CN101952683A - 用于白光干涉法以及镀膜表征的方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种利用具有宽广光谱光源之白光干涉仪测量一样品之表面形态的方法。该方法是基于在样品和一参考面之间的一系列取样幅数的扫描，干涉仪检测到样品上的干涉图形强度数据，其包含的步骤为，对于样品上的每个感兴趣的点(x，y)(亦即待测点)：先对每一待测点(x，y)上因前述相对运动所产生干涉强度变化找出该待测点(x，y)之包迹，由此包迹可初步估计该待测点之粗略高度(z_rough)，然后再根据白光干涉的模式，由最佳曲线拟合法，去拟合已纪录之干涉信号，找出干涉信号中之相位差θ，由此相位数据及已找到之粗略高度，进一步得到该点之正确高度，也就是白光干涉应该得到之高分辨率形状z_fine，进而提高了仅由粗略高度在白光干涉技术中所未能获得之分辨率。类似的方法可用于描述覆盖于基材上的膜层。

Description

用于白光干涉法以及镀膜表征的方法和系统

技术领域

本发明涉及白光干涉法，特别涉及以白光干涉法测量各种表面特性以及进行镀膜表征。

背景技术

有关白光干涉法的现有技术仍有一些尚待克服之问题。下面的例子虽未必包括全部状况，但由下面更细节之描述可知这些问题包括非必要的降低了白光干涉分辨率，和耗用过多非必要信号处理时间及或计算资源。

现仍有此基本需求来改进基于白光干涉法的测量技术。

发明内容

本发明的一个目的在于提供一种方法，以利用具有宽广光谱光源之白光干涉仪测量一样品之表面形态。基于在样品和一参考面之间的相对扫描，干涉仪检测到样品一系列取样幅数上的干涉图形强度数据。该方法包含的步骤为，对于样品上的每个感兴趣的点(x，y)(亦即待测点)：先对每一待测点(x，y)上因前述相对运动所产生干涉强度变化找出该待测点(x，y)之包迹(envelope)，由此包迹可初步估计该待测点之粗略高度(z_rough)，然后再根据白光干涉的模式，由最佳曲线拟合法，去拟合已纪录之干涉信号，找出干涉信号中之相位差θ，由此相位差数据去改进粗略高度之解析度，得到该有兴趣待测点(x，y)之高分辨率形状z_fine，此高分辨率形状z_fine改进了粗略高度(z_rough)之分辨率。

本发明的另一个目的在于利用具有宽广光谱光源之白光干涉仪提供一表征样品基材上膜层的方法。该方法为：对于每个样品上感兴趣的点(x，y)(亦即待测点)，基于在样品和参考面之间进行的相对扫描，干涉仪纪录待测面上每一点(x，y)一系列取样幅数之干涉强度变化，并由此干涉强度变化找出相对应之合成包迹(envelope)，此合成包迹是由两组干涉信号所造成：由膜层表面反射产生之干涉信号R，由膜层底部与基板界面反射产生之干涉信号T。一旦找到由此两信号合成之包迹，则相应之方法为：找到对应包迹最高点之信号幅数m_max，由包迹最高点之信号幅数m_max建立一信号处理区间[m_max-Δ₁，m_max+Δ₂]，其中，Δ₁及Δ₂均为整数；位于此一信号处理区间之包迹为合成包迹，位于信号处理区间以外之包迹定义为0。由此信号处理区间合成包迹找到在量测点(x，y)对应此主信号之高度z_dom；再由测量区没有镀膜部份，找到该部份之平均高度，做为参考高度z_ref，avg；由此参考高度与主信号高度差别之绝对值及相关转换因子得到对应量测点(x，y)上之镀膜厚度t(x，y)。

在某些情况，此方法还可能包含如下内容：利用白光干涉的模式，由最佳曲线拟合法，拟合信号处理区间内之干涉信号，找出对应之主信号相位差θ_dom；然后移除相位差θ_dom中之2π不确定量，进而找到该量测点(x，y)上之高分辨率形状z_dom，fine，此由相位找到之高度提高了z_dom之分辨率。

本发明的又一个目的在于提供又一种利用具有宽广光谱光源之白光干涉仪表征样品基材上膜层的方法。该方法为：对于样品上的每个感兴趣的位置(x，y)(亦即待测点)，基于在样品和参考面之间进行的相对扫描，干涉仪检测到待测面上每一点(x，y)一系列取样幅数之干涉强度变化，找出合成干涉信号之包迹，此包迹包括由膜层表面反射产生之干涉信号R，由膜层底部与基板界面反射产生之干涉信号T；由合成信号包迹最高点之信号幅数m_max建立一信号处理区间[m_max-Δ₁，m_max+Δ₂]，其中，Δ₁及Δ₂均为整数；位于此一信号处理区间之包迹为合成包迹，位于信号处理区间以外之包迹定义为0。该方法进一步包括如下内容：利用此区间之包迹找到在量测点(x，y)对应主信号之高度z_dom；再用一高斯函数(Gaussian function)去拟合位于信号处理区间内之包迹，然后用全部合成信号包迹减去此高斯函数；此一减去高斯函数后之包迹称为中间包迹(intermediateenvelope)，由此可用以找出待测面上每一点(x，y)对应此中间包迹之高度z_int；最后由z_dom与z_int之差别，算出待测面上每一点(x，y)上之镀膜厚度t(x，y)。

在某些情况，此方法还可能包括：利用白光干涉的模式，由最佳曲线拟合法，拟合信号处理区间内之干涉信号，找出对应之主信号相位差θ_dom；然后移除相位差θ_dom中之2π不确定量，进而找到该量测点(x，y)上之高分辨率形状z_dom，fine，此由相位找到之高度提高了z_dom之分辨率。

本发明的又一个目的在于提供又一种利用具有宽广光谱光源之白光干涉仪表征样品基材上膜层的方法。该方法包括如下内容：基于在样品和参考面之间进行的相对扫描，检测到一系列取样幅数的干涉信号I(z)，将其转换为相对应之空间频率(频率领域)信号，处理此空间频率信号可得到样品上每点膜厚t(x，y)之初步估计d_rought，并可由宽广光源干涉模式以最佳化曲线方式拟合干涉信号I(z)之部分信号，得到相位差信号θ_fine，再由初步估计之d_rough去移除θ_fine中之2π不确定部分，得到细微膜厚d_fine.此细微膜厚d_fine可提高初步膜厚d_rough之分辨率。

本发明的其它目的还在于提供计算机可读媒介，包括计算机程式，当处理器执行此计算机程式时，即可实现本发明的上述方法。

适用本发明之某些具体形式尚具有如下特征与式样。

附图说明

附图用于描述本发明，但本发明并不仅仅局限于如下所述之具体形式。

图1为适用于本发明方法及系统之白光干涉显微镜的结构示意图；

图2a为可以图1所示白光干涉显微镜进行表征的样品表面的形态示意图；

图2b为当样品与参考面沿纵轴方向(z)做相对运动时，由图1所示白光干涉显微镜记录到的样品上某一点(x，y)＝(x_i，y_i)的干涉信号强度变化示意图；

图3a为利用已有技术，即仅用干涉信号之包迹数据去得到样品上每一点(x，y)＝(x_i，y_i)之表面高度的方法，在样品上沿y方向所描绘之高度曲线；

图3b为利用图2b中之干涉信号，直接计算信号中之相位，显示相位之2π不确定性之曲线；

图3c为采用已有傅立叶转换(Fourier Transfer)技术所得到的，具有条纹印出误差(Fringe print-through)的表面形态；

图4为本发明实施例中，以干涉方法表征样品表面的流程图；

图5a为采用图4所示干涉方法表征样品之分辨率与现有技术中近采用包迹信息所获结果之分辨率的对比图。

图5b为采用图4所示干涉方法测量样品表面所得的，无条纹印出误差的表面形态；

图6a及6b为适用本发明方法表征镀膜样品之示意图，其中，图6a为具有未镀膜之参考区的样品示意图，图6b为完全被镀膜覆盖的样品示意图；

图7a为光线从基材上具有镀膜之样品上进行反射的示意图；

图7b及7c是由基材上具有镀膜之样品所获干涉信号强度的曲线；

图8为本发明实施例中采用干涉方法表征基材上具有镀膜之样品的部分流程示意图；

图9a及9b为本发明实施例中采用干涉方法表征基材上具有镀膜之样品的又一部分流程示意图；

图10为采用图9b所示方法将全部包迹减去高斯拟合包迹程序之示意图。

图11为本发明另一实施例中，采用干涉方法表征基材上具有镀膜之样品的又一种流程示意图；

图12为由薄膜模型公式计算出的，因不同膜厚d造成的不同相位的示意图。

具体实施方式

以下细节描述将可帮助对本发明更加了解，不过并非限制本发明须完全按照所有这些细节。在某些情形下，为人熟知之组件可能不显示或特别描述，以免影响对发明本身之描述。所以这些描述及插图是用来解释发明，而非将发明限制于这些描述范围内。

本发明的目的在于，使用白光干涉之方法，在空间领域由最佳曲线拟合，得到干涉信号中相位讯息，而用以估测待测样品表面形状。本发明的其他目的在于，对具有镀膜样品，用门槛方法区分干涉图中包迹分量，进行镀膜表征。

如图1所示为一适用于本发明之方法及系统的白光干涉显微镜10示意图，其可用以测量样品12之表面特征。所谓特征，举例来说，包括样品12在z方向之表面形状(xyz坐标如图1)。样品12之表面形状包括样品12上每一量测点(x，y)在z方向之高度。

干涉仪10包括一白光或非同调光源(incoherent light source)14。这里所述的白光系指非同调光源，亦即短同调距离及宽带电磁辐射光源。举一并非特定之例，光源波长在400nm到700nm(或频率4.3×10¹⁴到7.5×10¹⁴Hz)之间。举另一并非特定之例，光源可包括一或多个白热辐射灯泡，一或多个发光二极体(LED)。一般来说光源14最好能有75nm以上光谱范围。在某些情况光源14光谱范围有200nm以上。

白光干涉显微镜中之照明光学系统16聚集光源14之发光20A，照射至分光镜18如光线20B。照明光学系统16包括两个透镜组(16A，16B)镜筒(16C)及孔径(16D)。孔径之作用为选择样品12上照明范围，及遮挡杂散光以增进影像对比。利用照明光学系统之知识，照明光学系统16可利用较多或较少光件或利用其它种类光学组件。系统16一般来说可包括任何光学组件，并非局限于图中之示意设计。

在所述的干涉仪10中，分光镜从照明光学系统16接收光线20B。一部分光线20B经过分光镜18反射后，形成光线20C进入物镜22。此处所述的物镜22包括一单独的聚焦透镜，但这并非是必然的。在某些情况下，物镜22还可能包括很多透镜及其它光学组件。显微物镜22接收光线20C，并输出照射于样品12和参考面26的光束20D。

