CN102255554B - 一种旋转行波超声波电机的摩擦补偿的速度控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种旋转行波超声波电机的摩擦补偿的速度控制方法，涉及超声波电机速度控制技术领域。采用角编码器作为速度传感器，对测量值进行解码和差分后获得超声电机速度反馈到数字信号处理器，经DSP对摩擦进行估算，然后与PID控制算法计算结果叠加后输出，经过放大器放大后驱动超声电机。其包括：旋转行波超声电机的混合模型建立；旋转行波超声电机线性动态环节DL(·)的参数辨识；旋转行波超声电机的摩擦特性环节确定；旋转行波超声电机的摩擦补偿速度控制步骤。采用线性与非线性反馈结构描述旋转行波超声电机的动态与摩擦特性；最小二乘、二次插值进行参数确定，避免构造逆补偿器困难；软件设计独立，扩展、移植性好；结构简单，成本低。

Description

一种旋转行波超声波电机的摩擦补偿的速度控制方法

技术领域

本发明涉及超声波电机速度控制技术领域，具体指一种旋转行波超声波电机的摩擦补偿的速度控制方法。

背景技术

超声波电机日益广泛地应用于工业控制、精密仪器仪表、车载电器、办公自动化设备和航天器制造等领域，然而超声波电机的运动特性受到振动频率、温度、摩擦和负载的影响而表现出很强的非线性特征，特别是旋转行波超声波电机，通过定子和转子之间的摩擦来传递动力，电机的速度-转矩关系曲线特性与定子、转子的接触形变以及二者之间的摩擦力密切相关。摩擦对旋转行波超声电机的运动性能会产生严重不利影响，但，由于旋转行波超声电机中的摩擦变量不可测量，因此，对其进行有效补偿难度很大。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术存在的缺失和不足，提出一种旋转行波超声波电机的摩擦补偿的速度控制方法。根据USM的实际物理结构，可以确定输入信号首先经过摩擦作用后，再驱动转子转动，从而得到最终的输出信号的认识。本发明采用角编码器作为速度传感器，对其测量值进行解码和差分后获得超声电机速度，并反馈到控制用的数字信号处理器DSP，经DSP对摩擦进行估算，然后与PID控制算法计算结果叠加后输出，经过放大器放大后驱动超声电机。并包括：

1．旋转行波超声电机的混合模型的建立

采用非线性反馈系统结构来辨识USM的混合模型（如附图1所示）。

其中，N(·)表示非线性环节，DL(·)表示动态线性环节，u(k)、

和w(k)分别表示超声电机的输入电压、输出转速和中间信号。结合USM的实际物理结构和已有的实验结果，可以确定N(·)表示USM的非线性摩擦环节，DL(·)表示超声波电机的动态线性环节。由附图1的非线性反馈系统混合模型的数学表达式为：

$P=\frac{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}(\·)}{u(\·)}=\frac{\mathrm{DL}(\·)}{1+\mathrm{DL}(\·)N(\·)}---\left(1\right)$

2．旋转行波超声电机线性动态环节DL(·)的参数辨识

为了辨识USM的动态线性环节DL(·)，需要设计一个特殊的输入信号，即一组带偏置的充分激励的正向数据信号。

由于原始输入/输出信号中包含一些高频成分的数据，首先要通过低通滤波器滤除这些数据，再对处理后的输入/输出数据使用自回归（ARX）模型进行辨识。其电机速度

通过差分可由其增量表示，即：Δθ(k)＝θ(k)-θ(k-1)。令Θ＝Δθ，则相应的ARX模型结构的形式如下：

A(q)Θ(k)＝B(q)u(k)+ε(k)

$A\left(q\right)=1+a_1{q}^{-1}+...+a_{n_a}{q}^{n_a}$

$B\left(q\right)=b_0+b_1{q}^{-1}+...+b_{n_b}{q}^{n_b}$

其中q^-1为后向延迟算子，ε(k)为白噪声。

模型的阶数选择一阶惯性环节。通过运用最小二乘法得到系统的动态线

性模型为：

A(q^-1)＝1-αq^-1

B(q^-1)＝β

相应的一阶惯性环节传递函数为：

$G\left(s\right)=\frac{\mathrm{\Θ}\left(s\right)}{U\left(s\right)}=\frac{K}{s+\mathrm{\γ}}---\left(2\right)$

即： $\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)+\mathrm{\γ}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)=\mathrm{Ku}\left(t\right)---\left(3\right)$

