CN111775138A - 一种构造多目标函数的串并联机器人优化尺寸参数设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种构造多目标函数的串并联机器人优化尺寸参数设计方法。以条件数为核心的运动性能综合指标，并联结构末端点的最大、最小刚度值指标，代表机器人部件实际大小的尺寸矩形之间发生干涉时，在Y方向和Z方向的工作空间范围指标，以结构间相对大小和安装余量、中间参数中的旋转角度不得超过球铰最大转动范围、关节连接副的受力不超过该处轴承许用载荷、避免矩阵出现奇异为约束条件，确定机构尺寸参数。本发明通过NSGA‑II算法求解多组待优化尺寸参数的帕累托解，并选择变化幅度较大的目标函数存在较优解的某一组尺寸参数为最合适待优化尺寸参数，用以指导工程中串并联机器人的参数优化设计，有效地保障了机器人的综合全域性能。

Description

一种构造多目标函数的串并联机器人优化尺寸参数设计方法

技术领域

本发明涉及一种五自由度串并联机器人。特别是涉及一种构造多目标函数的串并联机器人优化尺寸参数设计方法。

背景技术

针对大型结构件加工的专业需求是随着航空航天、汽车船舶、国防建设等领域的发展而日益增长的，现在的大型结构件正向高性能化、复杂化和进一步大型综合化发展，其制造维修，尤其是钻铣削加工方面，面临着诸多挑战。专利CN201810166162.0所公开的一种含有动平台附加约束的五自由度精密串并联机器人，其串并混联机构具有较高的精度，较高的刚度，整体结构关节数和零部件数量少、装配工艺性强，工作空间范围/占地比大等优点，以其为核心功能的制造加工系统可实现大型结构件及各种复杂零部件的高精度、高效加工及装配。

为满足相应的加工需求以及解决使用串并混联结构引起的复杂优化运算和数字样机实际尺寸施加的限制所带来的挑战，针对串并联机器人寻求最佳性能的尺寸综合，进行完整的尺寸参数优化设计是一项艰巨且不可避免的任务，因为性能很大程度上取决于尺寸，故对串并联机器人进行尺寸综合意义重大。目前针对并联或串并混联机构的尺寸综合研究有限，且都仅针对到不包含末端执行器的串联结构即止进行尺寸综合，其结果和实际情况仍有差距，并未进一步研究到带有如电主轴等末端执行器这种可进行实际加工作业的完备机器人情况。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种构造多目标函数的串并联机器人优化尺寸参数设计方法，针对机器人整体结构重要尺寸参数的优化设计，以保证机器人在合理的约束条件下，其执行器(电主轴)末端点具有良好的运动性能、刚度及运动范围的构造。

本发明所采用的技术方案是：一种构造多目标函数的串并联机器人优化尺寸参数设计方法，针对由串并混联结构产生的复杂优化运算和由数字样机实际尺寸产生的运动限制，从机器人末端点的运动性能、刚度、运动范围提出了更合理、更全面、更面向实际制造的优化目标和约束条件，从而进行机器人整体结构重要尺寸参数的优化设计，具体步骤如下：

1)确定优化尺寸参数及范围：确定机器人结构、机器人关节参数和待优化的机器人重要尺寸参数及其优化范围；

2)建立并联结构基础刚度矩阵模型：通过并联结构的关节参数和尺寸参数求得并联结构末端的移动距离和旋转角度，建立并联结构部分的运动学模型；将并联结构末端的移动距离和旋转角度作为中间参数，并结合串联结构的关节参数和尺寸参数求得机器人末端执行器(电主轴)的位姿；求解代表机器人末端运动空间的离散点集{p_i}(i＝1，2，...，n)，其中点数总数为n；建立每个点位下的机器人关节参数和末端执行器(电主轴)位姿之间的映射关系，即运动雅克比矩阵；

3)确立运动性能综合指标：求解每个点位下的运动雅克比矩阵条件数

建立以条件数为核心的运动性能综合指标f₁；

4)建立并联结构基础刚度矩阵模型：在运动雅克比矩阵的基础上，根据有限元分析法和结构刚度分析，建立并联结构基础刚度矩阵模型，采用刚度矩阵的最小特征值的绝对值作为刚度指标f₂，采用刚度矩阵的最大特征值的绝对值作为刚度指标f₃；

