CN102236268A - 基于空间像频谱的光刻投影物镜波像差检测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于空间像频谱的光刻投影物镜波像差检测方法，本发明的特点在于通过频谱匹配进行空间像定心和波像差求解。本发明方法包括1)使用光刻仿真软件PROLITH计算不同泽尼克像差组合对应的仿真空间像，对每幅空间像进行傅里叶变换；2)对仿真空间像频谱集合进行主成分分析，通过线性回归分析在主成分系数和泽尼克系数之间建立回归矩阵；3)运行光刻机的空间像采集程序，完成实测空间像的采集；4)使用频谱定心方法对实测空间像进行定心，将实测空间像的频谱修正为理想位置空间像对应频谱；5)计算投影物镜波像差。本发明可避免空间像差值带来的误差，简化了测试流程，提高了测试精度。

Description

基于空间像频谱的光刻投影物镜波像差检测方法

技术领域

本发明涉及光刻机投影物镜波像差原位检测技术，尤其涉及一种基于空间像频谱的光刻投影物镜波像差的检测方法。

背景技术

投影物镜是光刻机系统的核心部件之一。投影物镜中的波像差会造成成像质量的恶化和工艺窗口的减小，从而降低产率。在所有波像差之中，奇像差引起成像位置偏移，并导致成像图形线宽不对称，增加CD不均匀性。偶像差会降低有效焦深，并引起不同周期的图形之间的最佳焦面差别。随着光刻技术的特征尺寸不断减小，光刻机投影物镜的像差容限变得越来越严苛。光刻投影物镜的波像差检测需求从低阶像差扩展到高阶像差，在这种前提下，研发能够高精度检测低阶和高阶泽尼克像差的原位检测技术具有更加重要的意义。

由于基于空间像的投影物镜波像差检测技术成本低且容易操作，基于空间像的波像差检测技术在最近几年得到了广泛发展。在众多基于空间像的波像差检测技术中，TAMIS(The transmission image sensor(TIS)at multipleillumination settings)技术是具有代表性的一种。(参见在先技术1，H.van derLaan，M.Dierichs，H.van Greevenbroek，E.McCoo，F.Stoffels，R.Pongersand R.Willekers，“Aerial image measurement methods for fast aberrationset-up and illumination pupil verification，”Proc.SPIE 4346，394-407(2001).)TAMIS检测技术通过检测二元掩模标记的空间像来提取像差。具体方式是，在一系列照明设置下检测标记的最佳焦面偏移量和成像位置偏移量，用检测数据获得的偏移量和事先计算好的灵敏度矩阵来计算空间像。TAMIS技术采用二元掩模标记作为检测标记，在多种照明方式下进行检测。为了提升TAMIS技术的检测精度，Fan Wang等和Zicheng Qiu等先后提出了基于相移光栅标记的光刻机投影物镜波像差原位检测技术(参见在先技术2，Fan Wang，Xiangzhao Wang，Mingying Ma，Dongqing Zhang，Weijie Shi and Jianming Hu，“Aberrationmeasurement of projection optics in lithographic tools by use of analternating phase-shifting mask，”Appl.Opt.45，281-287(2006).)和基于平移对称交替相移光栅标记的光刻机投影物镜彗差检测技术(参见先技术3，Zicheng Qiu，Xiangzhao Wang，Qiongyan Yuan，Fan Wang，“Coma measurementby use of an alternating phase-shifting mask mark with a specific phasewidth，”Appl.Opt.48(2)，261-269(2009).)。以上两种技术分别提出了使用相移掩模光栅标记和使用更为复杂的平移对称交替相移光栅标记来提升检测精度。相比先技术1，先技术2的检测精度提升了20％以上。相对先技术2，先技术3的检测精度又提高了15％以上。这两种技术虽然都提升了检测精度，但只是在检测标记上进行了改进，检测原理仍然是基于TAMIS技术。因此其检测的像差种类仍然较少，检测的流程也无法简化。

