CN112091972A - 一种基于刚度性能的多机器人系统姿态与布局方法 - Google Patents

一种基于刚度性能的多机器人系统姿态与布局方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种基于刚度性能的多机器人系统姿态与布局方法,首先基于单机器人的末端操作刚度矩阵，建立多机器人协同夹持系统的刚度矩阵。通过建立机器人刚度性能指标—加工方向刚度椭球半轴长，将单加工机器人刚度椭球与多机器人协同夹持系统刚度椭球重合，选用重合刚度椭球半轴长为多机器人加工系统刚度性能指标，此指标为刚度椭球重合度。通过对不同的机器人姿态与不同的多机器人布局进行刚度椭球重合度值的分析，结合工厂的实际加工要求，最终得到多臂加工系统机器人的合理姿态与布局，在此姿态与布局下，多机器人系统的刚度性能最优。将此多臂系统配置方法应用到工业化加工中，显著提升了多机器人系统加工刚度与加工精度。

Description

一种基于刚度性能的多机器人系统姿态与布局方法
技术领域
本发明属于机器人加工应用技术领域，涉及一种基于刚度性能的多机器人系统姿态与布局方法。
背景技术
近年来，由于机器人技术的飞速发展，机器人的能力也在不断提高。此外，对个性化产品的个性化、小批量、多品种制造已成为制造业发展中不可逆转的增长趋势。这一趋势要求生产线更加灵活，工业机器人必须更加智能，以满足复杂和多变的需求，以适应不断变化的加工任务。因此，多机器人系统成为流行，形成可重构的无固定制造单元。在该系统中，通常至少使用两个机器人来夹持一个工件，同时至少使用一个机器人来执行加工任务。对于工作环境复杂的加工任务，单机器人无法胜任。但是多个机器人可以一起工作来完成加工任务。随着多机器人应用的不断深入，国内外的机器人公司都采用了用机器人代替夹具来固定工件的加工方式。然而，无固定制造系统的双臂模型在机械加工领域没有得到广泛的应用。造成这种情况的主要原因系统精度、刚度和动态稳定都难以满足，无法满足精度和刚度的加工要求。多臂协同夹持系统可以有效提高机器人加工系统的刚度。但该系统对于各机械臂的配置通常是基于设计者的经验，系统的刚度性能仍有很大的提升空间。因此，提出一种基于刚度性能的多机器人系统姿态与布局方法，提升多机械臂协同加工系统在加工中的通用性具有重要意义。
发明内容
本发明的目的在于解决现有多机器人协同加工技术中的不足，提出一种基于刚度性能的多机器人系统姿态与布局方法，提升多机器人协同加工系统的加工精度。基于六自由度机器人操作刚度矩阵，建立多机器人夹持系统刚度模型。基于工业机器人实际操作刚度值，建立多机器人协同加工刚度矩阵。通过建立多机械臂协同加工系统刚度性能评价指标—刚度椭球重合度，通过改变夹持机械臂与加工机械臂的位置关系与机械臂的姿态，计算得出每个系统配置下的刚度椭球重合度，给机器人协同加工系统提供一个标量测度。通过对每个系统配置下的刚度椭球重合度值的分析，进而得到系统刚度的变化规律，结合工厂的加工、场地、机器人的具体要求，得到多机械臂协同加工系统的合理机器人姿态与布局。在此布局与姿态下，加工系统的刚度性能最优。
为达到上述目的，本发明采用如下的技术方案：
一种基于刚度性能的多机器人系统姿态与布局方法，具体步骤如下：
步骤1：基于六自由度机器人操作刚度矩阵建立多机器人夹持系统刚度模型：
六自由度机器人刚度矩阵一般形式如下：
K＝J(q)-TKqJ(q)-1 (1)
其中，K是机器人刚度矩阵，Kq是机器人关节刚度矩阵，J(q)是机器人雅克比矩阵；
当多机器人共同夹持一个工件时，工件加工时受到加工作用力，单机器人末端产生的广义偏移量与广义力形成单机器人操作刚度方程：
Figure BDA0002647500190000021
由刚度为单位力下抵抗产生变形大小的能力，可以建立单机器人末端操作刚度方程：
Figure BDA0002647500190000022
式(2)中
Figure BDA0002647500190000023
是广义位移向量，
Figure BDA0002647500190000024
是移动向量，
Figure BDA0002647500190000025
是转动向量，
Figure BDA0002647500190000026
是加工力，
Figure BDA0002647500190000027
