CN102200697B - 光刻投影物镜波像差检测系统及检测方法 - Google Patents

Abstract

一种用于光刻机的基于空间像主成分拟合定心的光刻投影物镜波像差检测系统及检测方法，本发明通过主成分拟合找到空间像实测位置与名义位置的偏移量，从而得到空间像的主成分系数和波像差。所述方法首先是仿真一组空间像，对空间像进行主成分分析和线性回归得到主成分和回归矩阵，并得到主成分与仿真空间像坐标的样条插值函数。对X-Z面用像传感器扫描获得光刻机硅片面的空间像分布，首先通过定心流程得到该空间像实测位置与名义位置的偏移量，然后计算其对应的主成分系数。根据回归矩阵和主成分系数，采用最小二乘法拟合求解波像差。本发明补偿了空间像的定心误差，提高了求解的重复精度。

Description

光刻投影物镜波像差检测系统及检测方法

技术领域

本发明涉及光刻机，特别是一种用于光刻机的基于空间像主成分拟合定心的光刻投影物镜波像差检测系统及检测方法。

背景技术

投影物镜是光刻机系统的核心部件之一。投影物镜中的波像差会造成成像质量的恶化和工艺窗口的减小，从而降低产率。随着光刻技术的特征尺寸不断减小，光刻机投影物镜的像差容限变得越来越严苛。光刻投影物镜的波像差检测需求从低阶像差扩展到高阶像差，从在这种前提下，研发能够高精度检测低阶和高阶波像差的原位检测技术具有更加重要的意义。

由于基于空间像的投影物镜波像差检测技术成本低且容易操作，基于空间像的波像差检测技术在最近几年得到了广泛发展。在众多基于空间像的波像差检测技术中，TAMIS技术是具有代表性的一种(参见在先技术1，H.van der Laan，M.Dierichs，H.van Greevenbroek，E.McCoo，F.Stoffels，R.Pongers and R.Willekers，“Aerial image measurement methods for fast aberration set-upand illumination pupil verification，”Proc.SPIE 4346，394-407(2001))。TAMIS检测技术通过检测二元掩模标记的空间像来提取像差。具体方式是，在一系列照明设置下检测标记的最佳焦面偏移量和成像位置偏移量，用检测数据获得的偏移量向量和事先计算好的灵敏度矩阵来计算空间像。TAMIS技术采用二元掩模标记作为检测标记，在多种照明方式下进行检测。为了提升TAMIS技术的检测精度，Fan Wang等和Zicheng Qiu等先后提出了基于相移光栅标记的光刻机投影物镜波像差原位检测技术(参见在先技术2，Fan Wang，Xiangzhao Wang，Mingying Ma，Dongqing Zhang，Weijie Shi and Jianming Hu，“Aberrationmeasurement of projection optics in lithographic tools by use of analternating phase-shifting mask，”Appl.Opt.45，281-287(2006).)和基于平移对称交替相移光栅标记的光刻机投影物镜彗差检测技术(参见在先技术3，Zicheng Qiu，Xiangzhao Wang，Qiongyan Yuan，Fan Wang，“Coma measurementby use of an alternating phase-shifting mask mark with a specific phasewidth，”Appl.Opt.48(2)，261-269(2009).)。以上两种技术分别提出了使用相移掩模光栅标记和使用更为复杂的平移对称交替相移光栅标记来提升检测精度。相比在先技术1，在先技术2的检测精度提升了20％以上。相对在先技术2，在先技术3的检测精度又提高了15％以上。这两种技术虽然都提升了检测精度，但只是在检测标记上进行了改进，检测原理仍然是基于TAMIS技术。因此其检测的像差种类仍然较少，检测的流程也无法简化。

近年来，Nikon公司提出了一种基于多方向标记和空间像傅里叶分析的投影物镜波像差检测技术(参见在先技术4，Suneyuki Hagiwara，Naoto Kondo，Irihama Hiroshi，Kosuke Suzuki and Nobutaka Magome，″Development ofaerial image based aberration measurement technique″，Proc.SPIE 5754，1659(2005))。该技术的检测标记为36个不同方向不同周期的光栅标记，测得的空间像通过傅里叶分析处理，在波像差和不同级次频谱的相位和幅度之间建立线性关系。这种技术由于专门设计了36个方向周期各不相同的标记，检测像差的种类得以扩展，检测精度也获得很大提升。然而该技术的检测标记需要专门设计，提高了成本，通用性也下降。