3．旋转行波超声电机的摩擦特性环节确定

在USM模型中存在非线性摩擦特性，并且其内部的摩擦状态z是不可测量的，导致摩擦参数难以直接辨识。为此，采用刚毛模型来描述超声电机的摩擦影响：

稳态运动时刚毛的平均变形由速度决定，在低速时变形很小，这表明稳态时变形随速度增加而增大。刚毛的平均变形用z表示：

$\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}=\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}-\frac{\left|\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\right|}{g\left(\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\right)}z---\left(4\right)$

其中函数

始终大于零，且具有不对称性，它不依赖于材料、温度和润滑等因素。对于典型的轴承摩擦，它将随速度

的增加而单调上升，符合Stribeck效应。刚毛的弹性形变产生的摩擦力表达式如下所示：

$F={\mathrm{\σ}}_{0}z+{\mathrm{\σ}}_1\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}---\left(5\right)$

其中σ₀是刚性系数，σ₁是阻尼系数。合并粘滞摩擦力后总的摩擦力表述为：

$F={\mathrm{\σ}}_{0}z+{\mathrm{\σ}}_1\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\σ}}_2\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}---\left(6\right)$

模型（4）、（6）由函数

和参数σ₀、σ₁、σ₂描述，函数可以通过测量速度恒定时的稳态摩擦力进行确定。

函数

由Stribeck效应来描述：

${\mathrm{\σ}}_{0}g\left(\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\right)=F_c+(F_s-F_c)e^{-{(\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}/\stackrel{\·}{{\mathrm{\θ}}_s})}^2}---\left(7\right)$

式（4）、（6）、（7）可用来描述超声电机中摩擦环节的特性，它由六个参数σ₀、σ₁、σ₂、F_c、F_s和θ_s确定，以下对这六个参数辨识进行辨识。

首先对于静态摩擦参数库伦摩擦力F_c和粘滞摩擦系数σ₂来说，可以通过以下方法得到。

设USM模型为：

$J\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)=u\left(t\right)-F---\left(8\right)$

上式中，J代表电机的转动惯量，u(t)是电机的输入信号，F是摩擦力。如果输入信号为斜坡函数，则：

u(t)＝mt   （9）

相应的速度相应曲线如图2所示。

由式(4)-(9)，可得到电机的加速度为：

$\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}=}\frac{1}{J}[\mathrm{mt}-[{\mathrm{\σ}}_0-{\mathrm{\σ}}_1\frac{{\mathrm{\σ}}_0}{F_c}|\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\left|\right]\frac{F_c}{{\mathrm{\σ}}_0}-[{\mathrm{\σ}}_1+{\mathrm{\σ}}_2\left]\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\right]=\frac{1}{J}[\mathrm{mt}-F_c-{\mathrm{\σ}}_2\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}]---\left(10\right)$

由此可知，加速度是关于速度的线性微分方程，则有：

$\underset{t\→\∞}{\lim }\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)-\frac{m}{{\mathrm{\σ}}_2}t=-[\frac{\mathrm{mJ}}{{{\mathrm{\σ}}_2}^2}+\frac{F_c}{{\mathrm{\σ}}_2}]---\left(11\right)$

根据图2所示的速度响应曲线的线性段可以得到：

$a=\frac{m}{{\mathrm{\σ}}_2}---\left(12\right)$

$b=\frac{\mathrm{mJ}}{{{\mathrm{\σ}}_2}^2}+\frac{F_c}{{\mathrm{\σ}}_2}$

式（9）中的斜坡输入信号斜率是已知的，a、b可以有图观测得到，因而通过式(12)即可得到F_c、σ₂。

接着，采用二次插值方法辨识最大静摩擦力F_s和Stribeck速度

根据附图3所示超声电机的摩擦-速度曲线，即可辨识得到最大静摩擦力F_s和Stribeck速度

最后，确定动态参数σ₀、σ₁。由于摩擦的非线性和内部状态z的不可测量，所以两个动态参数σ₀、σ₁不能使用线性估计的方法进行预测。然而，可以使用近似估计的方法获得。为了得到σ₀，给系统一个缓慢变化的且小于临界摩擦力的斜坡信号，这个时候系统在预滑动微位移阶段。在这个阶段，可以假定

并且z是恒定的。因为粘滞摩擦系数σ₂与速度成正比，可以认为是线性部分的参数。并且在辨识线性部分时候就已经估计出来了，那么式（6）可以简化为：

$F={\mathrm{\σ}}_{0}z+{\mathrm{\σ}}_1\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}---\left(13\right)$

则由式（3）和（13），结合系统结构可以得到：

${\mathrm{\λ}}_2\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}+{\mathrm{\λ}}_1\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=u-F---\left(14\right)$

