CN102412885A - Lte中的三维波束赋形方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了LTE中的三维波束赋形方法包括以下步骤：基站端采用阵列天线结构，且垂直方向上的每一根天线有可用于波束赋形的端口；终端在接收到信号后，进行信道估计，得到3D信道矩阵H，并根据H选择水平维和垂直维预编码矩阵；终端将步骤2中选择出的预编码矩阵对应的序号反馈给基站，基站根据反馈序号恢复出对应的水平和垂直维预编码矩阵，并生成3维预编码矩阵；基站根据步骤3中得到的预编码矩阵对发送信号进行预编码处理，进行3维波束赋形，并将处理后的信号从天线发出，终端接收到信号后，返回步骤2。本发明综合利用水平和垂直方向上的信道信息，同时进行水平和垂直维波束赋形，可获得更强的波束赋形增益，提高系统的整体性能。

Description

LTE中的三维波束赋形方法

技术领域

本发明涉及无线通信技术领域，尤其是一种LTE(Long Term Evolution，长期演进)中的三维波束赋形方法。

背景技术

波束赋形技术被广泛应用于无线通信系统中，其主要任务是补偿无线传播过程中由空间损耗、多径效应等因素引入的信号衰落与失真，同时降低同信道用户间的干扰，提高系统容量。现有的波束赋形技术仅能通过控制水平天线阵元的波束赋形权值来实现波束在水平方向上跟随目标用户移动，可以看成二维空间的跟踪。在垂直方向上的赋形权值是固定值，即垂直方向上波束固定，因此无法实现在垂直方向上跟踪用户。而在实际的系统中，不同位置用户在垂直方向上的信道信息是有差异的，在垂直方向上采用固定的赋形取值的方法会带来波束赋形增益的损失，因此有必要研究同时进行水平和垂直方向上的波束赋形方法，使得波束在三维空间上跟踪目标用户。

目前，LTE提案中提出了在垂直方向上采用固定下倾角的方案，即对小区内每一个用户在垂直方向上提供固定的波束。这种方案相当于固定垂直方向上的赋形权值，使得垂直方向上的波束变得细窄，在一定程度上可以减小对邻小区的干扰，提高系统吞吐量。

采用固定下倾角的方案，虽然在一定程度上可以提高小区的吞吐量，但由于此技术对小区内所有用户采用同样的下倾角，使得天线的辐射方向图主瓣只能对准小区内某一个方向的用户，而其他偏离主瓣的用户的接收功率会降低，从而使得这部分用户的业务体验受到影响。另外，垂直方向上提供固定波束的方法，使得相邻小区之间在垂直方向上很难实现波束调度和干扰协调，对进一步降低邻小区之间的干扰带来障碍。

缩略语和关键术语定义

2D  2dimensional2维

3D  3dimensional3维

LTE Long Term Evolution长期演进

DFT Discrete Fourier Transformation离散傅立叶变化

ISD Inter-Site Distance小区间距

CDF Cumulative Distribution Function累积分布函数

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有方法的不足，提出一种LTE中的三维(3D)波束赋形方法。

一种LTE中的三维波束赋形方法，包括以下步骤：

步骤1，基站端采用阵列天线结构，并且垂直方向上的每一个天线接一个可用于波束赋形的端口，实现各天线阵元的赋形权值均可调，用矩阵W_n×m表示赋形权值矩阵，其中n表示天线阵列的行数，m表示天线阵列的列数，接收端采用k根接收天线；

步骤2，终端在接收到信号后，进行3D信道估计，得到3维3D信道矩阵H_n×m×k，其中H_n×m×k(i，j，l)，i∈1，2，...，n，j∈1，2，...，m，l∈1，2，...，k表示第l个接收天线和天线阵列中第i行、第j列个天线之间的信道，H_n×m×k(:，:，l)，l∈1，2，...，k表示第l个接收天线和发射天线阵列之间的大小为n×m的信道矩阵；

