CN102752100A - 一种Lü混沌信号发生器 - Google Patents

Abstract

本发明一种Lü混沌信号发生器，该混沌信号发生器基于Lü系统，其内部包括X信号产生模块、Y信号产生模块和Z信号产生模块，所述的X信号产生模块中包括减法器和反相积分器，Y信号产生模块中包括反相器、乘法器和反相积分加法器，Z信号产生模块中包括乘法器和反相积分加法器，本发明具有参数可自主调整，使用方便，无需编程，过程简单，无需使用单片机，造价低的优点。

Description

一种Lü混沌信号发生器

技术领域

本发明属于通信领域，具体涉及一种Lü混沌信号发生器。

背景技术

20世纪90年代以来国际上混沌同步与控制理论取得了突破性进展，并由此激发了其理论与应用研究的迅速发展，使得混沌的实际应用出现了契机。混沌学发现，出现混沌运动这种奇特现象，是由系统内部的非线性因素引起的。一般地，如果一个接近实际而没有内在随机性的模型仍然具有貌似随机的行为，就可以称这个真实物理系统是混沌的。一个随时间确定性变化或具有微弱随机性的变化系统，称为动力系统，它的状态可由一个或几个变量数值确定。而一些动力系统中，两个几乎完全一致的状态经过充分长时间后会变得完全不一致，恰如从长序列中随机选取的两个状态那样，这种系统被称为敏感地依赖于初始条件。而对初始条件的敏感的依赖性也可作为一个混沌的定义。

2002年吕金虎和陈关荣发现了Lü系统,Lü系统等混沌系统近年来引起了越来越多研究者的研究兴趣。原因之一在于混沌是复杂动态系统的一个重要特征，广泛存在于自然界，如物理、化学、生物、工程等许多学科领域。

Lü混沌模型的数学表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=\mathrm{\σ}(y-x)\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{\γy}-\mathrm{xz}\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=\mathrm{xy}-\mathrm{bz}\end{array}\right.$

其中：x、y、z是三个变量信号；

σ、γ、b是三个待定系数。

由于混沌系统通过电路实现是最可靠的，故很多人通过对数学模型进行分析按照模电理论进行实现。图1所示电路是其中的一种实现方法。

由上图可以明显看出，该实现方法电路非常复杂，不易实现。用的器件很多，相互之间的影响、干扰也特别大，影响稳定性，不够可靠；而且使用的芯片多导致整体造价高。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出一种Lü混沌信号发生器，以达到信号发生器参数可自主调整、无需编程、无需使用单片机，造价低的目的。

一种Lü混沌信号发生器，该混沌信号发生器基于Lü系统，其内部包括X信号产生模块、Y信号产生模块和Z信号产生模块，所述的X信号产生模块中包括减法器和反相积分器，Y信号产生模块中包括反相器、乘法器和反相积分加法器，Z信号产生模块中包括乘法器和反相积分加法器，其中，X信号产生模块用于输出第一路电压信号；Y信号产生模块用于输出第二路电压信号；Z信号产生模块用于输出第三路电压信号；X信号产生模块输出端发送电压信号至Y信号产生模块的第一输入端和Z信号产生模块的第一输入端；Y信号产生模块的第一输出端发送电压信号至Z信号产生模块的第二输入端，Y信号产生模块的第二输出端发送电压信号至X信号产生模块的输入端；Z信号产生模块的输出端发送电压信号至Y信号产生模块的第二输入端，上述X、Y、Z信号产生模块输出的三路电压信号即为该信号发生器输出的电压信号。

所述的X信号产生模块，其内部的减法器的输入端即为X信号产生模块的信号输入端，减法器的输出端连接反相积分器的输入端，反相积分器的输出端即为X信号产生模块的输出端。

所述的反相积分器内部运算放大器的反相输入端连接一个可调电阻。

所述的X信号产生模块，其内部的乘法器的两个输入端即为Y信号产生模块的两个输入端，并且乘法器的输出端连接反相积分加法器的第二输入端，反相积分加法器的输出端连接反相器的输入端，反相器的输出端连接反相积分加法器的第一输入端，并且反相积分加法器的输出端即为Y信号产生模块的第一输出端，反相器的输出端为Y信号产生模块的第二输出端。

