CN102221433A - 多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量微冲量的方法 - Google Patents

Abstract

多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量微冲量的方法，它涉及一种测量微冲量的方法。它为解决现有激光外差法在测量微冲量时存在采集激光差频信号质量差和信号处理的运算速度慢的问题而提出。激励工质靶产生等离子体喷射使标准梁的横梁转动；打开H₀固体激光器和振镜的驱动电源，振镜在驱动电源作用下做简谐运动，并对不同时刻入射到振镜前表面的光频进行调制；信号处理系统在扭摆系统摆动过程中连续采集光电探测器发出的信号，并对连续获得的所有信号进行处理，获得标准梁的横梁所受到的微冲量；它具有采集的激光差频信号质量高和信号处理的运算速度快的突出优点。

Description

多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量微冲量的方法

技术领域

本发明涉及一种测量微冲量的方法。

背景技术

激光微推力器在微小卫星姿态和轨道控制领域有着广泛而深入的应用前景，其具有比冲高、冲量动态范围大、最小冲量小、功耗低、能量耦合效率高以及易于实现、轻量化和数字化控制等显著优势，受到了国内外学者们广泛的关注。而冲量是反映激光微推力器性能的一个重要参数，特点是量级小，约为10^-710^-5N·s。Photonic Associates小组Phipps等人于1999年提出了用扭摆系统测量激光微推力器产生的微小冲量，并用其进行微推力器性能参数的测试；2002年，Phipps等人又对扭摆系统进行了改进，随后国内的中国科技大学和装备指挥技术学院也进行了相关研究。从目前国内外报告的研究结果来看，一方面，测量系统的噪声会影响系统的精度，在小冲量量级，系统误差甚至达到了50％；同时，在力作用时间内，靶平面偏离焦平面，能量耦合效率降低，这也会影响微冲量的测量，因此常规的小冲量测量系统很难满足测量要求。

激光干涉法可有效解决常规测试系统存在的以上两个问题，提高系统的测量精度。采用两个角隅棱镜形成差动测量的方法代替原来的光指针方法测量扭摆转动的角度，大大提高了系统的精度；扭摆推进技术2010年的质量由原来的0.2g增加到58g，克服了离焦问题。研究结果表明，激光干涉法的引入极大地改善了扭摆测试系统的性能，能够满足激光微推力器微小冲量的测试要求。但是由于间接测量量较多，偶然误差较大，因此测量精度也不会很高。

激光外差测量技术在光学测量法中具有高的空间和时间分辨率、测量速度快、精度高、线性度好、抗干扰能力强、动态响应快、重复性好和测量范围大等优点而备受国内外学者关注，激光外差测量技术继承了激光外差技术和多普勒技术的诸多优点，是目前超高精度测量方法之一。该方法已成为现代超精密检测及测量仪器的标志性技术之一，广泛应用于超精密测量、检测、加工设备、激光雷达系统等。

但是现有的激光外差法在测量微冲量时存在采集激光差频信号质量差和信号处理的运算速度慢的问题。

发明内容

本发明为了解决现有激光外差法在测量微冲量时存在采集激光差频信号质量差和信号处理的运算速度慢的问题，而提出的多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量微冲量的方法。

多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量微冲量的方法，它是采用基于扭摆法的多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量微冲量的系统实现的，所述系统包括H₀固体激光器、扭摆系统、四分之一波片、振镜、偏振分束镜PBS、会聚透镜、脉冲激光器、平面标准镜、光电探测器和信号处理系统组成；

其中所述脉冲激光器、H₀固体激光器、扭摆系统、四分之一波片、振镜、偏振分束镜PBS、会聚透镜和平面标准镜位于真空室内，该真空室有一个真空窗，所述扭摆系统由标准梁、平面反射镜和工质靶组成；在标准梁的横梁一个末端的平面上黏贴有平面反射镜，与该平面反射镜相对的该横梁的另一侧平面上对称固定有工质靶，所述平面反射镜的反射面与标准梁的横梁的摆动方向垂直；该标准梁处在水平的平衡状态下，所述工质靶的靶面与脉冲激光器发射的激光束的光轴相垂直；

H₀固体激光器发射激光束至偏振分束镜PBS的前表面，经该偏振分束镜PBS的反射光束经四分之一波片透射之后发射到振镜的入射面，经振镜反射后的反射光束再次经四分之一波片透射之后发射至偏振分束镜，经该偏振分束镜透射之后入射至黏贴在标准梁上的平面反射镜的入射面，该平面反射镜的反射光束以入射角θ₀斜入射至平面标准镜，该平面标准镜的反射光经会聚透镜透射后，经该真空室的另一个真空窗聚焦到光电探测器的光敏面上，光电探测器输出电信号给信号处理系统；所述信号处理系统用于根据连续接收到的信号，获得标准梁的横梁所受到的微冲量；

