CN111931324B - 分析高功率微波气体击穿过程中相频特性的数值仿真方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种分析高功率微波气体击穿过程中相频特性的数值仿真方法。基于时域谱元法，该数值模型耦合了麦克斯韦方程组与流体方程组，通过计算击穿过程中不同时刻下的等离子体层厚度，结合其色散介电常数计算出微波穿透等离子体区域后的相位变化，在器件击穿过程中，可对信号的传输进行相位预测。本发明可以实现对复杂模型进行精确建模，同时保证计算结果的精确；采用谱元法对方程测试展开得到的质量矩阵为块对角矩阵，可以直接求逆从而大大降低计算时间。
Description
技术领域
本发明属于涉及多物理场的电磁特性仿真技术，特别是一种分析高功率微波气体击穿过程中相频特性的数值仿真方法。
背景技术
随着高功率微波源技术的不断成熟，其功率不断提高，辐射电场越来越接近背景气体如气体(日常工作环境下常见的气体介质)、氩气(常用击穿实验分析的阈值较低的惰性气体)、六氟化硫(电绝缘保护气体出于环保原因已较少使用)的击穿阈值。当高功率微波经过气体媒质传播时，一旦电场大于击穿阈值，将加速气体中的种子电子与中性粒子发生雪崩式碰撞电离，当电子浓度急剧上升到一定条件时，引起气体击穿。由此引发的一系列多物理场、强耦合、非线性数学问题与物理现象对电子设备、微波器件以至于通信系统产生不可忽视的影响，在此过程中，产生的不均匀电子层会对微波信息的传输造成影响，因此对微波击穿引起相位改变的研究对系统的工作有重要意义。
用数值仿真的方法研究微波击穿问题，具有突出的优势且十分必要。从科学研究的角度考虑，只有通过理论分析、数值模拟、实验诊断三者相结合的方法，才能对微波电子进行系统的分析，从而揭示参数等对电子状态参数的影响规律。从实际应用的角度考虑，通过数值模拟仿真，往往可以实现对实验难以测量的参数的预测，对变化规律的总结，可以缩短设计研发周期，节约实验成本。
为了描述HPM击穿过程和行为，不同的数值模型被采用。在文献1.C.Qian,D.Z.Ding,Z.H.Fan,and R.S.Chen,“Afluid model simulation of a simplified plasmalimiter based on spectral-element time-domain method,”Physics of Plasmas.,vol.22,pp.032111,2015，基于麦克斯韦和流体方程，利用自恰数值模型来讨论HPM击穿特性。如文献2.P.Zhao,C.Liao,W.Lin,“Numerical studies of the high power microwavebreakdown in gas using the fluid model with a modified electron energydistribution function,”Physics of Plasmas.,vol.18,no.10,2011，用一种改进的电子能量分布函数(EEDF)，从而获得更加准确的输运系数。如文献3.K.Kundrapu,J.Loverich,K.Beckwith,P.Stoltz,A.Shashurin,and M.Keidar,"Modeling radio communicationblackout and blackout mitigation in hypersonic vehicles,"JournalSpa.Roc.vol.52,no.3,pp.10-2514-1-A33122,May.2015表明利用电磁窗模型，可以有效缓解黑障时的通讯问题。时域谱元法采用六面体单元离散网格，可以很好地逼近待求解目标的外形结构，所生成的质量矩阵为对角阵，求逆过程简单，计算时间较短，在分析微波击穿这一类多物理场、非线性问题方面具有较大的优势。
发明内容
