CN102419432A - 一种基于虚拟基线的圆阵相位干涉仪二维测向方法 - Google Patents

一种基于虚拟基线的圆阵相位干涉仪二维测向方法 Download PDF

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CN102419432A CN2011102463907A CN201110246390A CN102419432A CN 102419432 A CN102419432 A CN 102419432A CN 2011102463907 A CN2011102463907 A CN 2011102463907A CN 201110246390 A CN201110246390 A CN 201110246390A CN 102419432 A CN102419432 A CN 102419432A
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Abstract

本发明属于通信雷达技术领域，特别涉及无线电监测中的宽频段相位干涉仪二维测向方法。本发明提出了一种基于虚拟基线解模糊的最小二乘相位干涉仪二维测向的方法。该方法首先对在短基线上实测得到的、存在相位模糊的相位差向量进行一次或多次虚拟基线变换，进而获得无模糊的对应于短基线的虚拟相位差向量，然后根据该虚拟相位差向量依次对存在模糊的虚拟相位差向量、相邻基线相位差向量和最长基线相位差向量解模糊，最后根据无模糊的最长基线相位差矢量，采用最小二乘方法估计入射方向。应用本发明的基于虚拟基线变换的解模糊算法，能在存在测角模糊的情形下获得高精度且无模糊的二维测向结果，是一种高效的二维测角算法。