所述基于扭摆法的多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量微冲量的方法由以下步骤实现：

首先，采用脉冲激光器发出脉冲激光激励工质靶，使该工质靶产生等离子体喷射，所产生的等离子喷射的反喷作用使标准梁的横梁转动；

同时，打开H₀固体激光器和振镜的驱动电源，振镜在驱动电源作用下做简谐运动，并对不同时刻入射到振镜前表面的光频进行调制；

然后，信号处理系统在扭摆系统摆动过程中连续采集光电探测器发出的信号，并对连续获得的所有信号进行处理，获得标准梁的横梁所受到的微冲量I；

所述标准梁的横梁所受到的微冲量是根据标准梁的横梁摆动角θ′获得的：

冲量与转动角度的关系式为：

$I=\frac{2\mathrm{J\ω}}{D}\·{\mathrm{\θ}}^{\′}=\frac{4\mathrm{\πJ}}{\mathrm{DT}}\·{\mathrm{\θ}}^{\′}$ 公式1

式中，k＝4πJ/DT，其中，J为扭摆系统的转动惯量，T为该扭摆系统的阻尼周期，D为横梁长度，θ′为标准梁的摆角；

令k＝4πJ/DT，则所述微冲量为：

$I=k\·{\mathrm{\θ}}^{\′}=\frac{k{\mathrm{\θ}}_0}{2}$ 公式2

式中，θ₀为激光入射角。

所述标准梁的摆角θ′是根据不同时刻获得的光电探测器的信号，通过多光束激光外差二次谐波法获得的，具体过程为：

由于激光在平面标准镜前表面的反射光与平面标准镜后表面反射k次和k+1次后的透射出玻璃前表面的光混频，产生两个幅度相差2～3个数量级的差频信号，所述方法中的二次谐频差为平面标准镜后表面k次反射的E_k与平面标准镜后表面k+2次反射后的E_k+2光混频所产生的；

当激光以入射角θ₀斜入射平面标准镜前表面时的入射光场为E(t)＝E_l exp(iω₀t)，

所述振镜采用多普勒振镜；

所述振镜的简谐振动方程为x(t)＝x₀ cos(ω_ct)；

所述振镜的速度方程为v(t)＝-ω_cx₀ sin(ω_ct)；

由于振镜的运动，反射光的频率变为ω＝ω₀(1-2ω_cx₀ sin(ω_ct)/c)，

上述各式中参数ω₀为激光角频率，参数x₀为振镜振动的振幅，参数ω_c为振镜的角频率，c为光速，t为时间；

则t-l/c时刻到达平面标准镜前表面的反射光场为：

E₀(t)＝α₀E_l exp{i[ω₀(1-2ω_cx₀ sin(ω_c(t-l/c))/c)

公式3

(t-l/c)+ω₀x₀ cos(ω_c(t-l/c))/c]}

式中α₀＝r，r为光从周围介质射入平面标准镜前表面的反射系数，l为振镜到平面标准镜前表面之间的距离，E_l为振幅常数。

经平面标准镜前表面透射的光在不同时刻被平面标准镜在其前表面和后表面之间被后表面连续反射m次，获得相应的透射出平面标准镜前表面的m束透射光的光场分别为：

E₁(t)＝α₁E_l exp{i[ω₀(1-2ω_cx₀ sin(ω_c(t-(l+2nd cosθ)/c))/c)

(t-(l+2nd cosθ)/c)+ω₀x₀ cos(ω_c(t-(l+2nd cosθ)/c))/c]}

E₂(t)＝α₂E_l exp{i[ω₀(1-2ω_cx₀ sin(ω_c(t-(l+4nd cosθ)/c))/c)

(t-(l+4nd cosθ)/c)+ω₀x₀ cos(ω_c(t-(l+4nd cosθ)/c))/c]}

E₃(t)＝α₃E_l exp{i[ω₀(1-2ω_cx₀ sin(ω_c(t-(l+6nd cosθ)/c))/c)

(t-(l+6nd cosθ)/c)+ω₀x₀ cos(ω_c(t-(l+6nd cosθ)/c))/c]}，

·

·

·

E_m(t)＝α_mE_l exp{i[ω₀(1-2ω_cx₀ sin(ω_c(t-(l+2mnd cosθ)/c))/c)

(t-(l+2mnd cosθ)/c)+ω₀x₀ cos(ω_c(t-(l+2mnd cosθ)/c))/c]}

其中，参数α₁＝ββ’r’，...，α_m＝ββ’r’^(2m-1)，β为平面标准镜前表面的透射系数，β′为光透射出平面标准镜时的透射系数，r′为平面标准镜内部反射光在前后表面反射时的反射率，d为平面标准镜的厚度，θ为平面标准镜的折射角，下标m取值为0，1，2，......，n为平面标准镜的折射率；

光电探测器接收到的总光场表示为：

E(t)＝E₀(t)+E₁(t)+…+E_m(t)     公式5

则光电探测器输出的光电流表示为：

$I^{\′}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{S}{\∫\∫}\frac{1}{2}[E_0\left(t\right)+E_1\left(t\right)+...+E_m\left(t\right)+...]{[E_0\left(t\right)+E_1\left(t\right)+...+E_m\left(t\right)+...]}^{*}\mathrm{ds}$ 公式6

其中，参数e为电子电量，参数Z为光电探测器表面介质的本征阻抗，参数η为量子效率，参数S为光电探测器光敏面的面积，参数h为普朗克常数，参数v为激光频率，*号表示复数共轭；

