CN104752245A - 高功率脉冲对场效应管放大器性能影响的数值分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高功率脉冲对场效应管放大器性能影响的数值分析方法。通过对输入与输出的集成电路使用波动方程进行场分析，而场效应管则通过建立三维的泊松方程和电流连续性方程进行器件模拟，对由泊松方程形成的非线性方程组使用牛顿迭代法求解，求解出在高功率脉冲的作用下场效应管内部的电势分布、电子浓度分布，通过引入热传导方程进而得到器件内部的热分布，由此完成整个器件的仿真。本发明可以准确得到在不同高功率脉冲作用下的场效应管放大器的增益与噪声系数等性能参数，对场效应管在高功率脉冲下器件性能与可靠性的降低甚至快速失效的变化过程可进行一个详细的模拟仿真。

Description

高功率脉冲对场效应管放大器性能影响的数值分析方法

技术领域

本发明属于微波有源电路的数值模拟技术，特别是一种高功率微波对半导体有源电路的影响分析的数值模拟方法。

背景技术

随着信息时代的到来和微电子技术的迅猛发展，微电子设备获得了空前宽泛的应用。电磁脉冲(EMP)是一种电磁冲击波。从时域波形看，一般具有陡峭的前沿，宽度较窄；从频域看，则覆盖了较宽的频带。高功率电磁脉冲峰值场强极高，上升时间极短，其能量之大，作用范围之广，是其它电磁脉冲所无法比拟的，因而对各种军用和民用的电子、电气设备与系统构成的威胁更为严重。因此，研究电磁脉冲对微电子设备的效应，保障各种军用或民用的电子信息系统在战时的安全运行都具有非常重要的意义。这些广泛的应用迫使学者们提出了一系列的数值模拟计算方法，其中有限差分方法和基于微分方程的有限元法(J.J.H.Miller,An Introduction to the Numerical Analysis of SemiconductorDevices and Integrated Circuits,Boole Press,Dublin,Ireland,1981）得到了广泛的应用。

现代的放大器大多采用晶体管、场效应晶体管，在实际应用中,除了直流源和射频信号源引入的功率对器件产生影响外,外加高功率电磁脉冲辐射对器件性能的影响也非常显著。在这些高功率电磁脉冲作用过程中,辐射进入器件内部的电磁波与电子作用,使得器件的介电常数、电导率和电子迁移率都不断变化，可以在很短时间内提升器件内部温度,使得器件性能和可靠性降低,甚至导致器件快速失效。在高功率电磁脉冲的作用下，场效应管内部的特性变化对场效应管放大器的性能好坏的起着关键的作用。在场效应管放大器等平面微波集成电路的仿真设计领域，现行主要方法有：第一种采用等效电路模型来替代真实的微带线和各类集总元件，进行原理级微波电路的仿真。第二种是对输入输出电路使用场分析模型进行精确的数值仿真，同时将网络中的各种有源、无源器件以等效电路模型的方式代入，合同仿真，即所谓的“场–电路耦合算法”。近年来，国内外有不少专家学者已经尝试将集总元件的等效电路模型仿真与FDTD和FETD算法仿真相结合，并且取得了丰硕的成果。但是,在分析微波放大器件常用的等效电路方法中,器件被等效为两根理想无损耗传输线之间的各种集总原件的组合,这种方法的缺点在于：第一，电磁波在传输线上的传播被假设为准横电磁波模式；第二，半导体器件活动粒子与电磁波的作用完全被忽略。基于此，使用器件的物理模型进行仿真，引入半导体和电磁场全局模型,模拟整个器件内部电磁场与活动粒子的作用过程是极其必要的。

在分析微波放大器件常用的数值模拟方法主要有有限差分法和有限元法，有限差分法格式简洁，但不适合处理边界复杂的问题。有限元方法能自动满足介质间断条件和第三类边界条件，而且适合处理边界复杂问题。作为有限元法的衍生方法，拥有良好时域仿真特性的时域谱元法成为进行场效应管放大器仿真的有力工具。

发明内容

本发明的目的在于提供一种高功率脉冲对场效应管放大器的影响，微波有源器件电热一体化分析的数值方法，从而实现快速得到器件在高功率脉冲作用下性能变化。

实现本发明目的的技术解决方案为：高功率脉冲对场效应管放大器性能影响的数值分析方法，步骤如下：

第一步，场效应管放大器输入与输出集成电路的建模与分析。应用时域谱元法分析场效应管放大器的输入与输出的电路时，假设集总元件的尺寸与谱元法剖分单元的棱边尺寸可比拟，将集总元件设置在网络中相应单元的棱边上，在一条或若干条单元棱边上赋于集总元件的特性，同时使用波动方程计算电路中电场的分布。