今年来，Nikon公司提出了一种基于多方向标记和空间像傅里叶分析的投影物镜波像差检测技术。(参见先技术4，Suneyuki Hagiwara，Naoto Kondo，IrihamaHiroshi，Kosuke Suzuki and Nobutaka Magome，″Development of aerial imagebased aberration measurement technique″，Proc.SPIE 5754，1659(2005))。该技术的检测标记为36个不同方向、不同周期的光栅标记，测得的空间像通过傅里叶分析处理，在泽尼克像差和不同级次频谱的相位和幅度之间建立线性关系。这种技术由于专门设计了36个方向周期各不相同的标记，检测像差的种类得以扩展，检测精度也获得很大提升。然而该技术的检测标记需要专门设计，提高了成本，通用性也有所下降。

通过改进空间像的处理方式能够更为有效的提取波像差在空间像中的影响，在空间像的改变量和泽尼克像差之间直接建立起线性关系。通过这种手段实现的波像差检测技术可以高精度的测量低阶和高阶泽尼克像差，并且检测精度对掩模结构的依赖也大大降低。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于提供一种基于空间像频谱的光刻投影物镜波像差检测方法，以避免空间像差值带来的误差，简化测试流程，提高测试精度。

本发明的技术解决方案如下：

一种基于空间像频谱定心的投影物镜波像差检测方法，本方法利用投影物镜波像差检测系统进行检测，该系统包括产生照明光束的照明光源；可以调整照明光强分布和部分相干因子大小的照明系统；用于承载掩模，并具有精确定位能力的掩模台；能将通过测试掩模上的检测标记的光束汇聚到硅片面且数值孔径可调的投影物镜；能承载硅片并具有三维扫描能力和精确定位能力的工件台；安装在工件台上的像传感器，与所述像传感器相连并进行数据处理的计算机，所述像传感器在垂直于光轴和平行于光轴方向扫描，采集XZ面内的空间像，其特点在于该方法包括以下步骤：

1)使用光刻仿真软件PROLITH计算不同泽尼克像差组合对应的仿真空间像，对每幅空间像进行傅里叶变换得到空间像频谱集合：

根据实验采集空间像的详细参数，包括照明方式，照明参数，空间像的水平方向和竖直方向采集范围，空间像的水平方向和竖直方向采集点数以及泽尼克像差的变化范围，以及需要测试的泽尼克像差的种类，设置PROLITH的各项参数，通过BB design方法生成泽尼克像差组合；将掩模方向设置为0°，运行PROLITH，得到上述泽尼克像差组合对应的多幅空间像，对每幅空间像进行傅里叶变换得到空间像频谱，将所有生成的空间像频谱分别排成一列并组合成仿真空间像频谱集合，设仿真空间像的像素点个数为M个，BB design得到的组合个数为N个，则最后生成0°方向掩模对应的仿真空间像频谱集合：

将掩模方向设置为90°，得到90°方向的仿真空间像频谱集合：

2)对仿真空间像频谱集合进行主成分分析，通过线性回归分析在主成分系数和泽尼克系数之间建立回归矩阵：

以对0°仿真空间像频谱的处理为例，首先对0°方向仿真空间像频谱集合进行主成分分解，得到0°方向仿真空间像频谱对应的主成分与主成分系数，表示如下：

[Coeff^0°，Score^0°，Latent^0°]＝princomp(Spectrum^0°)

其中Coeff^0°是0°方向的主成分系数，Score^0°是0°方向的主成分，Latent^0°是0°方向的本征值，反应对应主成分的权重大小。

接下来对主成分系数

和BB design设计得到的泽尼克像差组合BBGroup之间进行回归分析：

第i行主成分系数，

为对应的回归系数，将所有回归系数依次组合，得到0°方向的回归矩阵：

按照与上述步骤完全相同方式处理90°方向的仿真空间像频谱可以得到90°方向对应的回归矩阵：

3)运行光刻机的空间像采集程序，完成实测空间像的采集：

运行光刻机配套的伺服软件，设置照明方式，照明参数，投影物镜NA，装载载有检测标记的掩模，完成在硅片面上所有视场点上两个方向标记的空间像采集，L个视场点上的0°空间像集合表示为：