整理得到激光外差二次谐波信号的中频电流为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{s}{\∫\∫}\underset{p=0}{\stackrel{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=p+2}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(E_p\left(t\right){E_j}^{*}\left(t\right)+{E_p}^{*}\left(t\right)E_j\left(t\right))\mathrm{ds}$ 公式7

将公式3和公式4代入公式7，最终结果为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2\underset{p=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j+p}{\mathrm{\α}}_j\mathrm{co}s[\frac{8\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0}{c^2}t+\frac{2{\mathrm{\ω}}_0{x}_0}{c}-\frac{4\mathrm{nd}{\mathrm{\ω}}_0\cos \mathrm{\θ}}{c}$ 公式8

$-\frac{8\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0(l+2\mathrm{pnd}\cos \mathrm{\θ})}{c^3}]$

忽略l/c³的小项之后简化为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2\underset{p=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j+p}{\mathrm{\α}}_j\cos (\frac{8\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0}{c^2}t+\frac{2{\mathrm{\ω}}_0{x}_0-4\mathrm{nd}{\mathrm{\ω}}_0\cos \mathrm{\θ}}{c})$ 公式9

其中，p和j均为非负整数；

根据公式9，把激光外差二次谐波信号的频率记为：

$f=8\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0/\left(2\mathrm{\π}{c}^2\right)=4\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0/\left(\mathrm{\π}{c}^2\right)=\mathrm{Kd}$ 公式10

根据公式10得知，激光外差二次谐波信号的频率与平面标准镜厚度d成正比，比例系数为：

$K=4n\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0/\left(\mathrm{\π}{c}^2\right)$ 公式11

通过斜入射时测量平面标准镜厚度时所对应的多光束激光外差二次谐波信号频谱的中心频率和正入射时理论曲线的中心频率的数值，得到的两个中心频率的比值：

ζ＝cosθ        公式12

通过公式12得到激光经平面标准镜后折射角θ的大小，根据折射定律获得入射角θ₀的大小为：

θ₀＝arcsin[nsin(arccosζ)]         公式13

将公式13代入公式2中，得到冲量I与中心频率的比值ζ的关系式为：

$I=\frac{k{\mathrm{\θ}}_0}{2}=\frac{k\arcsin \left[n\sin \left(\arccos \mathrm{\ζ}\right)\right]}{2}$ 公式14

只要得到了中心频率的比值ζ通过计算就可以获得冲量I。

本申请所述测量装置及方法不但具有传统光学测角技术具有非接触性、精度高和结构简单等优点，还具有采集的激光差频信号质量高和信号处理的运算速度快的突出优点。

本申请针对传统的微冲量测量系统的特点和不足，提出了一种基于多光束激光外差二次谐波测角的扭摆微冲量测量方法，利用本文设计的扭摆测量系统进行了脉冲激光与PVC工质靶耦合所产生微冲量的仿真实验测量。结果表明，该测量方法线性范围大和分辨率高，此测角方法的优点是对转动敏感，对平动不敏感，因此测试系统对振动也有较强抗干扰能力，特别是低频振动，可以在几秒钟之内恢复到系统工作状态，不仅减小了测量误差，还降低了对测量设备和实验坏境的要求。同时，在转动角度较小(小于5°)时，所测的冲量与入射角成线性关系，测量误差小于0.8％，能够满足激光微推力器冲量测量的要求，为评估激光微推力器的性能提供了很好的测量手段。

附图说明

图1是本发明所述的基于扭摆法的多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量微冲量的系统的结构示意图；图2是多光束激光干涉原理示意图。图3是多光束激光外差二次谐波信号的傅里叶变换频谱图，其中实线为激光斜入射情况下，测量平面标准镜厚度d时对应多光束激光外差二次谐波信号的傅里叶变换频谱；虚线为激光正入射情况下，测量平面标准镜厚度d时对应多光束激光外差二次谐波信号的傅里叶变换频谱；图4不同激光入射角θ₀情况下，多光束激光外差二次谐波测量光谱中心频率的比值ζ对应的多光束激光外差二次谐波信号傅里叶变换频谱，图中最左边的线条实际入射角为11.205mrad情况下的频谱图，图中最右的线条实际入射角为5.976mrad情况下的频谱图。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1说明本实施方式，本实施方式所述多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量微冲量的方法，它是采用基于扭摆法的多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量微冲量的系统实现的，所述系统包括H0固体激光器10、扭摆系统、四分之一波片12、振镜13、偏振分束镜PBS11、会聚透镜15、脉冲激光器6、平面标准镜14、光电探测器2和信号处理系统1组成；

其中所述H0固体激光器10、扭摆系统、四分之一波片12、振镜13、偏振分束镜PBS11、会聚透镜15和平面标准镜14位于真空室4内，该真空室4有一个真空窗3，所述扭摆系统由标准梁8、平面反射镜9和工质靶7组成；在标准梁8的横梁一个末端的平面上黏贴有平面反射镜9，与该平面反射镜9相对的该横梁的另一侧平面上对称固定有工质靶7，所述平面反射镜9的反射面与标准梁8的横梁的摆动方向垂直；该标准梁8处在水平的平衡状态下，所述工质靶7的靶面与脉冲激光器发射的激光束的光轴相垂直；