第二步，场效应管的建模与分析。建立漂移扩散模型的谱元法的表达式，使用非耦合方法反复求解泊松方程和电流连续性方程直至电势收敛到所需要的精度。

第三步，场效应管内部的热分布的建模与求解。以场效应管内部各点在一定电压下产生的焦耳热作为热源，使用时域谱元法离散热传导方程，得到矩阵方程，其质量矩阵为块对角矩阵，即可快速求解出器件中的热分布。

第四步，场效应管放大器的全局仿真。由波动方程求解得到输入与输出端电路中的电场分布，进而得到场效应管的各个端口的电压分布，由此开始场应管的器件模拟。由场效应管模拟得到场效应管内部的电流密度与电场的分布，计算出场效应管内部的热分布，以及在当前电压下的各个电极的电流输出情况。将这个电流重新导入到波动方程中，用于计算下一个时间步的电路中的电场分布。

本发明与现有技术相比，其显著优点：(1)在对输入与输出电路进行场分析的基础上，对其中场效应管等有源器件进行器件模拟，相比使用器件的等效电路模拟，可以精确的模拟器件内部的电子、电势等的变化。(2)在电特性参数求解的基础上，对器件内部的热特性进行求解，在高功率脉冲的作用下器件内部的热变化一目了然。

附图说明

图1是本发明场效应管放大器的输入与输出电路建模示意图。

图2是本发明场效应管截面的二维示意图。

图3是本发明场效应管放大器的全局仿真流程图。

具体实施方式

本发明一种高功率脉冲对场效应管放大器性能影响的数值分析方法，步骤如下：

第一步，场效应管放大器中输入与输出集成电路的建模与分析；建立输入与输出集成电路的仿真模型，该模型由微带线网路和各种不同的集总元件组成，建立一条微带线来表示场效应管放大器中的输入与输出集成电路的信号传输路径，应用时域谱元法对场效应管放大器的输入与输出电路进行分析，使用曲六面体对其进行剖分；设集总元件的尺寸与时域谱元法剖分单元的棱边尺寸可比拟，将集总元件设置在网路中相应单元的棱边上，在一条或若干条单元棱边上赋于集总元件的特性；在微带线的两端的棱边上设置50Ω的电阻对微带线进行匹配，并引入一阶阻抗边界条件作为吸收边界；将集总元件以电流形式引入，类比在电磁场波动方程中增加集总电流J_T来表征集总元件的贡献，得到电磁场波动方程公式，即

$\▿\×\frac{1}{\mathrm{\μ}}\×E+\mathrm{\ϵ}\frac{d^{2}E}{{\mathrm{dt}}^2}=-\frac{{\mathrm{dJ}}_T}{\mathrm{dt}}---\left(1\right)$

其中，E为电场分布,ε、μ分别为媒质的介电常数与磁导率，t为过程进行的时间；对(1)式作迦辽金变换，得到其弱解形式；将其弱解形式按时间中心差分格式展开，得到在每个时间步电场的显式迭代格式；

第二步，场效应管放大器中场效应管的建模与仿真；建立场效应管的三维器件模型，该模型中在沿沟道宽度方向上是均匀的，即其在沿沟道宽度方向上的各个截面上的电势、电场及其它参数分布是相同的，使用漂移-扩散模型对场效应管放大器中的核心器件为场效应管进行器件模拟，将模型方程中各个物理量除以适当的比例系数进行归一化，则归一化的器件稳态方程为由泊松方程

和电子与空穴电流连续性方程

组成，其中为电势，为电子的费米势的指数形式，为空穴的费米势的指数形式，N为掺杂浓度，μ_n与μ_p的电子与空穴的迁移率；在金属电极上使用欧姆接触边界条件，其它边界使用浮置边界条件；建立泊松方程和电子电流连续性方程的谱元法表达式；使用非耦合方法求解泊松方程与电流连续性方程；

第三步，场效应管放大器中场效应管在高功率脉冲作用下温度分析；首先，引入热传导方程，在场效应管内部任意点(x,y,z)处，t时刻热量传输满足导热偏微分方程，即热传导方程HTE，将热传导方程简化为，