上海微电子装备有限公司(SMEE)的Anatoly Y.Burov等人提出了一种空间像的模型和其在波像差检测中的应用(参见在先技术5，Anatoly Y.Burov，LiangLi，Zhiyong Yang，Fan Wang，Lifeng Duan，‘Aerial image model andapplication to aberration measurement’，Proc.SPIE 7640，(2009))。采用20个主成分表示空间像，并根据各个主成分的系数得到33阶像差的20个组合作为表示像差的一种方法。这种方法不需要专门设计掩模标记，测量速度快，可以用来检测高阶像差。但是这种方法要求严格知道测量空间像的坐标，这就给对准提出了很高的要求，限制了这种方法的应用。

发明内容

本发明提供一种用于光刻机的基于空间像主成分拟合定心的光刻投影物镜波像差检测系统及检测方法，该方法通过定心流程，补偿了光刻机空间像位置测量误差，提高了测试的重复精度。

本发明的技术解决方案如下：

一种用于光刻机的基于主成分拟合定心的光刻投影物镜波像差检测系统，包括产生照明光束的照明光源；可以调整照明光强分布和部分相干因子大小的照明系统；用于承载掩模，并具有精确定位能力的掩模台；能将通过测试掩模上的检测标记的光束汇聚到硅片面且数值孔径可调的投影物镜；能承载硅片并具有三维扫描能力和精确定位能力的工件台；安装在工件台上的像传感器，与所述像传感器相连并进行数据处理的计算机，其特点在于：

所述检测标记由一组分别位于0度和90度方向孤立空图形组成，图形的线宽为250nm，周期为3000nm；

所述的像传感器为CCD或透射像传感器，所述像传感器能够在水平方向和垂直方向进行扫描，水平方向和垂直方向定位精度都小于20nm。

利用上述基于主成分拟合定心的光刻投影物镜波像差检测系统检测波像差的方法，包括以下步骤：

(1)仿真空间像集合：

确定需要求解的波像差种类为Z7～Z9，或者Z7～Z9和Z14～Z16，或者Z7～Z9和其它像差共N_Z种波像差；设置需要求解的波像差的幅值为a；对于需要求解的波像差，通过统计方法Box_Behnken设计像差组合得到一个矩阵B，B的每一行代表一种组合，B的每一列与一种需要求解的波像差对应，B的总行数就是设计的像差组合的总个数，每一组像差组合中需要求解的波像差的值即像差组合矩阵A＝a·B中每行的值；投影物镜数值孔径为NA；设置照明方式为传统照明或环形照明，传统照明条件下部分相干因子为σ，环形照明条件下，部分相干因子为[σ_out，σ_in]，其中，σ_out表示外部相干因子，σ_in表示为内部相干因子；设置掩模标记为0度方向和90度方向的宽为250nm的孤立空；设置空间像垂轴方向采集长度为w，采集步长为dw，采集范围与工件台中心对称，垂轴方向的采集位置构成了向量X，向量X的长度为N_x；设置空间像沿轴向采集长度为h，采集步长为dh，采集范围与轴向中心对称，轴向采集位置构成了向量F，向量F的长度为N_f；根据上述条件，采用Prolith等光刻仿真软件进行仿真，得到在0度和90度条件下每组波像差对应的空间像，0度方向的所有空间像构成了0度方向的空间像集合IM₀，90度方向的所有空间像构成了90度方向的空间像集合IM₁；

(2)主成分分析和线性回归分析：

对仿真的空间像集合IM₀进行主成分分析，得到0度方向的主成分矩阵S₀，0度方向的主成分系数矩阵C₀；对仿真的空间像集合IM₁进行主成分分析，得到90度方向的主成分矩阵S₁，90度方向的主成分系数矩阵C₁；

对主成分系数矩阵C₀与Box_Behnken得到的像差组合A进行线性回归，得到0度方向的回归矩阵RM₀；对主成分系数矩阵C₁与Box_Behnken得到的像差组合A进行线性回归，得到90度方向的回归矩阵RM₁；

对主成分矩阵S₀与向量X和F进行拟合，得到拟合的样条插值函数f₀；对主成分矩阵S₁与向量X和F进行拟合，得到拟合的样条插值函数f₁；

(3)启动光刻机采集空间像：

按照仿真空间像时光刻机投影物镜NA、照明方式、部分相干因子、工件台和轴向的测量范围、工件台和轴向的测量点数设置光刻机的工作条件；

加载带有上面所述检测标记的掩模板，启动光刻机，传感器采集该掩模上0度方向掩模标记和90度方向掩模标记所对应的空间像

和

以及实际测量位置，并输入计算机进行处理。其中，和

都是大小为N_x×N_f的矩阵，

和

的名义位置就是向量X和F对应的位置，名义位置与实测位置的偏移量就是定心误差，垂轴方向定心误差范围为[-XS_max，XS_max]，轴向定心误差范围为[-FS_max，FS_max]；

