CN102157941B - 基于简化模型的三相并联型有源电力滤波器滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于简化模型的三相并联型有源电力滤波器(Active Power Filter，APF)滑模控制方法，具体方法为：依据电路理论建立三相并联型有源电力滤波器的控制模型。根据有源电力滤波器直流侧电压变化不大的特点，则将3维非线性控制模型转化为两个同构的1维线性模型，采用等速趋近律方法设计滑模函数，根据滑模控制理论导出一种新的控制方法。然后根据基波电流对直流侧电压波动采用PI控制器进行补偿。实验表明，在电网负载变化的情况下，该方法能够很好的补偿电网谐波。而且，在该方法中，系统在滑模面上的运动特性与系统参数无关，表现出很强的鲁棒性，可适应电网中负载的变动，得到良好的谐波补偿效果。

Description

基于简化模型的三相并联型有源电力滤波器滑模控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于简化模型的三相并联型有源电力滤波器滑模控制方法，本发明用于三相并联型有源电力滤波器的控制，使其在负载变动的情况下保持良好的电流补偿性能。

背景技术

随着电网中变频调速装置、整流器以及各种电力电子设备的广泛应用，电网中注入了大量的谐波和无功电流，给电网环境造成了严重的污染，影响电网设备的正常使用，甚至造成安全问题。为了减小电网中的谐波和无功电流，可以使用无功补偿装置和有源电力滤波器补偿电网电流的谐波和无功分量。无功补偿装置只能补偿固定的谐波分量，使用不灵活。有源电力滤波器可以根据电网的实时情况动态的生成补偿电流，可以使用于各种不同的场景。

有源电力滤波器传统的数字控制方法，如空间矢量调制，依据惯性预测下一时间节点的指令电流，在电流变化剧烈，特别是负载切换时，补偿效果较差。实际电网中的负载变化非常频繁，现有的有源电力滤波器无法在负载变化时有更好的补偿效果，鲁棒性较差。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提出一种基于简化模型的三相并联型有源电力滤波器滑模控制方法，该基于简化模型的三相并联型有源电力滤波器滑模控制方法在电网负载变化的情况下能够很好的补偿电网谐波，鲁棒性强。

本发明的技术解决方案如下：

一种基于简化模型的三相并联型有源电力滤波器滑模控制方法，包括以下步骤：

1)检测出电网的三相电流i_sa、i_sb、i_sc和三相电压v_a、v_b、v_c，并由谐波电流检测模块计算出需要补偿的谐波电流值；

2)根据检测到的有源电力滤波器直流侧电压和设定值的差值，使用PI控制器得到基波有功电流，来补偿因为有源电力滤波器内部发生有功流动引起的直流侧电压的波动；

3)由步骤1计算得到的谐波电流值与步骤2得到的基波有功电流值相加，并变换到两相静止坐标系即αβ坐标系下，得到的α相和β相的指令电流

和

4)通过简化滑模控制模型得到αβ坐标系下的控制量u_α和u_β，首先将u_α和u_β变换到abc坐标系中u_a、u_b、u_c，u_a、u_b、u_c表示有源电力滤波器期望输出的三相电压，为连续量，然后基于u_a、u_b、u_c并通过空间矢量调制方法，得到有源电力滤波器中每相2个IGBT对应的的占空比，实现补偿电流的产生，对电网谐波进行补偿。

步骤2)中的设定值一般取大于3三倍的相电压最大值(3*220v*

)，实际中取900V。

步骤4)中所说的空间矢量调制方法为现有技术。

根据APF的直流侧电压变化不大的特点，简化滑模控制模型是将有源电力滤波器的直流侧电压假设为常量得到的滑膜控制模型，简化滑模控制模型表达式如下：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}{e}_{\mathrm{\α}}=\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L}{u}_{\mathrm{\α}}+n_{\mathrm{\α}};$

$\frac{d}{\mathrm{dt}}{e}_{\mathrm{\β}}=\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L}{u}_{\mathrm{\β}}+n_{\mathrm{\β}};$

上式中，

k＝α，β；

和

分别为两相静止坐标系即αβ坐标系中α相和β相的电流补偿误差，

和

分别为两相静止坐标系中α相和β相的指令电流，采用ip-iq算法计算；i_α、i_β分别为两相静止坐标系中α相和β相当前实际的补偿电流；

所述的有源电力滤波器采用基于6个IGBT的三相桥式逆变电路，有源电力滤波器的交流侧的每一相中均串接有一个电感值为L的电感；u_α和u_β为有源电力滤波器在αβ坐标系下的控制输入；v_dc为三相并联型有源电力滤波器直流侧的电压；

