CN102426436A - 考虑机床结构误差的多轴数控加工后置处理方法 - Google Patents

Abstract

一种考虑机床几何结构误差的多轴数控加工后置处理方法，根据机床结构分别建立不含结构误差的机床运动变换链和含有结构误差的机床运动变换链，采用不含结构误差的机床运动变换链求解刀具运动的各运动轴理想运动坐标，该理想运动坐标中不考虑机床结构误差。之后采用含有结构误差的机床运动变换链计算运动计算上述理想运动坐标的补偿量，通过补偿该理想运动坐标，使得机床的实际运动轨迹与设定运动轨迹之间的偏差在允许范围之内，保证刀具实际轨迹与设定轨迹的一致性。本发明弥补了传统后置处理方法的不足，可以实现包含机床几何结构误差的多轴后置处理，有助于提高机床加工过程中的运动精度，提高零件加工质量。

Description

考虑机床结构误差的多轴数控加工后置处理方法

技术领域：

本发明涉及多轴数控加工领域，具体是一种多轴数控加工后置处理方法。

背景技术：

随着国防、运载、能源等行业的发展，对关键功能零件如舰船用螺旋桨、飞机进气道、风电叶片等加工制造提出了更高需求。这类零件外形及工作型面形状复杂，用三轴数控加工机床加工很难达到理想的精度，甚至无法实现加工，必须采用多轴数控机床才能完成加工。

在五轴数控加工中，后置处理的主要任务是将CAM软件生成的加工刀位轨迹源文件转换成为特定机床可接受的数控NC代码，目前通常的后置处理算法中通常假设机床各运动部件处在理想的几何位置上，没有考虑机床运动部件之间存在的位置和姿态偏差，后置得到的G代码文件输入到机床后，加工得到的零件形状与设计存在一定的偏差，影响零件加工质量，严重时会使加工零件报废。

发明内容：

本发明的目的在于针对目前存在的问题，提供一种考虑机床结构误差的多轴数控加工后置处理方法，通过考虑机床运动部件之间存在的位置和姿态偏差，对后置处理得到的G代码中的各轴运动坐标进行补偿，消除机床运动部件之间的位置和姿态偏差给刀具运动轨迹带来的误差，提高机床刀具运动精度，满足零件加工质量要求。

实现本发明的目的所采用的具体技术方案如下：

一种考虑机床结构误差的多轴数控加工后置处理方法，包含如下步骤：

(一)建立不含结构误差的机床运动变换链，机床运动链包括刀具到机床运动链Q_MT和工件到机床运动链T_WM，刀具刀位点方向矢量和位置经运动变换得到工件上加工点的方向矢量P_W和位置矢量U_W，关系如下面方程组所示：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{MW}}{\left[\begin{array}{cc}{U}_W& 0\end{array}\right]}^T=Q_{\mathrm{MT}}{\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 1& 0\end{array}\right]}^T\\ T_{\mathrm{MW}}{\left[\begin{array}{cc}{P}_W& 1\end{array}\right]}^T=Q_{\mathrm{MT}}{\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 1\end{array}\right]}^T\end{array}\right.$

其中Q_MT是刀具相对于机床床身的变换矩阵，T_MW是工件相对于机床床身的变换矩阵。

X，Y，Z轴的微小平动ΔX、ΔY、ΔZ和沿X，Y，Z轴的微小转动ΔA、ΔB、ΔC，可得到第j个运动部件到第i个运动部件误差变换阵ΔQ_ij：

(二)考虑机床结构误差的情况下，机床各个运动部分存在沿X，Y，Z轴的微小平动ΔX、ΔY、ΔZ和沿X，Y，Z轴的微小转动ΔA、ΔB、ΔC，可得到误差变换阵：

${\mathrm{\ΔQ}}_{i,j}=\left[\begin{array}{cccc}0& -\mathrm{\ΔC}& \mathrm{\ΔB}& \mathrm{\ΔX}\\ \mathrm{\ΔC}& 0& -\mathrm{\ΔA}& \mathrm{\ΔY}\\ -\mathrm{\ΔB}& \mathrm{\ΔA}& 0& \mathrm{\ΔZ}\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

