CN102651114B - 一种提高钢铁企业板坯利用率的板坯与合同转用匹配方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及钢铁企业板坯匹配环节，属于到自动化技术领域，特别涉及一种提高钢铁企业板坯利用率的板坯与合同转用匹配方法，其包括以下步骤：下载板坯信息与合同信息；建立数学模型；对数学模型参数设置；将板坯和合同分组；对每组合同和板坯数据，采用基于多邻域的禁忌搜索算法重新获得匹配关系；对步骤五的结果进行检查，如果对结果满意，则送交执行。针对板坯与合同匹配关系不合理的情况，本发明提出一种板坯与合同转用匹配方法，即将所有合同中的板坯全部脱掉，打破原来的板坯与合同的匹配关系，在满足机组产能平衡的前提下，进行所有可配板坯和可配合同的重新优化匹配，能够有效提高板坯匹配质量、降低板坯切损量、降低合同余材量、提高合同完整性、保证紧急合同按时交货。

Description

一种提高钢铁企业板坯利用率的板坯与合同转用匹配方法

技术领域

本发明涉及钢铁企业板坯匹配环节，属于到自动化技术领域，特别涉及一种提高钢铁企业板坯利用率的板坯与合同转用匹配方法。

背景技术

钢铁企业的生产合同大部分是根据用户对企业所提出的钢材的规格、钢级、成分、硬度等要求所制定。钢铁生产过程中，首先根据生产合同编排炼钢连铸生产计划，产出板坯后根据合同对产品的要求进行热轧、冷轧等进一步的处理，最后生产出最终产品交付给客户。然而，以下几种原因导致了超量的合同和板坯与合同之间的不合理匹配关系：1)多品种小批量的需求与钢铁生产属于集中式的批量生产相矛盾，如转炉或电炉一炉的处理钢水量为300吨或者250吨，这样导致了一些合同的板坯超过了需求量；2)在处理无委托板坯匹配时，由于人工经验不足或数据源不全面，导致板坯与合同的匹配质量不高；3)由于后工序废料，使得某些紧急的合同缺少板坯。板坯与合同的不合理关系严重影响钢铁企业的资源利用率、利润最大化及客户满意度。因此，如何提高板坯利用率是钢铁企业亟待解决的关键性技术问题。在实际生产过程中，可以通过板坯与合同的转用匹配来改变合同与板坯的匹配关系，即将所有可以脱掉板坯的合同全部脱掉，打破原来的板坯与合同的对应关系，在满足物流平衡的前提下，进行所有可配板坯和可配合同的重新优化匹配。高效合理的转用匹配方案可以有效提高板坯匹配质量、降低板坯切损量、降低合同余材量、提高合同完整性，从而提高板坯利用率，提高客户满意度。

发明内容

针对钢铁企业由于板坯与合同匹配不合理而造成的板坯切损量大、合同余材量大、合同不能按时交货等问题，本发明提供一种提高板坯利用率的板坯与合同转用匹配方法，从而实现最大化资源利用，提高客户满意度，最大化企业利润的目的。

本发明所提供的板坯与合同转用匹配方法主要包括以下步骤：

一种提高钢铁企业板坯利用率的板坯与合同转用匹配方法，包括以下步骤：

步骤一：下载板坯信息与合同信息；

步骤二：根据步骤一的信息建立数学模型，定量化描述板坯与合同转用匹配问题；

步骤三：根据实际工艺运行参数，对步骤二的数学模型中的参数进行设置；

步骤四：将板坯和合同分组，使不同组的板坯与合同不具有匹配关系；

步骤五：对步骤四每组合同和板坯数据，采用基于多邻域的禁忌搜索算法重新获得板坯与合同的匹配关系；

步骤六：对步骤五的结果进行检查，如果对结果不满意，则对结果进行修改；如果对结果满意，则送交执行。

作为优选，步骤二所述的根据步骤一信息建立数学模型，定量化描述板坯与合同转用匹配问题的步骤如下：

Step1.1：选择决策变量；

Step1.2：确定优化目标；

Step1.3：定量化描述板坯与合同转用匹配约束条件。

作为优选，所述Step1.1-Step1.3的各个步骤如下：

Step1.1：选择决策变量

设决策变量x_ij表示板坯i与合同j的匹配关系，当板坯i分配给合同j时，x_ij取值为1；否则，为0；

Step1.2：确定优化目标，包括

最小化板坯以优充次：

Min $\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c1}_{\mathrm{ij}}{x}_{\mathrm{ij}}$

(1)

其中，m为所有可配合同的个数，n为所有可配板坯的个数，c1_ij为将

可配板坯i分配给可配合同j时，由于钢级差异所导致的费用；

最小化板坯的切损量：

Min $\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c2}_{\mathrm{ij}}{x}_{\mathrm{ij}}$

(2)

其中，c2_ij为将板坯i匹配给合同j时，由于重量、宽度、长度等规格

差异所导致的切损费用；

最小化合同余材量：

Min $u_1\max (0,\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{x}_{\mathrm{ij}}-A_j^{\max })$

(3)

其中，u₁表示由合同余材量而引起的惩罚费用，a_i为板坯i的重量，为合同j的需求量上限；

最小化合同欠量：

Min $u_2\min \{\max (0,A_j^{\min }-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{x}_{\mathrm{ij}}),\mathrm{UW}\}$

(4)

其中，u₂表示由合同欠量而引起的惩罚费用，为合同j的需求量下限，UW为最大欠量惩罚值；

最大化合同按时交货奖励：

Max $\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{R}_j{x}_{\mathrm{ij}}$

(5)

其中，R_j表示合同j的交货期优先级奖励，合同的交货期距离当前计划时刻越近，其交货期优先级奖励值越大；

最小化未完成合同惩罚：

Min $\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{j}v(A_j-{\mathrm{AL}}_j-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{x}_{\mathrm{ij}})$

(6)

其中，P_j表示未完成合同j的惩罚，A_j为合同j的板坯欠量，AL_j表示合同j允许的最大欠量，函数v(x)表示，当x＞0是，v(x)取值为1；否则为0；

最小化各个热轧后续机组的超量惩罚：

Min ${\mathrm{\Σ}}_{j\∈H_k}\max \{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{x}_{\mathrm{ij}}-T_k,0\}$

(7)

其中，H_k表示需要经过机组k的合同集合，T_k表示机组k的最大机组产能；

则板坯与合同转用匹配问题的数学模型为：

$\mathrm{Min}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({c1}_{\mathrm{ij}}+{c2}_{\mathrm{ij}})x_{\mathrm{ij}}+u_1\max (0,\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{x}_{\mathrm{ij}}-A_j^{\max })+u_2\min \{\max (0,A_j^{\min }-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{x}_{\mathrm{ij}}),\mathrm{UW}\}$

$-\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{R}_j{x}_{\mathrm{ij}}+\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{j}v(A_j-{\mathrm{AL}}_j-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{x}_{\mathrm{ij}})+{\mathrm{\Σ}}_{j\∈H_k}\max \{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{x}_{\mathrm{ij}}-T_k,0\}---\left(8\right)$

