CN102968528A - 半导体器件的数值仿真数据处理方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种半导体器件的数值仿真数据处理方法和装置。该方法在Polsky半隐式方法的基础上，在迭代中增加了对电子浓度n^t+1、空穴浓度p^t+1修正步骤。其计算量小，并且提高了数值的精度与仿真的稳定性。

Description

半导体器件的数值仿真数据处理方法和装置

技术领域

本发明涉及半导体分析技术领域，尤其涉及计算微电子学技术领域，特别是涉及一种半导体器件的数值仿真数据处理方法和装置。

背景技术

由于电子工业的发展对于半导体器件的性能提出越来越高的要求，用数值仿真优化器件结构成了迫切需要解决的问题。

半导体器件的数值仿真（也称为“半导体器件的数值模拟”），是分析半导体器件原理和性能的重要工具，有着广泛的应用，其已经成为集成电路计算机辅助设计不可分割的一个部分。

半导体器件的数值仿真通常求解量子输运方程或者半经典的半导体Boltzmann输运方程。求解量子输运方程计算开销巨大，目前仅适用于学术研究领域。工程应用中，通常求解Boltzmann方程的某个低价矩方程，包括流体动力学仿真方法和漂移–扩散仿真方法。这些简化仿真方法的计算量相对直接求解Boltzmann输运方程明显降低，使半导体器件的计算机数值仿真的工业应用成为可能。

其中，应用较为广泛的半导体器件的数值仿真方法是漂移-扩散仿真方法（Drift-diffusion）。采用该方法的商业仿真软件，一般被称为TechnologyComputer-Aided Design（TCAD）软件。该方法的核心是利用数值方法求解肖克利（Shockley）半导体方程组，即如式（1）的联立偏微分方程组：

$\frac{\∂n}{\∂t}=-\frac{1}{q_0}\▿\·({\mathrm{\μ}}_{n}n\▿\mathrm{\φ}-D_n\▿n)+G-R---\left(1a\right)$

$\frac{\∂p}{\∂t}=+\frac{1}{q_0}\▿\·({\mathrm{\μ}}_{p}p\▿\mathrm{\φ}+D_p\▿p)+G-R---\left(1b\right)$

$\▿\·\mathrm{\ϵ}\▿\mathrm{\φ}=-q_0(N_D-N_A+p-n)---\left(1c\right)$

方程组式（1）中的三个方程，分别称作电子连续性方程(1a)，空穴连续性方程(1b)以及静电学泊松（Poisson）方程(1c)。

其中，φ为静电势;n为电子浓度，p为空穴浓度；

为电子电流密度，

为空穴电流密度；

N_D为半导体中施主掺杂浓度，N_A为半导体中受主掺杂浓度；

μ_n和μ_p为电子与空穴的迁移率，D_n和D_p分别为电子与空穴的扩散系数；

R为载流子复合率；G为载流子生成率；

ε为介电常数；q₀为单位电荷；

为Nabla算符；t为离散的时间网格点。

此方程组可以进一步扩展，可引入更多的物理细节进行半导体器件的数值仿真。

一般地，常用的扩展包括：

1）引入晶格热传导方程，以便考虑晶格加热作用；

2）进一步引入载流子能量输运方程（又称能量平衡方程，Energy BalanceEquation），以便考虑载流子加热作用；

3）通过浓度梯度（Density Gradient）方法，引入量子势方程，以便考虑量子束缚效应对载流子分布的影响。

通常地，对方程组式（1）的数值求解方法主要包括全隐式、显式和半隐式三种方法。

A）全隐式（Fully Implicit）方法

为了说明全隐式方法的一般性质，考虑如下关于未知矢量x的一般性非线性方程组：

$\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=f\left(x\right)$

其中f(x)为任意函数。求解该方程组的一般步骤为：对方程作时间离散，由已知的时间步t的解，通过下列方程解算时间步t+1的解。

$\frac{x^{t+1}-x^t}{\mathrm{\τ}}=f\left(x^{t+1}\right)$

在该方程的右端项中，x^t+1是未知的。若函数f是线性的，则该方程是一个线性方程组。若函数f是非线性的，通常需要采用牛顿迭代法得到该方程的解。其中，每一步牛顿迭代均需要求解一个线性方程组。

以上是全隐式方法每个时间步的解法。重复此过程可以由初始条件出发，推算任一时刻的未知数矢量。

采用全隐式方法求解的优点是，其是无条件稳定的，对时间步长无限制。该方法缺点是，每一个时间步，均需要解算一次或者数次大型线性方程组，每一步计算量大。对于有数十万乃至数百万变量的大规模的半导体的器件的数值仿真问题，该方法的时间开销随变量数量增长较快，并行加速性能较差，不具有实用性。

B）显式（Explicit）方法

考虑如下关于未知矢量x的一般性非线性方程组：

$\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=f\left(x\right)$

其中f(x)为任意函数。用显式方法求解的一般步骤为：对方程作时间离散，由已知的时间步t的解，通过下列公式直接推算时间步t+1的解：

$\frac{x^{t+1}-x^t}{\mathrm{\τ}}=f\left(x^t\right)$

在上式的右端项中，x^t是已知的，由x^t推算x^t+1，不需要求解线性方程组。因此，用显式方法的计算中，每个时间步的开销很小。

但是，为了保证显式方法的稳定性，必须采用较小的时间步长。对于金属氧化物半导体场效应晶体管（Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor,MOSFET）等包含高载流子浓度（超过1×10²⁰cm^-3）区域的半导体器件，满足稳定性条件的时间步长非常小。这导致总的计算开销更大，通常高于全隐式方法。

C）半隐式（Half-Implicit）方法

半隐式方法可以平衡全隐式方法和显式方法的优缺点，在每一步计算量不大的情况下获得较大的时间步长，以降低总体计算量。

用于半导体器件方程的半隐式方法，最初由M.S.Mock在1981年提出，并由B.S.Polsky等人在1986年加以改进。

下面依次简要介绍Mock和Polsky的方法（见M.S.Mock,“Atime-dependentnumerical model of the insulated-gate field-effect transistor”,Solid-Slate ElectronicsVol.24.No.10,pp.959-966.1981;B.S.Polsky and J.S.Rimshans,“Half-implicitdifference scheme for numerical simulation of transient processes in semiconductordevices”,Solid-State Electronics Vol.29,No.3,pp.321-328,1986），指出其稳定性的问题，并分析其各自的稳定性问题的根源。

半隐式方法利用Poisson方程（1c）一个数学等价的形式，即将方程（1c）对时间求导，因掺杂浓度不随时间变化，得到式（2）：

$\frac{\∂\▿\·\mathrm{\ϵ}\▿\mathrm{\φ}}{\∂t}=q_0(\frac{\∂n}{\∂t}-\frac{\∂p}{\∂t})---\left(2\right)$

并将式（1a）、（1b）中的

与

代入式（2），得到全电流方程（3）：

$\frac{\∂\▿\·\mathrm{\ϵ}\▿\mathrm{\φ}}{\∂t}=-\▿\·({\mathrm{\μ}}_{n}n\▿\mathrm{\φ}-D_n\▿n)-\▿\·({\mathrm{\μ}}_{p}p\▿\mathrm{\φ}+D_p\▿p)---\left(3\right)$

C1)Mock方法

Mock最初提出的半隐式方法，在每个时间步中，以全电流方程（3）代替Poisson方程（1c），顺序求解以下半离散方程组（4）：

$\frac{n^{t+1}-n^t}{\mathrm{\τ}}=-\frac{1}{q_0}\▿\·({\mathrm{\μ}}_n{n}^{t+1}\▿{\mathrm{\φ}}^t-D_n\▿n^{t+1})+G-R---\left(4a\right)$