其中，

表示第k个场点的0°方向的实测空间像；

L个视场点上的90°方向的实测空间像集合表示为：

4)使用频谱定心方法对实测空间像进行定心，将实测空间像的频谱修正为理想位置空间像对应频谱：

首先对所述的实测空间像进行傅里叶变换得到实测空间像频谱，对第k个视场点0°方向的空间像做傅里叶变换得到实测空间像频谱的过程表示为

将所述的实测空间像频谱乘以相位因子得到包含位移量的实测空间像频谱：

其中，x，z是实测空间像频谱对应的位移量，f_x，f_z是实测空间像频谱垂轴方向和轴向方向的频率间隔，将所述的实测空间像频谱进行压栈处理：

将进行了压栈处理的实测空间像频谱除以步骤2)所述的主成分得到实测空间像频谱对应的主成分系数：

利用下式计算实测空间像频谱和所述的主成分与所述的实测空间像频谱主成分系数乘积之间的残差，改变x，z的值，残差最小时的x，z值，即为实测空间像偏心位置[z_shift，x_shift]

其中

是Score^0°矩阵中的第j列，而

则表示分解所得的实测空间像频谱主成分系数CoeffEx^0°中第j个系数，H表示定心时所取的所述的主成分的个数，其取值由求解的泽尼克像差种类决定；

确定实测空间像的偏移位置后，在频谱上乘以相应的相位偏移从而将所述的实测空间像频谱修正为无偏心的理想空间像频谱

通过压栈操作将修正后的频谱重新排成一列，

则所有视场点上的经过修正的实测空间像频谱集合Spectrum^0°为：

5)计算投影物镜波像差：

通过下式求解所有视场点上实测空间像频谱对应的主成分系数：

PCCoeff^0°＝Score^0°\Spectrum^0°

然后用以下公式计算得到投影物镜0°方向的波像差：

Z^0°＝RM^0°\PCCoeff^0°，

同样投影物镜90°方向波像差：

Z^90°＝RM^90°\PCCoeff^90°。

本发明采用空间像频谱对实测空间像进行定心，避免了直接通过空间像定心时需要选取一定范围内空间像过程中的信息丢失，简化的定心流程，提高了定心精度。同时由于对空间像进行傅里叶变换可以起到低通滤波的作用，因此本发明的抗噪性能也得到一定程度的提升。

附图说明

图1本发明所采用的基于空间像频谱的光刻投影物镜波像差检测系统结构示意图

图2本发明所采用的照明方式示意图

图3本发明所采用的掩模标记示意图

图4本发明中三种空间转换示意图

图5采用本发明的技术方案时，水平方向的定心结果

图6采用本发明的技术方案时，轴向方向的定心结果

图7采用本发明的技术方案时，Z₅的求解结果

图8采用本发明的技术方案时，Z₇的求解结果

图9采用本发明的技术方案时，Z₈的求解结果

图10采用本发明的技术方案时，Z₉的求解结果

图11采用本发明的技术方案时，Z₁₄的求解结果

图12采用本发明的技术方案时，Z₁₅的求解结果

图13采用本发明的技术方案时，Z₁₆的求解结果

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明作进一步说明，但不以此实施例限制本发明的保护范围。

先请参阅图1，图1是本发明采用的基于空间像频谱的光刻机投影物镜波像差检测系统的结构示意图。由图可见，本发明采用的基于空间像频谱定心的投影物镜波像差检测系统，包括照明光源1，照明系统2、测试掩模3、承载测试掩模3的掩模台4、测试掩模上的测试标记5、投影物镜6、工件台7及安装在工件台上的空间像传感器8、与工件台相连的数据处理计算机9。空间像传感器在图中虚线框表示的范围内可以对空间像进行扫描，采集空间像数据。本发明采用的空间像传感器上自带通用数据接口，可直接与计算机相连采集和记录数据，然后将测得的数据代入模型求解。