Step1.3：定量化描述板坯与合同转用匹配约束条件

匹配规格约束：当板坯的钢级与合同要求的钢级相同或相似(指符合合同的要求)，且板坯的宽度、长度、重量在合同的要求范围之内时，板坯可以匹配给合同，将其转化为数学表达式为：

x_ij≤M_ij           i＝1，2，...，n；j＝1，2，...，m         (9)

其中M_ij为剩余板坯i与合同j的匹配标志，当匹配规格都满足时，该标志位为1，否则为0；

匹配模式约束：每块板坯必须且仅能分配给一个合同，将其转化为数学表达式为：

$\begin{array}{cc}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ij}}=1,& i=1,...,n\end{array}$

(10)

合同余材量约束：若合同匹配有新的板坯，则匹配给合同的板坯总量不超过最大允许匹配限制，但当没有匹配新的板坯时，不需要满足该约束，将其转化为数学表达式为：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{x}_{\mathrm{ij}}+(A_j^T-A_j)\≤A_j^{\min }+\underset{i\∈\{1,...,n\}}{\min }\left\{a_i\right|x_{\mathrm{ij}}=1\}+L\·\underset{i\∈\{1,...,n\}}{\min }\{1-x_{\mathrm{ij}}|j\≠O_{\left(i\right)}\}j=\mathrm{1,2},...,m$

其中，为合同j的最小需求板坯重量，为合同j的订货量，L为正整数；

机组平衡约束：转用匹配后要求，通过各个机组的板坯总重量满足机组的能力的下限要求，防止机组断料，以保证生产平衡；将其转化为数学表达式为：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\Σ}}_{j\∈H_k}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{x}_{\mathrm{ij}}\≥B_k& k=1,...,K\end{array}$

(12)

其中，B_k表示机组k的机组能力下限；

决策变量取值约束：

x_ij∈{0，1}       i＝1，2，...，n；j＝1，2，...，m          (13)。

作为优选，步骤四中，板坯和合同按照钢级分组，同时，对机组平衡约束进行如下近似处理进行替换：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\Σ}}_{j\∈H_{\mathrm{kg}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{x}_{\mathrm{ij}}\≥B_{\mathrm{kg}}& g=1,...G,k=1,...,K\end{array}$

(14)

$\begin{array}{cc}\underset{g=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{\mathrm{kg}}=B_k& k=1,...,K\end{array}$

(15)

其中，G表示按照钢级进行分组后，得到的板坯与合同组的个数，H_kg表示需要经过机组k且属于第g组的合同集合，B_kg表示机组k加工第g组的板坯总量下限。

作为优选，设m为合同的个数，n为板坯的个数，令S_b为当前最好的转用匹配方案解；S为当前的转用匹配方案；算法迭代次数为k；连续未改进的迭代次数为t；L_swap及L_shift分别为交换邻域及转换邻域对应的禁忌表；禁忌表长度为L_max；算法最大迭代次数为K_max；允许连续未改进最大次数为T_max，则基于多邻域的禁忌搜索算法步骤如下：

Step4.1：采用启发式算法H获得板坯与合同的初始转用匹配方案S₀；

Step4.2：设置k＝0，t＝0，S_b＝S₀，S＝S₀，禁忌表L_swap及L_shift为空；

Step4.3：如果k＞K_max或者t＞T_max，则执行Step4.9；

Step4.4：对当前转用匹配方案进行交换移动邻域搜索，并记录搜索到的使目标函数值改进最大且在禁忌表中的交换移动Swap1和使得目标函数值改进最大且不在禁忌表中的交换移动Swap2；对当前解S进行Swap1移动及Swap2移动后得到的转用匹配方案分别记为S₁和S₂，如果f(S₁)＜f(S₂)且f(S₁)＜f(S_b)，则令转用匹配方案S_Swap＝S₁，否则，令S_Swap＝S₂；

Step4.5：对当前转用匹配方案进行转换移动邻域搜索，并记录搜索到的使目标函数值改进最大且在禁忌表中的移动Shift1和使得目标函数值改进最大且不在禁忌表中的移动Shift2；对当前解S进行Shift1移动及Shift2移动后得到的转用匹配方案分别记为S’₁和S’₂，如果f(S’₁)＜f(S’₂)且f(S’₁)＜f(S’_b)，则令转用匹配方案S_shift＝S’₁，否则，令S_shift＝S’₂；

Step4.6：如果f(S_swap)＜f(S_shift)，则更新当前转用匹配方案S＝S_swap，将转用匹配方案S_swap对应的交换移动添加到禁忌表L_swap中，并更新禁忌表；否则，更新当前转用匹配方案S＝S_shift，将转用匹配方案S_shift对应的交换移动添加到禁忌表L_shift中，并更新禁忌表；如果f(S)＜f(S_b)，则更新当前最好转用匹配方案S_b＝S，令t＝0，k＝k+1；否则，令t＝t+1，k＝k+1；

Step4.7：如果t＞T_max/4，则构造当前转用匹配方案的辅助图，并采用Dijkstra算法依次搜索以板坯i(i＝1，2，...，n)为固定节点的负费用路径，如果没有找到负费用路径，则执行Step4.7；否则，实施负费用路径所对应的基于多交换的板坯插入链得到新的转用匹配方案S_cycle，令S＝S_cyc1e；如果f(S)＜f(S_b)，则更新当前最好转用匹配方案，令S_b＝S，t＝0，执行Step4.2；

Step4.8：使用路径重连算法改进当前转用匹配方案S，记录执行路径重连算法过程中得到的目标函数值最小的可行转用匹配方案S_PR，令S＝S_PR；如果满足f(S)＜f(S_b)，则令S_b＝S，t＝0；执行Step4.2；

Step4.9：算法结束，输出转用匹配结果。

作为优选，Step4.1所述的启发式算法H的具体步骤如下：

Step4.1.1：将合同按照优先级从高到低排序，排序后的合同为[1]，...，[m]；

Step 4.1.2：(释放超量板坯)从j＝1到m：若合同[j]为超量，在满足近似处理后的机组平衡约束(14)的情况下，随机从该合同上释放板坯，直到合同[j]不满足合同余材量约束(11)为止；

Step 4.1.3：(分阶段释放板坯)令匹配规格费用阈值Limcost1＝max{c1_ij+c2_ij，i∈{1，...，m}，j∈{1，...，m}}；

Step4.1.4：令i＝0；Δ1为匹配规格费用阈值减小步长，Limcost1＝LimCost1-Δ1；若LimCost1＜0，执行Step4.1.6；

Step4.1.5：令i＝i+1；若i＞n，返回Step4.1.4；若板坯i与原合同j的匹配规格费用c1_ij+c2_ij不小于Limcost1，且释放后机组平衡约束(14)仍然满足，则释放该板坯；否则不释放板坯；重复Step4.1.5；

