CN112751345B - 基于lstm与相轨迹的电力系统低频振荡模态辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于LSTM神经网络与相轨迹分析法的电力系统低频振荡模态快速辨识方法，提供一种分析准确，设计合理的电力系统低频振荡模态快速辨识方法，包括：根据EDSs数学模型生成LFO样本数据，采用相轨迹分析法对LFO样本数据进行预处理操作；根据辨识要求确立分类准则，按照分类准则划分标记LFO样本，建立数据集以供后续网络训练与测试；搭建LSTM神经网络模型，输入训练样本进行网络训练，通过测试样本分类准确率确定网络训练完成与否；通过滑窗获取待测LFO信号，经预处理操作后输入LSTM神经网络，根据输出结果分析完成对LFO频率以及衰减因子模态的辨识。本发明具有对电力系统低频振荡模态辨识快速、可辨识低频振荡模态变化且识别结果可靠性高等优点。

Description

基于LSTM与相轨迹的电力系统低频振荡模态辨识方法

技术领域

本发明涉及电力系统稳定与控制技术领域，具体涉及一种基于长短期记忆(long-short-term memory，LSTM)神经网络与相轨迹分析的电力系统低频振荡(low frequencyoscillation，LFO)模态的快速辨识方法。

背景技术

近几十年来，为了缓解能源短缺和环境危机，可再生能源分布式发电技术正在蓬勃发展。电力电子变换装置是分布式发电中广泛应用的发电装置，大量的新能源并网发电装备通过电力电子变换装置接入电网。然而，这些电力电子变换装置具有极高的响应速度和灵活的控制策略，其不同的动态特性导致系统极易产生振荡现象，这给电力系统的运行、管理和规划带来了巨大挑战。作为电力系统中常见的振荡现象，低频振荡问题日益突出，严重危及电力系统的安全稳定运行。低频振荡一旦发生，系统传输线路的距离保护可能会被触发而导致错误跳闸。此外，在某些严重的情况下，低频振荡会损坏电力设备，限制某些关键线路的电力传输能力，甚至导致系统解列或大面积停电。现如今，尽管已经开发了一些设备用以抑制低频振荡，例如电力系统稳定器(PSS)与柔性交流输电系统(FACTS)，但是快速准确的低频振荡模态分析仍是电网后续动态稳定性评估以及抑制策略调整的前提。因此，低频振荡模态分析对于现代电力系统的稳定性和安全性具有重大意义

自上世纪60年代电力系统出现低频振荡现象以来，电力系统在振荡检测方面取得了较为丰富的研究成果，出现了傅立叶类方法、小波分析法、Prony算法、希尔伯特－黄变换(HHT)、随机子空间、ARMA等一系列方法。但是这些方法均在不同程度上对被测信号做出了周期性、平稳性的假设，表现在实际应用中，往往需要采集数秒钟乃至数分钟后的数据。这在传统的输电网中，整个电力系统计划运行，做出这种假设是有一定的合理性。但在高比例可再生能源并网的电力系统中，系统状态变化具有随机性和快速性，振荡信号周期平稳性的假设难以成立。此外，传统的低频振荡分析方法针对某些情况也都存在各自的问题。如经典的Prony算法采用线性预测模型辨识参数，但对噪声极其敏感，且由于拟合阶数难以确定容易产生虚假模态。小波变换适合分析时变振荡信号，但其辨识精度与小波函数和分解层数的选择有关，且在多频率信号下存在分辨率不足的问题。虽然针对这些经典方法的不足出现了许多改进措施，但依然难以从根本上适应高比例可再生能源并网的电力系统中系统状态变化具有随机性和快速性。在这种背景下，亟需发展新的低频振荡辨识方法来适应电力系统的发展。