所述的反相积分加法器内部运算放大器的反相输入端连接一个可调电阻。

所述的X信号产生模块，其内部的乘法器的两个输入端即为Z信号产生模块的两个输入端，乘法器输出端连接反相积分加法器的第二输入端，反相积分加法器的输出端连接反相积分加法器的第一输入端，反相积分加法器的输出端即为Z信号产生模块的输出端。

所述的反相积分加法器内部运算放大器的反相输入端和输出端之间连接一个可调电阻。

本发明优点：

本发明一种Lü混沌信号发生器，参数可自主调整，使用方便。无需编程，过程简单。无需使用单片机，造价低。

附图说明

图1为一种现有Lü混沌信号发生器实现电路；

图2本发明一种实施例Lü混沌信号发生器整体框图；

图3本发明一种实施例X信号产生模块框图；

图4本发明一种实施例X信号产生模块电路图；

图5本发明一种实施例Y信号产生模块框图；

图6本发明一种实施例Y信号产生模块电路图；

图7本发明一种实施例Z信号产生模块框图；

图8本发明一种实施例Z信号产生模块电路图；

图9本发明一种实施例Lü混沌系统整体电路图；

图10本发明一种实施例Lü混沌吸引子仿真图；

其中，A）为Lü混沌吸引子XY相仿真图；B)为Lü混沌吸引子YZ相仿真图；C)为Lü混沌吸引子XZ相仿真图；

图11本发明一种实施例Lü混沌吸引子实际图；

其中，A）为Lü混沌吸引子XY相实际图；B)为Lü混沌吸引子YZ相实际图；C)为Lü混沌吸引子XZ相实际图；

图12本发明一种实施例混沌加密通信信号传递原理图；

图13为本发明一种实施例混沌掩盖通信原理图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例做进一步说明。

混沌系统在信息加密、掩盖过程中拥有很多优良特性，所以，要是能把混沌系统用硬件实现，将混沌系统的数学表达式中的X、Y、Z三个变量信号转换为相应的电压值，就能将混沌应用于信息加密了。本发明实施例采用Lü混沌系统，用电路实现。

Lü混沌模型的数学表达式：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=\mathrm{\σ}(y-x)\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{\γy}-\mathrm{xz}\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=\mathrm{xy}-\mathrm{bz}\end{array}\right.---\left(1\right)$

当σ、γ、b等于一组特定值的时候系统能够达到混沌状态，本发明实施例中待定系数取值为：σ=30,γ=20，b=3，此时系统达到混沌状态。除去该组系数，还有其他的数值组合能够使Lü系统达到混沌状态，此处就不再一一给出。

根据Lü混沌系统的表达式，本发明实施例采用MATLAB对Lü系统进行仿真，发现X、Y、Z变量的数值范围超过了13.5，超过了运算放大器的饱和电压13.5V。因此，对X、Y、Z变量进行均匀压缩，本发明实施例取均匀压缩的值为10，即令变量的大小便为原来大小的1/10，以使运算放大器工作在放大区。

由于信号的变化速度太慢，在一般的模拟示波器上会发现混沌波形的实现速度非常慢，模拟示波器上显示的是按照混沌轨迹运动的一个亮点。为了在普通的模拟示波器上清楚地看到混沌波形，需提高信号的频率，让信号的变化速度加快，从而使示波器上信号清晰可见。

由于混沌波形的变化速度太慢，在一般的模拟示波器上难以看清，因此，本发明实施例中令T＝τ₀t,τ₀=100,（τ₀是时间变化系数，t为时间）即让信号的变化速度变为原来的100倍，此时原方程变化为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=100\mathrm{\σ}(y-x)\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=100\mathrm{\γy}-1000\mathrm{xz}\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=1000\mathrm{xy}-100\mathrm{bz}\end{array}\right.---\left(2\right)$

由于Lü混沌系统的表达式以微分形式表达，而微分电路不易实现，故本发明实施例将表达式两边同时进行积分运算，将微分运算转换为积分运算，积分电路易于实现，从而给用硬件电路实现Lü混沌系统提供了便利。此时，根据基本的模拟电路知识即可搭建混沌电路。

本发明实施例公式（2）为微分表达形式。微分电路不易实现，因此，将公式（2）的各个表达式两边同时进行积分运算，得到：

$\left\{\begin{array}{c}x=\∫100\mathrm{\σ}(y-x)\\ y=\∫100\mathrm{\γy}-1000\mathrm{xz}\\ z=\∫1000\mathrm{xy}-100\mathrm{bz}\end{array}\right.---\left(3\right)$

