CN102168991A - 三轴矢量传感器与安装载体间安装误差的标定补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及矢量传感器的误差修正，具体是一种三轴矢量传感器与安装载体间安装误差的标定补偿方法。标定补偿了因三轴矢量传感器与安装载体间安装误差引起的三轴矢量传感器测量结果误差，所述方法中，三轴矢量传感器与安装载体间的安装角度误差-ψ角、θ角、γ角的标定方法如下：1)、对三轴矢量传感器的封装外壳进行载体坐标系标定；2)、确定三轴矢量传感器与安装载体间的安装角度误差-θ角、γ角；3)、确定三轴矢量传感器与安装载体间的安装角度误差-ψ角；依据标定得到的ψ角、θ角、γ角最终确定针对三轴矢量传感器与安装载体间安装角度误差的修正数学模型。本发明修正过程简洁、结果精确。适用于在测量环境中具有固定测量矢量的三轴矢量传感器。

Description

三轴矢量传感器与安装载体间安装误差的标定补偿方法

技术领域

本发明涉及矢量传感器的误差修正，具体是一种三轴矢量传感器与安装载体间安装误差(主要指安装角度误差)的标定补偿方法。

背景技术

随着现代科学技术的进步，许多军事、工业领域对测量精度的要求越来越高，所以简单、准确的仪器校准技术就显得至关重要。对于三轴矢量传感器来说，其测量结果的误差大小不仅与该三轴矢量传感器自身的静态误差(如：构成三轴矢量传感器的各单轴传感器的零偏误差、灵敏度误差、各单轴传感器间的安装误差等)有关，同时也同三轴矢量传感器与安装载体间的安装误差有关；而目前对三轴矢量传感器测量结果误差修正的研究方向皆集中在三轴矢量传感器自身的静态误差修正上，且对三轴矢量传感器静态误差修正的标定补偿技术也已比较成熟，经标定补偿后，能得到较高精确度的三轴矢量传感器测量数据。而忽视了对三轴矢量传感器与安装载体间安装误差的标定补偿，使三轴矢量传感器与安装载体间的安装误差成为了载体坐标系下导致三轴矢量传感器测量结果存在误差的主要原因。

发明内容

本发明为了标定补偿因三轴矢量传感器与安装载体间安装误差引起的三轴矢量传感器测量结果误差，提供了一种三轴矢量传感器与安装载体间安装误差的标定补偿方法。

本发明是采用如下技术方案实现的：三轴矢量传感器与安装载体间安装误差的标定补偿方法，设载体坐标系(简称b系，即三轴矢量传感器安装载体的坐标系)下三轴矢量传感器测量参数的理论值为

而三轴矢量传感器于本身测量坐标系(简称m系，即三轴矢量传感器三方向测量轴所在的坐标系)下的实测输出值为

则有实测输出值S^m、理论值S^b的关系式：

S^m＝KS^b        (1-1)

即S^b＝K¹S^m    (1-2)

其中，K为安装误差系数矩阵，K^-1为修正系数矩阵-安装误差系数矩阵K的逆矩阵；

所述安装误差系数矩阵K由如下方法得到：

三轴矢量传感器的本身测量坐标系-m系能通过转动载体坐标系-b系得到，如图1所示，首先将载体坐标系-b系绕z_b轴转动ψ角，得到坐标系ox₁y₁z_b；然后将坐标系ox₁y₁z_b绕x₁轴转动θ角，得到坐标系ox₁y_mz₁；最后将坐标系ox₁y_mz₁绕y_m轴转动γ角，得到坐标系ox_my_mz_m，即三轴矢量传感器的本身测量坐标系-m系；

则有安装误差系数矩阵

$K=K_3{K}_2{K}_1=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\γ}& 0& -\sin \mathrm{\γ}\\ 0& 1& 0\\ \sin \mathrm{\γ}& 0& \cos \mathrm{\γ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ 0& -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ψ}& -\sin \mathrm{\ψ}& 0\\ \sin \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\ψ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---(1-3)$

修正系数矩阵

$K^{-1}=K_1^{-1}{K}_2^{-1}{K}_3^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ψ}& \sin \mathrm{\ψ}& 0\\ -\sin \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\ψ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\θ}\\ 0& \sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\γ}& 0& \sin \mathrm{\γ}\\ 0& 1& 0\\ -\sin \mathrm{\γ}& 0& \cos \mathrm{\γ}\end{array}\right]---(1-4)$