神经网络近年来发展迅速,在能源与电力系统中获得了成功应用,尤其是以深度学习为代表的复杂模型,已成为电网预测及辨识的重要技术。深度学习通过设计建立适量的神经元计算节点和多层运算层次结构，选择合适的输入层和输出层，通过在线的网络学习和调优，建立起从输入到输出的函数关系。使用训练成功的网络模型，就可以在线下实现对复杂事务处理的自动化要求。该过程说明了深度学习算法所具备的辨识快速性，这正是在高比例可再生能源并网电力系统中低频振荡在线辨识所迫切需要的一个特点。目前，同步相量测量单元(PMU)的广域测量系统(WAMS)在电力系统中获得了广泛应用，为低频振荡分析提供了数据来源，让深度学习在电力系统低频振荡模态辨识方面的应用成为可能。在此基础上，如何进一步选取合适的数据预处理方法以及契合的深度学习算法实现低频振荡模态的在线快速辨识，成为了一个亟待解决的技术问题。

发明内容

本发明的目的在于针对高比例可再生能源并网的电力电子化系统中易出现的复杂振荡现象，提供一种分析准确，设计合理的基于LSTM与相轨迹的电力系统低频振荡模态辨识方法。

本发明可通过下述技术方案实现。

基于LSTM与相轨迹的电力系统低频振荡模态辨识方法，由以下步骤构成：

步骤1：生成样本数据，即根据LFO信号数学模型为LSTM神经网络模型生成LFO训练样本数据与LFO测试样本数据。

所选LFO信号数学模型为指数型衰减正弦量(exponentially damped sinusoids，EDSs)，其公式为：

式(1)中，x(t_j)为t_j时刻的信号；A_i为幅值；σ_i为衰减因子；ω_i为角频率；

为相位；i＝1,2,…,m；j＝0,1,2,…,L-1；m为模型实际阶数；L为采样点数；η(t)代表噪声信号。

步骤2：通过LFO样本数据的预处理算法获取LFO信号的相轨迹数据。

预处理算法采用杜芬振子模型输出LFO信号的相轨迹，其具体表示形式为一个带有高次项的非线性方程，如式(2)所示：

式中，f(t)为一个含高次项的非线性函数，g(t)为一个周期函数，δ≥0表示振子的阻尼特性。

本发明中，所采用的杜芬振子模型为Holmes型杜芬振子，具体写作：

式中，高次项的非线性方程取f(t)＝x-x³,周期函数取g(t)＝γcos(ωt)，γ表示该周期函数的幅值，ω表示该周期函数的角频率。

将式(3)所示方程写作状态方程得：

式中，状态方程的状态变量x、y分别为相轨迹的横、纵坐标，矩阵(x；y)即LFO经处理后的相轨迹数据。

为了更好地体现LFO模态的变化特征，本发明预处理过程中引入了滑动时窗，具体步骤为：

S21：对于一段长度为N的原始信号X，构造滑动时窗采样，如式(5)所示：

式中，L_d为滑窗长度；f_s为信号采样频率，t_s为取样间隔时长，滑动步长则为t_s·f_s，且需要满足N＝L_d+n·t_s·f_s；D₁、D₂、…、D_n+1即为通过滑动时窗获取的不同时段LFO信号数据，共n+1段。

S22：通过杜芬振子模型，依次输出各时段LFO信号相轨迹数据，如下式所示：

式中，k＝1，2，…，n+1；X_k，Y_k为第k段LFO信号经处理的相轨迹数据。

S23：综合各段LFO信号的相轨迹数据，预处理后各样本的最终形式为矩阵(X₁；Y₁；X₂；Y₂；…；X_n+1；Y_n+1)。

步骤3：确定LFO模态的分类准则，根据分类准则为样本数据添加类别标签。

分类准则包括频率和衰减因子两种分类，且和传统的模态分析给出量化的模态参数不同，这里属于基于存在性验证的定性分类，即确定各个模态的参数所在的范围。

依据电力系统低频振荡的频率范围为0.1～2.5Hz，将低频振荡的频率等分成l份，则每份覆盖的频率范围为(2.5-0.1)/l Hz，即2.4/l Hz，模态频率特征识别就是判断低频振荡模态的频率是否落在某一频率区间内，因此需要l个网络分别辨识这l类频率，每个网络都是一个二分类器，输出存在或不存在；依据电力系统低频振荡的衰减情况，将衰减因子分成r份，代表r个不同等级，可分别表示为强阻尼、弱阻尼、弱发散以及强发散等情况，模态衰减因子特征识别就是判断低频振荡模态的衰减因子是否落在某一衰减因子区间内，因此需要r个网络分别辨识这r类衰减因子，每个网络都是一个二分类器，输出存在或不存在。