当考虑机床结构误差后，步骤(一)中得到的机床运动变换链则转换为含有结构误差的机床运动变换链，如下面方程组所示。

$\left\{\begin{array}{c}{T_{\mathrm{MW}}^{\′}\left[\begin{array}{cc}{U}_W& 0\end{array}\right]}^T=Q_{\mathrm{MT}}^{\′}{\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 1& 0\end{array}\right]}^T\\ T_{\mathrm{MW}}^{\′}{\left[\begin{array}{cc}{P}_W& 1\end{array}\right]}^T=Q_{\mathrm{MT}}^{\′}{\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 1\end{array}\right]}^T\end{array}\right.$

(三)采用机床运动变换链求解刀具运动的各运动轴理想运动坐标。

根据(一)中获得的不含结构误差的机床运动变换链，求解刀位点源文件中两个相邻刀位点(起始刀位点CL₀和目标刀位点CL_d)之间运动的理想轴运动坐标Δ₀。

(四)采用含有结构误差的机床运动变换链计算上述理想运动坐标的补偿量，通过补偿该理想运动坐标，使得机床的实际运动轨迹与设定运动轨迹之间的偏差在允许范围之内，保证刀具实际轨迹与设定轨迹的一致性

(1)将理想轴运动坐标Δ₀带入步骤(二)中含有机床结构误差的机床运动变换链，求出机床各轴运动后实际到达的位置，即实际刀位点CL_d，k，此时k＝1。

(2)根据(一)得到的中获得的不含结构误差的机床运动变换链，求解起始刀位点CL₀和实际刀位点CL_d，k之间运动的理想轴运动坐标Δ_k。

(3)计算初始刀位点CL₀和实际刀位点CL_d，k+1之间的理想运动轴坐标Δ_k+1；

(4)如果|Δk+1-Δk|＜δ(δ为设定的轴运动坐标允许误差)，则转到(五)，否则转到(1)，(1)中的k值增1。

(五)输出起始刀位点CL₀和目标刀位点CL_d之间运动的最终轴运动坐标为：

Δ＝Δ₀+dΔ_k经过上述步骤即可获得包含机床结构误差的机床后置处理结果。

其中，上述第(四)步中(3)的具体实现步骤如下：

(3.1)为了补偿实际刀位点CL_d，k与目标刀位点CL_d之间的偏差，需要在理想轴运动坐标上补偿轴运动坐标增量dΔ_k，dΔ_k的表达式如下：

dΔ_k＝Δ₀-Δ_k

将dΔ_k补偿到Δ₀上，则补偿后的轴运动坐标如下：

Δ_d，k＝Δ₀+dΔ_k

(3.2)将补偿后的轴运动坐标Δ_d，k带入(二)中含有机床结构误差的机床运动变换链，求出机床各轴运动后实际到达的位置，即实际刀位点CL_d，k+1。

(3.3)根据(一)得到的中获得的不含结构误差的机床运动变换链，求解起始刀位点CL₀和实际刀位点CL_c，k+1之间运动的理想轴运动坐标Δ_k+1。

本发明以机床运动变换链和运动误差阵为基础，建立一种含有机床结构误差的后置处理方法。该模型考虑了机床结构误差对机床运动精度的影响，建立了含机床结构误差的机床运动变换链，然后以此运动变换链为基础，通过计算由于结构误差导致的后置处理中各轴运动坐标补偿量，将其补偿到G代码中各轴运动量中，形成后置处理中中各轴运动坐标。

本发明所建立的含有机床结构误差的后置处理方法，其有益成果在于：本发明弥补了一般后置处理方法中仅考虑机床运动部件理想位置关系的不足之处，可以实现含有机床结构误差的后置处理方法；适用于任意结构多轴机床后置处理，具有很好的普适性；采用本发明可以有效提高机床运动精度，改善加工零件质量，而不需要追加任何设备投资，具备很好的应用前景。