Description

一种基于虚拟基线的圆阵相位干涉仪二维测向方法
技术领域
本发明属于通信雷达技术领域，特别涉及一种基于平行基线的圆阵相位干涉仪二维测向方法。
背景技术
在现有的测向体制中，相位干涉仪具有测向精度高、算法简单、速度快等优点，因此在军事和民用领域都得到广泛的应用。在军事领域，它可对雷达、通信、测控等辐射源进行定位，能在实施针对性电子干扰和军事打击中发挥重要作用；而在民用领域，它可用于交通管制、生命救援、无线电电频谱管理等方面。
在实际测向中，当基线长度大于半波长时，会因鉴相器的固有特性而导致所谓的相位模糊问题。为满足宽频段内测向精度的要求，相位干涉仪测向算法中通常会采用大孔径的圆阵阵列，因此这将会导致实测相位差出现模糊（见文献：Unambiguous Accuracy of an Interferometer Angle-Measuring System, Kendall; William B; IEEE Trans. Space Electronics and Telemetry, Volume:SET-11, Issue:2, 1965, Page（s）:62-70）。一种简单而又经典的解模糊方案就是采用多基线相位干涉仪测向方法。它采用短基线粗略估计相位差，根据该相位差，对长基线测得的相位差进行解模糊，估计信号入射方向。为了能够成功解模糊，短基线的阵元间距要求小于最高工作频率的半波长，而长基线的阵元间距也受到最低工作频率的约束。这一特点就限制了多基线干涉仪在宽频段（如1MHz-3GHz）测向中的应用（见文献：Novel wideband multimode hybrid interferometer system, K. M. Pasala; R. Penno; S. W. Schneider; IEEE transactions on aerospace and electronic systems, Volume: 39, Issue: 4,2003, Page（s）:1396-1406）。为了突破线性阵列在多基线相位差解模糊中对各基线长度比值的约束，基于均匀圆阵的相位干涉仪测向方法被得到广泛的应用 （见文献：一种基于余弦函数的相位干涉仪阵列DOA估计算法，魏合文，王军，叶尚福；电子与信息学报,2007,29（11）: Pages（s）: 2665-2668；The fast correlative interferometer direction finder using I/Q demodulator , Cheol Sun Park,Dae Yong Kim；Asia-Pacific conference on communications，2006，Page（s）:1-5）。因此，如何对圆阵中实测相位差进行解模糊是相位干涉仪测向算法的关键问题之一。
目前存在许多圆阵中相位差解模糊方法，如基于多组基线组聚类的方法（见文献：五元均匀圆阵干涉仪加权测向算法及解相位模糊的条件，谌丽，陈昊，肖先赐；电子对抗,2004,（1）: Pages（s）: 8－12），该方法利用多基线之间组合加权的方法提高测向精度，并且通过多基线对的比较法解决了相位模糊，但其仅限于五阵元并且对噪声及孔径的限制较为严格；基于模糊方向向量投影聚类的解模糊方法（见文献：圆阵相位干涉仪二维测向解模糊新方法，谢立允，王广松，戴旭初；遥测遥控,2007,28（5）: Pages（s）: 53－59），该方法利用了模糊方向的方向向量投影分布规律，对不同基线组得到的模糊投影进行聚类来解模糊，相比传统的聚类解模糊方法减少了所需的运算量，但其解模糊能力依然被限定在一个较窄的范围，并且不具备叠代特性；基于圆阵的虚拟基线变换方法（见文献：DOA Estimation By Exploiting Virtual Baseline Transform of UCA, Linhong Jiang; Zishu He; Kexin Jia; Ting Cheng; EESP2011 Conference.）, 其在均匀圆阵上应用虚拟基线变换将存在模糊的相邻阵元间相位差向量变换成无模糊的虚拟阵元间相位差向量，但因多次虚拟基线变换导致测向精度变差使得该方法在实际应用中存在一些限制。前述基于圆阵的虚拟基线变换方法是基于线阵的虚拟基线变换方法（见文献：基于虚拟基线的宽带被动导引头测向方法， 曲志昱, 司锡才；弹箭与制导学报, 2007, 27（4）：Pages（s）:92-95）的直接推广,它通过虚拟基线变换将圆阵中存在模糊的相邻相位差向量变换为无模糊的虚拟相位差向量，并根据该虚拟相位差向量进行入射方向估计。
现有技术的各种测向方法中，都存在使用范围受限或者计算量大的问题，同时测向的精度也难以保证。
发明内容
针对现有技术中的各种测向方法中，存在使用范围受限或者计算量大，同时测向的精度也难以保证的技术问题，因此提供一种基于虚拟基线的圆阵相位干涉仪二维测向方法。
本发明公开了一种基于虚拟基线的圆阵相位干涉仪二维测向方法，所述方法具体包含以下步骤：
步骤1 计算平面阵的实测相邻基线相位差向量                                                和最长基线相位差向量
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE002
；
步骤2利用虚拟基线变换方法计算相邻基线相位差向量
Figure 850196DEST_PATH_IMAGE001
对应的虚拟基线相位差向量，所述
Figure 149777DEST_PATH_IMAGE003
为无模糊的虚拟相位差向量；
步骤3 根据无模糊的虚拟相位差向量逐次对相邻基线相位差向量
Figure 412710DEST_PATH_IMAGE001
和最长基线相位差向量
Figure 742060DEST_PATH_IMAGE002
解模糊，得到解模糊后的相邻基线相位差向量
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE004
和最长基线相位差向量
Figure 564129DEST_PATH_IMAGE005
；
步骤4 根据步骤3中求得的相位差向量
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE006
，求得对应的方向余弦
Figure 295325DEST_PATH_IMAGE007
，进而解出角度值
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE008
。
优选地，上述平面阵为均匀圆阵。
优选地，上述步骤2具体包括
步骤2－1 将相邻基线相位差向量
Figure 413323DEST_PATH_IMAGE001
执行
Figure 731434DEST_PATH_IMAGE009
次虚拟基线变换，即将
Figure 530762DEST_PATH_IMAGE001
乘以虚拟基线变换矩阵
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE010
，得相位差向量
Figure 116465DEST_PATH_IMAGE011
；
其中上标
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE012
表示对应变量的测量值。 
  步骤2－2对相位差向量
Figure 187056DEST_PATH_IMAGE011
中的每一个元素进行修正，由此可得，无模糊的虚拟相位差向量
Figure 490998DEST_PATH_IMAGE013
；
  