该分类方法可以实现不同阶数LFO信号的同时辨识，无需依赖传统辨识方法中难以实现的精确定阶过程，因此辨识结果更加准确。

步骤4：根据数据特征以及分类需求构建LSTM神经网络模型。

本发明所搭建的LSTM神经网络模型，具体结构包含输入层、LSTM隐藏层、Dropout层、全连接层、Softmax层以及输出层。

其中，输入层用以输入序列数据；LSTM层为网络核心部分，通过细胞内部各门控决定信息的保留以及细胞状态的更新与输出；Dropout层通过令数据随机失活，可有效防止过拟合现象的发生；全连接层与Softmax层用以完成分布式特征表示到样本标记空间的映射以及结果归一化；输出层则输出最终的分类结果。

步骤5将训练样本输入LSTM神经网络模型，训练模型的分类能力。

LSTM网络模型训练过程为一个循环迭代过程，主要通过前向传播算法和反向传播算法更新网络各层级状态与参数，具体包括以下步骤：

S51：初始化各网络参数，包括各神经元的权重和偏置；

S52：输入训练样本数据；

S53：计算LSTM神经元内部各门控输出以及细胞状态；

S54：计算当前序列索引预测输出及其损失函数；

S55：计算所有参数基于损失函数的偏导数，通过梯度下降法更新网络所有的参数；

S56：当损失函数不再下降或达到设定训练次数，完成训练。

进一步的，在LSTM网络模型训练过程中，所述的LSTM神经元内部各门控输出以及细胞状态的计算公式为：

1)遗忘门输出f_t：

f_t＝σ(W_f·h_t-1+U_f·x_t+b_f) (7)

2)输入门输出i_t、a_t：

i_t＝σ(W_i·h_t-1+U_i·x_t+b_i) (8)

a_t＝tanh(W_c·h_t-1+U_c·x_t+b_c) (9)

3)细胞状态c_t：

c_t＝f_t⊙c_t-1+i_t⊙a_t (10)

4)输出门输出h_t：

o_t＝σ(W_o·h_t-1+U₀·x_t+b_o) (11)

h_t＝o_t⊙tanh(c_t) (12)

式(7)-(12)中，W_f、U_f和b_f代表遗忘门的权重和偏置；W_i、U_i和b_i代表输入门的权重和偏置；W_c、U_c和b_c代表细胞状态的权重和偏置；W_o、U_o和b_o代表输出门的权重和偏置；x_t代表t时刻的输入；σ表示sigmoid函数；tanh表示双曲正切函数；⊙表示Hadamard积。

进一步的，在LSTM网络模型训练过程中，所述的预测输出的计算公式及其损失函数的选取分别为：

式(13)和(14)中，V和c表示预测输出的权值和偏置；σ表示sigmoid函数；N为每次送入网络训练的批量大小；K为类型数目；y_t,pq表示第p批次及第q类型样本的实际标签，

则表示第p批次及第q类型样本的预测输出值。

步骤6：将测试样本输入LSTM神经网络模型，测试各网络模型的辨识准确率，并通过调节网络参数不断提升辨识准确率以完成网络训练。

所述步骤6中，当辨识准确率达到90％以上时，停止网络参数的调节，完成网络训练获得训练完成的LSTM模型。

步骤7：通过滑动时窗获取LFO信号实测数据。对某段LFO信号采用滑动时窗取样，其过程如式(15)所示：

式(15)中，信号S为离散的时序序列，长度为M；L_s为滑窗长度；f_s为信号采样频率，同式(5)中f_s；将时窗滑动取样间隔设定为1s，则时窗的滑动步长等于f_s；S₁、S₂、…、S_u+1为通过滑动时窗获取的不同时段LFO信号实测数据，共u+1段。

依此法获取的待测信号按时序排列，通过对这些待测信号顺序逐一辨识，可以有效分析出待测LFO各模态的时变特征，以适应电力系统中振荡频繁且复杂的环境。

步骤8处理待测LFO信号并输入LSTM神经网络模型，根据网络输出分析LFO频率以及衰减因子特征的辨识结果。根据定性分类准则，所有网络输出结果均为存在对应模态分段或不存在对应模态分段这两种情况。对于某段待测LFO信号，将其输入各网络模型并综合分析输出结果，即可获得其所包含的模态分段。