(4)基于主成分拟合进行定心和求解波像差：

选取采集的0度方向的空间像采用定心流程得到该空间像对应的主成分系数选取采集的90度方向的空间像

采用定心流程得到该空间像对应的主成分系数

根据回归矩阵RM₀和RM₁，主成分系数

和

采用最小二乘法拟合得到建模的波像差。

其中，NA范围为0.45～0.75。

其中，幅值a范围为0.1λ～0.2λ。

其中，照明方式为传统照明或者环形照明。

其中，照明方式为传统照明时，部分相干因子σ范围为0.1～0.9。

其中，照明方式为环形照明时，外部相干因子σ_out范围为0.2～0.9，内部相干因子σ_in范围为0.1～0.8，其中，σ_out-σ_in不小于0.1。

其中，垂轴方向采集长度w为400nm～3000nm之间的任意值；垂轴方向采集步长dw为1nm～200nm之间的任意值。

其中，轴向方向采集长度h为2000nm～10000nm之间的任意值，轴向步长dh为1nm～250nm之间的任意值。

其中，垂轴方向定心误差范围[-XS_max，XS_max]为[-400，400]nm。

其中，轴向方向定心误差范围[-FS_max，FS_max]为[-2000，2000]nm。

其中，上面步骤中提到的采用定心流程求解

和

的步骤如下所述：

(1)根据XS_max，得到裁剪列数m_real和裁剪行数n_real分别为

其中，运算

得到的是不小于x的最小整数；

(2)用空间像

的n_real到N_f-n_real行和m_real到N_x-m_real列数据作为用来定心的空间像数据

向量X的m_real到N_x-m_real列即用来定心的测试范围X_test，向量F的n_real到N_f-n_real即用来定心的测试范围F_test；

(3)令X′＝X_test-XS_max和F′＝F_test-FS_max

(4)将X′和F′代入样条插值函数f₀，计算向量X′和F′对应的主成分

(5)根据

对用来定心的空间像数据

采用最小二乘法拟合得到0度方向的主成分系数

并计算拟合的残差r；

(6)X′保持不变，按照F′＝F′+dF′改变坐标，重复步骤(4)和步骤(5)，直到F′＝F_test+FS_max，其中，dF′是F′的增加量，要求dF′在10nm～20nm之间；

(7)按照X′＝X′+dX′改变向量X′的值，重复步骤(4)～(6)，直到X′＝X_test+XS_max，其中，dX′是X′的增加量，要求dX′在1nm～4nm之间；

(8)比较不同坐标X′和F′下的拟合残差，找出最小拟合残差对应的偏移量，即空间像的实际偏移量，对应的主成分系数就是0度空间像对应的主成分系数

(9)对90度方向的空间像

采取上述类似的步骤得到

对应的主成分系数

其中，定心流程步骤中提到的计算拟合残差的方法如下所述：

(1)根据主成分和主成分系数

得到拟合的空间像

为

$I_{\mathrm{shift}}^0=S_{\mathrm{shift}}^0\·V_{\mathrm{real}}^0$

(2)拟合误差

为：

$I_{\mathrm{er}}^0=I_{\mathrm{shift}}^0-{I_{\mathrm{real}}^0}^{\′}$

(3)中第i行第j列的元素表示为

按照下式计算拟合残差r：

$r=\frac{1}{(N_x-2m_{\mathrm{real}})\·(N_f-2n_{\mathrm{real}})}\underset{i=1}{\overset{(N_x-2m_{\mathrm{real}})}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{(N_f-2n_{\mathrm{real}})}{\mathrm{\Σ}}}{\left(i_{\mathrm{er}}^0\right)}_{i,j}^2$

(4)90度方向的空间像的拟合残差的计算方法与上述方法类似。

其中，上述步骤中提到的计算建模的波像差的方法如下所述：

(1)根据回归矩阵RM₀和RM₁，得到总的回归矩阵RM：

$\mathrm{RM}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{RM}}_0\\ {\mathrm{RM}}_1\end{array}\right]$

(2)根据主成分系数

和

得到总的主成分系数V_fit：

$V_{\mathrm{fit}}=\left[\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{fit}}^0\\ V_{\mathrm{fit}}^1\end{array}\right]$