H₀固体激光器发射激光束至偏振分束镜PBS11的前表面，经该偏振分束镜PBS11的反射光束经四分之一波片12透射之后发射到振镜13的入射面，经振镜13反射后的反射光束再次经四分之一波片12透射之后发射至偏振分束镜，经该偏振分束镜透射之后入射至黏贴在标准梁8上的平面反射镜9的入射面，该平面反射镜9的反射光束以入射角θ0斜入射至平面标准镜14，该平面标准镜14的反射光经会聚透镜15透射后，经该真空室4的另一个真空窗3聚焦到光电探测器2的光敏面上，光电探测器2输出电信号给信号处理系统1；所述信号处理系统1用于根据连续接收到的信号，获得标准梁8的横梁所受到的微冲量；

所述基于扭摆法的多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量微冲量的方法由以下步骤实现：

首先，采用脉冲激光器6发出脉冲激光激励工质靶7，使该工质靶7产生等离子体喷射，所产生的等离子喷射的反喷作用使标准梁8的横梁转动；

同时，打开H0固体激光器10和振镜13的驱动电源，振镜13在驱动电源作用下做简谐运动，并对不同时刻入射到振镜13前表面的光频进行调制；

然后，信号处理系统1在扭摆系统摆动过程中连续采集光电探测器2发出的信号，并对连续获得的所有信号进行处理，获得标准梁8的横梁所受到的微冲量I；

所述标准梁8的横梁所受到的微冲量是根据标准梁8的横梁摆动角θ′获得的：

冲量与转动角度的关系式为：

$I=\frac{2\mathrm{J\ω}}{D}\·{\mathrm{\θ}}^{\′}=\frac{4\mathrm{\πJ}}{\mathrm{DT}}\·{\mathrm{\θ}}^{\′}$ 公式1

式中，k＝4πJ/DT，其中，J为扭摆系统的转动惯量，T为该扭摆系统的阻尼周期，D为横梁长度，θ′为标准梁8的摆角；

令k＝4πJ/DT，则所述微冲量为：

$I=k\·{\mathrm{\θ}}^{\′}=\frac{k{\mathrm{\θ}}_0}{2}$ 公式2

式中，θ₀为激光入射角。

所述标准梁8的摆角θ′是根据不同时刻获得的光电探测器2的信号，通过多光束激光外差二次谐波法获得的，具体过程为：

由于激光在平面标准镜14前表面的反射光与平面标准镜14后表面反射k次和k+1次后的透射出玻璃前表面的光混频，产生两个幅度相差2～3个数量级的差频信号，所述方法中的二次谐频差为平面标准镜14后表面k次反射的E_k与平面标准镜14后表面k+2次反射后的E_k+2光混频所产生的；

当激光以入射角θ₀斜入射平面标准镜14前表面时的入射光场为E(t)＝E_l exp(iω₀t)，

所述振镜13采用多普勒振镜；

所述振镜13的简谐振动方程为x(t)＝x₀ cos(ω_ct)；

所述振镜13的速度方程为v(t)＝-ω_cx₀ sin(ω_ct)；

由于振镜13的运动，反射光的频率变为ω＝ω₀(1-2ω_cx₀ sin(ω_ct)/c)，

上述各式中参数ω₀为激光角频率，参数x₀为振镜13振动的振幅，参数ω_c为振镜13的角频率，c为光速，t为时间；

则t-l/c时刻到达平面标准镜14前表面的反射光场为：

E₀(t)＝α₀E_l exp{i[ω₀(1-2ω_cx₀ sin(ω_c(t-l/c))/c)

公式3

(t-l/c)+ω₀x₀ cos(ω_c(t-l/c))/c]}

式中α₀＝r，r为光从周围介质射入平面标准镜14前表面的反射系数，l为振镜13到平面标准镜14前表面之间的距离，E_l为振幅常数。

经平面标准镜14前表面透射的光在不同时刻被平面标准镜14在其前表面和后表面之间被后表面连续反射m次，获得相应的透射出平面标准镜14前表面的m束透射光的光场分别为：

E₁(t)＝α₁E_l exp{i[ω₀(1-2ω_cx₀ sin(ω_c(t-(l+2ndcosθ)/c))/c)

(t-(l+2nd cosθ)/c)+ω₀x₀ cos(ω_c(t-(l+2nd cosθ)/c))/c]}

E₂(t)＝α₂E_l exp{i[ω₀(1-2ω_cx₀ sin(ω_c(t-(l+4nd cosθ)/c))/c)

(t-(l+4nd cosθ)/c)+ω₀x₀ cos(ω_c(t-(l+4nd cosθ)/c))/c]}

E₃(t)＝α₃E_l exp{i[ω₀(1-2ω_cx₀ sin(ω_c(t-(l+6nd cosθ)/c))/c)

(t-(l+6nd cosθ)/c)+ω₀x₀ cos(ω_c(t-(l+6nd cosθ)/c))/c]}，公式

·

·

·

E_m(t)＝α_mE_l exp{i[ω₀(1-2ω_cx₀ sin(ω_c(t-(l+2mnd cosθ)/c))/c)