将式(1-3)代入式(1-1)，即可得到三轴矢量传感器实测输出值S^m与理论值S^b的关系式：

$S^m=K{S}^b=K_3{K}_2{K}_1{S}^b$

$=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\γ}+\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ}& -\sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\γ}+\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ}& -\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ}\\ \sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ \cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\γ}-\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ}& -\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\γ}-\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{S}_x^b\\ S_y^b\\ S_z^b\end{array}\right]---(1-5)$

即

$\left\{\begin{array}{c}{S}_x^m=S_x^b(\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\γ}+\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ})+S_y^b(-\sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\γ}+\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ})+S_z^b(-\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ})\\ S_y^m=S_x^b\left(\sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ}\right)+S_y^b\left(\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ}\right)+S_z^b\sin \mathrm{\θ}\\ S_z^m=S_x^b(\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\γ}-\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ})+S_y^b(-\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\γ}-\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ})+S_z^b\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right.---(1-6)$

将式(1-4)代入式(1-2)，即可得到针对三轴矢量传感器与安装载体间安装角度误差的修正数学模型：

$S^b=K^{-1}{S}^m=K_1^{-1}{K}_2^{-1}{K}_3^{-1}{S}^m$

$=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\γ}+\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\γ}-\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ}\\ -\sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\γ}+\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\γ}-\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ}\\ -\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{S}_x^m\\ S_y^m\\ S_z^m\end{array}\right]---(1-7)$

其中，三轴矢量传感器与安装载体间的安装角度误差-ψ角、θ角、γ角的标定方法如下：

1)、对三轴矢量传感器的封装外壳进行载体坐标系标定

三轴矢量传感器的封装外壳是三轴矢量传感器与安装载体间的固定媒介，其与安装载体固定时为同一坐标系-载体坐标系；依据安装载体的载体坐标系、三轴矢量传感器与安装载体固定时封装外壳的实际设置状态，标定出三轴矢量传感器封装外壳与载体坐标系对应的x_b轴、y_b轴、z_b轴；

2)、确定三轴矢量传感器与安装载体间的安装角度误差-θ角、γ角

将三轴矢量传感器以任意状态设置于测量空间内的任意位置处(测量空间内相同位置处三轴矢量传感器测量参数的理论值大小及方向唯一确定，例如：三轴矢量加速度计测量的重力加速度、三轴磁传感器测量的地磁场强度、三轴陀螺仪测量的地球自转角速度)，并采集三轴矢量传感器相应状态下的实测输出值

然后将三轴矢量传感器以其封装外壳的z_b轴旋转180°，并采集三轴矢量传感器相应状态下的实测输出值

与上述两种测量状态对应的载体坐标系下三轴矢量传感器测量参数的理论值

满足：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{x1}^b=-S_{x2}^b\\ S_{y1}^b=-S_{y2}^b\\ S_{z1}^b=S_{z2}^b\end{array}\right.---(1-8)$

根据式(1-6)、式(1-8)可得到：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{x1}^m+S_{x2}^m=2S_{z1}^b(-\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ})\\ S_{y1}^m+S_{y2}^m=2S_{z1}^b\sin \mathrm{\θ}\\ S_{z1}^m+S_{z2}^m=2S_{z1}^b\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right.---(1-9)$

由式(1-9)可得：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\γ}=\arctan \left(\frac{-S_{x1}^m-S_{x2}^m}{S_{z1}^m+S_{z2}^m}\right)\\ \mathrm{\θ}=\arctan \left[\frac{\cos \mathrm{\γ}(S_{y1}^m+S_{y2}^m)}{S_{z1}^m+S_{z2}^m}\right]\end{array}\right.---(1-10)$

3)、确定三轴矢量传感器与安装载体间的安装角度误差-ψ角

保持三轴矢量传感器的设置位置不变，将三轴矢量传感器以其封装外壳的y_b轴或x_b轴旋转180°，并采集三轴矢量传感器相应状态下的实测输出值

该次测量状态对应的载体坐标系下三轴矢量传感器测量参数的理论值

与前一次测量状态对应的载体坐标系下三轴矢量传感器测量参数的理论值

满足：

A、以三轴矢量传感器封装外壳的y_b轴旋转时，

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{x2}^b=-S_{x3}^b\\ S_{y2}^b=S_{y3}^b\\ S_{z2}^b=-S_{z3}^b\end{array}\right.---(1-11)$