Step4.1.6：重新匹配被释放的板坯，令匹配规格费用阈值Limcost2＝0；

Step4.1.7：令h＝0；Δ2为匹配规格费用阈值增加步长，Limcost2＝Limcost2+Δ2；若LimCost 2＞max{c1_ij+c2_ij，i∈{1，...，m}，j∈{1，...，m｝｝+Δ2；执行Step4.1.10；

Step4.1.8：若合同[h]已不存在板坯欠量，h＝h+1，重复此步骤；否则令i＝0；

Step4.1.9：令i＝i+1，若板坯i已被匹配，重复此步骤；否则查看匹配规格费用，若c1_i[h]+c2_i[h]＜Limcost2，则将板坯i匹配给合同[h]；如果匹配后合同不存在板坯欠量则返回Step4.1.8，否则重复此步骤；

Step4.1.10：若存在板坯未被重新匹配，则将此板坯匹配给原合同；否则结束启发式算法；令h＝0；

Step4.1.11：令h＝h+1；若合同[h]超量，且配有新的板坯，则将新的板坯释放掉；重复此步骤直到h＞m，返回步骤4.1.10。

作为优选，Step4.4所述的交换移动是指交换两个属于不同合同的板坯的所属关系，即板坯i和j原分别匹配给合同I和J，则执行交换移动后，板坯i匹配给合同J，板坯j匹配给合同I。

作为优选，Step4.5所述的转换移动是指改变某个板坯的所属关系，即板坯原来匹配给合同I，则执行转换移动后，板坯i匹配给合同J，且J≠I。

作为优选，Step4.6所述的更新禁忌表是指，当禁忌表中记录的移动个数小于禁忌表长度L_max时，则将所要记录的移动加入到禁忌表的最后端；当禁忌表中记录的移动个数等于禁忌表长度L_max时，则释放掉禁忌表中最前端的移动，然后将所要记录的移动加入到禁忌表的最后端。

作为优选，Step4.7所述的构造当前转用匹配方案的辅助图，具体方法如下：设板坯集合I_j表示匹配给合同j的板坯集合，则[I₁，I₂，...，I_m]表示m个合同的匹配方案，令a_i表示板坯，I(a_i)表示板坯i所在的集合，Ψ(I)表示板坯集合I所匹配的合同；在板坯集合I_k(k＝1，2，...，m)中加入虚拟板坯a_n+k，则形成辅助板坯集合 $\tilde{I}=\left\{\begin{array}{ccccccc}{a}_1,& a_2,& ...,& a_n,& a_{n+1},& ...,& a_{n+m}\end{array}\right\};$ 加入一个特殊的板坯a₀，代表路径的起点，则辅助图为G＝{V，A，D}(如图4所示)，其中辅助图节点集合辅助图中边的集合A＝{(a_i，a_j)：a_i，a_j∈V，I(a_i)≠I(a_j)且板坯集合I(a_j)∪{a_i}/{a_j}与合同Ψ(I(a_j))满足约束(9)、(11)、(14)}∪{(a₀，a_i)：a_i∈I}；D＝{d_ij：(a_i，a_j)∈A}为边的距离集合；

令，f(I)表示应用公式(6)计算得到的板坯集合I匹配给合同Ψ(I)的目标函数贡献值；集合A中，边(a_i，a_j)的距离d_ij，为当板坯a_i(a_i≠a₀)替换板坯a_j时，a_j所在集合I(a_j)的费用减少量，即

d_ij＝f(I(a_j)/{a_j}∪{a_i})-f(I(a_j))

(16)

作为优选，Step4.8所述的路径重连算法中，S表示一个转用匹配方案，令转用匹配方案S₁为路径重连的起点，转用匹配方案S₂为路径重连的终点，S_PRB表示路径重连过程中目标函数值最小的转用匹配方案，S(i)表示转用匹配方案S中匹配给板坯i的合同；路径重连算法步骤如下，

Step4.8.1：令i＝1，S^PR＝S₁，S_PRB＝S₁；

Step4.8.2：如果S^PR(i)＝S₂(i)，则i＝i+1，重复此步骤；

Step4.8.3：找到使得S^PR(i)＝S₂(i)的板坯k，交换转用匹配方案S^PR中板坯i和k的所属关系；

Step4.8.3：如果转用匹配方案S^PR满足步骤一中的约束公式(9)、公式(11)、公式(14)，且f(S^PR)＜f(S_PRB)，则S_PRB＝S^PR；

Step4.8.4：如果i≥n，则路径重连方法结束；否则i＝i+1，转Step4.8.2。

有益效果：针对板坯与合同匹配关系不合理的情况，本发明将所有合同中的板坯全部脱掉，打破原来的板坯与合同的匹配关系，在满足机组产能平衡的前提下，进行所有可配板坯和可配合同的重新优化匹配，能够有效提高板坯匹配质量、降低板坯切损量、降低了合同余材量、提高合同完整性、保证紧急合同按时交货。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明中使用的交换操作邻域示意图，其中图2-1为交换前示意图，图2-2为交换后示意图；

图3为本发明中使用的转换操作邻域示意图，其中图3-1为转换前示意图，图3-2为转换后示意图；

图4为本发明中使用的辅助图。

具体实施方式

在具体应用中，本发明所涉及的一种提高钢铁企业板坯利用率的板坯与合同转用匹配方法的实施需要如下硬件系统：至少一台PC机；至少一个电缆接口或光缆接口；至少一台路由器。由这些设备组成一个小型局域网后连接到企业ERP系统(ERP系统是指建立在信息技术基础上，以系统化的管理思想，为企业决策层及员工提供决策运行手段的管理平台)中。在PC机中安装Microsoft SQL Sever 2000数据库系统及数学模型，设置硬件系统的服务器地址、服务器端口、数据库的名称、用户名及密码。如图1所示，实施本发明的流程如下：开始(授权用户登录)、数据下载、数据管理(对剩余板坯数据及用户合同数据进行管理，包括对数据的增加、删除及修改功能)、静态参数维护(包括数学模型参数维护及算法参数维护两个部分)、转用匹配方案生成、转用匹配方案修改、转用匹配方案执行。具体操作步骤如下：

步骤1：用户启动匹配系统后，首先输入用户名和密码，若用户为非法用户则不能进入匹配系统；若用户为合法的用户，则可以顺利进入匹配系统；

步骤2：用户在匹配系统中进入数据下载界面，执行板坯与合同信息的下载；下载的板坯信息字段包括：板坯号，合同号，切割时间，板坯厚度，板坯长度，板坯宽度，板坯尾宽，板坯头宽，板坯重量，板坯去向，板坯状态，板坯库位，出错代码，材料组别，出钢记号，转库计划号，切割计划号，板坯成分，外购标志；合同信息包括：合同号，BACKLOG(未完成订单)号，出钢记号，合同状态，合同性质，合同订货量，订货公差上限，订货公差下限，成品重上限，成品重下限，厂内交货期，用户合同期，额定轧制厚度，申请欠量，轧制欠量，板坯宽上限，板坯宽下限，板坯长上限，板坯长下限，板坯重下限，板坯重上限，材料组别，热轧钢卷去向，集批代码，成品板/卷宽度，炼钢工序在库量，热轧工序在库量，热轧投料系数，合同的成分表，外购标志。这些数据是企业ERP系统自动生成的，并以文本的形式保存在指定的FTP服务器中。执行下载命令，即用FTP命令将下载以文本文件的形式存储的数据文件到本机中，然后利用SQL语句把文本文件中的信息读入到SQL Server 2000数据库的数据表中；下载成功后的板坯和合同信息将显示在系统的下载界面中；