光线20D在显微物镜中被分光镜24分成两部份，反射部份为光线20E，穿透部份为光线20F。反射光线20E被反射面26反射回物镜22和成像元件28、30、32(将在下面描述)。此反射面26将被称之参考面26。参考面最好为一高品质平滑表面之光学反射面。穿透部份光线20F触及样品12(待测面)后，又有部份光被反射回物镜22以及成像元件28、30、32(亦将在下面描述)。

从物镜22传回之光线20G包括从参考面26反射回物镜22之光20E及从样品12(测试面)反射回物镜22之光20F。对于样品12表面(待测面)上的每一点及参考面上相应的点来说，均存在如20F和20E之类的多对光线。每对光线均对样品上的一个点相应的干涉产生影响。运用好的照明光学设计(如Kohler照明)及选择适当光源，使得所有发光点合起来造成之干涉信号能有良好对比而重迭于传统之显微镜影像上。

光线20G被指向一成像系统，所述的成像系统包括反射镜28、成像光件30以及传感器32。光线20G经反射镜28反射后形成光线20I，并直接指向成像光件30。在本实施例中，成像光件30为一透镜，但这并非必然之事。实际上，成像光件30也可包括多个透镜及其它合适光件。光线20I穿过成像光学系统30后以光线20J的形态传输至传感器32。传感器32可能包含一阵列像素，每一像素包括一个或多个感应器(如CCD和或CMOOS光感应器，图中未显示)，这些感应器可感应照于其上之光线20J的强度，并输出代表在与这些感应器所在像素区域内的光强度之信号34。传感器32可能包括一数码相机或类似装置，这些装置包括其自有的成像光件和处理信号电子元件(均未显示于图中)。

在本实施例中，设置传感器32以提供测量到的强度信号34给处理器36。虽然在图1仅以一条线代表信号强度信号34，但本领域技术人员悉知，强度信号34代表传感器阵列32中每一像素所检测到的强度信号。虽未在图中显示，在某些情况下，传感器32和处理器36之间还可设置一些合适的信号处理元件，这些信号处理元件可能还包括但并非局限于如下装置，如放大电路、电压数码转换装置、驱动电路、滤波电路、记忆装置及信号选择电路等。处理器36可能为具有适当配置之计算机系统的一部份(图中未示出)，或可能是属于嵌入干涉仪系统的一部分。图1中处理器36可能不只一个，他们可能是受控于中央处理器以及或被分配工作。根据此领域为人所知技术，处理器36最好有内置存储元件和/或者也可读取外设的存储器件(图中未示出)。

处理器36内部或已有编好程序或可读取程序38。参见如下具体说明，处理器36执行程序38，用以处理信号34，算出样品12之表面形状讯息40。处理器36也可藉控制信号35控制传感器32读取信号。

图2A为一典型但并非惟一样品示意图，此类样品通常可由干涉仪10量测表面特征。图2样品之表面52，从宏观来看近似平面(x-y平面)，但实际上样品之表面52其表面形状(如，在z方向上的高度)呈现各种微小变化。

在白光干涉显微镜实际工作时，会造成样品12与参考面26之间的相对运动，用以改变从样品表面52反射的光20F以及从参考面26反射的光20E之间的光程差。造成相对运动之方法(但并非全部方法)可为：移动样品12、移动样品12所在平台(图中未示出)，移动参考面26，和/或移动物镜22(参考面26与显微物镜22一体设置的情况下)。本实施例中，相对运动是藉传动装置42让参考面26与显微物镜22一起z方向做精密移动所产生的。驱动装置42可选用，但不局限于如下设备：压电陶瓷驱动、马达驱动、手动或由一个或结合数个其它合适驱动装置。处理器36可藉控制信号44来控制传动装置42。传动装置42中可能还包括一个位置传感器(图中未示出)，该位置传感器能经控制信号44反馈位置信号给处理器36。

本实施例中，处理器36经由控制信号44，使传动装置42带动参考面26在z方向运动。当参考面26在z方向上移动时，处理器36藉由控制信号35控制传感器32捕获强度信号34。处理器36可能以同步方式控制参考面26之运动及传感器32捕获强度信号34。举例来说，信号处理器36可能控制侦检器32在分别时段，亦即对应参考面26相对待测面12在不同z位置，读取信号强度34。对应在这各个时段，空间各个高度之z位置，在本描述中以幅(数)代表。对于每一幅来说，从待测面反射之光20F与从参考面反射之光20E有不同之光程差。如上所述，从待测面反射之光20F与从参考面反射之光20E没有光程差时，两者造成之干涉信号有最好的对比。

图2B所述图标50标示了待测样品12表面52上某一点(x，y)＝(x_i，y_i)信号强度34之变化。信号强度34称为干涉数据、干涉信号或干涉图。图2B之信号强度34乃参考面26相对于样品12(待测面)做纵向(z)运动时由传感器32纪录之一系列幅数信号。对某些装置，待测面12上某一点(x，y)＝(x_i，y_i)即对应传感器32上一像素。在图中描绘数据50，于每幅取样位置所得之信号以方块表示。从代表信号强度34之描绘数据50，我们可发现几件事：首先如所预料，描绘数据50显示信号强度34在某一取样区间内有相对较强信号(如图中幅数30至70)。这是因为对每一量测点(x，y)＝(x_i，y_i)，其干涉信号为由光源上不同位置及不同波长之光所造成，对这些迭加信号，只有在从待测面反射之光20F与从参考面反射之光20E其光程差接近于零之情况，其合成信号对比最好(亦即信号中振幅最高部份)。从图标50中也可见到传感器32所量到之背景信号强度I_bg(称为直流强度)。此为从待测面反射之光20F与从参考面反射之光20E其光程差相当大时，传感器32所量到之信号强度，代表没有明显之干涉信号。

从待测面12上某一点(x，y)＝(x_i，y_i)所量到之干涉信号对比最强之位置是：当参考面26上对应之一点，其反射光20E之光程与该待测点反射光20F相等时。在该位置，信号强度34之振幅最大。不过在图2之图标50可见纪录每一光强度34之幅数，彼此之间有一间距Δz。

考虑到如下因素，如计算资源消耗太多以及光源本身强度振荡变化及干涉信号34中之噪声，因此并不易直接由很小的取样间距，来决定从待测面反射光20F与从参考面反射光20E其光程相等之精确位置。以640×480之像素阵列之一幅数据为例为例，若取样间距Δz＝1nm，扫描10μm，须要储存10000组640×480光强数据，这是一不实际，需要太长时间而且昂贵的做法。

因此有必要对如图2B中图标50所示此类型取样数据干涉强度信号34进行处理，以便获得最佳信号对比位置，其精确度能小于取样间距Δz。在现有技术中有多种可判别对应于最佳信号对比的z位置之技术。这些现有技术包括估计一干涉强度信号34(如图2B)之”包迹”，然后估计出包迹之最高点或包迹之质心。图2B中以虚线显示此包迹M_m(z)。如图2B所示，包迹M_m(z)显示信号34之强度范围。在这些情况下，包迹M_m(z)与光源14之能率频谱有关，亦即包迹M_m(z)为光源14能率频谱之傅立叶转换。

对现有以包迹为基础之方法，若以强度信号34的模式来解释则易于理解。图2B中图标50显示之空间强度信号34可以如下模式表述，即：

I_m(x_i，y_i)＝I_bg{1+V(x_i，y_i)G_m(x_i，y_i)cos[2πk₀(2mΔz)+θ(x_i，y_i)]}  (1)

式中符号为：

m为取样幅数(即在z方向取样数据编号)，m＝{1，2，...，N}；

I_m(x_i，y_i)为待测面12上某一量测点(x，y)＝(x_i，y_i)在第m个取样幅数之强度信号34；

I_bg为背景DC信号；

V(x_i，y_i)为待测面12上某一量测点(x，y)＝(x_i，y_i)干涉之对比度(通常为一常数)；

G_m(x_i，y_i)为强度信号在第m个取样幅数之包迹值；

Δz为取样间距。

Kino等人在美国专利US5,194,918中提出的方案是以包迹为基础运用休伯特转换(Hilbert transform)之方法，(以下将以此专利列为休伯特转换方法之参考文件)。休伯特转换是将强度信号引进90°相位差，因此在(1)式中随z值在空间变化之量及其休伯特转换将可分别写成：

I_bgV(x_i，y_i)G_m(x_i，y_i)cos[2πk₀(2mΔz)+θ(x_i，y_i)]       (1a)

I_bgV(x_i，y_i)G_m(x_i，y_i)sin[2πk₀(2mΔz)+θ(x_i，y_i)]       (1b)

上两式中三角函数前系数M_m＝I_bgV(x_i，y_i)G_m(x_i，y_i)将可由式(1a)及(1b)平方和再开方得到。由于I_bgV(x_i，y_i)在多数状况为一常数，对任一幅数之包迹值G_m(x_i，y_i)乃正比于此系数M_m，M_m(x_i，y_i)将被称为调制系数或因其正比于G_m(x_i，y_i)，亦可被称为包迹。

另一由K.Larkin提出以包迹为基础之方法(K.Larkin，“Efficientnonlinear algorithm for envelope detection in white lightinterferometry，”J.Opt.Soc.Am.A 13，832-843(1996)，(以下将以此文称为Larkin方法之参考文件)，系根据以下假设：对任一幅数m，当邻近幅数n＝m-2，m-1，m+1，m+2，其包迹值G_n(x_i，y_i)相当接近包迹值G_m(x_i，y_i)。系数M_m＝I_bgV(x_i，y_i)G_m(x_i，y_i)即可用以下公式直接算出：

M_m(x_i，y_i)＝1/4[4(I_m-1-I_m+1)²+(-I_m-2+2I_m-I_m+2)²]^1/2     (2)

运用此公式时，取样间距Δz约须光源14中主要波长(即公式(1)k₀之倒数)1/8之长度。

尚有如Ai等人于美国专利US5633715提出的以包迹为基础之方法，此技术由强度信号对z微分的平方来估计包迹，亦即：

M_m(x_i，y_i)＝[I′_m(x_i，y_i)]²                             (3)

其中I′_m为强度信号I_m对z的微分(以下将以此专利列为此微分方法之参考文件)。

一旦找到包迹M_m(x_i，y_i)，即可找到其最大值M_max以及其对应的位置z_max。z_max即为估计之强度信号中对比最佳位置，也就是对样品12上某一点(x，y)＝(x_i，y_i)所估算之高度。如前所述，样品12上之位置(x，y)＝(x_i，y_i)可能是对应

传感器32上之像素。经过一趟纵向(z)扫描后，可以理解的是，传感器32上每一像素对应之z方向资讯z_max即可找到，所以可估算出待测面12之整体表面形状。

另一个用包迹M_m(x_i，y_i)找出强度信号34中对比最佳位置之方法为计算强度信号34之质心位置。这种技术(或称质量中心技术)系利用质心公式：

$z_{\mathrm{cent}}=\frac{\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{M}_m\mathrm{m\Δz}}{\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{M}_m}---\left(4\right)$