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE014
                    
其中，
Figure 828439DEST_PATH_IMAGE015
表示向量的第
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE016
个元素。 
优选地，上述步骤3具体包括
步骤3-1根据最小二乘方法，由相位差向量
Figure 98008DEST_PATH_IMAGE017
计算方向余弦的估计
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE018
 ；其中相位差向量
Figure 557809DEST_PATH_IMAGE017
的各个元素不存在相位模糊，
Figure 349047DEST_PATH_IMAGE019
为所测角度的方向余弦，
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE020
为一个
Figure 988714DEST_PATH_IMAGE021
的矩阵，其每一行与一个阵元选取组合相对应；
步骤3-2由步骤3-1的方向余弦估计计算存在模糊的相位差向量
Figure 611325DEST_PATH_IMAGE023
的估计值
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE024
； 
步骤3-3令
Figure 9070DEST_PATH_IMAGE025
，可得整数向量
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE026
的估计值
Figure 22026DEST_PATH_IMAGE027
     
步骤3-4重新计算相位差向量的估计值。
优选地，当对各次虚拟变换的相位差向量进行解模糊时，令
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE028
是不存在模糊的相位差向量，
Figure 948360DEST_PATH_IMAGE029
存在模糊,且其对应的测量值为
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE030
；按照
Figure 953225DEST_PATH_IMAGE009
递减的顺序依次对上一次的虚拟相位向量解模糊，直到解至实测相邻基线相位差向量；
当对长基线相位差向量进行解模糊时，令
Figure 936411DEST_PATH_IMAGE031
，其中
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE032
为上一步所解得的无模糊的相邻基线相位差向量，其对应的测量值为
Figure 35079DEST_PATH_IMAGE001
；令 
Figure 210845DEST_PATH_IMAGE033
。
其中：为所测角度的方向余弦，
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE034
是由方向余弦求得各阵元间相位差向量的系数矩阵，为相位噪声项，符号
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE036
表示变量
Figure 169684DEST_PATH_IMAGE037
的估计值。
优选地，上述步骤4中解出角度值的具体公式如下：
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE038
。
本发明的有益效果为：通过一次或多次虚拟基线变换获得无模糊的虚拟相位差向量，然后根据该虚拟相位差向量依次对存在模糊的虚拟相位差向量、实际相邻基线相位差向量和最长基线相位差向量解模糊，最后根据无模糊的最长基线相位差向量，采用最小二乘方法估计入射方向。通过本发明可以在宽频段范围内对实测相位差正确解模糊，使得相位干涉仪系统可在宽频段范围内获得很高的测向精度。本发明给出的算法其测向性能可较好地逼近该理论下限。
附图说明
图1为基于虚拟基线的圆阵相位干涉仪二维测向方法的流程图。
图2为
Figure 554977DEST_PATH_IMAGE039
元圆阵模型。
图3为九元圆阵的虚拟变换。
图4为九元圆阵在不同信噪比下的最高无模糊频率。
图5为九元圆阵的虚拟阵列变换次数与最小允许的信噪比之间的关系曲线。
图6为在入射方向为
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE040
时，方位角测向精度随频率的变化曲线。
图7为在入射方向为
Figure 645293DEST_PATH_IMAGE040
时，俯仰角测向精度随频率的变化曲线。
图8为不同频率、信噪比下入射方向余弦的标准差。
图9为不同频率、信噪比下入射方向余弦
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE042
的标准差。
具体实施方式
下面结合说明书附图详细说明本发明的具体实施方式。
为描述方便，首先进行如下定义：
相位干涉仪测向：相位干涉仪测向是指根据所测得的电磁波到达各阵元间的空间相位差，计算信号到达方向的方法。
虚拟基线变换：虚拟基线变换是指根据所测得的电磁波到达相邻阵元间的空间相位差，构造虚拟阵列中相邻阵元间的空间相位差的过程，这些虚拟空间相位差是不存在模糊的。
相邻基线相位差向量：相邻基线相位差是指电磁波到达相邻阵元间的空间相位差，由所有相邻基线相位差进行排列所构成的向量，即为相邻基线相位差向量。
最长基线相位差向量：最长基线相位差是指电磁波到达相距最远的两个阵元之间的空间相位差，由所有最长基线空间相位差进行排列所构成的向量，即为最长基线相位差向量。
如图1所示的基于虚拟基线的圆阵相位干涉仪二维测向方法的流程图。所述方法具体包含以下步骤：
步骤1 计算平面阵的实测相邻基线相位差向量
Figure 696175DEST_PATH_IMAGE001
和最长基线相位差向量；
步骤2利用虚拟基线变换方法计算相邻基线相位差向量对应的虚拟基线相位差向量
Figure 588410DEST_PATH_IMAGE003
，所述
Figure 512766DEST_PATH_IMAGE003
为无模糊的虚拟相位差向量；
步骤3 根据无模糊的虚拟相位差向量
Figure 962202DEST_PATH_IMAGE003
逐次对相邻基线相位差向量
Figure 394320DEST_PATH_IMAGE001
和最长基线相位差向量
Figure 908085DEST_PATH_IMAGE002
解模糊，得到解模糊后的相邻基线相位差向量
Figure 767456DEST_PATH_IMAGE004
和最长基线相位差向量
Figure 438609DEST_PATH_IMAGE005
；
步骤4 根据步骤3中求得的相位差向量
Figure 674418DEST_PATH_IMAGE006
，求得对应的方向余弦
Figure 685100DEST_PATH_IMAGE007
，进而解出角度值
Figure 216838DEST_PATH_IMAGE008
。
本发明的上述方法首先通过一次或多次虚拟基线变换获得无模糊的虚拟相位差向量，然后根据该虚拟相位差向量依次对存在模糊的虚拟相位差向量、实际相邻基线相位差向量和最长基线相位差向量解模糊，最后根据无模糊的最长基线相位差向量，采用最小二乘方法估计入射方向。通过本发明可以在宽频段范围内对实测相位差正确解模糊，使得相位干涉仪系统可在宽频段范围内获得很高的测向精度。
优选地，上述平面阵为均匀圆阵。
优选地，上述步骤2具体包括
步骤2－1 将相邻基线相位差向量
Figure 375286DEST_PATH_IMAGE001
执行次虚拟基线变换，即将
Figure 76712DEST_PATH_IMAGE001
乘以虚拟基线变换矩阵
Figure 782281DEST_PATH_IMAGE010
，得相位差向量
Figure 428026DEST_PATH_IMAGE011
；例如，对于九阵元均匀圆阵，一次虚拟变换矩阵
Figure 677742DEST_PATH_IMAGE043
可由式（1）确定，即
    