(t-(l+2mnd cosθ)/c)+ω₀x₀ cos(ω_c(t-(l+2mnd cosθ)/c))/c]}4

其中，参数α₁＝ββ’r’，...，α_m＝ββ’r’^(2m-1)，β为平面标准镜14前表面的透射系数，β′为光透射出平面标准镜14时的透射系数，r′为平面标准镜14内部反射光在前后表面反射时的反射率，d为平面标准镜14的厚度，θ为平面标准镜14的折射角，下标m取值为0，1，2，......，n为平面标准镜14的折射率；

光电探测器2接收到的总光场表示为：

E(t)＝E₀(t)+E₁(t)+…+E_m(t)   公式5

则光电探测器2输出的光电流表示为：

$I^{\′}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{S}{\∫\∫}\frac{1}{2}[E_0\left(t\right)+E_1\left(t\right)+...+E_m\left(t\right)+...]{[E_0\left(t\right)+E_1\left(t\right)+...+E_m\left(t\right)+...]}^{*}\mathrm{ds}$ 公式6

其中，参数e为电子电量，参数Z为光电探测器2表面介质的本征阻抗，参数η为量子效率，参数S为光电探测器2光敏面的面积，参数h为普朗克常数，参数v为激光频率，*号表示复数共轭；

整理得到激光外差二次谐波信号的中频电流为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{s}{\∫\∫}\underset{p=0}{\stackrel{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=p+2}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(E_p\left(t\right){E_j}^{*}\left(t\right)+{E_p}^{*}\left(t\right)E_j\left(t\right))\mathrm{ds}$ 公式7

将公式3和公式4代入公式7，最终结果为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2\underset{p=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j+p}{\mathrm{\α}}_j\mathrm{co}s[\frac{8\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0}{c^2}t+\frac{2{\mathrm{\ω}}_0{x}_0}{c}-\frac{4\mathrm{nd}{\mathrm{\ω}}_0\cos \mathrm{\θ}}{c}$ 公式8

$-\frac{8\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0(l+2\mathrm{pnd}\cos \mathrm{\θ})}{c^3}]$

忽略l/c³的小项之后简化为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2\underset{p=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j+p}{\mathrm{\α}}_j\cos (\frac{8\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0}{c^2}t+\frac{2{\mathrm{\ω}}_0{x}_0-4\mathrm{nd}{\mathrm{\ω}}_0\cos \mathrm{\θ}}{c})$ 公式9

其中，p和j均为非负整数；

根据公式9，把激光外差二次谐波信号的频率记为：

$f=8\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0/\left(2\mathrm{\π}{c}^2\right)=4\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0/\left(\mathrm{\π}{c}^2\right)=\mathrm{Kd}$ 公式10

根据公式10得知，激光外差二次谐波信号的频率与平面标准镜14厚度d成正比，比例系数为：

$K=4n\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0/\left(\mathrm{\π}{c}^2\right)$ 公式11

通过斜入射时测量平面标准镜厚度时所对应的多光束激光外差二次谐波信号频谱的中心频率和正入射时理论曲线的中心频率的数值，得到的两个中心频率的比值：

ζ＝cosθ        公式12

通过公式12得到激光经平面标准镜14后折射角θ的大小，根据折射定律获得入射角θ₀的大小为：

θ₀＝arcsin[nsin(arccosζ)]       公式13

将公式13代入公式2中，得到冲量I与中心频率的比值ζ的关系式为：

$I=\frac{k{\mathrm{\θ}}_0}{2}=\frac{k\arcsin \left[n\sin \left(\arccos \mathrm{\ζ}\right)\right]}{2}$ 公式14

只要得到了中心频率的比值ζ通过计算就可以获得冲量I。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同点在于所述基于扭摆法的多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量微冲量的系统中，信号处理系统1由滤波器17、前置放大器16、模数转换器A/D和数字信号处理器DSP组成，滤波器17将光电探测器2输出的信号进行滤波之后发送给前置放大器16，该前置放大器16将接收到的信号放大之后发送给模数转换器A/D，模数转换器A/D将接收到的模拟信号转换成数字信号发送给数字信号处理器DSP，该数字信号处理器DSP中固化有FFT算法，数字信号处理器DSP用于对连续接收到的信号进行处理，解调后获得标准梁8的横梁所受到的微冲量。其它组成和连接方式与具体实施方式一相同。

仿真实验：

通过测量加入标准梁8前后系统周期的变化，标定出系统的转动惯量，标定的实验结果如表1所示，根据标定结果可以求出k值的大小。

表1标定的实验结果

基于图1所述的多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量微冲量的系统，在10.0Pa的工作条件下，利用MATLAB模拟测量工质为PVC(聚氯乙烯)+2％C，厚度为180μm，激光初始电流为5A，脉宽为50ms，激光和工质相互作用产生的微冲量，并验证多光束激光外差二次谐波测量方法的可行性。同样取H₀固体激光器10的波长λ＝2050nm；标准梁8长D＝15cm；平面标准镜14的折射率n＝1.493983；光电探测器2的光敏面孔径为R＝1mm，光电探测器2的灵敏度为1A/W；