上述源电力滤波器的控制目标为：找到控制律u_α、u_β，使得源电力滤波器分别在e_α＝0、e_β＝0渐近稳定；

在t_i时刻，u_α、u_β的值即u_α(t_i)和u_β(t_i)如下：

$u_{\mathrm{\α}}\left(t_i\right)=\frac{c_{\mathrm{\α}}}{c_{\mathrm{\α}}+h}[u_{\mathrm{\α}}\left(t_{i-1}\right)+{\mathrm{hf}}_{\mathrm{\α}}\left(t_i\right)]$

u_α(0)＝0；

$u_{\mathrm{\β}}\left(t_i\right)=\frac{c_{\mathrm{\β}}}{c_{\mathrm{\β}}+h}[u_{\mathrm{\β}}\left(t_{i-1}\right)+{\mathrm{hf}}_{\mathrm{\β}}\left(t_i\right)]$

u_β(0)＝0；

其中，c_α和c_β为常数【取值越小，系统的收敛速度越快，本发明均取3h】，h为系统采样周期，【h的取值受到硬件的约束，一般取值为0.1微秒。】

上式中，

k＝α，β，一阶微分和二阶微分均用向前差分计算；

其中

其中

和分别为两相静止坐标系中α相和β相的指令电流；

ξ表示滑模面的趋近率。【ξ决定了系统到达滑膜面的速度，ξ越大，系统到达滑模面的时间越短。但是，当ξ过大时，将会出现较大的抖振。本发明取0.01，使得系统稳定，不会发生较大的抖震。】

本发明根据基波电流对直流侧电压波动采用PI控制器进行补偿。为了确保电压v_dc稳定，采用PI控制方法，在指令电流中引入基波有功分量，通过对直流侧电容的充放电保持直流侧电压稳定。以直流侧实际电压与目标电压的差值作为反馈，经过PI调节器，得到指令电流的有功分量，使能量在直流侧和交流侧流动，从而将直流侧电压稳定在目标值。

步骤1中的谐波电流检测模块及其相关的检测方法为现有技术，参见专利文献：发明名称：一种基于电压矢量空间变换的谐波和无功电流检测方法，申请号：201010214376.4，公开日2010-11-24，公开号101893652A。

空间矢量调制，是现有技术，参见专利文献，发明名称：一种任意电网电压下有源电力滤波器补偿电流控制模型和方法，申请号：200910042576.3，公开号101478161，公开日2009-07-08】

有益效果：

为了使有源电力滤波器在电网负载频繁变动时能够保持良好的谐波补偿性能，本发明提出一种基于滑模理论的有源电力滤波器简化控制方法。首先，依据电路理论建立三相并联型有源电力滤波器的控制模型。根据有源电力滤波器直流侧电压变化不大的特点，将其首先假定为常数，则将3维非线性控制模型转化为两个同构的1维线性模型，采用等速趋近律方法设计滑模函数，根据滑模控制理论导出一种新的控制方法，并在理论上证明了该方法的稳定性。然后根据基波电流对直流侧电压波动采用PI控制器进行补偿。实验表明，在电网负载变化的情况下，该方法能够很好的补偿电网谐波。而且，在该方法中，系统在滑模面上的运动特性与APF的系统参数无关，表现出很强的鲁棒性，可适应电网中负载的变动，得到良好的谐波补偿效果。

当系统处于滑膜面时，其运动方程如下：

设系统初态为e_α0，可得系统的解如下

$e_{\mathrm{\α}}=e_{\mathrm{\α}0}\exp (-\frac{1}{c_{\mathrm{\α}}}t)$

由上式可知，当t趋近于无穷大时，系统渐进稳定于e_α＝0，稳定性得证。c_α决定了补偿误差收敛的速度，经过

的时间后，补偿误差变为初始值的5％。系统在滑膜面上的运动和系统参数无关，表现出很好的鲁棒性。

附图说明

图1为三相并联型有源电力滤波器的拓扑结构；

图2为本发明的控制框图。

具体实施方式

以下将结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明：

实施例1：

1)三相坐标系(abc)下系统建模

由三相并联型有源电力滤波器的拓扑结构(见图1)，根据基尔霍夫节点电压定律，有以下公式：

$v_a=L\frac{{\mathrm{di}}_a}{\mathrm{dt}}+v_{\mathrm{XM}}+v_{\mathrm{MN}}$

$v_b=L\frac{{\mathrm{di}}_b}{\mathrm{dt}}+v_{\mathrm{YM}}+v_{\mathrm{MN}}---\left(1\right)$