所述照明方式如图2所示，包括左图的传统照明和右图的环形照明。

所述检测标记如图3所示，包括0°方向检测标记51，用于检测0°方向彗差和球差，90°方向检测标记52，用于检测90°方向彗差和球差。配合两者使用可以检测像散。标记的线宽为250nm，周期3000nm。

基于上述检测系统检测波像差的方法，包括以下步骤：

1)使用PROLITH计算仿真空间像，对空间像进行傅里叶变换得到空间像频谱集合：

首先介绍光刻成像和波像差的基本概念，然后介绍Box Behnken design(BBdesign)方法，最后详细说明如何用BB design方法生成空间像集合，并最终转换成频谱集合。

在理论上，整个光刻成像系统可以抽象成照明光源、掩模、投影物镜、像面四部分组成。像面的总光强分布可以表示为：

$I(x_i,y_i)=\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\∫J(f^{\′},g^{\′})[\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\∫H(f+f^{\′},g+g^{\′})O(f,g)---\left(1\right)$

$e^{-i2\mathrm{\π}({\mathrm{fx}}_i+{\mathrm{gy}}_i)}\mathrm{dfdg}{|}^2]{\mathrm{df}}^{\′}{\mathrm{dg}}^{\′}$

其中x_i，y_i代表像面的归一化坐标，f，g表示光瞳面的归一化坐标。

依照此式可以计算某种照明模式和掩模结构条件下的空间像分布，有效光源函数J(f，g)的表示如下：

$J(f,g)=\left\{\begin{array}{cc}1/{\mathrm{\π\σ}}^2& \sqrt{f^2+g^2}\≤\mathrm{\σ}\\ 0& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.---\left(2\right)$

σ为部分相干因子。

O(f，g)是掩模频谱，由于使用二元光栅作为检测标记，其频谱可表示为：

$O(f,g)=\frac{1}{2}\underset{n=-\∞}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}(f-\frac{n}{p})\sin c\left(\frac{\mathrm{pf}}{2}\right)\mathrm{g\δ}\left(g\right),n\∈Z,---\left(3\right)$

H(f，g)是光瞳函数，可以表示成以下形式：

$H(f,g)=\left\{\begin{array}{cc}{e}^{-i\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}\mathrm{\&Phi;}(f,g)+i2\mathrm{\&pi;\&Delta;z}\frac{1}{{\mathrm{NA}}^2}\sqrt{1-{\mathrm{NA}}^2(f^2+g^2)},}& f^2+g^2<1\\ 0& \mathrm{others}\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中

代表离焦的影响，而φ(f，g)代表波像差，可以由泽尼克多项式来表达：

$\mathrm{\&phi;}(f,g)=\mathrm{\&phi;}(\mathrm{\&rho;},\mathrm{\&theta;})=\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Z}_n\&CenterDot;R_n(\mathrm{\&rho;},\mathrm{\&theta;}),n\&Element;Z$

$=Z_1+Z_2\mathrm{\&rho;}\cos \mathrm{\&theta;}+Z_3\mathrm{\&rho;}\sin \mathrm{\&theta;}+Z_4({2\mathrm{\&rho;}}^2-1)+Z_5{\mathrm{\&rho;}}^2\cos 2\mathrm{\&theta;}+$

$Z_6{\mathrm{\&rho;}}^2\sin 2\mathrm{\&theta;}+Z_7({3\mathrm{\&rho;}}^3-2\mathrm{\&rho;})\cos \mathrm{\&theta;}+Z_8({3\mathrm{\&rho;}}^3-2\mathrm{\&rho;})\sin \mathrm{\&theta;}+---\left(5\right)$

$Z_9({6\mathrm{\&rho;}}^4-{6\mathrm{\&rho;}}^2+1)+L+Z_{14}({10\mathrm{\&rho;}}^4-{12\mathrm{\&rho;}}^2+3)\mathrm{\&rho;}\cos \mathrm{\&theta;}+$

