CN101870073A - 基于工艺系统刚度特性的多轴数控加工刀具运动规划方法 - Google Patents

基于工艺系统刚度特性的多轴数控加工刀具运动规划方法 Download PDF

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CN101870073A CN 201010197204 CN201010197204A CN101870073A CN 101870073 A CN101870073 A CN 101870073A CN 201010197204 CN201010197204 CN 201010197204 CN 201010197204 A CN201010197204 A CN 201010197204A CN 101870073 A CN101870073 A CN 101870073A
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Abstract

一种基于工艺系统刚度特性的多轴数控加工刀具运动规划方法，通过雅克比矩阵法和有限元法建立多轴数控装备工艺系统综合刚度场模型，根据刚度场模型建立三维空间力椭球，在复杂曲面任一控制点以沿进刀方向对应的力椭球轴长作为刚度性能指标，根据所有控制点的刚度性能指标实现进刀方向优化，在任一控制点以与刀具姿态对应的力椭球最短轴轴长作为刚度性能指标，根据所有控制点的刚度性能指标实现刀具姿态优化。本发明弥补了现有多轴加工运动规划仅考虑几何约束条件的不足之处，可实现基于多轴数控装备工艺系统综合刚度特性和几何约束条件的多轴加工刀具运动规划，为大型复杂曲面多轴数控加工运动规划增添了一种新方法。

Description

基于工艺系统刚度特性的多轴数控加工刀具运动规划方法
技术领域：
本发明涉及多轴数控加工领域，具体是一种多轴数控加工的刀具运动规划方法。
背景技术：
随着国防、运载、能源等行业的发展，越来越多基础装备对关键功能零件如舰船用螺旋桨、水轮机叶轮、空气压缩机叶轮等提出了更多的需求。这类以叶片为主的零件外形及工作型面由复杂曲面构成，用三轴数控加工机床很难达到理想的精度甚至无法实现加工，必须采用四轴或五轴数控机床才能完成加工。但这些设备所发挥的作用只有国外的几分之一，数控加工效率低下已成为普遍存在的问题。
多轴数控装备应用技术水平低下的主要原因是：缺乏多轴加工刀具运动选择和优化方法。选择合适的多轴运动是提高数控机床应用水平和综合效率最为直接的方法。然而，目前针对多轴加工刀具运动规划的研究仅仅是考虑了几何约束条件。Li等人利用被加工零件的多面体模型生成五轴平底刀铣削加工轨迹，通过调整刀具的前倾角来避免干涉。Morishig等人利用构形空间理论检查刀具碰撞干涉并优化刀轴朝向。学者Lee采用曲率匹配的方法研究五轴加工中局部干涉的问题，通过刀具瞬时轮廓和曲面局部几何特征分析加工误差，从而调整刀具倾斜角度以消除干涉。Lee利用等残留高度法产生五轴加工轨迹，使加工后的零件表面残留高度基本保持一致。目前的商用软件中多轴加工运动规划也仅仅考虑了几何方面的约束，通常先由数控编程系统按照工件几何模型规划好刀具相对与工件的运动轨迹，在后置处理过程中根据Denavit-Hartenberg坐标变换方法(简称D-H法)反解运动轴的空间姿态，生成运动轴的运动指令，数控机床则根据运动轴的运动指令控制刀具运动实现加工。此时的运动规划仅仅考虑了被加工对象的几何特性，走刀方向、刀具相对工件的姿态以确保加工精度和不发生干涉碰撞为前提，进给速度则按照趋进加工、正常加工、退出加工等几种有限状态以事先给定的固定值确定，是基于几何、运动学的运动规划。