附图说明：

图1为考虑机床几何结构误差的多轴数控加工后置处理流程图。

图2为图1中“采用含有结构误差的机床运动变换链计算上述理想运动坐标的补偿量”的流程图。

图3为图2中“计算初试刀位点和实际刀位点之间理想运动轴坐标”的流程图。

具体实施方式：

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

考虑机床几何结构误差的多轴数控加工后置处理方法，包括如下方法：

(一)对多轴数控机床各运动部件之间相对位置关系进行分析测量，建立不含机床结构误差的机床运动变换链，不含机床结构误差的机床运动链包括刀具到机床运动链和工件到机床运动链，刀具刀位点方向矢量和位置矢量经运动变换得到工件上加工点的方向矢量和位置矢量，该运动链计算公式如下面方程组所示：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{MW}}{\left[\begin{array}{cc}{U}_W& 0\end{array}\right]}^T=Q_{\mathrm{MT}}{\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 1& 0\end{array}\right]}^T\\ T_{\mathrm{MW}}{\left[\begin{array}{cc}{P}_W& 1\end{array}\right]}^T=Q_{\mathrm{MT}}{\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 1\end{array}\right]}^T\end{array}\right.$

其中Q_MT是刀具到机床运动链的变换矩阵，T_MW是工件到机床运动链的变换矩阵，[0010]^T是刀具刀位点位置矢量，[0001]^T是刀具刀位点方向矢量，U_W是工件上刀位点位置矢量，P_W是工件上刀位点方向矢量

具体实现步骤如下：

1.建立刀具到机床运动链的变换矩阵Q_MT，该变换矩阵计算公式如下：

Q_MT＝Q_M，n×…×Q_i，j×…×Q_1，T

其中Q_M，n是刀具到机床运动链中第n个运动部件到机床床身的运动变换矩阵，Q_i，j是刀具到机床运动链中第j个运动部件到第i个运动部件的运动变换矩阵，Q_1，T是刀具到机床运动链中刀具到第1个运动链的变换矩阵，上述Q_M，n、Q_i，j和Q_1，T三类变换矩阵反映机床不同运动部件相对位置关系，该类矩阵可以通过机床运动模型导出。

2.建立从工件到机床运动链的变换矩阵T_MW，该变换矩阵计算公式如下：

T_MW＝T_M，n×…×T_i，j×…×T_1，W

其中T_M，n是工件到机床运动链中第n个运动部件到机床床身的运动变换矩阵，T_i，j是工件到机床运动链中第j个运动部件到第i个运动部件的运动变换矩阵，T_1，W是工件到机床运动链中刀具到第1个运动链的变换矩阵

上述T_M，n、T_i，j和T_1，W三类变换矩阵反映机床不同运动部件相对位置关系，该类矩阵可以通过机床运动模型导出。

3.将1和2步骤中得到的从刀具到机床运动链的变换矩阵Q_MT和从工件到机床运动链的变换矩阵T_MW带入如下方程组

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{MW}}{\left[\begin{array}{cc}{U}_W& 0\end{array}\right]}^T=Q_{\mathrm{MT}}{\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 1& 0\end{array}\right]}^T\\ T_{\mathrm{MW}}{\left[\begin{array}{cc}{P}_W& 1\end{array}\right]}^T=Q_{\mathrm{MT}}{\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 1\end{array}\right]}^T\end{array}\right.$

即可建立不含机床结构误差的机床运动链。

(二)对多轴数控机床各运动部件之间相对运动位置偏差进行测量，建立从第j个运动部件到第i个运动部件的误差变换阵ΔQ_i，j：

${\mathrm{\ΔQ}}_{i,j}=\left[\begin{array}{cccc}0& -\mathrm{\ΔC}& \mathrm{\ΔB}& \mathrm{\ΔX}\\ \mathrm{\ΔC}& 0& -\mathrm{\ΔA}& \mathrm{\ΔY}\\ -\mathrm{\ΔB}& \mathrm{\ΔA}& 0& \mathrm{\ΔZ}\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

其中ΔX、ΔY、ΔZ为机床各个运动部分分别沿X，Y，Z轴的微小平动，ΔA、ΔB、ΔC为机床各个运动部分分别沿X，Y，Z轴的微小转动，ΔQ_i，j为4×4阶误差变换阵，反映机床各个运动部分沿X，Y，Z轴的综合误差。