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE044
                                                           （1）
步骤2－2对相位差向量
Figure 787649DEST_PATH_IMAGE011
中的每一个元素，按式（2）给出的方法进行修正，由此可得，无模糊的虚拟相位差向量
Figure 661189DEST_PATH_IMAGE013
。   
Figure 794230DEST_PATH_IMAGE014
                                     （2）
其中，
Figure 909954DEST_PATH_IMAGE015
表示向量的第
Figure 812051DEST_PATH_IMAGE045
个元素，
Figure 292711DEST_PATH_IMAGE039
为均匀圆阵的阵元个数。 
优选地，上述解模糊的过程进一步包括
步骤3-1根据最小二乘方法，由相位差向量
Figure 146004DEST_PATH_IMAGE017
计算方向余弦的估计
Figure 65418DEST_PATH_IMAGE018
                                                                                 （3）
其中相位差向量
Figure 822022DEST_PATH_IMAGE017
的各个元素不存在相位模糊， 
Figure 535900DEST_PATH_IMAGE019
为所测角度的方向余弦，
Figure 144998DEST_PATH_IMAGE020
为一个
Figure 602524DEST_PATH_IMAGE021
的矩阵，其每一行与一个阵元选取组合相对应；
步骤3-2由步骤3-1的方向余弦估计
Figure 151317DEST_PATH_IMAGE022
计算存在模糊的相位差向量
Figure 301676DEST_PATH_IMAGE023
的估计值
Figure 631026DEST_PATH_IMAGE024
； 
步骤3-3令
Figure 720856DEST_PATH_IMAGE025
，可得整数向量
Figure 186473DEST_PATH_IMAGE026
的估计值
Figure 507733DEST_PATH_IMAGE027
                                                                       （4）
步骤3-4重新计算相位差向量的估计值
Figure 262062DEST_PATH_IMAGE025
。
设相位差向量
Figure 61391DEST_PATH_IMAGE017
的各个元素不存在相位模糊，其中
Figure 148558DEST_PATH_IMAGE019
为所测角度的方向余弦，
Figure 640719DEST_PATH_IMAGE020
为一个的矩阵，其每一行与一个阵元选取组合相对应，假设某行对应于阵元
Figure 282102DEST_PATH_IMAGE016
和阵元
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE046
组合，则该行第1个元素为
Figure 548742DEST_PATH_IMAGE047
，第2个元素为
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE048
，
Figure 946225DEST_PATH_IMAGE049
的取法一共有
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE050
种组合，
Figure 301245DEST_PATH_IMAGE039
为阵元个数；
Figure 442376DEST_PATH_IMAGE051
为相位噪声项；而相位差向量
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure 2671DEST_PATH_IMAGE053
的含义类似于
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE054
。其中
Figure 137767DEST_PATH_IMAGE055
存在相位模糊，其实际测量值为
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE056
。
优选地，当对各次虚拟变换的相位差向量进行解模糊时，令
Figure 478618DEST_PATH_IMAGE028
是不存在模糊的相位差向量，存在模糊,且其对应的测量值为
Figure 775924DEST_PATH_IMAGE030
；按照
Figure 282254DEST_PATH_IMAGE009
递减的顺序依次对上一次的虚拟相位向量解模糊，直到解至实测相邻基线相位差向量
Figure 782506DEST_PATH_IMAGE001
；
当对长基线相位差向量进行解模糊时，令
Figure 265440DEST_PATH_IMAGE031
，其中
Figure 800326DEST_PATH_IMAGE032
为上一步所解得的无模糊的相邻基线相位差向量，其对应的测量值为
Figure 209049DEST_PATH_IMAGE001
；令 
Figure 196596DEST_PATH_IMAGE033
, 其中
Figure 420904DEST_PATH_IMAGE006
为存在模糊的长基线相位差向量，且
Figure 810297DEST_PATH_IMAGE006
对应的测量值为。其中
Figure 133273DEST_PATH_IMAGE057
的含义同前。
优选地，所述步骤4中解出角度值
Figure 958010DEST_PATH_IMAGE008
的具体公式如下：
Figure 201909DEST_PATH_IMAGE038
                                                                              （5）
本发明的工作原理如下
1.虚拟基线变换
考虑如图2所示的
Figure 719478DEST_PATH_IMAGE039
元均匀圆阵，圆阵半径为，以圆心作为参考点。对于入射方向为的远场信号，载波频率为
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE060
，波长为，其中，为光速，则第
Figure 527226DEST_PATH_IMAGE063
个阵元相对于参考点的相位为
                                                                  （6）
于是，第个阵元与第个阵元之间的相位差可表示为
Figure 727449DEST_PATH_IMAGE067
                                （7）
当
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE068
的取值为满足下式的正整数时
Figure 454840DEST_PATH_IMAGE069
                                                                                   （8）
可将虚拟均匀圆阵中两个相邻阵元间的相位差表示为如下（9）式
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE070
     （9）