在多轴运动规划过程中仅仅是根据几何约束条件规划多轴运动是远远不够的，还应考虑整体工艺系统的刚性分布特性对加工所带来的影响。在工件复杂曲面的不同位置选择不同的进刀方向和走刀姿态，这些选择直接影响工艺系统的综合刚性。若能够优化多轴运动，使得多轴运动与工艺系统的刚性相匹配，这样就可以更好地发挥机床的加工性能。综合考虑多轴数控装备工艺系统综合刚度特性和几何约束条件规划多轴加工刀具运动无疑是提升多轴机床应用技术水平的最佳途径。
相对于三轴数控装备而言，多轴数控装备的运动轴个数增多，相应的驱动传动部件增多。传动部件的可动结合面、固定结合面等一般具有弱刚性特点，结合面的增加直接导致整体装备的刚性降低，引起整体工艺系统刚度特性的变化；除了传动部件之间结合面的弱刚性，刀具、工件及其夹持的弱刚性也会对工艺系统的刚性产生影响，比如采用细长刀具加工叶片这种典型的薄壁结构，它们的弱刚性特性直接影响到工艺系统的综合刚度特性。分析“机床-刀具-工件”构成的工艺系统的综合刚度特性的分布规律，有助于编程人员正确选择刀具姿态、进刀方向，使得刀具以最适应工艺系统刚度特性的方式运动。
发明内容：
本发明的目的在于提供一种基于工艺系统刚度特性的多轴数控加工刀具运动规划的方法，建立多轴数控装备工艺系统的综合刚度模型，将综合刚度性能分析与多轴运动规划相结合，为工艺人员提供快速规划多轴运动的方法和手段。
实现本发明的目的所采用的具体技术方案如下：
一种基于工艺系统刚度特性的多轴数控加工刀具运动规划方法，包括如下步骤：
(一)建立多轴数控机床工艺系统的综合刚度场模型，该综合刚度场模型为6×6阶对称矩阵，表达式为：
K＝((K1)-1+(K2)-1+(K3)-1)-1
其中，K1、K2、K3分别为机床、刀具和工件在工件坐标系下的刚度矩阵；
以上述综合刚度场模型的三个线刚度特征值λ1，λ2，λ3为主轴建立三维空间的力椭球，提取该力椭球的最短主轴λ和沿任意方向
Figure GDA0000022230070000041
的力椭球轴长
Figure GDA0000022230070000042
作为该综合刚度场模型的刚度性能指标；
(二)在待加工曲面建立若干个控制点；
(三)刀具进刀方向的规划：
在任一控制点，令刀位点与该控制点重合，刀具轴线方向与控制点法矢方向重合，进刀矢量位于与法矢相垂直的切平面内，计算沿任意进刀方向
Figure GDA0000022230070000043
的力椭球轴长
Figure GDA0000022230070000044
，选择最大值
Figure GDA0000022230070000045
对应的进刀方向为优化的进刀方向，即实现对该控制点的局部进刀方向优化，进一步完成对所有控制点的局部进刀方向优化；
最后根据上述局部优化的进刀方向利用平滑技术实现全局的进刀方向优化；
(四)刀具姿态的规划：
在任一控制点，令刀位点与该控制点重合，刀具轴线相对于曲面主法矢方向偏置各种不同角度形成不同姿态，计算不同刀具姿态对应的力椭球最短轴λ，取其中的最大值λmax对应的刀具姿态作为该控制点的局部优化的刀具姿态，实现对该控制点的刀具姿态局部优化，进一步完成所有控制点的刀具姿态局部优化；
最后根据局部优化的刀具姿态利用平滑技术实现全局的刀具姿态优化；
经过上述步骤即实现多轴数控加工的刀具运动规划。
作为本发明的进一步改进，上述步骤(三)中计算沿任意进刀方向
Figure GDA0000022230070000051
的力椭球轴长
Figure GDA0000022230070000052
的具体过程如下：
(1)建立任一控制点的局部坐标系LCS与工件坐标系WCS之间的坐标变换关系；
(2)将局部坐标系LCS中的刀轴矢量转变为工件坐标系WCS中的刀轴矢量；
(3)采用机床运动模型，由工件坐标系WCS中的刀轴矢量反解得到各运动轴空间姿态；
