CN104035379A - 一种进给轴之间的垂直度误差的补偿方法 - Google Patents

Abstract

在数控机床中，零/部件的加工误差与装配误差、以及零/部件的热变形往往导致进给轴相互不垂直，从而使进给轴的合成位移产生位置误差。本发明以X/Y坐标工作台中X轴与Y轴为具体实施例，对于CNC系统中的进给轴之间不垂直所导致的垂直度误差，提出一种补偿方法。

Description

一种进给轴之间的垂直度误差的补偿方法

技术领域

本发明属先进制造领域，涉及计算机数字控制系统(ComputerNumerical Control，CNC)中对垂直度误差进行补偿的方法。

技术背景

在机械制造业，特别是在机床制造业，如何尽量减小在制造过程中所产生的几何误差，始终是极富创造性的技术挑战。数控系统产生以后，采用数字控制技术在控制机械运动时实时进行几何误差补偿成为数控系统中的核心技术之一。

基于IEEE定义的现有CNC系统对机械系统中的几何误差进行补偿，例如，反向间隙补偿、螺距误差补偿等，是提高加工精度的必要技术手段。一般来说，这些补偿与插补算法/插补过程无关。

垂直度(Perpendicularity)用来评价直线之间、平面之间或直线与平面之间的垂直状态。

数控机床通常有多个进给轴。这些进给轴之间的垂直度直接影响所加工的零/部件的精度。X/Y坐标工作台是数控机床最核心的部件之一，X轴与Y轴之间的垂直度直接影晌所加工的零/部件的垂直度，也是导致零/部件的位置误差、形状误差的基本因素，是数控机床最重要的技术指标之一。

X/Y坐标工作台由许多零/部件构成。这些零/部件的加工误差与装配误差，及其热变形都会使X轴与Y轴不垂直，导致X轴与Y轴的合成位移产生位置误差。为叙述方便，本申请将这种位置误差称之为垂直度误差。

垂直度误差与刀路曲线(Tool Path)有关，刀路曲线上的点不同，垂直度误差所产生的位置误差也不同。因而，在基于IEEE定义的现有CNC技术中，垂直度的误差补偿必须在插补过程中实时处理。

例如，X轴与Y轴以离散的坐标值进给且相互不垂直，X/Y坐标工作台则为非正交的。问题的复杂性导致插补周期显著变长而无法承受。

发明内容

本申请基于数据流关联控制，以X/Y坐标工作台中X轴与Y轴为具体实施例，对数控机床进给轴之间的垂直度误差，提出一种补偿方法。

本申请所提出的进给轴之间的垂直度误差补偿方法，还适用于基于IEEE定义的现有CNC技术，只要插补周期足够长或CPU的主频足够高即可。

本申请的技术方案说明如下。

一种进给轴之间的垂直度误差的补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、规划L分割

在正交离散坐标系x/y中，对刀路曲线进行离散几何规划与离散运动规划，生成L分割△L_i，其中i＝1,…,n，微线段△L_i的终点坐标为(x_e,i，y_e,i)；

步骤2、读取垂直度补偿系数

对于进给轴坐标系X/Y，从坐标系参数库中读取X轴的垂直度补偿系数k_x与Y轴的垂直度补偿系数k_y：

k_x＝tanα，

k_y＝(1/cosα)-1，

式中，α为所述Y轴相对于y坐标轴的倾斜角；

步骤3、计算垂直度误差的补偿值△x_i，△y_i：

△x_i＝±k_x y_e,i

△y_i＝k_y y_e,i，其中i＝1,…,n；

式中，△x_i为所述微线段△L_i的x坐标垂直度误差补偿值；△y_i为所述微线段△L_i的y坐标垂直度误差补偿值；y_e,i为所述微线段△L_i的终点的y坐标；所述△x_i的正负取决于所述倾斜角α的倾斜方向和所述微线段△L_i所处的象限；

步骤4、修正所述微线段△L_i的终点坐标

将所述△x_i与所述x_e,i相加；将所述△y_i与所述y_e,i相加。

进一步地，所垂直度误差的补偿方法，其特征还在于，包括：

步骤5、处理舍入误差

将计算所述△x_i时所产生的舍入误差计入微线段△L_i+1的补偿值△x_i+1中；将计算所述△y_i时所产生的舍入误差计入微线段△L_i+1的补偿值△y_i+1中。