对式（7），（14）化简可得：

${\mathrm{\σ}}_{0}g\left(\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\right)\≅F_c+(F_s-F_c)e^0=F_s---\left(15\right)$

u≌F≌σ₀z   （16）

那么从式（4），（16）可以得到：

$\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}=\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}-\frac{u}{F}\left|\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\right|---\left(17\right)$

如果输入选择输入信号u＝ct,c＞0。假定

且z(0)＝0，对式（17）直接积分得到：

$z\left(t\right)=\mathrm{\θ}\left(t\right)-\mathrm{\θ}\left(0\right)-\frac{c}{F_s}\{\mathrm{t\θ}\left(t\right)-{\∫}_0^t\mathrm{\θ}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}\}---\left(18\right)$

因此，可以根据实际测量到的角位移θ和前面估计到最大静摩擦力F_s，结合式（18）计算出(0，T)内的z(t)。那么可以从近似线性关系式u≌σ₀z求得σ₀。

为了得到另一个动态参数σ₁，在粘滞阶段

由摩擦模型(4)、(7)、(13)和系统模型(14)化简得到：

${\mathrm{\λ}}_2\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)+{\mathrm{\λ}}_1\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)=u\left(t\right)-F---\left(19\right)$

$\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}=\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}---\left(20\right)$

$F={\mathrm{\σ}}_{0}z+{\mathrm{\σ}}_1\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}---\left(21\right)$

将式（19）、（20）代入式（21）得到：

${\mathrm{\λ}}_2\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}+({\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\σ}}_1)\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}+{\mathrm{\σ}}_0\mathrm{\θ}=u---\left(22\right)$

从式（22）可以看出系统行为象一个有阻尼的二阶系统，阻尼系数和自然频率为：

$\mathrm{\ζ}=\frac{{\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\σ}}_1}{2\sqrt{{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\σ}}_0}}---\left(23\right)$

${\mathrm{\ω}}_n=2\sqrt{K{\mathrm{\σ}}_0}---\left(24\right)$

那么选择初始值σ₁使式（22）成为临界阻尼二阶微分等式，则有：

${\mathrm{\σ}}_1=2\sqrt{{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\σ}}_0}-{\mathrm{\λ}}_1---\left(25\right)$

通过以上方法我们可以得到σ₀和σ₁的辨识估计值。

4.旋转行波超声电机的摩擦补偿速度控制

如上所述，首先对超声波电机进行摩擦补偿，然后结合PID控制器建立整体控制方案（如图4所示）。根据（6）、（12）、（18）、（24）和〔25〕式，可以获得对超声电机摩擦特性的估计，它是与电机速度有关的函数，据此，引入作为内部反馈环，用以对超声电机中的摩擦非线性进行补偿，外环采用PID控制，相应的补偿算法如下：

$u\left(k\right)=u(k-1)+K_p[e\left(k\right)-e(k-1)]+\frac{K_p}{T_I}e\left(k\right)$

$+K_p{T}_d[e\left(k\right)-2e(k-1)+e(k-2)]---\left(26\right)$

$+F\left(k\right)$

由于采用了这种并联补偿方法，抑制了摩擦对超声电机速度的干扰，可以获得良好的速度特性。补偿摩擦后系统在启动阶段时候对快速敏感性的要求就可以达到，并且与平缓区的稳定性、准确性等性能要求都可一同兼顾。

关于本发明中出现若干术语的概念、名称（或名词）的说明：

本发明主要涉及“超声电机”技术领域，在没有特殊说明的情况下，均指“旋转行波超声电机”。

关于“混合模型”与“线性动态模块”，就本技术领域而言，一般是“混合模型”包含非线性摩擦环节和线性动态环节，“线性动态模块”也可称之为“线性动态环节”。

关于“N(·)表示USM的非线性摩擦特性，DL(·)表示超声波电机的动态线性特性”与“N(·)表示非线性环节，DL(·)表示动态线性环节”以及“动态线性模块DL(·)”与“动态模块DL(·)等。就本技术领域而言，因为非线性环节是用来描述非线性摩擦特性的，动态线性环节是用来描述动态线性特性的。为避免混乱，在此统一用“非线性摩擦环节”和“动态线性环节”表述，另外，模块这里也是表示环节。

关于“模型”与“公式”。就本技术领域而言，模型是描述系统特性的数学表达，也就是数学公式。因此，有时候就出现混用的习惯。

附图说明：

图1为本发明旋转行波超声电机的非线性反馈结构原理框图；

图2为本发明旋转行波超声电机的摩擦特性曲线图；

图3为本发明旋转行波超声电机采用二次插值法确定摩擦特性的部分参数示意图；

图4为本发明旋转行波超声电机采用并联摩擦补偿结构原理框图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明作进一步的描述

