CN104393775A - 基于二阶滑模和扰动观测器的三相pwm逆变器控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于二阶滑模和扰动观测器的三相PWM逆变器控制方法，适用于三相交流逆变器的高性能控制，该方法首先用3/2坐标变换将三相交流逆变器系统解耦为两个单相的二阶子系统，在此基础上分别对两个二阶子系统进行设计，考虑系统负载变换的情况下设计扰动观测器来对匹配和不匹配扰动进行观测，在获得扰动估计值的基础上设计二阶滑模控制和扰动观测器的复合控制方法，可以提高系统的抗负载扰动能力，该方法实现简单，参数调节较少，可以有效地减小三相交流逆变器系统电压输出谐波，从而达到提高交流逆变器系统稳态精度的目的，满足高性能交流逆变器系统电压输出领域应用。

Description

基于二阶滑模和扰动观测器的三相PWM逆变器控制方法

技术领域

本发明涉及一种三相电力电子逆变器控制技术，特别涉及一种基于二阶滑模控制和扰动观测器的三相PWM逆变器控制方法。

背景技术

随着环境问题的日益凸显与化石能源的逐渐枯竭，新能源发电受到越来越多的关注。逆变器作为其中的主要接口装置，带来的最主要的电能质量问题是谐波污染。低性能逆变器会威胁负载设备安全和影响用户侧电能的使用。通过先进控制算法控制逆变器降低谐波污染问题，对改善电能质量和维护电网稳定起着重要作用。

为此，人们提出了多种控制方法：PID控制、线性反馈控制、重复控制、谐振控制等。文献(彭力,张宇,康勇,等.高性能逆变器模拟控制器设计方法[J].中国电机工程学报,2006,26(6):89-94.)提出一种基于极点配置的PID参数设计方法，适用于输出电压单闭环控制。传统PID控制具有动态响应快、标称线性负载下输出电压总谐波畸变率(THD)较低等优点，但是对正弦形式的信号难以实现静态无差调节。基于零极点配置的线性反馈控制如无差拍控制、状态反馈控制等方法能显著改善系统的动态性能和鲁棒性，但是对精确数学模型的依赖性高，在非线性负载、系统参数变化等情况下不能实现静态无差调节，甚至会使系统性能恶化。基于内模原理的重复控制对周期性信号可以实现静态无差跟踪控制或者扰动消除，近年来获得广泛关注。文献(刘飞,邹云屏,李辉.基于重复控制的电压源型逆变器输出电流波形控制方法[J].中国电机工程学报,2006,25(19):58-63.)将重复控制和状态反馈共同用到逆变器控制中，不仅保证了系统的稳定性，而且提高了控制精度。但受信号内模中延迟环节的限制，动态响应较慢。谐振控制对正弦信号的无差控制误差收敛速度和系统响应速度较快，但一个谐振环节只针对单一频率的正弦信号，所以当对多个频率的正弦信号进行稳态无差控制时，结构就会变得复杂。文献(Yang Y,Zhou K,Cheng M,et al.Phasecompensation multiresonant control of CVCF PWM converters[J].PowerElectronics,IEEE Transactions on,2013,28(8):3923-3930.)提出多谐振控制和重复控制结合对逆变器进行相位补偿的方法，提高了跟踪精度和误差收敛速度。

扰动观测器(DO)具有良好的处理系统外界干扰和内部不确定的能力，已经成为近年来先进控制方法研究的热点。它的优点在于：可将系统的外部干扰和内部不确定性及建模误差等统一看成系统的复合干扰，通过设计扰动观测器对其进行估计，进而设计基于估计值的复合控制器来对扰动进行补偿使系统获得期望的性能。文献(李春鹏,贲洪奇,孙绍华,等.采用扰动观测器的并网逆变器死区补偿方法[J].电机与控制学报,2013,17(3):28-33.)将扰动观测器引入并网逆变器控制，不仅提高了死区补偿效果，而且提高了系统的稳定性和抗扰性能。