式中z_cent即为每一各别M_m(x_i，y_i)所构成之质心位置。z_cent用以估计强度信号中对比最佳位置，也就是样品12上某一点(x，y)＝(x_i，y_i)所估算之高度。根据强度信号34质心位置z_cent可能有别于包迹最大值位置z_max(如图2)，不过由于质心计算之重复性，此方法也可能用来估算待测面12上某一点(x，y)＝(x_i，y_i)对待测面12上其它点(x，y)之相对高度。

我们可用测量一高质量表面形状之分辨率做为干涉技术精确程度之指标。干涉技术之分辨率可由测量一非常平滑表面52(图2A样品12)之偏离平均平方均方根值(RMS(σ))获得：

$\mathrm{RMS}\left(\mathrm{\σ}\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{\frac{{(z_i-z_{\mathrm{avg}})}^2}{N}}---\left(5\right)$

式中z_i代表一待测点(x，y)＝(x_i，y_i)之表面高度，z_avg为N个不同量测点(x，y)之平均高度。

图3A为描绘一具有高品质表面52样品12之图标54。图标54展示了表面52上沿y方向的不同位置处的高度(z方向)，其高度是根据Larkin计算包迹方法所获得。当然，用其它计算包迹方法亦可获得类似结果。图3A显示此高品质表面52之平均高度为4.41μm，变化范围为4.395到4.425μm，图标54之分辨率(RMS(σ))约为5nm。3到5nm分辨率为根据已有干涉技术计算包迹在理想状态下所能获得之典型结果。

不希望被一理论限制，本发明的着眼点在于：现有干涉包迹技术分辨率极限是只用到强度信号34之振幅，而没有用到干涉信号之相位。

公式(1)包括两个相位值。第一个相位值(以后统称为全相位φ)为余玄函数之变数：

φ＝2πk₀(2mΔz)+θ(x_i，y_i)          (6)

第二个相位值(以后统称为相位差θ)为

θ＝θ(x_i，y_i)                       (7)

利用现已有技术如均以包迹为基础之休伯特转换及Larkin方法，根据公式(1)之模式，都可由强度信号34算出全相位φ。图3B之图标56是根据公式(1)之模式由休伯特转换所算出每一强度信号34之全相位φ。上述基于包迹之干涉技术的缺陷在于，其只找出全相位φ，但没有算出相位差θ，而后者才是跟样品12上的一待测点(x，y)＝(x_i，y_i)之表面高度z有直接关系。进一步说，由于三角函数之周期性以及不易由休伯特转换及Larkin方法找到0阶干涉条纹之不定性，上述二方法对全相位φ之计算有2π不定性。

另有如de Groot于美国专利US5398113所披露之以干涉估计样品12高度的现有技术，此方法是对强度信号34做傅立叶分析。所述基于傅立叶分析的干涉技术包括：将强度信号34用快速傅立叶转换(FFT)转换到频率领域，然后以傅氏相位在光源中心波数k₀处对波数k之斜率来估算样品12之高度。这种以傅氏相位对波数斜率找到表面外形之方法，其分辨率类似或略优于以包迹为基础之方法。为了再提高分辨率de Groot(《Journal of Modern Optics》，1995，vol 42，P389-401)以傅氏相位在中心波数k₀处之值为(7)式之相位差θ，再用前面以傅氏相位对波数斜率找出之面形来移除相位差θ中之2π不定性。虽然de Groot以傅立叶转换为基础之方法(以相位斜率为基础)可以改进以包迹为基础方法之分辨率，但是为了执行快速傅立叶转换所需要相当多的计算，de Groot以傅立叶转换为基础之干涉信号处理方法明显的较包迹为基础之方法须要更多计算时间与计算资源。

对傅立叶转换找出傅氏相位在中心波数k₀处之方法，其另一缺点是必须使用约计法。更明确的说，即，因真傅立叶转换在空间积分范围为z＝-∞到z＝∞，故由强度信号34进行真傅立叶转换是不可能的。而因强度信号34被局限于z的一个特定范围内，这种对信号强度进行的傅立叶转换实则代表了真傅立叶转换的估值。为了避免这种理论限制，本发明也注意到使用有限范围之强度信号34，以傅立叶转换为基础之方法其高度(z)分辨率在1nm之数量级以上。

以傅立叶转换为基础找出表面外形之方法，其又一缺点是在计算出之z向之轮廓中可能出现所谓干涉条纹印透(fringe print-through)。条纹印透展示的是z向之轮廓上的干涉条纹结构。图3C中图标58即是一显示此条纹印透之例子。图3C中图标58是在纵向扫描4μm。如图3C，图标85所展示的60及62均标示了不正确之条纹印透。为了避免这种理论限制，本发明怀疑出现不正确之条纹印透的原因是由于仅使用有限范围内(z)之强度信号34。

如图4所示是本发明一采用干涉扫描方法的实施例，其以方法100来表征样品12。方法100以模块110为起点，包括取得样品12上许多待测点(x，y)之干涉数据。对于样品12上每一待测点(x，y)，模块110中的干涉信号可能包括类似于图2B所示的强度信号34。取得强度信号34之方法可能为纵向(z)扫描前述干涉仪(10)中之样品(12)或参考面26，然后由传感器32在一系列取样幅数记录强度信号。由模块110取得之干涉信号可能储存于内存中(图中未示出)，此内存为处理器36之一部份或与处理器36连接。

于模块110中获得干涉信号34之后，方法100进入模块120(图4中虚线)，并在此部份计算从样品12上每一待测点(x，y)之高度(z)。虽然模块120只在图4中显示一次，但对样品12上每一待测点均须执行此一过程。对所有待测点(x，y)执行此过程可能以序列次序进行，或同时进行，或部份序列部份同时方式进行。在不违背一般性原则的前提下，以下对模块120程序之叙述均以样品12上一待测点(x，y)＝(x_i，y_i)表示。

方法100继续进行至模块130，此处利用模块110中的强度信号34计算每一待测点(x，y)＝(x_i，y_i)的强度信号34中之直流部份。如前所述，每一待测点(x，y)＝(x_i，y_i)之强度信号34可以公式(1)之模式来描述：

I_m(x_i，y_i)＝I_bg{1+V(x_i，y_i)G_m(x_i，y_i)cos[2πk₀(2mΔz)+θ(x，y)]}   (1)

在模块130中估算直流成份可能包含在模块110中强度信号的基础上，利用公式(1)获取34一直流项I_bg的估值。在一特定方式下，可以用强度信号34在扫描起始端与结束端这两个区间之平均值来估计此一直流项I_bg。举例而言，若强度信号34中有N个取样数据，则直流项I_bg可以下式计算：

$I_{\mathrm{bg}}=\frac{\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\α}}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{meas},m}+\underset{m=N-\mathrm{\β}+1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{meas},m}}{\mathrm{\α}+\mathrm{\β}}---\left(8\right)$

式中α及β最好是小于取样数据N之整数。用于平均信号的数目(如，α及β)，可能根据光源14之同调距离(Coherent length)以实验方法决定。举例来说，若光源14之同调距离约为3μm，选择用来计算直流背景I_bg在强度信号34中之平均区域及α及β之大小，可在离开样品所在位置3μm以外之区域。

方法100进而进行至模块140，其包括决定强度信号34之包迹M_m(x_i，y_i)。一般来说，用强度信号34计算模块140中的包迹M_m(x_i，y_i)可以采用任何合适的方法，包括前述计算包迹之方法。使用一目前为人所乐用之实际方法，模块140采用前述公式(2)Larkin计算包迹之方法，在此处用强度信号34中下述取样幅数m-2，m-1，m，m+1及m+2之强度信号代入(2)式中之I_m-2，I_m-1，I_m，I_m+1，I_m+2。一般来说，可以采用此符号I_meas，m代表强度信号34中第m个幅数量测到之信号。如前所讨论，Larkin决定包迹之方法用到两个假设，一是当两取样幅数n，m接近时包迹值变化很小，另一为取样间距Δz与光源14中主要波长(1/k₀)需有一已知关系。

当在模块140中算出包迹M_m(x_i，y_i)以后，方法100即进行至模块145，并在此模块中由包迹M_m(x_i，y_j)确定样品12上一位置(x，y)＝(x_i，y_i)于z向的一个估值(亦即是高度)。模块145可由包迹M_m(x_i，y_i)之最大值对应高度z_max或包迹之质心位置z_cent或其它合适方法定出此粗略高度。通常，采用质心z_cent计算优于采用最大值位置z_max计算。依照质心技术，由包迹M_m(x_i，y_i)计算出的质心z_cent即是模块145中于z向上的估值z_rough。

方法100续进至模块150，在此z方向粗略高度z_rough乘以因子转换为角度，此处λ₀为与光源14中主要波长，因子2为光20F从样品以及光20E从参考面反射。可定义粗略高度以角度表示为φ_rough，

方法100续进至模块155。在模块155中，利用公式(1)之模式，由模块130找到之直流项I_bg以及强度信号34(I_meas，m)，来估算相位差θ。模块155的相位差估值是在空间领域(z)(不须做傅立叶转换或类似转换至频率领域)，利用最佳曲线拟合方法达成。在一特定方式下，模块155之最佳曲线拟合是采用最小平方拟合，但也可采用其它拟合方法。

以下描述执行模块155包括最小平方拟合之一特定方式。以符号I_meas，m代表强度信号34中第m个幅数之信号。首先，是从测量到的强度信号34(I_meas，m)中减掉模块130找到的直流成份I_bg，得到一系列除去直流分量之强度信号34(I_meas，m)，以I_meas，m ^*来表示。根据公式(1)之模式，除去直流分量后产生如下修正模式：

I_m ^*(x_i，y_i)＝I_bg{V(x_i，y_i)G_m(x_i，y_i)cos[2πk₀(2mΔz)+θ(x，y)]}     (9)

此式中I_m ^*代表模式第m个幅数除去直流成份后之信号。如以下更详细之叙述，模块155之最佳曲线拟合可以是找出一优化函数之最小值，而此优化函数包括模式值I_m ^*(无直流成份)与量测值I_meas，m ^*(无直流成份)间之差值，然后用与幅数无关参数去找出优化函数之最小值。在优化函数中可能对每个幅数用其包迹M_m给予不同比重。在执行模块155之前先除去直流背景I_bg的目的是可以减少一优化过程之变量，进而可减少最佳曲线拟合所需之运算资源。

公式(9)可以再用三角函数恒等式展开为：

I_m ^*(x_i，y_i)＝I_bgV(x_i，y_i)G_m(x_i，y_i){cos[2πk₀(2mΔz)]cos(θ(x_i，y_i)-sin[2πk₀(2mΔz)]sin(θ(x_i，y_i)}

                                                     ……………………………………………………(10)