$Z_{15}({10\mathrm{\&rho;}}^4-{12\mathrm{\&rho;}}^2+3)\mathrm{\&rho;}\sin \mathrm{\&theta;}+Z_{16}({20\mathrm{\&rho;}}^6-30{\mathrm{\&rho;}}^4+{12\mathrm{\&rho;}}^2-1)+L$

其中，ρ，θ为物镜出瞳面的归一化极坐标

θ＝arctan(f/g)，Z₇和Z₁₄分别表示0°方向的三阶和五阶彗差，它的作用使0°掩模的XZ平面空间像分布呈香蕉型。Z₈和Z₁₅分别表示90°方向三阶和五阶彗差，它的作用使90°掩模的XZ平面空间像分布呈香蕉型。Z₉和Z₁₆分别表示三阶球差和五阶球差，它们会引起XZ平面空间像关于水平轴的不对称分布。

选定建模像差的种类和变化范围之后，通过BB design设计一系列泽尼克像差组合，并称为BB design泽尼克像差组合。(参见先技术5，G.E.P.Box and D.W.Behnken，Some new three level designs for the study of quantitativevariables，Technometrics 2(1960))

在光刻仿真软件PROLITH中输入照明系统的部分相干因子、投影物镜数值孔径、采样范围、点数、重复次数以及所述BB design设计的泽尼克像差组合，计算仿真空间像，对仿真空间像进行二维傅里叶变换得到仿真空间像频谱。

SMatrix_i＝FFT2(AI_i)      (6)

其中，AI_i表示第i幅仿真空间像矩阵，SMatrix_i表示对第i个仿真空间像频谱。对仿真空间像频谱进行压栈操作，使其变换为一列数据。

压栈操作的定义为：设X为M×N维矩阵

$X=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& L& x_{1M}\\ x_{21}& x_{22}& L& x_{2M}\\ M& M& O& M\\ x_{M1}& x_{M2}& L& x_{\mathrm{MM}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& L& x_M\end{array}\right],---\left(7\right)$

则压栈操作的结果是：

$\mathrm{Stack}\left(X\right)=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ M\\ x_M\end{array}\right],---\left(8\right)$

对仿真空间像频谱进行压栈处理，使每个仿真空间像频谱转化为一列数据S_i

S_i＝Stack(SMatrix_i)           (9)

然后将S₁-S_N组合成矩阵，最后得到的仿真空间像频谱集合形式如下

Spectrum＝[S₁ S₂ L S_iL S_N]    (10)

其中S_i为第i幅仿真空间像对应的一列频谱数据。

2)主成分分析和线性回归分析：

通过主成分分析对步骤1)处理得到的空间像频谱集合进行主成分分解，得到主成分和主成分系数，表示如下

[Coeff，Score，Latent]＝princomp(Spectrum)  (11)

其中Coeff是主成分系数，Score是主成分而Latent是本征值，他们之间的关系为Spectrum＝Score*Coeff。主成份按照权重大小从大到小排列，因此只选择一定数量权重较高的主成分就能够表示空间像。

然后对主成分系数进行线性回归分析。其方式如下

b_i＝regress(Coeff_i，[1 BBGroup])             (12)

其中b为回归系数，Coeff_i为第i行主成分系数，而BBGroup为BB design的设计的像差组合。

依次对第1个到N个主成分系数进行如上的线性回归分析，最后生成如下的回归矩阵

RM＝[b₁ b₂K b_iK b_N]′     (13)

3)采集实测空间像：

设置照明系统的部分相干因子和投影物镜数值孔径NA，加载测试标记，启动光源。设置采样范围，点数，重复次数，开始测试空间像。空间像采集过程中像传感器移动到事先确定的视场点位置，在轴向方向和垂轴方向进行扫描，完成一个视场点内的空间像采集。L个视场点上的空间像数据集合可以表示为：

AIData＝[AI₁′AI₂′K AI_k′K AI_L′]    (14)

