性、间歇性和不可控性以及电力电子 设备有别于传统同步发电机的快速动态响应的特性，电力系统面临的振荡局面更 加复杂。振荡发生的机理、频率范围、影响因素和表象等，均有别于传统的以同 步发电机为主的电力系统。在这种背景下，传统电力系统中低频振荡信号近似平 稳的假设难以保证，亟需发展新的低频振荡辨识方法来适应电力系统的发展。
近年来，深度学习(deep learning，DL)发展迅猛，在众多领域已经得到了成 功的应用。在低频振荡辨识方面，也有学者开展了探索性的研究。有研究提出使 用深度学习算法识别电力系统低频振荡模态的阶数。还有研究提出指数型衰减正 弦神经网络(exponentially damped sinusoids neural network，EDSNN)的辨识方法。 但这些研究，均存在对被测振荡信号非平稳性特性考虑不足的缺陷。目前，同步 相量测量单元(PMU)的广域测量系统(WAMS)在电力系统中获得了广泛应用，为 低频振荡分析提供了数据来源，让深度学习在电力系统低频振荡模态辨识方面的 应用成为可能。同时，由于事先通过大量的数据学习，深度学习的引入还使得低 频振荡模态辨识具有神经网络类算法的共同优点——辨识速度迅速。而这往往是 系统状态强时变的高比例可再生能源并网电力系统中迫切需要的一个特点。因 此，随着可再生能源渗透率的进一步提高，电力系统中的振荡模式愈发频繁且复 杂，如何借鉴深度学习算法实现低频振荡模态的在线快速辨识，成为了一个亟待 解决的技术问题。
发明内容
本发明的目的在于针对高比例可再生能源并网的电力电子化系统中易出现 的复杂振荡现象，提供一种分析准确，设计合理的基于CNN的低频振荡模态特 征的快速辨识方法。本发明可通过下述技术方案实现。
基于CNN的电力系统低频振荡模态特征的快速辨识方法，包括如下步骤：
步骤1：根据LFO信号数学模型为CNN模型生成LFO样本数据，所述LFO 样本数据包括LFO训练样本数据与LFO测试样本数据，
所选LFO信号数学模型为EDSs，其公式为：
Figure BDA0002714652300000021
式(1)中，x(tj)为tj时刻的信号；Ai为幅值；σi为衰减因子；ωi为角频率；
Figure BDA0002714652300000022
为相位；i＝1,2,...,m；j＝0,1,2,...,n-1；m为模型实际阶数；n为采样点数；η(t) 代表噪声信号。
步骤2：采用预处理算法处理LFO样本数据以便后续训练过程中的LFO模 态特征提取。
预处理算法采用LFO样本数据信号的时域特征提取，共涉及信号16项时域 特征的计算，其公式如下表1所示：
Figure BDA0002714652300000031
表1的公式中，x表示时序数据，i表示第i个采样点，n表示数据长度。
具体的预处理操作包括以下步骤：
S21：对于原始信号x，构造滑动时窗采样，其中滑窗长度为tm，取样间隔 为ti；
S22：按照上表计算每个采样窗数据的时域特征量，产生16个时域特征随时 间变化序列，实现特征提取和部分滤波的功能；
S23：对于每个时域特征序列，再构造另一组滑动时窗采样，其中滑窗长度 为tn，取样间隔为tj；
S24：获取n2个采样窗数据后，将其平铺为矩阵，得到16个n×n的矩阵；
步骤3：确定LFO模态特征的分类准则，根据分类准则为LFO样本数据添 加类别标签。
分类准则包括频率和衰减因子两种分类，且和传统的模态分析给出量化的模 态参数不同，这里属于定性分类，即给出各个模态的参数所在的范围；
依据电力系统低频振荡的频率范围为0.1～2.5Hz，将低频振荡的频率等分成 n份，则每份覆盖的频率范围为(2.5-0.1)/n Hz，即2.4/n Hz，模态频率特征识别 就是判断低频振荡模态的频率是否落在某一频率区间内；依据电力系统低频振荡 的衰减情况，将衰减因子分成k份，代表k个不同等级，可分别表示为强阻尼、 弱阻尼、弱发散以及强发散等情况，模态衰减因子特征识别就是判断低频振荡模 态的衰减因子是否落在某一衰减因子区间内。
该分类方法可以实现不同阶数LFO信号的同时辨识，无需依赖传统辨识方 法中难以实现的精确定阶过程，因此辨识结果更加可信。
步骤4根据数据特征以及分类需求构建CNN模型。
本发明所搭建的CNN模型，具体结构包含输入层、卷积层、池化层、全连 接层、Softmax层以及输出层；
其中，输入层用以输入序列数据；卷积层为网络核心部分，负责将原始数据 映射到隐层的特征空间；池化层用以缩小数据尺寸，减少全连接层的参数并加快 训练速度；全连接层与Softmax层用以完成分布式特征表示到样本标记空间的映 射以及结果归一化；输出层则输出最终的分类结果。