现在再定义如下变量：与幅数m无关的变量a₁＝cos(θ(x_i，y_i))及a₂＝sin(θ(x_i，y_i))，以及与幅数m有关的变量β_m＝2πk₀(2mΔz)。将这些新变量代入(10)式得到：

$I_m^{*}=M_m(x_i,y_i)(a_1\cos {\mathrm{\β}}_m-a_2\sin {\mathrm{\β}}_m)---\left(11\right)$

公式(11)即可能用于最小平方之优化函数，此优化函数乃是比较模式I_m ^*(无直流成份)与实际测量信号I_meas，m ^*(无直流成份)，亦即优化函数E可定义为：

$E=\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(I_{\mathrm{meas},m}^{*}-[M_m\cos \left({\mathrm{\β}}_m\right)a_1-M_m\sin \left({\mathrm{\β}}_m\right)a_2\left]\right\}}^2---\left(12\right)$

虽然公式(12)代表一最小平方优化函数，但亦有可能采用其它优化函数。然后一适当优化方法即可用于寻找此一优化函数之最小值。并不局限于此的优化方法包括最小平方优化、牛顿或斜率下降等方法。在此一特别方式是以最小平方优化来找出优化函数(12)之最小值，亦即

及

而对(12)做此二偏微分，即可得：

$\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{I}_{\mathrm{mea},m}{M}_m\cos {\mathrm{\β}}_m=a_1\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{M}_m^2{\cos }^2{\mathrm{\β}}_m-a_2\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{M}_m^2\sin {\mathrm{\β}}_m\cos {\mathrm{\β}}_m---\left(13a\right)$

$\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{I}_{\mathrm{mea},m}{M}_m\sin {\mathrm{\β}}_m=a_1\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{M}_m^2\cos {\mathrm{\β}}_m\sin {\mathrm{\β}}_m-a_2\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{M}_m^2\sin {\mathrm{\β}}_m^2---\left(13b\right)$

用公式(13a)及(13b)即可用来解出a₁及a₂，然后相位差θ(x_i，y_i)可用下式解出：

$\mathrm{\θ}(x_i,y_i)={\tan }^{-1}\frac{a_2}{a_1}---\left(14\right)$

从(13a)及(13b)两式的左边可看出，对每一幅数m来说，测量到的信号I_meas，m ^*(除去直流成份后)均乘以对应之包迹M_m(对于幅数m)。这代表在优化过程中，靠近包迹最高点附近之幅数比远离包迹最高点附近之幅数有更多比重。这显示本发明较现已有寻找表面形状技术的一项优点：给予干涉信号对比较低，信号噪声比较小，远离包迹最高点附近之幅数，较少之比重。因此远离包迹最高点之噪声对此方法有较少的影响。其它不同于最小平方之优化方法，也可能给予量测信号其对应包迹之比重。

当相位差θ(x_i，y_i)由模块155解出后，方法100续进至模块160，此处移除相位差θ(x_i，y_i)之2π混淆，或”展开”相位差之正确值。模块160可能包括找出表面高度包含之2π周期整数分量p及其余数v。在此一特别方式下，利用下式展开相位差并找出整数p及余数v；

φ_rough-θ(x_i，y_i)＝p(2π)+v                    (15)

上式中φ_rough为模块150找到之粗略高度以角度表示值，θ(x_i，y_i)为由模块155得到之相位差，p为一整数，v为0≤v＜2π之数。p及v二数亦即(φ_rough-θ(x_i，y_i))/2π之整商数及余数。v或可表示为模数运算(modulo operator)，如：v＝(φ_rough-θ)mod uo2π。

方法100续进至模块165，此处用模块160包括利用模块160中的整数p或模块165中的余数v来算出以角度表示之高分辨率形状估值φ_fine。φ_fine可以下式定义：

φ_fine＝p(2π)+θ(x_i，y_j)                 (16a)

或同等的表示

φ_fine＝φ_rough-v                         (16b)

模块170将模块165中由角度表示之高分辨率形状φ_fine再转换成表面形状之长度单位以z_fine表示：

$z_{\mathrm{fine}}=\frac{1}{2}{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{fine}}\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_0}{2\mathrm{\π}}\right)---\left(17\right)$

模块170之结果z_fine，即为方法100对每一待测点(x，y)＝(x_i，y_i)算出之高分辨率表面形状。

图5A中之图标200为运用方法100结合相位差θ(x_i，y_i)至表面形状估计过程，得到之高分辨率z_fine典型结果。图5A中之图标200为由一高光学质量(如，光滑)样品12之表面52(图2A)在y方向某一行量测到之高分辨率形状z_fine。为比较起见，图5A中尚包括由粗略估计所得之表面高度z_rough(图标202)，此处z_rough是由包迹讯息的质心(但未引入相位差θ(x_i，y_i))所得之结果。比较图标200与202，可以看出方法100消除由包迹方法引入之噪声，得到很好之表面高度分辨率。由目前实验结果，本发明方法100得到0.95纳米数量级分辨率)而包迹为基础之分辨率在3-5nm，显示分辨率之明显改进。

与现有傅立叶转换(相位)技术比较，方法100在z方向之RMS分辨率有5％到10％之改进。虽然此改进数字并不大，但方法100之优点是在较短之扫描距离可得到高分辨率。举例来说，图3C是由纵向4μm范围之干涉信号，用现有傅立叶转换(相位)技术得到的表面形状，可以看到如60，62所示之条纹印透误差。图5B(形态230)显示由方法100，采用由傅立叶转换(相位)技术得到图3C之同一组纵向4μm干涉信号，所计算出之表面形状。比较图3C与图5B，可以看到二者所算出之表面形状很近似，但方法100消除了图3C傅立叶转换技术造成之条纹印透误差。在以下描述之镀膜特性测量中，因为镀膜造成之多重条纹信号，使得在z方向可用之干涉信号更受限制，这种消除条纹印透误差之重要性就更明显。

方法100优于已有包迹方法是不须特定之取样间距以维持好的分辨率。举例来说，以Larkin方法为基础之包迹方法须要取样间距在λ₀/8左右(λ₀为光源中心波长)。若取样间距为λ₀/6则以Larkin方法为基础之包迹方法会降低分辨率约1.8倍。然而在方法100，若在模块145以取样间距为λ₀/6来得到粗略高度z_rough，会使分辨率较差，但是用此粗略高度z_rough，方法100之模块170仍能得到与取样间距λ₀/8相似之高分辨率面形z_fine。这是因为方法100只需要用粗略高度z_rough来移除2π不确定量。除非粗略高度z_rough之分辨率(由角度表示)差于2π，方法100之分辨率是不会受到粗略高度z_rough之影响。这种优点可使方法100使用较少之取样幅数，因而使用较少之运算资源。

本发明的另一形式是表征样品上的镀膜，也就是将具有镀膜之基板做为干涉仪10之样品12。图6A及6B为两种样品形式，分别有镀膜212A及212B(统称镀膜212)位于基板214A及214B(统称基板214)之上。在并非绝对的例子中，镀膜可为介电质(dielectric)膜，如氧化硅、氧化锌等等。图6A及6B中样品12A及12B之主要区别为：在图6A中为基板214A之表面220上面有部份没有镀膜216，而在图6B中镀膜212B完全布满基板214B之表面220。

图7A显示入射光线I从具有镀膜212之基板214反射之情况。部份入射光先从镀膜212之表面218反射，称为反射光R。部份入射光穿透进入镀膜212(I_t)，然后在镀膜与基板之界面220反射(I_r)，再度穿透镀膜212，部份光然后在镀膜212之表面218回到入射介质，这部份光以T1表示。可以被了解，由于界面218与220，所造成反射及(或)穿透形式，产生光M1，M2，M3…，如图7A所示.

回到入射介质之光R，T(以下用符号T取代T1)及M1以复数形式表示为：

R＝r₀₁

$T=(1-{r_{01}}^2)r_{12}{\mathrm{\α}}_t^2---\left(18\right)$

$M1=(1-{r_{01}}^2)r_{12}^2{r}_{10}{\mathrm{\α}}_t^4$

其中r为界面反射复数系数，t为膜层穿透复数系数，下标0、1、2分别代表空气(入射介质)、膜层及基板(如r₀₁表示从膜上层与空气接触表面(图7A 218)反射振幅，r₁₂表示从膜底层与基板接触面(图7A 220)反射振幅)；α_t为膜层穿透系数)。对一非吸收膜层212，穿透系数可表为：α_t＝exp(j2πknd)，其中n为膜层折射系数，k为波数，d为膜层212厚度，

我们可了解对不同反射次数分量M1，M2等等均可由类似(18)之式子表示，不过反射越多次，其最后穿透分量M1、M2、M3…也就越少，以二氧化硅膜212(n＝1.46)在硅基板214(n＝4.1)为例，|R|＝0.187，|T|＝0.45，|M1|＝0.037，M2、M3、M4，…＜＜0.037。基于对不同反射次数分量，其最后穿透量越少之假设，本模式只包括R及T两个分量。对了解此技术者，此模式仍可包括M1，M2，M3…等分量。

图7B显示由干涉仪10所测得之强度信号34因样品12上膜层212之反射而造成的影响。上层图标表示强度信号34，由样品12上不具镀膜部份214反射之结果，即图6A中基板216之214A这部份。这里只有一个干涉信号222A。相对之下，下层图表示强度信号34，由样品12上具有镀膜212反射之结果。描绘224表示由样品上具有镀膜212之部份，其多次反射之干涉信号，224A 224B 224C及224D。在描绘224之情况下，干涉信号224A代表图7A之分量T，干涉信号224B代表图7A之分量R，干涉信号224C代表图7A之分量M1，而干涉信号224D代表图7A之分量M2。

当镀膜212之厚度越来越薄时，干涉信号224A、224B、224C之间距也就越不明显。这可由图7C之例子看出，此处图标226为基板214上具镀膜部份212之强度信号34。在图7C中干涉信号226A及干涉信号226B各有一部份已经在Z方向重迭。

本发明之具体形态是要提供各种特别之系统及方法来做镀膜特性测量。镀膜表征包括：估算镀膜厚度，以及一或两个镀膜界面形状，如镀膜212之表面218(即空气与镀膜界面)。此镀膜表征可由干涉仪10对样品12测量而实现，该样品由基板214以及基板上之镀膜212组成。

本发明之具体形态是利用可描述信号接收器32中R与T信号分量之模式来执行(即信号34中R与T分量)。R分量即为一单一表面造成之信号，可由式(1)来描述。式(18)可描述信号T，但式(18)没有包括镀膜折射率为波长函数之色散现象。欲包括色散现象，信号34中T分量可由下式表示：

此处

I₀为信号背景；

η＝8αd(Δk)²为色散参数：α为镀膜折射率对波数变率(dn/dk)；d为膜212厚度；Δk为光源14之波数宽度；

l_c＝(2Δk)^-1；

s＝d[n(k₀)+αk₀-1]k₀为光源之中间波数；

Φ₀＝2αdk₀-1/2tan^-1(η)及

为膜212色散造成的额外相位参数

从式(19)可见对此T分量之模式仍与描述R分量之式(1)类似，亦即包括一直流项，及包迹乘以余弦相位。相应的，可重新改写式(19)使其具有式(1)形式，然后R及T之合成项为：