B、以三轴矢量传感器封装外壳的x_b轴旋转时，

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{x2}^b=S_{x3}^b\\ S_{y2}^b={-S}_{y3}^b\\ S_{z2}^b=-S_{z3}^b\end{array}\right.---(1-12)$

根据式(1-6)、式(1-11)可得到：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{x2}^m+S_{x3}^m+2S_{y2}^b(-\sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\γ}+\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ})\\ S_{y2}^m+S_{y3}^m=2S_{y2}^b\left(\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ}\right)\\ S_{z2}^m+S_{z3}^m=2S_{y2}^b(-\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\γ}-\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ})\end{array}\right.---(1-13)$

由式(1-13)可得：

$\frac{S_{x2}^m+S_{x3}^m}{S_{z2}^m+S_{z3}^m}=\frac{\tan \mathrm{\ψ}-\sin \mathrm{\θ}\tan \mathrm{\γ}}{\tan \mathrm{\ψ}\tan \mathrm{\γ}+\sin \mathrm{\θ}}---(1-14)$

即 $\mathrm{\ψ}=\arctan \left[\frac{(S_{x2}^m+S_{x3}^m)+\tan \mathrm{\γ}(S_{z2}^m+S_{z3}^m)}{(S_{z2}^m+S_{z3}^m)-\tan \mathrm{\γ}(S_{x2}^m+S_{x3}^m)}\sin \mathrm{\θ}\right]---(1-15)$

根据式(1-6)、式(1-12)可得到：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{x2}^m+S_{x3}^m+2S_{x2}^b(\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\γ}+\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ})\\ S_{y2}^m+S_{y3}^m=2S_{y2}^b\left(\sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ}\right)\\ S_{z2}^m+S_{z3}^m=2S_{z2}^b(\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\γ}-\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ})\end{array}\right.---(1-16)$

由式(1-16)可得：

$\frac{S_{x2}^m+S_{x3}^m}{S_{z2}^m+S_{z3}^m}=\frac{1+\tan \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\tan \mathrm{\γ}}{\tan \mathrm{\γ}-\tan \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}}---(1-17)$

即 $\mathrm{\ψ}=\arctan [\frac{(S_{x2}^m+S_{x3}^m)\tan \mathrm{\γ}-(S_{z2}^m+S_{z3}^m)}{(S_{x2}^m+S_{x3}^m)+(S_{z2}^m+S_{z3}^m)\tan \mathrm{\γ}}\·\frac{1}{\sin \mathrm{\θ}}]---(1-18)$

将式(1-10)和式(1-15)或式(1-18)的计算结果代入式(1-7)，最终得到针对三轴矢量传感器与安装载体间安装角度误差的修正数学模型。

与现有技术相比，本发明依据测量空间内相同位置处三轴矢量传感器测量参数的理论值大小及方向唯一确定的特点，实现对三轴矢量传感器与安装载体间的安装误差进行标定补偿，对因三轴矢量传感器与安装载体间安装误差引起的三轴矢量传感器测量结果误差进行修正，修正过程简洁、结果精确。适用于在测量环境中具有固定测量矢量的三轴矢量传感器，例如：三轴矢量加速度计、三轴磁传感器、三轴陀螺仪等三轴矢量传感器。

附图说明

图1为载体坐标系与三轴矢量传感器本身测量坐标系间的转换关系图。

具体实施方式

下面以校准三轴矢量加速度计与安装载体间的安装角度误差为例来对本发明所述方法作进一步说明：

设载体坐标系下三轴矢量加速度计测量重力加速度的理论值为

而三轴矢量加速度计于本身测量坐标系下的实测重力加速度输出值为

则有实测重力加速度输出值G^m、理论值G^b的关系式：

G^m＝KG^b       (1-1)

即G^b＝K^-1G^m    (1-2)