$v_c=L\frac{{\mathrm{di}}_c}{\mathrm{dt}}+v_{\mathrm{ZM}}+v_{\mathrm{MN}}$

当三相电压平衡时，有：

v_a+v_b+v_c＝0

                                               (2)

i_a+i_b+i_c＝0

对公式1中3个方程求和，得：

$v_{\mathrm{MN}}=-\frac{1}{3}(v_{\mathrm{XM}}+v_{\mathrm{YM}}+v_{\mathrm{ZM}})---\left(3\right)$

定义开关函数如下：

其中，k＝a，b，c。

根据开关函数定义，可以得到拓扑结构图中X、Y、Z三点的电压公式：

$v_{\mathrm{XM}}=u_a\frac{1}{2}{v}_{\mathrm{dc}}+\frac{1}{2}{v}_{\mathrm{dc}}$

$v_{\mathrm{YM}}=u_b\frac{1}{2}{v}_{\mathrm{dc}}+\frac{1}{2}{v}_{\mathrm{dc}}---\left(5\right)$

$v_{\mathrm{ZM}}=u_c\frac{1}{2}{v}_{\mathrm{dc}}+\frac{1}{2}{v}_{\mathrm{dc}}$

将公式3、公式5代入公式1，可以得到用开关函数表述的系统模型

$\frac{{\mathrm{di}}_k}{\mathrm{dt}}=-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L}(\frac{1}{2}{u}_k-\frac{1}{6}(u_a+u_b+u_c))+\frac{v_k}{L}---\left(6\right)$

为了表述方便，对开关信号做线性变换，令

$u_k^{\′}=(\frac{1}{2}{u}_k-\frac{1}{6}(u_a+u_b+u_c))---\left(7\right)$

进过变换后，可知新的控制信号u′_k是彼此相关的，满足如下关系

u′_a+u′_b+u′_c＝0                               (8)

使用新的控制信号，公式6可以简化为如下公式

$\frac{{\mathrm{di}}_k}{\mathrm{dt}}=-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L}{u}_k^{\′}+\frac{v_k}{L}---\left(9\right)$

由电容模型和基尔霍夫节点电流定律，直流侧电压应满足如下方程：

$\frac{{\mathrm{dv}}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C}{i}_{\mathrm{dc}}=\frac{1}{C}\left(\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{2}(u_m+1)i_m\right)=\left(\frac{1}{2C}\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{u}_m{i}_m\right)=\left(\frac{1}{C}\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{u}_m^{\′}{i}_m\right)---\left(10\right)$

由于三相电压平衡，公式9中的独立方程只有两个，取前两项，结合直流侧电压的特性方程，可得系统的状态模型如下：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ v_{\mathrm{dc}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L}& 0& 0\\ 0& -\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L}& 0\\ \frac{i_a}{C}& \frac{i_b}{C}& -\frac{i_a+i_b}{C}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_a^{\′}\\ u_b^{\′}\\ u_c^{\′}\end{array}\right]+\frac{1}{L}\left[\begin{array}{c}{v}_a\\ v_b\\ 0\end{array}\right]---\left(11\right)$

2)两相静止坐标系(αβ)下建模

为了简化系统描述，可将其由abc坐标系转化到αβ坐标系。abc坐标系与αβ坐标系之间的变换矩阵为：

$T_{\mathrm{abc}/\mathrm{\α\β}}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]---\left(12\right)$

$T_{\mathrm{\α\β}/\mathrm{abc}}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ -\frac{1}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}\\ -\frac{1}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]---\left(13\right)$

对公式9、公式10做坐标变换后，得到两相静止坐标系下补偿电流和直流侧电压的特性方程：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]+\frac{1}{L}\left[\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{\α}}\\ v_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---\left(14\right)$

$\frac{{\mathrm{dv}}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C}\left[\begin{array}{cc}{i}_{\mathrm{\α}}& i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---\left(15\right)$