I_m(x_i，y_i)＝I_bg{1+V₁(x_i，y_i)G_m(z-z₁)cos[2πk₀(2mΔz)+θ₁(x_i，y_i)]+  (20)

V₂(x_i，y_i)G_m(z-z₂)cos[2πk₀(2mΔz)+θ₂(x_i，y_i)]}

此处

G_m为一单一分量第m组数据知包迹，其R及T之包迹中心分别在z₁及z₂；

V₁(x_i，y_i)及V₂(x_i，y_i)为R及T两分量之干涉条纹对比，通常不随(x_i，y_i)改变，但分别为膜折涉率与基板折涉率之函数；

θ₁(x_i，y_i)为在膜层212其表面218之相位差；

θ₂(x_i，y_i)为经过膜层212到基板214界面220再反射后之相位差。

针对一膜层212位于基板214上，图8，9A及9B为此发明中方法300之一特定实现方法之示意图。在本发明实施例中，膜层212的表征，包括找出膜层212在观测点(x，y)于z方向厚度t(x，y)，以及根据需要，找出观测点(x，y)在膜层212表面218(空气与膜界面218)之z方向形貌。

方法300针对具有膜层212在基板214上之样品12，仍可能由干涉仪10来执行。方法300由获得干涉信号之模块310开始执行。模块310仍可能是由样品12与参考面26之相对运动来执行。这也就是与前述模块110实质相似之方法。模块310获得之干涉信号可能是样品12上每一点(x，y)之强度信号34。模块310干涉信号可能包括具有类似图7C所示形态的强度信号34，只是模块310中强度信号34为由z方向各分开取样幅数所获得。如前讨论，模块310干涉信号之强度信号34，可采用下式表述：公式1-R分量，公式19-T分量，以及公式20-R T合成信号。

方法300然后前进至模块315，此模块包括获得样品12上每一点(x，y)特性之步骤。图8中，模块315只显示一次，但可知道此程序适用样品12上每一需测量点(x，y)，对所有测量点(x，y)之执行顺序可能为各点逐一执行，或各点同时执行，或部份逐一部份同时执行。在模块315以测量点(x，y)代表所有以测量点(x_iy_i)并不失一般性。

由模块318，方法300用模块310之强度信号34，找出直流分量I_bg。模块318在实质上可能很类似前述模块130，并可能利用强度信号34在起始端或结束端之平均值(如，避开如图7C中图标226中之干涉形态226A及226B)。

方法300然后续进至模块320，在此描述方法中，涉及找到模块310中强度信号34之包迹M_tot，m(x_i，y_i)。因为此包迹包括R及T分量之干涉信号，模块320找到之包迹可称为合成包迹M_tot，m(x_i，y_i)。一般来说，合成包迹M_tot，m(x_i，y_i)可从强度信号34中利用前面提到之任一适当之现有技术找到。在此处偏向采用Larkin包迹方法，系将式2中之I_m-2，I_m-1，I_m，I_m+1，I_m+2以在幅数m-2，m-1，，m+1，m+2量到之信号34代入算出包迹。

方法300然后进入模块322，其涉及找到模块320之包迹M_tot，m(x_i，y_i)最大值M_tot，max(x_i，y_i)及对应之幅数m_max。举例来说，最大值M_tot，max(x_i，y_i)可由比较在z向上合成包迹每幅m数值找出。在某些情况，m_max可能不是对应M_tot，max(x_i，y_i)之幅数，而可能对应于如M_tot，m(x_i，y_i)之质心幅数等。

当找到M_tot，max(x_i，y_i)对应之幅数m_max后，方法300进入模块325，此处涉及由m_max决定一处理区间。在某些情况下，此处理区间定为[m_max-Δ₁，m_max+Δ₂]，此处Δ₁及Δ₂为整数幅数。同样，在某些情况下，Δ₁＝Δ₂＝Δ，且Δ₁和Δ₂可以为常数，Δ₁和Δ₂可以和膜层厚度及取样间距无关。

方法300之优点是不需要利用很多计算量之界定值方法来区分R及T谁是主要及次要信号分量。方法300取用之处理区间[m_max-Δ₁，m_max+Δ₂]相对于现有技术为相当窄之区间，而能达到相同或更好之结果。在某些情况下Δ₁及Δ₂≤10，或是Δ₁及Δ₂≤5。在某些情况下处理区间[m_max-Δ₁，m_max+Δ₂]之空间宽度小于光源14之中心波长λ₀之两倍。在某些情况下，处理区间[m_max-Δ₁，m_max+Δ₂]之空间宽度小于光源14之中心波长λ₀。方法300中的这种相当窄区间可能归因于在空间形态估算中引入了主要面形相位信息θ_dom，这将在下面详述。

对方法300，处理区间[m_max-Δ₁，m_max+Δ₂]之宽度可以与膜层厚度和/或取样间距无关。然而，模块325之处理区间[m_max-Δ₁，m_max+Δ₂]的宽度可能与干涉条纹之对比值有关。干涉条纹之对比值在0(被测面之反射率与干涉仪参考面26之反射率差别很大)到1(被测面之反射率与干涉仪参考面26之反射率相同)之间变化。一般来说，条纹对比值小需用较宽之处理区间，而条纹对对比值大，就可用较窄之处理区间。在某些具体情况，模块325区间内取样数目与条纹对比之比值可为5到75，而在另一些情况，比值范围可能为8到25。

方法300之处理区间[m_max-Δ₁，m_max+Δ₂]仅需要现有利用界定值方法1/2到2/3之取样数目来区分合成包迹中之R及T分量(见专利US 7119909)。用较小的处理区间，很明显的是可以减少运算资源的运用。除了减少运算资源的运用，本发明较之现有技术，因应用相位(θ_dom)信息(仍将在下面叙述)，故而达到极好分辨率。前述现有技术区分R及T分量(US专利7,119,909)所用之界定值与膜厚有关。也就是说，界定值之高度与膜厚有关。相反的，在方法300模块325所采用之处理区间是与膜厚无关。

一旦决定模块325之处理区间[m_max-Δ₁，m_max+Δ₂]，方法300续进至模块327，以定义一处理区间包迹函数M^* _tot，m(x_i，y_i)，具体如下式所示：

对于m_max-Δ₁≤m≤m_max+Δ₂之状况，

为对于其它状况，(22)

此处M_tot，m(x_i，y_i)为模块320中之合成包迹。方法300假设处理区间包迹M^* _tot，m(x_i，y_i)为合成包迹位于处理区间之部份，在处理区间中，干涉分量之主要分量(R及T分量中较强者)与次要分量(R及T分量中较弱者)是分开的。因此式(20)中之两个分量(R及T)就简化成R及T分量中之主要分量，如式(1)之形式。

方法300然后进入模块330，此处用到处理区间包迹M^* _tot，m(x_i，y_i)找到主要分量(R或T)之粗略高度z_dom，rough。模块330与前述之模块145可能是很近似，只是包迹M_m(x_i，y_i)是由处理区间包迹M^* _tot，m(x_i，y_i)来取代。进一步的，模块330之粗略高度计算过程可能包括：决定处理区间包迹M^* _tot，m(x_i，y_i)之质心位置，或找到处理区间包迹M^* _tot，m(x_i，y_i)之最高点位置。模块330之结果为找到对应主要分量(R或T)之粗略高度z_dom，rough。模块330之粗略高度z_dom，rough将可用来协助找到膜层212厚度t，以下具体论述。

模块330之粗略高度z_dom，rough经由模块335转换成以角度单位表示之粗略高度φ_dom，rough。模块335中将高度单位转为角度单位，这可能十分类似前述模块150之过程。然后方法300进入模块340，其过程包括根据式(1)之模式，以及模块318之直流成份I_bg和强度信号34在模块330之处理区间[m_max-Δ₁，m_max+Δ₂]中之对应量(I_meas，m)，来计算相位差θ。模块340之相位差项θ系对应主要分量(R或T)，故称为θ_dom。

假设强度信号34在模块330之处理区间[m_max-Δ₁，m_max+Δ₂]中之对应量(I_meas，m)是对应R或T之一的主要分量，所以可将位于处理区间[m_max-Δ₁，m_max+Δ₂]中之强度信号34(I_meas，m)用于式(1)模式中。模块340之实际上很类似前述之模块155，只是式(1)中θ由θ_dom取代。更具体一点的说，模块340可能采用高度z空间中之最佳曲线拟合(如，不需做傅氏转换到频率领域)。在某一特别形式，此最佳曲线拟合为最小平方拟合，但模块340亦可采用其它最佳曲线拟合方法。用于最佳曲线拟合之优化函数可有各种选择，包括最小平方优化函数，或可能对每个幅数用其在模块327处理区间[m_max-Δ₁，m_max+Δ₂]中包迹M^* _tot，m(x_i，y_i)给予不同比重。模块340之输出为对应主要分量(R或T)之相位差θ_dom。

方法300继续进入模块345，在此处将模块340得到之相位差θ_dom展开。模块345之展开方法可能与前述模块160实质上很近似，其结果将可能把由模块340得到之相位差θ_dom加上φ_dom，rough与θ_dom之间所差的整数倍(p)之2π值，此处φ_dom，rough为模块335所找到之粗略高度之角度表示值。此增加量或可表达成φ_dom，rough-θ_dom之2π模数运算值即(φ_dom，rough-θ_dom)mod ulo2π。方法300之模块350用来得到高分辨率形状之角度表示值φ_dom，fine。模块350可能与前述模块165实质上很近似，并将可能用式(16a)及或(16b)，以获得高分辨率形状之角度表示值φ_dom，fine。在模块355，方法300将高分辨率形状之角度表示值φ_dom，fine转换成空间高度之高分辨率形状z_dom，fine。此方法可能与前述模块170实质上很近似。模块355之高分辨率形状z_dom，fine将可能用来找到模层212之厚度t，具体如下所述。

在分量R相对分量T为干涉信号主要分量之情况，模块355之高分辨率形状z_dom，fine将可能用来表示膜层212表面218(即空气与膜层界面)上各点(x，y)之表面形状。方法300经模块355之后，后继进入方法300A(图9A)或300B(图9B)。至于选用方法300A(图9A)或300B(图9B)之中的哪一个，则取决是否基板214完全由膜层覆盖(如图6B)，或是基板具有一没有膜层之参考区域216(如图6A)。方法300A(图9A)不依赖参考区域216，而可能用于图6B所示情况，亦即基板214完全被膜层212覆盖的情况。方法300B(图9B)需要一没有膜层之参考区域216。我们可了解方法300A仍适用于基板具有没有膜层之参考区域216。