进一步地，所述垂直度误差的补偿方法，其特征还在于：所述步骤2中，实时检测所述X轴与所述Y轴的环境温度，根据所述环境温度，从所述坐标系参数库中读取与所述环境温度相对应的k_x、k_y。

进一步地，所述垂直度误差的补偿方法，其特征还在于：所述步骤1中，在正交坐标系x/y中，对于给定的进给速度F与所述刀路曲线，在插补周期T_i内实时计算所述微线段△L_i的所述终点坐标(x_e,i，y_e,i)并执行所述步骤2-所述步骤4，其中i＝1,…,n。

一种进给轴之间的垂直度误差的补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、规划L分割

在正交离散坐标系x/y中，对刀路曲线进行离散几何规划与离散运动规划，生成L分割△L_i，其中i＝1,…,n，微线段△L_i的终点坐标为(x_e,i，y_e,i)；

步骤2、读取垂直度补偿系数

对于进给轴坐标系X/Y，从坐标系参数库中读取X轴的垂直度补偿系数k_x与Y轴的垂直度补偿系数k_y：

k_x＝tanα，

k_y＝(1/cosα)-1，

式中，α为所述Y轴相对于y坐标轴的倾斜角；

步骤3、计算垂直度误差的补偿值△x_i，△y_i：

△x_i＝±k_x y_e,i

△y_i＝k_y y_e,i，其中i＝1,…,n；

式中，△x_i为所述微线段△L_i的x坐标垂直度误差补偿值；△y_i为所述微线段△L_i的y坐标垂直度误差补偿值；y_e,i为所述微线段△L_i的终点的y坐标；所述△x_i的正负取决于所述倾斜角α的倾斜方向和所述微线段△L_i所处的象限；

步骤4、修正所述微线段△L_i的终点坐标

将所述△x_i与所述x_e,i相加；将所述△y_i与所述y_e,i相加。

步骤5、生成x数据流与y数据流

对于修正后的所述微线段△L_i，在正交离散坐标系x/y中，生成x数据流与y数据流。

进一步地，所述垂直度误差的补偿方法，其特征还在于，包括：

对于所述x数据流与所述y数据流，区分主动轴与联动轴；对于所述主动轴，将对应的主动数据流置为全“1”；对于所述联动轴，生成联动数据流在一个周期中“1”的分布。

进一步地，所述垂直度误差的补偿方法，其特征还在于，包括：

步骤6、处理舍入误差

将计算所述△x_i时所产生的舍入误差计入微线段△L_i+1的补偿值△x_i+1中；将计算所述△y_i时所产生的舍入误差计入微线段△L_i+1的补偿值△y_i+1中。

进一步地，所述垂直度误差的补偿方法，其特征还在于：所述步骤2中，实时检测所述X轴与所述Y轴的环境温度，根据所述环境温度，从所述坐标系参数库中读取与所述环境温度相对应的k_x、k_y。

进一步地，所述垂直度误差的补偿方法，其特征还在于：所述步骤1中，在正交坐标系x/y中，对于给定的进给速度F与所述刀路曲线，在插补周期T_i内实时计算所述微线段△L_i的所述终点坐标(x_e,i，y_e,i)并执行所述步骤2-所述步骤5，其中i＝1,…,n。

本申请与现有技术对比所具有的有益效果是：

1、进给轴之间的垂直度直接影晌所加工的零/部件的垂直度，也是导致零/部件的位置误差、形状误差的基本因素，是数控机床最重要的技术指标之一。

在基于IEEE定义的现有CNC技术中，对反向间隙、螺距误差等机械误差进行补偿，是提高加工精度的必要技术手段。由于受实时操作系统与插补周期的制约，对进给轴之间的垂直度误差进行补偿是现有CNC技术的一大难题。

对于精密/高精密加工、微细加工，垂直度误差的补偿问题尤为重要。

本申请基于数据流关联控制，解决了进给轴之间的垂直度误差的补偿问题。

2、进给轴所处的外部环境温度往往不同，加工过程中还存在电机的功耗、运动副之间的摩擦热、切削时的热效应等耗散性热能。这些内外环境温度的变化必然产生热变形，改变进给轴之间的垂直度。特别是，热变形导致的垂直度误差取决于进给轴系统的特定结构与特定材料，是一种必须实時处理的个性化的非线性误差。