(3)根据回归矩阵RM，对主成分系数V_fit进行最小二乘拟合得到建模的波像差

与在先技术相比，本发明具有以下优点：

1、只需要一种照明设置，减少了测量空间像占用的光刻机机时，提高了检测的速度。

2、提出基于主成分拟合定心的方法，补偿了光刻机投影物镜实测空间像的定心误差，提高了实测空间像波像差求解的重复精度和精度性能。

附图说明

图1：本发明所采用的基于空间像主成分拟合的光刻投影物镜波像差检测系统结构示意图

图2：本发明所采用的照明方式示意图

图3：本发明所采用的掩模标记示意图

图4：本发明所采用的定心流程图

图5：采用本发明的技术方案时，水平方向的定心结果

图6：采用本发明的技术方案时，轴向方向的定心结果

图7：采用本发明的技术方案时，Z₇的求解结果

图8：采用本发明的技术方案时，Z₈的求解结果

图9：采用本发明的技术方案时，Z₉的求解结果

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明作进一步说明，但不应以此实施例限制本发明的保护范围。

先请参阅图1，图1是本发明采用的基于主成分拟合定心的光刻机投影物镜波像差检测系统及方法的结构示意图。由图可见，本发明采用的基于主成分拟合定心的投影物镜波像差检测系统，包括照明光源1，照明系统2、测试掩模3、承载测试掩模3的掩模台4、测试掩模上的测试标记5、投影物镜6、工件台7及安装在工件台上的空间像传感器8、与工件台相连的数据处理计算机9。空间像传感器在图中虚线框表示的范围内可以对空间像进行扫描，采集空间像数据。本发明采用的空间像传感器上自带通用数据接口，可直接与计算机相连采集和记录数据，然后将测得的数据代入模型求解。

所述照明方式如图2所示，包括左图11的传统照明和右图12的环形照明。

所述检测标记如图3所示，包括0度方向检测标记51，用于检测0度方向彗差和球差，90度方向检测标记52，用于检测90度方向彗差和球差。配合两者使用可以检测像散。标记的线宽为250nm，周期3000nm。

具体测量包含以下四个步骤：

1)依据实验条件建立空间像集合。

首先介绍空间像的成像公式。

光刻机投影物镜的空间像可以由如下Hopkins成像公式给出：

$I(x_i,y_i)=\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\∫J(f^{\′},g^{\′})[\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\∫H(f+f^{\′},g+g^{\′})O(f,g)---\left(1\right)$

$e^{-i2\mathrm{\π}({\mathrm{fx}}_i+{\mathrm{gy}}_i)}\mathrm{dfdg}{|}^2]{\mathrm{df}}^{\′}{\mathrm{dg}}^{\′}$

依照此式(1)可以计算某种照明模式和掩模结构条件下的空间像分布，其中对于常规照明而言

$J(f,g)=\left\{\begin{array}{cc}1/{\mathrm{\π\σ}}^2& \sqrt{f^2+g^2}\≤\mathrm{\σ}\\ 0& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，σ为部分相干因子。

H(f，g)是光瞳函数，O(f，g)是掩模频谱。光瞳函数可以表示成以下形式：

$H(f,g)=\left\{\begin{array}{cc}{e}^{-i\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}\mathrm{\&Phi;}(f,g)+i2\mathrm{\&pi;\&Delta;z}\frac{1}{{\mathrm{NA}}^2}\sqrt{1-{\mathrm{NA}}^2(f^2+g^2)},f^2+g^2<1}& \\ 0& \mathrm{others}\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中：

代表离焦的影响，而φ(f，g)代表波像差，波像差可以用泽尼克系数表示成各种像差的组合：

$\begin{array}{cc}\mathrm{\&phi;}(f,g)=\mathrm{\&phi;}(\mathrm{\&rho;},\mathrm{\&theta;})=\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Z}_n{R}_n(\mathrm{\&rho;},\mathrm{\&theta;}),& n\&Element;Z\end{array}$

$=Z_1+Z_2\mathrm{\&rho;}\cos \mathrm{\&theta;}+Z_3\mathrm{\&rho;}\sin \mathrm{\&theta;}+Z_4(2{\mathrm{\&rho;}}^2-1)+Z_5{\mathrm{\&rho;}}^2\cos 2\mathrm{\&theta;}+$

$Z_6{\mathrm{\&rho;}}^2\sin 2\mathrm{\&theta;}+Z_7(3{\mathrm{\&rho;}}^3-2\mathrm{\&rho;})\cos \mathrm{\&theta;}+Z_8(3{\mathrm{\&rho;}}^3-2\mathrm{\&rho;})\sin \mathrm{\&theta;}+---\left(4\right)$