若应用方法300A，则方法300由模块355(图8)进入模块360A(图9A)。方法300A在图9A之示意图中显示一确定膜厚t(x，y)之具体方法。方法300A开始于模块360A，其包括将模块327之处理区间包迹M^* _tot，m(x_i，y_i)用一高斯函数拟合。本领域技术人员皆知，高斯函数之变量包括振幅、中心(平均)位置及宽度(或偏移量)。此模块360A高斯拟合过程可用最小平方或其它合适之拟合法。模块360A之高斯函数拟合过程提供一高斯函数来估计模块327产生之处理区间包迹。

方法300A继续进入模块365A，并在此处将模块320之合成包迹M_tot，m(x_i，y_i)减去模块360A之高斯函数，其结果(模块365A)将可称为中间包迹(M_int，m(x_i，y_i))。模块365A之中间包迹(M_int，m(x_i，y_i))，将可能被用来表示R及T中间较弱一分量之包迹。图10为模块365A相减过程示意图。在图10中较粗之断线(367)为模块320产生之合成包迹M_tot，m(x_i，y_i)，而较细之实线(369)为模块365A产生之中间包迹(M_int，m(x_i，y_i))，亦即减去模块360A高斯函数后之结果。

方法300继续进入选用模块367A，并在此处找到对应于中间包迹(M_int，m(x_i，y_i))之最大值之幅数m_int，max。模块367A与模块322找到合成包迹M_tot，m(x_i，y_i)最大值对应幅数m_max的方法，可能是类似的方法，只是模块322之合成包迹M_tot，m(x_i，y_i)是由模块367A之中间包迹M_int，m(x_i，y_i)取代了。

在选用模块367A以后，方法300进入选用模块368A，并在此由幅数m_int，max定出一中间处理区间。在某些情况下，模块368A之中间处理区域是由[m_int，max-Δ_int，1，m_int，max+Δ_int，2]范围定义的，其中，Δ_int，1及Δ_int，2为整数幅数。在某些情况Δ_int，1＝Δ_int，2＝Δ_int。

由此一中间处理区间[m_int，max-Δ_int，1，m_int，max+Δ_int，2]，有可能利用较现有方法少之数据而达到相近似之结果。在某些情况下Δ₁及Δ₂≤10，或是Δ₁及Δ₂≤5。而在另一些情况下，中间处理区间[m_int，max-Δ_int，1，m_int，max+Δ_int，2]之宽度小于光源14之中心波长λ₀之两倍。在另外情况下，中间处理区间[m_int，max-Δ_int，1，m_int，max+Δ_int，2]之宽度小于光源14之中心波长。方法300A的这种相当窄区间之应用，可归因于使用找出中间干涉分量相位θ_int之方法，如下具体描述。

对于方法300A来说，中间处理区间[m_int，max-Δ_int，1，m_int，max+Δ_int，2]有可能与膜厚和/或取样间距无关。中间处理区间[m_int，max-Δ_int，1，m_int，max+Δ_int，2]之宽度则有可能与和干涉条纹之对比值有关。典型地，中间干涉信号之条纹对比值要比主干涉信号之条纹对比度差。因此在一些情况下，模块368A之中间处理区间，其宽度要比模块325之主要干涉信号处理区间为宽，也就是需用较多取样幅数。然而在一些情况下，模块368A之中间处理区间，其宽度可能与模块325之主要干涉信号处理区间一样。在某些具体情况，模块368A之中间处理区间内取样数目与条纹对比之比值可为5到75，而在另一些情况，比值范围可能为8到25。

方法300A继续进入选用模块369A，并在此决定位在中间处理区间以内之中间处理区间包迹M^* _int，m(x_i，y_i)。模块369A可能很类似模块327，其产生之中间处理区间包迹M^* _int，m(x_i，y_i)，可能由式(22*)找到如下：

$M_{\mathrm{int},m}^{*}(x_i,y_i)=M_{\mathrm{int},m}(x_i,y_i)$ 在m_int，max-Δ_int，1≤m≤m_int，max+Δ_int，2

$=0,$ 其它状况              (22*)

方法300A继续进入模块370A。在所述实施例中，模块370A由对应于中间处理区间包迹M^* _int，m(x_i，y_i)之强度信号34(I_meas，m)找到表面形状。若不选用模块367A368A 369A及370A，则可能用模块365A之中间包迹(M_int，m(x_i，y_i))取代中间处理区间包迹M^* _int，m(x_i，y_i)，来找到表面形状。在以下之描述中，方法300A仍被假定采用中间处理区间包迹M^* _int，m(x_i，y_i)，并认为这是一不失其一般性之描述。

模块370A之表面形状信息可包括对应于中间包迹之粗略形状z_int，rough和/或高分辨率形状z_int，fine。模块370A之中间粗略形状z_int，rough和/或中间高分辨率形状z_int，fine之方法，可能在实质上很类似于找出表面形状之方法100(如图4).在某些实施方法中，模块370A只须找到中间粗略形状z_int，rough(类似在模块145所获得的粗略形态(如图4))，而不须由相位差θ得到高分辨率形状。而在某些实施方法中，模块370A用到完整的方法100，获得中间粗略形状z_int，rough以及中间高分辨率形状z_int，fine。

在另一种情况下，T分量相对R分量为主要干涉信号之情况，模块370A找到之中间粗略形状z_int，rough以及或中间高分辨率形状z_int，fine，可能为膜层212表面218(即空气与膜层界面)，其上面每点(x，y)之表面形状。

方法300A续进入模块375A，并于此处将模块370A之中间粗略形状z_int，rough以及或中间高分辨率形状z_int，fine自主要粗略形状z_dom，rough(模块330)以及或由模块355之主要高分辨率形状z_dom，fine(如状况所需)中减去。模块375A之相减过程可能是对每一有兴趣之点(x，y)执行。模块375A之相减过程得到者包括对每一有兴趣之点(x，y)一相减绝对值DIFF_rough(由模块330之要粗略形状z_dom，rough减去模块370A之中间粗略形状z_int，rough)，以及或一相减绝对值DIFF_fine(由模块350之主要高分辨率形状z_dom，fine减去模块370A之中间高分辨率形状z_int，fineh)。模块375A之绝对值DIFF_fine以及绝对值DIFF_rough将可称为高分辨率及粗略差值形状。

方法300A续进入模块380A，在此处将模块370A得到之差值形状DIFF_fine或DIFF_rough除以N(k₀)即可得到膜层212之厚度t(x，y)。N(k₀)为群折射率，定义为N(k₀)＝n(k₀)+αk₀如式(19)所示。模块380A之结果为对每一观察点(x，y)按指定情况得到可能之膜层厚度

以及

使用方法300A去量测一4英寸晶圆的二氧化硅膜层，该二氧化硅膜层厚度标定为943nm，在晶圆上的不同位置所测量到的平均膜厚为943到945nm，其膜厚t_fine(x，y)的RMS为1到2nm。测量值与标定膜厚之间的紧密衔接度表明，方法300A能用到较现有方法所需可用干涉信号为短之情况。如前讨论，甚至由于使用较短干涉信号，影响到粗略厚度t_rough(x，y)之精度之分辨率，运用相位方法之高分辨率厚度t_fine(x，y)仍能得到正确结果。究其原因系因优化得到之相位数据相对以包迹为基础之方法对信号取样数目及信号间隔较不敏感。

考虑与标定值943nm之比较，方法300、300A可能仍有少量色散问题未能考虑。对较厚之镀膜，可用此选择性方法，先用尚未全部考虑色散之方法得到膜厚，再将此膜厚代到理论公式如式19，得到一修正量。此一修正量有如一校正因子从高分辨率厚度t_fine(x，y)加上或减掉，而得到如图9A模块385A所示之一更进一步之修正厚度t_fine，disp(x，y)。

因此，概述之，方法300(包括300A)对膜层212每一观察点(x，y)得到一或更多膜厚数据(t_rough(x，y)，t_fine(x，y))。如上所述，模块355得到之高分辨率形状z_dom，fine及模块370A得到之中间高分辨率形状z_int，fine，将可能用来表示膜层212表面218之高分辨率表征形状。同样地，模块330得到之粗略形状z_dom，rough及模块370A得到之中间粗略形状z_int，rough，将可能用来表示膜层212表面218之粗略表征形状。用到相位优化之高分辨率形状并不因处理区间而降低分辨率(即由模块355得到之高分辨率形状z_dom，fine及模块370A得到之中间高分辨率形状z_int，fine)，与现有方法在同样缩小区间比较，仍保有优异之1-2nm分辨率。)在实际测量一标定值943nm的二氧化硅膜层，使用方法300(包括300A)得到测量结果945nm及RMS 1.7nm。

在另一种情况下，若测试样品上有一未镀膜参考区216(即，图6A)，方法300可采用方法300B(图9B)做为方法300A(图9A)外之另一方法或选用方法。举例来说，方法300B没有用到中间形状，可以减少使用计算资源。当使用方法300B、方法300从模块355(图8)进入模块360B(图9B)。模块360B包括得到参考区216之表面形状。模块360B可包括参考区216之表面粗略形状z_ref，rough及或表面高分辨率形状z_ref，fine。模块360B得到表面形状之方法(z_ref，rough及或z_ref，fine)，可能在实质上与方法100(图4)十分类似，但模块360B只使用于观察点(x，y)于参考区216以内(图6A)。在某些情况下，模块360B只用到表面粗略形状z_ref，rough(类似于模块145(图4))，而不需要用相位差θ得到表面高分辨率形状z_ref，fine。在某些情况下，模块360B采用完整之方法100得到参考区216以内之表面粗略形状z_ref，rough及表面高分辨率形状z_ref，fine。

方法300B前进至模块365B，并在此处计算模块360B之表面高度得到平均值。在模块365B可能包括计算一或两种高度平均值，亦即表面粗略形状z_ref，rough平均和高分辨率形状z_ref，fine平均值。在某些情况下，模块365B包括获取一些位于参考区216内的点(x，y)之高度平均。在某些情况下，这些点间隔可能超过参考区216尺寸之25％。在另一些情况下，应用于模块365B之高度平均可能包括参考区216内所有可用之点(x，y)。在还有一些情况下，远离镀膜区212及样品12边缘之点(x，y)，在平均时得到较多比重。

方法300B然后前进至模块370B，并在此处将模块330之粗略高度z_dom，rough或模块355之高分辨率形状z_dom，fine减去模块360B之参考表面平均高度(亦即z_ref，rough或z_ref，fine二者之一)，且相减结果再取绝对值。此相减过程可能包括基底214为膜层覆盖之每一点(x，y)。在得到相减绝对值以后，对每一有兴趣之点(x，y)，模块370B提供包括粗略绝对差值DIFF_rough(将模块330找到之粗略高度z_dom，rough与模块365B参考表面粗略形状平均高度z_{ref，rough，avg}相减)及高分辨率绝对差值DIFF_fine(将模块355找到之高分辨率高度z_dom，fineh与模块365B高分辨率参考表面形状平均高度z_{ref，fine，avg}相减)。此模块370B提供之DIFF_fine与DIFF_rough可称之高分辨率及粗略差值形状。