对于精密/高精密加工、微细加工，热变形导致的垂直度误差的实時补偿问题十分突出。

本申请解决了热变形导致的垂直度误差的实時补偿问题。

3、众所周知，在现有机械制造技术中，为保证进给轴之间的垂直度，涉及零部件的设计、加工工艺、工艺装备的设计与制造、装配调试工艺、维修等诸方面的许多技术问题。

本申请将进给轴的垂直度补偿系数(例如，k_x、k_y)视为坐标系参数，与功率、行程等一样列入机床的规格，并储存于坐标系参数库中。本申请解决了垂直度误差的补偿问题，因而对零/部件的设计方法、加工工艺、工艺装备的设计与制造、装配调试工艺及装备、维修方法等诸方面必将产生重大影响。

附图说明

图1为Y轴向右倾斜时垂直度误差的示意图；

图2为Y轴向左倾斜时垂直度误差的示意图；

图3为增量型关联数据流的垂直度误差的补偿方法的流程图。

具体实施方式

数控机床的进给轴通常在3轴以上。其中，构成X/Y坐标工作台的X轴与Y轴是最重要的进给轴。

本申请以X/Y坐标工作台中的X轴与Y轴作为优选的实施例，对进给轴之间之间的垂直度误差，提出一种补偿方法。

众所周知，在机械系统的数字控制过程中，所谓实时过程就是控制相关进给轴联动以合成刀路曲线。所谓数字控制就是将刀路曲线离散为进给轴所需要的离散位置信息并以一定的时间间隔发送给伺服驱动器，控制相关进给轴的合成位移。

刀路曲线只存在两种数字映像，即微观数字映像与增量型数字映像，亦即点与微线段。也就是说，对于计算机数字控制，只能用步进的点或微线段△L₁,…,△L_n来逼近曲线。

根据给定的进给速度F，相关进给轴不断地进给一条微线段或进给一步，这些离散控制信息构成增量型关联数据流或步进型关联数据流。对应的数控系统则称之为增量型数控系统或步进型数控系统。

表1为正交离散坐标系x/y中刀路曲线的2维增量型关联数据流的示意图，其中，联动的进给轴为X轴、Y轴，刀路曲线为x、y的函数，F为进给速度。

表1

表1中，基于进给速度F，时间T被离散分割为n个区间：△t₁,…,△t_n；刀路曲线被离散分割为n条微线段：△L₁,…,△L_n，其中X轴、Y轴在△t_i内的坐标值增量为△x_i、△y_i。

△L₁,…,△L_n称之为刀路曲线的L分割；△t₁,…,△t_n称之为刀路曲线的T分割。

为简便起见，L分割与T分割可记为△L_i(i＝1,…,n)，或△L_i，其中i＝1,…,n；△t_i(i＝1,…,n)，或△t_i，其中i＝1,…,n。

L分割用于控制X轴与Y轴产生合成位移；T分割用于控制合成位移之间的时间间隔。

在基于IEEE定义的现有开放式数控系统中，T分割△t_i(i＝1,…,n)为实时操作系统的分时周期，是等长的，称之为插补周期，记之为T_i。在数据流关联控制中，T分割中的△t_i(i＝1,…,n)不是等长的。

有别于插补周期T_i，△t_i称之为控制节律。

L分割与T分割在存储空间的数字映像称之为联动表与随动表。

发明专利ZL201010536800.7采用离散几何规划与离散运动规划，在正交离散坐标系中生成刀路曲线的L分割与T分割。以离散标度将X轴与Y轴离散，相互之间的距离为离散标度的平行线将坐标平面网格化，从而得到x/y正交离散坐标系。

众所周知，任何曲线均可用圆弧逼近。因而，对曲线的垂直度误差的补偿问题均可归结为对圆弧的垂直度误差的补偿问题。

另一方面，任何圆弧均可用微线段△L₁,…,△L_n逼近。因而，对圆弧的垂直度误差的补偿问题均可归结为对直线的垂直度误差的补偿问题。

这就是说，对刀路曲线进行垂直度误差补偿的实质是对直线进行垂直度误差补偿。

在仿射几何学(affine geometry)中，将正交坐标系变换为非正交坐标系的是错切变换(shear transformation)。

平直性(直线经过变换之后依然是直线)与平行性(平行线依然是平行线，且直线上点的位置顺序不变)是仿射变换的几何不变量。

错切变换作为仿射变换群(Affine Transformation group)的一个子群，平直性与平行性仍是其几何不变量。

直观地讲，错切变换就是将长方形变换为平行四边形。

本申请约定：对于一个给定的X/Y坐标工作台，相应的轴为进给轴，简称为轴。X轴与Y轴不垂直，因而构成非正交离散坐标系，这是真实的物理坐标系，其坐标用大写字母表示，称为进给轴坐标系；数学上的正交离散坐标系则用小写字母表示，相应的轴则称为坐标轴。