是加工力矩，oKi是机器人i刚度矩阵，I为单位矩阵，
Figure BDA0002647500190000028
是加工件中心到机器人i基座的转换矩阵，
Figure BDA0002647500190000029
是位移向量，有机器人i末端指向加工件中心；
步骤2：基于工业机器人实际操作刚度值建立多机器人协同夹持刚度矩阵：
Figure BDA00026475001900000210
式(4)中KΣ是多机器人协同夹持刚度矩阵；
推导式(3)中给出了单机器人末端操作刚度矩阵，对整个夹持系统进行运动链耦合获得机器人夹持系统刚度为个体机器人的刚度累加；
步骤3：多机械臂协同加工系统刚度性能评价指标：
建立代表单位力下产生的变形的刚度椭球半轴长作为多臂协同加工系统的刚度性能评价指标；将机器人末端操作刚度矩阵根据力和变形的关系解耦，分为四个矩阵：
Figure BDA00026475001900000211
其中，Kfd是力与线位移的刚度矩阵，Kfδ是力与角位移的刚度矩阵，Knd是力矩与线位移的刚度矩阵，Knδ是力矩与角位移的刚度矩阵，d是移动向量，δ是转动向量，f是加工力，n是加工力矩；
机器人刚度矩阵为实对称矩阵，无法直观看出机器人的末端刚度性能优劣；为此我们建立刚度矩阵椭球：
假设机器人末端始终受到τ＝1的广义力向量：
fTf＝1 (6)
由于机器人刚度的定义，我们可以建立线位移与刚度矩阵的关系方程：
dT(Kfd)TKfdd＝1 (7)
根据推导式(7)，假设(λ1,λ2,λ3)为刚度矩阵的三个特征值，将其引入椭球公式，建立刚度椭球方程:
Figure BDA0002647500190000031
其中，d′x是末端x方向产生的变形大小,d′y是末端y方向产生的变形大小,d′z是末端z方向产生的变形大小；
其中式(8)代表椭球表面到椭球中心的距离为施加单位力，末端所产生的变形；
根据式(1)、(4)、(8)，假设加工力的施加方向为单位向量[cos α,cos β,cos γ]，我们可以建立加工机器人与多臂协同夹持系统的刚度椭球：
Figure BDA0002647500190000032
Figure BDA0002647500190000033
式(8)中Ks代表加工机器人刚度矩阵，λ1代表加工臂该加工方向单位力所产生的末端变形，K∑代表协同夹持系统刚度矩阵，λ2代表协同系统该加工方向单位力所产生的末端变形；
以工件加工方向向量上两个椭球的半轴长度之和作为多臂协同加工系统刚度的评价指标：
k＝λ1+λ2 (11)
式(11)将两个椭球在加工方向上的半轴长度之和定义为刚度椭球重合度k，表示操作机器人与多臂夹紧系统在加工过程中的变形之和；对于不同姿态和布局的系统，该指标越小，则加工任务造成的系统总变形越小，整个加工系统的刚度性能越好；因此选择刚度椭球重合度作为协同加工刚度系统的刚度性能评价指标k，根据k的值可以看出当前布局和姿态下的加工系统的刚度性能优劣；
步骤4：多机械臂协同加工系统的机器人姿态与布局：
通过改变夹持机械臂与加工机械臂的位置关系与机械臂的姿态，计算得出每个系统配置下的刚度椭球重合度，进而得到刚度的变化规律；刚度椭球重合度值增大，则刚度性能减弱；刚度椭球重合度值减小，则刚度性能增强；刚度性能越强，机器人加工系统抵抗外力产生变形的能力也越强；根据工厂的加工、场地、机器人的具体要求，选择合理的机器人姿态与布局。
优选地，所述步骤1中，假设所有机器人关节都是刚体，整个传动系统的刚度都集中在关节上，加工件为刚体，推导出多臂协同夹持系统末端刚度矩阵。
优选地，所述步骤2中，根据理论算法推导出多机械臂协同夹持系统刚度矩阵与单机械臂末端操作刚度矩阵之间的叠加关系，找到描述系统刚度的叠加矩阵。
优选地，所述步骤3中，机器人刚度矩阵为表达刚度性能的式子，但是它不能直观的评价系统刚度性能好坏，因此，选择刚度椭球重合度这一张量作为刚度性能评价指标，通过该指标定量反映系统的刚度性能。
本发明与现有技术相比较，具有以下显而易见的突出实质性特点和显著优点：
本发明对多机械臂协同加工系统的机器人姿态与布局确定了定量的标准，将此姿态与布局方法应用到工业化加工系统中，显著提升了工业机器人系统加工精度。
附图说明
图1是基于刚度性能的多机器人系统姿态与布局方法流程图。
图2是多机器人协同夹持系统示意图。
图3是多机器人系统单元刚度模型示意图。
图4是多机械臂协同加工系统姿态与布局结构图。