方法300B继续前进至模块375B，并在此处确定干涉信号34中R及T分量何者为主要分量。参阅图7C之图标226，可见226A及226B两组干涉信号分量，而干涉信号226A相对于干涉信号226B为主要分量。在图标226中，干涉信号226B为R分量，干涉信号226A为T分量。干涉信号R分量典型地领先干涉信号T分量(亦即干涉信号R分量在图标226中位于干涉信号T分量左边)。这是由于经过膜层212之T分量其光程相对R分量为长。无论如何，可知R分量及T分量何者为领先分量。

基于这种认知，模块375B决定R及T分量中何者为主要分量。举例来说，图7C中之图标226具有一领先之干涉信号(R分量)，其高度小于后面之干涉信号(T分量)。所以在图7C中，T分量有较高高度，模块375B设定T分量为主要分量。在一些具体应用中，领先之干涉信号(R分量)的高度大于后面之干涉信号(T分量)。在此情况下，模块375B设定R分量为主要分量。模块375B可能使用一门槛鉴别过程自动决定何者为主要分量方法，如决定干涉信号是否上升较快(领先之R分量为主要分量)或下降较快(随后之T分量为主要分量)。

如果模块375B决定R分量为主要分量(模块375B输出为NO)，方法300B前进至模块385B。模块385B设定差值形状绝对值DIFF_rough或DIFF_fine为膜层212上每一观察点(x，y)膜厚(t_rough(x，y)或t_fine(x，y))。如果采用低分辨率膜厚估算t_rough(x，y)，模块385B设定t_rough(x，y)＝DIFF_rough(x，y)。采用低分辨率膜厚估算t_rough(x，y)＝DIFF_rough(x，y)之好处为使用较少运算资源。如果采用高分辨率膜厚估算t_fine(x，y)，模块385B设定t_fine(x，y)＝DIFF_fine(x，y)。使用高分辨差值DIFF_fine(x，y)可得到高分辨率之估值。

如果模块375B决定T分量为主要分量(模块375B输出为YES)，方法300B前进至模块380B。模块385B将差值形状绝对值DIFF_rough或DIFF_fine除以N(k₀)-1，其中N(k₀)为群折射率，定义为N(k₀)＝n(k₀)+αk₀如式(19)所示。此相除过程按指定情况得到膜厚t_rough(x，y)＝DIFF_rough(x，y)/(N(k₀)-1)，或t_fine(x，y)＝DIFF_fine(x，y)/(N(k₀)-1)。得到高分辨率膜厚t_fine(x，y)则用到较多运算资源。

比较由方法300A及300B得到之t_fine(x，y)，其分辨率相似，但可能有一膜厚差值，在测量标定值943nm膜层的实验中，其差值约为10nm。一个可能的原因是：无论如何减去参考区216之平均高度，并不是膜表面218与膜基底界面220之实际高度差。在T分量为主要分量之情况，对较厚之膜层，仍可用前述理论模式来估算色散影响。在其它情况下，当T分量为主要分量之情况，也有可能用实验方法来决定色散影响。可以对模块395B得到之t_fine(x，y)，加上或减掉由理论模式或实验方法得到之色散影响，做为更进一步修正之膜厚t_fine，disp(x，y)。

当T分量为主要分量以及方法300B采用高分辨率膜厚估算t_fine(x，y)时，方法300B可能包括选用移除色散差值之模块390B及395B。此色散差值(以disp_off表示)可能用实验方法得到。在某一特别实际情况，选用模块390B可能包括平均许多(x，y)特定点之t_rough(x，y)及t_fine(x，y)。粗略膜厚t_rough(x，y)及其平均值，具有色散对其影响较小之好处。由高分辨平均膜厚及粗略平均膜厚差值disp_off＝t_fine，avg-t_rough，avg可以得到与(x，y)无关之之色散影响参数。在模块395B为对每一(x，y)之高解析膜厚t_fine(x，y)加上或减掉此色散影响参数，而得到色散校准之高分辨膜厚t_fine，disp(x，y)。在其它情况，色散影响参数可能可以实验方法得到得到，将高分辨膜厚t_fine，disp(x，y)加上或减掉此色散影响参数，而可以对每一(x，y)得到色散校准之高分辨率膜厚t_fine，disp(x，y)。

因此，综述之，方法300(包括方法300B)对膜层212每一观察点(x，y)得到一或更多膜厚数据(t_rough(x，y)，t_fine(x，y))及或t_fine，disp(x，y)。如上讨论，模块355之高分辨率形状z_dom，fine将可能用来表示膜层212表面218(空气与膜界面)之高分辨率表征形状。同样地z_dom，rough将可能用来表示膜层212表面218(空气与膜界面)之粗略低表征形状。粗略表征形状之分辨率可能会因方法300之处理区间而变差，而高分辨率表征形状(用到优化相位差)不会因处理区间相对降低。

方法300(包括300A与300B)较之现有傅立叶转换技术具有多项优点。首先是方法300在空间领域工作，不需转换到频率领域。其次是傅立叶转换之积分上下限为±∞。实际积分上下限不为±∞，这是傅立业转换之典型问题。此外由于分开R及T分量之鉴别门坎使得可用干涉信号及积分范围更短。结果使得用傅立业转换得到之膜厚分辨率很快降低，而条纹印透(fringe print-through)变得很明显。举例来，实际采用傅立叶转换测量一标定值943nm二氧化硅位于硅基底之膜层，其膜厚分辨率RMS为4.6nm，这比使用方法300(300A或300B)之分辨率明显变差。

图11显示本发明之另一方法400，适用膜镀于基板或镀膜位于基板上某部分.在图11对于方法400之描述部分，对镀膜212的定性，包括在膜212上许多点(x，y)，找出其在z方向厚度d(x，y).方法400可能以干涉仪10执行.方法400可适用于较薄之膜(如小于800nm)，或是不易由全部干涉信号中分出R及T分量。如下之描述中，方法400也可能适用于较厚之膜.为了清楚起见，以下方法400中以d(x，y)表示膜厚(有别方法300以t(x，y)表示膜厚).

方法400引用两个模式公式，公式之一为宽广光源干涉模式(式1)，为方便起见，此处再重复一遍：

I_m(x_i，y_i)＝I_bg{1+V(x_i，y_i)G_m(x_i，y_i)cos[2πk₀(2mΔz)+θ(x_i，y_i)]}     (1)

不论有无薄镀膜，式(1)均可视为一宽广光源干涉通用公式，对不同膜厚，差别在于包迹形式，(如式20所示).(1)式中之符号为：

m为取样幅数(即在z方向取样数据编号)，m＝{1，2，...，N}；

I_m(x_i，y_i)为待测面12上某一量测点(x，y)＝(x_i，y_i)在第m个取样幅数之强度信号34；

I_bg为背景DC信号；

V(x_i，y_i)为待测面12上某一量测点(x，y)＝(x_i，y_i)干涉之对比度(通常为一常数)；

G_m(x_i，y_i)为强度信号在第m个取样幅数之包迹值；

Δz为取样间距。

方法400引用的另一模式公式，为光经过膜层后之光谱分布改变，如下所示：

F(I(z))＝U(k)B(k)             (23)

其中，F表示傅立叶转换、k为波长倒数、U(k)为光源(14)照射于样品12(如图1)之电场光谱分布、B(k)为样品薄膜之电场光谱分布，表示为：

$B\left(k\right)=r_1+r_2(1-r_1^2)\underset{m=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{(-r_1{r}_2)}^m{e}^{i(m+1)2\mathrm{\πk}\left(2\mathrm{nd}\right)}---\left(24\right)$

此处符号标示的内容为：r₁及r₂分别为空气与薄膜界面(218)及薄膜与基板界面(220，(见图6A及6B))之Fresnel电场振辐反射系数，n为薄膜折射率(亦为k之函数)，d为薄膜厚度。

在所述实施例中，方法400以选用模块405作为开始。选用模块405利用式24提供一薄膜厚度d与薄膜相位在中心波数(k₀)之对照表(LUT)。式24模式在中心波数(k₀)对应一薄膜厚度d之相位以下将表示为θ_model(k₀，d)。由模块405描述对照表(LUT)曲线的一般形状及相位θ_mod el(k₀，d)与薄膜厚度d之关系如图12所示。只是需要了解的是，由方块405产生之对照表为对应各薄膜不连续厚度d，而不是如图12所画之连续表示.另外亦可由图12看出θ_mod el(k₀，d)为对应薄膜厚度d在[-π，π)区间变化之周期性函数。对应某一组薄膜及基板材质在固定之中心波数(k₀)，选用模块405只需执行一次，也就是方法400需多次执行时，均可利用模块405已建立之对照表。

由模块410获得一在未含盖镀膜面(此面在410中并未特别明示)之参考干涉数据I′(z)。此参考干涉数据可由干涉仪10，利用此参考面(即样品12)与干涉仪中参考面(26)之相对运动获得。由模块410获得参考干涉数据I′(z)，可能在实质上是与前述模块100之方法是相同的。由模块410获得之干涉数据可能为参考面上一点或许多点(x，y)(信号34)之光强数据。

模块412是利用相似之方法获得有镀膜面上之干涉数据I(z)。此干涉数据可由干涉仪10，利用此镀膜面(即样品12)与干涉仪中参考面(26)之相对运动获得。由模块412获得干涉数据I(z)，可能在实质上是与前述模块100之方法是相同的。

方法400中的模块415用于获取由模块410获得参考干涉数据I′(z)之光谱分布。此步骤可能是对模块410获得参考干涉数据I′(z)做傅立叶转换或类似的适当估算(如有限间隔之快速傅立叶转FFT等)。由模式公式23及24可看出对无膜的参考面，为二式中r₂＝0及r₁＝r′₁之特殊情况，r′₁为参考面的Fresnel振幅反射系数。由公式23及24在r₂＝0及r₁＝r′₁之情况，可得到

F(I′(z))＝U(k)r′(k)                    (25)

为减少噪声，模块415可使用参考面上多点(x，y)之平均光谱值当作U(k)r′(k)。

当参考干涉数据I′(z)及其光谱分布U(k)r′(k)分别由模块410及415得到，以及镀膜面上之干涉数据I(z)由模块412得到后，方法400继续执行模块420，以便得到膜上各点(x，y)之特性信息。如图11所示，仅执行模块420一次，但可以了解，对膜212上有兴趣各点(x，y)均可执行模块420。对膜上各点(x，y)执行模块420时，可能为各点依续执行或同时执行，或部分依续，部分同时执行。在以下对模块420的各步骤描述，在不失一般性情况下，可能仅针对一特殊点(x，y)＝(x_i，y_i)来说明。