设x/y为正交离散坐标系；α为Y轴与y坐标轴之间的夹角，称为Y轴的倾斜角。

Y轴向左倾斜，即Y轴与X轴的夹角大于90°；Y轴向右倾斜，即Y轴与X轴的夹角小于90°。

如图1所示，Y轴向右倾斜，点A位于第1象限，在正交离散坐标系x/y中，其坐标为(x_e，y_e)。

在进给轴的离散运动中，X/Y平面上的直线由X轴与Y轴的合成运动形成。对于非正交的X/Y坐标工作台来说，X轴与Y轴的进給量必须保持不变，这就是说，X轴与Y轴既不可拉伸，也不可压缩。

在非正交离散坐标系X/Y中，因X轴与Y轴的合成运动，正交离散坐标系x/y中的直线OA变换为非正交离散坐标系X/Y中的直线OB。A点的实际位置为B点，其在非正交离散坐标系X/Y中的坐标为(X_b，Y_b)，与A点在正交离散坐标系x/y中的坐标(x_e，y_e)产生了位置误差。

从图1可见，在非正交离散坐标系X/Y中，为了到达点A(x_e，y_e)，X轴的进给量应减小，实际到达X₁点:

X₁＝x_e-y_e tanα

Y轴的进给量应增加，实际到达Y₁点：

Y₁＝y_e/cosα

对正交离散坐标系x/y而言，X轴与Y轴不垂直导致的垂直度误差为：

△x＝X₁-x_e＝-y_e tanα

△y＝Y₁-y_e＝y_e(1/cosα-1)

令

k_x＝tanα，

k_y＝1/cosα-1，

则有：

△x＝k_x y_e

△y＝k_y y_e， (1)

式中，k_x、k_y分别称为X轴、Y轴的垂直度补偿系数。对于给定的X/Y坐标工作台，X轴、Y轴的垂直度补偿系数k_x、k_y只取决于倾斜角α。倾斜角α不变，k_x、k_y也不变。因而，k_x、k_y可视为该X/Y坐标工作台的坐标系参数，储存于坐标系参数库中。

从(1)式可知，Y轴向右倾斜，为了补偿X轴与Y轴不垂直所产生的垂直度误差，Y轴的进给量应增加，X轴的进给量则取决于点A所在的象限：

A在第1、3象限：△x为“-”，即X轴进给量减少；

A在第2、4象限：△x为“+”，即X轴进给量增加。

在图2中，Y轴向左倾斜，点A位于第1象限，在正交离散坐标系x/y中，其坐标为A(x_e，y_e)。在非正交离散坐标系X/Y中，A点的实际位置为B点，其坐标为(X_b，Y_b)。为了到达点A(x_e，y_e)，X轴的进给量应增加，实际到达X₂点；Y轴的进给量应增加，实际到达Y₂点。

对正交离散坐标系x/y而言，X轴与Y轴不垂直导致的垂直度误差为：

△x＝X₂-x_e＝y_e tanα

△y＝Y₂-y_e＝y_e(1/cosα-1)。

令

k_x＝tanα，

k_y＝1/cosα-1，

则有：

△x＝k_x y_e

△y＝k_y y_e。 (2)

从(2)式可知，Y轴向左倾斜，为了补偿X轴与Y轴不垂直所产生的垂直度误差，Y轴的进给量应增加，X轴的进给量则取决于点A所在的象限：

A在第1、3象限：△x为“+”，即X轴进给量增加；

A在第2、4象限：△x为“-”，即X轴进给量减少。

(1)式与(2)式表明，对于给定的X/Y坐标工作台，其倾斜角α不变，X轴与Y轴不垂直所产生的垂直度误差随Y轴的进给量而变。

从(1)式与(2)式可得出下述结论：

1)、正交离散坐标系x/y中的与y坐标轴平行的直线均变换为非正交离散坐标系X/Y中的与Y轴成α角的直线，正交离散坐标系x/y中的长方形变换为非正交坐标系X/Y中的平行四边形。然而，由于X轴与Y轴的进給量不变，这就导致dS²≠dX²+dY²。