$\frac{\∂T}{\∂t}=\frac{k_t}{{\mathrm{\ρ}}_m{c}_m}((\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂x}^2}+\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂y}^2}+\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂z}^2})+\frac{P_d}{k_t})---\left(4\right)$

式中，T为物体的瞬态温度；t为过程进行的时间；k_t为材料的导热系数；P_d为内部热源的功率密度；其次，不考虑空穴与电子重组过程中的热交换，内部热源的功率密度P_d只包含空穴和电子流动产生的经典的焦耳热；结合第三类边界条件，建立基于时域谱元法的热模型方程及其差离散格式；求解矩阵方程，得到场效应管内部各点的各时刻的温度；

第四步，场效应管放大器的全局仿真；输入输出电路与场效应管分开建模，模型相互独立；将波动方程、漂移-扩散模型以及热传导方程耦合起来对场效应管放大器进行全局仿真，其中波动方程与场效应管的漂移-扩散模型使用电流进行耦合，场效应管内部的功率密度作为热传导方程中的热源，而根据热传导方程计算出的温度分布则对漂移-扩散中的迁移率进行更新。

步骤1在一条或若干条单元棱边上赋于集总元件的特性，具体为：

集成电路中的波动方程为： $\▿=\frac{1}{\mathrm{\μ}}\×E+\mathrm{\ϵ}\frac{d^{2}E}{{\mathrm{dt}}^2}=-\frac{{\mathrm{dJ}}_T}{\mathrm{dt}}---\left(6\right)$

其中J_T是传输线网络中电阻等集总元件的电流总和；

对(6)式作迦辽金测试，得到其弱解形式为：

$\mathrm{Se}+T\frac{d^{2}e}{{\mathrm{dt}}^2}+Q\frac{\mathrm{de}}{\mathrm{dt}}+M^{\′}\frac{{\mathrm{dJ}}_T}{\mathrm{dt}}=0---\left(7\right)$

其中，S为刚度矩阵，T为质量矩阵，Q为一阶阻抗边界条件对应的矩阵，M′为电流密度项对应的矩阵，e为待求的场解向量；在笛卡尔坐标系中将集总元件沿y轴设置，则矩阵M′的公式推导转化为一个一维问题，如下：

M′＝∫∫∫_vN_i·n_ydV＝ΔS∫_lN_i·n_ydy＝ΜΔS   (8)

式中的N_i为集总元件所在棱边的基函数，矩阵M′被分离为两项，其中ΔS表示集总元件的面积，它与J_T的为集总元件端口的等效电流；那么(7)式转化为

$\mathrm{Se}+T\frac{d^{2}e}{{\mathrm{dt}}^2}+Q\frac{\mathrm{de}}{\mathrm{dt}}+M\frac{{\mathrm{dI}}_T}{\mathrm{dt}}=0---\left(9\right)$

并使用中心差分进行时间离散得到

$(T+0.5\mathrm{\ΔtQ})e^{n+1}=(2T-{\mathrm{\Δt}}^{2}S)e^n+(0.5\mathrm{\ΔtQ}-T)e^{n-1}-{\mathrm{\Δt}}^{2}M\frac{{\mathrm{dI}}_T}{\mathrm{dt}}---\left(10\right)$

假设集总元件为电阻R时，根据电路的基本方程，流过电阻的电流I_d为

I_d＝V_d/R     (11)

其中，V_d为集总元件的端电压，它与时域谱元法中电场值的关系为

$\begin{array}{c}{V}_d={\∫}_l{E}_y\·n_y\mathrm{dy}={\∫}_l\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i{e}_i\·\mathrm{dy}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\∫}_l{N}_i\·n_y{\mathrm{dye}}_i)\\ =\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(w_{\mathrm{ni}}{e}_i\right)\end{array}---\left(12\right)$

对(11)式求偏导得到

$\frac{{\∂I}_d}{\∂t}=\frac{1}{R}\frac{\∂V_d}{\∂t}=\frac{1}{R}\frac{V_d^{n+1}-V_d^{n-1}}{2\mathrm{\Δt}}---\left(13\right)$

将(11)式和(12)式代入方程(10)中，得到

$\begin{array}{c}(T+0.5\mathrm{\ΔtQ})e^{n+1}+w_{m}0.5\mathrm{\Δt}\frac{1}{R}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(w_{\mathrm{ni}}{e}^{n+1}\right)\\ =(2T-{\mathrm{\Δt}}^{2}S)e^n+(0.5\mathrm{\ΔtQ}-T)e^{n-1}-{\mathrm{\Δt}}^{2}M\frac{{\mathrm{dt}}_T}{\mathrm{dt}}+w_{m}0.5\mathrm{\Δt}\frac{1}{R}{V}_d^{n-1}\end{array}---\left(14\right)$