$Z_9(2{\mathrm{\&rho;}}^4-6{\mathrm{\&rho;}}^2+1)+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+Z_{14}(10{\mathrm{\&rho;}}^4-12{\mathrm{\&rho;}}^2+3)\mathrm{\&rho;}\cos \mathrm{\&theta;}+$

$Z_{15}(10{\mathrm{\&rho;}}^4-12{\mathrm{\&rho;}}^2+3)\mathrm{\&rho;}\sin \mathrm{\&theta;}+Z_{16}(20{\mathrm{\&rho;}}^6-30{\mathrm{\&rho;}}^4+12{\mathrm{\&rho;}}^2-1)+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;$

其中，，为物镜出瞳面的归一化极坐标

θ＝arctan(f/g)，Z₇和Z₁₄分别表示0度方向的三阶和五阶彗差，它的作用使度掩模标记的XZ平面空间像分布呈香蕉形。Z₈和Z₁₅分别表示90度方向三阶和五阶彗差，它的作用使度掩模标记的XZ平面空间像分布呈香蕉型。Z₉和Z₁₆分别表示三阶球差和五阶球差，它们会引起XZ平面空间像关于水平轴的不对称分布。

由于通常只关心低阶像差Z₇～Z₉的值，因而这里以Z₇～Z₉为需要求解的波像差。

在一定的像差范围内，空间像与像差系数成线性关系。根据仿真，生成空间像的泽尼克系数在-0.2λ～0.2λ以内时，空间像与泽尼克像差系数保持了较好的线性关系，这里将需要求解的波像差幅值设定为a＝0.1λ。

为了能使生成的空间像集合代表所有的空间像，需要生成足够多的空间像；但是空间像个数太多，不仅会造成大量冗余，还会给分析带来很大的困难。因而需要设计一种方法，得到恰当的空间像集合。采用了Box_Behnken这种统计方法设计生成波像差组合。由于在波像差变化范围较小的条件下，空间像与波像差系数之间存在线性关系，因此Box_Behnken设计的空间像集合可以用来描述整个空间像空间的变化情况。采用MATLAB中的函数bbdesign可以生成符合Box_Behnken设计方法的组合，然后再乘上需要求解的波像差的幅值得到一组波像差组合。

MATLAB中的函数bbdesign的输入是要进行Box_Behnken设计的元素个数，输出就是所要设计的组合。

当需要求解的波像差为Z₇～Z₉时，共有3种像差，因而输入MATLAB中的函数bbdesign的参数是3，得到的输出矩阵如下所示：

$B=\left[\begin{array}{ccc}-1& -1& 0\\ -1& -1& 0\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(5\right)$

该矩阵共有3列，分别对应波像差Z₇～Z₉；共有15行，代表15种组合，每一个组合乘上需要求解的波像差的幅值a，得到像差组合中需要求解的波像差的值

A＝a·B    (6)

设置投影物镜数值孔径NA为0.75。

设置照明方式为传统照明，传统照明条件下部分相干因子设置为0.65。

设置掩模标记为0度方向和90度方向，图形宽度为250nm的孤立空。

设置空间像沿垂轴方向采集长度为1800nm，采集的步进长度为30nm，采集范围与工件台中心对称，因而垂轴方向采集的总点数为61个。垂轴方向采集的点的位置就是向量X中的点的值，即X＝[-900，-870，…，900]。

设置空间像沿轴向方向采集长度为7000nm，采集的步进长度为125nm，采集范围与轴向中心对称，因而轴向方向采集的总点数为57个。轴向采集的点的位置就是向量F中的值，因而F＝[-3500，-3375，…，3375，3500]。

依据上述条件，设置Prolith的各项参数仿真空间像。首先将掩模方向设置为0度，依次设置波像差为采用Box_Behnken方法设计出来的每一组波像差，运行Prolith，得到每一组波像差对应的空间像，空间像总个数为N＝15。每个空间像都是一个57行，61列的矩阵，含有的像素点总点数为M＝61×57。将这些空间像分别记为

第i幅空间像

(1≤i≤15)中的各个像素点表示如下：

${\mathrm{AI}}_i^0=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{\mathrm{1,1}}& a_{\mathrm{1,2}}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& a_{\mathrm{1,61}}\\ a_{\mathrm{2,1}}& a_{\mathrm{2,2}}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& a_{\mathrm{2,61}}\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ a_{\mathrm{57,1}}& a_{57,1}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& a_{\mathrm{57,61}}\end{array}\right]---\left(7\right)$

将空间像中的各个像素点，依次取第1列到第61列，并且各列首尾相连构成一个新的向量I_i，即有：

I_i＝[a_1，1a_2，1…a_57，1a_1，2a_2，2…a_57，2…a_61，1a_61，2…a_61，57]^T    (8)