$\frac{p^{t+1}-p^t}{\mathrm{\τ}}=+\frac{1}{q_0}\▿\·({\mathrm{\μ}}_p{p}^{t+1}\▿{\mathrm{\φ}}^t+D_p\▿P^{t+1})+G-R---\left(4b\right)$

$\frac{\▿\·\mathrm{\ϵ}\▿{\mathrm{\φ}}^{t+1}-\▿\·\mathrm{\ϵ}\▿{\mathrm{\φ}}^t}{\mathrm{\τ}}=-\▿\·({\mathrm{\μ}}_n{n}^{t+1}\▿{\mathrm{\φ}}^{t+1}-D_n\▿n^{t+1})-\▿\·({\mathrm{\μ}}_p{p}^{t+1}\▿{\mathrm{\φ}}^{t+1}+D_p\▿p^{t+1})---\left(4c\right)$

其中，τ为时间步长。

在求解式（4a）与（4b）时，采用上一时刻T_t的电势φ^t，解得T_t+1时刻的电子浓度n^t+1和空穴浓度p^t+1；求解方程（4c）时，采用已经获得的电子浓度n^t+1和空穴浓度p^t+1，求解T_t+1时刻的电势φ^t+1。

Mock方法将一个需要联立求解的大规模非线性问题拆分成为三个较小规模的线性问题，显著地降低了计算量，并且避免了非线性问题可能出现的不收敛的情况。

但是，Mock格式的缺点在于，按方程组（4）解算得到的电势与电子、空穴浓度不自洽，不能同时满足Poisson方程（1c）。

同时，当载流子浓度较高，或者电场较大，随时间变化较快时，该方法都必须取较小的时间步长τ，以避免非自洽电荷过大，影响计算精度和稳定性。这样，整个瞬态仿真的计算量，即单步计算量和时间步数的乘积仍很大。

另外，根据文献报道，当时间趋于无穷时，用Mock方法计算得到的恒稳态解，与求解所选取的时间步长相关，与更精确的隐式方法解得的结果有一定偏差。

C2）Polsky方法

针对Mock方法的非自洽问题，Polsky等人提出一种改进方法，将Poisson方程的非自洽电荷降低至时间步长τ的三次方。并且，恒稳态解与求解所选取的时间步长τ无关。

Polsky方法在Mock方法的基础上，新引入一个方程来修正非自洽电荷引起的电势误差，形成新的方程组如（5）所示：

$\frac{n^{t+1}-n^t}{\mathrm{\τ}}=-\frac{1}{q_0}\▿\·({\mathrm{\μ}}_n{n}^{t+1}\▿{\mathrm{\φ}}^t-D_n\▿n^{t+1})+G-R---\left(5a\right)$

$\frac{p^{t+1}-p^t}{\mathrm{\τ}}=+\frac{1}{q_0}\▿\·({\mathrm{\μ}}_p{p}^{t+1}\▿{\mathrm{\φ}}^t+D_p\▿P^{t+1})+G-R---\left(5b\right)$

$\frac{\▿\·\mathrm{\ϵ}\▿{\mathrm{\φ}}^{t+1}-\▿\·\mathrm{\ϵ}\▿{\mathrm{\φ}}^t}{\mathrm{\τ}}=-\▿\·({\mathrm{\μ}}_n{n}^{t+1}\▿{\mathrm{\φ}}^{t+1}-D_n{\▿n}^{t+1})-\▿\·({\mathrm{\μ}}_p{p}^{t+1}\▿{\mathrm{\φ}}^{t+1}+D_p\▿p^{t+1})---\left(5c\right)$

$\▿\·\mathrm{\ϵ}\▿{\mathrm{\φ}}_{*}^{t+1}=-q_0(N_D-N_A+p^{t+1}-n^{t+1})+\mathrm{\α}(n^{t+1}+p^{t+1})({\mathrm{\φ}}_{*}^{t+1}-{\mathrm{\φ}}^{t+1})---\left(5d\right)$

其中，式（5d）为电势修正方程。在依次求解载流子连续性方程和全电流方程后，再解算一次电势修正方程，用其结果作为实际采用的下一时刻T_t+1的电势

式（5d）右端，比通常的Poisson方程增加了一个修正项。修正系数α如式（6）所示：

$\mathrm{\α}=\frac{1}{V_T}\·\frac{\mathrm{\μ\β\τ}}{\mathrm{\γ}+\mathrm{\μ\β\τ}}---\left(6\right)$

其中，μ为当地载流子迁移率的上限；

β为微分算符

在当地计算网格上离散后的最大特征值；

0≤γ≤2是一个可调参数，用户可以根据实际情况，在给定的范围内调节这个参数，以获得最佳效果。

因此，α的取值范围在(0,1]。

Posky方法虽然将Poisson方程的非自洽项降低至时间步长的三次方，但是在实际实用中依然有种种不足之处。

由于载流子连续性方程（5a）、（5b）的求解中，使用的是上一时刻的电势数值φ^t，解得的载流子浓度，包括电子浓度n^t+1、空穴浓度p^t+1和电势

与全隐式方法的结果是有一定偏差的。实验证明，在利用其对半导体器件进行数值仿真时，会出现非物理的电子空穴分离现象，特别是在对CMOS（ComplementaryMetal Oxide Semiconductor，互补金属氧化物半导体）电路进行数值仿真时，相比全隐式方法，Polsky方法通常会低估晶体管的开启速度，导致仿真误差。

综上所述，现有技术的半导体器件的数值仿真数据处理方法，计算量大，精度和稳定性较差，不能满足工业实用的需求，有必要进一步改进。

发明内容

基于此，有必要针对现有技术的问题，提供一种半导体器件的数值仿真数据处理方法和装置，其计算量小，精度高，仿真稳定性好。

为实现本发明目的而提供的一种半导体器件的数值仿真数据处理方法，包括如下步骤：

步骤S100，在进行半导体器件数值仿真过程中，令T_t+1＝T_t+τ；

其中，T代表时刻；t代表离散的时间网格点的下标，t=0,1,2,3，...为非负整数；τ为仿真推进时间步长；T₀为初始时刻，T_stop为终止时刻；

步骤S200，利用上一时刻的电势φ^t、电子浓度n^t和空穴浓度p^t，按照Mock方法建立半隐式线性化载流子连续性方程；计算求解所述半隐式线性化载流子连续性方程，得到T_t+1时刻的电子浓度n^t+1和空穴浓度p^t+1；

步骤S300，利用上一时刻的电势φ^t和步骤S200中得到的电子浓度n^t+1和空穴浓度p^t+1，按照Mock方法建立半隐性式线性化全电流连续性方程；计算求解所述半隐性式线性化全电流连续性方程，得到T_t+1时刻的电势φ^t+1;

步骤S400，利用步骤S200得到的电子浓度n^t+1和空穴浓度p^t+1，以及步骤S300得到的电势φ^t+1，按照Polsky的方法，建立电势修正方程；计算求解所述电势修正方程，得到T_t+1时刻的修正电势

步骤S500，利用步骤S200得到的电子浓度n^t+1和空穴浓度p^t+1，步骤S300得到的电势φ^t+1，以及步骤S400得到的修正电势

建立载流子浓度修正方程；求解所述载流子浓度修正方程，计算得到T_t+1时刻的修正电子浓度

和修正空穴浓度

步骤S600，令t=t+1，电势电子浓度

空穴浓度

步骤S700，判断当前时刻T_t是否到达预先设置的终止时刻T_stop；如果是，则结束；否则返回步骤S100，进行下一时刻T_t+1的迭代计算。

较优地，作为一种可实施例，所述步骤S500中，所述计算修正电子浓度

和修正空穴浓度包括如下步骤：

用载流子浓度修正方程：

$n_{*}^{t+1}=n^{t+1}[1+\mathrm{\α}({\mathrm{\φ}}_{*}^{t+1}-{\mathrm{\φ}}^{t+1})]$