根据USM的实际物理结构，确定输入信号首先经过摩擦作用后，再驱动转子转动，从而得到最终的输出信号，本发明采用角编码器作为速度传感器，对其测量值进行解码和差分后获得超声电机速度，并反馈到控制用的数字信号处理器DSP，经DSP对摩擦进行估算，然后与PID控制算法计算结果叠加后输出，经过放大器放大后驱动超声电机，并包括如下步骤：

A.旋转行波超声电机的混合模型建立；B.旋转行波超声电机线性动态环节DL(·)的参数辨识；C.旋转行波超声电机的摩擦特性环节确定；D.旋转行波超声电机的摩擦补偿速度控制。

本发明一种旋转行波超声波电机的摩擦补偿的速度控制方法，其特点是，所述的A.旋转行波超声电机的混合模型建立，包括步骤：

结合USM的实际物理结构和已有的实验结果，得到非线性反馈系统混合模型的数学表达式：

$p=\frac{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}(\·)}{u(\·)}=\frac{\mathrm{DL}(\·)}{1+\mathrm{DL}(\·)N(\·)}---\left(1\right)$

其中，N(·)表示非线性环节，DL(·)表示动态线性环节，u(k)、和w(k)分别表示超声电机的输入电压、输出转速和中间信号；

所述的B.旋转行波超声电机线性动态环节DL(·)的参数辨识，采用非线性反馈系统结构，为辨识USM的动态线性环节DL(·)，还包括步骤：

B1.设计一个特殊的输入信号，即一组带偏置的充分激励的正向数据信号；

B2.通过低通滤波器滤除高频成分的数据；

B3.对处理后的输入/输出数据使用自回归（ARX）模型进行辨识，

其电机速度

通过差分可由其增量表示，

即：Δθ(k)＝θ(k)-θ(k-1)，令Θ＝Δθ，

则相应的ARX模型结构的形式如下：

A(q)Θ(k)＝B(q)u(k)+ε(k)

$A\left(q\right)=1+a_1{q}^{-1}+\·\·\·+a_{n_a}{q}^{n_a}$

$B\left(q\right)=b_0+b_1{q}^{-1}+...+b_{n_b}{q}^{n_b}$

其中q^-1为后向延迟算子，ε(k)为白噪声；

B4.模型的阶数选择一阶惯性环节；

B4.1通过运用最小二乘法得到系统的动态线性模型为：

A(q^-1)＝1-αq^-1

B(q^-1)＝β

B4.2相应的一阶惯性环节传递函数为：

$G\left(s\right)=\frac{\mathrm{\Θ}\left(s\right)}{U\left(s\right)}=\frac{K}{s+\mathrm{\γ}}---\left(2\right)$

即： $\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)+\mathrm{\γ}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)=\mathrm{Ku}\left(t\right)---\left(3\right);$

所述的C.旋转行波超声电机的摩擦特性环节确定，鉴于在USM模型中存在非线性摩擦环节特性，并且其内部的摩擦状态z是不可测量的，导致摩擦参数难以直接辨识，因此，采用刚毛模型来描述旋转行波超声电机的摩擦影响，稳态运动时刚毛的平均变形由速度决定，在低速时变形很小，这表明稳态时变形随速度增加而增大，据此，采用刚毛模型，并包括步骤：

C1.刚毛的平均变形用z表示：

$\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}=\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}-\frac{\left|\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\right|}{g\left(\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\right)}z---\left(4\right)$

其中，函数

始终大于零，且具有不对称性，它不依赖于材料、温度和润滑因素；

对于典型的轴承摩擦，将随速度

的增加而单调上升，符合Stribeck效应；

刚毛的弹性形变产生的摩擦力表达式：

$F={\mathrm{\σ}}_{0}z+{\mathrm{\σ}}_1\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}---\left(5\right)$

其中，σ₀是刚性系数，σ₁是阻尼系数；

合并粘滞摩擦力后总的摩擦力表述为：

$F={\mathrm{\σ}}_{0}z+{\mathrm{\σ}}_1\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\σ}}_2\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}---\left(6\right)$

模型（4）、（6）由函数

和参数σ₀、σ₁、σ₂描述，函数

可以通过测量速度恒定时的稳态摩擦力进行确定；

函数

由Stribeck效应描述：

${\mathrm{\σ}}_{0}g\left(\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\right)=F_c+(F_s-F_c)e^{-{\left(\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}/}\stackrel{\·}{{\mathrm{\θ}}_s}\right)}^2}---\left(7\right)$