在数学上，这就意味着，X/Y平面不再是欧几里德平面，而是黎曼(Riemann)平面。

2)、△x与△y不相等，一般△x远大于△y。X轴与Y轴不垂直导致直线OA变换为直线OB，直线OA改变了斜率。

3)、X轴与Y轴不垂直所产生的垂直度误差只取决于倾斜角α与点A的y坐标y_e，与其x坐标x_e无关。

越靠近Y轴的点，垂直度误差越大。

倾斜角α越大，垂直度误差越大。

4)、从图1可见，垂直度误差补偿后，正交离散坐标系x/y中的点A变换为点C，其坐标为(x_e-△x，y_e+△y)。换言之，正交离散坐标系x/y中的直线OC，通过X轴与Y轴的合成运动，正好变换为直线OA，从而补偿了垂直度误差。

5)、对于微线段△L₁,…,△L_n，计算△x_i与△y_i时，需要处理小数点后的尾数，这就必然产生舍入误差。从△L₁到△L_n，这些舍入误差将逐次累积。因而，计算△x_i与△y_i时所产生的舍入误差不能舍去，应计入△x_i+1与△y_i+1，如此，从△L₁直至△L_n。

6)、倾斜角α取决于构成X/Y坐标工作台的零件的加工误差、以及其零部件的装配误差。经过磨合期后，α一般是稳定的。然而，在定期维护时仍须检测α，以校核k_x、k_y。

7)、进给轴所处的环境温度往往不同，加工过程中还存在电机的功耗、运动副之间的摩擦热、切削时的热效应等耗散性热能。这些内外环境温度的变化产生热变形，改变进给轴之间的垂直度，倾斜角α随之而变。

热变形导致的垂直度误差取决于进给轴系统的特定结构与特定材料，是一种必须实時处理的个性化的非线性误差。

在这种情况下，对于不同的温度区间，检测α的平均值以标定该温度区间中的k_x、k_y，储存于系统参数库中。

在CNC系统中，进给轴的离散进给信息只有两种：步进脉冲或微线段，与之相对应的是步进型关联数据流与增量型关联数据流。

基于(1)式、(2)式，本申请针对增量型关联数据流与步进型关联数据流提出一种垂直度误差的补偿方法。

具体实施方式一 增量型关联数据流的垂直度误差补偿

数据流关联控制发现，在刀路曲线的实时控制过程中，L分割作为刀路曲线的数字映像，是离散运动中的几何不变量。L分割与T分割之间并不存在耦合关系，L分割决定刀路曲线的几何特征，T分割决定加工效率与加工质量。

因而，L分割与T分割的规划过程为非实时过程。PC系统的核心任务就是，规划刀路曲线的L分割与T分割。

L分割与T分割仅取决于刀路曲线的几何特征与进给轴的运动学/动力学特征，与实时操作系统的插补周期无关。按照不同的控制目的，针对刀路曲线的曲率变化所产生的时变特性，L分割与T分割可以将刀路曲线的几何特征与进给轴的运动学/动力学特征充分精细化，涉及刀路曲线的非欧化误差、微线段△L₁,…,△L_n之间的运动平稳性、加减速控制等。

(1)式与(2)式说明，X轴与Y轴不垂直使△L_i的终点产生了位置误差。因而，对于增量型关联数据流，只须对△L_i的终点A(x_e,i，y_e,i)进行垂直度误差补偿。

对于增量型关联数据流，根据(1)式与(2)式，本申请提出对进给轴之间的垂直度误差进行补偿的一种方法，图3为其流程图。

步骤1、规划L分割

在正交离散坐标系x/y中，对刀路曲线进行离散几何规划与离散运动规划，生成L分割△L_i，其中i＝1,…,n，微线段△L_i的终点坐标为(x_e,i，y_e,i)；