考虑机床结构误差后，建立含有结构误差的机床运动变换链，该运动链计算公式如下面方程组所示：

$\left\{\begin{array}{c}{T_{\mathrm{MW}}^{\′}\left[\begin{array}{cc}{U}_W& 0\end{array}\right]}^T=Q_{\mathrm{MT}}^{\′}{\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 1& 0\end{array}\right]}^T\\ T_{\mathrm{MW}}^{\′}{\left[\begin{array}{cc}{P}_W& 1\end{array}\right]}^T=Q_{\mathrm{MT}}^{\′}{\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 1\end{array}\right]}^T\end{array}\right.$

其中Q′_MT是含有结构误差的刀具到机床运动链的变换矩阵，T′_MW是含有结构误差的工件到机床运动链的变换矩阵，[0010]^T是刀具刀位点位置矢量，[0001]^T是刀具刀位点方向矢量，U_W是工件上加工点位置矢量，P_W是工件上加工点方向矢量。

具体实现步骤如下：

1.建立含有结构误差的刀具到机床运动链的变换矩阵Q_MT，该变换矩阵计算公式如下：

Q′_MT＝(E+ΔQ_M，n)×Q_M，n×…×(E+ΔQ_i，j)

     ×Q_i，j×…×(E+ΔQ_1，T)×Q_1，T

其中Q_M，n是刀具到机床运动链中第n个运动部件到机床床身的运动变换矩阵，Q_i，j是刀具到机床运动链中第j个运动部件到第i个运动部件的运动变换矩阵，Q_1，T是刀具到机床运动链中刀具到第1个运动链的变换矩阵，E为单位矩阵；ΔQ_M，n是刀具到机床运动链从第n个运动部件到机床的误差变换阵，ΔQ_i，j是刀具到机床运动链从第j个运动部件到第i个运动部件的误差变换阵，ΔQ_1，T是刀具到机床运动链从刀具到第1个运动部件的误差变换阵。

上述Q_M，n、Q_i，i-1和Q_1，T三类变换矩阵反映机床不同运动部件相对位置关系，该类矩阵可以通过机床运动模型导出，上述ΔQ_M，n，ΔQ_i，j，ΔQ_1，T三个误差变换矩均是反映机床运动部件沿X，Y，Z轴的综合误差，可以通过对多轴数控机床各运动部件之间相对运动位置偏差进行测量建立。

2.建立含有结构误差的工件到机床运动链的变换矩阵T′_MW，该变换矩阵计算公式如下：

T′_MW＝(E+ΔT_M，n)×T_M，n×…×(E+ΔT_i，j)

       ×T_i，j×…×(E+ΔT_1，W)×T_1，W

其中T_M，n是工件到机床运动链中第n个运动部件到机床床身的运动变换矩阵，T_i，j是工件到机床运动链中第j个运动部件到第i个运动部件的运动变换矩阵，T_1，w是工件到机床运动链中刀具到第1个运动链的变换矩阵，E为单位矩阵；ΔT_M，n是工件到机床运动链从第n个运动部件到机床的误差变换阵，ΔT_i，j是工件到机床运动链从第j个运动部件到第i个运动部件的误差变换阵，ΔT_1，W是工件到机床运动链从工件到第1个运动部件的误差变换阵；上述T_M，n、T_i，j和T_1，W三类变换矩阵均是反映机床不同运动部件相对位置关系，该类矩阵可以通过机床运动模型导出，上述ΔT_M，n、ΔT_i，j、ΔT_1，W三个误差变换阵反映机床运动部件沿X，Y，Z轴的综合误差，可以通过对多轴数控机床各运动部件之间相对运动位置偏差进行测量建立。

上述T_M，n、T_i，j和T_1，W三类变换矩阵均是反映机床不同运动部件相对位置关系的4×4阶变换矩阵，该类矩阵可以通过机床运动模型导出，上述ΔT_M，n、ΔT_i，j、ΔT_1，W三个误差变换矩均是反映机床运动部件沿X，Y，Z轴的综合误差，可以通过对多轴数控机床各运动部件之间相对运动位置偏差进行测量建立。