5)获得更符合实际应用需求的运动范围指标：在机器人运动时，以零部件之间会产生干涉的位置作为边界位置从而得到更符合实际应用需求的运动范围指标，以一侧支链长度L₁达到最大值，且安装在动平台上的电机和该支链L₁恰好干涉为边界位置1，以安装在动平台上的电机恰好分别和前述同一支链L₁、定平台产生干涉为边界位置2，以前述另一侧支链L₂长度达到最大值，且安装在动平台上的电机和该支链L₂恰好产生干涉为边界位置3，位置1和位置2在Z轴方向上的距离为Z方向运动范围指标f₄，位置1和位置3在Y轴方向上的距离为Y方向运动范围指标f₅；

6)建立运动约束条件：以动平台和定平台之间的相对大小，动平台和安装在动平台上的电机之间的相对大小、安装余量建立以结构合理性和可装配性为目标的约束条件C₁，以中间参数中的旋转角度不得超过球铰的最大转动范围建立约束条件C₂，以关节连接副的受力不超过该处轴承的许用载荷建立约束条件C₃，以避免矩阵出现奇异建立约束条件C₄；

7)求解优化尺寸参数：以步骤5)提出的f₁、步骤4)提出的f₂的负数和f₃的负数、步骤5)提出的f₄的负数和f₅的负数为目标函数，以步骤6)提出的C₁、C₂、C₃和C₄为约束条件，通过NSGA-II算法求解多组待优化尺寸参数的帕累托解，并选择一组最合适的待优化尺寸参数。

所述步骤3)中的运动性能综合指标f₁是三个子指标的权重函数，可表示为

三个子指标为平均条件数

条件数标准差s、概率指标的倒数1/p，其中平均条件数

是点集{p_i}(i＝1，2，...，n)中的各点位条件数

的平均值，条件数标准差s是各点位条件数

的标准差，概率指标p是条件数

小于某一阈值的点数数量占点数总数n的比值，其中权重函数中的权重系数w₁，w₂和w₃由多组随机尺寸参数下的三个子指标数据通过变异分析法计算分析得到。

所述步骤5)中的边界位置1表示一侧支链L₁长度达到最大值时，代表电机实际安装尺寸的矩形和代表该侧支链L₁实际尺寸的矩形恰好相交时机器人末端的位置；边界位置2表示代表电机实际安装尺寸的矩形恰好分别和代表前述同一支链L₁实际尺寸的矩形、代表定平台实际尺寸的矩形相交时机器人末端的位置；边界位置3表示前述另一侧支链L₂长度达到最大时，代表电机实际安装尺寸的矩形和该支链L₂恰好相交时机器人末端的位置。

所述步骤7)中的选择一组最合适的待优化尺寸参数的主要选择依据为多组帕累托解中各目标函数的变化幅度，即变化幅度较大的目标函数存在较优解的某一组尺寸参数应当被优先选择。

本发明与现有技术相比较，具有如下显而易见的突出实质性特点和显著的技术进步：

本发明的一种构造多目标优化函数的串并联机器人尺寸参数设计方法，针对机器人整体结构重要尺寸参数进行优化设计，以保证机器人在合理的约束条件下，其末端点具有良好的运动性能、刚度及运动范围。本发明的优点在于：

(1)以更符合实际加工情况的末端执行器(电主轴)的末端点为参考点，突破了现有对串并联机器人进行尺寸参数优化时，仅针对到不包含末端执行器的串联结构即止进行设计，而不考虑机器人末端执行器实际情况的设计方法的局限性。

(2)在数字样机的基础之上，提出基于运动学条件数、刚度模型和实际运动范围的结构参数多目标优化方法，有效地避免了设计参数在机器人本体中产生干涉的问题。

附图说明

图1是本发明串并联机器人的尺寸参数优化设计原理图。

图2是本发明串并联机器人的尺寸参数优化设计方法的流程框图。

图3是串并联机器人的整体结构示意图。

图4是串并联机器人的结构简图。

图5是串并联机器人的位置1和位置2。

图6是串并联机器人的位置1和位置3。

具体实施方式

实施例一：

参见图1～图6，本构造多目标函数的串并联机器人优化尺寸参数设计方法，其特征在于，针对由串并混联结构产生的复杂优化运算和由数字样机实际尺寸产生的运动限制，从机器人末端点的运动性能、刚度、运动范围提出了更合理、更全面、更面向实际制造的优化目标和约束条件，从而进行机器人整体结构重要尺寸参数的优化设计，具体步骤如下：

