CN102709910B - 单相并联型有源滤波器自适应滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种单相并联型有源滤波器自适应滑模控制方法，属有源滤波器控制技术领域。基于SAPF的近似线性动态模型，利用自适应滑模理论进行控制，建立了克服参数不确定和外部扰动未知上界的自适应律，设计了一个自适应滑模控制器使SAPF输出能补偿电路谐波和无功等电流。实际工作时选择谐波和电感电流的误差作为自适应滑模控制器输入，此时控制器输出为0-1的任意值，将其以一定方式转化为PWM脉冲，即可实现对APF的控制，进而对谐波等电流进行补偿。经过仿真实验，该自适应滑模控制器能使非线性电流畸变改善到国家标准以内，具有很好的经济意义和市场前景。

Description

单相并联型有源滤波器自适应滑模控制方法

技术领域

本发明涉及一种单相并联型有源滤波器自适应滑模控制方法，属于有源滤波器控制技术领域。

背景技术

随着国民经济的快速发展和电力电子技术的广泛应用，各种非线性干扰性负荷迅速增长，导致电力系统中谐波电流含量迅速增长，电流波形畸变严重，大大降低了电能质量，增加了线损和用电设备的损耗，系统功率因数急剧降低，对用电设备安全、稳定、经济运行构成潜在的威胁，给周围电气环境带来极大影响。

国内外有源滤波器的设计研究已取得很大的进展，大量的产品已经投入市场并取得了成功。随着硬件设备的精度、速度和可靠性的快速发展，对高性能算法和实时控制的要求越来越高，先进控制理论和技术越来越多的应用于有源滤波器。

目前对三相电补偿控制的有源滤波器研究较多，但对单相电补偿控制的有源滤波器研究相对较少，也没有运用自适应滑模控制算法对有源滤波器进行补偿控制的实验和产品。

发明内容

本发明旨在通过自适应滑模理论实现对单相并联型有源滤波器（SAPF）的控制，从而实现对畸变电流的补偿，减小和消除电路谐波和无功功率。

本发明着重研究了SAPF参数不确定和存在扰动时的APF（有源滤波器）模型，建立了克服参数不确定和外部扰动未知上界的自适应律，设计了一个自适应滑模控制器使SAPF输出与谐波一致的补偿电流。

单相并联型有源滤波器自适应滑模控制方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤1：建立参考模型和有源滤波器模型；

步骤2：采用有源滤波器APF所在的电力系统中的非线性负载谐波电流i_h和有源滤波器APF输出电感电流i_L的跟踪误差作为参考模型的控制输入信号r；

步骤3：利用参考模型状态变量x_m和APF模型状态变量x_δ的跟踪误差e作为自适应滑模控制器的控制对象；

步骤4：引入滑模面s，基于自适应和滑模算法建立自适应滑模控制器；

由自适应滑模控制器输出控制信号u_δ，作为APF模型的控制信号，对有源滤波器进行控制。

自适应滑模控制器输出控制信号u_δ对单相并联型有源滤波器中的多个开关管进行通/断控制，实现电流的补偿。

单相SAPF的近似状态方程如下

${\stackrel{\·}{X}}_{\mathrm{\δ}}=A_P{X}_{\mathrm{\δ}}+B_P{u}_{\mathrm{\δ}}---\left(1\right)$

式中，X_δ为状态向量，是由有源滤波器电感电流i_L和电容直流电压u_C经过修正后组成的2×1矩阵；A_P为近似的有源滤波器2×2系统矩阵；B_P为近似的有源滤波器2×1控制矩阵；u_δ为待求自适应滑模控制方法输出的控制信号。

考虑式（1）的系统，当存在参数不确定项ΔA_P、ΔB_P时，则

${\stackrel{\·}{X}}_{\mathrm{\δ}}=(A_P+{\mathrm{\ΔA}}_P)X_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)+(B_P+{\mathrm{\ΔB}}_P)u_{\mathrm{\δ}}---\left(2\right)$

其中ΔA_P为A_P未知的参数不确定项，ΔB_P为B_P未知的参数不确定项。

我们做如下假设：

假设1：存在一个适当维数的未知矩阵D和G满足

其中B_PD(t)和B_PG(t)为匹配的参数不确定性，

为不匹配的不确定性，则（2）式可写为

${\stackrel{\·}{X}}_{\mathrm{\δ}}=(A_P+{\mathrm{\ΔA}}_P)X_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)+(B_P+{\mathrm{\ΔB}}_P)u_{\mathrm{\δ}}$