$p_{*}^{t+1}=p^{t+1}[1-\mathrm{\α}({\mathrm{\φ}}_{*}^{t+1}-{\mathrm{\φ}}^{t+1})]$

计算得到修正电子浓度和修正空穴浓度

其中，修正系数α为：

$\mathrm{\α}=\frac{1}{V_T}\·\frac{\mathrm{\μ\β\τ}}{\mathrm{\γ}+\mathrm{\μ\β\τ}}$

其中，k_b代表玻耳兹曼常数，q₀代表单位电荷，T_L代表晶格温度；

V_T的单位为伏特；

μ为当地载流子迁移率的上限；

β为微分算符

在当地计算网格上离散后的最大特征值；

0≤γ≤2是一个可调参数。

较优地，作为一种可实施例，所述步骤S500中，所述计算修正电子浓度

和修正空穴浓度

包括如下步骤：

用载流子浓度修正方程：

$\frac{n_{*}^{t+1}-n^t}{\mathrm{\τ}}=-\frac{1}{q_0}\▿\·({\mathrm{\μ}}_n{n}_{*}^{t+1}\▿{\mathrm{\φ}}_{*}^{t+1}-D_n\▿n_{*}^{t+1})+G-R$

$\frac{p_{*}^{t+1}-p^t}{\mathrm{\τ}}=\frac{1}{q_0}\▿\·({\mathrm{\μ}}_p{p}_{*}^{t+1}\▿{\mathrm{\φ}}_{*}^{t+1}+D_p\▿p_{*}^{t+1})+G-R$

计算得到修正电子浓度

和修正空穴浓度

为实现本发明目的还提供一种半导体器件的数值仿真数据处理装置，包括时间迭代模块，载流子浓度求解器，电势求解器，电势修正器，载流子浓度修正器和判断处理模块，其中：

所述时间迭代模块，用于在进行半导体器件数值仿真过程中，令T_t+1＝T_t+τ；

其中，T代表时刻；t代表离散的时间网格点的下标，t=0,1,2,3，...为非负整数；τ为仿真推进时间步长；T₀为初始时刻，T_stop为终止时刻；

所述载流子浓度求解器，用于利用上一时刻的电势φ^t、电子浓度n^t和空穴浓度p^t，按照Mock方法建立半隐式线性化载流子连续性方程；计算求解所述半隐式线性化载流子连续性方程，得到T_t+1时刻的电子浓度n^t+1和空穴浓度p^t+1；

所述电势求解器，用于利用上一时刻的电势φ^t和载流子浓度求解器中得到的电子浓度n^t+1和空穴浓度p^t+1，按照Mock方法建立半隐性式线性化全电流连续性方程；计算求解所述半隐性式线性化全电流连续性方程，得到T_t+1时刻的电势φ^t+1；

所述电势修正器，用于利用载流子浓度求解器得到的电子浓度n^t+1和空穴浓度p^t+1，以及电势求解器得到的电势φ^t+1，按照Polsky的方法，建立电势修正方程；计算求解所述电势修正方程，得到T_t+1时刻的修正电势

所述载流子浓度修正器，用于利用载流子浓度求解器得到的电子浓度n^t+1和空穴浓度p^t+1，电势求解器得到的电势φ^t+1，以及电势修正器得到的修正电势

建立载流子浓度修正方程；求解所述载流子浓度修正方程，计算得到T_t+1时刻的修正电子浓度

和修正空穴浓度

所述判断处理模块，用于令t＝t+1，电势

电子浓度

空穴浓度

判断当前时刻T_t是否到达预先设置的终止时刻T_stop；如果是，则结束；否则返回下一时刻T_t+1的迭代计算。

较优地，作为一种可实施例，所述载流子浓度修正器计算修正电子浓度

和修正空穴浓度

是指：

用载流子浓度修正方程：

$n_{*}^{t+1}=n^{t+1}[1+\mathrm{\α}({\mathrm{\φ}}_{*}^{t+1}-{\mathrm{\φ}}^{t+1})]$

$p_{*}^{t+1}=p^{t+1}[1-\mathrm{\α}({\mathrm{\φ}}_{*}^{t+1}-{\mathrm{\φ}}^{t+1})]$

计算得到电子浓度

和修正空穴浓度

其中，修正系数α为：

$\mathrm{\α}=\frac{1}{V_T}\·\frac{\mathrm{\μ\β\τ}}{\mathrm{\γ}+\mathrm{\μ\β\τ}}$

其中，

k_b代表玻耳兹曼常数，q₀代表单位电荷，T_L代表晶格温度；

V_T的单位为伏特；

μ为当地载流子迁移率的上限；

β为微分算符

在当地计算网格上离散后的最大特征值；

0≤γ≤2是一个可调参数。

较优地，作为一种可实施例，所述载流子浓度修正器计算修正电子浓度

和修正空穴浓度

是指：

用载流子浓度修正方程：

$\frac{n_{*}^{t+1}-n^t}{\mathrm{\τ}}=-\frac{1}{q_0}\▿\·({\mathrm{\μ}}_n{n}_{*}^{t+1}\▿{\mathrm{\φ}}_{*}^{t+1}-D_n\▿n_{*}^{t+1})+G-R$

$\frac{p_{*}^{t+1}-p^t}{\mathrm{\τ}}=\frac{1}{q_0}\▿\·({\mathrm{\μ}}_p{p}_{*}^{t+1}\▿{\mathrm{\φ}}_{*}^{t+1}+D_p\▿p_{*}^{t+1})+G-R$

计算得到修正电子浓度和修正空穴浓度

较优地，作为一种可实施例，所述时间步长τ为皮秒到纳秒量级。

本发明的有益效果：本发明的半导体器件数值仿真数据处理方法和装置，在Polsky半隐式方法的基础上，在迭代中增加了对电子浓度n^t+1、空穴浓度p^t+1修正步骤。其计算量小，并且提高了数值的精度与仿真的稳定性。

附图说明

以下结合具体附图及具体实施例，对本发明进行进一步详细说明。

图1为本发明实施例半导体器件的数值仿真数据处理方法流程图；

图2为利用本发明实施例一的半隐式方法进行仿真所需时间与CPU核数关系图；

图3为示例（1）反相器版图；

图4为示例（1）反相器三维器件模型图；

图5为对示例（1）的CMOS反向器采用全隐式方法，POLSKY半隐式方法，实施例一半隐式方法和实施例二半隐式方法进行瞬态仿真得到的波形图；

图6为示例（2）环振电路版图；

图7为示例（2）环振电路三维器件仿真模型图；

图8为对示例（2）的环振电路采用全隐式方法，POLSKY半隐式方法，实施例一半隐式方法和实施例二半隐式方法进行瞬态仿真得到的波形图；

图9为示例（3）触发器电路原理图和电路版图；

图10为示例（3）触发器器件仿真模型图；

图11为采用实施例一半隐式方法对示例（3）进行瞬态仿真的波形图。

具体实施方式

作为一种可实施方式，如图1所示，本发明实施例中的半导体器件的数值仿真数据处理方法，包括如下步骤：

步骤S100，在进行半导体器件数值仿真过程中，令T_t+1＝T_t+τ；

其中，T代表时刻；t代表离散的时间网格点的下标，t=0,1,2,3，...为非负整数；τ为仿真推进时间步长；T₀为初始时刻，T_stop为终止时刻；

步骤S200，利用上一时刻的电势φ^t、电子浓度n^t+1和空穴浓度p^t+1，按照Mock方法建立半隐式线性化载流子连续性方程（5a）、（5b）；计算求解所述半隐式线性化载流子连续性方程，得到T_t+1时刻的电子浓度n^t+1和空穴浓度p^t+1；