在MATLAB软件中，从式(7)到式(8)的操作，可以通过运算’：’来完成。

0度方向所有的空间像经过上述变换得到的向量I₁，I₂，…，I₁₅组合成0度方向的空间像集合：

IM₀＝[I₁ I₂…I_i…I_N]_M×N           (9)

然后将掩模标记方向设置为90度，按照相同的步骤得到90度方向的空间像集合：

IM₁＝[I₁′I₂′…I_i′…I_N′]_M×N   (10)

2)对空间像进行主成分分析，得到样条插值函数，建立回归矩阵。

以对0度方向空间像的处理为例，说明具体实施过程。对0度方向空间像集合进行主成分分解，得到0度方向空间像对应的主成分与主成分系数。在MATLAB中，主成分分析可以采用函数prmcomp完成，调用格式如下所述：

[C₀，S₀，L₀]＝prmcomp(IM₀)                (11)

函数的输出中，C₀为0度方向的主成分系数矩阵，S₀为0度方向的主成分，L₀为0度方向的本征值。

主成分系数矩阵C₀是一个N×N的矩阵，将其写成如下的形式：

$C_0=\left[\begin{array}{cccc}{C}_0^1& C_0^2& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& C_0^{15}\end{array}\right]---\left(12\right)$

矩阵中的每一列

(1≤i≤15)表示一个主成分系数。

对主成分系数和建模的波像差组合进行线性回归分析，可以采用MATLAB中的函数regress进行：

$b_i=\mathrm{regress}(C_0^i,[1,A\left]\right)---\left(13\right)$

为第i个主成分系数，A为Box_Behnken设计方法得到的像差组合，b_i为对应的回归系数。将所有回归系数组合起来，就得到了0度方向的回归矩阵

RM₀＝[b₁b₂...b_i...b_N]^T    (14)

对主成分S₀和向量X，F进行拟合可以得到0度方向的样条插值函数f₀。通过MATLAB中的函数fit完成上述操作。

按照与上述步骤完全相同方式处理90度方向的空间像集合可以得到90度方向对应的主成分S₁，样条插值函数f₁和回归矩阵RM₁。

完成以上步骤后将两个方向的主成分、样条插值函数和回归矩阵分别保存以便后续求解。

3)按照实验条件设置光刻机，完成空间像采集。

运行光刻机配套的伺服软件，按照仿真中的照明方式，照明参数，投影物镜NA，以及空间像采集范围，空间像采样点数，以及每个视场点的空间像采样次数等设置光刻机的参数。运行采集程序，完成硅片面上测试点上两个方向标记的空间像采集。得到0度标记和90度标记所对应的空间像分别为

和

其中，

和

都是大小为N_x×N_f的矩阵。这里，N_x＝57，N_f＝61。

和

的名义位置就是向量X和F对应的位置。名义位置与实际测量位置的偏移量就是定心误差。

其中，垂轴方向定心误差范围[-XS_max，XS_max]为[-400，400]nm。

其中，轴向方向定心误差范围[-FS_max，FS_max]为[-2000，2000]nm。

采集完成以后检查数据文件是否正常生成，然后将所有数据文件上传至服务器，以便后续处理。

4)处理采集空间像数据，进行定心和求解像差

使用工程模型接口从数据文件中读取测试空间像的光强分布，采样范围，采样点数，照明设置，投影物镜数值孔径NA等测试参数。设置已经生成的主成分和回归矩阵的装载位置，载入以上数据。

首先处理0度方向掩模标记对应的空间像首先通过主成分拟合定心的办法求得其偏心位置，并计算出对应的主成分系数

主成分拟合定心和计算主成分系数

按照下面的步骤进行：

(1)根据XS_max，得到裁剪列数m_real和裁剪行数n_real分别为

其中，运算

表示计算不小于x的最小整数；

(2)用空间像

的n_real到N_f-n_real行和m_real到N_x-m_real列数据作为用来定心的空间像数据

向量X的m_real到N_x-m_real列即用来定心的测试范围X_test，向量F的n_real到N_f-n_real即用来定心的测试范围F_test；

(3)令X′＝X_test-XS_max和F′＝F_test-FS_max

(4)将X′和F′代入样条插值函数f₀，计算向量X′和F′对应的主成分

(5)根据

对用来定心的空间像数据采用最小二乘法拟合得到0度方向的主成分系数

并计算拟合的残差r；

(6)X′保持不变，按照F′＝F′+dF′改变坐标，重复步骤(4)和步骤(5)，直到F′＝F_test+FS_max，其中，dF′是F′的增加量，这里将dF′设置为10nm。