$=A_P{X}_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)+{\mathrm{\ΔA}}_P{X}_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)+B_P{u}_{\mathrm{\δ}}+{\mathrm{\ΔB}}_P{u}_{\mathrm{\δ}}$

$=A_P{X}_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)+B_P{u}_{\mathrm{\δ}}+B_{P}D\left(t\right)X_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)+\mathrm{\Δ}{\tilde{A}}_P\left(t\right)X_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)+B_{P}G\left(t\right)u_{\mathrm{\δ}}+\mathrm{\Δ}{\tilde{B}}_P\left(t\right)u_{\mathrm{\δ}}$

$=A_P{X}_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)+B_P{u}_{\mathrm{\δ}}+B_P[D\left(t\right)X_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)+G\left(t\right)u_{\mathrm{\δ}}]+[\mathrm{\Δ}{\tilde{A}}_P\left(t\right)X_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)+\mathrm{\Δ}{\tilde{B}}_P\left(t\right)u_{\mathrm{\δ}}]$

$A_P{X}_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)+B_P{u}_{\mathrm{\δ}}+B_P{f}_m+f_u---\left(3\right)$

其中f_m(t，X_δ，u_δ)代表全部匹配的参数不确定性引起的误差，f_u(t，X_δ，u_δ)代表全部不匹配的参数不确定性引起的误差，分别由下式表示

f_m(t，X_δ，u_δ)=D(t)X_δ(t)+G(t)u_δ    （4）

$f_u(t,X_{\mathrm{\δ}},u_{\mathrm{\δ}})=\mathrm{\Δ}{\tilde{A}}_P\left(t\right)X_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)+\mathrm{\Δ}{\tilde{B}}_P\left(t\right)u_{\mathrm{\δ}}---\left(5\right)$

假设2：匹配和不匹配的参数不确定性及扰动f_m和f_u有界，且可以表示成||f_m(t，X_δ，u_δ)||≤α_m1||X_δ||+α_m2和||f_u(t，X_δ，u_δ)||≤α_u1||X_δ||+α_u2的形式，其中α_m1、α_m2、α_u1、α_u2为已知正常数。

假设3：存在常量矩阵K^*、θ^*满足A_P+B_PK^*T=A_m、B_Pθ^*T=B_m。

取参考模型为 ${\stackrel{\·}{X}}_m=A_m{X}_m+B_{m}r,$

式中，X_m为参考模型2×1状态向量，其虚拟值对应于有源滤波器的状态向量X_δ的物理值；A_m为选取的参考模型的2×2系统矩阵；B_m为选取的参考模型的2×1控制矩阵；r为控制输入信号。

定义跟踪误差为

e=X_δ-X_m    （6）

其微分为

$\stackrel{\·}{e}={\stackrel{\·}{X}}_{\mathrm{\δ}}-{\stackrel{\·}{X}}_m$

$=A_P{X}_{\mathrm{\δ}}+B_P{u}_{\mathrm{\δ}}+B_P{f}_m+f_u-A_m{X}_m-B_{m}r---\left(7\right)$

$=A_{m}e+(A_P-A_m)X_{\mathrm{\δ}}+B_P{u}_{\mathrm{\δ}}-B_{m}r+B_P{f}_m+f_u$

定义滑模面为s(t)=λe，其中λ为常量矩阵且能够满足λB_P为非奇异对角矩阵。

滑模面的微分为

$\stackrel{\·}{s}=\stackrel{\·}{\mathrm{\λe}}={\mathrm{\λA}}_{m}e+\mathrm{\λ}(A_P-A_m)X_{\mathrm{\δ}}+{\mathrm{\λB}}_P{u}_{\mathrm{\δ}}-{\mathrm{\λB}}_{m}r+{\mathrm{\λB}}_P{f}_m+{\mathrm{\λf}}_u---\left(8\right)$

令

解得等价控制量u_eq为

u_eq=-(λB_P)^-1λA_me-(λ_BP)^-1λ(A_P-A_m)X_δ+(λB_P)^-1λB_mr-f_m-(λB_P)^-1λf

                                                                     （9）

由假设3，式（9）可改写为

u_eq=-(λB_P)^-1λA_me+K^*TX_δ+θ^*Tr-f_m-(λB_P)^-1λf    （10）

由式（10），取自适应控制信号u_δ为

$u_{\mathrm{\δ}}=-{\left({\mathrm{\λB}}_P\right)}^{-1}{\mathrm{\λA}}_{m}e+K^{*T}{X}_{\mathrm{\δ}}+{\mathrm{\θ}}^{*T}r-\mathrm{\ρ}{\left({\mathrm{\λB}}_P\right)}^{-1}\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}---\left(11\right)$