本发明所述低频振荡模态辨识方法引入深度学习算法，采用相轨迹分析法作为低频振荡信号预处理算法，并选取LSTM深度神经网络作为低频振荡样本训练模型，能够从数秒钟的低频振荡信号中快速分析出各模态频率以及衰减因子的相关特征，实现对低频振荡模态的在线快速辨识。

本发明与现有技术相比，具有如下的优点和有益效果：

(1)本发明针对传统低频振荡模态辨识方法在辨识速度方面所体现的不足，引入了深度学习算法，采用相轨迹分析法提取模态特征，并利用LSTM深度神经网络的分类能力实现LFO模态的快速辨识，因此可以大大简化低频振荡信号模型的分析过程，充分缩短辨识所需的数据采样长度，使得辨识速度显著提升，相较于传统方法更加适用于电力系统中LFO模态的实时辨识。

(2)本发明充分考虑了电力系统复杂运行环境下振荡所具有的非平稳强时变特性，因此可以完成对非平稳振荡信号中模态变化规律的辨识。由于传统低频振荡模态分析法对该情况并不作区分，得到的辨识结果既不是模态的真实数值也无法体现时变特征，因此本发明更加适用于高比例可再生能源并网电力电子化系统中相对复杂的运行工况与振荡环境，对于低频振荡模态辨识的结果也更加准确可靠。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：

图1为本发明的工作流程图。

图2为杜芬振子仿真模型图。

图3为本发明的LSTM神经网络模型结构图。

图4为本发明的LSTM神经网络训练流程图。

图5为含噪声情况下理想LFO信号图像。

图6为电力系统实测LFO信号图像。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本发明的限定。

本发明中，S51-S56表示步骤5的详细子步骤。

如图1所示，基于LSTM与相轨迹的电力系统低频振荡模态辨识方法，包括如下步骤：

步骤1：生成LFO样本数据，即根据LFO信号数学模型为LSTM神经网络模型生成LFO训练样本数据与LFO测试样本数据。

所选LFO信号数学模型为EDSs，其公式为：

式(1)中，x(t_j)为t_j时刻的信号；A_i为幅值；σ_i为衰减因子；ω_i为角频率；

为相位；i＝1,2,…,m；j＝0,1,2,…,L-1；m为模型实际阶数；L为采样点数；η(t)代表噪声信号。

本实施例中，LFO信号采样时间取5s，采样频率取100Hz，其中采样时间即LFO模态辨识所需最短时间。生成信号过程中，LFO信号各模态参数在合理范围内随机取值。由于只辨识LFO信号主导模态，最高阶数取到2。此外，为验证本发明抗噪性能，噪声信号η(t)信噪比(signal-noise ratio，SNR)取10dB。

步骤2：通过LFO样本数据的预处理算法获取LFO信号的相轨迹数据。

预处理算法采用杜芬振子模型输出LFO信号的相轨迹，其具体表示形式为一个带有高次项的非线性方程，如式(2)所示：

式中，f(t)为一个含高次项的非线性函数，g(t)为一个周期函数，δ≥0表示振子的阻尼特性，本实施例中取0.5。

本发明中，所采用的杜芬振子模型为Holmes型杜芬振子，具体写作：

式中，高次项的非线性方程取f(t)＝x-x³,周期函数取g(t)＝γcos(ωt)，γ表示该周期函数的幅值，本实施例中取1；ω表示该周期函数的角频率，本实施例中取200π。

将式(3)所示方程写作状态方程得：

式中，状态方程的状态变量x、y分别为相轨迹的横、纵坐标，矩阵(x；y)即LFO经处理后的相轨迹数据。根据此状态方程搭建的杜芬振子仿真模型如图2所示。

为了更好地体现LFO模态的变化特征，本发明预处理过程中引入了滑动时窗，具体步骤为：

S21：对于一段长度为N＝500的原始信号X，构造滑动时窗采样，如式(5)所示：

式中，L_d为滑窗长度，本实施例中取300；f_s为信号采样频率，取100Hz；t_s为取样间隔时长，取0.1s，滑动步长则为t_s·f_s＝10，且需要满足N＝L_d+n·t_s·f_s，因此滑动取样次数为21；D₁、D₂、…、D₂₁即为通过滑动时窗获取的不同时段LFO信号数据，共21段。