综合上面两个公式，可得两相静止坐标系下有源电力滤波器的状态空间模型：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\\ i_{\mathrm{dc}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L}& 0\\ 0& -\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L}\\ \frac{i_{\mathrm{\α}}}{C}& \frac{i_{\mathrm{\β}}}{C}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]+\frac{1}{L}\left[\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{\α}}\\ v_{\mathrm{\β}}\\ 0\end{array}\right]---\left(16\right)$

3)模型化简、确定控制目标

在公式16中，根据有源电力滤波器的工作特点，电压v_dc变化往往由于有功的交换而发生波动，但有源电力滤波器是补偿无功和谐波，故电压v_dc变化一般很小，相对于电流i_α、i_β的变化几乎可以忽略。为了便于系统控制，控制电流时可以认为v_dc为常量，忽略v_dc变化对电流变化的影响。这样，可以将整个系统分为电流、电压两个控制环。电流控制模型如下：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]+\frac{1}{L}\left[\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{\α}}\\ v_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---\left(17\right)$

由于电压v_dc的波动都是由于有功能量的交换，为了确保电压v_dc稳定，可以采用PI控制方法，在指令电流中引入基波有功分量，通过对直流侧电容的充放电保持直流侧电压稳定。以直流侧实际电压与目标电压的差值作为反馈，经过PI调节器，得到指令电流的有功分量，使能量在直流侧和交流侧流动，从而将直流侧电压稳定在目标值。PI参数的选取与APF系统的设计参数有关，可以采用仿真和实验的方式得到具体的参数值，本发明的P取0.3，I取0.001。

如图2所示，整个控制过程是：

1)利用电流表、电压表检测出电网的三相电流i_sa、i_sb、i_sc和三相电压v_a、v_b、v_c，并有谐波电流检测模块计算出需要补偿的谐波电流值；

2)根据检测到的直流侧电压和设定值的差值，使用PI控制器得到基波有功电流，来补偿因为APF系统内部发生有功流动引起的直流侧电压的波动；

3)由步骤1计算得到的谐波电流值与步骤2得到的基波有功电流值相加得到的指令电流，通过本发明的简化滑模控制方法得到控制量，然后通过空间矢量调制，得到6个IGBT的占空比，实现补偿电流的产生。

本发明就是通过简化的滑模控制方法得到控制量，具体步骤如下：

当v_dc为常量时，可以认为电流控制模型中的i_α、i_β是两个独立的状态，系统模型由一个3维的非线性模型转化为2个独立的1维线性控制模型。

$\frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_{\mathrm{\α}}=-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L}{u}_{\mathrm{\α}}+\frac{1}{L}{v}_{\mathrm{\α}}---\left(18\right)$

$\frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_{\mathrm{\β}}=-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L}{u}_{\mathrm{\β}}+\frac{1}{L}{v}_{\mathrm{\β}}---\left(19\right)$

系统的跟踪目标为指令电流

设电流补偿误差为

系统的跟踪控制模型如下：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}{e}_{\mathrm{\α}}=\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L}{u}_{\mathrm{\α}}+(\frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_{\mathrm{\α}}^{*}-\frac{1}{L}{v}_{\mathrm{\α}})---\left(20\right)$

$\frac{d}{\mathrm{dt}}{e}_{\mathrm{\β}}=\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L}{u}_{\mathrm{\β}}+(\frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_{\mathrm{\β}}^{*}-\frac{1}{L}{v}_{\mathrm{\β}})---\left(21\right)$

设

v_k为两相测量电压，

为两相的指令电流，故n_k为已知量；其中k＝α，β，对上面两个公式化简：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}{e}_{\mathrm{\α}}=\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L}{u}_{\mathrm{\α}}+n_{\mathrm{\α}}---\left(22\right)$

$\frac{d}{\mathrm{dt}}{e}_{\mathrm{\β}}=\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L}{u}_{\mathrm{\β}}+n_{\mathrm{\β}}---\left(23\right)$