其中即为虚拟均匀圆阵的半径。
设原始阵列中所有相邻相位差均存在相位模糊，执行一次虚拟阵列变换后，虚拟阵列中的相邻相位差不存在模糊，这等效于将圆阵半径减小，从而使得最高无模糊测向频率增加，如图3所示。因此，第
Figure 532704DEST_PATH_IMAGE065
个阵元与第
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE072
个阵元之间的无模糊相位差为
Figure 767638DEST_PATH_IMAGE073
，测量相位差为
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE074
，第
Figure 65764DEST_PATH_IMAGE063
个阵元与第
Figure 643157DEST_PATH_IMAGE075
个阵元之间的无模糊相位差为
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE076
，测量相位差为
Figure 673430DEST_PATH_IMAGE077
，且
Figure 831879DEST_PATH_IMAGE065
和
Figure 340221DEST_PATH_IMAGE063
满足（8），则有
                                                                        （10）
其中，
Figure 97086DEST_PATH_IMAGE079
和
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE080
为整数，则虚拟阵列变换后的相位差为
Figure 298261DEST_PATH_IMAGE081
                                       （11）
应是无模糊的，即
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE082
。因此，由模糊相位差求虚拟阵列中无模糊相位差的公式为
                                          （12）
由于式（12）获得了无模糊的相位差，可以利用该相位差，采取类似于长短基线解模糊的方法求解圆阵各基线相位差向量的无模糊值。特别地，为了提高算法的测向精度，利用最终解得的无模糊长基线相位差，并结合最小二乘法求得精确的信号入射方向。
 2.噪声情形下的无模糊条件
当存在噪声时，两阵元间的相位差可表示为：
                          （13）
其中，
Figure 879207DEST_PATH_IMAGE085
为零均值的实高斯平稳随机过程，其方差为
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE086
。
令
Figure 490579DEST_PATH_IMAGE087
，其中为最大无模糊俯仰角，令
Figure 862655DEST_PATH_IMAGE089
表示对应的最小无模糊俯仰角，则式（13）至少以
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE090
的概率对入射角
Figure 58013DEST_PATH_IMAGE091
都无模糊的条件为
                                                                               （14）
其中，为
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE094
的概率密度函数，即
Figure 654263DEST_PATH_IMAGE095
                                                              （15）
将式（15）代入式（14）中，可得
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE096
                                                   （16）
其中，
Figure 761022DEST_PATH_IMAGE097
定义为
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE098
                                                                  （17）
对于高信噪比情况，有
Figure 178097DEST_PATH_IMAGE099
，其中为输入信噪比，则
Figure 658363DEST_PATH_IMAGE101
                                                                            （18）
故式（16）可近似等效为
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE102
                                                                          （19）
即
Figure 477284DEST_PATH_IMAGE103
                                                                        （20）
故式（19）可重写为
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE104
                                                                           （21）
即
Figure 191162DEST_PATH_IMAGE105
                                             （22）
化简上式，可得
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE106
                                                                 （23）
其中，
Figure 862577DEST_PATH_IMAGE107
。故当
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE108
                                                                          （24）
时，能够保证相邻阵元的相位差至少以的概率不存在模糊。例如当
Figure 497924DEST_PATH_IMAGE109
，
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE110
，
Figure 648283DEST_PATH_IMAGE111
，
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE112
，
Figure 39950DEST_PATH_IMAGE113
时，不同信噪比下最高无模糊频率如图4所示。在每个信噪比下进行5000次蒙特卡罗实验，图4同样给出了阵元1和2之间相位差的最高无模糊频率的仿真结果，它与由式（24）确定的理论值吻合。
 3.噪声情况下虚拟基线变换的无模糊条件
在噪声存在的情况下，类似于式（24）的推导，可得当
  