1)确定优化尺寸参数及范围：确定机器人结构、机器人关节参数和待优化的机器人重要尺寸参数及其优化范围；

2)建立运动学模型：通过并联结构的关节参数和尺寸参数求得并联结构末端的移动距离和旋转角度，建立并联结构部分的运动学模型；将并联结构末端的移动距离和旋转角度作为中间参数，并结合串联结构的关节参数和尺寸参数求得机器人末端执行器—电主轴的位姿；求解代表机器人末端运动空间的离散点集{p_i}(i＝1，2，...，n)，其中点数总数为n；建立每个点位下的机器人关节参数和末端执行器(电主轴)位姿之间的映射关系，即运动雅克比矩阵；

3)确立运动性能综合指标：求解每个点位下的运动雅克比矩阵条件数

建立以条件数为核心的运动性能综合指标f₁；

4)建立并联结构基础刚度矩阵模型：在运动雅克比矩阵的基础上，根据有限元分析法和结构刚度分析，建立并联结构基础刚度矩阵模型，采用刚度矩阵的最小特征值的绝对值作为刚度指标f₂，采用刚度矩阵的最大特征值的绝对值作为刚度指标f₃；

5)获得更符合实际应用需求的运动范围指标：在机器人运动时，以零部件之间会产生干涉的位置作为边界位置从而得到更符合实际应用需求的运动范围指标，以一侧支链长度L₁达到最大值，且安装在动平台上的电机和该支链L₁恰好干涉为边界位置1，以安装在动平台上的电机恰好分别和前述同一支链L₁、定平台产生干涉为边界位置2，以前述另一侧支链L₂长度达到最大值，且安装在动平台上的电机和该支链L₂恰好产生干涉为边界位置3，位置1和位置2在Z轴方向上的距离为Z方向运动范围指标f₄，位置1和位置3在Y轴方向上的距离为Y方向运动范围指标f₅；

6)建立运动约束条件：以动平台和定平台之间的相对大小，动平台和安装在动平台上的电机之间的相对大小、安装余量建立以结构合理性和可装配性为目标的约束条件C₁，以中间参数中的旋转角度不得超过球铰的最大转动范围建立约束条件C₂，以关节连接副的受力不超过该处轴承的许用载荷建立约束条件C₃，以避免矩阵出现奇异建立约束条件C₄；

7)求解优化尺寸参数：以步骤5)提出的f₁、步骤4)提出的f₂的负数和f₃的负数、步骤5)提出的f₄的负数和f₅的负数为目标函数，以步骤6)提出的C₁、C₂、C₃和C₄为约束条件，通过NSGA-II算法求解多组待优化尺寸参数的帕累托解，并选择一组最合适的待优化尺寸参数。

实施例二：

本实施例与实施例一基本相同，特别之处如下：

所述步骤3)中运动性能综合指标f₁是三个子指标的权重函数，可表示为

三个子指标为平均条件数

条件数标准差s、概率指标的倒数1/p，其中平均条件数

是点集{p_i}(i＝1，2，...，n)中的各点位条件数

的平均值，条件数标准差s是各点位条件数

的标准差，概率指标p是条件数

小于某一阈值的点数数量占点数总数n的比值，其中权重函数中的权重系数w₁，w₂和w₃由多组随机尺寸参数下的三个子指标数据通过变异分析法计算分析得到。

所述步骤5)中的边界位置1表示一侧支链L₁长度达到最大值时，代表电机实际安装尺寸的矩形和代表该侧支链L₁实际尺寸的矩形恰好相交时机器人末端的位置；边界位置2表示代表电机实际安装尺寸的矩形恰好分别和代表前述同一支链L₁实际尺寸的矩形、代表定平台实际尺寸的矩形相交时机器人末端的位置；边界位置3表示前述另一侧支链L₂长度达到最大时，代表电机实际安装尺寸的矩形和该支链L₂恰好相交时机器人末端的位置。