根据3维3D信道矩阵H_n×m×k选择水平维和垂直维预编码矩阵，水平维和垂直维均使用DFT码本，码本形式分别如下列公式：

Codebook_H为水平预编码码本，Codebook_V为垂直维预编码码本，N表示DFT码本的列数；

预编码矩阵的选择方案分为采用天线分组和不采用天线分组两种，天线不分组时，进行步骤2a)；天线分组时，进行步骤2b)；

步骤2a)，天线不分组时，在3维3D信道H_n×m×k中，取出每一根接收天线对应的大小为n×m的信道矩阵的第i行行向量H_n×m×k(i，:，l)，l∈1，2，...，k，其中i从1，2，...，n中随机选取，构成大小为k×m的水平预编码选择矩阵H_h，即

$H_h={\left[\begin{array}{c}{H}_{n\×m\×k}(i,:,1)\\ H_{n\×m\×k}(i,:,2)\\ .\\ .\\ .\\ H_{n\×m\×k}(i,:,k)\end{array}\right]}_{k\×m}$

取出每一根接收天线对应的大小为n×m的信道矩阵的第j列列向量H_n×m×k(:，j，l)，l∈1，2，...，k，其中j从1，2，...，m中随机选取，构成大小为k×n的垂直预编码选择矩阵H_v，即

$H_v={\left[\begin{array}{c}{H}_{n\×m\×k}{(:,j,1)}^{\′}\\ H_{n\×m\×k}{(:,j,2)}^{\′}\\ .\\ .\\ .\\ H_{n\×m\×k}{(:,j,k)}^{\′}\end{array}\right]}_{k\×n}$

在预编码选取准则下，根据水平维预编码选择矩阵H_h选择水平维预编码矩阵，记为

根据垂直维预编码选择矩阵H_v选择垂直维预编码矩阵，记为

步骤2b)，天线分组时，将天线阵列横向分p块，纵向分为q块，形成p×q个子阵列，其中p∈{1，2，...，n}，q∈{1，2，...，m}，同时将每一根接收天线对应的信道矩阵H_n×m×k(:，:，l)，l∈1，2，...，k划分为和天线阵列划分形式相同的p×q个子块，对每个子块的信道取平均值，并用平均值替代整个子块，得到等效的3维3D信道矩阵

针对等效的3维3D信道矩阵

修改水平和垂直维预编码码本大小，即将步骤2中Codebook_H矩阵中的m换为p，将Codebook_V矩阵中的n换为q，按照步骤2a)中天线不分组时的方法，分别形成等效的水平和垂直维预编码选择矩阵

和

再分别选择对应的水平和垂直维预编码矩阵

和

步骤3，终端分别将步骤2中选择出的水平和垂直维预编码矩阵对应的序号反馈给基站，基站根据反馈序号恢复出对应的水平和垂直维预编码矩阵，并根据下面的算法生成3维预编码矩阵：

$\tilde{W}={\left[\begin{array}{cccc}{W}_V^{*\′}& W_V^{*\′}& ...& W_V^{*\′}\end{array}\right]}_{n\×m}\·\×{\left[\begin{array}{cccc}{W}_H^{*};& W_H^{*};& ...;& W_H^{*}\end{array}\right]}_{n\×m}$

如果步骤2中天线不分组，

即为所得的3D预编码矩阵W，如果分组，对应步骤2中的天线分组形式，将

扩展为最终的矩阵W，即以天线分组的小块为子块，将

矩阵中的每一个元素复制扩展到所在子块的所有元素位置上，生成和天线数目相对应的矩阵W；

步骤4，基站根据步骤3中得到的预编码矩阵对发送信号进行预编码处理，进行3维的波束赋形，并将处理后的信号从天线发出，接收端接收到信号后，返回步骤2，如果信号发送完成，则通信结束。