步骤5将训练样本输入CNN模型，训练模型的分类能力。
CNN模型训练过程为一个循环迭代过程，主要通过前向传播算法和反向传 播算法更新网络各层级状态与参数，具体包括以下步骤：
S51：初始化各网络参数，包括各神经元的权重和偏置；
S52：输入LFO训练样本数据；
S53：计算CNN网络内部各层级输出；
S54：计算当前序列索引预测输出值及其损失函数；
S55：计算所有参数基于损失函数的偏导数，通过梯度下降法更新网络所有 的参数；
S56：当损失函数不再下降或达到设定训练次数，完成训练。
进一步的，在CNN模型训练过程中，所述CNN网络各层级输出的计算公 式为：
1)卷积层输出：
Figure BDA0002714652300000041
式(2)中，i＝1，2，…，I；j＝1，2，…，J；I＝P-M+1；J＝Q-N+1；P、Q为 输入矩阵X的尺寸，km,n是M×N的卷积核的第m行，第n列的元素，xi+m-1,j+n-1是输入矩阵X中的第i+m-1行，第j+n-1列的元素。每个卷积核都会产生一个 I×J的输出矩阵Y；
2)池化层输出(平均池化)：
Figure BDA0002714652300000051
式(3)中，SR是池化区域面积，即池化区域元素个数，Yi,j为卷积层输出Y 第i行第j列的元素；
3)全连接层输出：
Figure BDA0002714652300000052
式(4)中，hn为输出神经元的值；vm为输入神经元的值；wmn、bn分别为 链接权值与偏置，m为输入神经元的数目；n为输出神经元数目。
进一步的，在CNN模型训练过程中，所述预测输出值的计算公式及其损失 函数的选取分别为：
Figure BDA0002714652300000053
Figure BDA0002714652300000054
Figure BDA0002714652300000055
式(5)、(6)和(7)中，V和c表示预测输出的权值和偏置；tanh表示双 曲正切函数；N为每次送入网络训练的批量大小；K为类型数目；yn,ij表示第i 批次及第j类型样本的实际标签，
Figure BDA0002714652300000056
则表示第i批次及第j类型样本的预测输出 值。
步骤6：将测试样本输入CNN模型，测试各网络模型的辨识准确率，并通 过调节网络参数不断提升辨识准确率以完成网络训练。
当辨识准确率达到90％以上时，停止网络参数的调节，完成网络训练获得训 练完成的CNN模型。
步骤7：通过滑动时窗获取LFO信号实测数据，对某段LFO信号采用滑动 时窗取样，其过程如式(8)所示：
Figure BDA0002714652300000061
式中，X为离散的时序序列，长度为N；L为滑窗长度；fs为信号采样频率， 由于滑动间隔为1s，则滑动步长等于fs；L1、L2、…、Ln+1即为通过滑动时窗 获取的不同时段LFO信号实测数据。
依此法获取的待测信号按时序排列，通过对这些待测信号顺序逐一辨识，可 以有效分析出待测LFO各模态的时变特征，以适应电力系统中振荡频繁且复杂 的环境。
步骤8：处理待测LFO信号并输入CNN模型，根据网络输出分析LFO频 率以及衰减因子特征的辨识结果。根据定性分类准则，所有网络输出结果均为包 含对应模态分段或不包含对应模态分段这两种情况。对于某段待测LFO信号， 将其输入各网络模型并综合分析输出结果，即可获得其所包含的模态特征。
本发明所述振荡模态辨识方法采用深度学习算法，选取CNN作为低频振荡 样本训练模型，能够从较短时的低频振荡信号中迅速分析各模态频率以及衰减因 子的相关特征，实现对低频振荡模态特征的在线快速辨识。
本发明与现有技术相比，具有如下的优点和有益效果：
1、本发明相较于传统的信号模型分析法，引入了人工智能领域的深度学习 算法，利用深度神经网络的分类能力实现LFO模态特征的辨识，因此，在识别 速度方面本发明要快于信号模型分析法，更加适用于电力系统中LFO模态的实 时辨识。
2、本发明考虑到真实电网中常见的不稳定与时变LFO信号，采用深度学习 算法并且选择定性辨识，使其更加适用于高比例可再生能源并网电力电子化系统 中相对复杂的运行工况与振荡环境，相比传统的信号模型分析法会将其视作稳定 与时不变信号处理，得到的辨识结果既不是模态的真实数值也无法体现时变特征 具有明显优势。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一 部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：