模型（4）、（6）、（7）可用来描述旋转行波超声电机中摩擦环节的特性，它由六个参数σ₀、σ₁、σ₂、F_c、F_s和θ_s确定；

C2.六个参数的辨识：

对于静态摩擦参数库伦摩擦力F_c和粘滞摩擦系数σ₂来说，通过以下方法得到：

C2.1设USM模型为：

$J\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)=u\left(t\right)-F---\left(8\right)$

上式（8）中，J代表电机的转动惯量，u(t)是电机的输入信号,F是摩擦力，如果输入信号为斜坡函数，则：

u(t)＝mt   （9）

由(4)-(9)，可得到电机的加速度为：

$\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}=\frac{1}{J}[\mathrm{mt}-[{\mathrm{\σ}}_0-{\mathrm{\σ}}_1\frac{{\mathrm{\σ}}_0}{F_c}\left|\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\right|]\frac{F_c}{{\mathrm{\σ}}_0}-[{\mathrm{\σ}}_1+{\mathrm{\σ}}_2\left]\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\right]=\frac{1}{J}[\mathrm{mt}-F_c-{\mathrm{\σ}}_2\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}]---\left(10\right)$

由此可知，加速度是关于速度的线性微分方程，则有：

$\underset{t\→\∞}{\lim }\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)-\frac{m}{{\mathrm{\σ}}_2}t=-[\frac{\mathrm{mJ}}{{{\mathrm{\σ}}_2}^2}+\frac{F_c}{{\mathrm{\σ}}_2}]---\left(11\right)$

C2.2根据速度响应曲线的线性段可以得到：

$a=\frac{m}{{\mathrm{\σ}}_2}---\left(12\right)$

$b=\frac{\mathrm{mJ}}{{{\mathrm{\σ}}_2}^2}+\frac{F_c}{{\mathrm{\σ}}_2}$

式（9）中的斜坡输入信号斜率是已知的，a、b可以有图观测得到，因而通过式(12)即可得到F_c、σ₂；

C2.3采用二次插值方法辨识最大静摩擦力F_s和Stribeck速度

根据旋转行波超声电机的摩擦-速度曲线，即可辨识得到最大静摩擦力F_s和Stribeck速度

C2.4确定动态参数σ₀、σ₁

由于摩擦的非线性和内部状态z的不可测量，两个动态参数σ₀、σ₁不能使用线性估计的方法进行预测，使用近似估计的方法，

C2.4.1.为了得到σ₀

C2.4.1.1设计给系统一个缓慢变化的且小于临界摩擦力的斜坡信号，

这个时候系统在预滑动微位移阶段，在这个阶段，

假定

并且z是恒定的，因为粘滞摩擦系数σ₂与速度成正比，认为是线性部分的参数，并且在辨识线性部分时，已经估计出，则式（6）简化为：

$F={\mathrm{\σ}}_{0}z+{\mathrm{\σ}}_1\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}---\left(13\right)$

则由式（3）和（13）,结合系统结构得到：

${\mathrm{\λ}}_2\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}+{\mathrm{\λ}}_1\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=u-F---\left(14\right)$

对式（7）和（14）化简可得：

${\mathrm{\σ}}_{0}g\left(\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\right)\≅F_c+(F_s-F_c)e^0=F_s---\left(15\right)$

u≌F≌σ₀z   （16）

从式(4)和(16)可以得到：

$\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}=\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}-\frac{u}{F}\left|\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\right|---\left(17\right)$

C2.4.1.2如果输入选择输入信号u＝ct,c＞0，假定

且z(0)＝0，对式（17）直接积分得到：

$z\left(t\right)=\mathrm{\θ}\left(t\right)-\mathrm{\θ}\left(0\right)-\frac{c}{F_s}\{\mathrm{t\θ}\left(t\right)-{\∫}_0^t\mathrm{\θ}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}\}---\left(18\right)$

C2.4.1.3根据实际测量到的角位移θ和前面估计到最大静摩擦力F_s，结合式（18）计算出（0，T）内的z(t)，可以从近似线性关系式u≌σ₀z求得σ₀；

C2.4.2为了得到另一个动态参数σ₁

C2.4.2.1在粘滞阶段

由摩擦模型（4）、（7）、（13）和系统模型（14）化简得到：

${\mathrm{\λ}}_2\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)+{\mathrm{\λ}}_1\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)=u\left(t\right)-F---\left(19\right)$

$F={\mathrm{\σ}}_{0}z+{\mathrm{\σ}}_1\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}---\left(21\right)$

$F={\mathrm{\σ}}_{0}z+{\mathrm{\σ}}_1\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}---\left(21\right)$