步骤3：数据下载完成后，调用本发明所提供的板坯与合同转用匹配方法，生成板坯与合同转用匹配方案；

具体来说，包括如下几个步骤：

步骤一：定量化描述板坯与合同转用匹配问题

Step1.1：选择决策变量

设决策变量x_ij表示板坯i与合同j的匹配关系，当板坯i分配给合同j时，x_ij取值为1；否则，为0。

Step1.2：确定优化目标，包括

最小化板坯以优充次，由于钢级代表钢的成分，体现了钢的质量。因此质量好的板坯可以作为质量差的板坯配给合同，称为“以优充次”，以优充次会造成企业利润上的损失，因此，应减少将钢级较高的板坯分配给对钢级要求较低的合同，将其表达为：

Min $\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c1}_{\mathrm{ij}}{x}_{\mathrm{ij}}$

(1)

其中，m为所有可配合同的个数，n为所有可配板坯的个数，c1_ij为将可配板坯i分配给可配合同j时，由于钢级差异所导致的费用。

最小化板坯的切损量，当板坯的宽度、长度、重量等规格超出合同对板坯的要求时，需要进行切割，切割要消耗人力、物力，同时切割出去的小块板坯只能作为废料，因此在匹配时，尽量的不出现切割的情况，即使得板坯的规格尽量接近合同的要求，将其表达为：

Min $\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c2}_{\mathrm{ij}}{x}_{\mathrm{ij}}$

(2)

其中，c2_ij为将板坯i匹配给合同j时，由于重量、宽度、长度等规格差异所导致的切损费用。

最小化合同余材量，合同余材量指的是超出合同需求部分的板坯总量，多余的板坯导致多余的成品，此时企业需要和客户协商，增加了企业的日常事务，影响客户满意度；当客户压低产品价格时，企业的利润受到损害，将其表达为：

Min $u_1\max (0,\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{x}_{\mathrm{ij}}-A_j^{\max })$

(3)

其中，u₁表示由合同余材量而引起的惩罚费用，a_i为板坯i的重量，为合同j的需求量上限。

最小化合同欠量，当合同中板坯总重量小于合同需求量时，达不到客户需求，影响合同的交货期及客户满意度，因此，应尽量减少合同欠量，将其表达为：

Min $u_2\min \{\max (0,A_j^{\min }-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{x}_{\mathrm{ij}}),\mathrm{UW}\}$

(4)

其中，u₂表示由合同欠量而引起的惩罚费用，为合同j的需求量下限，UW为最大欠量惩罚值。

最大化合同按时交货奖励，及最大程度的将板坯分配给交货期紧急的合同，将其表达为：

Max $\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{R}_j{x}_{\mathrm{ij}}$

(5)

其中，R_j表示合同j的交货期优先级奖励，合同的交货期距离当前计划时刻越近，其交货期优先级奖励值越大。

最小化未完成合同惩罚，当合同仍存在板坯欠量时，即为未完成合同，应尽量减少未完成合同的个数，将其表达为：

Min $\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{j}v(A_j-{\mathrm{AL}}_j-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{x}_{\mathrm{ij}})$

(6)

其中，P_j表示未完成合同j的惩罚，A_j为合同j的板坯欠量，AL_j表示合同j允许的最大欠量，函数v(x)表示，当x＞0是，v(x)取值为1；否则为0。

最小化各个热轧后续机组的超量惩罚，在进行转用匹配时，应考虑热轧后各个工序的物流平衡，当某一流向的负载超过其生产能力时，则会造成库存成本增加，生产周期延长的后果，将其表达为：

Min ${\mathrm{\Σ}}_{j\∈H_k}\max \{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{x}_{\mathrm{ij}}-T_k,0\}$

(7)

其中，H_k表示需要经过机组k的合同集合，T_k表示机组k的最大机组产能。

则本发明将分配过程中的工艺指标转化为目标函数，表达为：

$\mathrm{Min}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({c1}_{\mathrm{ij}}+{c2}_{\mathrm{ij}})x_{\mathrm{ij}}+u_1\max (0,\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{x}_{\mathrm{ij}}-A_j^{\max })+u_2\min \{\max (0,A_j^{\min }-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{x}_{\mathrm{ij}}),\mathrm{UW}\}$

$-\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{R}_j{x}_{\mathrm{ij}}+\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{j}v(A_j-{\mathrm{AL}}_j-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{x}_{\mathrm{ij}})+{\mathrm{\Σ}}_{j\∈H_k}\max \{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{x}_{\mathrm{ij}}-T_k,0\}$

(8)

Step1.3：定量化描述板坯与合同转用匹配约束条件

匹配规格约束：当板坯的钢级与合同要求的钢级相同或相似，且板坯的宽度、长度、重量在合同的要求范围之内时，板坯可以匹配给合同，将其转化为数学表达式为：

x_ij≤M_ij          i＝1，2，...，n；j＝1，2，...，m

(9)

其中M_ij为剩余板坯i与合同j的匹配标志，当匹配规格都满足时，该标志位为1，否则为0。

匹配模式约束：每块板坯必须且仅能分配给一个合同，将其转化为数学表达式为：

$\begin{array}{cc}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ij}}=1,& i=1,...,n\end{array}$

(10)

合同余材量约束：若合同匹配有新的板坯，则匹配给合同的板坯总量不超过最大允许匹配限制，但当没有匹配新的板坯时，不需要满足该约束，将其转化为数学表达式为：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{x}_{\mathrm{ij}}+(A_j^T-A_j)\≤A_j^{\min }+\underset{i\∈\{1,...,n\}}{\min }\left\{a_i\right|x_{\mathrm{ij}}=1\}+L\·\underset{i\∈\{1,...,n\}}{\min }\{1-x_{\mathrm{ij}}|j\≠O_{\left(i\right)}\}j=\mathrm{1,2},...,m$

(11)

其中，为合同j的最小需求板坯重量，为合同j的订货量，L为一个很大的正整数。

机组平衡约束：转用匹配后要求，通过各个机组的板坯总重量满足机组的能力的下限要求，防止机组断料，以保证生产平衡。将其转化为数学表达式为：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\Σ}}_{j\∈H_k}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{x}_{\mathrm{ij}}\≥B_k& k=1,...,K\end{array}$