图1为本发明的工作流程图。
图2为本发明的CNN模型结构图。
图3为本发明的CNN训练流程图。
图4为含噪声情况下理想LFO信号图像。
图5为电力系统实测LFO信号图像。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图， 对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本 发明，并不作为对本发明的限定。
本发明中，S21-S24表示步骤2的详细子步骤，S51-S56表示步骤5的详细 子步骤。
如图1所示，基于CNN的电力系统低频振荡模态特征的快速辨识方法，包 括如下步骤：
步骤1：生成样本数据，即根据LFO信号数学模型为CNN模型生成LFO 样本数据，所述LFO样本数据包括LFO训练样本数据与LFO测试样本数据。
所选LFO信号数学模型为EDSs，其公式为：
Figure BDA0002714652300000071
式(1)中，x(tj)为tj时刻的信号；Ai为幅值；σi为衰减因子；ωi为角频率；
Figure BDA0002714652300000072
为相位；i＝1,2,...,m；j＝0,1,2,...,n-1；m为模型实际阶数；n为采样点数；η(t) 代表噪声信号。
本实施例中，LFO信号采样时间取5s，采样频率取100Hz，其中采样时间 即LFO模态辨识所需最短时间。生成信号过程中，LFO信号各模态参数在合理 范围内随机取值。由于只辨识LFO信号主导模态，最高阶数取到2。此外，为 验证本发明抗噪性能，噪声信号η(t)信噪比(signal-noise ratio，SNR)取10dB。
步骤2：采用预处理算法处理LFO样本数据以便后续训练过程中的特征提 取。
预处理算法采用LFO信号的时域特征提取，共涉及信号16项时域特征的计 算，其公式如下表1所示：
表1.LFO信号16项时域特征及其计算公式
Figure BDA0002714652300000081
表1的公式中，x表示时序数据，i表示第i个采样点，n表示数据长度。
具体的预处理操作包括以下步骤：
S21：对于原始信号x，构造滑动时窗采样，其中滑窗长度tm＝1s，取样间隔 为ti＝0.04s；
S22：按照上表计算每个采样窗数据的时域特征量，产生16个时域特征随时 间变化序列，实现特征提取和部分滤波的功能；
S23：对于每个时域特征序列，再构造另一组滑动时窗采样，其中滑窗长度 tn＝4s，取样间隔为tj＝1s；
S24：获取144个采样窗数据后，将其平铺为矩阵，得到16个12×12的矩 阵；
步骤3：确定LFO模态特征的分类准则，根据分类准则为LFO样本数据添 加类别标签。
分类准则包括频率和衰减因子两种分类，且和传统的模态分析给出量化的模 态参数不同，这里属于定性分类，即给出各个模态的参数所在的范围；
依据电力系统低频振荡的频率范围为0.1～2.5Hz，将低频振荡的频率等分成 12份，则每份覆盖的频率范围为0.2Hz，模态频率特征识别就是判断低频振荡模 态的频率是否落在某一频率区间内；依据电力系统低频振荡的衰减情况，将衰减 因子分成了4份，分别为(-0.5，-0.2),(-0.2,0),(0，0.2)以及(0.2,0.5)，分别表示 强阻尼、弱阻尼、弱发散以及强发散4种情况，模态衰减因子特征识别就是判断 低频振荡模态的衰减因子是否落在某一衰减因子区间内。
接着针对各模态分段，将LFO信号划分为包含该分段与不包含该分段的两 类信号，以供模型训练与辨识。因此，根据上述分段方式，需要分别训练12个 频率分类器以及4个衰减因子分类器。
该分类方法可以实现不同阶数LFO信号的同时辨识，无需依赖传统辨识方 法中难以实现的精确定阶过程，因此辨识结果更加可信。
步骤4：根据数据特征以及分类需求构建CNN模型。
如图2所示，本发明所搭建的CNN模型具体结构为：输入层-卷积层1-池化 层-卷积层2-全连接层-Softmax层-输出层。
其中，输入层用以输入序列数据，根据输入数据格式，将输入层型号设定为 12×12×16；卷积层为网络核心部分，负责将原始数据映射到隐层的特征空间， 卷积层1的卷积核大小设定为3×3，而卷积层2作为全域卷积层，其卷积核大小 设定为5×5；池化层用以缩小数据尺寸，减少全连接层的参数并加快训练速度， 这里采用最大池化，其格式设定为2×2；全连接层与Softmax层用以完成分布式 特征表示到样本标记空间的映射以及结果归一化；输出层则输出最终的分类结 果。