3.将1和2步骤中得到的含有结构误差的从刀具到机床运动链的变换矩阵Q′_MT和含有结构误差的从工件到机床运动链的变换矩阵T′_MW带入如下方程组

$\left\{\begin{array}{c}{T_{\mathrm{MW}}^{\′}\left[\begin{array}{cc}{U}_W& 0\end{array}\right]}^T=Q_{\mathrm{MT}}^{\′}{\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 1& 0\end{array}\right]}^T\\ T_{\mathrm{MW}}^{\′}{\left[\begin{array}{cc}{P}_W& 1\end{array}\right]}^T=Q_{\mathrm{MT}}^{\′}{\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 1\end{array}\right]}^T\end{array}\right.$

即可建立含有机床结构误差的机床运动链。

(三)采用不含结构误差的机床运动变换链求解刀具运动的各运动轴理想运动坐标

根据(一)中获得的不含结构误差的机床运动变换链，求解刀位点源文件中两个相邻刀位点(起始刀位点CL₀和目标刀位点CL_d)之间运动的理想轴运动坐标Δ₀，起始刀位点CL₀和目标刀位点CL_d相关信息可以从G代码中得到。

(四)采用含有结构误差的机床运动变换链计算运动计算上述理想运动坐标的补偿量，通过补偿该理想运动坐标，使得机床的实际运动轨迹与设定运动轨迹之间的偏差在允许范围之内，保证刀具实际轨迹与设定轨迹的一致性。

(1)将理想轴运动坐标Δ₀带入(二)中含有机床结构误差的机床运动变换链，求出机床各轴运动后实际到达的位置，即实际刀位点CL_d，k，此时k＝1。

(2)根据(一)中获得的不含结构误差的机床运动变换链，求解起始刀位点CL₀和实际刀位点CL_d，k之间运动的理想轴运动坐标Δ_k。

(3)计算初始刀位点CL₀和实际刀位点CL_d，k+1之间的理想运动轴坐标Δ_k+1

(4)如果|Δ_k+1-Δ_k|＜δ(δ为设定的轴运动坐标允许误差)，则转到(五)，否则转到(1)，(1)中的k值增1。

上述流程如图2所示，图2中虚线框内的部分为该流程的输入和输出，与流程(三)和(五)对应。

(五)输出起始刀位点CL₀和目标刀位点CL_d之间运动的最终轴运动坐标为：

Δ＝Δ₀+dΔ_k

其中，上述第(四)步中(3)的具体实现步骤如下：

1)为了补偿实际刀位点CL_d，k与目标刀位点CL_d之间的偏差，需要在理想轴运动坐标上补偿轴运动坐标增量dΔ_k，dΔ_k的表达式如下：

dΔ_k＝Δ₀-Δ_k

将dΔ_k补偿到Δ₀上，则补偿后的轴运动坐标如下：

Δ_d，k＝Δ₀+dΔ_k

2)将补偿后的轴运动坐标Δ_d，k带入(二)中含有机床结构误差的机床运动变换链，求出机床各轴运动后实际到达的位置，即实际刀位点CL_d，k+1。

3)根据(一)得到的中获得的不含结构误差的机床运动变换链，求解起始刀位点CL₀和实际刀位点CL_c，k+1之间运动的理想轴运动坐标Δ_k+1。

经过上述步骤即可获得包含机床结构误差的机床后置处理结果。

这部分流程如图3所示，其中虚线框内的部分为该流程的输入和输出，与流程(四)中的步骤2和步骤4对应。

整个流程可以通过图1表示。

Claims (3)

1.一种考虑机床结构误差的多轴数控加工后置处理方法，包括如下步骤：

(1)建立机床运动变换链，该机床运动链包括刀具到机床运动链Q_MT和工件到机床运动链T_WM，刀具刀位点方向矢量和位置经运动变换得到的工件上加工点的方向矢量P_W和位置矢量U_W，关系如下面方程组所示：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{MW}}{\left[\begin{array}{cc}{U}_W& 0\end{array}\right]}^T=Q_{\mathrm{MT}}{\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 1& 0\end{array}\right]}^T\\ T_{\mathrm{MW}}{\left[\begin{array}{cc}{P}_W& 1\end{array}\right]}^T=Q_{\mathrm{MT}}{\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 1\end{array}\right]}^T\end{array}\right.$