本发明的目的在于提供一种分析高功率微波气体击穿过程中相频特性的数值仿真方法，该方法考虑了微波击穿过程中压力张量项、对流扩散项和洛伦兹力项的作用，准确得到击穿过程中的电子密度的分布，结合色散媒质公式，得到信号穿透电子层后的相位改变大小，由于方法采用的时域谱元法，因此可以在保证结果精确度的情况下降低研发成本，为信号的接收提供参考。
本发明的上述目的是通过如下技术方案予以实现的：
第一步，利用Ansys软件建立待分析器件的几何剖分模型，根据复杂波导结构的几何尺寸，用计算机辅助设计工具进行建模，采用基于GLL基函数的六面体单元对目标模型进行剖分，得到目标的几何信息并且设置激励源的位置信息以及施加激励源，将压力项、扩散项和洛伦兹力项考虑到方程组中，同时设定器件内部电子密度、压强、外加磁场等初始值；
第二步，根据第一步得到的方程组，采用时域谱元法对方程组当中的电参数和电子参数利用基函数进行测试展开，基函数选用Guass-Lobatto-Legendre基函数，之后带入偏微分方程组，再利用基函数对作为加权函数对方程组进行测试，通过该测试使得在加权平均意义下各方程的余量为零，最后利用中心差分格式，将一组非线性、强耦合的偏微分方程组转化为线性代数方程组；
第三步，计算输运系数后，对当前时刻的方程组进行求解，得到空间各节点处的电场强度、磁场强度、电子速度、电子密度、平均电子能量，判断此时是否到达预设时间，达到则跳至第五步，没有则跳至第四步；
第四步，根据第三步求出的参数，更新压力项参数和输运系数，之后跳至第三步；
第五步，到达预设时间后，得到不同厚度的等离子体层，根据色散媒质的定义可以得到其相对介电常数；经过公式处理，得到不同频率的微波在通过等离子体层时的相位变化，完成对不均匀等离子体分布的相频特性分析，结合等离子体对微波幅度的衰减效果，为解信号通过等离子体区域时的变化提供参考。
本发明与现有技术相比，其显著优点为：
(1)本发明提及的方法是一种分析高功率微波气体击穿过程中相频特性的数值仿真方法。在对器件内气态介质与强电磁脉冲的相互作用中，考虑到压力张量项、对流扩散项、洛伦兹力项对微波击穿过程的作用，在考虑上述作用下得到击穿过程中精确的电子密度、电子速度等电子参数，相比实验，缩短了实验周期和节约成本。
(2)仿真研究方法采用时域谱元法，采用曲六面体剖分，可以对器件模型精确拟合；基函数采用的GLL基函数，生成的质量矩阵为块对角矩阵，方便求逆，节约时间；谱元法具有谱精度特性，提高多项式的阶数，可以让剖分尺寸变大，误差降低；
(3)在本发明提出的器件微波击穿数值模型计算出电子密度，对电子层进行离散，结合色散媒质的公式，得到信号穿透电子层后的相位改变大小。采用这种方法可以对高功率微波击穿形成的不均匀电子层的相频特性进行精确分析，为信号的传输与接收提供参考。
附图说明
图1a和图1b分别是波导物理结构示意图和电子密度分布图。
图2是第一个时刻时相位在磁场作用下随频率变化规律图。
图3是第二个时刻时相位在磁场作用下随频率变化规律图。
图4是第三个时刻时相位在磁场作用下随频率变化规律图。
具体实施方式
本发明提出一种分析高功率微波气体击穿过程中相频特性的数值仿真方法。下面结合附图，以图1a所示波导结构器件为例，对本发明的具体步骤作进一步详细描述。
参见图1a所示波导结构示意图，模型几何尺寸如下：采用WR-90标准矩形波导模型，波导长边a＝22.86mm，波导短边b＝10.16mm，波导总长l＝50.0mm，选用空气作为填充气体，填充区域为10mm<z<50mm，填充气体的压强为p＝20torr，根据本发明分析图1a所示波导结构的高功率微波气体击穿过程中相频特性的数值仿真方法，其具体操作步骤如下：
第一步，根据图1a所示的波导结构的几何尺寸，利用Ansys软件对其进行建模，采用基于GLL基函数的六面体单元对带介质窗的波导结构进行剖分，即得到带介质窗的波导结构的未知量个数以及节点的坐标信息，对于波导结构的边界信息，可依据波导结构和尺寸，将四面矩形波导波导壁设为理想金属，传输方向两面设为吸收边界条件来处理，并且设置激励源的位置信息，模型采用中心频率为f0＝10GHz的正弦波作为激励源，给出数值模拟的初始状态，设定波导器件内电子密度的初始值为106m-3，初始压强，p＝20torr,外加磁场分别为0.5T，1.0T，1.5T，2.0T；