其中ρ为正常数，

为滑模单位控制信号。

考虑如下的自适应滑模控制律

$u_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)=-{\left({\mathrm{\λB}}_P\right)}^{-1}{\mathrm{\λA}}_{m}e\left(t\right)+K^T{\left(t\right)X}_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)+{\mathrm{\θ}}^T\left(t\right)r\left(t\right)-\mathrm{\ρ}{\left({\mathrm{\λB}}_P\right)}^{-1}\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}---\left(12\right)$

其中K(t)、θ(t)是K^*、θ^*的估计值。

定义估计误差

分别为

$\tilde{K}\left(t\right)=K\left(t\right)-K^{*}---\left(13\right)$

$\widetilde{\mathrm{\θ}}\left(t\right)=\mathrm{\θ}\left(t\right)-{\mathrm{\θ}}^{*}---\left(14\right)$

则式（12）可写为

$u_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)=-{\left({\mathrm{\λB}}_P\right)}^{-1}{\mathrm{\λA}}_{m}e\left(t\right)+[\stackrel{{~}^T}{K}\left(t\right)+K^{*T}]X_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)+[\stackrel{{~}^T}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)+{\mathrm{\θ}}^{*T}]r\left(t\right)-\mathrm{\ρ}{\left({\mathrm{\λB}}_P\right)}^{-1}\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}---\left(15\right)$

由（3）、（15）及假设3，可得到

${\stackrel{\·}{X}}_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)=A_P{X}_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)+B_P{u}_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)+B_P{f}_m+f_u$

$=A_P{X}_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)-B_P{\left({\mathrm{\λB}}_P\right)}^{-1}{\mathrm{\λA}}_{m}e\left(t\right)+B_P[\stackrel{{~}^T}{K}\left(t\right)+K^{*T}]X_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)+B_P[\stackrel{{~}^T}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)+{\mathrm{\θ}}^{*T}]r\left(t\right)-B_P\mathrm{\ρ}{\left({\mathrm{\λB}}_P\right)}^{-1}\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}+B_P{f}_m+f_u$

$=-B_P{\left({\mathrm{\λB}}_P\right)}^{-1}{\mathrm{\λA}}_{m}e\left(t\right)+B_P\stackrel{{~}^T}{K}\left(t\right)X_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)+{A_m{X}_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)+B}_P\stackrel{{~}^T}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)r\left(t\right)+B_{m}r\left(t\right)-B_P\mathrm{\ρ}{\left({\mathrm{\λB}}_P\right)}^{-1}\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}+B_P{f}_m+f_u---\left(16\right)$

则跟踪误差方程可写为：

$\stackrel{\·}{e}\left(t\right)={\stackrel{\·}{X}}_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)-{\stackrel{\·}{X}}_m\left(t\right)$

$=-B_P{\left({\mathrm{\λB}}_P\right)}^{-1}{\mathrm{\λA}}_{m}e\left(t\right)+B_P\stackrel{{~}^T}{K}\left(t\right)X_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)+A_m{X}_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)+B_P\stackrel{{~}^T}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)r\left(t\right)+B_{m}r\left(t\right)-B_P\mathrm{\ρ}{\left({\mathrm{\λB}}_P\right)}^{-1}\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}+B_P{f}_m+f_u-A_m{x}_m\left(t\right)-B_{m}r\left(t\right)$

$=-B_P{\left({\mathrm{\λB}}_P\right)}^{-1}{\mathrm{\λA}}_{m}e\left(t\right)+B_P\stackrel{{~}^T}{K}\left(t\right)X_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)+B_P\stackrel{{~}^T}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)r\left(t\right)+A_{m}e\left(t\right)-B_P\mathrm{\ρ}{\left({\mathrm{\λB}}_P\right)}^{-1}\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}+B_P{f}_m+f_u$

$=[I-B_P{\left({\mathrm{\λB}}_P\right)}^{-1}\mathrm{\λ}]A_{m}e\left(t\right)+B_P\stackrel{{~}^T}{K}\left(t\right)X_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)+B_P\stackrel{{~}^T}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)r\left(t\right)+B_P\mathrm{\ρ}{\left({\mathrm{\λB}}_P\right)}^{-1}\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}+B_P{f}_m+f_u---\left(17\right)$