(7)按照X′＝X′+dX′改变向量X′的值，重复步骤(4)～(6)，直到X′＝X_test+XS_max，其中，dX′是X′的增加量，这里将设dX′设置为2nm；

(8)比较不同坐标X′和F′下的拟合残差，找出最小拟合残差对应的偏移量，即空间像的实际偏移量，对应的主成分系数就是0度空间像

对应的主成分系数

(9)对90度方向的空间像采取上述类似的步骤得到对应的主成分系数

计算出主成分系数

和

之后，根据回归矩阵RM₀和RM₁，得到总的回归矩阵RM：

$\mathrm{RM}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{RM}}_0\\ {\mathrm{RM}}_1\end{array}\right]---\left(17\right)$

根据主成分系数

和得到总的主成分系数V_fit：

$V_{\mathrm{fit}}=\left[\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{fit}}^0\\ V_{\mathrm{fit}}^1\end{array}\right]---\left(18\right)$

根据回归矩阵RM，对主成分系数V_fit进行最小二乘法拟合得到建模的波像差。

采用这种基于主成分拟合定心检测波像差的方法，与在先技术1相比，只需要一种照明设置就可以求解出需要求解的波像差，大大提高了检测的速度。与在先技术5相比，采用拟合定心的方法，补偿了空间像定心误差对求解结果的影响，使求解的重复精度可以达到2nm以下，求解性能获得了很大的提高。

Claims (7)

1.一种用于光刻机的基于主成分拟合定心的光刻投影物镜波像差检测系统，该系统包括产生照明光束的照明光源；照明系统；用于承载掩模，并具有精确定位能力的掩模台；能将通过测试掩模上的检测标记的光束汇聚到硅片面且数值孔径可调的投影物镜；能承载硅片并具有三维扫描能力和精确定位能力的工件台；安装在工件台上的像传感器，与所述像传感器相连并进行数据处理的计算机；其特征在于：

所述检测标记由一组分别位于0度和90度方向孤立空图形组成，图形的线宽为250nm，周期为3000nm；

所述的像传感器为CCD光电转换器件，所述像传感器能够在水平方向和垂直方向进行扫描，水平方向和垂直方向定位精度都小于20nm。

2.利用权利要求1所述的基于主成分拟合定心的光刻投影物镜波像差检测系统检测波像差的方法，包括以下步骤：

（1）仿真主成分拟合定心所需要的空间像：

确定需要求解的波像差种类为Z7～Z9，或者Z7～Z9和Z14～Z16,或者Z7～Z9和其它像差共N_Z种波像差；设置需要求解的波像差的幅值为a；对于需要求解的波像差，通过统计方法Box_Behnken设计像差组合得到一个矩阵B，B的每一行代表一种组合，B的每一列与一种需要求解的波像差对应，B的总行数就是设计的像差组合的总个数，每一组像差组合中需要求解的波像差的值即像差组合矩阵A＝a·B中每行的值；投影物镜数值孔径为NA；设置照明方式为传统照明或环形照明，传统照明条件下部分相干因子为σ,环形照明条件下,部分相干因子为[σ_out,σ_in],其中,σ_out表示外部相干因子,σ_in表示为内部相干因子；设置掩模标记为0度方向和90度方向的宽为250nm的孤立空；设置空间像垂轴方向采集长度为w,采集步长为dw，采集范围与工件台中心对称，垂轴方向的采集位置构成了向量X，向量X的长度为N_x；设置空间像沿轴向采集长度为h,采集步长为dh，采集范围与轴向中心对称，轴向采集位置构成了向量F，向量F的长度为N_f；根据上述条件，采用Prolith光刻仿真软件进行仿真，得到在0度和90度条件下每组波像差对应的空间像，0度方向的所有空间像构成了0度方向的空间像集合IM₀，90度方向的所有空间像构成了90度方向的空间像集合IM₁； 

（2）主成分分析和线性回归分析：

对仿真的空间像集合IM₀进行主成分分析，得到0度方向的主成分矩阵S₀，0度方向的主成分系数矩阵C₀；对仿真的空间像集合IM₁进行主成分分析，得到90度方向的主成分矩阵S₁，90度方向的主成分系数矩阵C₁；

对主成分系数矩阵C₀与Box_Behnken得到的像差组合A进行线性回归，得到0度方向的回归矩阵RM₀；对主成分系数矩阵C₁与Box_Behnken得到的像差组合A进行线性回归，得到90度方向的回归矩阵RM₁；