步骤2、读取垂直度补偿系数

从坐标系参数库中读取X轴的垂直度补偿系数k_x与Y轴的垂直度补偿系数k_y：

k_x＝tanα，

k_y＝(1/cosα)-1，

式中，α为Y轴相对于y坐标轴的倾斜角；

步骤3、计算垂直度误差的补偿值△x_i，△y_i：

△x_i＝±k_x y_e,i

△y_i＝k_y y_e,i，其中i＝1,…,n；

式中，△x_i为微线段△L_i的x坐标垂直度误差补偿值；△y_i为微线段△L_i的y坐标垂直度误差补偿值；y_e,i为微线段△L_i的终点的y坐标；

倾斜角α向右倾斜，且微线段△L_i在第1、3象限，或者，倾斜角α向左倾斜，且微线段△L_i在第2、4象限，则△x_i为“-”；

倾斜角α向右倾斜，且微线段△L_i在第2、4象限，或者，倾斜角α向左倾斜，且微线段△L_i在第1、3象限，则△x_i为“+”；

步骤4、修正微线段△L_i的终点坐标

将△x_i与x_e,i相加；将△y_i与y_e,i相加；

步骤5、处理舍入误差

将计算△x_i时所产生的舍入误差计入微线段△L_i+1的补偿值△x_i+1中，将计算△y_i时所产生的舍入误差计入微线段△L_i+1的补偿值△y_i+1中。

如此执行步骤3-步骤5，从△L₁直至△L_n。

环境温度变化，倾斜角α也变化，k_x、k_y随之而变。在步骤2中，实时检测X/Y坐标工作台的环境温度，并根据环境温度，从坐标系参数库中读取与环境温度相对应的k_x、k_y。

具体实施方式二 步进型关联数据流的垂直度误差补偿

步进型关联数据流完全体现了数字控制的本质。特别是，在刀路曲线的实时控制中，起点同步与终点同步是步进型关联数据流的内禀属性。对于步进型关联数据流，相关进给轴要么进给一个进给当量，要么不进给，其离散位置信息为“1”“0”形态。

表2

表2为正交离散坐标系x/y中刀路曲线的2维步进型关联数据流的示意图，其中，x轴为主动轴，y轴为联动轴。离散标度为e，刀路曲线为x、y的函数。

表2中，时间T被离散为n个时序点：t_i(i＝1,…,n)。时序点之间的时间间隔取决于进给速度F。

在每个时序点t_i，x数据流全为“1”，即x轴的步进脉冲全为“1”，称为主动数据流；在每个时序点t_i，y数据流不是“1”就是“0”，即y轴的步进脉冲不是“1”就是“0”，称为联动数据流。

对于直线，主动数据流必然全为“1”，“1”的个数等于终点的主动轴坐标值，也就是该步进型关联数据流的长度,即总步数；联动数据流则是主动数据流的周期分布，“1”的个数等于联动轴的终点坐标值，其周期分布取决于直线的斜率。

事实上，主动轴就是终点坐标值较大的轴。设x轴为主动轴，直线的终点坐标为(x_e，y_e)。将比值y_e/x_e简化为真分数：

y_e/x_e＝nb/na

式中，n为x_e与y_e的最大公約数，a就是周期，b则为该周期中联动数据流中“1”的个数，n为周期的个数。例如，直线的终点坐标为(20，12)，斜率为3/5，则x轴为主动轴，y轴为联动轴，周期为5，共4个周期。在一个周期中，x数据流5个“1”，y数据流3个“1”。

由此可见，对于主动轴，只须将主动数据流置为全“1”；对于联动轴，只须生成联动数据流在一个周期中“1”的分布即可。

对于增量型关联数据流，关注的只是微线段△L_i的垂直度误差，也就是说，关注的是Y轴进给若干步后所累积的垂直度误差。

步进型关联数据流反映了刀路曲线的数字映像的精细结构。

问题在于，在非正交离散坐标系X/Y中，在宏观上，X轴与Y轴不垂直导致直线的斜率与周期发生变化。在微观上，Y轴每进给1步,相对正交离散坐标系x/y，X轴与Y轴的实际进给量都可能产生垂直度误差。

因而，对于步进型关联数据流，对微线段△L_i的终点A(x_e,i，y_e,i)进行垂直度误差补偿后，必须对补偿后的微线段生成x数据流与y数据流。

基于上述分析，对于刀路曲线的步进型关联数据流，本申请提出一种对进给轴之间的垂直度误差进行补偿的方法。

步骤1、规划L分割

在正交离散坐标系x/y中，对刀路曲线进行离散几何规划与离散运动规划，生成L分割△L_i，其中i＝1,…,n，微线段△L_i的终点坐标为(x_e,i，y_e,i)；