S22：通过杜芬振子模型，依次输出各时段LFO信号相轨迹数据，如下式所示：

式中，k＝1，2，…，n+1；X_k，Y_k为第k段LFO信号经处理的相轨迹数据。

S23：综合各段LFO信号的相轨迹数据，预处理后各样本的最终形式为42×300的矩阵(X₁；Y₁；X₂；Y₂；…；X₂₁；Y₂₁)。

步骤3：确定LFO模态的分类准则，根据分类准则为样本数据添加类别标签。

分类准则包括频率和衰减因子两种分类，且和传统的模态分析给出量化的模态参数不同，这里属于基于存在性验证的定性分类，即确定各个模态的参数所在的范围。

依据电力系统低频振荡的频率范围为0.1～2.5Hz，将低频振荡的频率等分成12份，则每份覆盖的频率范围为0.2Hz，模态频率特征识别就是判断低频振荡模态的频率是否落在某一频率区间内；依据电力系统低频振荡的衰减情况，将衰减因子分成了4份，分别为(-0.5,-0.2),(-0.2,0),(0,0.2)以及(0.2,0.5)，分别表示强阻尼、弱阻尼、弱发散以及强发散4种情况，模态衰减因子特征识别就是判断低频振荡模态的衰减因子是否落在某一衰减因子区间内。

接着针对各模态分段，将LFO信号划分为存在该分段与不存在该分段的两类信号，以供模型训练与辨识。因此，根据上述分段方式，需要分别训练12个频率分类器以及4个衰减因子网络，每个网络都是一个二分类器，输出存在或不存在。

该分类方法可以实现不同阶数LFO信号的同时辨识，无需依赖传统辨识方法中难以实现的精确定阶过程，因此辨识结果更加可信。

步骤4：根据数据特征以及分类需求构建LSTM神经网络模型。

如图3所示，本发明所搭建的LSTM神经网络模型具体结构为：输入层-LSTM隐藏层1-Dropout层1-LSTM隐藏层2-Dropout层2-全连接层-Softmax层-输出层。

其中，输入层用以输入序列数据，根据输入数据格式，将输入层型号需分别设定为42；LSTM层为网络核心部分，通过细胞内部各门控决定信息的保留以及细胞状态的更新与输出，根据序列数据长度，LSTM层1与LSTM层2与的神经元数目均设定为150；Dropout层用以防止过拟合现象的发生，其随机失活的概率为50％；全连接层与Softmax层用以完成分布式特征表示到样本标记空间的映射以及结果归一化；输出层则输出最终的分类结果。

步骤5将训练样本输入LSTM神经网络模型，训练模型的分类能力。

LSTM网络模型训练过程为一个循环迭代过程，如图4所示，主要通过前向传播算法和反向传播算法更新网络各层级状态与参数，具体包括以下步骤：

S51：初始化各网络参数，包括各神经元的权重和偏置等；

S52：输入训练样本数据；

S53：计算LSTM神经元内部各门控输出以及细胞状态；

其中，LSTM神经元内部各门控输出以及细胞状态的计算公式为：

1)遗忘门输出f_t：

f_t＝σ(W_f·h_t-1+U_f·x_t+b_f) (7)

2)输入门输出i_t、a_t：

i_t＝σ(W_i·h_t-1+U_i·x_t+b_i) (8)

a_t＝tanh(W_c·h_t-1+U_c·x_t+b_c) (9)

3)细胞状态c_t：

c_t＝f_t⊙c_t-1+i_ta_t (10)

4)输出门输出h_t：

o_t＝σ(W_o·h_t-1+U₀·x_t+b_o) (11)

h_t＝o_t⊙tanh(c_t) (12)

式(7)-(12)中，W_f、U_f和b_f代表遗忘门的权重和偏置；W_i、U_i和b_i代表输入门的权重和偏置；W_c、U_c和b_c代表细胞状态的权重和偏置；W_o、U_o和b_o代表输出门的权重和偏置；x_t代表t时刻的输入；σ表示sigmoid函数；tanh表示双曲正切函数；⊙表示Hadamard积。