(2)根据机床运动变换链求解刀具运动的各运动轴理想运动坐标：根据步骤(1)中获得的机床运动变换链，求解刀位点源文件中两个相邻刀位点即起始刀位点CL₀和下一刀位点CL_d之间运动的理想轴运动坐标Δ₀；

(3)根据机床各个运动部分存在的沿X，Y，Z轴的微小平动ΔX、ΔY、ΔZ，以及沿X，Y，Z轴的微小转动ΔA、ΔB、ΔC，求得机床任意第j个运动部件到第i个运动部件误差变换阵误差变换阵：

${\mathrm{\ΔQ}}_{i,j}=\left[\begin{array}{cccc}0& -\mathrm{\ΔC}& \mathrm{\ΔB}& \mathrm{\ΔX}\\ \mathrm{\ΔC}& 0& -\mathrm{\ΔA}& \mathrm{\ΔY}\\ -\mathrm{\ΔB}& \mathrm{\ΔA}& 0& \mathrm{\ΔZ}\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

则步骤(1)中得到的机床运动变换链则转换为含有结构误差的机床运动变换链，如下面方程组所示：

$\left\{\begin{array}{c}{T_{\mathrm{MW}}^{\′}\left[\begin{array}{cc}{U}_W& 0\end{array}\right]}^T=Q_{\mathrm{MT}}^{\′}{\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 1& 0\end{array}\right]}^T\\ T_{\mathrm{MW}}^{\′}{\left[\begin{array}{cc}{P}_W& 1\end{array}\right]}^T=Q_{\mathrm{MT}}^{\′}{\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 1\end{array}\right]}^T\end{array}\right.$

其中，Q′_MT是含有结构误差的刀具到机床运动链的变换矩阵，T′_MW是含有结构误差的工件到机床运动链的变换矩阵。

(4)根据上述含有结构误差的机床运动变换链计算上述理想运动坐标的补偿量，然后根据所得补偿量补偿该理想运动坐标，使得机床的实际运动轨迹与设定运动轨迹之间的偏差在允许范围之内；

(5)输出起始刀位点CL₀和目标刀位点CL_d之间运动的最终轴运动坐标为：

Δ＝Δ₀+dΔ_k

经过上述步骤即可获得包含机床结构误差的机床后置处理结果。

2.根据权利要求1所述的多轴数控加工后置处理方法，其特征在于，所述的步骤(4)具体过程为：

(4.1)将理想轴运动坐标Δ₀代入步骤(3)中含有机床结构误差的机床运动变换链，求出机床各轴运动后实际到达的位置，即实际刀位点CL_d，k，第一次进入该步骤(4.1)时k＝1；

(4.2)根据步骤(1)获得的机床运动变换链，求解起始刀位点CL₀和实际刀位点CL_d，k之间运动的理想轴运动坐标Δ_k；

(4.3)计算初始刀位点CL₀和实际刀位点CL_d，k+1之间的理想运动轴坐标Δ_k+1；

(4.4)如果|Δk+1-Δk|＜δ，则转到步骤(5)，否则k值增1后跳转到步骤(1)重复计算，其中δ为设定的轴运动坐标允许误差。

3.根据权利要求2所述的多轴数控加工后置处理方法，其特征在于，所述的步骤(4.3)的具体过程如下：

(4.3.1)在理想轴运动坐标上补偿轴运动坐标增量dΔ_k，，以补偿实际刀位点CL_d，k与目标刀位点CL_d之间的偏差：

dΔ_k＝Δ₀-Δ_k

将dΔ_k补偿到Δ₀上，则补偿后的轴运动坐标Δ_d，k如下：

Δ_d，k＝Δ₀+dΔ_k

(4.3.2)将补偿后的轴运动坐标Δ_d，k带入步骤(3)中含有机床结构误差的机床运动变换链，求出机床各轴运动后实际到达的位置，即实际刀位点CL_d，k+1；

(4.3.3)根据步骤(1)得到的中获得的不含结构误差的机床运动变换链，求得起始刀位点CL₀和实际刀位点CL_c，k+1之间运动的理想轴运动坐标Δ_k+1。

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