所述步骤7)中的选择一组最合适的待优化尺寸参数的主要选择依据为多组帕累托解中各目标函数的变化幅度，即变化幅度较大的目标函数存在较优解的某一组尺寸参数应当被优先选择。

实施例三：

在本实施例中，一种构造多目标函数的串并联机器人优化尺寸参数设计方法，步骤如下：

1)确定机器人结构、机器人关节参数和待优化的机器人重要尺寸参数及其优化范围。

本发明的一种构造多目标函数的串并联机器人优化尺寸参数设计方法中，所述的串并联机器人是采用专利号为CN201810166162.0中所公开的一种含有动平台附加约束的五自由度精密串并联机器人。如图3、图4所示，机器人结构可分为包含动平台、定平台和三个支链对称分布的并联结构，包含末端执行器(电主轴)的串联结构。关节参数包括各支链的移动范围、各旋转关节的旋转范围，重要尺寸参数可分为描述定平台和动平台大小的参数、描述串联结构大小和末端执行器(电主轴)安装尺寸的参数，具体包括定平台原点到等腰三角形两个对称顶点的距离b₁，到第三顶点的距离b₂，动平台原点到等腰直角三角形各顶点的距离a，串联第一关节轴线到动平台原点的距离e，串联第二关节轴线到动平台平面的距离d，电主轴轴线到串联第二关节轴线的距离p。

2)通过并联结构的关节参数和尺寸参数求得并联结构末端的移动距离和旋转角度，建立并联结构部分的运动学模型，以A₀与B₀的距离L、A₁A₂与B₁B₂的夹角E、定平台所在平面与动平台所在平面的夹角G为中间变量，采用中间变量法分析分两步求解，可得到五自由度串并联机器人及末端电主轴的整体正运动学模型；将并联结构末端的移动距离和旋转角度作为中间参数MP{k}，并结合串联结构的关节参数和尺寸参数求得机器人末端执行器(电主轴)的位姿；求解代表机器人末端运动空间的离散点集{p_i}(i＝1，2，...，n)，其中点数总数为n；建立每个点位下的机器人关节参数和末端执行器(电主轴)位姿之间的映射关系，即运动雅克比矩阵J，对同时具有平移和转动自由度的结构进行雅可比矩阵的量纲统一化，得到规范化后的雅可比矩阵

3)求解每个点位下的运动雅克比矩阵条件数

建立以条件数为核心的运动性能综合指标f₁。

式中，f₁是三个子指标的权重函数，三个子指标为平均条件数

条件数标准差s、概率指标的倒数1/p。其中平均条件数

是点集{p_i}(i＝1，2，...，n)中的各点位

的平均值，条件数标准差s是各点位

的标准差，概率指标p是

小于某一阈值的点数数量占点数总数n的比值。其中权重函数中的权重系数w₁，w₂和w₃由多组随机尺寸参数下的三个子指标数据通过变异分析法计算分析得到。

4)在运动雅克比矩阵的基础上，根据有限元分析法和结构刚度分析，建立并联结构基础刚度矩阵模型，采用刚度矩阵的最小特征值的绝对值作为刚度指标f₂，采用刚度矩阵的最大特征值的绝对值作为刚度指标f₃。

f₂＝|λ_min|，f₃＝|λ_max|

式中，λ为矩阵特征值，符合

K_p为并联结构末端在末端坐标系下的刚度矩阵，

为特征值对应的特征向量。

5)在机器人运动时，以零部件之间会产生干涉的位置作为边界位置从而得到更符合实际应用需求的运动范围指标，以一侧支链长度L₁达到最大值，且安装在动平台上的电机和该支链L₁恰好干涉为边界位置1，以安装在动平台上的电机恰好分别和前述同一支链L₁、定平台产生干涉为边界位置2，以前述另一侧支链L₂长度达到最大值，且安装在动平台上的电机和该支链L₂恰好产生干涉为边界位置3，位置1和位置2在Z轴方向上的距离为Z方向运动范围指标f₄，位置1和位置3在Y轴方向上的距离为Y方向运动范围指标f₅。