(12)

其中，B_k表示机组k的机组能力下限；

决策变量取值约束：

x_ij∈{0，1}         i＝1，2，...，n；j＝1，2，...，m           (13)

步骤二：根据实际工艺运行参数，对步骤一中的数学模型参数进行设置

步骤三：将板坯和合同按照钢级分组，不同组的板坯和合同的钢级不具有替换关系，因此，不同组的板坯与合同不具有匹配关系。同时，对机组平衡约束进行近似处理，即采用如下约束进行替换：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\Σ}}_{j\∈H_{\mathrm{kg}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{x}_{\mathrm{ij}}\≥B_{\mathrm{kg}}& g=1,...G,k=1,...,K\end{array}$

(14)

$\begin{array}{cc}\underset{g=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{\mathrm{kg}}=B_k& k=1,...,K\end{array}$

(15)

其中，G表示按照钢级进行分组后，得到的板坯与合同组的个数，H_kg表示需要经过机组k且属于第g组的合同集合，B_kg表示机组k加工第g组的板坯总量下限。

步骤四：对每组合同和板坯数据，采用基于多邻域的禁忌搜索算法重新获得板坯与合同的匹配关系。其中，m为合同的个数，n为板坯的个数，令S_b为当前最好的转用匹配方案解；S为当前的转用匹配方案；算法迭代次数为k；连续未改进的迭代次数为t；L_swap及L_shift分别为交换邻域及转换邻域对应的禁忌表；禁忌表长度为L_max；算法最大迭代次数为K_max；允许连续未改进最大次数为T_max，则基于多邻域的禁忌搜索算法步骤如下：

Step4.1：采用启发式算法H获得板坯与合同的初始转用匹配方案S₀；

Step4.2：设置k＝0，t＝0，S_b＝S₀，S＝S₀，禁忌表L_swap及L_shift为空；

Step4.3：如果k＞K_max或者t＞T_max，则执行Step4.9；

Step4.4：对当前转用匹配方案进行交换移动邻域搜索，并记录搜索到的使目标函数值改进最大且在禁忌表中的交换移动Swap1和使得目标函数值改进最大且不在禁忌表中的交换移动Swap2。对当前解S进行Swap1移动及Swap2移动后得到的转用匹配方案分别记为S₁和S₂，如果f(S₁)＜f(S₂)且f(S₁)＜f(S_b)，则令转用匹配方案S_Swap＝S₁，否则，令S_Swap＝S₂；

Step4.5：对当前转用匹配方案进行转换移动邻域搜索，并记录搜索到的使目标函数值改进最大且在禁忌表中的移动Shift1和使得目标函数值改进最大且不在禁忌表中的移动Shift2。对当前解S进行Shift1移动及Shift2移动后得到的转用匹配方案分别记为S’₁和S’₂，如果f(S’₁)＜f(S’₂)且f(S’₁)＜f(S’_b)，则令转用匹配方案S_shift＝S’₁，否则，令S_shift＝S’₂；

Step4.6：如果f(S_swap)＜f(S_shift)，则更新当前转用匹配方案S＝S_swap，将转用匹配方案S_swap对应的交换移动添加到禁忌表L_swap中，并更新禁忌表；否则，更新当前转用匹配方案S＝S_shift，将转用匹配方案S_shift对应的交换移动添加到禁忌表L_shift中，并更新禁忌表；如果f(S)＜f(S_b)，则更新当前最好转用匹配方案S_b＝S，令t＝0，k＝k+1；否则，令t＝t+1，k＝k+1；

Step4.7：如果t＞T_max/4，则构造当前转用匹配方案的辅助图，并采用Dijkstra算法依次搜索以板坯i(i＝1，2，...，n)为固定节点的负费用路径，如果没有找到负费用路径，则执行Step4.7；否则，实施负费用路径所对应的基于多交换的板坯插入链得到新的转用匹配方案S_cycle，令S＝S_cycle；如果f(S)＜f(S_b)，则更新当前最好转用匹配方案，令S_b＝S，t＝0，执行Step4.2；

Step4.8：使用路径重连算法改进当前转用匹配方案S，记录执行路径重连算法过程中得到的目标函数值最小的可行转用匹配方案S_PR，令S＝S_PR；如果满足f(S)＜f(S_b)，则令S_b＝S，t＝0；执行Step4.2；

Step4.9：算法结束，输出转用匹配结果。

上述基于多邻域的禁忌搜索算法中，Step4.1所述的启发式算法H的具体步骤如下：

Step4.1.1：将合同按照优先级从高到低排序，排序后的合同为[1]，...，[m]；

Step 4.1.2：(释放超量板坯)从j＝1到m：若合同[j]为超量，在满足近似处理后的机组平衡约束(14)的情况下，随机从该合同上释放板坯，直到合同[j]不满足合同余材量约束(11)为止；

Step 4.1.3：(分阶段释放板坯)令匹配规格费用阈值Limcost1＝max{c1_ij+c2_ij，i∈{1，...，m}，j∈{1，...，m}}；

Step4.1.4：令i＝0；Δ1为匹配规格费用阈值减小步长，Limcost1＝LimCost1-Δ1；若LimCost1＜0，执行Step4.1.6；

Step4.1.5：令i＝i+1；若i＞n，返回Step4.1.4；若板坯i与原合同j的匹配规格费用c1_ij+c2_ij不小于Limcost1，且释放后机组平衡约束(14)仍然满足，则释放该板坯；否则不释放板坯；重复Step4.1.5；

Step4.1.6：重新匹配被释放的板坯，令匹配规格费用阈值Limcost2＝0；

Step4.1.7：令h＝0；Δ2为匹配规格费用阈值增加步长，Limcost2＝Limcost2+Δ2；若LimCost 2＞max{c1_ij+c2_ij，i∈{1，...，m}，j∈{1，...，m｝｝+Δ2；执行Step4.1.10；

Step4.1.8：若合同[h]已不存在板坯欠量，h＝h+1，重复此步骤；否则令i＝0；

Step4.1.9：令i＝i+1，若板坯i已被匹配，重复此步骤；否则查看匹配规格费用，若c1_i[h]+c2_i[h]＜Limcost2，则将板坯i匹配给合同[h]；如果匹配后合同不存在板坯欠量则返回Step4.1.8，否则重复此步骤；

Step4.1.10：若存在板坯未被重新匹配，则将此板坯匹配给原合同；否则结束启发式算法；令h＝0；

Step4.1.11：令h＝h+1；若合同[h]超量，且配有新的板坯，则将新的板坯释放掉；重复此步骤直到h＞m，返回步骤4.1.10。

上述基于多邻域的禁忌搜索算法中，Step4.4所述的交换移动是指交换两个属于不同合同的板坯的所属关系，即板坯i和j原分别匹配给合同I和J，则执行交换移动后，板坯i匹配给合同J，板坯j匹配给合同I，其邻域示意图如图2所示。