即，利用方程组（5a）、（5b）：

$\frac{n^{t+1}-n^t}{\mathrm{\τ}}=-\frac{1}{q_0}\▿\·({\mathrm{\μ}}_n{n}^{t+1}\▿{\mathrm{\φ}}^t-D_n\▿n^{t+1})+G-R---\left(5a\right)$

$\frac{p^{t+1}-p^t}{\mathrm{\τ}}=+\frac{1}{q_0}\▿\·({\mathrm{\μ}}_p{p}^{t+1}\▿{\mathrm{\φ}}^t+D_p\▿P^{t+1})+G-R---\left(5b\right)$

计算得到T_t+1时刻的电子浓度n^t+1和空穴浓度p^t+1。

其中，电势φ^t保持上一个时刻T_t的值不变，利用式（5a）与（5b）计算得到T_t+1时刻的电子浓度n^t+1和空穴浓度p^t+1；

步骤S300，利用上一时刻的电势φ^t和步骤S200中得到的电子浓度n^t+1和空穴浓度p^t+1，按照Mock方法建立半隐性式线性化全电流连续性方程；计算求解所述半隐性式线性化全电流连续性方程（5c），得到T_t+1时刻的电势φ^t+1；

即利用式（5c）

$\frac{\▿\·\mathrm{\ϵ}\▿{\mathrm{\φ}}^{t+1}-\▿\·\mathrm{\ϵ}\▿{\mathrm{\φ}}^t}{\mathrm{\τ}}=-\▿\·({\mathrm{\μ}}_n{n}^{t+1}\▿{\mathrm{\φ}}^{t+1}-D_n{\▿n}^{t+1})-\▿\·({\mathrm{\μ}}_p{p}^{t+1}\▿{\mathrm{\φ}}^{t+1}+D_p\▿p^{t+1})---\left(5c\right)$

利用式（5c）和已经获得的电子浓度n^t+1、空穴浓度p^t+1，计算T_t+1时刻的电势φ^t+1；

步骤S400，利用步骤S200得到的电子浓度n^t+1和空穴浓度p^t+1，以及步骤S300得到的电势φ^t+1，按照Polsky的方法，建立电势修正方程（5d）；计算求解所述电势修正方程（5d），得到T_t+1刻的修正电势

$\▿\·\mathrm{\ϵ}\▿{\mathrm{\φ}}_{*}^{t+1}=-q_0(N_D-N_A+p^{t+1}-n^{t+1})+\mathrm{\α}(n^{t+1}+p^{t+1})({\mathrm{\φ}}_{*}^{t+1}-{\mathrm{\φ}}^{t+1})---\left(5d\right)$

计算得到下一时刻T_t+1的修正电势

其中，修正系数α如式（6）所示：

$\mathrm{\α}=\frac{1}{V_T}\·\frac{\mathrm{\μ\β\τ}}{\mathrm{\γ}+\mathrm{\μ\β\τ}}---\left(6\right)$

其中，k_b代表玻耳兹曼常数，q₀代表单位电荷，T_L代表晶格温度；

V_T的单位为伏特；

μ为当地载流子迁移率的上限；

β为微分算符

在当地计算网格上离散后的最大特征值；

0≤γ≤2是一个可调参数，用户可以根据实际情况，在给定的范围内调节这个参数，以获得最佳效果。

因此，α的取值范围在(0,1]。

较佳地，作为一种可实施方式，其中，时间步长τ在皮秒到纳秒量级，μβτ大于20，即α接近于1/V_T。

步骤S500，利用步骤S200得到的电子浓度n^t+1和空穴浓度p^t+1，步骤S300得到的电势φ^t+1，以及步骤S400得到的修正电势

建立载流子浓度修正方程；求解载流子浓度修正方程，计算得到T_t+1时刻的修正电子浓度

和修正空穴浓度

步骤S600，令t＝t+1，电势

电子浓度

空穴浓度

步骤S700，判断当前时刻T_t是否到达预先设置的终止时刻T_stop；如果是，则结束；否则返回步骤S100，进行下一时刻T_t+1的迭代计算。

下面详细描述步骤S500计算修正得到下一时刻的修正电子浓度

和修正空穴浓度

的过程：

实施例一：

作为一种可实施方式，在实施例一中，所述步骤S500中，所述计算修正电子浓度

和修正空穴浓度

包括如下步骤：

用载流子浓度修正方程（7）：

$n_{*}^{t+1}=n^{t+1}[1+\mathrm{\α}({\mathrm{\φ}}_{*}^{t+1}-{\mathrm{\φ}}^{t+1})]$

$p_{*}^{t+1}=p^{t+1}[1-\mathrm{\α}({\mathrm{\φ}}_{*}^{t+1}-{\mathrm{\φ}}^{t+1})]---\left(7\right)$

计算得到修正电子浓度

和修正空穴浓度

其中，修正系数α如式（6）所示：

$\mathrm{\α}=\frac{1}{V_T}\·\frac{\mathrm{\μ\β\τ}}{\mathrm{\γ}+\mathrm{\μ\β\τ}}---\left(6\right)$

其中，

k_b代表玻耳兹曼常数，q₀代表单位电荷，T_L代表晶格温度；

V_T的单位为伏特；

μ为当地载流子迁移率的上限；

β为微分算符

在当地计算网格上离散后的最大特征值；

0≤γ≤2是一个可调参数，用户可以根据实际情况，在给定的范围内调节这个参数，以获得最佳效果。

因此，α的取值范围在(0,1]。

较佳地，作为一种可实施方式，其中，时间步长τ在皮秒到纳秒量级，μβτ大于20，即α接近于1/V_T。

实施例二：

作为另一种可实施方式，在本实施例二中，所述步骤S500所述计算修正电子浓度和修正空穴浓度

包括如下步骤：

用载流子浓度修正方程（8）：

$\frac{n_{*}^{t+1}-n^t}{\mathrm{\τ}}=-\frac{1}{q_0}\▿\·({\mathrm{\μ}}_n{n}_{*}^{t+1}\▿{\mathrm{\φ}}_{*}^{t+1}-D_n\▿n_{*}^{t+1})+G-R$

$\frac{p_{*}^{t+1}-p^t}{\mathrm{\τ}}=\frac{1}{q_0}\▿\·({\mathrm{\μ}}_p{p}_{*}^{t+1}\▿{\mathrm{\φ}}_{*}^{t+1}+D_p\▿p_{*}^{t+1})+G-R---\left(8\right)$

计算得到修正电子浓度

和修正空穴浓度

基于同一发明构思，本发明实施例还提供了一种半导体器件的数值仿真数据处理装置，包括时间迭代模块，求解器，判断模块，电势修正器，电子浓度修正器和空穴浓度修正器，其中：

所述时间迭代模块，用于在进行半导体器件数值仿真过程中，令T_t+1＝T_t+τ；

其中，T代表时刻；t代表离散的时间网格点的下标，t＝0,1,2,3，...为非负整数；τ为仿真推进时间步长；T₀为初始时刻，T_stop为终止时刻；

所述载流子浓度求解器，用于利用上一时刻的电势φ^t、电子浓度n^t和空穴浓度p^t，按照Mock方法建立半隐式线性化载流子连续性方程；计算求解所述半隐式线性化载流子连续性方程，得到T_t+1时刻的电子浓度n^t+1和空穴浓度p^t+1；