利用MATLAB仿真了标准平面镜厚度d与中频信号频率的关系，通过仿真可以看到，经信号处理得到的多光束激光外差二次谐波信号的傅里叶变换频谱如图3所示，其中实线为激光斜入射情况下，测量平面标准镜厚度d时对应多光束激光外差二次谐波信号的傅里叶变换频谱；虚线为激光正入射情况下，测量平面标准镜厚度d时对应多光束激光外差二次谐波信号的傅里叶变换频谱。

从图3中可以看到，实验中给出了正入射的情况下的理论曲线，目的是：在多光束激光外差二次谐波信号频谱图中，可以同时得到斜入射时多光束激光外差二次谐波信号频谱的中心频率和正入射时理论曲线的中心频率的比值，这样，很容易得到的两个中心频率的比值：

ζ＝cos θ

在得到中心频率的情况下，通过(12)式可以算出激光经平面标准镜后折射角θ的大小，因此根据折射定律可以获得入射角θ₀的大小为：

θ₀＝arcsin[nsin(arccosζ)]

将公式13代入公式2，很容易得到冲量I与折射角θ的关系式为：

$I=\frac{k{\mathrm{\θ}}_0}{2}=\frac{k\arcsin \left[n\sin \left(\arccos \mathrm{\ζ}\right)\right]}{2}$

同时，仿真还得到了不同激光入射角θ₀的情况下，多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量光谱中心频率的比值ζ对应的多光束激光外差二次谐波信号傅里叶变换频谱如图4所示，从图4中可以看出，随着入射角的增加，频谱的相对位置向低频方向移动即随着角度的增加频率减小。原因在于：在平面标准镜14厚度不变的情况下，比例系数K和频率是成正比关系的，当入射角θ₀增加时折射角θ也增加、中心频率的比值ζ随之减小，由于频率f与中心频率的比值ζ关系为 $f=\mathrm{Kd}=[4n\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0/\left(\mathrm{\π}{c}^2\right)]d=[4\mathrm{n\ζ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0/\left(\mathrm{\π}{c}^2\right)]d,$ d不变的情况下，频率f和中心频率的比值ζ呈反比关系，因此，随着入射角θ₀的增加，频谱的相对位置向低频方向移动，图4很好地验证了前面理论分析的正确性。

需要说明的是，由于外差探测是一种近衍射极限的探测方式，探测灵敏度极高，因此图3和图4的外差二次谐波信号的信噪比非常高。

利用上述多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量微冲量的方法，连续测量八组数据，得到了不同入射角情况下待测样品微冲量的仿真结果，如表2所示。

表2不同入射角θ₀的情况下，微冲量的实际值I和仿真值I_i

Time	1	2	3	4	5	6	7	8
									θ0(mrad)	5.976	6.723	7.470	8.217	8.964	9.711	10.458	11.205
I(×10-6N·s)	22.183	24.956	27.729	30.502	33.275	36.048	38.820	41.593
									Ii(×10-6N·s)	22.299	25.001	27.699	30.392	33.080	35.763	39.110	41.783

需要说明的是：利用表2的仿真实验数据，根据公式2可以计算出微冲量的平均测量值，最终可以得到模拟值的最大相对误差小于0.8％，可以看出该方法的测量精度是非常高的。同时，分析数据还可以看出，在小角度近似的情况下，环境带来的系统误差和读数误差在仿真中是可以忽略的，仿真实验中的误差主要来自于快速傅里叶变换(FFT)后的精度误差和计算过程中的舍入误差。

本申请针对传统的微冲量测量系统的特点和不足，提出了一种基于多光束激光外差二次谐波测角的扭摆微冲量测量方法，利用本文设计的扭摆测量系统进行了脉冲激光与PVC工质靶耦合所产生微冲量的仿真实验。结果表明，该测量方法线性范围大和分辨率高，此测角方法的优点是对转动敏感，对平动不敏感，因此测试系统对振动也有较强抗干扰能力，特别是低频振动，可以在几秒钟之内恢复到系统工作状态，不仅减小了测量误差，还降低了对测量设备和实验坏境的要求。同时，在转动角度较小(小于5°)时，所测的冲量与入射角成线性关系，测量误差小于0.8％，能够满足激光微推力器冲量测量的要求，为评估激光微推力器的性能提供了很好的测量手段。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明所提交的权利要求书确定的专利保护范围。

Claims (2)

1.多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量微冲量的方法，它是采用基于扭摆法的多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量微冲量的系统实现的，所述系统包括H₀固体激光器(10)、扭摆系统、四分之一波片(12)、振镜(13)、偏振分束镜PBS(11)、会聚透镜(15)、脉冲激光器(6)、平面标准镜(14)、光电探测器(2)和信号处理系统(1)；