另外，滑模变结构控制通过控制量的切换使系统状态沿着预定“滑动模态”的轨迹运动，而滑动模态的设计与对象参数及扰动无关，这就使得系统在受到参数摄动和外干扰的时候具有不变性，具有算法简单、鲁棒性好和可靠性高等优点，同样受到国内外学者的广泛关注。文献(Schirone L,Celani F,Macellari M.Discrete-time control for DC–AC converters based on sliding modedesign[J].IET Power Electronics,2012,5(6):833-840.)利用改进的滑模控制方法提高了逆变器的鲁棒性，降低了总谐波畸变率。

然而，滑模变结构控制在本质上的不连续开关特性会引起系统的抖振问题。传统滑模控制往往需要很大的切换增益来消除外加干扰及不确定项，因此，外界干扰及不确定项是滑模控制中抖振的主要来源，特别是当面对不匹配扰动时传统的滑模显得无能为力。

发明内容

本发明针对以上问题，提出一种基于扰动观测器估计负荷扰动并加以补偿来消除滑模控制抖振问题的三相PWM逆变器控制方法，通过本发明可以提高逆变器输出电能质量，提高系统的动态性能和鲁棒性。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于二阶滑模控制和扰动观测器的三相PWM逆变器系统交流电压谐波抑制方法，其特征是包括如下步骤：

步骤一：用3/2坐标变换将三相PWM逆变器系统解耦为两个单相的二阶子系统；

步骤二：分别对两个单相的二阶子系统进行设计，考虑系统负载变换的情况下设计扰动观测器(DO)来对匹配和不匹配扰动进行观测，获得扰动的估计值；

步骤三：在获得扰动估计值的基础上设计二阶滑模控制(SOSMC)和扰动观测器(DO)来进行复合控制；

步骤四：对滑动模态控制律进行2/3坐标变换，然后通过SPWM调制产生PWM信号控制逆变器开关管的开通和关断。

具体包括如下步骤：

(1)对三相PWM逆变器系统建模可得其中x＝(v_ab v_bc v_ca i_A i_B i_C)^T是状态变量，v_ab、v_bc、v_ca、i_A、i_B、i_C分别是三相PWM逆变器输出端的三相电容电压和三相电感电流，是x的导数，u是逆变器开关管的控制输入，A和B是与系统有关的矩阵，对模型进行3/2变换，将系统分解成α-β坐标系下两个独立的系统：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{\·}{v}\\ \stackrel{\·}{i}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\frac{-1}{\mathrm{RC}}& \frac{1}{3C}\\ \frac{-1}{L}& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}v\\ i\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}0\\ \frac{E}{L}\end{array}\right)u_c$

其中，以v、i和u_c统一表示两个子系统的电压、电流和控制量，v＝v_α或v_β，i＝i_α或i_β，u_c＝u_α或u_β，v_α、i_α、u_α、v_β、i_β、u_β分别为变换到α轴上的电压、电流、控制量和变换到β轴上的电压、电流和控制量，和分别为的v和i导数，L和C是滤波电感和电容，R是负载电阻，E是直流电压；

(2)当负载R变化时，系统方程变换成如下形式：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2+d\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=f+{\mathrm{bu}}_c+\mathrm{kd}\end{array}\right.$

其中x₁和x₂为重新构造的状态，f、b、k与系统参数有关，给定系统参数后可以确定，d为负载扰动项；

(3)基于上述模型，设计对应的扰动观测器(DO)：

$\left\{\begin{array}{c}\hat{d}=\mathrm{\λ}(x_1-z)\\ \stackrel{\·}{z}=x_2+\hat{d}\end{array}\right.$

其中是对d的估计，z是对x₁的估计，λ是要进行设计的参数；

(4)根据设计的扰动观测器(DO)对负载扰动项d的估计值设计二阶滑模控制器(SOSMC)：首先，设计滑模面切换函数c₁为要设计的参数；然后设计滑动模态控制律u_s＝u_eq+u_sw，等效控制u_eq保证系统的状态在滑模面上，切换控制u_sw保证系统的状态不离开滑模面，最后的设计结果：