所述的LTE中的三维波束赋形方法，所述步骤2a)中根据水平维预编码选择矩阵H_h选择水平维预编码矩阵，根据垂直维预编码选择矩阵H_v选择垂直维预编码矩阵，具体步骤如下：

步骤2a1)，在预编码选取准则下，如最大化信干噪比准则、最小均方误差准则、最大吞吐量准则等，根据水平维预编码选择矩阵H_h选择最优的水平维预编码矩阵以最大化信干噪比准则为例，选择的方法为：

$W_H^{*}=\underset{c\∈\{{\mathrm{Codebook}}_H(:,j),j\∈\mathrm{1,2},...,N\}}{\arg \max }\left(\mathrm{trace}\left(c^T{H_h}^T{H}_{h}c\right)\right)$

其中c为目标函数trace(c^TH_h ^TH_hc)的自变量，trace()表示求矩阵的迹，c∈{Codebook_H(:，j)，j∈(1，2，...，N)}表示变量c属于水平维DFT码本中的某一列，公式的物理意义为，在DFT码本的所有列中，选择使得目标函数值最大的一列作为最优的预编码矩阵

步骤2a2)，在预编码选取准则下，如最大化信干噪比准则、最小均方误差准则、最大吞吐量准则等，根据水平维预编码选择矩阵H_v选择最优的垂直维预编码矩阵

以最大化信干噪比准则为例，选择的方法为：

$W_V^{*}=\underset{c\∈\{{\mathrm{Codebook}}_V(:,j),j\∈\mathrm{1,2},...,N\}}{\arg \max }\left(\mathrm{trace}\left(c^T{H_v}^T{H}_{v}c\right)\right)$

其中c为目标函数trace(c^TH_h ^TH_hc)的自变量，trace()表示求矩阵的迹，c∈{Codebook_V(:，j)j∈(1，2，...，N)}表示变量c属于垂直维DFT码本中的某一列，公式的物理意义为，在DFT码本的所有列中，选择使得目标函数值最大的一列作为最优的预编码矩阵 $W_V^{*};$

本发明的方法综合利用水平和垂直方向上的信道信息，在原有水平维波束赋形技术的基础上，增加垂直维的波束赋形技术，进而获得垂直方向上的赋形增益，提高系统的整体性能。

在垂直方向上，由于信道角度扩展较小，信道相关性较大，因此本发明提出了采用DFT形式的码本作为水平和垂直维的预编码码本的方案。这样既能节省码本存储空间，又有利于水平和垂直维预编码矩阵的结合。

其次，3D波束赋形技术需要关注水平维和垂直维预编码矩阵的选择、矩阵序号反馈、形成3D波束赋形权值的过程。其中预编码矩阵的选择以及序号反馈可以沿用现有LTE系统中的方案。本发明在采用DFT形式码本的基础上，提出一种3D波束赋形权值的形成算法。

最后，在3D波束赋形技术中，采用天线分组的方式可以在方案复杂度和3D波束赋形效果之间实现折衷，因此，本发明分别提出了天线不分组和分组方式下的3D波束赋形方案。

附图说明

图1为本发明提出的3D波束赋形技术的系统框图；

图2为本发明提出的基于天线不分组的3D波束赋形操作示意图；

图3为本发明提出的基于天线分组的3D波束赋形操作示意图；

图4为本发明提出的3D波束赋形方案和现有波束赋形方案性能仿真图；

图5为本发明提出的天线分组下的3D波束赋形性能仿真图。

具体实施方式

以下结合具体实施例，对本发明进行详细说明。

实施例1

3D信道下基于预编码的3D波束赋形技术的系统框图，如图1，主要包括信号接收、3D信道估计、水平和垂直维预编码矩阵选择、预编码矩阵序号反馈、3D波束赋形权值形成、3D波束赋形信号发送和接收等模块。