步骤2、读取垂直度补偿系数

从坐标系参数库中读取X轴的垂直度补偿系数k_x与Y轴的垂直度补偿系数k_y：

k_x＝tanα，

k_y＝(1/cosα)-1，

式中，α为Y轴相对于y坐标轴的倾斜角；

步骤3、计算垂直度误差的补偿值△x_i，△y_i：

△x_i＝±k_x y_e,i

△y_i＝k_y y_e,i，其中i＝1,…,n；

式中，△x_i为微线段△L_i的x坐标垂直度误差补偿值；△y_i为微线段△L_i的y坐标垂直度误差补偿值；y_e,i为微线段△L_i的终点的y坐标；

倾斜角α向右倾斜，且微线段△L_i在第1、3象限，或者，倾斜角α向左倾斜，且微线段△L_i在第2、4象限，则△x_i为“-”；

倾斜角α向右倾斜，且微线段△L_i在第2、4象限，或者，倾斜角α向左倾斜，且微线段△L_i在第1、3象限，则△x_i为“+”；

步骤4、修正微线段△L_i的终点坐标

将△x_i与x_e,i相加；将△y_i与y_e,i相加；

步骤5、处理舍入误差

将计算△x_i时所产生的舍入误差计入微线段△L_i+1的补偿值△x_i+1中，将计算△y_i时所产生的舍入误差计入微线段△L_i+1的补偿值△y_i+1中；

步骤6、生成x数据流与y数据流

对于修正后的微线段△L_i，在正交离散坐标系x/y中，生成x数据流与y数据流。

如此执行步骤3-步骤6，从△L₁直至△L_n。

在步骤6中，一种简便的办法是，对于x数据流与y数据流，区分主动轴与联动轴；对于主动轴，只须将对应的主动数据流置为全“1”；对于联动轴，只须生成联动数据流在一个周期中“1”的分布即可。

环境温度变化，倾斜角α也变化，k_x、k_y随之而变。在这种情况下，对于不同的温度区间，检测α的平均值以标定该温度区间中的k_x、k_y，储存于坐标系参数库中。在步骤2中，实时检测X/Y坐标工作台的环境温度，并根据环境温度，从坐标系参数库中读取与环境温度相对应的k_x、k_y。

对于上述垂直度误差的补偿方法，举一个实例。

在正交离散坐标系x/y中，微线段△L_i位于第1象限，起点为坐标原点O，终点坐标为A(30，24)。x坐标轴为主动轴，x数据流为30个连续的“1”；y坐标轴为联动轴，y数据流以5为周期，每个周期中的分布为11011。

X轴与Y轴不垂直，tanα＝1/8，△x＝-3，△y＝1/5。微线段△L_i修正后，其在正交离散坐标系x/y中的终点坐标为(27，24)。

在正交离散坐标系x/y中，微线段△L_i的步进型关联数据流为：

x数据流：1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1

y数据流：1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 11 1 0 1 1

微线段△L_i修正后，其步进型关联数据流为：

x数据流：1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1

y数据流：1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 11 1

其中，X轴的进给量减少3个“1”；Y轴的进给量不变。

具体实施方式三 现有CNC系统的垂直度误差补偿

在基于IEEE定义的现有CNC系统中，采用的是通常的正交坐标系x/y。在实时操作系统的掌控下，在一个插补周期T_i內进行实时插补以获得微线段△L_i的终点坐标或相关进给轴的步进型关联数据流。显然，如果插补周期足够长或CPU的主频足够高，微线段△L_i的终点的X坐标补偿值△x_i与Y坐标补偿值△y_i，以及步进型关联数据流的生成均可在一个插补周期T_i內实时处理。在这种情况下，以上两种垂直度误差补偿方法均适用于基于IEEE定义的现有CNC系统。

以上内容是结合具体的优选实施例对本申请所作的进一步详细说明，不能认定本申请的具体实施只局限于这些说明。

数控机床的进给轴通常在3轴以上。其中，构成X/Y坐标工作台的X轴与Y轴是最重要的进给轴。本申请以X轴与Y轴作为优选的具体实施例，对其零部件的加工误差与装配误差、以及热变形所产生的垂直度误差，提出一种补偿方法。显然，本申请的技术方案只须简单推演便可适用于其他进给轴之间的垂直度误差补偿。

此外，对于本申请所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本申请的保护范围。

Claims (9)

1.一种进给轴之间的垂直度误差的补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、规划L分割

在正交离散坐标系x/y中，对刀路曲线进行离散几何规划与离散运动规划，生成L分割△L_i，其中i＝1,…,n，微线段△L_i的终点坐标为(x_e,i，y_e,i)；