其中，AI_k表示第k个场点的实测空间像。

4)使用频谱定心方法对实测空间像定心：

首先对实测空间像进行傅里叶变换得到实测空间像频谱，对第k个实测空间像做傅里叶变换得到实测空间像频谱的过程表示为

SMatrix_k＝FFT2(AI_k′)     (15)

将原空间像频谱乘以相位因子得到包含位移量的空间像频谱：

SMatrixShift_k＝SMatrix_k*exp(2πzf_zi)*exp(2πxf_xi)    (16)

其中，x，z是实测空间像频谱对应的位移量，f_x，f_z是实测空间像频谱垂轴方向和轴向方向的频率间隔。将所述的空间像频谱进行压栈处理：

SpectrumShift_k＝Stack(SMatrixShift_k)，               (17)

将进行了压栈处理的空间像频谱进行分解得到对应的主成分系数：

CoeffEx＝Score\SpectrumShift_k，                      (18)

利用下式计算实测空间像频谱和所述的主成分与所述的实测空间像频谱主成分系数乘积之间的残差，改变x，z的值，残差最小时的x，z值，值即为空间像偏心位置[z_shift，x_shift]

$[z_{\mathrm{shift}},x_{\mathrm{shift}}]=[z,x]\mathrm{when}({\mathrm{SpectrumShift}}_k-\underset{j=1}{\overset{H}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{Score}}_j*{\mathrm{CoeffEx}}_j)\&RightArrow;\min \mathrm{imum}---\left(19\right)$

其中Score_j是Score矩阵中的第j列，而CoeffEx_j则表示分解所得的主成分系数CoeffEx中第j个系数，H表示定心时所取的主成分个数，其取值由求解的泽尼克像差种类决定；

确定实测空间像的偏移位置后，在频谱上乘以相应的相位偏移得到中心修正后的空间像频谱。

SMatrixCenter_k＝SMatrixShift_k*exp(-2πz_shiftf_zi)*exp(-2πx_shiftf_xi)  (20)

通过压栈操作将修正后的频谱重新排成一列，

SpectrumCenter_k＝Stack(SMatrixCenter_k)，        (21)

则所有视场点上的经过修正的实测空间像频谱集合Spectrum为：

Spectrum＝[SpectrumCenter₁K SpectrumCenter_k K SpectrumCenter_L]    (22)

5)计算投影物镜波像差：

通过下式求解所有视场点上实测空间像频谱对应的主成分系数：

PCCoeff＝Score\Spectrum    (23)

然后用以下公式计算波像差

Z＝RM\PCCoeff，            (24)

最后分别按照场点位置和像差种类，对求解所得波像差的重复率进行统计。

图5-13表示了检测结果。检测结果显示，基于空间像频谱的光刻投影物镜波像差检测方法能够有效地对空间像进行定心，泽尼克像差的求解结果反应了视场点内的像差走势，该方法能够高精度的求解投影物镜中的波像差。

Claims (1)

1.一种基于空间像频谱定心的投影物镜波像差检测方法，本方法利用投影物镜波像差检测系统进行检测，该系统包括产生照明光束的照明光源(1)；可以调整照明光强分布和部分相干因子大小的照明系统(2)；用于承载掩模(3)，并具有精确定位能力的掩模台(4)；能将通过测试掩模(3)上的检测标记(5)的光束汇聚到硅片面且数值孔径可调的投影物镜(6)；能承载硅片并具有三维扫描能力和精确定位能力的工件台(7)；安装在工件台上的像传感器(8)，与所述像传感器(8)相连并进行数据处理的计算机(9)，所述像传感器(8)在垂直于光轴和平行于光轴方向扫描，采集XZ面内的空间像，其特征在于该方法包括以下步骤：