其中，K为安装误差系数矩阵，K^-1为修正系数矩阵-安装误差系数矩阵K的逆矩阵；

所述安装误差系数矩阵K由如下方法得到：

三轴矢量加速度计的本身测量坐标系-m系能通过转动载体坐标系-b系得到，如图1所示，首先将载体坐标系-b系绕z_b轴转动ψ角，得到坐标系ix₁y₁z_b；然后将坐标系ix₁y₁z_b绕x₁轴转动θ角，得到坐标系ox₁y_mz₁；最后将坐标系ox₁y_mz₁绕ym轴转动γ角，得到坐标系ox_my_mz_m，即三轴矢量加速度计的本身测量坐标系-m系；

则有安装误差系数矩阵

$K=K_3{K}_2{K}_1=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\γ}& 0& -\sin \mathrm{\γ}\\ 0& 1& 0\\ \sin \mathrm{\γ}& 0& \cos \mathrm{\γ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ 0& -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ψ}& -\sin \mathrm{\ψ}& 0\\ \sin \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\ψ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---(1-3)$

修正系数矩阵

$K^{-1}=K_1^{-1}{K}_2^{-1}{K}_3^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ψ}& \sin \mathrm{\ψ}& 0\\ -\sin \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\ψ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\θ}\\ 0& \sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\γ}& 0& \sin \mathrm{\γ}\\ 0& 1& 0\\ -\sin \mathrm{\γ}& 0& \cos \mathrm{\γ}\end{array}\right]---(1-4)$

将式(1-3)代入式(1-1)，即可得到三轴矢量加速度计实测重力加速度输出值G^m与理论值G^b的关系式：

$G^m=K{G}^b=K_3{K}_2{K}_1{G}^b$

$=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\γ}+\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ}& -\sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\γ}+\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ}& -\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ}\\ \sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ \cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\γ}-\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ}& -\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\γ}-\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{G}_x^b\\ G_y^b\\ G_z^b\end{array}\right]---(1-5)$

即

$\left\{\begin{array}{c}{G}_x^m=G_x^b(\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\γ}+\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ})+G_y^b(-\sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\γ}+\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ})+G_z^b(-\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ})\\ G_y^m=G_x^b\left(\sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ}\right)+G_y^b\left(\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ}\right)+G_z^b\sin \mathrm{\θ}\\ G_z^m=G_x^b(\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\γ}-\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ})+G_y^b(-\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\γ}-\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ})+G_z^b\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right.---(1-6)$

将式(1-4)代入式(1-2)，即可得到针对三轴矢量加速度计与安装载体间安装角度误差的修正数学模型：

$G^b=K^{-1}{G}^m=K_1^{-1}{K}_2^{-1}{K}_3^{-1}{G}^m$

$=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\γ}+\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\γ}-\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ}\\ -\sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\γ}+\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\γ}-\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ}\\ -\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{G}_x^m\\ G_y^m\\ G_z^m\end{array}\right]---(1-7)$

其中，三轴矢量加速度计与安装载体间的安装角度误差-ψ角、θ角、γ角的标定方法如下：

1)、对三轴矢量加速度计的封装外壳进行载体坐标系标定

三轴矢量加速度计的封装外壳是三轴矢量加速度计与安装载体间的固定媒介，其与安装载体固定时为同一坐标系-载体坐标系；依据安装载体的载体坐标系、三轴矢量加速度计与安装载体固定时封装外壳的实际设置状态，标定出三轴矢量加速度计封装外壳与载体坐标系对应的x_b轴、y_b轴、z_b轴；

2)、确定三轴矢量加速度计与安装载体间的安装角度误差-θ角、γ角

将三轴矢量加速度计以任意状态设置于测量空间内的任意位置处，并采集三轴矢量加速度计相应状态下的实测重力加速度输出值

然后将三轴矢量加速度计以其封装外壳的z_b轴旋转180°，并采集三轴矢量加速度计相应状态下的实测重力加速度输出值

与上述两种测量状态对应的载体坐标系下三轴矢量加速度计测量重力加速度的理论值

满足：

$\left\{\begin{array}{c}{G}_{x1}^b=-G_{x2}^b\\ G_{y1}^b=-G_{y2}^b\\ G_{z1}^b=G_{z2}^b\end{array}\right.---(1-8)$

根据式(1-6)、式(1-8)可得到：

$\left\{\begin{array}{c}{G}_{x1}^m+G_{x2}^m=2G_{z1}^b(-\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ})\\ G_{y1}^m+G_{y2}^m=2G_{z1}^b\sin \mathrm{\θ}\\ G_{z1}^m+G_{z2}^m=2G_{z1}^b\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right.---(1-9)$