第二步，根据第一步中建立的方程组，采用时域谱元法建立微分方程组，即将选定的GLL基函数对未知的电场、磁场变量近似展开，然后分别代入偏微分方程组中，最后选择GLL基函数作为加权函数，通过伽辽金测试，使在加权平均意义下各方程的余量为零，由此将连续的微分方程组转换为矩阵方程组，得到空间内各GLL点的未知量信息。最后利用中心差分格式，将一组非线性、强耦合的偏微分方程组转化为线性代数方程组，如下所示：
其中：
[TA_h]ij＝∫(JTφbi)·(JTφbj)dξdηdζ
[TB_e]ij＝ε∫(J-1φie)·(J-1φie)|J|dξdηdζ
[SB_enu]ij＝q∫(J-1φie)·(J-1φju)|J|dξdηdζ
[R]ij＝∫∫sγn×(J-1φei)·n×(J-1φej)|Js|dαdβ
[SC_V]i＝∫vφni|J|dξdηdζ
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[SE_uU]i＝∫vφUi|J|dξdηdζ
[SE_Ve]i＝q∫vφUi|J|dξdηdζ
[SE_n]ij＝Ql∫vφuiφnj|J|dξdηdζ
第三步，计算输运系数后，对当前时刻的方程组进行求解，得到空间各节点处的电场强度、磁场强度、电子速度、电子密度、平均电子能量，判断此时是否到达预设时间，达到则跳至第五步，没有则跳至第四步；
第四步，根据第三步求出的参数，更新压力项参数和输运系数，之后跳至第三步；
第五步，到达预设时间后，得到不同厚度的等离子体层，根据色散媒质的定义可以得到其相对介电常数；经过公式处理，得到不同频率的微波在通过等离子体层时的相位变化，完成对不均匀等离子体分布的相频特性分析，结合等离子体对微波幅度的衰减效果，为解信号通过等离子体区域时的变化提供参考。色散媒质与相位计算公式如下：
根据本发明所述方法对如图1a所示波导结构器件进行仿真，三个时刻下相位在磁场作用下随频率变化规律图见图2、图3、图4所示。图1b表示在波导中心线上，不同时间刻下，不同位置的电子密度分布情况，可以看出入射波在这段电子内传输两个周期，产生两个电子密度的尖峰。从电子密度变化趋势可以看出，随着电子的不断产生，波导内部最后将填充密度均匀的电子，从而完全阻隔电磁波的传输。从图2、图3、图4中可以看出，相频曲线在最大电子频率附近有明显的下降，而电磁波频率大于最大电子频率时，相频响应曲线逐渐变为线性。在不同的磁场条件下，相频曲线只在较低的频率范围内变化较大，而在高于电子频率的高频范围内变化较小，外加磁场可以降低电子对微波相位的改变。采用这种方法可以对高功率微波击穿后形成的不均匀等离子体层的相频特性进行精确分析，为信号的传输与接收提供参考。
Claims (6)
1.一种分析高功率微波气体击穿过程中相频特性的数值仿真方法，其特征在于包括步骤如下：
第一步，根据复杂波导结构的几何尺寸，建立研究对象的几何剖分模型，采用基于Gauss-Lobatto-Legendre基函数对目标模型进行剖分，得到目标的几何信息并且设置激励源的位置信息以及施加激励源，将压力张量项、对流扩散项和洛伦兹力项考虑到方程组中，同时设定器件内部电子密度、压强、外加磁场初始值；
第二步，根据第一步得到的方程组，采用时域谱元法对方程组当中的电参数和电子参数利用基函数进行展开，基函数选用Gauss-Lobatto-Legendre基函数，之后带入偏微分方程组，再利用基函数对作为加权函数对方程组进行测试，得到半离散格式，最后对时间项采用中心差分格式，最终将一组非线性、强耦合的偏微分方程组转化为线性代数方程组；
第三步，计算输运系数后，对当前时刻的方程组进行求解，得到空间各节点处的电场强度、磁场强度、电子速度、电子密度、平均电子能量，判断此时是否到达预设时间，达到则跳至第五步，没有则跳至第四步；