具体实施方式
下面结合附图进一步详细说明本发明实施例的具体结构和工作原理。
实施例一：
如图1所示，一种基于刚度性能的多机器人系统姿态与布局方法，具体步骤如下：
步骤1：基于六自由度机器人操作刚度矩阵建立多机器人夹持系统刚度模型：
六自由度机器人刚度矩阵一般形式如下：
K＝J(q)-TKqJ(q)-1 (1)
其中，K是机器人刚度矩阵，Kq是机器人关节刚度矩阵，J(q)是机器人雅克比矩阵；
当多机器人共同夹持一个工件时，工件加工时受到加工作用力，单机器人末端产生的广义偏移量与广义力形成单机器人操作刚度方程：
Figure BDA0002647500190000051
由刚度为单位力下抵抗产生变形大小的能力，可以建立单机器人末端操作刚度方程：
Figure BDA0002647500190000052
式(2)中
Figure BDA0002647500190000053
是广义位移向量，
Figure BDA0002647500190000054
是移动向量，
Figure BDA0002647500190000055
是转动向量，
Figure BDA0002647500190000056
是加工力，
Figure BDA0002647500190000057
是加工力矩，oKi是机器人i刚度矩阵，
Figure BDA0002647500190000058
是加工件中心到机器人i基座的转换矩阵，
Figure BDA0002647500190000059
是位移向量，有机器人i末端指向加工件中心，I为单位矩阵；
步骤2：基于工业机器人实际操作刚度值建立多机器人协同夹持刚度矩阵：
Figure BDA00026475001900000510
式(4)中KΣ是多机器人协同夹持刚度矩阵；
步骤3：多机械臂协同加工系统刚度性能评价指标：
建立代表单位力下产生的变形的刚度椭球半轴长作为多臂协同加工系统的刚度性能评价指标；将机器人末端操作刚度矩阵根据力和变形的关系解耦，分为四个矩阵：
Figure BDA00026475001900000511
其中，Kfd是力与线位移的刚度矩阵，Kfδ是力与角位移的刚度矩阵，Knd是力矩与线位移的刚度矩阵，Knδ是力矩与角位移的刚度矩阵，d是移动向量，δ是转动向量，f是加工力，n是加工力矩；
机器人刚度矩阵为实对称矩阵，无法直观看出机器人的末端刚度性能优劣；为此我们建立刚度矩阵椭球：
由于机器人刚度的定义，我们可以建立线位移与刚度矩阵的关系方程：
dT(Kfd)TKfdd＝1 (6)
根据推导式(7)，假设(λ1,λ2,λ3)为刚度矩阵的三个特征值，将其引入椭球公式，建立刚度椭球方程:
Figure BDA0002647500190000061
其中，d′x是末端x方向产生的变形大小,d′y是末端y方向产生的变形大小,d′z是末端z方向产生的变形大小；
其中式(8)代表椭球表面到椭球中心的距离为施加单位力，末端所产生的变形；
根据式(1)、(4)、(7)，假设加工力的施加方向为单位向量[cos α,cos β,cosγ]，·可以建立加工机器人与多臂协同夹持系统的刚度椭球：
Figure BDA0002647500190000062
Figure BDA0002647500190000063
式(8)中Ks代表加工机器人刚度矩阵，λ1代表加工臂该加工方向单位力所产生的末端变形，K∑代表协同夹持系统刚度矩阵，λ2代表协同系统该加工方向单位力所产生的末端变形；
以工件加工方向向量上两个椭球的半轴长度之和作为多臂协同加工系统刚度的评价指标：
k＝λ1+λ2 (10)
式(10)将两个椭球在加工方向上的半轴长度之和定义为刚度椭球重合度k，表示操作机器人与多臂夹紧系统在加工过程中的变形之和；对于不同姿态和布局的系统，该指标越小，则加工任务造成的系统总变形越小，整个加工系统的刚度性能越好；因此选择刚度椭球重合度作为协同加工刚度系统的刚度性能评价指标k，根据k的值可以看出当前布局和姿态下的加工系统的刚度性能优劣；
步骤4：多机械臂协同加工系统的机器人姿态与布局：
当不考虑工件的柔性时，机器人的刚度性能由关节刚度、机器人的姿态和受力决定；采用姿态优化来提高机器人的刚度被广泛采用；在进行多机器人协调系统的姿态优化时，由于机器人和工件的位姿约束，机器人的实际工作空间急剧减小；由于多机械臂的运动学约束限制了机器人姿态优化的可变范围，不合理的布局可能导致系统刚度性能较差；为了增加机器人优化范围，提出了一种布局和姿态同时优化的方法；在多机器人协同系统的加工提供合理布局时，以刚度性能指标为优化目标，得到系统刚度的最合理的布局和姿态组合。