上述基于多邻域的禁忌搜索算法中，Step4.5所述的转换移动是指改变某个板坯的所属关系，即板坯原来匹配给合同I，则执行转换移动后，板坯i匹配给合同J(J≠I)，其邻域示意图如图3所示。

上述基于多邻域的禁忌搜索算法中，Step4.6所述的更新禁忌表是指，当禁忌表中记录的移动个数小于禁忌表长度L_max时，则将所要记录的移动加入到禁忌表的最后端；当禁忌表中记录的移动个数等于禁忌表长度L_max时，则释放掉禁忌表中最前端的移动，然后将所要记录的移动加入到禁忌表的最后端。

上述基于多邻域的禁忌搜索算法中，Step4.7所述的构造当前转用匹配方案的辅助图，具体方法如下：设板坯集合I_j表示匹配给合同j的板坯集合，则[I₁，I₂，...，I_m]表示m个合同的匹配方案，令a_i表示板坯，I(a_i)表示板坯i所在的集合，ψ(I)表示板坯集合I所匹配的合同。在板坯集合I_k(k＝1，2，...，m)中加入虚拟板坯a_n+k，则形成辅助板坯集合 $\tilde{I}=\left\{\begin{array}{cccccc}{a}_1,& a_2,& ...,& a_n,& a_{n+1},& ...,\end{array}\right.$ $a_{n+m}\}.$ 加入一个特殊的板坯a₀，代表路径的起点，则辅助图为G＝{V，A，D}(如图4所示)，其中辅助图节点集合辅助图中边的集合A＝{(a_i，a_j)：a_i，a_j∈V，I(a_i)≠I(a_j)且板坯集合I(a_j)∪{a_i}/{a_j}与合同ψ(I(a_j))满足约束(9)、(11)、(14)}∪{(a₀，a_i)：a_i∈I}；D＝{d_ij：(a_i，a_j)∈A}为边的距离集合；

令，f(I)表示应用目标函数(6)计算得到的板坯集合I匹配给合同ψ(I)的目标函数贡献值。集合A中，边(a_i，a_j)的距离d_ij，为当板坯a_i(a_i≠a₀)替换板坯a_j时，a_j所在集合I(a_j)的费用减少量，即

d_ij＝f(I(a_j)/{a_j}∪{a_i})-f(I(a_j))

(14)

上述基于多邻域的禁忌搜索算法中，Step4.8所述的路径重连算法中，S表示一个转用匹配方案，令转用匹配方案S₁为路径重连的起点，转用匹配方案S₂为路径重连的终点，S_PRB表示路径重连过程中目标函数值最小的转用匹配方案，S(i)表示转用匹配方案S中匹配给板坯i的合同。路径重连算法步骤如下，

Step4.8.1：令i＝1，S^PR＝S₁，S_PRB＝S₁；

Step4.8.2：如果S^PR(i)＝S₂(i)，则i＝i+1，重复此步骤；

Step4.8.3：找到使得S^PR(i)＝S₂(i)的板坯k，交换转用匹配方案S^PR中板坯i和k的所属关系。

Step4.8.3：如果转用匹配方案S^PR满足步骤一中的约束公式(9)、公式(11)、公式(14)，且f(S^PR)＜f(S_PRB)，则S_PRB＝S^PR。

Step4.8.4：如果i≥n，则路径重连方法结束；否则i＝i+1，转Step4.8.2。

至此，步骤3完成。

步骤4：对于转用匹配方案进行检查，如果对结果不满意，则用户可以在图形编辑器中对结果进行修改。如果对结果满意，则执行匹配方案的上传，将其上传到企业ERP系统中；上传到企业ERP系统的匹配结果同样以文本文件形式存储，然后通过FTP命令将其以指定的文件名上传到企业ERP系统指定的FTP服务器的指定目录中，然后再由此FTP服务器将结果上传到企业的ERP系统；

步骤5：企业ERP系统根据得到的匹配方案结果从相关的数据表中取出对应的数据形成企业ERP系统的标准匹配方案，为进行生产计划做准备。

实施例：采用某钢厂连续20天的实际生产数据。数据包括板坯、合同数据，数据规模如下所示：

采用本发明方法，得到上述20组数据的转用匹配方案与原匹配方案比较结果如下：

结果表明使用本发明所述的板坯与合同转用匹配方法得到的转用匹配方案，与原匹配方案相比，在切损量上平均减少了28.57％，切割块数上减少9.71％；合同完成增加了6.81％；紧急合同完成增加了9.20％；合同超量减少了25.28％，证明该方法可以提高板坯的利用率，减少资源的浪费，保证合同的按时交货，进而提高客户满意度。

Claims (10)

1.一种提高钢铁企业板坯利用率的板坯与合同转用匹配方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：下载板坯信息与合同信息；

步骤二：根据步骤一的信息建立数学模型，定量化描述板坯与合同转用匹配问题；

步骤三：根据实际工艺运行参数，对步骤二的数学模型中的参数进行设置；

步骤四：将板坯和合同分组，使不同组的板坯与合同不具有匹配关系；

步骤五：对步骤四每组合同和板坯数据，采用基于多邻域的禁忌搜索算法重新获得板坯与合同的匹配关系；

步骤六：对步骤五的结果进行检查，并根据检查结果对步骤五中的结果进行修改或送交执行；其中，

在所述步骤四中，设m为合同的个数，n为板坯的个数，令S_b为当前最好的转用匹配方案；S为当前的转用匹配方案；算法迭代次数为k；连续未改进的迭代次数为t；L_swap及L_shift分别为交换邻域及转换邻域对应的禁忌表；禁忌表长度为L_max；算法最大迭代次数为K_max；允许连续未改进最大次数为T_max，则基于多邻域的禁忌搜索算法步骤如下：

Step4.1：采用启发式算法H获得板坯与合同的初始转用匹配方案S₀；

Step4.2：设置k＝0，t＝0，S_b＝S₀，S＝S₀，禁忌表L_swap及L_shift为空；

Step4.3：如果k>K_max或者t>T_max，则执行Step4.9；

Step4.4：对当前转用匹配方案进行交换移动邻域搜索，并记录搜索到的使目标函数值改进最大且在禁忌表中的交换移动Swap1和使得目标函数值改进最大且不在禁忌表中的交换移动Swap2；对当前解S进行Swap1移动及Swap2移动后得到的转用匹配方案分别记为S₁和S₂，如果f(S₁)<f(S₂)且f(S₁)<f(S_b)，则令转用匹配方案S_Swap＝S₁，否则，令S_Swap＝S₂；

Step4.5：对当前转用匹配方案进行转换移动邻域搜索，并记录搜索到的使目标函数值改进最大且在禁忌表中的移动Shift1和使得目标函数值改进最大且不在禁忌表中的移动Shift2；对当前解S进行Shift1移动及Shift2移动后得到的转用匹配方案分别记为S’₁和S’₂，如果f(S’₁)<f(S’₂)且f(S’₁)<f(S’_b)，则令转用匹配方案S_shift＝S’₁，否则，令S_shift＝S’₂；