$u_{\mathrm{eq}}={-b}^{-1}[c_1{x}_2+f+(c_1+k)\hat{d}]$

${\stackrel{\·}{u}}_{\mathrm{sw}}=-(r_1\mathrm{sign}\left(s\right)+r_2\mathrm{sign}\left(\stackrel{\·}{s}\right)),r_1>r_2>0,$

其中和分别为s和u_sw的导数，选择李雅普诺夫方程：设计参数c₁、λ、r₁、r₂使V的导数

(5)将(4)得到的滑动模态控制律u_s进行2/3变换，并通过SPWM调制产生PWM信号控制逆变器开关管的开通和关断。

本发明方法通过扰动观测器来估计外界干扰及不确定性，并结合二阶滑模加以补偿，能够解决扰动不匹配和抖振问题，提高了系统的抗负载扰动能力，实现简单，参数调节较少，可以有效地减小三相交流逆变器系统电压输出谐波，从而达到提高交流逆变器系统稳态精度的目的，满足高性能交流逆变器系统电压输出领域应用。

附图说明

图1逆变器系统结构；

图2本发明控制框图；

图3逆变器系统干扰实际值和观测值；

图4逆变器系统扰动估计误差；

图5逆变器系统输出电压跟踪误差比较；

图6逆变器系统控制输入比较。

具体实施方式

根据本发明控制框图图2，利用传感器测量逆变器输出端的三相电容电压和三相电感电流，经过线电压(电流)与相电压(电流)变换(Line to phase)、3/2坐标变换得到两个子系统模型，然后重新构造状态，设计扰动观测器(DO)对扰动进行估计，利用得到的扰动估计值和构造的状态设计二阶滑模控制器(SOSMC)，得到的滑模控制律经过2/3坐标变换后通过SPWM调制产生PWM信号控制逆变器开关管的开通和关断。具体步骤如下：

步骤一：三相PWM逆变器系统如图1，对三相PWM逆变器系统建模可得其中x＝(v_ab v_bc v_ca i_A i_B i_C)^T是状态变量，v_ab、v_bc、v_ca、i_A、i_B、i_C分别是三相PWM逆变器输出端的三相电容电压和三相电感电流，是x的导数，u是逆变器开关管的控制输入，A和B是与系统有关的矩阵。

根据基尔霍夫电流方程可得：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_A=C\frac{{\mathrm{dv}}_{\mathrm{ab}}}{\mathrm{dt}}-C\frac{{\mathrm{dv}}_{\mathrm{ca}}}{\mathrm{dt}}+\frac{v_{\mathrm{ab}}}{R}-\frac{v_{\mathrm{ca}}}{R}\\ i_B=C\frac{{\mathrm{dv}}_{\mathrm{bc}}}{\mathrm{dt}}-C\frac{{\mathrm{dv}}_{\mathrm{ab}}}{\mathrm{dt}}+\frac{v_{\mathrm{bc}}}{R}-\frac{v_{\mathrm{ab}}}{R}\\ i_C=C\frac{{\mathrm{dv}}_{\mathrm{ca}}}{\mathrm{dt}}-C\frac{{\mathrm{dv}}_{\mathrm{bc}}}{\mathrm{dt}}+\frac{v_{\mathrm{ca}}}{R}-\frac{v_{\mathrm{bc}}}{R}\end{array}\right.$

根据基尔霍夫电压方程可得：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{AB}}=L\frac{{\mathrm{di}}_A}{\mathrm{dt}}-L\frac{{\mathrm{di}}_B}{\mathrm{dt}}+v_{\mathrm{ab}}\\ v_{\mathrm{BC}}=L\frac{{\mathrm{di}}_B}{\mathrm{dt}}-L\frac{{\mathrm{di}}_C}{\mathrm{dt}}+v_{\mathrm{bc}}\\ v_{\mathrm{CA}}=L\frac{{\mathrm{di}}_C}{\mathrm{dt}}-L\frac{{\mathrm{di}}_A}{\mathrm{dt}}+v_{\mathrm{ca}}\end{array}\right.$

其中，v_ab、v_bc、v_ca、i_A、i_B、i_C分别是图1中标示的三相电容电压和三相电感电流，v_AB、v_BC、v_CA是开关管端输出电压，L和C是滤波电感和电容，R是负载电阻。