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE114
                                                                       （25）
时，能够保证虚拟变换后相邻阵元的相位差至少以
Figure 599370DEST_PATH_IMAGE090
的概率不存在模糊。
经次虚拟变换之后，虚拟均匀圆阵的半径变为
Figure 589508DEST_PATH_IMAGE115
                                                                      （26）
设当积累次数为
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE116
时，噪声的方差为，则故经
Figure 766335DEST_PATH_IMAGE009
次虚拟变换之后，式（25）可写为
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE118
                                                                       （27）
由式（27）可知，虚拟阵列变换并不能进行无限次，噪声方差
Figure 414354DEST_PATH_IMAGE117
应满足
Figure 142401DEST_PATH_IMAGE119
                                                                           （28）
即
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE120
                                                                                 （29）
对于九阵元均匀圆阵，当
Figure 446343DEST_PATH_IMAGE121
，，
Figure 489572DEST_PATH_IMAGE111
，
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE122
时，虚拟阵列变换次数与最小允许的信噪比之间的关系如图5。
本发明提出的算法不仅适合于均匀圆阵，其思想能可拓展用于其它形式的平面阵。
下面详细说明本发明方案的技术效果。
考虑一个9元均匀圆阵，阵列直径为50米。信号源为单频信号，入射的方位角和俯仰角分别为100度和10度，其载波频率在
Figure 707627DEST_PATH_IMAGE123
内按
Figure 2011102463907100002DEST_PATH_IMAGE124
的步进变化。分别采用传统虚拟基线变换方法（见文献：DOA Estimation By Exploiting Virtual Baseline Transform of UCA, Linhong Jiang; Zishu He; Kexin Jia; Ting Cheng; EESP2001 Conference.）和本文提出的算法测量入射信号角度。
当由长基线获得的向位差向量不存在模糊时，测向结果的精度是最高的。因此，当用长基线进行干涉仪二维测向存在模糊时，可以通过本发明所提到的方法先经过虚拟基线变换获得较短基线的向位差向量，然后再由此求得长基线真实的相位差向量，从而在保证无测角模糊的同时又能获得长基线高精度的优点。图6与图7给出了在信噪比从5dB变化到15dB的条件下，两种测向算法所获得的方位角和俯仰角测角标准差随信号入射频率的变化曲线。从图中可见，本发明提出的算法较传统方法有更高的测向精度。图6与图7中，随着频率的继续增大，两种算法的测向精度会有所下降，此时可以进行多次虚拟基线变换以保证能够得到无模糊的相位差向量。
为进一步考察本发明提出算法的测向精度，将其测向性能与克拉美劳下限进行对比。假设方位角在
Figure 295603DEST_PATH_IMAGE125
之间按的步进取9个值，而俯仰角在
Figure 203779DEST_PATH_IMAGE127
之间按的步进取8个值，即共72组不同的入射方向。在不同频率，信噪比下，对每组入射方向分别执行10000次蒙特卡洛实验，并对所有组合的入射方向和相应的方向余弦的标准差取平均，结果如图8和图9所示。其中同时给出了方向余弦估计的克拉美劳下限，可见本发明给出的算法其测向性能可较好地逼近该理论下限。另外，可以看到在信噪比为5dB和10dB时，误差性能曲线在基线波长比为5.5时出现了上扬，其对应的无模糊频率上限于理论计算结果接近。
本发明扩展到任何在本说明书中披露的新特征或任何组合，以及披露的任一方法或过程的步骤或任何组合。