其它集总元件也以类似的方法引入。

步骤4中全局仿真的过程如下：

1)直流分析与温度的初始化，使用漂移-扩散模型对场效应管进行静态分析，得到场效应管的输出特性曲线，确定合适的静态工作点；设定场效应管的初始温度；

2)交流分析：

2.1)在场效应管放大器的输入端加载小信号，由波动方程计算出电路中的电场分布；

2.2)以准静态形式实现场效应管的交流分析；由电场计算场效应管的各个电极的电压，将其代入到第二步得到的漂移-扩散模型的谱元法的方程中进行计算，求解得到场应管的电势分布；根据公式

计算场效应管的各个电极上的电流，其中Γ为半导体电极接触的边界面，N_i、N_j为插入基函数；

2.3)由当前的电势分布求得场效应管中的电流密度与电场的分布，计算出场效应管中的功率密度分布，进而求得场效应管中的温度分布；

2.4)求解得出场效应管的各个电极上电流，送入到波动方程中，然后进一步求解得到电路中的电磁场分布；

2.5)判断脉冲是否结束，若未结束，则转入2.1)；

反复进行交流分析直至脉冲结束，得到场效应管放大器在一个高功率脉冲下输出的各种电特性参数以及场效应管中的温度分布情况。

步骤4中场效应管的各个电极上的电流的计算，具体为：

假设场效应管放大器中使用的为N沟道器件，则忽略空穴电流，只考虑电子电流；在接触电极上，一个结点所贡献的电子电流I_ni被定义为

I_ni＝∫_ΓN_iJ_n·rds    (15)

其中Γ是半导体电极接触的边界，N_i电极上插值基函数，J_n为场效应管内部的电子电流密度；

对于电子电流连续性方程

▽·J_n＝0i＝1,2,...,K₀      (16)

根据带权余量法，其相应的有限元表达式：

$\underset{{\mathrm{\Ω}}_1}{\∫\∫\∫}{N}_i\▿\·J_n\mathrm{dv}+\underset{{\mathrm{\Ω}}_1}{\∫\∫\∫}\▿N_i\·J_n\mathrm{dv}=\underset{\mathrm{\Γ}}{\∫}{N}_i{J}_n\·\mathrm{rds}---\left(17\right)$

那么

$\underset{{\mathrm{\Ω}}_1}{\∫\∫\∫}\▿N_i\·J_n\mathrm{dv}=\underset{\mathrm{\Γ}}{\∫}{N}_i{J}_n\·\mathrm{rds}---\left(18\right)$

则

其中j＝1,...N₁

任一个电极上的电流根据其结点的分布情况对Ii_j进行相应的叠加。

步骤4中场效应管放大器的全局分析中漂移-扩散模型与波动方程的电流耦合方式，具体为：

波动方程与漂移-扩散模型使用电流进行耦合时，将场效应管在相应的电场分布下的电流作为下一个时间步的波动方程的电流源的一部分，用J_F来表示场效应管的电流，即

$\▿\×\frac{1}{\mathrm{\μ}}\×E+\mathrm{\ϵ}\frac{d^{2}E}{{\mathrm{dt}}^2}=-\frac{d(J_T+J_F)}{\mathrm{dt}}---\left(20\right)$

类似于权利要求2中集总元件的引入方式，用I_F表示场效应管中相应的电流，那么

$(T+0.5\mathrm{\ΔtR})e^{n+1}=(2T-{\mathrm{\Δt}}^{2}S)e^n+(0.5\mathrm{\ΔtR}-T)e^{n+1}-{\mathrm{\Δt}}^{2}M\frac{d(I_T+I_F)}{\mathrm{dt}}---\left(21\right)$

波动方程与漂移-扩散模型耦合时，仅需要场效应管与输入输出电路的接口处的电流参与，在场效应管共源情况下即为I_F＝I_D+I_G，I_D为漏极电流，I_G为栅极电源。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述，结合图1、图2、图3本发明基于一种微波有源电路电热一体化分析的数值方法，步骤如下：