其中所述H₀固体激光器(10)、扭摆系统、四分之一波片(12)、振镜(13)、偏振分束镜PBS(11)、会聚透镜(15)和平面标准镜(14)位于真空室(4)内，该真空室(4)有一个真空窗(3)，所述扭摆系统由标准梁(8)、平面反射镜(9)和工质靶(7)组成；在标准梁(8)的横梁一个末端的平面上黏贴有平面反射镜(9)，与该平面反射镜(9)相对的该横梁的另一侧平面上对称固定有工质靶(7)，所述平面反射镜(9)的反射面与标准梁(8)的横梁的摆动方向垂直；该标准梁(8)处在水平的平衡状态下，所述工质靶(7)的靶面与脉冲激光器发射的激光束的光轴相垂直；

H₀固体激光器发射激光束至偏振分束镜PBS(11)的前表面，经该偏振分束镜PBS(11)的反射光束经四分之一波片(12)透射之后发射到振镜(13)的入射面，经振镜(13)反射后的反射光束再次经四分之一波片(12)透射之后发射至偏振分束镜，经该偏振分束镜透射之后入射至黏贴在标准梁(8)上的平面反射镜(9)的入射面，该平面反射镜(9)的反射光束以入射角θ₀斜入射至平面标准镜(14)，该平面标准镜(14)的反射光经会聚透镜(15)透射后，经该真空室(4)的另一个真空窗(3)聚焦到光电探测器(2)的光敏面上，光电探测器(2)输出电信号给信号处理系统(1)；所述信号处理系统(1)用于根据连续接收到的信号，获得标准梁(8)的横梁所受到的微冲量；

其特征在于所述基于扭摆法的多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量微冲量的方法由以下步骤实现：

首先，采用脉冲激光器(6)发出脉冲激光激励工质靶(7)，使该工质靶(7)产生等离子体喷射，所产生的等离子喷射的反喷作用使标准梁(8)的横梁转动；

同时，打开H₀固体激光器(10)和振镜(13)的驱动电源，振镜(13)在驱动电源作用下做简谐运动，并对不同时刻入射到振镜(13)前表面的光频进行调制；

信号处理系统(1)在扭摆系统摆动过程中连续采集光电探测器(2)发出的信号，并对连续获得的所有信号进行处理，获得标准梁(8)的横梁所受到的微冲量I；

所述标准梁(8)的横梁所受到的微冲量是根据标准梁(8)的横梁摆动角θ′获得的：

冲量与转动角度的关系式为：

$I=\frac{2\mathrm{J\ω}}{D}\·{\mathrm{\θ}}^{\′}=\frac{4\mathrm{\πJ}}{\mathrm{DT}}\·{\mathrm{\θ}}^{\′}$ 公式1

式中，k＝4πJ/DT，其中，J为扭摆系统的转动惯量，T为该扭摆系统的阻尼周期，D为横梁长度，θ′为标准梁(8)的摆角；

令k＝4πJ/DT，则所述微冲量为：

$I=k\·{\mathrm{\θ}}^{\′}=\frac{k{\mathrm{\θ}}_0}{2}$ 公式2

式中，θ₀为激光入射角；

所述标准梁(8)的摆角θ′是根据不同时刻获得的光电探测器(2)的信号，通过多光束激光外差二次谐波法获得的，具体过程为：

由于激光在平面标准镜(14)前表面的反射光与平面标准镜(14)后表面反射k次和k+1次后的透射出玻璃前表面的光混频，产生两个幅度相差2～3个数量级的差频信号，所述方法中的二次谐频差为平面标准镜(14)后表面k次反射的光束的光场E_k与平面标准镜(14)后表面k+2次反射的光束的光场E_k+2光混频所产生的；

当激光以入射角θ₀斜入射平面标准镜(14)前表面时的入射光场为E(t)＝E_l exp(iω₀t)，

所述振镜(13)采用多普勒振镜；

所述振镜(13)的简谐振动方程为x(t)＝x₀ cos(ω_ct)；

所述振镜(13)的速度方程为v(t)＝-ω_cx₀ sin(ω_ct)；

由于振镜(13)的运动，反射光的频率变为ω＝ω₀(1-2ω_cx₀ sin(ω_ct)/c)，

上述各式中参数ω₀为激光角频率，参数x₀为振镜(13)振动的振幅，参数ω_c为振镜(13)的角频率，c为光速，t为时间；

则t-l/c时刻到达平面标准镜(14)前表面的反射光场为：

E₀(t)＝α₀E_l exp{i[ω₀(1-2ω_cx₀ sin(ω_c(t-l/c))/c)

公式3

(t-l/c)+ω₀x₀ cos(ω_c(t-l/c))/c]}

式中α₀＝r，r为光从周围介质射入平面标准镜(14)前表面的反射系数，l为振镜(13)到平面标准镜(14)前表面之间的距离，El为振幅常数；

经平面标准镜(14)前表面透射的光在不同时刻被平面标准镜(14)在其前表面和后表面之间被后表面连续反射m次，获得相应的透射出平面标准镜(14)前表面的m束透射光的光场分别为：

E₁(t)＝α₁E_l exp{i[ω₀(1-2ω_cx₀ sin(ω_c(t-(l+2nd cosθ)/c))/c)

(t-(l+2nd cosθ)/c)+ω₀x₀ cos(ω_c(t-(l+2nd cosθ)/c))/c]}

E₂(t)＝α₂E_l exp{i[ω₀(1-2ω_cx₀ sin(ω_c(t-(l+4nd cosθ)/c))/c)