(4)将所述各运动轴空间姿态代入综合刚度场模型中，得到该控制点的综合刚度场模型即6×6阶对称矩阵K，提取该矩阵K的三个线刚度特征值，进而建立力椭球，即可得到沿任一进刀方向
Figure GDA0000022230070000053
的力椭球轴长
Figure GDA0000022230070000054
，选择最大值
Figure GDA0000022230070000055
对应的进刀方向为局部优化的进刀方向。
作为本发明的进一步改进，其特征在于，所述的步骤(四)中计算不同刀具姿态对应的刚度性能指标λ的具体过程如下：
(1)建立任意控制点的局部坐标系LCS与工件坐标系WCS之间的坐标变换关系；
(2)将局部坐标系LCS中的刀轴矢量转变为工件坐标系WCS中的刀轴矢量；
(3)采用机床运动模型，由工件坐标系WCS中的刀轴矢量反解得到各运动轴空间姿态；
(4)将计算出的各运动轴的空间姿态代入综合刚度场模型中，求解该刀位点的综合刚度矩阵K，提取该矩阵K的三个线刚度特征值，进而建立力椭球，计算沿任一刀具姿态对应的力椭球最短轴轴长λ，选择最大值λmax对应的刀具姿态为局部优化的刀具姿态。
作为本发明的进一步改进，所述的机床刚度矩阵K1计算公式为：
K1＝(J1(Kj)-1(J1)T)-1
其中Kj是n个运动轴传动刚度集成的n×n阶对角线矩阵，n表示机床运动轴个数，J1是6×n阶雅克比矩阵，表示运动轴局部坐标系与工件坐标系之间的速度映射关系。
作为本发明的进一步改进，所述的刀具刚度矩阵K2计算公式为：
K2＝(J2(Kt)-1(J2)T)-1
其中Kt为刀具坐标系中的刀具刚度矩阵，是6×6阶对称矩阵，J2为刀具坐标系与工件坐标系之间6×6阶的坐标变换矩阵。
作为本发明的进一步改进，所述的工件的刚度矩阵为：
K3＝(Si)-1
其中，Si为任一控制点i的柔度矩阵，具体表达式为：
S i = s 11 s 12 s 13 s 14 s 15 s 16 s 21 s 22 s 23 s 24 s 25 s 26 s 31 s 32 s 33 s 34 s 35 s 36 s 41 s 42 s 43 s 44 s 45 s 46 s 51 s 52 s 53 s 54 s 55 s 56 s 61 s 62 s 63 s 64 s 65 s 66
其中的元素即柔度系数sjk表示：对控制点i依次施加6个方向的单位力，在沿k方向的单位力作用下，在该控制点i产生的沿j方向的位移，其中k方向和j方向均为上述6个方向中的任一个。
本发明以雅克比矩阵法和有限元理论为基础，建立了一种适用于“机床-刀具-工件”整体加工系统的闭链刚度场模型，该模型充分考虑了影响工艺系统刚度特性的主要因素，包括运动轴间结合面、刀具、工件的刚度特性等；然后以该刚度模型为基础建立三维空间力椭球，计算刚度性能指标，以此作为规划多轴运动的依据。
本发明所建立的一种大型复杂曲面多轴数控加工运动规划方法，其有益效果是：本发明弥补了已有多轴加工运动规划仅考虑几何约束条件的不足之处，可实现基于多轴数控装备工艺系统综合刚度特性和几何约束条件的多轴加工刀具运动规划；适用于任意串联机床的刚度场建模，便于在工作空间分析整个工艺系统的刚度性能分布规律；采用本发明可以有效提升多轴机床应用技术水平。为大型复杂曲面多轴数控加工运动规划增添了一种新方法。
这种模型所建立的工艺系统综合刚度的表达式考虑了机床、工件、刀具等弱刚性对综合刚度特性的影响，一旦确定了工件在工件坐标系中的相对位置，即可以采用该模型分析整个工艺系统的刚度特性分布规律。
附图说明：
图1为工件表面控制点局部刚度矩阵系数计算示意图；
图2为力椭球示意图；
图3为复杂曲面多轴数控加工刀具运动规划流程示意图；
图4为局部坐标系与工件坐标系之间的坐标变换示意图