所述电势求解器，用于利用上一时刻的电势φ^t和载流子浓度求解器中得到的电子浓度n^t+1和空穴浓度p^t+1，按照Mock方法建立半隐性式线性化全电流连续性方程；计算求解所述半隐性式线性化全电流连续性方程，得到T_t+1时刻的电势φ^t+1；

所述电势修正器，用于利用载流子浓度求解器得到的电子浓度n^t+1和空穴浓度p^t+1，以及电势求解器得到的电势φ^t+1，按照Polsky的方法，建立电势修正方程；计算求解所述电势修正方程，得到T_t+1时刻的修正电势

所述载流子浓度修正器，用于利用载流子浓度求解器得到的电子浓度n^t+1和空穴浓度p^t+1，电势求解器得到的电势φ^t+1，以及电势修正器得到的修正电势

建立载流子浓度修正方程；求解所述载流子浓度修正方程，计算得到T_t+1时刻的修正电子浓度

和修正空穴浓度

所述判断处理模块，用于令t=t+1，电势

电子浓度空穴浓度

判断当前时刻T_t是否到达预先设置的终止时刻T_stop；如果是，则结束；否则返回下一时刻T_t+1的迭代计算。

较佳地，作为一种可实施方式，所述载流子浓度修正器计算修正电子浓度

和修正空穴浓度

是指：

用载流子浓度修正方程（7）：

$n_{*}^{t+1}=n^{t+1}[1+\mathrm{\α}({\mathrm{\φ}}_{*}^{t+1}-{\mathrm{\φ}}^{t+1})]$

$p_{*}^{t+1}=p^{t+1}[1-\mathrm{\α}({\mathrm{\φ}}_{*}^{t+1}-{\mathrm{\φ}}^{t+1})]---\left(7\right)$

计算得到修正电子浓度

和修正空穴浓度

其中，修正系数α如式（6）所示：

$\mathrm{\α}=\frac{1}{V_T}\·\frac{\mathrm{\μ\β\τ}}{\mathrm{\γ}+\mathrm{\μ\β\τ}}---\left(6\right)$

其中，

k_b代表玻耳兹曼常数，q₀代表单位电荷，T_L代表晶格温度；

V_T的单位为伏特；

μ为当地载流子迁移率的上限；

β为微分算符在当地计算网格上离散后的最大特征值；

0≤γ≤2是一个可调参数，用户可以根据实际情况，在给定的范围内调节这个参数，以获得最佳效果。

因此，α的取值范围在(0,1]。

较佳地，作为一种可实施方式，其中，时间步长τ在皮秒到纳秒量级，μβτ大于20，即α接近于1/V_T。

较佳地，作为另一种可实施方式，所述载流子浓度修正器计算修正电子浓度

和修正空穴浓度

是指：

用载流子浓度修正方程（8）：

$\frac{n_{*}^{t+1}-n^t}{\mathrm{\τ}}=-\frac{1}{q_0}\▿\·({\mathrm{\μ}}_n{n}_{*}^{t+1}\▿{\mathrm{\φ}}_{*}^{t+1}-D_n\▿n_{*}^{t+1})+G-R$

$\frac{p_{*}^{t+1}-p^t}{\mathrm{\τ}}=\frac{1}{q_0}\▿\·({\mathrm{\μ}}_p{p}_{*}^{t+1}\▿{\mathrm{\φ}}_{*}^{t+1}+D_p\▿p_{*}^{t+1})+G-R---\left(8\right)$

计算得到修正电子浓度

和修正空穴浓度

本发明实施例的半导体器件的数值仿真数据处理方法和装置，在每个时间步长τ，利用Polsky方法计算得到载流子浓度后，增加了载流子浓度中的修正电子浓度

和修正空穴浓度

的步骤，作为下一时刻T_t+1的载流子浓度，从而有效地修正了Polsky半隐式方法中的误差。该方法和装置计算量小，提高了数值的精度与仿真的稳定性。

为进一步说明本发明的有益效果，利用微扰本征展开分析方法，比较本发明实施例的半导体器件的数值仿真方法、全隐式方法和Polsky半隐式方法在数值稳定性上的优劣。

为说明简单起见，本发明实施例中讨论单载流子半导体控制方程。应当说明的是，本发明实施例中的结论同样适用于完整的半导体控制方程。

归一化的单载流子半导体控制方程，如方程组（9）所示，为：

$\frac{\∂n}{\∂t}=-\▿\·(\mathrm{\μn}\▿\mathrm{\φ}-\mathrm{\μ}\▿n)---\left(9a\right)$

$\▿\·\▿\mathrm{\φ}=-(N_D-N_A-n)---\left(9b\right)$

其中，N_D、N_A为半导体器件的施主、受主掺杂浓度，n为电子浓度，t为时间，μ为载流子迁移率，φ为静电势。

设系统受到一个微小的扰动δn、δφ，将n′＝n+δn、φ′＝φ+δφ代入方程组（9），可以得到微扰方程，如方程组（10）所示：

$\frac{\∂\mathrm{\δn}}{\∂t}=-\▿\·(\mathrm{\μn}\▿\mathrm{\δ\φ}-\mathrm{\μ}\▿\mathrm{\δn})---\left(10a\right)$

$\▿\·\▿\mathrm{\δ\φ}=\mathrm{\δn}---\left(10b\right)$

考虑到静电势φ随位置的变化，比载流子更为剧烈，为处理方便起见，设式（9a）的漂移电流项中，局部电子浓度均匀，即n=N，其中，N为代表平均电子浓度的常实数。利用此假设，式（10）可以进行如下线性化，归结为拉普拉斯（Laplace）算符

对方程自变量的操作，如式（11）所示：

$\▿\·(\mathrm{\μn}\▿\mathrm{\δ\φ})=\mathrm{\μN}(\▿\·\▿\mathrm{\δ\φ})$

$\▿\·(\mathrm{\μ}\▿\mathrm{\δn})=\mathrm{\μ}(\▿\·\▿\mathrm{\δn})---\left(11\right)$

A）利用全隐式方法求解微扰方程式（11）：

将式（11）代入式（10），得到时间离散化和线性化的微扰方程式（12）：

$\frac{{\mathrm{\δn}}^{t+1}-{\mathrm{\δn}}^t}{\mathrm{\τ}}=-\mathrm{\μN}\▿\·\▿{\mathrm{\δ\φ}}^{t+1}+\mathrm{\μ}\▿\·\▿{\mathrm{\δn}}^{t+1}$

$\▿\·\▿{\mathrm{\δ\φ}}^{t+1}={\mathrm{\δn}}^{t+1}---\left(12\right)$

根据线性方程理论，计算域内总能找到算符

的一组本征基函数，设其为u_k，k＝0,1,2,...，其对应的本征值为λ_k。微分算子

作用在u_k上，存在关系

$-\▿\·\▿u_k={\mathrm{\λ}}_k{\mathrm{\μ}}_k.$

设变量δn^t+1、δn^t以及δφ^t+1在这组基上的展开为式（13）：

${\mathrm{\δn}}^{t+1}=\underset{k=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{n}}_k^{t+1}{u}_k$

${\mathrm{\δn}}^t=\underset{k=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{n}}_k^t{u}_k$

${\mathrm{\δ\φ}}^{t+1}=\underset{k=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_k^{t+1}{u}_k---\left(13\right)$