本发明提出的3D信道下基于预编码的3D波束赋形方法的具体实现步骤包括如下：

步骤1，基站端采用阵列天线结构，并且垂直方向上的每一个天线接一个可用于波束赋形的端口，实现各天线阵元的赋形权值均可调，用矩阵W_n×m表示赋形权值矩阵，其中n表示天线阵列的行数，m表示天线阵列的列数，接收端采用k根接收天线；以基站端采用4×4阵列天线，接收端采用一根天线为例，即k＝1，增加同一列的4根天线的权值端口，即实现16根天线的权值均可调，并用矩阵W_4×4表示权值矩阵；

步骤2，终端在接收到信号后，进行3D信道估计，得到3维3D信道矩阵H_n×m×k，其中H_n×m×k(i，j，l)，i∈1，2，...，n，j∈1，2，...，m，l∈1，2，...，k表示第l个接收天线和天线阵列中第i行、第j列个天线之间的信道，H_n×m×k(:，:，l)，l∈1，2，...，k表示第l个接收天线和发射天线阵列之间的大小为n×m的信道矩阵；

根据3维3D信道矩阵H_n×m×k选择水平维和垂直维预编码矩阵，水平维和垂直维均使用DFT码本，码本形式分别如下列公式：

Codebook_H为水平预编码码本，Codebook_V为垂直维预编码码本，N表示DFT码本的列数；

预编码矩阵的选择方案分为采用天线分组和不采用天线分组两种，天线不分组时，进行步骤2a)；天线分组时，进行步骤2b)；

步骤2a)，天线不分组时，在3维3D信道H_n×m×k中，取出每一根接收天线对应的大小为n×m的信道矩阵的第i行行向量H_n×m×k(i，:，l)，l∈1，2，...，k，其中i从1，2，...，n中随机选取，构成大小为k×m的水平预编码选择矩阵H_h，即

$H_h={\left[\begin{array}{c}{H}_{n\×m\×k}(i,:,1)\\ H_{n\×m\×k}(i,:,2)\\ .\\ .\\ .\\ H_{n\×m\×k}(i,:,k)\end{array}\right]}_{k\×m}$

取出每一根接收天线对应的大小为n×m的信道矩阵的第j列列向量H_n×m×k(:，j，l)，l∈1，2，...，k，其中j从1，2，...，m中随机选取，构成大小为k×n的垂直预编码选择矩阵H_v，即

$H_v={\left[\begin{array}{c}{H}_{n\×m\×k}{(:,j,1)}^{\′}\\ H_{n\×m\×k}{(:,j,2)}^{\′}\\ .\\ .\\ .\\ H_{n\×m\×k}{(:,j,k)}^{\′}\end{array}\right]}_{k\×n}$

在预编码选取准则下，根据水平维预编码选择矩阵H_h选择水平维预编码矩阵，记为

根据垂直维预编码选择矩阵H_v选择垂直维预编码矩阵，记为

当基站采用4×4天线阵列，终端采用一根天线时，一种天线不分组形式下的预编码选择示意图如图2，具体步骤如下：

步骤2a1)，在预编码选取准则下，如最大化信干噪比准则、最小均方误差准则、最大吞吐量准则等，根据水平维预编码选择矩阵H_h选择最优的水平维预编码矩阵以最大化信干噪比准则为例，选择的方法为：

$W_H^{*}=\underset{c\∈\{{\mathrm{Codebook}}_H(:,j),j\∈\mathrm{1,2},...,N\}}{\arg \max }\left(\mathrm{trace}\left(c^T{H_h}^T{H}_{h}c\right)\right)$

其中c为目标函数trace(c^TH_h ^TH_hc)的自变量，trace()表示求矩阵的迹，c∈{Codebook_H(:，j)，j∈(1，2，...，N)}表示变量c属于水平维DFT码本中的某一列，公式的物理意义为，在DFT码本的所有列中，选择使得目标函数值最大的一列作为最优的预编码矩阵