如图5所示，左图为边界位置1的情况，右图为边界位置2的情况；如图6所示，实线为边界位置1的情况，虚线为边界位置3的情况。零部件之间会产生干涉的位置以矩形和矩形恰好相交来表示，其中边界位置1表示一侧支链L₁长度达到最大值时，代表电机实际安装尺寸的矩形和代表该侧支链L₁实际尺寸的矩形恰好相交时机器人末端的位置；边界位置2表示代表电机实际安装尺寸的矩形恰好分别和代表前述同一支链L₁实际尺寸的矩形、代表定平台实际尺寸的矩形相交时机器人末端的位置；边界位置3表示前述另一侧支链L₂长度达到最大时，代表电机实际安装尺寸的矩形和该支链L₂恰好相交时机器人末端的位置。

f₄＝h_max-h_min

式中，h为绝对坐标系B₀-xyz的坐标原点B₀和相对坐标系A₀-uvw的坐标原点A₀之间的距离范围，可表示末端在Z方向上的运动范围。。

式中，d为A₀C₃与A₀C₃″的长度，

为A₁A₂、A₁″A₂″和B₁B₂之间的锐角夹角，C₂PO₅对于该机器人长为150，PO₅C₄对于该机器人长为190。

6)以动平台和定平台之间的相对大小，动平台和安装在动平台上的电机之间的相对大小、安装余量建立以结构合理性和可装配性为目标的约束条件C₁，以中间参数中的旋转角度不得超过球铰的最大转动范围建立约束条件C₂，以关节连接副的受力不超过该处轴承的许用载荷建立约束条件C₃，以避免矩阵出现奇异建立约束条件C₄。

7)以步骤5)提出的f₁、步骤4)提出的f₂的负数和f₃的负数、步骤5)提出的f₄的负数和f₅的负数为目标函数，以步骤6)提出的C₁、C₂、C₃和C₄为约束条件，通过NSGA-II算法求解多组待优化尺寸参数的帕累托解，并选择一组最合适的待优化尺寸参数。

选择一组最合适的待优化尺寸参数的主要选择依据为多组帕累托解中各目标函数的变化幅度，即变化幅度较大的目标函数存在较优解的某一组尺寸参数应当被优先选择。

综上所述，构造多目标函数的串并联机器人优化尺寸参数设计方法。本发明方法以串并联机器人末端点具有良好的运动学性能、刚度及运动范围为目标进行函数设计，包括以条件数为核心的运动性能综合指标，并联结构末端点的最大、最小刚度值指标，代表机器人部件实际大小的尺寸矩形之间发生干涉时，在Y方向和Z方向的工作空间范围指标，以结构间相对大小和安装余量、中间参数中的旋转角度不得超过球铰的最大转动范围、关节连接副的受力不超过该处轴承的许用载荷、避免矩阵出现奇异为约束条件，确定机构的尺寸参数。本发明通过NSGA-II算法求解多组待优化尺寸参数的帕累托解，并选择变化幅度较大的目标函数存在较优解的某一组尺寸参数为最合适的待优化尺寸参数，可用以指导工程中串并联机器人的参数优化设计，有效地保障了机器人的综合全域性能。

上面对本发明实施例结合附图进行了说明，但本发明不限于上述实施例，还可以根据本发明的发明创造的目的做出多种变化，凡依据本发明技术方案的精神实质和原理下做的改变、修饰、替代、组合或简化，均应为等效的置换方式，只要符合本发明的发明目的，只要不背离本发明构造多目标函数的串并联机器人优化尺寸参数设计方法的技术原理和发明构思，都属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种构造多目标函数的串并联机器人优化尺寸参数设计方法，其特征在于，针对由串并混联结构产生的复杂优化运算和由数字样机实际尺寸产生的运动限制，从机器人末端点的运动性能、刚度、运动范围提出了更合理、更全面、更面向实际制造的优化目标和约束条件，从而进行机器人整体结构重要尺寸参数的优化设计，具体步骤如下：