其中， 以及

分别为δn^t+1，δn^t以及δφ^t+1投影至u_k基上的第k个分量。

注意到式（14）：

$-\▿\·\▿{\mathrm{\δn}}^{t+1}=-\▿\·\▿\underset{k=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{n}}_k^{t+1}{u}_k=\underset{k=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{n}}_k^{t+1}{\mathrm{\λ}}_k{u}_k$

$-\▿\·\▿{\mathrm{\δn}}^t=-\▿\·\▿\underset{k=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{n}}_k^t{u}_k=\underset{k=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{n}}_k^t{\mathrm{\λ}}_k{u}_k$

$-\▿\·\▿{\mathrm{\δ\φ}}^{t+1}=-\▿\·\▿\underset{k=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_k^{t+1}{u}_k=\underset{k=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\φ}}_k^{t+1}{\mathrm{\λ}}_k{u}_k---\left(14\right)$

则式（12）的第k个本征方程组可以写作式（15）：

$\frac{{\tilde{n}}_k^{t+1}-{\tilde{n}}_k^t}{\mathrm{\τ}}=\mathrm{\μN}{\mathrm{\λ}}_k{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_k^{t+1}-\mathrm{\μ}{\mathrm{\λ}}_k{\tilde{n}}_k^{t+1}$

$-{\mathrm{\λ}}_k{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_k^{t+1}={\tilde{n}}_k^{t+1}---\left(15\right)$

从式（15）可以得到全隐式方法的电子浓度的本征解，如式（16）所示：

${\tilde{n}}_k^{t+1}=\frac{1}{1+\mathrm{\μ}{\mathrm{\λ}}_k\mathrm{\τ}+\mathrm{\μN\τ}}{\tilde{n}}_k^t---\left(16\right)$

可以观察得到，

即随着时间的推进微扰解的第k个分量在单调地衰减。上述关系对于所有的本征方程组均成立，因此全隐式方法是一个单调、稳定的数值仿真方法。

B）利用Polsky半隐式方法求解微扰方程式（11）：

用类似A）中的方法，可以推导出Polsky半隐式方法对微扰方程的离散，如式（17）所示，为：

$\frac{{\mathrm{\δn}}^{t+1}-{\mathrm{\δn}}^t}{\mathrm{\τ}}=-\mathrm{\μN}\▿\·\▿{\mathrm{\δ\φ}}^{t+1}+\mathrm{\μ}\▿\·\▿{\mathrm{\δn}}^{t+1}$

$\frac{\▿\·\▿\mathrm{\δ}{\mathrm{\φ}}^{t+1}-\▿\·\▿{\mathrm{\δ\φ}}^{t+1}}{\mathrm{\τ}}=-\mathrm{\μN}\▿\·\▿{\mathrm{\δ\φ}}^{t+1}+\mathrm{\μ}\▿\·\▿{\mathrm{\δn}}^{t+1}$

$\▿\·{\▿\mathrm{\δ}}_{*}^{t+1}={\mathrm{\δn}}^{t+1}+\mathrm{\αN}({\mathrm{\δ\φ}}_{*}^{t+1}-{\mathrm{\δ\φ}}^{t+1})---\left(17\right)$

同样以

的本征函数为基，对式（17）作本征展开，得到第k个本征方程组，如式（18）所示：

${\tilde{n}}_k^{t+1}=\frac{{\tilde{n}}_k^t+\mathrm{\μN}{\mathrm{\λ}}_k\mathrm{\τ}{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_k^t}{1+\mathrm{\μ}{\mathrm{\λ}}_k\mathrm{\τ}}$

${\widetilde{\mathrm{\φ}}}_k^{t+1}=\frac{{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_k^t+\mathrm{\μ}\mathrm{\τ}{\tilde{n}}_k^t}{1+\mathrm{\μN\τ}}$

${\widetilde{\mathrm{\φ}}}_{*,k}^{t+1}=\frac{\mathrm{\αN}{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_k^{t+1}+{\tilde{n}}_k^{t+1}}{\mathrm{\αN}+{\mathrm{\λ}}_k}---\left(18\right)$

设在t时刻，式（9）的精确解已知，即Poisson方程得到满足，有

则t+1时刻的电子浓度的微扰本征解，如式（19）所示，为：

${\tilde{n}}_k^{t+1}=\frac{1-\mathrm{\μN\τ}}{1+\mathrm{\μ}{\mathrm{\λ}}_k\mathrm{\τ}}{\tilde{n}}_k^t---\left(19\right)$

对比全隐式方法的电子微扰解，Polsky半隐式方法的电子浓度的微扰解是稳定的，但不是单调的。在1-μNτ<0的情况下，两个相邻时间步的

会改变符号这种非单调数值方法，会带来数值解非物理的振荡，是需要避免的。

C）利用本发明实施例一的方法求解微扰方程式（11）：

在求解Possion修正方程后，用式（9）将电势修正方程的载流子项加入电子浓度。修正后的电子浓度微扰方程，如式（20）所示，为：

${\mathrm{\&delta;n}}_{*}^{t+1}={\mathrm{\&delta;n}}^{t+1}+\mathrm{\&alpha;N}({\mathrm{\&delta;\&phi;}}_{*}^{t+1}-{\mathrm{\&delta;\&phi;}}^{t+1})---\left(20\right)$

对应的第k个本征方程，如式（21）所示，为：

${\tilde{n}}_{*k}^{t+1}={\tilde{n}}_k^{t+1}+\mathrm{\&alpha;N}({\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_{*k}^{t+1}-{\mathrm{\&phi;}}_k^{t+1})---\left(21\right)$

结合式（18），可以得到本实施例下的电子的第k个微扰本征解，如式（22）所示：

${\tilde{n}}_{*k}^{t+1}=\frac{1-\frac{1}{2}[1+\frac{(1-\mathrm{\&alpha;}){\mathrm{\&lambda;}}_k}{\mathrm{\&alpha;N}+{\mathrm{\&lambda;}}_k}]{\left(\mathrm{\&mu;N\&tau;}\right)}^2}{(1+\mathrm{\&mu;N\&tau;})(1+\mathrm{\&mu;}{\mathrm{\&lambda;}}_k\mathrm{\&tau;})}{\tilde{n}}_k^t---\left(22\right)$

在式（6）中，取γ＝0，则α＝1，则式（22）简化，如式（23）所示，为：

${\tilde{n}}_{*k}^{t+1}=\frac{1-\frac{1}{2}{\left(\mathrm{\&mu;N\&tau;}\right)}^2}{(1+\mathrm{\&mu;N\&tau;})(1+\mathrm{\&mu;}{\mathrm{\&lambda;}}_k\mathrm{\&tau;})}{\tilde{n}}_k^t=[\frac{1-\mathrm{\&mu;N\&tau;}}{1+\mathrm{\&mu;}{\mathrm{\&lambda;}}_k\mathrm{\&tau;}}+\frac{\frac{1}{2}{\left(\mathrm{\&mu;N\&tau;}\right)}^2}{(1+\mathrm{\&mu;N\&tau;})(1+\mathrm{\&mu;}{\mathrm{\&lambda;}}_k\mathrm{\&tau;})}]{\tilde{n}}_k^t---\left(23\right)$

这仍然不是一个单调的解，但是与Polsky方法的式（19）相比，式（23）依然有所改进。Polsky方法出现振荡的条件为1-μNτ＜0，本实施例出现振荡的条件为

而且本式相当于为Polsky方法添加了一个恒正的项，使可能的振荡幅度大为减小。

D）利用本发明实施例二的方法求解微扰方程式（11）：

在求解Possion修正方程后，用式（9）重新计算电子的分布。

重新计算电子浓度，如式（24）所示，为：

$\frac{{\mathrm{\&delta;n}}_{*}^{t+1}-{\mathrm{\&delta;n}}^t}{\mathrm{\&tau;}}=-\mathrm{\&mu;N}\&dtri;\&CenterDot;\&dtri;{\mathrm{\&delta;\&phi;}}^{t+1}+\mathrm{\&mu;}\&dtri;\&CenterDot;\&dtri;{\mathrm{\&delta;n}}_{*}^{t+1}---\left(24\right)$