步骤5：将训练样本输入CNN模型，训练模型的分类能力。
CNN模型训练过程为一个循环迭代过程，如图3所示，主要通过前向传播 算法和反向传播算法更新网络各层级状态与参数，具体包括以下步骤：
S51：初始化各网络参数，包括各神经元的权重和偏置等；
S52：输入LFO训练样本数据；
S53：计算CNN网络内部各层级输出；
其中，CNN网络内部各层级输出的计算公式为：
1)卷积层输出：
Figure BDA0002714652300000101
式(2)中，i＝1，2，…，I；j＝1，2，…，J；I＝P-M+1；J＝Q-N+1；P、Q为 输入矩阵X的尺寸，km,n是M×N的卷积核的第m行，第n列的元素，xi+m-1,j+n-1是输入矩阵X中的第i+m-1行，第j+n-1列的元素。每个卷积核都会产生一 个I×J的输出矩阵Y；
2)池化层输出(平均池化)：
Figure BDA0002714652300000102
式(3)中，SR是池化区域面积，即池化区域元素个数；Yi,j为卷积层输出Y 第i行第j列的元素；
3)全连接层输出：
Figure BDA0002714652300000103
式(4)中，hn为输出神经元的值；vm为输入神经元的值；wmn、bn分别为 链接权值与偏置；m为输入神经元的数目；n为输出神经元数目。
S54：计算当前序列索引预测输出值及其损失函数；
其中，预测输出值的计算公式及其损失函数的选取分别为：
Figure BDA0002714652300000104
Figure BDA0002714652300000105
Figure BDA0002714652300000106
式(5)、(6)和(7)中，V和c表示预测输出的权值和偏置；tanh表示双 曲正切函数；N为每次送入网络训练的批量大小；K为类型数目；yn,ij表示第i 批次及第j类型样本的实际标签，
Figure BDA0002714652300000107
则表示第i批次及第j类型样本的预测输出 值。
S55：计算所有参数基于损失函数的偏导数，通过梯度下降法更新网络所有 的参数；
S56：当损失函数不再下降或达到设定训练次数，完成训练。
步骤6：将测试样本输入CNN模型，测试各网络模型的辨识准确率，并通 过调节网络参数使得辨识准确率能够达到95％左右，得到训练完成的神经网络模 型。
根据上述步骤获得训练完成的神经网络模型，步骤7与步骤8将由两个具体 的实施例进行阐释。
实施例1：
为验证本发明算法是否能够辨识出电力系统在振荡过程中叠加新的振荡模 态，构造如下理想LFO测试信号：
Figure BDA0002714652300000111
式(9)中，ε(t)表示阶跃函数，η(t)表示噪声信号。
该LFO信号图像如图4所示，信号长度12s，信噪比SNR＝10dB。5s前，信 号包含两个模态，其中频率f1＝0.84Hz，f2＝1.21Hz，衰减因子σ1＝0.12，σ2＝-0.15。 t＝5s时，引入一个新的振荡模态，其频率f3＝1.58Hz，衰减因子σ1＝0.3。6s后， 由于初始模态中σ2＝-0.15属于强衰减分量，此时该模态不再算作主导模态，因此 该信号仍包含两个模态，其中频率f1＝0.84Hz，f3＝1.58Hz，衰减因子σ1＝0.12， σ2＝0.3。
步骤7：通过滑动时窗获取待测LFO信号实测数据。滑窗长度为4s，滑动 间隔为1s，采样频率为100Hz。为了辨识LFO信号中发生的模态改变，需在5s 前后分别使用滑窗取样。本实施例中，选取四段信号作为辨识对象，分别为0～4s 与4～8s。其中4～8s包含了模态发生变化的时间节点，用以验证本发明针对复杂 振荡模态辨识的能力。
步骤8处理待测LFO信号并输入训练完成的CNN模型，根据网络输出分析 LFO频率以及衰减因子特征的辨识结果，同时采用Prony方法与之对比。两种方 法的辨识结果如下表2所示：
表2.本发明和Prony方法对电力系统振荡过程中叠加新的振荡模态的辨识结果对比表
Figure BDA0002714652300000121
在10dB的噪声环境下，Prony方法的辨识结果与真实值有明显的偏差，而 本发明的辨识结果均可正确显示LFO信号的模态特征。此外，针对5s处发生的 模态变化，Prony方法完全无法辨识，而本发明可以随着时窗的滑动，逐步分析 出初始振荡模态的消失以及新振荡模态的引入。因此在各方面，本发明都更具优 势。