S54：计算当前序列索引预测输出及其损失函数；

其中，预测输出的计算公式及其损失函数的选取分别为：

式(13)和(14)中，V和c表示预测输出的权值和偏置；σ表示sigmoid函数；N为每次送入网络训练的批量大小；K为类型数目；y_t,pq表示第p批次及第q类型样本的实际标签，

则表示第p批次及第q类型样本的预测输出值。

S55：计算所有参数基于损失函数的偏导数，通过梯度下降法更新网络所有的参数；

S56：当损失函数不再下降或达到设定训练次数，完成训练。

步骤6将测试样本输入LSTM神经网络模型，测试各网络模型的辨识准确率，并通过调节网络参数使得辨识准确率能够达到90％，得到训练完成的神经网络模型。

根据上述步骤完成网络模型训练，步骤7与步骤8将由两个具体的实施例进行阐释。

实施例1：

为验证该算法是否能够辨识出系统在振荡过程中叠加新的振荡模态，构造如下理想LFO测试信号：

式(16)中，ε(t)表示阶跃函数，η(t)表示噪声信号。

如图5所示，该LFO信号长度为12s，信噪比SNR＝10dB。6s前，信号包含两个模态，其中频率f₁＝0.77Hz，f₂＝1.15Hz，衰减因子σ₁＝0.12，σ₂＝-0.32。t＝6s时，引入一个新的振荡模态，其频率f₃＝1.98Hz，衰减因子σ₃＝0.08。6s后，由于初始模态中σ₂＝-0.32属于强衰减分量，此时该模态不再算作主导模态，因此该信号仍包含两个模态，其中频率f₁＝0.77Hz，f₃＝1.98Hz，衰减因子σ₁＝0.12，σ₂＝0.08。

步骤7：通过滑动时窗获取LFO信号实测数据。滑窗长度为5s，滑动间隔为1s，采样频率为100Hz。为了辨识LFO信号中发生的模态改变，需在6s前后分别使用滑窗取样。本实施例中，选取四段信号作为辨识对象，分别为0～5s、2～7s、5～10s以及7～12s。其中，2～7s与5～10s包含了模态发生变化的时间节点，用以验证本发明针对复杂振荡模态辨识的能力。

步骤8：处理待测LFO信号并输入LSTM神经网络模型，根据网络输出分析LFO频率以及衰减因子特征的辨识结果，同时采用传统ARMA方法与之对比。两种方法的辨识结果如下表所示：

表1.本发明和ARMA方法对电力系统低频振荡过程中引入新振荡模态的辨识结果对比表

在10dB的噪声环境下，针对不含模态变化的稳定信号，ARMA方法可以获得可信的辨识结果，而本发明的辨识结果也均可正确显示LFO信号的模态范围。然而，针对6s处发生的模态变化，ARMA方法无法辨识且辨识结果与真实值的偏差极大，而本发明可以随着时窗的滑动，逐步分析出初始振荡模态的消失以及新振荡模态的引入。因此在辨识包含模态变化的非稳定信号方面，本发明更具优势。

实施例2：

为了验证本发明的实际辨识效果，从电力系统中获取一段LFO实测数据。如图6所示，该段LFO信号由两处小扰动所激发，分别位于4s与7s处，均持续0.1s。为了辨识这两处扰动所激发的LFO的模态，因此截取扰动结束后的数据作为本实施例中的待测LFO信号。

步骤7：通过滑动时窗获取LFO信号实测数据。滑窗长度为5s，滑动间隔为1s，采样频率为100Hz。为了验证本发明在系统发生多扰动情况下的适用性，需在两处扰动发生后分别使用滑窗取样。本实施例中，选取两段信号作为辨识对象，分别为4.1～9.1s与7.1～12.1s。其中，4.1～9.1s包含了两处扰动所激发的振荡信号，用以验证本发明针对多扰动下系统振荡模态辨识的能力。

步骤8：处理待测LFO信号并输入LSTM神经网络模型，根据网络输出分析LFO频率以及衰减因子特征的辨识结果，同时采用ARMA方法与之对比。两种方法的辨识结果如下表所示：