式公式（3）是公式（2）的等价变换，且公式（3）为积分表达形式，积分电路易于实现，因此可根据式（3）进行混沌电路的设计。

根据式（3）对Lü混沌信号发生器进行整体设计，图2本发明一种实施例Lü混沌信号发生器整体框图。本发明实施例将Lü混沌信号发生器分为三个模块：X信号产生模块，Y信号产生模块和Z信号产生模块；三个模块是互相牵制推动的，模块之间有很多信号互联，只有三个模块结合在一起工作，才会产生混沌信号。

如图2所示，X信号产生模块用于产生第一路电压信号；Y信号产生模块用于产生第二路电压信号；Z信号产生模块用于产生第三路电压信号；该信号发生器输出上述三路电压信号，其中，X信号产生模块输出端（如图3中的A端）发送电压信号至Y信号产生模块的输入端（如图3中的A端）和Z信号产生模块的输入端（如图3中的A端）；Y信号产生模块的输出端（如图3中的D端）发送电压信号至Z信号产生模块的输入端（如图3中的D端），Y信号产生模块的输出端（如图3中的B端）发送电压信号至X信号产生模块的输入端（如图3中的B端）；Z信号产生模块的输出端（如图3中的C端）发送电压信号至Y信号产生模块的输入端（如图3中的C端）。

X信号产生模块对应于式（3）中的x=∫100σ(y-x)，Y信号产生模块对应于式（3）中的y=∫100γy-1000xz，Z信号产生模块对应于式（3）中的z=∫1000xy-100bz。按照对应表达式分别设计X信号产生模块，Y信号产生模块和Z信号产生模块。

设计X信号产生模块。

按照式（3）中x=∫100σ(y-x)的样式，设计X信号产生模块框图，如图3所示。

在现有的模拟电路知识领域里，人们对于反相加法器和微分器的搭建已经形成了一定的模型和约定，本发明实施例中可以用运算放大器、电阻和电容搭建反相器、反相加法器和反相积分器。因此按照图3搭建的X信号产生模块电路如图4所示，（图4中U1和U2的4脚应接-15V电源，7脚应接+15V电源）。

如图3所示，所述的X信号产生模块中包括减法器和反相积分器，其中，减法器的输入端a即为X信号产生模块的信号输入端（即为B），减法器的输出端c连接反相积分器的输入端a，反相积分器的输出端b连接减法器的输入端b，并且反相积分器的输出端b即为X信号产生模块的输出端（即为A）。图4中，运算放大器U2，电阻R5，电阻R6，电阻R7，电阻R11组成减法器，运算放大器U1，电容C1，可调电阻R1组成反相积分器。减法器内部运算放大器U2的输出端6连接可调电阻R1的滑动端，反相积分器内部运算放大器U1的反相输入端2连接可调电阻R1的固定端。

图4所示电路用数学式表达即为：

$x=\∫\frac{1}{R_1{C}_1}(y-x)---\left(4\right)$

将式（4）与x=∫100σ(y-x)相比较，对应系数相等，得到的对应关系如表1所示。

式（3）中y=∫100γy-1000xz的样式，设计Y信号产生模块框图，如图5所示。

所以按照图5搭建的Y信号产生模块电路如图6所示。（图6中U3和U4的4脚应接-15V电源，7脚应接+15V电源）：

如图5所示，所述的Y信号产生模块中包括反相器、乘法器和反相积分加法器，其中，乘法器的两个输入端a、b即为Y信号产生模块的两个输入端（即为A、C），并且乘法器的输出端c连接反相积分加法器的输入端b，反相器的输出端b连接反相积分加法器的输入端a，反相积分加法器的输出端c连接反相器的输入端a，并且反相积分加法器的输出端c即为Y信号产生模块的输出端（即为B），反相器的输出端b即为Y信号产生模块的输出端（即为D）。如图6所示，运算放大器U4，电阻R4，电阻R10组成反相器；运算放大器U3，电容C2，可调电阻R2，电阻R8组成反相积分加法器；A1是已经集成好的乘法器，可调电阻R2的固定端连接反相器内部运算放大器U3的输入端2，滑动端连接到反相器内部运算放大器U4的输出端6。