将式（19）、（20）代入式（21）得到：

${\mathrm{\λ}}_2\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}+({\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\σ}}_1)\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}+{\mathrm{\σ}}_0\mathrm{\θ}=u---\left(22\right)$

从式（22）可以看出系统行为象一个有阻尼的二阶系统，阻尼系数和自然频率为：

$\mathrm{\ζ}=\frac{{\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\σ}}_1}{2\sqrt{{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\σ}}_0}}---\left(23\right)$

${\mathrm{\ω}}_n=2\sqrt{K{\mathrm{\σ}}_0}---\left(24\right)$

C2.4.2.2选择初始值σ₁使式(22)成为临界阻尼二阶微分等式，则有：

${\mathrm{\σ}}_1=2\sqrt{{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\σ}}_0}-{\mathrm{\λ}}_1---\left(25\right)$

通过上述方法可以得到σ₀和σ₁的辨识估计值；

D.旋转行波超声电机的摩擦补偿速度控制

D1.对旋转行波超声波电机进行摩擦补偿，然后结合PID控制器建立整体控制方案；

D2.由式（6）、（12）、（18）、（24）和（25）获得对旋转行波超声电机摩擦特性的估计，它是与电机速度有关的函数，以此引入作为内部反馈环，用以对旋转行波超声电机中的摩擦非线性进行补偿，外环采用PID控制，

相应的补偿算法如下：

$u\left(k\right)=u(k-1)+K_p[e\left(k\right)-e(k-1)]+\frac{K_p}{T_I}e\left(k\right)$

$+K_p{T}_d[e\left(k\right)-2e(k-1)+e(k-2)]---\left(26\right)$

$+F\left(k\right)$

由于采用了这种并联补偿方法，抑制了摩擦对超声电机速度的干扰，可以获得良好的速度特性。

综上所述，本发明具有如下特点：

采用线性与非线性反馈结构描述旋转行波超声电机的动态与摩擦特性，易于进行分离辨识和进行摩擦补偿，有利于软件实现；

采用最小二乘、二次插值进行参数确定；

避免构造逆补偿器的困难；

结构简单，只需一个角编码器作为传感器加上软件实现便可构造补偿器，成本低廉；

软件的设计独立，可方便的嵌入控制等软件中，扩展性、移植好。

Claims (2)

1.一种旋转行波超声波电机的摩擦补偿的速度控制方法，根据USM的实际物理结构，确定输入信号首先经过摩擦作用后，再驱动转子转动，从而得到最终的输出信号，其特征是，采用角编码器作为速度传感器，对其测量值进行解码和差分后获得旋转行波超声电机速度，并反馈到控制用的数字信号处理器DSP，经DSP对摩擦进行估算，然后与PID控制算法计算结果叠加后输出，经过放大器放大后驱动旋转行波超声电机，其包括步骤：

A.旋转行波超声电机的混合模型建立；B.旋转行波超声电机线性动态环节DL(·)的参数辨识；C.旋转行波超声电机的摩擦特性环节确定；D.旋转行波超声电机的摩擦补偿速度控制。

2.如权利要求1所述的一种旋转行波超声波电机的摩擦补偿的速度控制方法，其特征是，所述的A.旋转行波超声电机的混合模型建立，包括步骤：

结合USM的实际物理结构和已有的实验结果，得到非线性反馈系统混合模型的数学表达式：

$P=\frac{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}(\·)}{u(\·)}=\frac{\mathrm{DL}(\·)}{1+\mathrm{DL}(\·)N(\·)}---\left(1\right)$

其中，N(·)表示非线性环节，DL(·)表示线性动态环节，u(k)、

分别表示旋转行波超声电机的输入电压、输出转速；

所述的B.旋转行波超声电机线性动态环节DL(·)的参数辨识，采用非线性反馈系统结构，为辨识USM的线性动态环节DL(·)，还包括步骤：

B1.设计一个特殊的输入信号，即一组带偏置的充分激励的正向数据信号；

B2.通过低通滤波器滤除高频成分的数据；

B3.对处理后的输入/输出数据使用自回归（ARX）模型的数学表达式进行辨识，

其电机速度

通过差分由其增量表示，

即：Δθ(k)＝θ(k)-θ(k-1)，令Θ＝Δθ，

则相应的ARX模型结构的数学表达式如下：

A(q)Θ(k)＝B(q)u(k)+ε(k)