系统的控制目标为：找到一种控制律u_α、u_β，使其分别在e_α＝0、e_β＝0渐近稳定，并具有良好的动态性能。

4)推导滑模控制律

由于α、β两相简化后的跟踪控制模型的结构是相同的，以下仅对α相的控制进行分析。

令α相滑模函数如下：

上式中c_α为常数，它决定了滑模面上补偿误差的收敛速度。经过的时间后，补偿误差变为初始值的5％。

根据滑模控制理论，当系统满足如下条件时，系统存在滑模面：

采用基于等速趋近律的方法，有

ξ决定了系统到达滑模面的速度，ξ越大，系统到达滑模面的时间越短。但是，当ξ过大时，将会出现较大的抖振。将公式24的滑模函数代入公式26，化简可得

上式中，令

得

公式28即为滑模面存在时，控制输入应满足的微分方程。求解该微分方程，有

$u_{\mathrm{\α}}=\exp (-\frac{1}{c_{\mathrm{\α}}}t)[\∫f_{\mathrm{\α}}\left(t\right)\exp \left(\frac{1}{c_{\mathrm{\α}}}t\right)\mathrm{dt}+C]---\left(29\right)$

在初始时，系统控制为零，可得C＝0，α相控制函数如下

$u_{\mathrm{\α}}=\exp (-\frac{1}{c_{\mathrm{\α}}}t)\∫f_{\mathrm{\α}}\left(t\right)\exp \left(\frac{1}{c_{\mathrm{\α}}}t\right)\mathrm{dt}---\left(30\right)$

5)稳定性分析

当系统处于滑模面时，其运动方程如下：

设系统初态为e_α0，可得系统的解如下

$e_{\mathrm{\α}}=e_{\mathrm{\α}0}\exp (-\frac{1}{c_{\mathrm{\α}}}t)---\left(32\right)$

由上式可知，当t趋近于无穷大时，系统渐近稳定于e_α＝0，稳定性得证。c_α决定了补偿误差收敛的速度，经过

的时间后，补偿误差变为初始值的5％。系统在滑模面上的运动和系统参数无关，表现出很好的鲁棒性。

6)数值分析求解

由于DSP中数字范围和精度有限，公式30在实现时会出现很大的舍入误差，且基于DSP的控制系统是一种离散系统，为了便于实现，可以用数值法求解微分方程28。

已知

根据后退欧拉法，有

$u_{\mathrm{\α}}\left(t_i\right)=u_{\mathrm{\α}}\left(t_{i-1}\right)+h(f_{\mathrm{\α}}\left(t_i\right)-\frac{1}{c_{\mathrm{\α}}}{u}_{\mathrm{\α}}\left(t_i\right))---\left(34\right)$

h为系统采样周期，其值越小，解的误差越小，但受到实际硬件的约束。对上式进行变换，可得系统的控制信号满足如下规律：

$u_{\mathrm{\α}}\left(t_i\right)=\frac{c_{\mathrm{\α}}}{c_{\mathrm{\α}}+h}[u_{\mathrm{\α}}\left(t_{i-1}\right)+{\mathrm{hf}}_{\mathrm{\α}}\left(t_i\right)]---\left(35\right)$

u_α(0)＝0

由于α相与β相同构，使用类比方法，可得β相的控制规律：

$u_{\mathrm{\β}}\left(t_i\right)=\frac{c_{\mathrm{\β}}}{c_{\mathrm{\β}}+h}[u_{\mathrm{\β}}\left(t_{i-1}\right)+{\mathrm{hf}}_{\mathrm{\β}}\left(t_i\right)]---\left(36\right)$

u_β(0)＝0

三相有源电力滤波器只有8种基本的输入，而公式35和公式36得到的控制量为连续量。为了解决这个矛盾，引入空间矢量调制方法，本发明通过空间矢量调制方法将αβ坐标系下的这两个控制输入u_α和u_β转换到abc三相坐标系中，分别通过8个矢量中的2个来合成这3个控制量，并且得到每相2个IGBT对应的的占空比，产生对应特定控制量的PWM信号，控制变流器中开关的关断，从而达到电流补偿的目的。关于矢量调制的这一部分，属于现有技术。

综上所述，本发明根据有源电力滤波器的工作特点简化了其控制模型，并基于该简化模型提出了一种有效的滑模控制方法。运用该方法，系统的补偿误差与系统参数无关，可适应电网负载的变动，具体很强的鲁棒性。

Claims (1)

1.一种基于简化模型的三相并联型有源电力滤波器滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1）检测出电网的三相电流i_sa、i_sb、i_sc和三相电压v_a、v_b、v_c，并由谐波电流检测模块计算出需要补偿的谐波电流值；