设此处所用乘法器的增益为μ，则此形式的电路可以表达的数学表达式为：

$y=\∫\frac{1}{R_2{C}_2}y-\frac{1}{\mathrm{\μ}{R}_8{C}_2}\mathrm{xz}---\left(5\right)$

将式（5）与y=∫100γy-1000xz相比较，对应系数相等，得到的对应关系如表1所示。

按公式（3）中z=∫1000xy-100bz的样式，设计Z信号产生模块框图，如图7所示。

按照图7搭建的Z信号产生模块电路如图8所示，（图8中U5的4脚应接-15V电源，7脚应接+15V电源）：

如图7所示，所述的Z信号产生模块中包括乘法器和反相积分加法器，其中，乘法器的两个输入端a、b即为Z信号产生模块的两个输入端（即为A、D），乘法器输出端c连接反相积分加法器的输入端b，反相积分加法器的输出端c连接反相积分加法器的输入端a，反相积分加法器的输出端c即为Z信号产生模块的输出端（即为C）。图8所示，运算放大器U5，电容C3，可调电阻R3，电阻R9组成反相积分加法器，A2是已经集成好的乘法器，反相器内部运算放大器U5的反相输入端2和输出端6之间连接可调电阻R3，其中输出端6连接可调电阻R3的滑动端，反相输入端2连接可调电阻R3的固定端。

设此处所用乘法器的增益为μ，此形式的电路可以表达的数学表达式为：

$z=\∫\frac{1}{\mathrm{\μ}{R}_9{C}_3}\mathrm{xy}-\frac{1}{R_3{C}_3}z---\left(6\right)$

将式（6）与z=∫1000xy-100bz相比较，对应系数相等，得到的对应关系如表1所示。

本发明实施例中使用的减法器、反相积分器、反相器和反相积分加法器内部的运算放大器均采用LM741CH型号，乘法器采用AD633型号，减法器、反相积分器、反相器和反相积分加法器内部的运算放大器也可采用TL082，UA741，LM747，LM301，LM308型号，其效果相同，乘法器也可采用AD633，AD834，AD538，AD532，AD530，AD526型号，其效果相同。

综上所述，可确定各系数对应关系，如表1所示。

表1  系数对应关系表

100σ	1/R1C1
		100γ	1/R2C2
1000	1/μR8C2
		1000	1/μR9C3
100b	1/R3C3

本发明实施例中选择运算放大器为LM741CH,乘法器为AD633，则乘法器的增益μ=0.1。U2实现的是一个反相加法器，故R5、R6、R7的电阻值相等，均取为10KΩ；U4实现的是一个反相器，故R4、R10的电阻值也相等，均取为10KΩ。取C1=C2=C3=10nF，则根据表1可计算得到相应的剩余的电阻的值。电路的供电电压为正负15V。

各元件的值如表2所示。

表2  电路中各元件的值

R1	27KΩ（可调）
		R2	50KΩ（可调）
R3	333KΩ（可调）
		R4	10KΩ
R5	10KΩ
		R6	10KΩ
R7	10KΩ
		R8	10KΩ
R9	10KΩ
		R10	10KΩ
R11	10KΩ
		C1	10nF
C2	10nF
		C3	10nF

表2中所给出的R1、R2、R3的值，是当σ=30,γ=20，b=3时按照表1给出的对应关系得到的值。这是因为R1，R2，R3是可调电阻，当σ=30,γ=20，b=3时系统能达到混沌状态（其中R4是由γ-σ得到,由表1可知）。当然，σ、γ和b还有别的数值组合能够使系统达到混沌状态，本发明实施例以上述数值为例加以说明。

X，Y和Z信号产生电路之间并不能独立工作，它们是互相连接推动才能工作的。因为Lü混沌数学模型是一个整体，一个信号产生模块需要别的信号产生模块的推动来工作，同理，该模块也会推动其他的信号产生模块工作。所以只有X、Y、Z信号产生模块同时工作才有Lü混沌现象。将上面三个信号产生模块的相同端口（A、B、C、D）连接起来，可以得到整个Lü混沌系统的电路，图9本发明一种实施例Lü混沌系统整体电路图。