1)确定优化尺寸参数及范围：确定机器人结构、机器人关节参数和待优化的机器人重要尺寸参数及其优化范围；

2)建立运动学模型：通过并联结构的关节参数和尺寸参数求得并联结构末端的移动距离和旋转角度，建立并联结构部分的运动学模型；将并联结构末端的移动距离和旋转角度作为中间参数，并结合串联结构的关节参数和尺寸参数求得机器人末端执行器—电主轴的位姿；求解代表机器人末端运动空间的离散点集{p_i}(i＝1，2，...，n)，其中点数总数为n；建立每个点位下的机器人关节参数和末端执行器(电主轴)位姿之间的映射关系，即运动雅克比矩阵；

3)确立运动性能综合指标：求解每个点位下的运动雅克比矩阵条件数

建立以条件数为核心的运动性能综合指标f₁；

4)建立并联结构基础刚度矩阵模型：在运动雅克比矩阵的基础上，根据有限元分析法和结构刚度分析，建立并联结构基础刚度矩阵模型，采用刚度矩阵的最小特征值的绝对值作为刚度指标f₂，采用刚度矩阵的最大特征值的绝对值作为刚度指标f₃；

5)获得更符合实际应用需求的运动范围指标：在机器人运动时，以零部件之间会产生干涉的位置作为边界位置从而得到更符合实际应用需求的运动范围指标，以一侧支链长度L₁达到最大值，且安装在动平台上的电机和该支链L₁恰好干涉为边界位置1，以安装在动平台上的电机恰好分别和前述同一支链L₁、定平台产生干涉为边界位置2，以前述另一侧支链L₂长度达到最大值，且安装在动平台上的电机和该支链L₂恰好产生干涉为边界位置3，位置1和位置2在Z轴方向上的距离为Z方向运动范围指标f₄，位置1和位置3在Y轴方向上的距离为Y方向运动范围指标f₅；

6)建立运动约束条件：以动平台和定平台之间的相对大小，动平台和安装在动平台上的电机之间的相对大小、安装余量建立以结构合理性和可装配性为目标的约束条件C₁，以中间参数中的旋转角度不得超过球铰的最大转动范围建立约束条件C₂，以关节连接副的受力不超过该处轴承的许用载荷建立约束条件C₃，以避免矩阵出现奇异建立约束条件C₄；

7)求解优化尺寸参数：以步骤5)提出的f₁、步骤4)提出的f₂的负数和f₃的负数、步骤5)提出的f₄的负数和f₅的负数为目标函数，以步骤6)提出的C₁、C₂、C₃和C₄为约束条件，通过NSGA-II算法求解多组待优化尺寸参数的帕累托解，并选择一组最合适的待优化尺寸参数。

2.根据权利要求1所述构造多目标函数的串并联机器人优化尺寸参数设计方法，其特征在于，所述步骤3)中运动性能综合指标f₁是三个子指标的权重函数，可表示为

三个子指标为平均条件数

条件数标准差s、概率指标的倒数1/p，其中平均条件数

是点集{p_i}(i＝1，2，...，n)中的各点位条件数

的平均值，条件数标准差s是各点位条件数

的标准差，概率指标p是条件数

小于某一阈值的点数数量占点数总数n的比值，其中权重函数中的权重系数w₁，w₂和w₃由多组随机尺寸参数下的三个子指标数据通过变异分析法计算分析得到。

3.根据权利要求1所述构造多目标函数的串并联机器人优化尺寸参数设计方法，其特征在于,所述步骤5)中的边界位置1表示一侧支链L₁长度达到最大值时，代表电机实际安装尺寸的矩形和代表该侧支链L₁实际尺寸的矩形恰好相交时机器人末端的位置；边界位置2表示代表电机实际安装尺寸的矩形恰好分别和代表前述同一支链L₁实际尺寸的矩形、代表定平台实际尺寸的矩形相交时机器人末端的位置；边界位置3表示前述另一侧支链L₂长度达到最大时，代表电机实际安装尺寸的矩形和该支链L₂恰好相交时机器人末端的位置。

4.根据权利要求1所述构造多目标函数的串并联机器人优化尺寸参数设计方法，其特征在于,所述步骤7)中的选择一组最合适的待优化尺寸参数的主要选择依据为多组帕累托解中各目标函数的变化幅度，即变化幅度较大的目标函数存在较优解的某一组尺寸参数应当被优先选择。

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