第一步，场效应管放大器中输入与输出集成电路的建模与分析；场效应管放大器由输入与输出的匹配电路与场效应管组成。实际的微波电路中，包含有大量的电阻、电容、电感以及其它的非线性元件，而这些元件的尺寸通常远小于微波电路工作的最小波长，于是在电路中呈现出集总效应。也就是说，微波集成电路的仿真模型可以由微波传输线网络和各种不同的集总元件共同组成。所以在微波传输线网路离散建模时，将集总元件设置在网络中相应单元的棱边上。由于集总元件的尺寸与单元棱边的尺寸可以比拟，所以使用一条或若干条单元棱边即可表示一个集总元件。对传输线网络使用场分析模型即如下的波动方程进行精确的数值仿真

$\▿\×\frac{1}{\mathrm{\μ}}\×E+\mathrm{\ϵ}\frac{d^{2}E}{{\mathrm{dt}}^2}=-\frac{{\mathrm{dJ}}_T}{\mathrm{dt}}---\left(1\right)$

其中，J_T表示流经集总元件的总的等效电流密度，将其作为激励源，引入描述微波传输线网路的电场矢量亥姆赫兹方程。

对公式(1)进行伽辽金测试，并引入匹配电阻与一阶阻抗边界条件作为吸收边界条件。可以得到如下的弱解形式：

$\mathrm{Se}+T\frac{d^{2}e}{{\mathrm{dt}}^2}+Q\frac{\mathrm{de}}{\mathrm{dt}}+M^{\′}\frac{{\mathrm{dJ}}_T}{\mathrm{dt}}=---\left(2\right)$

其中，

$T=\mathrm{\ϵ}{\∫}_{-1}^1{\∫}_{-1}^1{\∫}_{-1}^1{\left(J^{-1}{\mathrm{\Φ}}_i\right)}^T\·\left(J^{-1}{\mathrm{\Φ}}_j\right)\left|J\right|\mathrm{d\ξd\ηd\ζ}$

$Q=\mathrm{\γ}{\∫\∫}_S{J_s}^{-1}{\mathrm{\Φ}}_i\·{J_s}^{-1}{\mathrm{\Φ}}_j\left|J_s\right|\mathrm{dS}$

$S_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{\mathrm{\μ}}{\∫}_{-1}^1{\∫}_{-1}^1{\∫}_{-1}^1\frac{1}{\left|J\right|}{(J^T\widetilde{\▿}\×{\mathrm{\Φ}}_i)}^T\·(J^T\widetilde{\▿}\×{\mathrm{\Φ}}_j)\mathrm{d\ξd\ηd\ζ}$

$M^{\′}={\∫\∫\∫}_V{N}_i\·n_y\mathrm{dV}=\mathrm{\ΔS}{\∫}_l{N}_i\·n_y\mathrm{dy}$

在(2)式中，矩阵M′被表述为一个线积分的形式，积分环境为笛卡尔坐标系，积分路径为表示集总元件的那条单元棱边。在笛卡尔坐标系中将集总元件沿y轴设置，则矩阵M′的公式推导转化为一个一维问题，

M′＝∫∫∫_vN_i·n_ydV＝ΔS∫_lN_i·n_ydy＝ΜΔS

矩阵M是由传输线网络的集总元件的电流相应的矩阵，其中ΔS表示集总元件的面积它与J_T的乘积恰好为集总元件端口的等效电流。将式(2)按时间中心差分格式展开，得到在每个时间步电场的显式迭代格式

$(T+0.5\mathrm{\Δt}{T}_f)e^{n+1}=(2T-{\mathrm{\Δt}}^{2}S)e^n+(0.5\mathrm{\Δt}{T}_f-T)e^{n-1}-{\mathrm{\Δt}}^{2}M\frac{{\mathrm{dI}}_T}{\mathrm{dt}}---\left(3\right)$

显然，在每个时间步，网络中的电场分布不仅与当前时刻的输入信号相关，而且与当前时刻流经集总元件的电流的变化量相关。变量I_T表示传输线网络集总元件端口处的等效电流。对于不同的微波集总元件，式中的具体表现形式是不一样的。IT的变化导致传输线网络中电磁场分布的变化，反过来，集总元件端口处电场的变化也会影响表示元件特性的各项参数，这一耦合关系通过外加的电场对集总元件的等效模型产生影响。