图5为刀轴矢量示意图；
具体实施方式：
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。
基于工艺系统刚度特性的多轴数控加工刀具运动规划方法，包括如下步骤：
1)对多轴数控机床的工艺系统进行调研，给出影响工艺系统综合刚度场模型的主要因素-机床、工件和刀具的弱刚性，建立整体工艺系统的综合刚度场模型。由于目前通用的多轴机床采用串联形式，因此可采用串联弹簧模型建立整个工艺系统的综合刚度场模型，该综合刚度场模型计算公式为：
K＝((K1)-1+(K2)-1+(K3)-1)-1
其中，K为综合刚度矩阵，K1、K2、K3分别为机床、刀具和工件的刚度矩阵。该综合刚度场模型(即综合刚度矩阵K)是6×6阶刚度矩阵。
多轴机床的弱刚性主要来源于运动轴间可动结合面的弱刚性，采用雅克比矩阵法建立运动轴局部坐标系与工件坐标系之间的刚度矩阵映射关系，可以得到工件坐标系中的机床刚度矩阵K1，即多轴机床运动轴间结合面弱刚性对综合刚度矩阵的贡献：
K1＝(J1(Kj)-1(J1)T)-1
其中Kj是n个运动轴传动刚度集成的n×n阶对角线矩阵，n表示机床运动轴个数。J1是6×n阶雅克比矩阵，它是反映运动轴局部坐标系与工件坐标系之间速度映射关系的“相对雅克比矩阵”，该矩阵可直接采用D-H法由机床运动模型推导出。
刀具的弱刚性表现为刀尖点相对于刀具夹持端的刚度特性，即为刀具的刚度矩阵K2。首先直接采用悬臂梁模型求解刀具坐标系中的刀具刚度矩阵Kt，再通过坐标变换关系即可得到工件坐标系的刀具刚度矩阵K2：
K2＝(J2(Kt)-1(J2)T)-1
其中Kt为刀具坐标系中的刀具刚度矩阵，其反映了刀具坐标系中刀具的刚度特性，是6×6阶刚度矩阵。J2是6×6阶坐标变换矩阵，反映了刀具坐标系与工件坐标系之间的坐标变换关系，该矩阵可直接采用D-H法由机床运动模型推导出。
工件的结构复杂，难以通过解析法得到刚度模型，因此采用有限元法提取工件的刚度矩阵K3。通过在工件表面任意控制点依次施加单位力Fx、Fy、Fz、Mx、My和Mz，如图1所示，计算相应的柔度系数，上述柔度系数组成柔度矩阵，其中柔度矩阵中的元素sjk(即柔度系数)的物理意义是：在沿k方向的单位力作用下，在该控制点产生的沿上述任一单位力的方向即j方向的位移。由这些柔度系数组集为控制点i的柔度矩阵Si，该柔度矩阵可以表示为：
S i = s 11 s 12 s 13 s 14 s 15 s 16 s 21 s 22 s 23 s 24 s 25 s 26 s 31 s 32 s 33 s 34 s 35 s 36 s 41 s 42 s 43 s 44 s 45 s 46 s 51 s 52 s 53 s 54 s 55 s 56 s 61 s 62 s 63 s 64 s 65 s 66
该柔度矩阵是对称矩阵，其中需要确定的系数是21个系数，分别由有限元模型中提取出。根据K3＝(Si)-1可直接计算得到工件坐标系中的工件刚度矩阵K3。
采用以上雅克比和有限元方法计算机床刚度矩阵K1、刀具刚度矩阵K2、工件刚度矩阵K3之后，即可由综合刚度场模型计算公式得到综合刚度矩阵K。综合刚度矩阵K的六个特征值分别对应三个线刚度特征值和三个扭转刚度特征值，其中三个线刚度特征值λ1，λ2，λ3分别对应3维空间的力椭球三个主轴，如图2所示。提取的刚度性能指标包括以下两种性能指标：一个是力椭球最短轴λ(λ＝min(λ1，λ2，λ3))；另一个是沿任意方向
Figure GDA0000022230070000101
的力椭球轴长
Figure GDA0000022230070000102
，如图2所示。
2)在工件表面建立若干个控制点如图3所示，控制点的个数由计算速度来决定，控制点的密度随着控制曲面的曲率而变化。