第四步，根据第三步求出的参数，更新压力项参数和输运系数，之后跳至第三步；
第五步，到达预设时间后，得到不同厚度的等离子体层，根据色散媒质的定义得到其相对介电常数；经过公式处理，得到不同频率的微波在通过等离子体层时的相位变化，完成对不均匀等离子体分布的相频特性分析，结合等离子体对微波幅度的衰减效果，为解信号通过等离子体区域时的变化提供参考；采用微波击穿过程中的电子密度参数，根据式(1.6)得到不同位置上的相对介电常数：
其中m表示分割后的层数，ven表示碰撞率，表示电子频率，ωce＝eB/me表示电子在磁场作用下的回旋频率，电磁波在电子中传播引起的相移表示为：
2.根据权利要求1所述一种分析高功率微波气体击穿过程中相频特性的数值仿真方法，其特征在于：第一步中，考虑上由平均电子能量和电子密度、速度计算得到的电子之间的压力作用：
3.根据权利要求1所述的分析高功率微波气体击穿过程中相频特性的数值仿真方法，其特征在于：第一步中，考虑上等离子体间的扩散作用：
4.根据权利要求1所述的分析高功率微波气体击穿过程中相频特性的数值仿真方法，其特征在于：第一步中，考虑上洛伦兹力对电子运动状态的影响：u×B。
5.根据权利要求1所述的分析高功率微波气体击穿过程中相频特性的数值仿真方法，其特征在于：在微波击穿产生的多种粒子中，电子质量要小于其他粒子，并且传导电流主要由电子产生J＝nqu，因此流体方程电子流体方程代替。
6.根据权利要求1所述的分析高功率微波气体击穿过程中相频特性的数值仿真方法，其特征在于：麦克斯韦方程与电子流体方程耦合组成的新数值模型，如下所示：
麦克斯韦方程组：
数密度方程：
动量守恒方程：
能量守恒方程：
其中n表示电子浓度，u表示电子速度，
表示电子平均能量，q和m分别表示电子电荷量和电子质量，输运系数中vi,vc Ql分别表示电子的电离率、碰撞率和能量损耗率，麦克斯韦方程和电子流体方程通过传导电流J＝qnu进行耦合；为了简化求解，令V＝nu,
采用时域谱元法建立描述微波击穿过程的偏微分方程组，方程组如下：
其中：
[TA_h]ij＝∫(JTφbi)·(JTφbj)dξdηdζ
[TB_e]ij＝ε∫(J-1φie)·(J-1φie)|J|dξdηdζ
[SB_enu]ij＝q∫(J-1φie)·(J-1φju)|J|dξdηdζ
[R]ij＝∫∫sγn×(J-1φei)·n×(J-1φej)|Js|dαdβ
[SC_V]i＝∫vφni|J|dξdηdζ
[TD_V]ij＝∫vφvxiφvxj|J|dξdηdζ
[SD_V]i＝∫vφvi|J|dξdηdζ
[SD_ne]ij＝q/m∫vφvxiφnjφej|J|dξdηdζ
[SD_VV]ij＝∫vφvxiφvxj|J|dξdηdζ
[TE_U]ij＝∫vφUiφUj|J|dξdηdζ
[SE_uU]i＝∫vφUi|J|dξdηdζ
[SE_Ve]i＝q∫vφUi|J|dξdηdζ
[SE_n]ij＝Ql∫vφuiφnj|J|dξdηdζ
通过对数值方程进行测试展开，选择显示迭代，就将一组非线性偏微分方程组转化为如下线性代数方程组，Δt表示时间步长，上标n表示当前迭代步，在每一个时间步，根据上一个时间步求得的值，求得下一个时间步的变量值，并保存。
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| JP2012074000A (ja) * | 2010-09-03 | 2012-04-12 | Aisin Aw Co Ltd | 有限要素法を用いた解析方法、及び有限要素法を用いた解析演算プログラム |
| CN104679920A (zh) * | 2013-11-27 | 2015-06-03 | 南京理工大学 | 波导器件微波气体放电数值模拟方法 |
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2020
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