2）根据检测到的有源电力滤波器直流侧电压和设定值的差值，使用PI控制器得到基波有功电流，来补偿因为有源电力滤波器内部发生有功流动引起的直流侧电压的波动；

3）由步骤1计算得到的谐波电流值与步骤2得到的基波有功电流值相加，并变换到两相静止坐标系即αβ坐标系下，得到的α相和β相的指令电流

和

4）通过简化滑模控制模型得到αβ坐标系下的控制量u_α和u_β，首先将u_α和u_β变换到abc坐标系中u_a、u_b、u_c，u_a、u_b、u_c表示有源电力滤波器期望输出的三相电压，为连续量，然后基于u_a、u_b、u_c并通过空间矢量调制方法，得到有源电力滤波器中每相2个IGBT对应的的占空比，实现补偿电流的产生，对电网谐波进行补偿；

根据三相并联型有源电力滤波器即APF的直流侧电压变化不大的特点，简化滑模控制模型是将有源电力滤波器的直流侧电压假设为常量得到的滑模控制模型，简化滑模控制模型表达式如下：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}{e}_{\mathrm{\α}}=\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L}{u}_{\mathrm{\α}}+n_{\mathrm{\α}};$

$\frac{d}{\mathrm{dt}}{e}_{\mathrm{\β}}=\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L}{u}_{\mathrm{\β}}+n_{\mathrm{\β}};$

上式中， $n_k=\frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_k^{*}-\frac{1}{L}{v}_k,$ k=α,β；

和分别为两相静止坐标系即αβ坐标系中α相和β相的电流补偿误差，

和

分别为两相静止坐标系中α相和β相的指令电流，采用ip-iq算法计算；i_α、i_β分别为两相静止坐标系中α相和β相当前实际的补偿电流；

所述的有源电力滤波器采用基于6个IGBT的三相桥式逆变电路，有源电力滤波器的交流侧的每一相中均串接有一个电感值为L的电感；u_α和u_β为有源电力滤波器在αβ坐标系下的控制输入；v_dc为三相并联型有源电力滤波器直流侧的电压；

上述有源电力滤波器的控制目标为：找到控制律u_α、u_β，使得有源电力滤波器分别在e_α=0、e_β＝0渐近稳定；

在t_i时刻，u_α、u_β的值即u_α(t_i)和u_β(t_i)如下：

$u_{\mathrm{\α}}\left(t_i\right)=\frac{c_{\mathrm{\α}}}{c_{\mathrm{\α}}+h}[u_{\mathrm{\α}}\left(t_{i-1}\right)+h{f}_{\mathrm{\α}}\left(t_i\right)]$

u_α(0)=0；

$u_{\mathrm{\β}}\left(t_i\right)=\frac{c_{\mathrm{\β}}}{c_{\mathrm{\β}}+h}[u_{\mathrm{\β}}\left(t_{i-1}\right)+h{f}_{\mathrm{\β}}\left(t_i\right)]$

u_β(0)=0；

其中，c_α和c_β为常数，h为系统采样周期；

$f_{\mathrm{\α}}\left(t\right)=\frac{L}{c_{\mathrm{\α}}{v}_{\mathrm{dc}}}(-\mathrm{\ξsgn}{s}_{\mathrm{\α}}-n_{\mathrm{\α}}-c_{\mathrm{\α}}{\stackrel{.}{n}}_{\mathrm{\α}}),$

$f_{\mathrm{\β}}\left(t\right)=\frac{L}{c_{\mathrm{\β}}{v}_{\mathrm{dc}}}(-\mathrm{\ξsgn}{s}_{\mathrm{\β}}-n_{\mathrm{\β}}-c_{\mathrm{\β}}{\stackrel{.}{n}}_{\mathrm{\β}});$

上式中，

k=α,β，一阶微分和二阶微分均用向前差分计算；

$s_{\mathrm{\α}}=e_{\mathrm{\α}}+c_{\mathrm{\α}}{\stackrel{.}{e}}_{\mathrm{\α}},$ 其中 $e_{\mathrm{\α}}=i_{\mathrm{\α}}^{*}-i_{\mathrm{\α}};$ $s_{\mathrm{\β}}=e_{\mathrm{\β}}+c_{\mathrm{\β}}{\stackrel{.}{e}}_{\mathrm{\β}},$ 其中 $e_{\mathrm{\β}}=i_{\mathrm{\β}}^{*}-i_{\mathrm{\β}};$

和

分别为两相静止坐标系中α相和β相的指令电流；

ξ表示滑模面的趋近率。

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