步骤2a2)，在预编码选取准则下，如最大化信干噪比准则、最小均方误差准则、最大吞吐量准则等，根据水平维预编码选择矩阵H_v选择最优的垂直维预编码矩阵

以最大化信干噪比准则为例，选择的方法为：

$W_V^{*}=\underset{c\∈\{{\mathrm{Codebook}}_V(:,j),j\∈\mathrm{1,2},...,N\}}{\arg \max }\left(\mathrm{trace}\left(c^T{H_v}^T{H}_{v}c\right)\right)$

其中c为目标函数trace(c^TH_h ^T _Hhc)的自变量，trace()表示求矩阵的迹，c∈{Codebook_V(:，j)j∈(1，2，...，N)}表示变量c属于垂直维DFT码本中的某一列，公式的物理意义为，在DFT码本的所有列中，选择使得目标函数值最大的一列作为最优的预编码矩阵 $W_V^{*};$

步骤2b)，天线分组时，将天线阵列横向分为p块，纵向分为q块，形成p×q个子阵列，其中p∈{1，2，...，n}，q∈{1，2，...，m}，同时将每一根接收天线对应的信道矩阵H_n×m×k(:，:，l)，l∈1，2，...，k划分为和天线阵列划分形式相同的p×q个子块，对每个子块的信道取平均值，并用平均值替代整个子块，得到等效的3维3D信道矩阵

当基站采用4×4天线阵列，终端采用一根天线时，一种天线分组形式下的操作示意图如图3；

针对等效的3维3D信道矩阵

修改水平和垂直维预编码码本大小，即将步骤2中Codebook_H矩阵中的m换为p，将Codebook_V矩阵中的n换为q，按照步骤2a)中天线不分组时的方法，分别形成等效的水平和垂直维预编码选择矩阵和

再分别选择对应的水平和垂直维预编码矩阵

和

步骤3，终端分别将步骤2中选择出的水平和垂直维预编码矩阵对应的序号反馈给基站，基站根据反馈序号恢复出对应的水平和垂直维预编码矩阵，并根据下面的算法生成3维预编码矩阵：

$\tilde{W}={\left[\begin{array}{cccc}{W}_V^{*\′}& W_V^{*\′}& ...& W_V^{*\′}\end{array}\right]}_{n\×m}\·\×{\left[\begin{array}{cccc}{W}_H^{*};& W_H^{*};& ...;& W_H^{*}\end{array}\right]}_{n\×m}$

如果步骤2中天线不分组，

即为所得的3D预编码矩阵W，如果分组，对应步骤2中的天线分组形式，将

扩展为最终的矩阵W，即以天线分组的小块为子块，将

矩阵中的每一个元素复制扩展到所在子块的所有元素位置上，生成和天线数目相对应的矩阵W；

步骤4，基站根据步骤3中得到的预编码矩阵对发送信号进行预编码处理，进行3维的波束赋形，并将处理后的信号从天线发出，接收端接收到信号后，返回步骤2，如果信号发送完成，则通信结束。

实施例2

本发明通过优化天线在水平和垂直方向的赋形权值，同时获得水平垂直方向的赋形增益，提高系统的整体性能。本发明带来的有益效果可通过仿真和理论分析来进一步说明：

仿真参数配置见表一，

表一仿真参数配置

仿真时间	1000ms
		信道类型	3D SCM
ISD(Inter-Site Distance)小区间距	500m
		系统带宽	10MHz
基站天线间距	水平10λ垂直0.5λ
		发送端天线数	4×4
接收端天线数	1
		小区数	19个(3圈)
扇区	每个小区3个扇区
		每个扇区请求服务用户数	10

仿真中进行本发明所提的3D波束赋形方案与现有波束赋形方案的性能的对比、以及在天线分组不同的形式下所提3D波束赋形方案的性能。具体而言，在相同的系统参数配置下，分别仿真所提3D和现有波束赋形方案下的用户平均信干噪比CDF曲线，仿真结果如图4，仿真在不同天线分组形式下的平均信干噪比CDF曲线，仿真结果如图5。