3)刀具进刀方向的规划：在加工表面的任意控制点令刀位点与控制点重合，刀具轴线方向与控制点法矢方向重合，进刀矢量位于与法矢相垂直的切平面内，计算沿进刀方向
Figure GDA0000022230070000103
的力椭球轴长
Figure GDA0000022230070000104
，选择最大值
Figure GDA0000022230070000105
对应的进刀方向为优化的进刀方向，采用该方法即可实现所有控制点的局部进刀方向优化。最后根据局部优化的进刀方向实现全局的进刀方向优化。
具体实现步骤如下：
1.建立曲面上任意控制点的局部坐标系LCS与工件坐标系WCS之间的坐标变换关系，如图4所示。建立曲面上任意一点的局部坐标系LCS与工件坐标系WCS之间的坐标变换关系，采用以下计算数据和计算公式：首先在曲面建模过程中，已知在工件坐标系WCS中控制点的位置矢量
Figure GDA0000022230070000106
和曲面主法矢
Figure GDA0000022230070000107
其次，在垂直于主法矢的切平面内建立任一进给方向矢量
Figure GDA0000022230070000108
；然后，由
Figure GDA0000022230070000111
和
Figure GDA0000022230070000112
建立曲面上任意一点的局部坐标系LCS；最后，由以上信息建立坐标系LCS与WCS之间的变换矩阵：
Figure GDA0000022230070000113
2.将局部坐标系LCS中的刀轴矢量转变为工件坐标系WCS中的刀轴矢量。在局部坐标系LCS中刀轴矢量
Figure GDA0000022230070000114
，根据刀轴矢量在LCS、WCS两个坐标系之间的转换关系
Figure GDA0000022230070000115
计算工件坐标系中的刀轴矢量，其中
Figure GDA0000022230070000117
由步骤1给出。
3.采用机床运动模型，由工件坐标系WCS中的刀轴矢量反解运动轴姿态。在多轴机床运动建模过程中，由D-H法得到机床拓扑结构与刀具姿态之间的空间映射关系，根据该关系建立机床运动反解计算模型，由工件坐标系WCS中的刀轴矢量计算各运动轴的空间姿态。
4.计算沿任一进刀方向
Figure GDA0000022230070000118
的刚度性能指标
Figure GDA0000022230070000119
。将计算出的各运动轴的空间姿态代入综合刚度场模型中，求解该刀位点的综合刚度矩阵K，得到综合刚度矩阵K的三个线刚度特征值，由这三个特征值作为三维空间的力椭球三个主轴，建立力椭球如图2所示，沿进刀方向对应的力椭球轴长即为所要求的刚度性能指标
Figure GDA00000222300700001111
，选择最大值
Figure GDA00000222300700001112
对应的进刀方向为局部优化的进刀方向。
5.重复步骤1、2、3、4，对所有控制点进行局部进刀速度优化。为了保持进刀的平滑性，采用平滑技术平滑所有控制点的进刀方向，即可实现全局的进刀方向优化。
4)刀具姿态的规划：在加工表面的任意控制点令刀位点与控制点重合，令刀具轴线相对于曲面主法矢方向偏置各种不同角度形成不同姿态，计算不同刀具姿态对应的力椭球最短轴λ，最大值λmax即对应该控制点的局部优化的刀具姿态，即实现对该控制点的刀具姿态局部优化，进一步完成所有控制点的刀具姿态局部优化。最后根据局部优化的刀具姿态实现全局的刀具姿态优化。
具体实现步骤如下：