整理得：

$\left(\begin{array}{cccccc}1& 0& -1& 0& 0& 0\\ -1& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& -1& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& -1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& -1\\ 0& 0& 0& -1& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{v}}_{\mathrm{ab}}\\ {\stackrel{\·}{v}}_{\mathrm{bc}}\\ {\stackrel{\·}{v}}_{\mathrm{ca}}\\ {\stackrel{\·}{i}}_A\\ {\stackrel{\·}{i}}_B\\ {\stackrel{\·}{i}}_C\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccccc}\frac{-1}{\mathrm{RC}}& 0& \frac{1}{\mathrm{RC}}& \frac{1}{C}& 0& 0\\ \frac{1}{\mathrm{RC}}& \frac{-1}{\mathrm{RC}}& 0& 0& \frac{1}{C}& 0\\ 0& \frac{1}{\mathrm{RC}}& \frac{-1}{\mathrm{RC}}& 0& 0& \frac{1}{C}\\ \frac{-1}{L}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{-1}{L}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& \frac{-1}{L}& 0& 0& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{ab}}\\ v_{\mathrm{bc}}\\ v_{\mathrm{ca}}\\ i_A\\ i_B\\ i_C\end{array}\right)+\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ \frac{1}{L}& 0& 0\\ 0& \frac{1}{L}& 0\\ 0& 0& \frac{1}{L}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{AB}}\\ v_{\mathrm{BC}}\\ v_{\mathrm{CA}}\end{array}\right)$

其中，分别为v_ab、v_bc、v_ca、i_A、i_B、i_C的导数。

经过线电压(电流)与相电压(电流)变化(Line to phase)、3/2变换等步骤，可以得到：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{\·}{v}\\ \stackrel{\·}{i}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\frac{-1}{\mathrm{RC}}& \frac{1}{3C}\\ \frac{-1}{L}& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}v\\ i\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}0\\ \frac{E}{L}\end{array}\right)u_c$

其中，v、i和u_c统一表示两个子系统的电压、电流和控制量，v＝v_α或v_β，i＝i_α或i_β，u_c＝u_α或u_β，v_α、i_α、u_α、v_β、i_β、u_β分别为变换到α轴上的电压、电流、控制量和变换到β轴上的电压、电流和控制量，和分别为的v和i导数，E是直流电压；

步骤二：对以上模型进行如下定义和变换：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{v}=\frac{-1}{R_{0}C}v+\frac{1}{3C}i+(\frac{1}{R}-\frac{1}{R_0})\frac{1}{C}v\\ \stackrel{\·}{i}=\frac{-1}{L}v+\frac{E}{L}{u}_c\end{array}\right.$

R₀为标称负载；

重新构造状态，令x₁＝v_ref-v，v_ref为参考电压，求导有：

${\stackrel{\·}{x}}_1={\stackrel{\·}{v}}_{\mathrm{ref}}-\stackrel{\·}{v}={\stackrel{\·}{v}}_{\mathrm{ref}}+\frac{1}{R_{0}C}v-\frac{1}{3C}i+(\frac{1}{R}-\frac{1}{R_0})\frac{1}{C}v;$

令 ${\stackrel{\·}{v}}_{\mathrm{ref}}+\frac{1}{R_{0}C}v-\frac{1}{3C}i=x_2,(\frac{1}{R}-\frac{1}{R_0})\frac{1}{C}v=d,$ 则：

${\stackrel{\·}{x}}_1=x_2+d$

${\stackrel{\·}{x}}_2=f+{\mathrm{bu}}_c+\mathrm{kd}$

$f={\stackrel{\·\·}{v}}_{\mathrm{ref}}+\frac{{R_0}^{2}C-3L}{3L{R}_0^2{C}^2}v+\frac{1}{{3R}_0{C}^2}i$

$b=-\frac{E}{3\mathrm{LC}}$

$k=-\frac{1}{R_{0}C}$

所以：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2+d\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=f+{\mathrm{bu}}_c+\mathrm{kd}\end{array}\right.$