从图4可以看出，与现有的波束赋形技术相比，在本发明所提的3D波束赋形方案下，系统的平均信干噪比得到改善，可获得2～3dB的增益。从图5中可以看出，在所提的3D波束赋形技术下，当采用图3所示的天线分组方案时，系统的平均信干噪比降低大约2～3dB。

结合仿真结果可以看出，由于本发明所提的3D波束赋形方案在现有水平维波束赋形技术的基础上，增加了垂直维的波束赋形，使得波束在水平和垂直方向上同时对准目标用户，提高了目标用户的有用信号接收功率，同时，当用户靠近小区中心时，波束的下倾角大大增加，减小了对邻小区的干扰，因此，整个系统的信干噪比性能得到了提高。

当天线采用分组形式时，相当于将多个天线阵元当成一个阵元处理，减小了等效天线阵元的个数，因此降低了3D波束赋形方案的复杂度，但同时，由于等效阵元个数减少，使得3D波束赋形技术对波束的控制能力降低，造成波束的对准精度降低，进而降低了信干噪比性能。因此，采用天线分组的形式可以完成系统复杂度和性能之间的折中。

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (2)

1.一种LTE中的三维波束赋形方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，基站端采用阵列天线结构，并且垂直方向上的每一个天线接一个可用于波束赋形的端口，实现各天线阵元的赋形权值均可调，用矩阵W_n×m表示赋形权值矩阵，其中n表示天线阵列的行数，m表示天线阵列的列数，接收端采用k根接收天线；

步骤2，终端在接收到信号后，进行3D信道估计，得到3维3D信道矩阵H_n×m×k，其中H_n×m×k(i，j，l)，i∈1，2，...，n，j ∈1，2，...，m，l∈1，2，...，k表示第l个接收天线和天线阵列中第i行、第j列个天线之间的信道，H_n×m×k(:，:，l)，l∈1，2，...，k表示第l个接收天线和发射天线阵列之间的大小为n×m的信道矩阵；

根据3维3D信道矩阵H_n×m×k选择水平维和垂直维预编码矩阵，水平维和垂直维均使用DFT码本，码本形式分别如下列公式：

Codebook_H为水平预编码码本，Codebook_V为垂直维预编码码本，N表示DFT码本的列数；预编码矩阵的选择方案分为采用天线分组和不采用天线分组两种，天线不分组时，进行步骤2a)；天线分组时，进行步骤2b)；

步骤2a)，天线不分组时，在3维3D信道H_n×m×k中，取出每一根接收天线对应的大小为n×m的信道矩阵的第i行行向量H_n×m×k(i，:，l)，l∈1，2，...，k，其中i从1，2，...，n中随机选取，构成大小为k×m的水平预编码选择矩阵H_h，即

$H_h={\left[\begin{array}{c}{H}_{n\×m\×k}(i,:,1)\\ H_{n\×m\×k}(i,:,2)\\ .\\ .\\ .\\ H_{n\×m\×k}(i,:,k)\end{array}\right]}_{k\×m}$

取出每一根接收天线对应的大小为n×m的信道矩阵的第j列列向量H_n×m×k(:，j，l)，l∈1，2，...，k，其中j从1，2，...，m中随机选取，构成大小为k×n的垂直预编码选择矩阵H_v，即

$H_v={\left[\begin{array}{c}{H}_{n\×m\×k}{(:,j,1)}^{\′}\\ H_{n\×m\×k}{(:,j,2)}^{\′}\\ .\\ .\\ .\\ H_{n\×m\×k}{(:,j,k)}^{\′}\end{array}\right]}_{k\×n}$