由式(1-9)可得：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\γ}=\arctan \left(\frac{-G_{x1}^m-G_{x2}^m}{G_{z1}^m+G_{z2}^m}\right)\\ \mathrm{\θ}=\arctan \left[\frac{\cos \mathrm{\γ}(G_{y1}^m+G_{y2}^m)}{G_{z1}^m+G_{z2}^m}\right]\end{array}\right.---(1-10)$

3)、确定三轴矢量加速度计与安装载体间的安装角度误差-ψ角

保持三轴矢量加速度计的设置位置不变，将三轴矢量加速度计以其封装外壳的y_b轴或x_b轴旋转180°，并采集三轴矢量加速度计相应状态下的实测重力加速度输出值

该次测量状态对应的载体坐标系下三轴矢量加速度计测量参数的理论值

与前一次测量状态对应的载体坐标系下三轴矢量加速度计测量参数的理论值

满足：

A、以三轴矢量加速度计封装外壳的y_b轴旋转时，

$\left\{\begin{array}{c}{G}_{x2}^b=-G_{x3}^b\\ G_{y2}^b=G_{y3}^b\\ G_{z2}^b=-G_{z3}^b\end{array}\right.---(1-11)$

B、以三轴矢量加速度计封装外壳的x_b轴旋转时，

$\left\{\begin{array}{c}{G}_{x2}^b=G_{x3}^b\\ G_{y2}^b={-G}_{y3}^b\\ G_{z2}^b=-G_{z3}^b\end{array}\right.---(1-12)$

根据式(1-6)、式(1-11)可得到：

$\left\{\begin{array}{c}{G}_{x2}^m+G_{x3}^m+2G_{y2}^b(-\sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\γ}+\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ})\\ G_{y2}^m+G_{y3}^m=2G_{y2}^b\left(\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ}\right)\\ G_{z2}^m+G_{z3}^m=2G_{y2}^b(-\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\γ}-\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ})\end{array}\right.---(1-13)$

由式(1-13)可得：

$\frac{G_{x2}^m+G_{x3}^m}{G_{z2}^m+G_{z3}^m}=\frac{\tan \mathrm{\ψ}-\sin \mathrm{\θ}\tan \mathrm{\γ}}{\tan \mathrm{\ψ}\tan \mathrm{\γ}+\sin \mathrm{\θ}}---(1-14)$

即 $\mathrm{\ψ}=\arctan \left[\frac{(G_{x2}^m+G_{x3}^m)+\tan \mathrm{\γ}(G_{z2}^m+G_{z3}^m)}{(G_{z2}^m+G_{z3}^m)-\tan \mathrm{\γ}(G_{x2}^m+G_{x3}^m)}\sin \mathrm{\θ}\right]---(1-15)$

根据式(1-6)、式(1-12)可得到：

$\left\{\begin{array}{c}{G}_{x2}^m+G_{x3}^m+2G_{x2}^b(\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\γ}+\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ})\\ G_{y2}^m+G_{y3}^m=2G_{y2}^b\left(\sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ}\right)\\ G_{z2}^m+G_{z3}^m=2G_{z2}^b(\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\γ}-\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ})\end{array}\right.---(1-16)$

由式(1-16)可得：

$\frac{G_{x2}^m+G_{x3}^m}{G_{z2}^m+G_{z3}^m}=\frac{1+\tan \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\tan \mathrm{\γ}}{\tan \mathrm{\γ}-\tan \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}}---(1-17)$

即 $\mathrm{\ψ}=\arctan [\frac{(G_{x2}^m+G_{x3}^m)\tan \mathrm{\γ}-(G_{z2}^m+G_{z3}^m)}{(G_{x2}^m+G_{x3}^m)+(G_{z2}^m+G_{z3}^m)\tan \mathrm{\γ}}\·\frac{1}{\sin \mathrm{\θ}}]---(1-18)$

将式(1-10)和式(1-15)或式(1-18)的计算结果代入式(1-7)，最终得到针对三轴矢量加速度计与安装载体间安装角度误差的修正数学模型。

Claims (1)