本实施例通过改变夹持机械臂与加工机械臂的位置关系与机械臂的姿态，计算得出每个系统配置下的刚度椭球重合度，进而得到刚度的变化规律；刚度椭球重合度值增大，则刚度性能减弱；刚度椭球重合度值减小，则刚度性能增强。刚度性能越强，机器人加工系统抵抗外力产生变形的能力也越强；根据工厂的加工、场地、机器人的具体要求，选择合理的机器人姿态与布局。
本实施例基于刚度性能的多机器人系统姿态与布局方法,首先基于单机器人的末端操作刚度矩阵，建立多机器人协同夹持系统的刚度矩阵。通过建立机器人刚度性能指标—加工方向刚度椭球半轴长，将单加工机器人刚度椭球与多机器人协同夹持系统刚度椭球重合，选用重合刚度椭球半轴长为多机器人加工系统刚度性能指标，此指标为刚度椭球重合度。通过对不同的机器人姿态与不同的多机器人布局进行刚度椭球重合度值的分析，结合工厂的实际加工要求，最终得到多臂加工系统机器人的合理姿态与布局，在此姿态与布局下，多机器人系统的刚度性能最优。将此多臂系统配置方法应用到工业化加工中，显著提升了多机器人系统加工刚度与加工精度。
实施例二：
本实施例与是实施例1基本相同，特别之处在于：
在本实施例中，在所述步骤1中，假设所有机器人关节都是刚体，整个传动系统的刚度都集中在关节上，加工件为刚体，推导出多臂协同夹持系统末端刚度矩阵。如图2所示，为多机器人协同夹持系统示意图。其中假设被夹持工件为刚体，加工施加力在工件中心位置，夹持机器人基座均处于同一平面上，机器人末端夹持在工件末端。夹持系统以一世界坐标系计算夹持系统总体刚度。
在所述步骤2中，根据理论算法推导出多机械臂协同夹持系统刚度矩阵与单机械臂末端操作刚度矩阵之间的叠加关系，找到描述系统刚度的叠加矩阵。
在所述步骤3中，机器人刚度矩阵为表达刚度性能的式子，但是它不能直观的评价系统刚度性能好坏，因此，选择刚度椭球重合度这一张量作为刚度性能评价指标，通过该指标定量反映系统的刚度性能。
如图3所示，为多机器人系统单元刚度模型示意图。以六自由度机器人为例，假设所有关节为刚体，整个系统的刚度都集中在关节上。根据等效转换原理与力的末端转换，用等效扭簧代替柔性关节。在该情况下，关节刚度由弹簧常数表示，夹持单机器人末端刚度由刚度矩阵表示。
如图4所示，为多机械臂协同加工系统姿态与布局结构图。θ1至θ18为两个夹持机器人与一个加工机器人的6个关节角度，为姿态变量。θ19和θ20为夹持机器人2和加工机器人相对于夹持机器人1的位置，为布局变量。通过不断改变相对位置和机器人姿态，可以得到每个系统配置下的刚度椭球重合度值。在整个工作空间中，最小的刚度椭球重合度的配置是系统刚度最大，最不易受外力产生变形的位置。
上面对本发明实施例结合附图进行了说明，但本发明不限于上述实施例，还可以根据本发明的发明创造的目的做出多种变化，凡依据本发明技术方案的精神实质和原理下做的改变、修饰、替代、组合或简化，均应为等效的置换方式，只要符合本发明的发明目的，只要不背离本发明的技术原理和发明构思，都属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于刚度性能的多机器人系统姿态与布局方法，其特征在于，具体步骤如下：
步骤1：基于六自由度机器人操作刚度矩阵建立多机器人夹持系统刚度模型：
六自由度机器人刚度矩阵形式如下：
K＝J(q)-TKqJ(q)-1 (1)
其中，K是机器人刚度矩阵，Kq是机器人关节刚度矩阵，J(q)是机器人雅克比矩阵；
当多机器人共同夹持一个工件时，工件加工时受到加工作用力，单机器人末端产生的广义偏移量与广义力形成单机器人操作刚度方程：
Figure FDA0002647500180000011
由刚度为单位力下抵抗产生变形大小的能力，建立单机器人末端操作刚度方程：
Figure FDA0002647500180000012
式(2)中
Figure FDA0002647500180000013
是广义位移向量，
Figure FDA0002647500180000014
是移动向量，
Figure FDA0002647500180000015
是转动向量，