式（7）对应的第k个本征方程，如式（25）所示，为：

$\frac{{\tilde{n}}_{*k}^{t+1}-{\tilde{n}}_k^t}{\mathrm{\&tau;}}=\mathrm{\&mu;N}{\mathrm{\&lambda;}}_k{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_{*k}^{t+1}-\mathrm{\&mu;}{\mathrm{\&lambda;}}_k{\tilde{n}}_{*k}^{t+1}---\left(25\right)$

结合式（18），消去

可以得到本发明实施例下电子浓度的第k个微扰本征解，如式（26）所示：

$n_{*k}^{t+1}=[\frac{1}{1+\mathrm{\&mu;}{\mathrm{\&lambda;}}_k\mathrm{\&tau;}}+\frac{\mathrm{\&mu;N\&tau;}}{1+\mathrm{\&mu;}{\mathrm{\&lambda;}}_k\mathrm{\&tau;}}\frac{{\left(\mathrm{\&mu;N\&tau;}\right)}^2{\mathrm{\&lambda;}}_k(1-\mathrm{\&alpha;})-(\mathrm{\&alpha;N}+{\mathrm{\&lambda;}}_k)}{(\mathrm{\&alpha;N}+{\mathrm{\&lambda;}}_k)(1+\mathrm{\&mu;N\&tau;})(1+\mathrm{\&mu;}{\mathrm{\&lambda;}}_k\mathrm{\&tau;})}]n_k^t---\left(26\right)$

在式（6）中，取γ＝0，则α＝1，则式（26）简化，如式（27）所示，为：

${\tilde{n}}_{*k}^{t+1}=\frac{1}{1+\mathrm{\&mu;}{\mathrm{\&lambda;}}_k\mathrm{\&tau;}}[1-\frac{\mathrm{\&mu;N\&tau;}}{(1+\mathrm{\&mu;N\&tau;})(1+\mathrm{\&mu;}{\mathrm{\&lambda;}}_k\mathrm{\&tau;})}]{\tilde{n}}_k^t---\left(27\right)$

容易看出

因此这是一个恒正的单调解，避免了Polsky半隐式方法带来的数值振荡。

因此，本发明两个实施例相对于现有技术，在数值稳定性方面，均有所改善。

相对于传统的全隐式方法，本发明改进后的半隐式方法的计算性能有非常显著的提高。其中，本方法每个时间步内只需顺序求解4-5个线性方程组，避免了非线性牛顿迭代；每个线性方程组的规模均较小，只有全隐式方程1/3的大小。由于现有技术中的线性求解方法（包括预处理）的时间开销约为O(N²)，其中，N为方程的数量，顺序求解多个线性方程比联立求解一个大方程耗时大幅减少。

相对于Polsky半隐式方法，本发明对载流子浓度进行修正处理后，能消除或减轻原有半隐式方法带来的虚假电荷分离；在保持时间步长不变的情况下有效提高半隐式格式的精度或者在保持精度不变的情况下提高步长。其中，实施例一在计算量上则更为经济，而实施例二的修正效果更为明显。

图2为利用本发明实施例一的半隐式方法进行仿真所需时间与CPU核数关系图。该仿真测试例设置有三十万网格点。从图2可以看出，利用本发明实施例一半隐式方法进行的并行数值仿真，有很好的并行加速性能。其中，在1-36核区间内，呈现接近理想的并行加速。

下面通过多个半导体器件的数值仿真进一步说明本发明的有益效果。

（1）反相器传输特性的瞬态仿真

本示例仿真一个CMOS反相器的传输特性，反相器版图如图3所示，三维器件模型如图4所示。其中，为便于察看，二氧化硅绝缘层已被去除。该仿真的模型包含102,499个网格点。

数值仿真在一台服务器上运行，配置为双XEON-5620CPU，32G内存。

图5显示了全隐式方法，Polsky方法，本发明实施例一方法和实施例二方法对所述CMOS反向器进行瞬态仿真的结果。与全隐式方法比较，半隐式方法由于引入误差，在上升沿均有平滑效应。本发明实施例一与实施例二的方法的平滑效应明显弱于原有的Polsky方法。表1总结了各个方法得到的波形上升沿和下降沿时间，并以全隐式方法为基准，比较了各个半隐式方法的精度。由表1可见，相比于现有的Polsky方法，本发明提出的改进，有效地提高了仿真精度，而增加的计算量较小。

表1全隐式方法和几种半隐式方法在反向器电路仿真中的性能对比表

（2）环振电路传输特性的瞬态仿真

本示例仿真一个CMOS环振电路的瞬态特性。环振电路版图如图6所示，三维器件仿真模型如图7所示。该仿真模型包含251,026个网格点。

图8给出了该环振电路的输出波形图。表2总结了各方法的速度、内存消耗和精度。可以看出，半隐式方法对于规模较大的问题，具有更好的加速性能。

表2全隐式方法和几种半隐式方法在环振电路仿真中的性能对比表

（3）触发器电路在重离子轰击下的瞬态仿真

本示例仿真一个CMOS D-触发器电路在重离子轰击下的单粒子翻转瞬态特性。触发器是逻辑电路单元库中，最复杂的电路之一。该电路的原理图和版图如图9所示，三维器件仿真模型如图10所示。该模型包含1,673,519个网格点，是迄今公开报道的TCAD仿真中，规模最大的一次。图11显示了TCAD仿真获得的该电路在95MeV氯离子轰击下，发生逻辑状态翻转的瞬态波形。该仿真有252个时间步，在拥有48个CPU核的计算集群上（4节点，每节点2个Xeon-56706核处理器）的计算时间为268分钟，峰值内存使用量为190GB。这个规模的计算，若采用现有方法，据估算需要超过1TB的内存和3-4天的计算时间，是无法用于实际工程计算的。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，包括但不限于如下扩展，即：

1）引入晶格热传导方程，以便考虑晶格加热作用；

2）进一步引入载流子能量输运方程（又称能量平衡方程，EnergyBalance Equation），以便考虑载流子加热作用；

3）通过浓度梯度（Density Gradient）方法，引入量子势方程，以便考虑量子束缚效应对载流子分布的影响。

这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (8)

1.一种半导体器件的数值仿真数据处理方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S100，在进行半导体器件数值仿真过程中，令T_t+1＝T_t+τ；

其中，T代表时刻；t代表离散的时间网格点的下标，t=0,1,2,3，...为非负整数；τ为仿真推进时间步长；T₀为初始时刻，T_stop为终止时刻；

步骤S200，利用上一时刻的电势φ^t、电子浓度n^t和空穴浓度p^t，按照Mock方法建立半隐式线性化载流子连续性方程；计算求解所述半隐式线性化载流子连续性方程，得到T_t+1时刻的电子浓度n^t+1和空穴浓度p^t+1；

步骤S300，利用上一时刻的电势φ^t和步骤S200中得到的电子浓度n^t+1和空穴浓度p^t+1，按照Mock方法建立半隐性式线性化全电流连续性方程；计算求解所述半隐性式线性化全电流连续性方程，得到T_t+1时刻的电势φ^t+1；