1.一种三轴矢量传感器与安装载体间安装误差的标定补偿方法，其特征在于：设载体坐标系下三轴矢量传感器测量参数的理论值为

而三轴矢量传感器于本身测量坐标系下的实测输出值为则有实测输出值S^m、理论值S^b的关系式：

S^m＝KS^b        (1-1)

即S^b＝K^-1S^m    (1-2)

其中，K为安装误差系数矩阵，K^-1为修正系数矩阵-安装误差系数矩阵K的逆矩阵；

所述安装误差系数矩阵K由如下方法得到：

三轴矢量传感器的本身测量坐标系-m系能通过转动载体坐标系-b系得到，如图1所示，首先将载体坐标系-b系绕z_b轴转动ψ角，得到坐标系ox₁y₁z_b；然后将坐标系ox₁y₁z_b绕x₁轴转动θ角，得到坐标系ox₁y_mz₁；最后将坐标系ox₁y_mz₁绕y_m轴转动γ角，得到坐标系ox_my_mz_m，即三轴矢量传感器的本身测量坐标系-m系；

则有安装误差系数矩阵

$K=K_3{K}_2{K}_1=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\γ}& 0& -\sin \mathrm{\γ}\\ 0& 1& 0\\ \sin \mathrm{\γ}& 0& \cos \mathrm{\γ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ 0& -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ψ}& -\sin \mathrm{\ψ}& 0\\ \sin \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\ψ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---(1-3)$

修正系数矩阵

$K^{-1}=K_1^{-1}{K}_2^{-1}{K}_3^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ψ}& \sin \mathrm{\ψ}& 0\\ -\sin \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\ψ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\θ}\\ 0& \sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\γ}& 0& \sin \mathrm{\γ}\\ 0& 1& 0\\ -\sin \mathrm{\γ}& 0& \cos \mathrm{\γ}\end{array}\right]---(1-4)$

将式(1-3)代入式(1-1)，即可得到三轴矢量传感器实测输出值S^m与理论值S^b的关系式：

$S^m=K{S}^b=K_3{K}_2{K}_1{S}^b$

$=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\γ}+\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ}& -\sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\γ}+\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ}& -\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ}\\ \sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ \cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\γ}-\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ}& -\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\γ}-\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{S}_x^b\\ S_y^b\\ S_z^b\end{array}\right]---(1-5)$

即

$\left\{\begin{array}{c}{S}_x^m=S_x^b(\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\γ}+\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ})+S_y^b(-\sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\γ}+\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ})+S_z^b(-\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ})\\ S_y^m=S_x^b\left(\sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ}\right)+S_y^b\left(\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ}\right)+S_z^b\sin \mathrm{\θ}\\ S_z^m=S_x^b(\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\γ}-\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ})+S_y^b(-\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\γ}-\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ})+S_z^b\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right.---(1-6)$

将式(1-4)代入式(1-2)，即可得到针对三轴矢量传感器与安装载体间安装角度误差的修正数学模型：

$S^b=K^{-1}{S}^m=K_1^{-1}{K}_2^{-1}{K}_3^{-1}{S}^m$

$=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\γ}+\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\γ}-\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ}\\ -\sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\γ}+\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\γ}-\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ}\\ -\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{S}_x^m\\ S_y^m\\ S_z^m\end{array}\right]---(1-7)$

其中，三轴矢量传感器与安装载体间的安装角度误差-ψ角、θ角、γ角的标定方法如下：

1)、对三轴矢量传感器的封装外壳进行载体坐标系标定

三轴矢量传感器的封装外壳是三轴矢量传感器与安装载体间的固定媒介，其与安装载体固定时为同一坐标系-载体坐标系；依据安装载体的载体坐标系、三轴矢量传感器与安装载体固定时封装外壳的实际设置状态，标定出三轴矢量传感器封装外壳与载体坐标系对应的x_b轴、y_b轴、z_b轴；

2)、确定三轴矢量传感器与安装载体间的安装角度误差-θ角、γ角

将三轴矢量传感器以任意状态设置于测量空间内的任意位置处，并采集三轴矢量传感器相应状态下的实测输出值

然后将三轴矢量传感器以其封装外壳的z_b轴旋转180°，并采集三轴矢量传感器相应状态下的实测输出值

与上述两种测量状态对应的载体坐标系下三轴矢量传感器测量参数的理论值

满足：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{x1}^b=-S_{x2}^b\\ S_{y1}^b=-S_{y2}^b\\ S_{z1}^b=S_{z2}^b\end{array}\right.---(1-8)$