微分动态滑模面s(t)得：

$\stackrel{\·}{s}\left(t\right)=\mathrm{\λ}\stackrel{\·}{e}\left(t\right)$

$=\mathrm{\λ}[I-B_P{\left({\mathrm{\λB}}_P\right)}^{-1}\mathrm{\λ}]A_{m}e\left(t\right)+{\mathrm{\λB}}_P\stackrel{{~}^T}{K}\left(t\right)X_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)+{\mathrm{\λB}}_P\stackrel{{~}^T}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)r\left(t\right)-{\mathrm{\λB}}_P\mathrm{\ρ}{\left({\mathrm{\λB}}_P\right)}^{-1}\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}+{\mathrm{\λB}}_P{f}_m+{\mathrm{\λf}}_u$

$={\mathrm{\λB}}_P\stackrel{{~}^T}{K}\left(t\right)X_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)+{\mathrm{\λB}}_P\stackrel{{~}^T}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)r\left(t\right)-\mathrm{\ρ}\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}+{\mathrm{\λB}}_P{f}_m+{\mathrm{\λf}}_u---\left(18\right)$

定义Lyapunov函数

$V=\frac{1}{2}{s}^{T}s+\frac{1}{2}\mathrm{tr}\left[\tilde{K}{M}^{-1}{\tilde{k}}^T\right]+\frac{1}{2}\mathrm{tr}\left[\widetilde{\mathrm{\θ}}{N}^{-1}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T\right]---\left(19\right)$

其中M、N均为正定方阵，tr为矩阵的迹。

对式（19）求导

$\stackrel{\·}{V}=s^T\stackrel{\·}{s}+\mathrm{tr}\left[\tilde{K}{M}^{-1}{\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{K}}^T\right]+\mathrm{tr}\left[\widetilde{\mathrm{\θ}}{N}^{-1}{\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{\mathrm{\θ}}}^T\right]$

${=s}^T[{{\mathrm{\λB}}_P{\tilde{K}}^T\left(t\right)X}_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)+{\mathrm{\λB}}_P{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T\left(t\right)r\left(t\right)-\mathrm{\ρ}\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}+{\mathrm{\λB}}_P{f}_m+{\mathrm{\λf}}_u]+\mathrm{tr}\left[\tilde{K}{M}^{-1}{\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{K}}^T\right]+\mathrm{tr}\left[\widetilde{\mathrm{\θ}}{N}^{-1}{\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{\mathrm{\θ}}}^T\right]$

$=s^T{\mathrm{\λB}}_P{\tilde{K}}^T\left(t\right)X_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)+s^T{\mathrm{\λB}}_P{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T\left(t\right)r\left(t\right)-\mathrm{\ρ}\left|\right|s\left|\right|+s^T{\mathrm{\λB}}_P{f}_m+s^T{\mathrm{\λf}}_u+\mathrm{tr}\left[\tilde{K}{M}^{-1}{\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{k}}^T\right]+\mathrm{tr}\left[\widetilde{\mathrm{\θ}}{N}^{-1}{\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{\mathrm{\θ}}}^T\right]$

$=-\mathrm{\ρ}\left|\right|s\left|\right|+s^T{\mathrm{\λB}}_P{f}_m+s^T{\mathrm{\λf}}_u+s^T{\mathrm{\λB}}_P{\tilde{K}}^T\left(t\right)X_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)+\mathrm{tr}\left[\tilde{K}{M}^{-1}{\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{K}}^T\right]+s^T{\mathrm{\λB}}_P{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T\left(t\right)r\left(t\right)+\mathrm{tr}\left[\widetilde{\mathrm{\θ}}{N}^{-1}{\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{\mathrm{\θ}}}^T\right]---\left(20\right)$

上式右边第4、第6项为标量，由矩阵迹的性质x^TAx=tr(xx^TA)、tr(A)=tr(A^T)，有

$s^T{\mathrm{\λB}}_P{\tilde{K}}^T\left(t\right)X_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)=\mathrm{tr}\left[X_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)s^T{\mathrm{\λB}}_P{\tilde{K}}^T\left(t\right)\right]=\mathrm{tr}\left[\tilde{K}\left(t\right){B_P}^T{\mathrm{\λ}}^{T}s{X_{\mathrm{\δ}}}^T\left(t\right)\right]---\left(21\right)$