对主成分矩阵S₀与向量X和F进行拟合，得到拟合的样条插值函数f₀；对主成分矩阵S₁与向量X和F进行拟合，得到拟合的样条插值函数f₁；

（3）启动光刻机采集空间像：

按照仿真空间像时光刻机投影物镜NA、照明方式、部分相干因子、工件台和轴向的测量范围、工件台和轴向的测量点数设置光刻机的工作条件；

加载带有上面所述检测标记的掩模板，启动光刻机，传感器采集该掩模上0度方向掩模标记和90度方向掩模标记所对应的空间像 

和 

以及实际测量位置，并输入计算机进行处理，其中， 

和 

都是大小为N_x×N_f的矩阵， 

和 

的名义位置就是向量X和F对应的位置，名义位置与实测位置的偏移量就是定心误差，垂轴方向定心误差范围[-XS_max,XS_max]为[-400,400]nm，轴向定心误差范围[-FS_max,FS_max]为[-2000,2000]nm；

（4）基于主成分拟合进行定心和求解波像差：

对0度方向的空间像 

采用定心流程得到其对应的主成分系数 

对90度方向的空间像 采用定心流程得到其对应的主成分系数 

所述的定心流程包括如下步骤：

①根据XS_max,得到裁剪列数m_real和裁剪行数n_real分别为

其中，运算 

得到的是不小于x的最小整数； 

②用空间像 的n_real到N_f-n_real行和m_real到N_x-m_real列数据作为用来定心的空间像数据 

向量X的m_real到N_x-m_real列即用来定心的测试范围X_test，向量F的n_real到N_f-n_real列即用来定心的测试范围F_test；

③令X′=X_test-XS_max和F′=F_test-FS_max

④将X′和F′代入样条插值函数f₀，计算向量X′和F′对应的主成分 

⑤根据 

对用来定心的空间像数据 

采用最小二乘法拟合得到0度方向的主成分系数 

并计算拟合的残差r；

⑥X′保持不变，按照F′=F′+dF′改变坐标，重复步骤④和步骤⑤，直到 

其中，dF′是F′的增加量，要求dF′在10nm～20nm之间；

⑦按照X′＝X′+dX′改变向量X′的值，重复步骤④～⑥，直到X′=X_test+XS_max，其中，dX′是X′的增加量，要求dX′在1nm～4nm之间；

⑧比较不同坐标X′和F′下的拟合残差，找出最小拟合残差对应的偏移量，即空间像的实际偏移量，对应的主成分系数就是0度空间像 

对应的主成分系数 

⑨对90度方向的空间像 

采取上述类似的步骤得到 对应的主成分系数 

根据回归矩阵RM₀和RM₁，主成分系数 

和 采用最小二乘法拟合得到需要求解的波像差。

3.根据权利要求2所述的基于主成分拟合定心的光刻投影物镜波像差检测系统检测波像差的方法，特征在于所述的NA范围为0.1～0.9；所述的幅值a范围为0.1λ～0.2λ；所述的照明方式为传统照明或者环形照明：所述的照明方式为传统照明时，部分相干因子σ范围为0.1～0.9；所述的照明方式为环形照明时，外部相干因子σ_out范围为0.2～0.9，内部相干因子σ_in范围为0.1～0.8，其中，σ_out-σ_in不小于0.1。

4.根据权利要求2所述的基于主成分拟合定心的光刻投影物镜波像差检测系统检测波像差的方法，特征在于所述的垂轴方向采集长度w为400nm～3000nm之间的任意值；垂轴方向采集步长dw为1nm～200nm之间的任意值。

5.根据权利要求2所述的基于主成分拟合定心的光刻投影物镜波像差检测系统 检测波像差的方法，特征在于所述的轴向方向采集长度h为2000nm～10000nm之间的任意值，轴向步长dh为1nm～125nm之间的任意值。

6.根据权利要求2所述的基于主成分拟合定心的光刻投影物镜波像差检测系统检测波像差的方法，特征在于所述的拟合残差包括以下步骤：

（1）根据主成分 和主成分系数 

得到拟合的空间像 

为

（2）拟合误差 

为：

（3） 

中第i行第j列的元素表示为 

按照下式计算拟合残差r:

（4）按照与上述类似的方法计算90度方向的空间像的拟合残差。

7.根据权利要求2所述的基于主成分拟合定心的光刻投影物镜波像差检测系统检测波像差的方法，特征在于计算建模的波像差系数包含如下的步骤：

根据回归矩阵RM₀和RM₁，得到总的回归矩阵RM：

根据主成分系数 

和 

得到总的主成分系数V_fit：

根据回归矩阵RM，对主成分系数V_fit进行最小二乘法拟合得到建模的光刻投影物镜波像差。 

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