1.建立曲面上控制点局部坐标系LCS与工件坐标系WCS之间的坐标变换关系。建立曲面上任意一点的局部坐标系LCS与工件坐标系WCS之间的坐标变换关系，采用以下计算数据和计算公式：首先在曲面建模过程中，已知在工件坐标系WCS中控制点的位置矢量
Figure GDA0000022230070000121
和曲面主法矢
Figure GDA0000022230070000122
；已知经过步骤4)全局优化后的进刀方向矢量为
Figure GDA0000022230070000123
；然后，由
Figure GDA0000022230070000124
和
Figure GDA0000022230070000125
建立曲面上任意一点的局部坐标系LCS；最后，由以上信息建立坐标系LCS与WCS之间的变换矩阵：
Figure GDA0000022230070000126
2.将局部坐标系LCS中的刀轴矢量转变为工件坐标系WCS中的刀轴矢量。在局部坐标系LCS中采用前倾角α和侧倾角β描述刀轴矢量
Figure GDA0000022230070000127
，如图5所示：
l ω = l x l y l z T ;
其中：lx＝sinα；
ly＝-cosα·sinβ；
lz＝cosα·cosβ。
根据刀轴矢量在LCS、WCS两个坐标系之间的转换关系计算在工件坐标系中的刀轴矢量
Figure GDA0000022230070000132
。其中
Figure GDA0000022230070000133
由步骤1给出。
3.采用机床运动模型，由工件坐标系WCS中的刀轴矢量反解运动轴姿态。在多轴机床运动建模过程中，由D-H法得到机床拓扑结构与刀具姿态之间的空间映射关系，根据该关系建立机床运动反解计算模型，由工件坐标系WCS中的刀轴矢量计算各运动轴的空间姿态。
4.计算不同刀具姿态对应的刚度性能指标λ。将计算出的各运动轴的空间姿态代入综合刚度场模型中，求解该刀位点的综合刚度矩阵K，得到综合刚度矩阵K的三个线刚度特征值，由这三个特征值作为3维空间的力椭球三个主轴，建立力椭球如图2所示，力椭球最短轴轴长即为所要求的刚度性能指标λ，选择最大值λmax对应的刀具姿态为局部优化的刀具姿态。
5.重复步骤1、2、3、4，对所有控制点进行局部进刀速度优化。为了保持刀具姿态的平滑性，采用平滑技术平滑所有相邻控制点的刀具姿态，即可实现全局的刀具姿态优化。

Claims (6)

1.一种基于工艺系统刚度特性的多轴数控加工刀具运动规划方法，包括如下步骤：
(一)建立多轴数控机床工艺系统的综合刚度场模型，该综合刚度场模型为6×6阶对称矩阵，表达式为：
K＝((K1)-1+(K2)-1+(K3)-1)-1
其中，K1、K2、K3分别为机床、刀具和工件在工件坐标系下的刚度矩阵；
以上述综合刚度场模型的三个线刚度特征值λ1，λ2，λ3为主轴建立三维空间的力椭球，提取该力椭球的最短主轴λ和沿任意方向
Figure FDA0000022230060000011
的力椭球轴长
Figure FDA0000022230060000012
作为该综合刚度场模型的刚度性能指标；
(二)在待加工曲面建立若干个控制点；
(三)刀具进刀方向的规划：
在任一控制点，令刀位点与该控制点重合，刀具轴线方向与控制点法矢方向重合，进刀矢量位于与法矢相垂直的切平面内，计算沿任意进刀方向
Figure FDA0000022230060000013
的力椭球轴长
Figure FDA0000022230060000014
，选择最大值
Figure FDA0000022230060000015
对应的进刀方向为优化的进刀方向，即实现对该控制点的局部进刀方向优化，进一步完成对所有控制点的局部进刀方向优化；
最后根据上述局部优化的进刀方向利用平滑技术实现全局的进刀方向优化；
(四)刀具姿态的规划：