$s^T{\mathrm{\λB}}_P{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T\left(t\right)r\left(t\right)=\mathrm{tr}\left[r\left(t\right)s^T{\mathrm{\λB}}_P{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T\mathrm{\θ}\left(t\right)\right]=\mathrm{tr}\left[\widetilde{\mathrm{\θ}}\left(t\right){B_P}^T{{\mathrm{\λ}}^T\mathrm{sr}}^T\left(t\right)\right]---\left(22\right)$

为了使

取自适应律为

${\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{K}}^T\left(t\right)={\stackrel{\·}{K}}^T\left(t\right)=-{{\mathrm{MB}}_P}^T{\mathrm{\λ}}^{T}s{X_{\mathrm{\δ}}}^T\left(t\right)---\left(23\right)$

${\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{\mathrm{\θ}}}^T\left(t\right)={\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^T\left(t\right)=-{{\mathrm{NB}}_P}^T{\mathrm{\λ}}^T{\mathrm{sr}}^T\left(t\right)---\left(24\right)$

则式（20）后四项为零，且有

$\stackrel{\·}{V}=-\mathrm{\ρ}\left|\right|s\left|\right|+s^T{\mathrm{\λB}}_P{f}_m+s^T{\mathrm{\λf}}_u$

$\≤-\mathrm{\ρ}\left|\right|s\left|\right|+\left|\right|s\left|\right|\left|\right|{\mathrm{\λB}}_P\left|\right|\left|\right|f_m\left|\right|+\left|\right|s\left|\right|\left|\right|\mathrm{\λ}\left|\right|\left|\right|f_u\left|\right|$

$\≤-\mathrm{\ρ}\left|\right|s\left|\right|+\left|\right|s\left|\right|\left|\right|{\mathrm{\λB}}_P\left|\right|\left({\mathrm{\α}}_{m1}\right|\left|X_{\mathrm{\δ}}\right||+{\mathrm{\α}}_{m2})+\left|\right|s\left|\right|\left|\right|\mathrm{\λ}\left|\right|\left({\mathrm{\α}}_{u1}\right|\left|X_{\mathrm{\δ}}\right||+{\mathrm{\α}}_{u2})---\left(25\right)$

$\≤-\left|\right|s\left|\right|[\mathrm{\ρ}-|\left|{\mathrm{\λB}}_P\right||\left({\mathrm{\α}}_{m1}\right|\left|X_{\mathrm{\δ}}\right||+{\mathrm{\α}}_{m2})-|\left|\mathrm{\λ}\right|\left|\left({\mathrm{\α}}_{u1}\right|\left|X_{\mathrm{\δ}}\right||+{\mathrm{\α}}_{u2})\right]$

$\≤0$

取ρ≥||λB_P||(α_m1||X_δ||+α_m2)+||λ||(α_u1||X_δ||+α_u2)+η，其中η为正常数，则

负半定，即

这说明迹在有限的时间内到达了滑模面并保持在滑模面上。

负半定保证了V、s、

均有界。同时由式（18）知

也有界。不等式

说明s可积分为由于V(0)有界、V(t)是非递增且有界的，可以得出

有界。由于

均有界，根据Barbalat定理，s(t)将渐进收敛于0，

根据上述理论推导出的APF自适应滑模控制律为

$u_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)={\∫{-\mathrm{MB}}_P}^T{\mathrm{\λ}}^{T}s{X_{\mathrm{\δ}}}^T\left(t\right)\mathrm{dt}\·X_{\mathrm{\δ}}\left(t\right)+{\∫{-\mathrm{NB}}_P}^T{\mathrm{sr}}^T\left(t\right)\mathrm{dt}\·r\left(t\right)-{\left({\mathrm{\λB}}_P\right)}^{-1}{\mathrm{\λA}}_{m}e\left(t\right)-\mathrm{\ρ}{\left({\mathrm{\λB}}_P\right)}^{-1}\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}---\left(26\right)$

式（26）即为自适应滑模控制器输出，用以对单相SAPF进行控制。

本发明所达到的有益效果：

本发明的方法通过自适应滑模理论建立了单相并联型有源滤波器（SAPF）参数不确定和存在扰动时的有源滤波器APF模型，建立了克服参数不确定和外部扰动未知上界的自适应律，设计了一个自适应滑模控制器使SAPF输出与谐波一致的补偿电流。本发明的方法能有效对单相SAPF进行控制，特别是对包含变化负载和干扰的电路，能精确、迅速的补偿非线性电路的谐波电流和无功功率电流，减小和消除非线性电流畸变和无功功率，改善电路的电流质量。