步骤2、读取垂直度补偿系数

对于进给轴坐标系X/Y，从坐标系参数库中读取X轴的垂直度补偿系数k_x与Y轴的垂直度补偿系数k_y：

k_x＝tanα，

k_y＝(1/cosα)-1，

式中，α为所述Y轴相对于y坐标轴的倾斜角；

步骤3、计算垂直度误差的补偿值△x_i，△y_i：

△x_i＝±k_x y_e,i，

△y_i＝k_y y_e,i，其中i＝1,…,n；

式中，△x_i为所述微线段△L_i的x坐标垂直度误差补偿值；△y_i为所述微线段△L_i的y坐标垂直度误差补偿值；y_e,i为所述微线段△L_i的终点的y坐标；所述△x_i的正负取决于所述倾斜角α的倾斜方向和所述微线段△L_i所处的象限；

步骤4、修正所述微线段△L_i的终点坐标

将所述△x_i与所述x_e,i相加；将所述△y_i与所述y_e,i相加。

2.如权利要求1所述的进给轴之间的垂直度误差的补偿方法，其特征还在于，包括：

步骤5、处理舍入误差

将计算所述△x_i时所产生的舍入误差计入微线段△L_i+1的补偿值△x_i+1中；将计算所述△y_i时所产生的舍入误差计入微线段△L_i+1的补偿值△y_i+1中。

3.如权利要求1所述的进给轴之间的垂直度误差的补偿方法，其特征还在于：所述步骤2中，实时检测所述X轴与所述Y轴的环境温度，根据所述环境温度，从所述坐标系参数库中读取与所述环境温度相对应的k_x、k_y。

4.如权利要求2所述的进给轴之间的垂直度误差的补偿方法，其特征还在于：所述步骤1中，在正交坐标系x/y中，对于给定的进给速度F与所述刀路曲线，在插补周期T_i内实时计算所述微线段△L_i的所述终点坐标(x_e,i，y_e,i)并执行所述步骤2至所述步骤4，其中i＝1,…,n。

5.一种进给轴之间的垂直度误差的补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、规划L分割

在正交离散坐标系x/y中，对刀路曲线进行离散几何规划与离散运动规划，生成L分割△L_i，其中i＝1,…,n，微线段△L_i的终点坐标为(x_e,i，y_e,i)；

步骤2、读取垂直度补偿系数

对于进给轴坐标系X/Y，从坐标系参数库中读取X轴的垂直度补偿系数k_x与Y轴的垂直度补偿系数k_y：

k_x＝tanα，

k_y＝(1/cosα)-1，

式中，α为所述Y轴相对于y坐标轴的倾斜角；

步骤3、计算垂直度误差的补偿值△x_i，△y_i：

△x_i＝±k_x y_e,i，

△y_i＝k_y y_e,i，其中i＝1,…,n；

式中，△x_i为所述微线段△L_i的x坐标垂直度误差补偿值；△y_i为所述微线段△L_i的y坐标垂直度误差补偿值；y_e,i为所述微线段△L_i的终点的y坐标；所述△x_i的正负取决于所述倾斜角α的倾斜方向和所述微线段△L_i所处的象限；

步骤4、修正所述微线段△L_i的终点坐标

将所述△x_i与所述x_e,i相加；将所述△y_i与所述y_e,i相加。

步骤5、生成x数据流与y数据流

对于修正后的所述微线段△L_i，在正交离散坐标系x/y中，生成x数据流与y数据流。

6.如权利要求5所述的进给轴之间的垂直度误差的补偿方法，其特征还在于，包括：

对于所述x数据流与所述y数据流，区分主动轴与联动轴；对于所述主动轴，将对应的主动数据流置为全“1”；对于所述联动轴，生成联动数据流在一个周期中“1”的分布。

7.如权利要求6所述的进给轴之间的垂直度误差的补偿方法，其特征还

在于，包括：步骤6、处理舍入误差

将计算所述△x_i时所产生的舍入误差计入微线段△L_i+1的补偿值△x_i+1中；将计算所述△y_i时所产生的舍入误差计入微线段△L_i+1的补偿值△y_i+1中。

8.如权利要求5所述的进给轴之间的垂直度误差的补偿方法，其特征还在于：所述步骤2中，实时检测所述X轴与所述Y轴的环境温度，根据所述环境温度，从所述坐标系参数库中读取与所述环境温度相对应的k_x、k_y。

9.如权利要求5所述的进给轴之间的垂直度误差的补偿方法，其特征还在于：所述步骤1中，在正交坐标系x/y中，对于给定的进给速度F与所述刀路曲线，在插补周期T_i内实时计算所述微线段△L_i的所述终点坐标(x_e,i，y_e,i)并执行所述步骤2-所述步骤5，其中i＝1,…,n。