Claims (6)

1.一种基于虚拟基线的圆阵相位干涉仪二维测向方法，所述方法具体包含以下步骤：
步骤1 计算平面阵的实测相邻基线相位差向量                                                
Figure 2011102463907100001DEST_PATH_IMAGE001
和最长基线相位差向量
Figure 511929DEST_PATH_IMAGE002
；
步骤2利用虚拟基线变换方法计算相邻基线相位差向量
Figure 616020DEST_PATH_IMAGE001
对应的虚拟基线相位差向量
Figure 2011102463907100001DEST_PATH_IMAGE003
，所述
Figure 333440DEST_PATH_IMAGE003
为无模糊的虚拟相位差向量；
步骤3 根据无模糊的虚拟相位差向量
Figure 915600DEST_PATH_IMAGE003
逐次对相邻基线相位差向量
Figure 667655DEST_PATH_IMAGE001
和最长基线相位差向量解模糊，得到解模糊后的相邻基线相位差向量
Figure 944102DEST_PATH_IMAGE004
和最长基线相位差向量
Figure 2011102463907100001DEST_PATH_IMAGE005
；
步骤4 根据步骤3中求得的相位差向量
Figure 267636DEST_PATH_IMAGE006
，求得对应的方向余弦
Figure DEST_PATH_IMAGE007
，进而解出角度值
Figure 874198DEST_PATH_IMAGE008
。
2.如权利要求1所述的基于虚拟基线的圆阵相位干涉仪二维测向方法，其特征在于所述平面阵为均匀圆阵。
3.如权利要求1所述的基于虚拟基线的圆阵相位干涉仪二维测向方法，其特征在于所述步骤2具体包括
步骤2－1 将相邻基线相位差向量
Figure 60372DEST_PATH_IMAGE001
执行
Figure DEST_PATH_IMAGE009
次虚拟基线变换，即将
Figure 939335DEST_PATH_IMAGE001
乘以虚拟基线变换矩阵
Figure 676347DEST_PATH_IMAGE010
，得相位差向量
Figure DEST_PATH_IMAGE011
；
其中上标
Figure 324366DEST_PATH_IMAGE012
表示对应变量的测量值； 
步骤2－2对相位差向量
Figure 754210DEST_PATH_IMAGE011
中的每一个元素进行修正，由此可得，无模糊的虚拟相位差向量
Figure DEST_PATH_IMAGE013
；
                       