实施例2：
为了验证本发明的实际辨识效果，从电力系统中获取一段LFO实测数据。 如图5所示，该段LFO信号由两处小扰动所激发，分别位于4s和7s处。为了 辨识这两处扰动后激发的LFO模态特征，因此截取扰动结束后的的数据作为本 实施例中的待测LFO信号。
步骤7通过滑动时窗获取待测LFO信号样本。滑窗长度为4s，滑动间隔为 1s，采样频率为100Hz。为了验证本发明在系统发生多扰动情况下的适用性，需 在两处扰动发生后分别使用滑窗取样。本实施例中，选取两段信号作为辨识对象， 分别为4.2～8.2s与7.05～11.05s。其中，4～8s包含了两处扰动所激发的振荡信号， 用以验证本发明针对多扰动下系统振荡模态辨识的能力。
步骤8处理待测LFO信号并输入训练完成的CNN模型，根据网络输出分析 LFO频率以及衰减因子特征的辨识结果，同时采用Prony方法与之对比。两种方 法的辨识结果如下表3所示：
表3.本发明方法和Prony方法对电力系统实际振荡模态的辨识结果对比表
Figure BDA0002714652300000131
根据自动控制原理，系统在受到足够小的扰动干扰下，其固有模态不会发生 改变。显然，Prony方法的辨识结果并不符合这一结论因而不可信。反观本发明 所辨识的模态特征，其结果显示无新模态加入，符合上述结论。因此，在扰动频 发且不影响系统模态的情况下，本发明仍具有显著优势。
以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进 一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不 用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、 等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.基于CNN的电力系统低频振荡模态特征的快速辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：根据LFO信号数学模型为CNN模型生成LFO样本数据，所述LFO样本数据包括LFO训练样本数据和LFO测试样本数据；
步骤2：采用预处理算法处理所述LFO样本数据以便后续训练过程中的LFO模态特征提取；
步骤3：确定LFO模态特征的分类准则，根据分类准则为LFO样本数据添加分类标签；
步骤4：根据步骤2的LFO模态特征以及步骤3的分类构建CNN模型；
步骤5：将所述LFO训练样本数据输入CNN模型，训练CNN模型的分类能力；
步骤6：将所述LFO测试样本输入CNN模型，测试各CNN模型的辨识准确率，并通过调节网络参数不断提升辨识准确率以完成网络训练；
步骤7：通过滑动时窗获取待测LFO信号实测数据；
步骤8：处理所述待测LFO信号并输入训练完成的CNN模型，根据网络输出分析LFO频率以及衰减因子特征的辨识结果。
2.根据权利要求1所述的基于CNN的电力系统低频振荡模态特征的快速辨识方法，其特征在于，所述步骤1中所述LFO信号数学模型为指数型衰减正弦量，其公式为：
Figure FDA0002714652290000011
式(1)中，x(tj)为tj时刻的信号；Ai为幅值；σi为衰减因子；fi为频率；
Figure FDA0002714652290000012
为相位；i＝1,2,...,m；j＝0,1,2,...,n-1；m为模型实际阶数；n为采样点数；η(t)代表噪声信号。
3.根据权利要求1所述的基于CNN的电力系统低频振荡模态特征的快速辨识方法，其特征在于，步骤2中所述预处理算法采用LFO样本数据信号的时域特征提取，共涉及信号16项时域特征的计算，其公式如下表1所示：
Figure FDA0002714652290000021
表1的公式中，x表示时序数据，i表示第i个采样点，n为数据长度。
具体的预处理操作包括以下步骤：
S21：对于原始信号x，构造滑动时窗采样，其中滑窗长度为tm，取样间隔为ti；
S22：按照上表计算每个采样窗数据的时域特征量，产生16个时域特征随时间变化序列，实现特征提取和滤波的功能；
S23：对于每个时域特征序列，再构造另一组滑动时窗采样，其中滑窗长度为tn，取样间隔为tj；
S24：获取n2个采样窗数据后，将其平铺为矩阵，得到16个n×n的矩阵。