表2.本发明方法和ARMA方法对电力系统实际振荡模态的辨识结果对比表

根据自动控制原理，系统在受到足够小的扰动干扰下，其固有模态不会发生改变。显然，ARMA方法的辨识结果并不符合这一结论因而不可信。反观本发明所辨识的信号模态，其结果显示无新模态加入，符合上述结论。因此，在扰动频发且不影响系统模态的情况下，本发明仍具有显著优势。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.基于LSTM与相轨迹的电力系统低频振荡模态辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据LFO信号数学模型为LSTM神经网络模型生成样本数据，所述LFO样本数据包括LFO训练样本数据和LFO测试样本数据；

步骤2：通过LFO样本数据的预处理算法获取LFO信号的相轨迹数据；

步骤3：确定LFO模态的分类准则，根据分类准则为LFO样本数据添加类别标签；

步骤4：根据步骤2的LFO模态以及步骤3的分类需求构建LSTM神经网络模型，并确定训练参数与训练过程；

步骤5：将处理过的LFO训练样本数据输入LSTM神经网络模型，训练模型的分类能力；

步骤6：将处理过的LFO测试样本数据输入LSTM神经网络模型，测试各网络模型的辨识准确率，并通过调节网络参数不断提升辨识准确率至预期目标以完成网络训练；

步骤7：通过滑动时窗采样，获取LFO信号实测数据；

步骤8：处理待测LFO信号并输入至训练完成的LSTM神经网络模型，根据网络输出分析LFO频率以及衰减因子特征的辨识结果。

2.根据权利要求1所述的基于LSTM与相轨迹的电力系统低频振荡模态辨识方法，其特征在于，步骤1中所述LFO信号数学模型为指数型衰减正弦量，其公式为：

式(1)中，x(t_j)为t_j时刻的信号；A_i为幅值；σ_i为衰减因子；f_i为频率；

为相位；i＝1,2,...,m；j＝0,1,2,...,L-1；m为模型实际阶数；L为采样点数；η(t)代表噪声信号。

3.根据权利要求1所述的基于LSTM与相轨迹的电力系统低频振荡模态辨识方法，其特征在于，步骤2中所述的预处理算法采用杜芬振子模型输出LFO信号的相轨迹，其具体表示形式为一个带有高次项的非线性方程，如式(2)所示：

式中，f(t)为一个含高次项的非线性函数，g(t)为一个周期函数，δ≥0表示振子的阻尼特性；

采用的杜芬振子模型为Holmes型杜芬振子，具体写作：

式中，高次项的非线性方程取f(t)＝x-x³,周期函数取g(t)＝γcos(ωt)，γ表示该周期函数的幅值，ω表示该周期函数的角频率；

将式(3)所示方程写作状态方程得：

式中，状态方程的状态变量x、y分别为相轨迹的横、纵坐标，矩阵(x；y)即LFO经处理后的相轨迹数据；

为了更好地体现LFO模态的变化特征，在预处理过程中引入了滑动时窗，具体步骤为：

S21：对于一段长度为N的原始信号X，构造滑动时窗采样，如式(5)所示：

式中，L_d为滑窗长度；f_s为信号采样频率，t_s为取样间隔时长，滑动步长则为t_s·f_s，且需要满足N＝L_d+n·t_s·f_s；D₁、D₂、…、D_n+1即为通过滑动时窗获取的不同时段LFO信号数据，共n+1段；