第二步，场效应管的建模与仿真。场效应管放大器中场效应管的建模与仿真；建立场效应管的三维器件模型，该模型中在沿沟道宽度方向是均匀的，使用漂移-扩散模型对场效应管放大器中的核心器件为场效应管进行器件模拟，将模型方程中各个物理量除以适当的比例系数进行归一化，以N沟道场效应管为例，在一般应用条件下，可以不考虑空穴电流连续性方程，假设空穴电流为零，并在电子电流连续性方程中忽略载流子的产生符合项。令

φ_n、φ_p是分别是电子与空穴准费米势。以和电势为待求解变量，为常数。则归一化的器件稳态方程由泊松方程:

电子电流连续性方程

其中为电子和空穴的费米势的指数形式。

在相应的边界条件下将建立第一步中的泊松方程和电子电流连续性方程的谱元法表达式。对于泊松方程，为变量，相对固定。具体形式为：

${\left(S_P\right)}_{\mathrm{ij}}=\underset{V}{\∫}\▿N_i\·{\▿N}_j\mathrm{dV}$

求解电子电流连续性方程(2)时，为变量，相对固定，同理于泊松方程的离散得到:

下面利用非耦合算法求解上面的方程。

1：预置的初值，带入电流连续性方程，算出

2：将和带入泊松方程，算出满足要求的

3：第二步求得的作为新一次迭代的跟新矩阵，再次求解泊松方程；

4：重复步骤3直到求解出的满足收敛精度；

5：将解出的带入电流连续性方程中，带入电流连续性方程，算出

6：重复3,4,5直到第一次求解得到的满足收敛精度即完成所有求解。

已经求解得到所分析模型的电势分布，在单个剖分单元中使用的是线性插值，所以电场强度是常数。考虑到电场是电势的梯度：

将其所在的剖分单元中的展开基函数代入，可得

式中n为一个剖分单元中基函数的个数。逐个单元的计算，便可以得到所有单元的电场强度及x、y方向的电场分量。而电场强度由下式给出：

$E=\sqrt{E_x^2+E_y^2+E_z^2}---\left(10\right)$

而所分析的模型中，电流密度：

其中μ_n为迁移率。同电场求解方法一样即可得到电流密度。

不考虑空穴与电子重组过程中的热交换，仅有空穴和电子流动产生的经典的焦耳热，器件的热源方程为:

$P_d=\stackrel{\→}{J}\·\stackrel{\→}{E}---\left(12\right)$

显然，这样即可方便求得内部热源的功率密度。

根据公式(11)求出场效应管中各个电极的电流分布，回馈到场效应管放大器中的传输线网络，这部分电流用I_F表示。

第三步，场效应管放大器中场效应管在高功率脉冲作用下温度分析。在热媒质内部任意点(x,y,z)处，t时刻热量传输满足导热偏微分方程，即热传导方程，该方程的表达式为：

${\mathrm{\ρ}}_m{c}_m\frac{\∂T(x,y,z)}{\∂t}=k_t{\▿}^{2}T(x,y,z)-V_s(T(x,y,z)-T_a)+P_d(x,y,z,t)---\left(14\right)$

式中，T为物体的瞬态温度；t为过程进行的时间；k_t为材料的导热系数；ρ_m为材料的密度；c_m为材料的定压比热；V_s为冷却流的热容流积；T_a为冷却流的温度；P_d为内部热源的功率密度。

为简化问题，同样假定ρ_m、c_m和k_t均不是时间、空间和温度的函数，且把冷却流的作用忽略，可将式(11)改写为：

$\frac{\∂T}{\∂t}=\frac{k_t}{{\mathrm{\ρ}}_m{c}_m}((\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂x}^2}+\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂y}^2}+\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂z}^2})+\frac{P_d}{k_t})---\left(15\right)$

使用第三类边界条件：

$k\frac{\∂T}{\∂n}=-h(T-T_f)$

建立基于时域谱元法的热模型方程及其差离散格式，可得：

${\mathrm{ST}}_j+\mathrm{TT}\frac{{\∂T}_j}{\∂t}+{\mathrm{RT}}_j=R_q+F---\left(16\right)$

其中，

TT_ij＝∫∫∫N_i·N_jdv

$R_{\mathrm{ij}}=\frac{h}{{\mathrm{\ρ}}_m{c}_m}\∫\∫N_i\·N_j\mathrm{ds}$

$R_{\mathrm{qi}}=\frac{{\mathrm{hT}}_{\mathrm{air}}}{{\mathrm{\ρ}}_m{c}_m}{\∫\∫N}_i\mathrm{ds}$