Figure FDA0002647500180000016
是加工力，
Figure FDA0002647500180000017
是加工力矩，Ki是机器人i刚度矩阵，
Figure FDA0002647500180000018
是加工件中心到机器人i基座的转换矩阵，
Figure FDA0002647500180000019
是位移向量，有机器人i末端指向加工件中心，I为单位矩阵；
步骤2：基于工业机器人实际操作刚度值建立多机器人协同夹持刚度矩阵：
Figure FDA00026475001800000110
式(4)中KΣ是多机器人协同夹持刚度矩阵；
推导式(3)中给出了单机器人末端操作刚度矩阵，对整个夹持系统进行运动链耦合获得机器人夹持系统刚度为个体机器人的刚度累加；
步骤3：多机械臂协同加工系统刚度性能评价指标：
建立代表单位力下产生的变形的刚度椭球半轴长作为多臂协同加工系统的刚度性能评价指标；将机器人末端操作刚度矩阵根据力和变形的关系解耦，分为四个矩阵：
Figure FDA00026475001800000111
其中，Kfd是力与线位移的刚度矩阵，Kfδ是力与角位移的刚度矩阵，Knd是力矩与线位移的刚度矩阵，Knδ是力矩与角位移的刚度矩阵，d是移动向量，δ是转动向量，f是加工力，n是加工力矩；
机器人刚度矩阵为实对称矩阵，无法直观看出机器人的末端刚度性能优劣，为此建立刚度矩阵椭球：
假设机器人末端始终受到τ＝1的广义力向量：
fTf＝1 (6)
由于机器人刚度的定义，建立线位移与刚度矩阵的关系方程：
dT(Kfd)TKfdd＝1 (7)
根据推导式(7)，假设(λ1,λ2,λ3)为刚度矩阵的三个特征值，将其引入椭球公式，建立刚度椭球方程:
Figure FDA0002647500180000021
其中，d′x是末端x方向产生的变形大小,d′y是末端y方向产生的变形大小,d′z是末端z方向产生的变形大小；
其中式(8)代表椭球表面到椭球中心的距离为施加单位力，末端所产生的变形；
根据式(1)、(4)、(8)，假设加工力的施加方向为单位向量[cosα,cosβ,cosγ]，建立加工机器人与多臂协同夹持系统的刚度椭球：
Figure FDA0002647500180000022
Figure FDA0002647500180000023
式(8)中Ks代表加工机器人刚度矩阵，λ1代表加工臂该加工方向单位力所产生的末端变形，K∑代表协同夹持系统刚度矩阵，λ2代表协同系统该加工方向单位力所产生的末端变形；
以工件加工方向向量上两个椭球的半轴长度之和作为多臂协同加工系统刚度的评价指标：
k＝λ1+λ2 (11)
式(11)将两个椭球在加工方向上的半轴长度之和定义为刚度椭球重合度k，表示操作机器人与多臂夹紧系统在加工过程中的变形之和；对于不同姿态和布局的系统，该指标越小，则加工任务造成的系统总变形越小，整个加工系统的刚度性能越好；选择刚度椭球重合度作为协同加工刚度系统的刚度性能评价指标k，根据k的值看出当前布局和姿态下的加工系统的刚度性能优劣；
步骤4：多机械臂协同加工系统的机器人姿态与布局：
通过改变夹持机械臂与加工机械臂的位置关系与机械臂的姿态，计算得出每个系统配置下的刚度椭球重合度，进而得到刚度的变化规律；刚度椭球重合度值增大，则刚度性能减弱；刚度椭球重合度值减小，则刚度性能增强；刚度性能越强，机器人加工系统抵抗外力产生变形的能力也越强；根据工厂的加工、场地、机器人的具体要求，选择合理的机器人姿态与布局。
2.根据权利要求1所述基于刚度性能的多机器人系统姿态与布局方法，其特征在于：所述步骤1中，假设所有机器人关节都是刚体，整个传动系统的刚度都集中在关节上，加工件为刚体，推导出多臂协同夹持系统末端刚度矩阵。
3.根据权利要求1所述基于刚度性能的多机器人系统姿态与布局方法，其特征在于：所述步骤2中，根据理论算法推导出多机械臂协同夹持系统刚度矩阵与单机械臂末端操作刚度矩阵之间的叠加关系，找到描述系统刚度的叠加矩阵。
4.根据权利要求1所述基于刚度性能的多机器人系统姿态与布局方法，其特征在于：所述步骤3中，机器人刚度矩阵为表达刚度性能的式子，选择刚度椭球重合度这一张量作为刚度性能评价指标，通过该指标定量反映系统的刚度性能。
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