步骤三:设计扰动观测器(DO)估计扰动：

$\left\{\begin{array}{c}\hat{d}=\mathrm{\λ}(x_1-z)\\ \stackrel{\·}{z}=x_2+\hat{d}\end{array}\right.$

是对d的估计，z是对x₁的估计，令扰动观测误差对其求导有：

${\stackrel{\·}{e}}_d=\stackrel{\·}{d}-\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{d}=\stackrel{\·}{d}-\mathrm{\λ}({\stackrel{\·}{x}}_1-\stackrel{\·}{z})=\stackrel{\·}{d}-\mathrm{\λ}(x_2+d-x_2-\hat{d})=\stackrel{\·}{d}-\mathrm{\λ}{e}_d,$ 其中λ＞0。

步骤四:基于步骤三得到的干扰估计结果设计二阶滑模控制器(SOSMC)：

滑模面的设计：c₁为要设计的参数；滑动模态控制律设计：u_s＝u_eq+u_sw。 $u_{\mathrm{eq}}={-b}^{-1}[c_1{x}_2+f+(c_1+k)\hat{d}],$ ${\stackrel{\·}{u}}_{\mathrm{sw}}=-(r_1\mathrm{sign}\left(s\right)+r_2\mathrm{sign}\left(\stackrel{\·}{s}\right)),r_1>r_2>0,$

其中和分别为s和u_sw的导数，选择李雅普诺夫方程：设计参数c₁、λ、r₁、r₂使V的导数

步骤五：将步骤四得到的滑动模态控制律u_s进行2/3坐标变换，并通过SPWM调制产生PWM信号控制逆变器开关管的开通和关断。

算例分析：

考虑阶跃形式的电阻负载扰动，对逆变器系统中进行算法仿真验证本发明的有效性。

如图1中的逆变器系统，实际系统参数如下：L电感5.2mH，C电容10μF，R电阻100Ω，直流电压30V，给定三相电压幅值15V，频率50Hz。此时α-β坐标系下的系统模型为 $\left(\begin{array}{c}\stackrel{\·}{v}\\ \stackrel{\·}{i}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-1000& 3333.3\\ -192.3& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}v\\ i\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}0\\ 5769.2\end{array}\right)u_c.$

当电阻在1s时刻由100Ω变为103Ω时，设计扰动观测器系数λ＝200000，滑模控制器参数c₁＝200000，r₁＝1×10^-7，r₂＝1×10^-8。与不加扰动观测器的传统滑模控制进行对比，传统滑模控制参数c₁＝200000，K＝1(K取较小值时不能保证系统稳定)。

设定负载电阻在1s时刻产生3％的阶跃变化，变换系统中实际的扰动项为幅值很大的正弦形式，如图3所示，通过设计观测器参数，观测器得到的扰动项和实际扰动非常接近，误差非常小，如图4。当负载发生阶跃变化时，本发明提出的基于扰动观测器的二阶滑模控制和传统滑模控制的电压跟踪误差都出现变大的情况，如图5，但是可以看出，传统滑模控制下的电压跟踪误差在负载没有出现阶跃变化时就已经很大，当负载阶跃变化时误差变得更大。从控制器参数上看，本发明提出的二阶滑模控制器可以使符号函数部分的增益变得更小，且控制效果更好。从图6中可以看出，本发明提出的方法的控制输入幅值更小，更有利于实际系统的实现。

本发明设计的基于二阶滑模控制和扰动观测器的三相PWM逆变器控制器，能够有效解决负载不确定的逆变器控制问题，通过MATLAB平台将传统滑模控制和本发明提出的方法设计的控制器进行数值仿真比较，仿真结果验证了本发明算法的优越性。

本实施例将基于二阶滑模控制与扰动观测器相结合的复合控制算法应用于交流逆变器系统，可以高效地实现对交流逆变器抗周期扰动的高性能控制。实验结果表明：本方法普适性强，对交流电压的周期波动情况，有良好的抗扰动性能，而且可以明显地提高交流电压逆变器系统的跟踪精度。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干可以预期的改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于二阶滑模和扰动观测器的三相PWM逆变器系统交流电压谐波抑制方法，其特征是包括如下步骤：