$A\left(q\right)=1+a_1{q}^{-1}+...+a_{n_a}{q}^{n_a}$

$B\left(q\right)=b_0+b_1{q}^{-1}+...+b_{n_b}{q}^{n_b}$

其中q^-1为后向延迟算子，ε(k)为白噪声；

B4.模型的数学表达式的阶数选择一阶惯性环节

B4.1通过运用最小二乘法得到系统的线性动态模型的数学表达式为：

A(q^-1)＝1-αq^-1

B(q^-1)＝β

B4.2相应的一阶惯性环节传递函数为：

$G\left(s\right)=\frac{\mathrm{\Θ}\left(s\right)}{U\left(s\right)}=\frac{K}{s+\mathrm{\γ}}---\left(2\right)$

即： $\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)+\mathrm{\γ}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)=\mathrm{Ku}\left(t\right)---\left(3\right);$

所述的C.旋转行波超声电机的摩擦特性环节确定，鉴于在USM模型中存在非线性摩擦特性，并且其内部的摩擦状态z是不可测量的，导致摩擦参数难以直接辨识，因此，采用刚毛模型来描述旋转行波超声电机的摩擦影响，稳态运动时刚毛的平均变形由速度决定，在低速时变形很小，这表明稳态时变形随速度增加而增大，据此，采用刚毛模型，并包括步骤：

C1.刚毛的平均变形用z表示：

$\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}=\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}-\frac{\left|\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\right|}{g\left(\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\right)}z---\left(4\right)$

其中，函数

始终大于零，且具有不对称性，它不依赖于材料、温度和润滑因素；

对于典型的轴承摩擦，将随速度

的增加而单调上升，符合Stribeck效应；

刚毛的弹性形变产生的摩擦力表达式：

${\mathrm{\σ}}_{0}z+{\mathrm{\σ}}_1\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}---\left(5\right)$

其中，σ₀是刚性系数，σ₁是阻尼系数；

合并粘滞摩擦力后总的摩擦力表述为：

$F={\mathrm{\σ}}_{0}z+{\mathrm{\σ}}_1\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\σ}}_2\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}---\left(6\right)$

模型的数学表达式（4）、（6）由函数和参数σ₀、σ₁、σ₂描述，函数

通过测量速度恒定时的稳态摩擦力进行确定；

函数由Stribeck效应描述

${\mathrm{\σ}}_{0}g\left(\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\right)=F_c+(F_s-F_c)e^{-{(\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}/{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_s)}^2}---\left(7\right)$

模型的数学表达式（4）、（6）、（7）用以描述旋转行波超声电机中摩擦环节的特性，它由六个参数σ₀、σ₁、σ₂、F_c、F_s和θ_s确定；

C2.六个参数的辨识：

对于静态摩擦参数库伦摩擦力F_c和粘滞摩擦系数σ₂，通过以下方法得到：

C2.1设USM模型的数学表达式为：

$J\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)=u\left(t\right)-F---\left(8\right)$

模型的数学表达式（8）中，J代表电机的转动惯量，u(t)是电机的输入信号，F是摩擦力，如果输入信号为斜坡函数，则：

u(t)=mt      (9)

由模型的数学表达式（4）-（9），可得到电机的加速度为：

$\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}=\frac{1}{J}[\mathrm{mt}-[{\mathrm{\σ}}_0-{\mathrm{\σ}}_1\frac{{\mathrm{\σ}}_0}{F_c}\left|\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\right|]\frac{F_c}{{\mathrm{\σ}}_0}-[{\mathrm{\σ}}_1+{\mathrm{\σ}}_2\left]\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\right]=\frac{1}{J}[\mathrm{mt}-F_c-{\mathrm{\σ}}_2\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}]---\left(10\right)$

由此可知，加速度是关于速度的线性微分方程，则有：

$\underset{t\→\∞}{\lim }\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)-\frac{m}{{\mathrm{\σ}}_2}t=-[\frac{\mathrm{mJ}}{{{\mathrm{\σ}}_2}^2}+\frac{F_c}{{\mathrm{\σ}}_2}]---\left(11\right);$

C2.2根据速度响应曲线的线性段可以得到：

$a=\frac{m}{{\mathrm{\σ}}_2}$             （12）

$b=\frac{\mathrm{mJ}}{{{\mathrm{\σ}}_2}^2}+\frac{F_c}{{\mathrm{\σ}}_2}$

模型的数学表达式（9）中的斜坡输入信号斜率是已知的，a、b可以有图观测得到，因而通过模型的数学表达式（12），即可得到F_c、σ₂；

C2.3采用二次插值方法辨识最大静摩擦力F_s和Stribeck速度

根据旋转行波超声电机的摩擦-速度曲线，即可辨识得到最大静摩擦力F_s和Stribeck速度

C2.4确定动态参数σ₀、σ₁

由于摩擦的非线性和内部状态z的不可测量，两个动态参数σ₀、σ₁不能使用线性估计的方法进行预测，故使用近似估计的方法：

C2.4.1.为得到σ₀

C2.4.1.1设计给系统一个缓慢变化的且小于临界摩擦力的斜坡信号，

这个时候系统在预滑动微位移阶段，在这个阶段，假定并且z是恒定的，因为粘滞摩擦系数σ₂与速度成正比，认为是线性部分的参数，并且在辨识线性部分时，已经估计出，则模型的数学表达式（6）简化为：