对以上的电路用Mulitisim软件进行仿真实验。得到Lü混沌系统吸引子的图像（所谓吸引子就是X，Y和Z电压信号以X-Y扫描方式得到的图，而不是单独一个信号的时域图），本发明实施例中σ=30,γ=20，b=3时Lü系统达到混沌状态，所以将可调电阻R1、R2、R3调整为27KΩ，50KΩ和333KΩ系统可以产生混沌；由图10和图11的对照可见，本发明实施例产生的混沌吸引子图像与仿真实验所产生的图像非常接近。

本发明所述的Lü混沌信号发生器可应用在混沌加密通信过程中。如图12所示。该系统包括语音模块、A/D变换模块、D/A变换模块、加密变换模块和解密变换模块，该系统还包括Lü混沌信号发生器。在实际的应用中，该信号发生器可以产生Lü混沌信号，该混沌信号为电压信号，该电压信号经A/D转换后可转换为数字混沌信号，用于发送端加密和接收端解密。一般来说，加密和解密的信号必须得达到同步，对于混沌系统来说，若要使两个混沌系统同步，两个混沌系统的参数必须严格匹配，本发明实施例其因参数可自主调节，因此在需要同步的场合特别适用。

本发明所述的Lü混沌信号发生器也可应用在混沌掩盖通信过程中。如图13所示。

发送端的语音信号与本地混沌信号相加再通过信道；在接收端，经信道传输的混合信号与取反后的本地混沌信号相加，即混合信号减去本地混沌信号，从而恢复出语音信号。发送端和接收端的本地混沌信号是完全同步的，并且混沌信号的幅值远大于语音信号，这样就能使语音信号被混沌信号淹没。

Claims (7)

1.一种Lü混沌信号发生器，其特征在于：该混沌信号发生器基于Lü系统，其内部包括X信号产生模块、Y信号产生模块和Z信号产生模块，所述的X信号产生模块中包括减法器和反相积分器，Y信号产生模块中包括反相器、乘法器和反相积分加法器，Z信号产生模块中包括乘法器和反相积分加法器，其中，X信号产生模块用于输出第一路电压信号；Y信号产生模块用于输出第二路电压信号；Z信号产生模块用于输出第三路电压信号；X信号产生模块输出端发送电压信号至Y信号产生模块的第一输入端和Z信号产生模块的第一输入端；Y信号产生模块的第一输出端发送电压信号至Z信号产生模块的第二输入端，Y信号产生模块的第二输出端发送电压信号至X信号产生模块的输入端；Z信号产生模块的输出端发送电压信号至Y信号产生模块的第二输入端，上述X、Y、Z信号产生模块输出的三路电压信号即为该信号发生器输出的电压信号。

2.根据权利要求1中所述的一种Lü混沌信号发生器，其特征在于：所述的X信号产生模块，其内部的减法器的输入端即为X信号产生模块的信号输入端，减法器的输出端连接反相积分器的输入端，反相积分器的输出端即为X信号产生模块的输出端。

3.根据权利要求2中所述的一种Lü混沌信号发生器，其特征在于：所述的反相积分器内部运算放大器的反相输入端连接一个可调电阻。

4.根据权利要求1中所述的一种Lü混沌信号发生器，其特征在于：所述的X信号产生模块，其内部的乘法器的两个输入端即为Y信号产生模块的两个输入端，并且乘法器的输出端连接反相积分加法器的第二输入端，反相积分加法器的输出端连接反相器的输入端，反相器的输出端连接反相积分加法器的第一输入端，并且反相积分加法器的输出端即为Y信号产生模块的第一输出端，反相器的输出端为Y信号产生模块的第二输出端。

5.根据权利要求4中所述的一种Lü混沌信号发生器，其特征在于：所述的反相积分加法器内部运算放大器的反相输入端连接一个可调电阻。

6.根据权利要求1中所述的一种Lü混沌信号发生器，其特征在于：所述的X信号产生模块，其内部的乘法器的两个输入端即为Z信号产生模块的两个输入端，乘法器输出端连接反相积分加法器的第二输入端，反相积分加法器的输出端连接反相积分加法器的第一输入端，反相积分加法器的输出端即为Z信号产生模块的输出端。

7.根据权利要求6中所述的一种Lü混沌信号发生器，其特征在于：所述的反相积分加法器内部运算放大器的反相输入端和输出端之间连接一个可调电阻。

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