$F_i=\frac{P_d}{{\mathrm{\ρ}}_m{c}_m}\∫\∫\∫N_i\mathrm{dv}$

求解矩阵方程（13），得到所分析模型各点的各时刻的温度。使用谱元法离散热传导方程，得到矩阵方程，其质量矩阵为块对角矩阵，即可快速求解出器件中的热分布。

第四步，场效应管放大器的全局仿真。

由波动方程对应的公式(3)求解得到电场传输线网络的电场分布，作为泊松方程与电流连续性方程的初值，求出场效应管的各个端口的电压分布，由此开始场效应管的器件模拟。结合第一步的波动方程与第二步由漂移-扩散模型得到的各个电极的电流，此时整个场效应管放大器网络的波动方程修正为

$\▿\×\frac{1}{\mathrm{\μ}}\×E+\mathrm{\ϵ}\frac{d^{2}E}{{\mathrm{dt}}^2}=-\frac{d(J_T+J_F)}{\mathrm{dt}}---\left(17\right)$

由场效应管模拟得到其在当前电压下电势分布情况，计算得到电流密度与电场的分布，由热传导方程计算出器件中的温度分布。然后由电势与电浓度分布得到场效应管各个电极的电流输出情况，将这个电流重新导入到波动方程中，用于计算下一个时间步的传输线网络的电场分布。

Claims (5)

1.一种高功率脉冲对场效应管放大器性能影响的数值分析方法，其特征在于步骤如下： 

第一步，场效应管放大器中输入与输出集成电路的建模与分析；建立输入与输出集成电路的仿真模型，该模型由微带线网路和各种不同的集总元件组成，建立一条微带线来表示场效应管放大器中的输入与输出集成电路的信号传输路径，应用时域谱元法对场效应管放大器的输入与输出电路进行分析，使用曲六面体对其进行剖分；设集总元件的尺寸与时域谱元法剖分单元的棱边尺寸可比拟，将集总元件设置在网路中相应单元的棱边上，在一条或若干条单元棱边上赋于集总元件的特性；在微带线的两端的棱边上设置50Ω的电阻对微带线进行匹配，并引入一阶阻抗边界条件作为吸收边界；将集总元件以电流形式引入，类比在电磁场波动方程中增加集总电流J_T来表征集总元件的贡献，得到电磁场波动方程公式，即 

其中，E为电场分布,ε、μ分别为媒质的介电常数与磁导率，t为过程进行的时间；对(1)式作迦辽金变换，得到其弱解形式；将其弱解形式按时间中心差分格式展开，得到在每个时间步电场的显式迭代格式； 

第二步，场效应管放大器中场效应管的建模与仿真；建立场效应管的三维器件模型，该模型中在沿沟道宽度方向上是均匀的，即其在沿沟道宽度方向上的各个截面上的电势、电场及其它参数分布是相同的，使用漂移-扩散模型对场效应管放大器中的核心器件为场效应管进行器件模拟，将模型方程中各个物理量除以适当的比例系数进行归一化，则归一化的器件稳态方程为由泊松方程 

和电子与空穴电流连续性方程 

组成，其中为电势，为电子的费米势的指数形式，为空穴的费米势的指数形式，N为掺杂浓度，μ_n与μ_p的电子与空穴的迁移率；在金属电极上使用欧姆接触边界条件，其它边界使用浮置边界条件；建立泊松方程和电子电流连续性方程的谱元法表达式；使用非耦合方法求解泊松方程与电流连续性方程； 

第三步，场效应管放大器中场效应管在高功率脉冲作用下温度分析；首先，引入热传导方程，在场效应管内部任意点(x,y,z)处，t时刻热量传输满足导热偏微分方程，即热传导方程HTE，将热传导方程简化为， 

式中，T为物体的瞬态温度；t为过程进行的时间；k_t为材料的导热系数；P_d为内部热源的功率密度；其次，不考虑空穴与电子重组过程中的热交换，内部热源的功率密度P_d只包含空穴和电子流动产生的经典的焦耳热；结合第三类边界条件，建立基于时域谱元法的热模型方程及其差离散格式；求解矩阵方程，得到场效应管内部各点的各时刻的温度； 

第四步，场效应管放大器的全局仿真；输入输出电路与场效应管分开建模，模型相互独立；将波动方程、漂移-扩散模型以及热传导方程耦合起来对场效应管放大器进行全局仿真，其中波动方程与场效应管的漂移-扩散模型使用电流进行耦合，场效应管内部的功率密度作为热传导方程中的热源，而根据热传导方程计算出的温度分布则对漂移-扩散中的迁移率进行更新。 