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE015
表示向量的第
Figure DEST_PATH_IMAGE017
个元素。 
4.如权利要求1所述的基于虚拟基线的圆阵相位干涉仪二维测向方法，其特征在于所述步骤3具体包括
步骤3-1根据最小二乘方法，由相位差向量
Figure 520226DEST_PATH_IMAGE018
计算方向余弦的估计
Figure DEST_PATH_IMAGE019
 ；其中相位差向量
Figure 101381DEST_PATH_IMAGE018
的各个元素不存在相位模糊，为所测角度的方向余弦；
步骤3-2由步骤3-1的方向余弦估计
Figure DEST_PATH_IMAGE021
计算存在模糊的相位差向量的估计值； 
步骤3-3令
Figure 493551DEST_PATH_IMAGE024
，可得整数向量
Figure DEST_PATH_IMAGE025
的估计值
   
Figure 178479DEST_PATH_IMAGE026
   
步骤3-4重新计算相位差向量的估计值
Figure 887809DEST_PATH_IMAGE024
；
其中：
Figure 42976DEST_PATH_IMAGE020
为所测角度的方向余弦，是由方向余弦求得各阵元间相位差向量的系数矩阵，
Figure 863164DEST_PATH_IMAGE028
为相位噪声项，符号
Figure DEST_PATH_IMAGE029
表示变量
Figure 340282DEST_PATH_IMAGE030
的估计值。
5.如权利要求4所述的基于虚拟基线的圆阵相位干涉仪二维测向方法，其特征在于
当对各次虚拟变换的相位差向量进行解模糊时，令
是不存在模糊的相位差向量，存在模糊,且其对应的测量值为；按照
Figure 32349DEST_PATH_IMAGE009
递减的顺序依次对上一次的虚拟相位向量解模糊，直到解至实测相邻基线相位差向量
Figure 452966DEST_PATH_IMAGE001
；
当对长基线相位差向量进行解模糊时，令
Figure 863219DEST_PATH_IMAGE034
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE035
为上一步所解得的无模糊的相邻基线相位差向量，其对应的测量值为
Figure 163619DEST_PATH_IMAGE001
；令 
Figure 26533DEST_PATH_IMAGE036
。
6.如权利要求1所述的基于虚拟基线的圆阵相位干涉仪二维测向方法，其特征在于所述步骤4中解出角度值的具体公式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE037
。
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