Step4.6：如果f(S_swap)<f(S_shift)，则更新当前转用匹配方案S＝S_swap，将转用匹配方案S_swap对应的交换移动添加到禁忌表L_swap中，并更新禁忌表；否则，更新当前转用匹配方案S＝S_shift，将转用匹配方案S_shift对应的交换移动添加到禁忌表L_shift中，并更新禁忌表；如果f(S)<f(S_b)，则更新当前最好转用匹配方案S_b＝S，令t＝0，k＝k+1；否则，令t＝t+1，k＝k+1；

Step4.7：如果t>T_max/4，则构造当前转用匹配方案的辅助图，并采用Dijkstra算法依次搜索以板坯i(i＝1，2，…，n)为固定节点的负费用路径，如果没有找到负费用路径，则执行Step4.7；否则，实施负费用路径所对应的基于多交换的板坯插入链得到新的转用匹配方案S_cycle，令S＝S_cycle；如果f(S)<f(S_b)，则更新当前最好转用匹配方案，令S_b＝S，t＝0，执行Step4.2；

Step4.8：使用路径重连算法改进当前转用匹配方案S，记录执行路径重连算法过程中得到的目标函数值最小的可行转用匹配方案S_PR，令S＝S_PR；如果满足f(S)<f(S_b)，则令S_b＝S，t＝0；执行Step4.2；

Step4.9：算法结束，输出转用匹配结果。

2.根据权利要求1所述的一种提高钢铁企业板坯利用率的板坯与合同转用匹配方法，其特征在于：步骤二所述的根据步骤一信息建立数学模型，定量化描述板坯与合同转用匹配问题的步骤如下：

Step1.1：选择决策变量；

Step1.2：确定优化目标；

Step1.3：定量化描述板坯与合同转用匹配约束条件。

3.根据权利要求2所述的一种提高钢铁企业板坯利用率的板坯与合同转用匹配方法，其特征在于，所述Step1.1-Step1.3的各个步骤如下：

Step1.1：选择决策变量

设决策变量x_ij表示板坯i与合同j的匹配关系，当板坯i分配给合同j时，x_ij取值为1；否则，为0；

Step1.2：确定优化目标，包括

最小化板坯以优充次：

$\mathrm{Min}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c1}_{\mathrm{ij}}{x}_{\mathrm{ij}}---\left(1\right)$

其中，m为所有可配合同的个数，n为所有可配板坯的个数，c1_ij为将可配板坯i分配给可配合同j时，由于钢级差异所导致的费用；

最小化板坯的切损量：

$\mathrm{Min}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c2}_{\mathrm{ij}}{x}_{\mathrm{ij}}---\left(2\right)$

其中，c2_ij为将板坯i匹配给合同j时，由于重量、宽度、长度等规格差异所导致的切损费用；最小化合同余材量：

$\mathrm{Min}{u}_1\max (0,\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{x}_{\mathrm{ij}}-A_j^{\max })---\left(3\right)$

其中，u₁表示由合同余材量而引起的惩罚费用，a_i为板坯i的重量，为合同j的需求量上限；

最小化合同欠量：

$\mathrm{Min}{u}_2\min \{\max (0,A_j^{\min }-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{x}_{\mathrm{ij}}),\mathrm{UW}\}---\left(4\right)$

其中，u₂表示由合同欠量而引起的惩罚费用，为合同j的需求量下限，UW为最大欠量惩罚值；

最大化合同按时交货奖励：

$\mathrm{Max}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{R}_j{x}_{\mathrm{ij}}---\left(5\right)$

其中，R_j表示合同j的交货期优先级奖励，合同的交货期距离当前计划时刻越近，其交货期优先级奖励值越大；

最小化未完成合同惩罚：

$\mathrm{Min}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_{j}v(A_j-{\mathrm{Al}}_j-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{x}_{\mathrm{ij}})---\left(6\right)$

其中，P_j表示未完成合同j的惩罚，A_j为合同j的板坯欠量，AL_j表示合同j允许的最大欠量，函数v(x)表示，当x>0是，v(x)取值为1；否则为0；

最小化各个热轧后续机组的超量惩罚：

$\mathrm{Min}{\mathrm{\&Sigma;}}_{j\&Element;H_k}\max \{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{x}_{\mathrm{ij}}-T_k,0\}---\left(7\right)$

其中，H_k表示需要经过机组k的合同集合，T_k表示机组k的最大机组产能；

则板坯与合同转用匹配问题的数学模型为：

$\begin{array}{c}\mathrm{Min}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({c1}_{\mathrm{ij}}+{c2}_{\mathrm{ij}})x_{\mathrm{ij}}+u_1\max (0,\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{x}_{\mathrm{ij}}-A_j^{\max })+u_2\min \{\max (0,A_j^{\min }-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{x}_{\mathrm{ij}}),\mathrm{UW}\}\\ -\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{R}_j{x}_{\mathrm{ij}}+\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_{j}v(A_j-{\mathrm{AL}}_j-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{x}_{\mathrm{ij}})+{\mathrm{\&Sigma;}}_{j\&Element;H_k}\max \{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{x}_{\mathrm{ij}}-T_k,0\}\end{array}---\left(8\right)$

Step1.3：定量化描述板坯与合同转用匹配约束条件

匹配规格约束：当板坯的钢级与合同要求的钢级相同或相似，且板坯的宽度、长度、重量在合同的要求范围之内时，板坯可以匹配给合同，将其转化为数学表达式为：

x_ij≤M_ij  i＝1,2,...,n；j＝1,2,...,m          (9)

其中M_ij为剩余板坯i与合同j的匹配标志，当匹配规格都满足时，该标志位为1，否则为0；匹配模式约束：每块板坯必须且仅能分配给一个合同，将其转化为数学表达式为：

$\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{\mathrm{ij}}=1,$ i＝1,...,n          (10)

合同余材量约束：若合同匹配有新的板坯，则匹配给合同的板坯总量不超过最大允许匹配限制，但当没有匹配新的板坯时，不需要满足该约束，将其转化为数学表达式为：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{x}_{\mathrm{ij}}+(A_j^T-A_j)\&le;A_j^{\min }+\underset{i\&Element;\{1,...,n\}}{\min }\left\{a_i\right|x_{\mathrm{ij}}=1\}+L\&CenterDot;\underset{i\&Element;\{1,...,n\}}{\min }\{1-x_{\mathrm{ij}}|j\&NotEqual;O_{\left(i\right)}\}$ j＝1，2，...，m     (11)

其中，为合同j的最小需求板坯重量，为合同j的订货量，L为正整数；

机组平衡约束：转用匹配后要求，通过各个机组的板坯总重量满足机组的能力的下限要求，防止机组断料，以保证生产平衡；将其转化为数学表达式为：

${\mathrm{\&Sigma;}}_{j\&Element;H_k}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{x}_{\mathrm{ij}}\&GreaterEqual;B_k$ k＝1,...,K           (12)