S22：通过杜芬振子模型，依次输出各时段LFO信号相轨迹数据，如下式所示：

式中，k＝1，2，…，n+1；X_k，Y_k为第k段LFO信号经处理的相轨迹数据；

S23：综合各段LFO信号的相轨迹数据，预处理后各样本的最终形式为矩阵(X₁；Y₁；X₂；Y₂；…；X_n+1；Y_n+1)。

4.根据权利要求1所述的基于LSTM与相轨迹的电力系统低频振荡模态辨识方法，其特征在于，步骤3中所述分类准则为基于存在性验证的定性分类：

分类准则包括频率和衰减因子两种分类，给出各个模态的参数所在的范围；

依据电力系统低频振荡的频率范围为0.1～2.5Hz，将低频振荡的频率等分成l份，则每份覆盖的频率范围为(2.5-0.1)/l Hz，即2.4/l Hz，模态频率特征识别就是判断低频振荡模态的频率是否落在某一频率区间内，因此需要l个网络分别辨识这l类频率，每个网络都是一个二分类器，输出存在或不存在；依据电力系统低频振荡的衰减情况，将衰减因子分成r份，代表r个不同等级，分别表示为强阻尼、弱阻尼、弱发散以及强发散情况，模态衰减因子特征识别就是判断低频振荡模态的衰减因子是否落在某一衰减因子区间内，因此需要r个网络分别辨识这r类衰减因子，每个网络都是一个二分类器，输出存在或不存在。

5.根据权利要求1所述的基于LSTM与相轨迹的电力系统低频振荡模态辨识方法，其特征在于，步骤4中所述LSTM神经网络模型，具体结构包含输入层、LSTM隐藏层、Dropout层、全连接层、Softmax层以及输出层；

其中，输入层用以输入序列数据；LSTM层为网络核心部分，通过细胞内部各门控决定信息的保留以及细胞状态的更新与输出；Dropout层通过令数据随机失活，可有效防止过拟合现象的发生；全连接层与Softmax层用以完成分布式特征表示到样本标记空间的映射以及结果归一化；输出层则输出最终的分类结果。

6.根据权利要求1所述的基于LSTM与相轨迹的电力系统低频振荡模态辨识方法，其特征在于，步骤5中所述网络训练过程为一个循环迭代过程，通过前向传播算法和反向传播算法更新网络各层级状态与参数，具体包括以下步骤：

S51：初始化各网络参数，包括各神经元的权重和偏置；

S52：输入训练样本数据；

S53：计算LSTM神经元内部各门控输出以及细胞状态；

S54：计算当前序列索引预测输出及其损失函数；

S55：计算所有参数基于损失函数的偏导数，通过梯度下降法更新网络所有的参数；

S56：当损失函数不再下降或达到设定训练次数，完成训练。

7.根据权利要求6所述的基于LSTM与相轨迹的电力系统低频振荡模态辨识方法，其特征在于，步骤S53中所述各门控输出以及细胞状态的计算公式为：

1)遗忘门输出f_t：

f_t＝σ(W_f·h_t-1+U_f·x_t+b_f) (7)

2)输入门输出i_t、a_t：

i_t＝σ(W_i·h_t-1+U_i·x_t+b_i) (8)

a_t＝tanh(W_c·h_t-1+U_c·x_t+b_c) (9)

3)细胞状态c_t：

c_t＝f_t⊙c_t-1+i_t⊙a_t (10)

4)输出门输出h_t：

o_t＝σ(W_o·h_t-1+U₀·x_t+b_o) (11)

h_t＝o_t⊙tanh(c_t) (12)

式(7)-(12)中，W_f、U_f和b_f代表遗忘门的权重和偏置；W_i、U_i和b_i代表输入门的权重和偏置；W_c、U_c和b_c代表细胞状态的权重和偏置；W_o、U_o和b_o代表输出门的权重和偏置；x_t代表t时刻的输入；σ表示sigmoid函数；tanh表示双曲正切函数；⊙表示Hadamard积。

8.根据权利要求6所述的基于LSTM与相轨迹的电力系统低频振荡模态辨识方法，其特征在于，步骤S54中所述预测输出的计算公式以及损失函数的选取分别为：

式(13)和(14)中，V和c表示预测输出的权值和偏置；σ表示sigmoid函数；N为每次送入网络训练的批量大小；K为类型数目；y_t,pq表示第p批次及第q类型样本的实际标签，

则表示第p批次及第q类型样本的预测输出值。

9.根据权利要求1所述的基于LSTM与相轨迹的电力系统低频振荡模态辨识方法，其特征在于，步骤7中所述通过滑动时窗获取LFO信号实测数据的过程，如式(15)所示：

式(15)中，信号S为离散的时序序列，长度为M；L_s为滑窗长度；f_s为信号采样频率，同式(5)中fs；将时窗滑动取样间隔设定为1s，则时窗的滑动步长等于f_s；S₁、S₂、…、S_u+1为通过滑动时窗获取的不同时段LFO信号实测数据，共u+1段。

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