附图说明

图1基于自适应滑模理论的自适应滑模控制模型

图2补偿前的非线性负载电流（0.4s电路非线性负载变化）；

图3对非线性电流补偿后的电源电流（0.4s电路非线性负载变化）；

其中，图1符号名称：r-控制器输入；x_δ-APF输出（即电感电流和直流电压输出减去平衡点值后得到的矩阵）；e-为参考模型输出与APF输出的误差；u_δ-经过算法处理过的自适应滑模控制器输出。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

1.实际参数选取

根据SAPF近似动态模型推导过程，建立基于自适应滑模理论的自适应滑模控制模型，如图1所示，在平衡点(x₀，u₀)附近有x_δ=x-x₀、u_δ=u-u₀，其中x为APF实际输出矩阵，x₀为平衡点（平衡时电感电流、直流电压组成的矩阵），仿真变量x_δ、u分别由下式得到

$\left.\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{\δ}}=x-x_0\\ u=u_{\mathrm{\δ}}+u_0\end{array}\right\}$

2.输入输出

实际选择谐波和电感电流的误差作为自适应滑模控制器输入，此时控制器输出为0-1（理论上）的任意值，将其以一定方式转化为PWM脉冲，即可实现对APF的控制，进而对谐波等电流进行补偿。

图2、图3为经过自适应滑模控制的SAPF补偿前后的电流波形对比。为了便于观察，显示时间均为0.3-0.6s，其中0.4s时非线性负载增加，图2、图3分别显示了补偿前、后非线性负载变化，可以看出经过自适应滑模控制的SAPF对畸变电流的补偿，减小和消除了电路谐波。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种单相并联型有源滤波器自适应滑模控制方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤1：建立参考模型和有源滤波器模型；

步骤2：采用有源滤波器APF所在的电力系统中的非线性负载谐波电流i_h和有源滤波器APF输出电感电流i_L的跟踪误差作为参考模型的控制输入信号r；

步骤3：利用参考模型状态变量x_m和APF模型状态变量x_δ的跟踪误差e作为自适应滑模控制器的控制对象；

步骤4：引入滑模面s，基于自适应和滑模算法建立自适应滑模控制器；

由自适应滑模控制器输出控制信号u_δ，作为APF模型的控制信号，对有源滤波器进行控制；

单相并联型有源滤波器的近似状态方程如下

${\stackrel{.}{X}}_{\mathrm{\δ}}=A_P{X}_{\mathrm{\δ}}+B_P{u}_{\mathrm{\δ}}---\left(1\right)$

式（1）中，X_δ为状态向量，是由有源滤波器电感电流i_L和电容直流电压u_C经过修正后组成的2×1矩阵；A_P为近似的有源滤波器2×2系统矩阵；B_P为近似的有源滤波器2×1控制矩阵；u_δ为待求自适应滑模控制方法输出的控制信号；

ΔA_P为A_P未知的参数不确定项，ΔB_P为B_P未知的参数不确定项，

取参考模型为

${\stackrel{.}{X}}_m=A_m{X}_m+B_{m}r,---\left(2\right)$

式（2）中，X_m为参考模型2×1状态向量，其虚拟值对应于有源滤波器的状态向量X_δ的物理值；A_m为选取的参考模型的2×2系统矩阵；B_m为选取的参考模型的2×1控制矩阵；r为控制输入信号；

定义跟踪误差为

e=X_δ-X_m            （3）

存在常量矩阵K^*、θ^*满足A_P+B_PK^*T=A_m和B_Pθ^*T=B_m，

K(t)、θ(t)是K^*、θ^*的估计值，

则控制信号u_δ为

$u_{\mathrm{\δ}}=-{\left(\mathrm{\λ}{B}_P\right)}^{-1}\mathrm{\λ}{A}_{m}e+K^{*T}{X}_{\mathrm{\δ}}+{\mathrm{\θ}}^{*T}r-\mathrm{\ρ}{\left(\mathrm{\λ}{B}_P\right)}^{-1}\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}---\left(4\right)$

式（4）中，ρ为正常数，

为滑模单位控制信号，λ为常量矩阵且能够满足λB_P为非奇异对角矩阵。

2.根据权利要求1所述的单相并联型有源滤波器自适应滑模控制方法，其特征是，自适应滑模控制器输出控制信号u_δ对单相并联型有源滤波器中的多个开关管进行通/断控制，实现电流的补偿。

3.根据权利要求1所述的单相并联型有源滤波器自适应滑模控制方法，其特征是，定义滑模面为s(t)=λe。

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