(t-(l+4nd cosθ)/c)+ω₀x₀ cos(ω_c(t-(l+4nd cosθ)/c))/c]}

E₃(t)＝α₃E_l exp{i[ω₀(1-2ω_cx₀ sin(ω_c(t-(l+6nd cosθ)/c))/c)

(t-(l+6nd cosθ)/c)+ω₀x₀ cos(ω_c(t-(l+6nd cosθ)/c))/c]}，公式4

·

·

·

E_m(t)＝α_mE_l exp{i[ω₀(1-2ω_cx₀ sin(ω_c(t-(l+2mnd cosθ)/c))/c)

(t-(l+2mnd cosθ)/c)+ω₀x₀ cos(ω_c(t-(l+2mnd cosθ)/c))/c]}

其中，参数α₁＝ββ’r’，...，α_m＝ββ’r’^(2m-1)，β为平面标准镜(14)前表面的透射系数，β′为光透射出平面标准镜(14)时的透射系数，r′为平面标准镜(14)内部反射光在前后表面反射时的反射率，d为平面标准镜(14)的厚度，θ为平面标准镜(14)的折射角，下标m的取值为0，1，2……，n为平面标准镜(14)的折射率；

光电探测器(2)接收到的总光场表示为：

E(t)＝E₀(t)+E₁(t)+…+E_m(t)     公式5

则光电探测器(2)输出的光电流表示为：

$I^{\′}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{S}{\∫\∫}\frac{1}{2}[E_0\left(t\right)+E_1\left(t\right)+...+E_m\left(t\right)+...]{[E_0\left(t\right)+E_1\left(t\right)+...+E_m\left(t\right)+...]}^{*}\mathrm{ds}$ 公式6

其中，参数e为电子电量，参数Z为光电探测器(2)表面介质的本征阻抗，参数η为量子效率，参数S为光电探测器(2)光敏面的面积，参数h为普朗克常数，参数v为激光频率，*号表示复数共轭；

整理得到激光外差二次谐波信号的中频电流为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{s}{\∫\∫}\underset{p=0}{\stackrel{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=p+2}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(E_p\left(t\right){E_j}^{*}\left(t\right)+{E_p}^{*}\left(t\right)E_j\left(t\right))\mathrm{ds}$ 公式7

将公式3和公式4代入公式7，最终结果为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2\underset{p=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j+p}{\mathrm{\α}}_j\mathrm{co}s[\frac{8\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0}{c^2}t+\frac{2{\mathrm{\ω}}_0{x}_0}{c}-\frac{4\mathrm{nd}{\mathrm{\ω}}_0\cos \mathrm{\θ}}{c}$ 公式8

$-\frac{8\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0(l+2\mathrm{pnd}\cos \mathrm{\θ})}{c^3}]$

忽略l/c³的小项之后简化为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2\underset{p=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j+p}{\mathrm{\α}}_j\cos (\frac{8\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0}{c^2}t+\frac{2{\mathrm{\ω}}_0{x}_0-4\mathrm{nd}{\mathrm{\ω}}_0\cos \mathrm{\θ}}{c})$ 公式9

其中，p和j均为非负整数；

根据公式9，把激光外差二次谐波信号的频率记为：

$f=8\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0/\left(2\mathrm{\π}{c}^2\right)=4\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0/\left(\mathrm{\π}{c}^2\right)=\mathrm{Kd}$ 公式10

根据公式10得知，激光外差二次谐波信号的频率与平面标准镜(14)厚度d成正比，比例系数为：

$K=4n\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0/\left(\mathrm{\π}{c}^2\right)$ 公式11

通过斜入射时测量玻璃厚度对应的多光束激光外差二次谐波信号频谱的中心频率和正入射时理论曲线的中心频率的数值，得到的两个中心频率的比值：

ζ＝cosθ            公式12

通过公式12得到激光经平面标准镜(14)后折射角θ的大小，根据折射定律获得入射角θ₀的大小为：

θ₀＝arcsin[nsin(arccosζ)]       公式13

将公式13代入公式2中，得到冲量I与中心频率的比值ζ的关系式为：

$I=\frac{k{\mathrm{\θ}}_0}{2}=\frac{k\arcsin \left[n\sin \left(\arccos \mathrm{\ζ}\right)\right]}{2}$ 公式14

通过得到的中心频率的比值ζ即可获得冲量I。

2.根据权利要求1所述的多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量微冲量的方法，其特征在于基于扭摆法的多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量微冲量的系统中，信号处理系统(1)由滤波器(17)、前置放大器(16)、模数转换器(A/D)和数字信号处理器(DSP)组成，滤波器(17)将光电探测器(2)输出的信号进行滤波之后发送给前置放大器(16)，该前置放大器(16)将接收到的信号放大之后发送给模数转换器(A/D)，模数转换器(A/D)将接收到的模拟信号转换成数字信号发送给数字信号处理器(DSP)，该数字信号处理器(DSP)中固化有FFT算法，数字信号处理器(DSP)用于对连续接收到的信号进行处理，解调后获得标准梁(8)的横梁所受到的微冲量。

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