2.根据权利要求1所述的高功率脉冲对场效应管放大器性能影响的数值分析方法，其特征在于步骤1在一条或若干条单元棱边上赋于集总元件的特性，具体为： 

集成电路中的波动方程为：其中J_T是传输线网络中电阻等集总元件的电流总和； 

对(6)式作迦辽金测试，得到其弱解形式为： 

其中，S为刚度矩阵，T为质量矩阵，Q为一阶阻抗边界条件对应的矩阵，M′为 电流密度项对应的矩阵，e为待求的场解向量；在笛卡尔坐标系中将集总元件沿y轴设置，则矩阵M′的公式推导转化为一个一维问题，如下： 

M′＝∫∫∫_vN_i·n_ydV＝ΔS∫_lN_i·n_ydy＝ΜΔS   (8) 

式中的N_i为集总元件所在棱边的基函数，矩阵M′被分离为两项，其中ΔS表示集总元件的面积，它与J_T的为集总元件端口的等效电流；那么(7)式转化为 

并使用中心差分进行时间离散得到 

假设集总元件为电阻R时，根据电路的基本方程，流过电阻的电流I_d为 

I_d＝V_d/R       (11)其中，V_d为集总元件的端电压，它与时域谱元法中电场值的关系为 

对(11)式求偏导得到 

将(11)式和(12)式代入方程(10)中，得到 

。

3.根据权利要求1所述的高功率脉冲对场效应管放大器性能影响的数值分析方法，其特征在于步骤4中全局仿真的过程如下： 

1)直流分析与温度的初始化，使用漂移-扩散模型对场效应管进行静态分析，得到场效应管的输出特性曲线，确定合适的静态工作点；设定场效应管的初始温度； 

2)交流分析： 

2.1)在场效应管放大器的输入端加载小信号，由波动方程计算出电路中的电场分布； 

2.2)以准静态形式实现场效应管的交流分析；由电场计算场效应管的各个电极的电压，将其代入到第二步得到的漂移-扩散模型的谱元法的方程中进行计算，求解得到场应管的电势分布；根据公式 

计算场效应管的各个电极上的电流，其中Γ为半导体电极接触的边界面，N_i、N_j为插入基函数； 

2.3)由当前的电势分布求得场效应管中的电流密度与电场的分布，计算出场效应管中的功率密度分布，进而求得场效应管中的温度分布； 

2.4)求解得出场效应管的各个电极上电流，送入到波动方程中，然后进一步求解得到电路中的电磁场分布； 

2.5)判断脉冲是否结束，若未结束，则转入2.1)； 

反复进行交流分析直至脉冲结束，得到场效应管放大器在一个高功率脉冲下输出的各种电特性参数以及场效应管中的温度分布情况。 

4.根据权利要求1所述的高功率脉冲对场效应管放大器性能影响的数值分析方法，其主要特征在于步骤4中场效应管的各个电极上的电流的计算，具体为： 

假设场效应管放大器中使用的为N沟道器件，则忽略空穴电流，只考虑电子电流；在接触电极上，一个结点所贡献的电子电流I_ni被定义为 

I_ni＝∫_ΓN_iJ_n·rds     (15) 

其中Γ是半导体电极接触的边界，N_i电极上插值基函数，J_n为场效应管内部的电子电流密度； 

对于电子电流连续性方程 

▽·J_n＝0i＝1,2,...,K₀    (16) 

根据带权余量法，其相应的有限元表达式： 

那么 

则 

其中j＝1,...N₁

任一个电极上的电流根据其结点的分布情况对Ii_j进行相应的叠加。 

5.根据权利要求1所述的高功率电磁脉冲对场效应管放大器性能影响的数值分析方法，其特征在于步骤4中场效应管放大器的全局分析中漂移-扩散模型与波动方程的电流耦合方式，具体为： 

波动方程与漂移-扩散模型使用电流进行耦合时，将场效应管在相应的电场分布下的电流作为下一个时间步的波动方程的电流源的一部分，用J_F来表示场效应管的电流，即 

类似于权利要求2中集总元件的引入方式，用I_F表示场效应管中相应的电流，那么 

波动方程与漂移-扩散模型耦合时，仅需要场效应管与输入输出电路的接口处的电流参与，在场效应管共源情况下即为I_F＝I_D+I_G，I_D为漏极电流，I_G为栅极电源。