其中，B_k表示机组k的机组能力下限；

决策变量取值约束：

xi_j∈{0,1}   i＝1,2,...,n；j＝1,2,...,m            (13)。

4.根据权利要求3所述的一种提高钢铁企业板坯利用率的板坯与合同转用匹配方法，其特征在于：匹配规格约束中，板坯和合同按照钢级分组，同时，对机组平衡约束进行如下近似处理进行替换：

${\mathrm{\&Sigma;}}_{j\&Element;H_{\mathrm{kg}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{x}_{\mathrm{ij}}\&GreaterEqual;B_{\mathrm{kg}}$ g＝1,...G；k＝1,...,K              (14)

$\underset{g=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{B}_{\mathrm{kg}}=B_k$ k＝1,...,K                (15)

其中，G表示按照钢级进行分组后，得到的板坯与合同组的个数，H_kg表示需要经过机组k且属于第g组的合同集合，B_kg表示机组k加工第g组的板坯总量下限。

5.根据权利要求1所述的一种提高钢铁企业板坯利用率的板坯与合同转用匹配方法，其特征在于：

Step4.1所述的启发式算法H的具体步骤如下：

Step4.1.1：将合同按照优先级从高到低排序，排序后的合同为[1]，…，[m]；

Step4.1.2：释放超量板坯，从j＝1到m：若合同[j]为超量，在满足近似处理后的机组平衡约束(14)的情况下，随机从该合同上释放板坯，直到合同[j]不满足合同余材量约束(11)为止；

Step4.1.3：分阶段释放板坯，令匹配规格费用阈值Limcost1＝max{c1i_j+c2i_j,i∈{1,…,m}，j∈{1,…,m}}；

Step4.1.4：令i＝0；Δ1为匹配规格费用阈值减小步长，Limcost1＝LimCost1-Δ1；若LimCost1<0，执行Step4.1.6；

Step4.1.5：令i＝i+1；若i>n，返回Step4.1.4；若板坯i与原合同j的匹配规格费用c1_ij+c2_ij不小于Limcost1，且释放后机组平衡约束(14)仍然满足，则释放该板坯；否则不释放板坯；重复Step4.1.5；

Step4.1.6：重新匹配被释放的板坯，令匹配规格费用阈值Limcost2＝0；

Step4.1.7：令h＝0；Δ2为匹配规格费用阈值增加步长，Limcost2＝Limcost2+Δ2；若LimCost 2>max{c1_ij+c2_ij，i∈{1,…,m}，j∈{1,…,m}}+Δ2；执行Step4.1.10；

Step4.1.8：若合同[h]已不存在板坯欠量，h＝h+1，重复此步骤；否则令i＝0；

Step4.1.9：令i＝i+1，若板坯i已被匹配，重复此步骤；否则查看匹配规格费用，若c1_i[h]+c2_i[h]<Limcost2，则将板坯i匹配给合同[h]；如果匹配后合同不存在板坯欠量则返回Step4.1.8，否则重复此步骤；

Step4.1.10：若存在板坯未被重新匹配，则将此板坯匹配给原合同；否则结束启发式算法；令h＝0；

Step4.1.11：令h＝h+1；若合同[h]超量，且配有新的板坯，则将新的板坯释放掉；重复此步骤直到h>m，返回步骤4.1.10。

6.根据权利要求1所述的一种提高钢铁企业板坯利用率的板坯与合同转用匹配方法，其特征在于：

Step4.4所述的交换移动是指交换两个属于不同合同的板坯的所属关系。

7.根据权利要求1所述的一种提高钢铁企业板坯利用率的板坯与合同转用匹配方法，其特征在于：

Step4.5所述的转换移动是指改变某个板坯的所属关系。

8.根据权利要求1所述的一种提高钢铁企业板坯利用率的板坯与合同转用匹配方法，其特征在于：

Step4.6所述的更新禁忌表是指，当禁忌表中记录的移动个数小于禁忌表长度L_max时，则将所要记录的移动加入到禁忌表的最后端；当禁忌表中记录的移动个数等于禁忌表长度L_max时，则释放掉禁忌表中最前端的移动，然后将所要记录的移动加入到禁忌表的最后端。

9.根据权利要求1所述的一种提高钢铁企业板坯利用率的板坯与合同转用匹配方法，其特征在于：

Step4.7所述的构造当前转用匹配方案的辅助图，具体方法如下：设板坯集合I_j表示匹配给合同j的板坯集合，则[I₁，I₂，…，I_m]表示m个合同的匹配方案，令a_i表示板坯，I(a_i)表示板坯i所在的集合，Ψ(I)表示板坯集合I所匹配的合同；在板坯集合I_k(k＝1，2，…，m)中加入虚拟板坯a_n+k，则形成辅助板坯集合I＝{a₁，a₂，…，a_n，a_n+1，…，a_n+m}；加入一个特殊的板坯a₀，代表路径的起点，则辅助图为G＝{V，A，D}(如图4所示)，其中辅助图节点集合V＝{辅助板坯集合I的各个板坯}∪{a₀}；辅助图中边的集合A＝{(a_i，a_j):a_i，a_j∈V，I(a_i)≠I(a_j)且板坯集合I(a_j)∪{a_i}/{a_j}与合同Ψ(I(a_j))满足约束(9)、(11)、(14)}∪{(a₀，a_i):a_i∈I}；D＝{d_ij:(a_i，a_j)∈A}为边的距离集合；

令，f(I)表示应用公式(6)计算得到的板坯集合I匹配给合同Ψ(I)的目标函数贡献值；集合A中，边(a_i，a_j)的距离d_ij，为当板坯a_i(a_i≠a₀)替换板坯a_j时，a_j所在集合I(a_j)的费用减少量，即

d_ij＝f(I(a_j)/{a_j}∪{a_i})-f(I(a_j))            (16)。

10.根据权利要求1所述的一种提高钢铁企业板坯利用率的板坯与合同转用匹配方法，其特征在于：

Step4.8所述的路径重连算法中，S表示一个转用匹配方案，令转用匹配方案S₁为路径重连的起点，转用匹配方案S₂为路径重连的终点，S_PRB表示路径重连过程中目标函数值最小的转用匹配方案，S(i)表示转用匹配方案S中匹配给板坯i的合同；路径重连算法步骤如下，

Step4.8.1：令i＝1，S^PR＝S₁，S_PRB＝S₁；

Step4.8.2：如果S^PR(i)＝S₂(i)，则i＝i+1，重复此步骤；

Step4.8.3：找到使得S^PR(k)＝S₂(i)的板坯k，交换转用匹配方案S^PR中板坯i和k的所属关系；

Step4.8.3：如果转用匹配方案S^PR满足步骤一中的约束公式(9)、公式(11)、公式(14)，且f(S^PR)<f(S_PRB)，则S_PRB＝S^PR；

Step4.8.4：如果i≥n，则路径重连方法结束；否则i＝i+1，转Step4.8.2。