根据式(1-6)、式(1-8)可得到：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{x1}^m+S_{x2}^m=2S_{z1}^b(-\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ})\\ S_{y1}^m+S_{y2}^m=2S_{z1}^b\sin \mathrm{\θ}\\ S_{z1}^m+S_{z2}^m=2S_{z1}^b\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right.---(1-9)$

由式(1-9)可得：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\γ}=\arctan \left(\frac{-S_{x1}^m-S_{x2}^m}{S_{z1}^m+S_{z2}^m}\right)\\ \mathrm{\θ}=\arctan \left[\frac{\cos \mathrm{\γ}(S_{y1}^m+S_{y2}^m)}{S_{z1}^m+S_{z2}^m}\right]\end{array}\right.---(1-10)$

3)、确定三轴矢量传感器与安装载体间的安装角度误差-ψ角

保持三轴矢量传感器的设置位置不变，将三轴矢量传感器以其封装外壳的y_b轴或x_b轴旋转180°，并采集三轴矢量传感器相应状态下的实测输出值

该次测量状态对应的载体坐标系下三轴矢量传感器测量参数的理论值

与前一次测量状态对应的载体坐标系下三轴矢量传感器测量参数的理论值

满足：

A、以三轴矢量传感器封装外壳的y_b轴旋转时，

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{x2}^b=-S_{x3}^b\\ S_{y2}^b=S_{y3}^b\\ S_{z2}^b=-S_{z3}^b\end{array}\right.---(1-11)$

B、以三轴矢量传感器封装外壳的x_b轴旋转时，

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{x2}^b=S_{x3}^b\\ S_{y2}^b={-S}_{y3}^b\\ S_{z2}^b=-S_{z3}^b\end{array}\right.---(1-12)$

根据式(1-6)、式(1-11)可得到：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{x2}^m+S_{x3}^m+2S_{y2}^b(-\sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\γ}+\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ})\\ S_{y2}^m+S_{y3}^m=2S_{y2}^b\left(\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ}\right)\\ S_{z2}^m+S_{z3}^m=2S_{y2}^b(-\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\γ}-\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ})\end{array}\right.---(1-13)$

由式(1-13)可得：

$\frac{S_{x2}^m+S_{x3}^m}{S_{z2}^m+S_{z3}^m}=\frac{\tan \mathrm{\ψ}-\sin \mathrm{\θ}\tan \mathrm{\γ}}{\tan \mathrm{\ψ}\tan \mathrm{\γ}+\sin \mathrm{\θ}}---(1-14)$

即 $\mathrm{\ψ}=\arctan \left[\frac{(S_{x2}^m+S_{x3}^m)+\tan \mathrm{\γ}(S_{z2}^m+S_{z3}^m)}{(S_{z2}^m+S_{z3}^m)-\tan \mathrm{\γ}(S_{x2}^m+S_{x3}^m)}\sin \mathrm{\θ}\right]---(1-15)$

根据式(1-6)、式(1-12)可得到：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{x2}^m+S_{x3}^m+2S_{x2}^b(\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\γ}+\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ})\\ S_{y2}^m+S_{y3}^m=2S_{y2}^b\left(\sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ}\right)\\ S_{z2}^m+S_{z3}^m=2S_{z2}^b(\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\γ}-\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ})\end{array}\right.---(1-16)$

由式(1-16)可得：

$\frac{S_{x2}^m+S_{x3}^m}{S_{z2}^m+S_{z3}^m}=\frac{1+\tan \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\tan \mathrm{\γ}}{\tan \mathrm{\γ}-\tan \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}}---(1-17)$

即 $\mathrm{\ψ}=\arctan [\frac{(S_{x2}^m+S_{x3}^m)\tan \mathrm{\γ}-(S_{z2}^m+S_{z3}^m)}{(S_{x2}^m+S_{x3}^m)+(S_{z2}^m+S_{z3}^m)\tan \mathrm{\γ}}\·\frac{1}{\sin \mathrm{\θ}}]---(1-18)$

将式(1-10)和式(1-15)或式(1-18)的计算结果代入式(1-7)，最终得到针对三轴矢量传感器与安装载体间安装角度误差的修正数学模型。

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