$F={\mathrm{\σ}}_{0}z+{\mathrm{\σ}}_1\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}---\left(13\right)$

则由模型的数学表达式（3）和（13）,结合系统结构得到：

${\mathrm{\λ}}_2\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}+{\mathrm{\λ}}_1\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=u-F---\left(14\right)$

对模型的数学表达式（7）和（14）化简可得：

${\mathrm{\σ}}_{0}g\left(\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\right)\≅F_c+(F_s-F_c)e^0=F_s---\left(15\right)$

$u\≅F\≅{\mathrm{\σ}}_{0}z---\left(16\right)$

从模型的数学表达式（4）和（16）可以得到：

$\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}=\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}-\frac{u}{F}\left|\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\right|---\left(17\right);$

C2.4.1.2如果输入选择输入信号u＝ct,c＞0，假定

且z(0)＝0，对模型的数学表达式（17）直接积分得到：

$z\left(t\right)=\mathrm{\θ}\left(t\right)-\mathrm{\θ}\left(0\right)-\frac{c}{F_s}\{\mathrm{t\θ}\left(t\right)-{\∫}_0^t\mathrm{\θ}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}\}---\left(18\right);$

C2.4.1.3根据实际测量到的角位移θ和前面估计到最大静摩擦力Fs，结合模型的数学表达式（18）计算出（0，T）内的z(t)，可以从近似线性关系式

求得σ₀；

C2.4.2为得到另一个动态参数σ₁

C2.4.2.1在粘滞阶段

由摩擦模型的数学表达式（4）、（7）、（13）和系统模型的数学表达式（14）化简得到：

${\mathrm{\λ}}_2\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)+{\mathrm{\λ}}_1\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)=u\left(t\right)-F---\left(19\right)$

$\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}=\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}---\left(20\right)$

$F={\mathrm{\σ}}_{0}z+{\mathrm{\σ}}_1\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}---\left(21\right)$

将模型的数学表达式（19）、（20）代入模型的数学表达式（21）得到：

${\mathrm{\λ}}_2\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}+({\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\σ}}_1)\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}+{\mathrm{\σ}}_0\mathrm{\θ}=u---\left(22\right)$

从模型的数学表达式（22）可以看出系统行为象一个有阻尼的二阶系统，阻尼系数和自然频率为：

$\mathrm{\ζ}=\frac{{\mathrm{\λ}}_1={\mathrm{\σ}}_1}{2\sqrt{{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\σ}}_0}}---\left(23\right)$

${\mathrm{\ω}}_n=2\sqrt{K{\mathrm{\σ}}_0}---\left(24\right);$

C2.4.2.2选择初始值σ₁使模型的数学表达式（22）成为临界阻尼二阶微分等式，则有：

${\mathrm{\σ}}_1=2\sqrt{{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\σ}}_0}-{\mathrm{\λ}}_1---\left(25\right)$

通过上述方法可以得到σ₀和σ₁的辨识估计值；

D.旋转行波超声电机的摩擦补偿速度控制

D1.对旋转行波超声波电机进行摩擦补偿，然后结合PID控制器建立整体控制方案；

D2.由模型的数学表达式（6）、（12）、（18）、（24）和（25）获得对旋转行波超声电机摩擦特性的估计，它是与电机速度有关的函数，以此引入作为内部反馈环，用以对旋转行波超声电机中的摩擦非线性进行补偿，外环采用PID控制；

其中对（6）和（18）式进行离散化处理得：

F(k)＝σ₀z(k)+σ₁Δz(k)+σ₂Δθ(k)     (26)

$z\left(k\right)=\mathrm{\θ}\left(k\right)-k\frac{c}{F_s}[\mathrm{k\θ}\left(k\right)-\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\θ}\left(i\right)]---\left(27\right)$

相应的补偿算法如下：

$u\left(k\right)=u(k-1)+K_p[e\left(k\right)-e(k-1)]+\frac{K_p}{T_I}e\left(k\right)$

$+K_p{T}_d[e\left(k\right)-2e(k-1)+e(k-2)]$          （28）

$+F\left(k\right)$

采用上述并联补偿方法，获得良好的速度特性。

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