步骤S400，利用步骤S200得到的电子浓度n^t+1和空穴浓度p^t+1，以及步骤S300得到的电势φ^t+1，按照Polsky的方法，建立电势修正方程；计算求解所述电势修正方程，得到T_t+1时刻的修正电势

步骤S500，利用步骤S200得到的电子浓度n^t+1和空穴浓度p^t+1，步骤S300得到的电势φ^t+1，以及步骤S400得到的修正电势

建立载流子浓度修正方程；求解所述载流子浓度修正方程，计算得到T_t+1时刻的修正电子浓度

和修正空穴浓度

步骤S600，令t=t+1，电势

电子浓度空穴浓度

步骤S700，判断当前时刻T_t是否到达预先设置的终止时刻T_stop；如果是，则结束；否则返回步骤S100，进行下一时刻T_t+1的迭代计算。

2.根据权利要求1所述的半导体器件的数值仿真数据处理方法，其特征在于，所述步骤S500中，所述计算修正电子浓度

和修正空穴浓度

包括如下步骤：

用载流子浓度修正方程：

$n_{*}^{t+1}=n^{t+1}[1+\mathrm{\&alpha;}({\mathrm{\&phi;}}_{*}^{t+1}-{\mathrm{\&phi;}}^{t+1})]$

$p_{*}^{t+1}=p^{t+1}[1-\mathrm{\&alpha;}({\mathrm{\&phi;}}_{*}^{t+1}-{\mathrm{\&phi;}}^{t+1})]$

计算得到修正电子浓度

和修正空穴浓度

其中，修正系数α为：

$\mathrm{\&alpha;}=\frac{1}{V_T}\&CenterDot;\frac{\mathrm{\&mu;\&beta;\&tau;}}{\mathrm{\&gamma;}+\mathrm{\&mu;\&beta;\&tau;}}$

其中，

k_b代表玻耳兹曼常数，q₀代表单位电荷，T_L代表晶格温度；

V_T的单位为伏特；

μ为当地载流子迁移率的上限；

β为微分算符在当地计算网格上离散后的最大特征值；

0≤γ≤2是一个可调参数。

3.根据权利要求1所述的半导体器件的数值仿真数据处理方法，其特征在于，所述步骤S500中，所述计算修正电子浓度和修正空穴浓度

包括如下步骤：

用载流子浓度修正方程：

$\frac{n_{*}^{t+1}-n^t}{\mathrm{\&tau;}}=-\frac{1}{q_0}\&dtri;\&CenterDot;({\mathrm{\&mu;}}_n{n}_{*}^{t+1}\&dtri;{\mathrm{\&phi;}}_{*}^{t+1}-D_n\&dtri;n_{*}^{t+1})+G-R$

$\frac{p_{*}^{t+1}-p^t}{\mathrm{\&tau;}}=\frac{1}{q_0}\&dtri;\&CenterDot;({\mathrm{\&mu;}}_p{p}_{*}^{t+1}\&dtri;{\mathrm{\&phi;}}_{*}^{t+1}+D_p\&dtri;p_{*}^{t+1})+G-R$

计算得到修正电子浓度

和修正空穴浓度

4.根据权利要求1至3任一项所述的半导体器件的数值仿真数据处理方法，其特征在于，所述时间步长τ为皮秒到纳秒量级。

5.一种半导体器件的数值仿真数据处理装置，其特征在于，包括时间迭代模块，载流子浓度求解器，电势求解器，电势修正器，载流子浓度修正器和判断处理模块，其中：

所述时间迭代模块，用于在进行半导体器件数值仿真过程中，令T_t+1＝T_t+τ；

其中，T代表时刻；t代表离散的时间网格点的下标，t＝0,1,2,3，...为非负整数；τ为仿真推进时间步长；T₀为初始时刻，T_stop为终止时刻；

所述载流子浓度求解器，用于利用上一时刻的电势φ^t、电子浓度n^t和空穴浓度p^t，按照Mock方法建立半隐式线性化载流子连续性方程；计算求解所述半隐式线性化载流子连续性方程，得到T_t+1时刻的电子浓度n^t+1和空穴浓度p^t+1；

所述电势求解器，用于利用上一时刻的电势φ^t和载流子浓度求解器中得到的电子浓度n^t+1和空穴浓度p^t+1，按照Mock方法建立半隐性式线性化全电流连续性方程；计算求解所述半隐性式线性化全电流连续性方程，得到T_t+1时刻的电势φ^t+1；

所述电势修正器，用于利用载流子浓度求解器得到的电子浓度n^t+1和空穴浓度p^t+1，以及电势求解器得到的电势φ^t+1，按照Polsky的方法，建立电势修正方程；计算求解所述电势修正方程，得到T_t+1时刻的修正电势

所述载流子浓度修正器，用于利用载流子浓度求解器得到的电子浓度n^t+1和空穴浓度p^t+1，电势求解器得到的电势φ^t+1，以及电势修正器得到的修正电势

建立载流子浓度修正方程；求解所述载流子浓度修正方程，计算得到T_t+1时刻的修正电子浓度

和修正空穴浓度

所述判断处理模块，用于令t=t+1，电势

电子浓度

空穴浓度

判断当前时刻T_t是否到达预先设置的终止时刻T_stop；如果是，则结束；否则返回下一时刻T_t+1的迭代计算。

6.根据权利要求5所述的半导体器件的数值仿真数据处理装置，其特征在于，所述载流子浓度修正器计算修正电子浓度

和修正空穴浓度

是指：

用载流子浓度修正方程：

$n_{*}^{t+1}=n^{t+1}[1+\mathrm{\&alpha;}({\mathrm{\&phi;}}_{*}^{t+1}-{\mathrm{\&phi;}}^{t+1})]$

$p_{*}^{t+1}=p^{t+1}[1-\mathrm{\&alpha;}({\mathrm{\&phi;}}_{*}^{t+1}-{\mathrm{\&phi;}}^{t+1})]$

计算得到电子浓度

和修正空穴浓度

其中，修正系数α为：

$\mathrm{\&alpha;}=\frac{1}{V_T}\&CenterDot;\frac{\mathrm{\&mu;\&beta;\&tau;}}{\mathrm{\&gamma;}+\mathrm{\&mu;\&beta;\&tau;}}$

其中，

k_b代表玻耳兹曼常数，q₀代表单位电荷，T_L代表晶格温度；V_T的单位为伏特；

μ为当地载流子迁移率的上限；

β为微分算符

在当地计算网格上离散后的最大特征值；

0≤γ≤2是一个可调参数。

7.根据权利要求5所述的半导体器件的数值仿真数据处理装置，其特征在于，所述载流子浓度修正器计算修正电子浓度

和修正空穴浓度

是指：

用载流子浓度修正方程：

$\frac{n_{*}^{t+1}-n^t}{\mathrm{\&tau;}}=-\frac{1}{q_0}\&dtri;\&CenterDot;({\mathrm{\&mu;}}_n{n}_{*}^{t+1}\&dtri;{\mathrm{\&phi;}}_{*}^{t+1}-D_n\&dtri;n_{*}^{t+1})+G-R$

$\frac{p_{*}^{t+1}-p^t}{\mathrm{\&tau;}}=\frac{1}{q_0}\&dtri;\&CenterDot;({\mathrm{\&mu;}}_p{p}_{*}^{t+1}\&dtri;{\mathrm{\&phi;}}_{*}^{t+1}+D_p\&dtri;p_{*}^{t+1})+G-R$

计算得到修正电子浓度

和修正空穴浓度

8.根据权利要求5至7任一项所述的半导体器件的数值仿真数据处理装置，其特征在于，所述时间步长τ为皮秒到纳秒量级。

Images