1)使用光刻仿真软件PROLITH计算不同泽尼克像差组合对应的仿真空间像，对每幅空间像进行傅里叶变换得到空间像频谱集合：

根据实验采集空间像的详细参数，包括照明方式，照明参数，空间像的水平方向和竖直方向采集范围，空间像的水平方向和竖直方向采集点数以及泽尼克像差的变化范围，以及需要测试的泽尼克像差的种类，设置PROLITH的各项参数，通过BB design方法生成泽尼克像差组合；将掩模方向设置为0°，运行PROLITH，得到上述泽尼克像差组合对应的多幅空间像，对每幅空间像进行傅里叶变换得到空间像频谱，将所有生成的空间像频谱分别排成一列并组合成仿真空间像频谱集合，设仿真空间像的像素点个数为M个，BB design得到的组合个数为N个，则最后生成0°方向掩模对应的仿真空间像频谱集合：

将掩模方向设置为90°，得到90°方向的仿真空间像频谱集合：

2)对仿真空间像频谱集合进行主成分分析，通过线性回归分析在主成分系数和泽尼克系数之间建立回归矩阵：

以对0°仿真空间像频谱的处理为例，首先对0°方向仿真空间像频谱集合进行主成分分解，得到0°方向仿真空间像频谱对应的主成分与主成分系数，表示如下：

[Coeff^0°，Score^0°，Latent^0°]＝princomp(Spectrum^0°)

其中Coeff^0°是0°方向的主成分系数，Score^0°是0°方向的主成分，Latent^0°是0°方向的本征值，反应对应主成分的权重大小。

接下来对主成分系数

和BB design设计得到的泽尼克像差组合BBGroup之间进行回归分析：

第i行主成分系数，

为对应的回归系数，将所有回归系数依次组合，得到0°方向的回归矩阵：

按照与上述步骤完全相同方式处理90°方向的仿真空间像频谱可以得到90°方向对应的回归矩阵：

3)运行光刻机的空间像采集程序，完成实测空间像的采集：

运行光刻机配套的伺服软件，设置照明方式，照明参数，投影物镜NA，装载载有检测标记的掩模，完成在硅片面上所有视场点上两个方向标记的空间像采集，L个视场点上的0°空间像集合表示为：

其中，

表示第k个场点的0°方向的实测空间像；

L个视场点上的90°方向的实测空间像集合表示为：

4)使用频谱定心方法对实测空间像进行定心，将实测空间像的频谱修正为理想位置空间像对应频谱：

首先对所述的实测空间像进行傅里叶变换得到实测空间像频谱，对第k个视场点0°方向的空间像做傅里叶变换得到实测空间像频谱的过程表示为

将所述的实测空间像频谱乘以相位因子得到包含位移量的实测空间像频谱：

其中，x，z是实测空间像频谱对应的位移量，f_x，f_z是实测空间像频谱垂轴方向和轴向方向的频率间隔，将所述的实测空间像频谱进行压栈处理：

将进行了压栈处理的实测空间像频谱除以步骤2)所述的主成分得到实测空间像频谱对应的主成分系数：

利用下式计算实测空间像频谱和所述的主成分与所述的实测空间像频谱主成分系数乘积之间的残差，改变x，z的值，残差最小时的x，z值，即为实测空间像偏心位置[z_shift，x_shift]

其中

是Score^0°矩阵中的第j列，而

则表示分解所得的实测空间像频谱主成分系数CoeffEx^0°中第j个系数，H表示定心时所取的所述的主成分的个数，其取值由求解的泽尼克像差种类决定；

确定实测空间像的偏移位置后，在频谱上乘以相应的相位偏移从而将所述的实测空间像频谱修正为无偏心的理想空间像频谱

通过压栈操作将修正后的频谱重新排成一列，

则所有视场点上的经过修正的实测空间像频谱集合Spectrum^0°为：

5)计算投影物镜波像差：

通过下式求解所有视场点上实测空间像频谱对应的主成分系数：

PCCoeff^0°＝Score^0°\Spectrum^0°

然后用以下公式计算得到投影物镜0°方向的波像差：

Z^0°＝RM^0°\PCCoeff^0°，

同样投影物镜90°方向波像差：

Z^90°＝RM^90°\PCCoeff^90°。

Images