在预编码选取准则下，根据水平维预编码选择矩阵H_h选择水平维预编码矩阵，记为

根据垂直维预编码选择矩阵H_v选择垂直维预编码矩阵，记为

步骤2b)，天线分组时，将天线阵列横向分为p块，纵向分为q块，形成p×q个子阵列，其中p∈{1，2，...，n}，q∈{1，2，...，m}，同时将每一根接收天线对应的信道矩阵H_n×m×k(:，:，l)，l∈1，2，...，k划分为和天线阵列划分形式相同的p×q个子块，对每个子块的信道取平均值，并用平均值替代整个子块，得到等效的3维3D信道矩阵

针对等效的3维3D信道矩阵修改水平和垂直维预编码码本大小，即将步骤2中Codebook_H矩阵中的m换为p，将Codebook_V矩阵中的n换为q，按照步骤2a)中天线不分组时的方法，分别形成等效的水平和垂直维预编码选择矩阵和

再分别选择对应的水平和垂直维预编码矩阵

和

步骤3，终端分别将步骤2中选择出的水平和垂直维预编码矩阵对应的序号反馈给基站，基站根据反馈序号恢复出对应的水平和垂直维预编码矩阵，并根据下面的算法生成3维预编码矩阵：

$\tilde{W}={\left[\begin{array}{cccc}{W}_V^{*\′}& W_V^{*\′}& ...& W_V^{*\′}\end{array}\right]}_{n\×m}\·\×{\left[\begin{array}{cccc}{W}_H^{*};& W_H^{*};& ...;& W_H^{*}\end{array}\right]}_{n\×m}$

如果步骤2中天线不分组，

即为所得的3D预编码矩阵W，如果分组，对应步骤2中的天线分组形式，将

扩展为最终的矩阵W，即以天线分组的小块为子块，将

矩阵中的每一个元素复制扩展到所在子块的所有元素位置上，生成和天线数目相对应的矩阵W；

步骤4，基站根据步骤3中得到的预编码矩阵对发送信号进行预编码处理，进行3维的波束赋形，并将处理后的信号从天线发出，接收端接收到信号后，返回步骤2，如果信号发送完成，则通信结束。

2.根据权利要求1所述的LTE中的三维波束赋形方法，其特征在于，所述步骤2a)中根据水平维预编码选择矩阵H_h选择水平维预编码矩阵，根据垂直维预编码选择矩阵H_v选择垂直维预编码矩阵，具体步骤如下：

步骤2a1)，在预编码选取准则下，以最大化信干噪比准则为例，根据水平维预编码选择矩阵H_h选择最优的水平维预编码矩阵

选择的方法为：

$W_H^{*}=\underset{c\∈\{{\mathrm{Codebook}}_H(:,j),j\∈\mathrm{1,2},...,N\}}{\arg \max }\left(\mathrm{trace}\left(c^T{H_h}^T{H}_{h}c\right)\right)$

其中c为目标函数trace(c^TH_h ^TH_hc)的自变量，trace()表示求矩阵的迹，c∈{Codebook_H(:，j)，j∈(1，2，...，N)}表示变量c属于水平维DFT码本中的某一列，公式的物理意义为，在DFT码本的所有列中，选择使得目标函数值最大的一列作为最优的预编码矩阵

步骤2a2)，在预编码选取准则下，以最大化信干噪比准则为例，根据水平维预编码选择矩阵H_v选择最优的垂直维预编码矩阵

选择的方法为：

$W_V^{*}=\underset{c\∈\{{\mathrm{Codebook}}_V(:,j),j\∈\mathrm{1,2},...,N\}}{\arg \max }\left(\mathrm{trace}\left(c^T{H_v}^T{H}_{v}c\right)\right)$

其中c为目标函数trace(c^TH_h ^TH_hc)的自变量，trace ()表示求矩阵的迹，c∈{Codebook_V(:，j)，j∈(1，2，...，N)}表示变量c属于垂直维DFT码本中的某一列，公式的物理意义为，在DFT码本的所有列中，选择使得目标函数值最大的一列作为最优的预编码矩阵 $W_V^{*}.$

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