步骤一：用3/2坐标变换将三相PWM逆变器系统解耦为两个单相的二阶子系统；

步骤二：分别对两个单相的二阶子系统进行设计，考虑系统负载变换的情况下设计扰动观测器来对匹配和不匹配扰动进行观测，获得扰动的估计值；

步骤三：在获得扰动估计值的基础上设计二阶滑模控制器和扰动观测器来进行复合控制；

步骤四：对滑动模态控制律进行2/3坐标变换，然后通过SPWM调制产生PWM信号控制逆变器开关管的开通和关断。

2.根据权利要求1所述的一种基于二阶滑模控制和扰动观测器的三相PWM逆变器系统交流电压谐波抑制方法，其特征是步骤一包括以下步骤：

对三相PWM逆变器系统建模，对模型进行3/2坐标变换，将系统分解成α-β坐标系下两个独立的系统：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{\·}{v}\\ \stackrel{\·}{i}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\frac{-1}{\mathrm{RC}}& \frac{1}{3C}\\ \frac{-1}{L}& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}v\\ i\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}0\\ \frac{E}{L}\end{array}\right)u_c$

其中，以v、i和u_c统一表示两个子系统的电压、电流和控制量，v＝v_α或v_β，i＝i_α或i_β，u_c＝u_α或u_β，v_α、i_α、u_α、v_β、i_β、u_β分别为变换到α轴上的电压、电流、控制量和变换到β轴上的电压、电流和控制量，和分别为的v和i导数，L和C是滤波电感和电容，R是负载电阻，E是直流电压。

3.根据权利要求2所述的一种基于二阶滑模控制和扰动观测器的三相PWM逆变器系统交流电压谐波抑制方法，其特征是步骤二包括以下步骤：

当负载R变化时，系统方程变换成如下形式：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2+d\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=f+{\mathrm{bu}}_c+\mathrm{kd}\end{array}\right.$

其中x₁和x₂为重新构造的状态，f、b、k与系统参数有关，给定系统参数后可以确定，d为负载扰动项；

基于上述模型，设计对应的扰动观测器：

$\left\{\begin{array}{c}\hat{d}=\mathrm{\λ}(x_1-z)\\ \stackrel{\·}{z}=x_2+\hat{d}\end{array}\right.,$

其中是对d的估计，z是对x₁的估计，λ是要进行设计的参数。

4.根据权利要求3所述的一种基于二阶滑模控制和扰动观测器的三相PWM逆变器系统交流电压谐波抑制方法，其特征是步骤三包括以下步骤：

根据设计的扰动观测器对负载扰动项d的估计值设计二阶滑模控制器：首先，设计模滑面切换函数c₁为要设计的参数；然后设计滑动模态控制律u_s＝u_eq+u_sw，等效控制u_eq保证系统的状态在滑模面上，切换控制u_sw保证系统的状态不离开滑模面，最后的设计结果：

$u_{\mathrm{eq}}=-b^{-1}p{[c}_1{x}_2+f-(c_1+k)\hat{d}]$

${\stackrel{\·}{u}}_{\mathrm{sw}}=-(r_1\mathrm{sign}\left(s\right)+r_2\mathrm{sign}\left(\stackrel{\·}{s}\right)),r_1>r_2>0,$

其中和分别为s和u_sw的导数，选择李雅普诺夫方程：设计参数c₁、λ、r₁、r₂使V的导数

5.根据权利要求1-4任一所述的一种基于二阶滑模控制和扰动观测器的三相PWM逆变器系统交流电压谐波抑制方法，其特征是，所述的扰动观测器是线性的扰动观测器，可以观测正弦波扰动。

6.根据权利要求1-4任一所述的一种基于二阶滑模控制和扰动观测器的三相PWM逆变器系统交流电压谐波抑制方法，其特征是，所述的二阶滑模控制器是采用螺旋的二阶滑模控制器。

7.根据权利要求1-4任一所述的一种基于二阶滑模控制和扰动观测器的三相PWM逆变器系统交流电压谐波抑制方法，其特征在于：所述三相PWM逆变器是二电平三相PWM逆变器，其采取的调制策略是SPWM。