在任一控制点，令刀位点与该控制点重合，刀具轴线相对于曲面主法矢方向偏置各种不同角度形成不同姿态，计算不同刀具姿态对应的力椭球最短轴λ，取其中的最大值λmax对应的刀具姿态作为该控制点的局部优化的刀具姿态，实现对该控制点的刀具姿态局部优化，进一步完成所有控制点的刀具姿态局部优化；
最后根据局部优化的刀具姿态利用平滑技术实现全局的刀具姿态优化；
经过上述步骤即实现多轴数控加工的刀具运动规划。
2.根据权利要求1所述的一种多轴数控加工刀具运动规划方法，其特征在于，上述步骤(三)中计算沿任意进刀方向的力椭球轴长
Figure FDA0000022230060000022
的具体过程如下：
(1)建立任一控制点的局部坐标系LCS与工件坐标系WCS之间的坐标变换关系；
(2)将局部坐标系LCS中的刀轴矢量转变为工件坐标系WCS中的刀轴矢量；
(3)采用机床运动模型，由工件坐标系WCS中的刀轴矢量反解得到各运动轴空间姿态；
(4)将所述各运动轴空间姿态代入综合刚度场模型中，得到该控制点的综合刚度场模型即6×6阶对称矩阵K，提取该矩阵K的三个线刚度特征值，进而建立力椭球，即可得到沿任一进刀方向的力椭球轴长
Figure FDA0000022230060000024
，选择最大值
Figure FDA0000022230060000025
对应的进刀方向为局部优化的进刀方向。
3.根据权利要求1或2所述的一种多轴数控加工刀具运动规划方法，其特征在于，所述的步骤(四)中计算不同刀具姿态对应的刚度性能指标λ的具体过程如下：
(1)建立任意控制点的局部坐标系LCS与工件坐标系WCS之间的坐标变换关系；
(2)将局部坐标系LCS中的刀轴矢量转变为工件坐标系WCS中的刀轴矢量；
(3)采用机床运动模型，由工件坐标系WCS中的刀轴矢量反解得到各运动轴空间姿态；
(4)将计算出的各运动轴的空间姿态代入综合刚度场模型中，求解该刀位点的综合刚度矩阵K，提取该矩阵K的三个线刚度特征值，进而建立力椭球，计算沿任一刀具姿态对应的力椭球最短轴轴长λ，选择最大值λmax对应的刀具姿态为局部优化的刀具姿态。
4.根据权利要求1-3之一所述的一种多轴数控加工刀具运动规划方法，其特征在于，所述的机床刚度矩阵K1计算公式为：
K1＝(J1(Kj)-1(J1)T)-1
其中Kj是n个运动轴传动刚度集成的n×n阶对角线矩阵，n表示机床运动轴个数，J1是6×n阶雅克比矩阵，表示运动轴局部坐标系与工件坐标系之间的速度映射关系。
5.根据权利要求1-4之一所述的一种多轴数控加工刀具运动规划方法，其特征在于，所述的刀具刚度矩阵K2计算公式为：
K2＝(J2(Kt)-1(J2)T)-1
其中Kt为刀具坐标系中的刀具刚度矩阵，是6×6阶对称矩阵，J2为刀具坐标系与工件坐标系之间6×6阶的坐标变换矩阵。
6.根据权利要求1-5之一所述的一种多轴数控加工刀具运动规划方法，其特征在于，所述的工件的刚度矩阵为：
K3＝(Si)-1
其中，Si为任一控制点i的柔度矩阵，具体表达式为：
S i = s 11 s 12 s 13 s 14 s 15 s 16 s 21 s 22 s 23 s 24 s 25 s 26 s 31 s 32 s 33 s 34 s 35 s 36 s 41 s 42 s 43 s 44 s 45 s 46 s 51 s 52 s 53 s 54 s 55 s 56 s 61 s 62 s 63 s 64 s 65 s 66
其中的元素即柔度系数sjk表示：对控制点i依次施加6个方向的单位力，在沿k方向的单位力作用下，在该控制点i产生的沿j方向的位移，其中k方向和j方向均为上述6个方向中的任一个。
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