4.根据权利要求1所述的基于CNN的电力系统低频振荡模态特征的快速辨识方法，其特征在于，步骤3中所述分类准则为定性分类：
所述分类准则包括频率和衰减因子两种分类，且给出各个模态的参数所在的范围；
依据电力系统低频振荡的频率范围为0.1～2.5Hz，将低频振荡的频率等分成n份，则每份覆盖的频率范围为(2.5-0.1)/n Hz，即2.4/n Hz，模态频率特征识别就是判断低频振荡模态的频率是否落在某一频率区间内；依据电力系统低频振荡的衰减情况，将衰减因子分成k份，代表k个不同等级，可分别表示为强阻尼、弱阻尼、弱发散以及强发散等情况，模态衰减因子特征识别就是判断低频振荡模态的衰减因子是否落在某一衰减因子区间内。
5.根据权利要求1所述的基于CNN的电力系统低频振荡模态特征的快速辨识方法，其特征在于，步骤4中所述CNN模型，具体结构包含输入层、卷积层、池化层、全连接层、Softmax层以及输出层；
其中，输入层用以输入序列数据；卷积层用以将原始数据映射到隐层的特征空间；池化层用以缩小数据尺寸，减少全连接层的参数并加快训练速度；全连接层与Softmax层用以完成分布式特征表示到样本标记空间的映射以及结果归一化；输出层则输出最终的分类结果。
6.根据权利要求1所述的基于CNN的电力系统低频振荡模态特征的快速辨识方法，其特征在于，步骤5中所述网络训练过程为一个循环迭代过程，通过前向传播算法和反向传播算法更新网络各层级状态与参数，具体包括以下步骤：
S51：初始化各网络参数，包括各神经元的权重和偏置；
S52：输入LFO训练样本数据；
S53：计算CNN网络内部各层级输出；
S54：计算当前序列索引预测输出值及其损失函数；
S55：计算所有参数基于损失函数的偏导数，通过梯度下降法更新网络所有的参数；
S56：当损失函数不再下降或达到设定训练次数，完成训练。
7.根据权利要求6所述的基于CNN的电力系统低频振荡模态特征的快速辨识方法，其特征在于，步骤S53中所述CNN网络各层级输出的计算公式为：
1)卷积层输出：
Figure FDA0002714652290000031
式(2)中，i＝1，2，…，I；j＝1，2，…，J；I＝P-M+1；J＝Q-N+1；P、Q为输入矩阵X的尺寸，km,n是M×N的卷积核的第m行，第n列的元素，xi+m-1,j+n-1是输入矩阵X中的第i+m-1行，第j+n-1列的元素。每个卷积核都会产生一个I×J的输出矩阵Y；
2)池化层输出(平均池化)：
Figure FDA0002714652290000041
式(3)中，SR是池化区域面积，即池化区域元素个数，Yi,j为卷积层输出Y第i行第j列的元素；
3)全连接层输出：
Figure FDA0002714652290000042
式(4)中，hn为输出神经元的值；vm为输入神经元的值；wmn、bn分别为链接权值与偏置；m为输入神经元的数目；n为输出神经元数目。
8.根据权利要求6或7所述的基于CNN的电力系统低频振荡模态特征的快速辨识方法，其特征在于，步骤S54中所述预测输出值的计算公式以及损失函数loss的选取分别为：
Figure FDA0002714652290000043
Figure FDA0002714652290000044
Figure FDA0002714652290000045
式(5)、(6)和(7)中，V和c表示预测输出的权值和偏置；tanh表示双曲正切函数；N为每次送入网络训练的批量大小；K为类型数目；yn,ij表示第i批次及第j类型样本的实际标签，
Figure FDA0002714652290000046
则表示第i批次及第j类型样本的预测输出值。
9.根据权利要求1所述的基于CNN的电力系统低频振荡模态特征的快速辨识方法，其特征在于，所述步骤6中，当辨识准确率达到90％以上时，停止网络参数的调节，完成网络训练获得训练完成的CNN模型。
10.根据权利要求1所述的基于CNN的电力系统低频振荡模态特征的快速辨识方法，其特征在于，步骤7中所述通过滑动时窗获取LFO信号实测数据的过程，如式(8)所示：
Figure FDA0002714652290000051
式(8)中，X为离散的时序序列，长度为N；L为滑窗长度；fs为信号采样频率，由于滑动间隔为1s，则滑动步长等于fs；L1、L2、…、Ln+1即为通过滑动时窗获取的不同时段LFO信号实测数据。
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