在所述实施例中，方法400中的模块425包括获得由模块412得到镀膜面上干涉数据I(z)之光谱分布的步骤。此步骤可能是对模块412获得干涉数据I(z)做傅立叶转换或类似的适当估算(如有限间隔之快速傅立叶转FFT等)。在所述实施例中，模块425得到此光谱分布之振幅部分。在一特别实施例中，光谱振幅可被直接确定或估算(即，无需计算光谱的相位成分)。参考式23，由模块425获取之结果为：

|F(I(z))|＝|U(k)‖B(k)|_meas                   (26)

此处下标meas表示|B(k)|_meas是由模块412量测膜上干涉数据I(z)获得。在另外一些情况下，由干涉数据I(z)获得光谱振幅不一定是在模块425中完成，而此振幅可由后续过程提取，即，在模块430中。

方法400进行到模块430，并在此处提取出|B(k)|_meas。参考式25及26，可以看出|B(k)|_meas可由式26除以式25之商数再乘以r′₁(模块425之输出除以模块415之输出，其商数再乘以r′₁)，即

${\left|B\left(k\right)\right|}_{\mathrm{meas}}=\frac{|F\left(I\left(z\right)\right|}{|F\left(I^{\′}\left(z\right)\right|}{r}_1^{\′}---\left(27\right)$

27式中F表示傅立叶(或其估算法)运算子。在某些情况下，光谱振幅不一定是在方块425中获得，在这种情况，振辐|B(k)|_meas可为方块430之部份结果。同样的，在某些情况下，若振幅|B(k)|_meas已在模块425中获得，那么就无需在模块430中获取该振辐|B(k)|_meas。

在步骤435中，利用镀膜模式(式23和/或式24)，以及由模块430量测到之镀膜振幅|B(k)|_meas，可得到膜厚度估算值d_rough。模块435估算膜厚度d_rough可能包括几个方法。其中一个合适的方法是，首先在波数空间k比较量测到之镀膜振幅|B(k)|_meas与在由模块405从式24改变膜厚度d之镀膜振幅|B(k)|找出在波数空间k之最佳相关(Correlation)-亦即最大相关值-之对应厚度d为膜厚度估算值d_rough。另一合适方法是建立|B(k)|_meas与从式24预测之|B(k)|在波数k空间区别之优化函数，亦即为|B(k)|_meas与与从式24预测之|B(k)|在波数空间k之差值平方和。模块435可根据对应此优化函数最小值之膜厚度d定出膜厚度估算值d_rough。对熟识优化技术者，可了解用其他优化函数，其他曲线拟合技术，或其他技术能确定膜厚度d_rough者，均可应用于方块435中。

模块445为利用式1解出高解析度相位θ_fine，此处θ_fine代表式1中之θ(x_i，y_i)。在膜厚度很薄的情况(即干涉信号I(z)中之R及T分量不易分开的情况下)，方法400利用式1及前述方法100中步骤130到165(图4)，找出高分辨相位θ_fine。需注意的是，模块145中之z_rough用在模块445中，与使用方法100(如图1)时，可能代表不同意义。此外模块445与方法100步骤130到160之差别可能包括建立处理区间时，利用模块412干涉信号I(z)之包迹，选用找出对应幅数m_max之方法，以及选取处理区间范围[m_max-Δ₁，m_max+Δ₂]之方法，其中Δ₁及Δ₂为处理区间范围之整数幅数。如上面已简单描述过，式1为对宽广光源干涉的一般模式，可适用于不论样品12上有镀膜或没有镀膜，所以除了上述的差异外，模块445由式1找出θ_fine的程序与步骤30到165，实质上仍是十分接近的。

当镀膜相当厚时(即干涉信号I(z)中之R及T分量容易分开的情况)，方法400仍可能(虽然可能非必要)结合方法300中步骤300到318(图8)，及方法100中步骤150到165，解出式1之高分辨相位θ_fine。需特别指出的是，方法445可能使用模块318到330找出模块330之空间高度z_dom，rough，去取代模块145中之空间高度z_rough。模块445之输出即是式1之高分辨率相位θ_fine。在薄膜方法的情况下，使用模块150到165(图4)可能会选择性的配合使用处理区间(模块155)。这应用在模块150到165之处理区间可能同于或不同于应用模块318到330得到之处理区间。

方法400继续进入选用模块450，并在此处调整高解析度相位θ_fine之校准参数。这种校准参数，举例来说，可能包括倾斜角度之移除.倾斜角度是指样品所在表面(具有镀膜之基板12)与干涉仪参考面之间的相对角度。移除倾斜角在白光干涉领域乃是常用的技巧。在此描述中空间倾斜是以角度单位表示，但同样有必要的话也可以用空间高度表示。模块445的输出是移除空间参数后之高分辨率相位，以φ(k₀)表示。

相位φ(k₀)可以与模块405中相位θ_mod el(k₀，d)对照表比较找出对应高分辨率膜厚d_fine。在其他状况下，亦可由式24来取代相位θ_mod el(K₀，d)对照表。如图12所示，由高分辨率相位φ(k₀)去处找对应高分辨率膜厚d_fine，仍有2π角度的不确定性。由图12之例子，此一相位φ(k₀)可能位于区间a、b或c(均在范围(-π，π])，对应多个膜厚度如在A，B或C点。模块455是使用模块435找到之估算膜厚度d_rough，来选择那一个对应的(-π，π]角度区间如a，b，c之一，最后选择A，B，C点对应的膜厚为高分辨率膜厚d_fine.。在图12估算膜厚度d_rough位于区间b，因此模块455选择区间b以及对应的相角B.B对应的膜厚，被选做对应之高分辨率膜厚d_fine。

方法400可适用于很大的膜厚范围，在某一情况下，可能适于膜厚200nm到10000nm，具有1纳米的准确度，在某一情况下，可能适于膜厚50nm到2000nm，具有1纳米的准确度。

本发明的相关内容还包括计算机处理器，此处理器执行软件程序，使处理器能执行本发明之某一方法。举例来说，一个双模块显示系统之一个或多个计算处理器可能可用于此一用途，亦即由处理器从内存读取程序，执行指令，来处理本发明方法之数据。本发明也可以软件程序提供。此软件储存于计算机可读取之任何媒体，计算机数据处理器通过程序执行本发明方法指令。根据此发明得到之软件可为任何广泛形式。此软件可储存于任何物理媒体，如如磁性储存媒体软盘硬盘，或光学储存媒体，如CD DVD或ROM，或电子储存媒体如ROM或闪存RAM等等。此软件程序可为保密编码或存于压缩形式。

上述的许多组件，如软件模块、计算处理器、组合、装置及线路等，如被提到时(包括被称为方法)，除非另有说明，应被解释成包括其能执行类似功能之组件，也包括虽结构不同但功能类似用来执行此发明豁免实体功能之组件。

如熟悉此处已公布技术领域之人所知，有许多不同形式或加以改变之实体，在不失相同精神及范围，仍可执行此一发明。例如：

干涉仪10为一种可能实体，由白光光源得到具有如图2B图标50干涉信号之强度信号34。但如熟悉此技术领域之人所知，仍有其它干涉仪可得到类似之干涉强度信号。这些其它干涉仪可能会有不同照明设计。本发明之方法及所提到系统仍可以被这些不同干涉仪来应用。

如前所述实体，移动机构42是在z方向移动样品12。一般来说，移动机构42指移动干涉仪中任何组件，具有改变由样品12反射光路20F相对由参考面26反射光路20E，造成二者光程差改变之机构。

本发明中描述是与Mirau干涉仪相同。然而任何用在垂直扫描之干涉仪如Michelson，Linnik或Fizeau均可用于本发明。

如熟悉此技术领域之人所知，模块140为方法100之选用步骤，而干涉仪对比V(x，y)可视为包迹一部份。

在上述执行方法中，曲线拟合优化方法是用模式拟合量测数据，获得相位差θ(x，y)。拟合方法为最小平方拟合。此发明并不限用于最小平方拟合。一般来说，任何在空间领域，由模式及量测数据，由曲线拟合优化获得相位差θ(x，y)之方法均可适用。

如前所述，方法300(包括300A)适用于无参考区域216之情况(亦即膜层212完全覆盖基板214)。在应用方法300(包括300A)时，可以得到膜层212厚度t(x，y)，膜层212表面218之形状，膜层212与基板214界面220之形状。对比之下，方法300(包括300B)适用于有参考区域216之情况(亦即膜层212没有完全覆盖基板214)。在应用方法300(包括300B)时，可以得到膜层212厚度t(x，y)，以及膜层212表面218或膜层212与基板214界面220二者之一的形状。如熟悉此技术领域之人所知，如须得到膜层212表面218与膜层212(膜与空气界面)之形状，仍可用方法300(包括300A)之相关部份得到。

在描述之实际方法中，模块执行步骤其安排顺序主要是为解释方便。在许多情况下，可以对模块执行步骤顺序另作安排。在还有一些执行方式下，一些属于各模块之执行步骤可以同时或部份同时进行。

Claims (54)

1.一种用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，该样品包括基材及设置在基材上的一层薄膜，其特征在于，该方法包括如下步骤：

针对样品上每一个有兴趣之位置(x，y)：

基于在样品和参考面之间进行的一系列取样幅数的扫描，检测到干涉信号I(z)；

将I(z)转换为相对应之频率领域信号，处理此频率信号可得到样品上有兴趣之位置(x，y)的膜厚d(x，y)之初步估值d_rough；

由宽广光源干涉模式以最佳化曲线方式拟合干涉信号I(z)之部分信号，得到相位差信号θ_fine，再由初步估计之d_rough去移除θ_fine中之2π不确定部分，得到优化之膜厚d_fine，此优化膜厚d_fine分辨率高于膜厚d_rough。

2.根据权利要求1所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，所述的宽广光源模式可以下式表示，即：

I_m(x_i，y_i)＝I_bg{1+V(x_i，y_i)G_m(x_i，y_i)cos[2πk₀(2mΔz)+θ(x_i，y_i)]}

式中，m为取样幅数(即在z方向取样数据编号)，I_m(x_i，y_i)为待测面上某一量测点(x，y)＝(x_i，y_i)在第m个取样幅数之强度信号，I_bg为背景DC信号，V(x_i，y_i)为待测面12上某一量测点(x，y)＝(x_i，y_i)干涉之对比度(通常为一常数)，G_m(x_i，y_i)为强度信号在第m个取样幅数之包迹值，Δz为取样间距。

3.根据权利要求1或2所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，该方法中，将I(z)转换为相对应之频率领域信号的过程包括将检测到的空间领域中的强度信号I(z)在频率领域特性与相应的薄膜光谱分布模式之特性进行比较。

4.根据权利要求3所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，该方法中，薄膜光谱分布模式具体如下式所示：

$B\left(k\right)=r_1+r_2(1-r_1^2)\underset{m=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{(-r_1{r}_2)}^m{e}^{i(m+1)2\mathrm{\πk}\left(2\mathrm{nd}\right)}$

其中，r₁及r₂分别为空气与薄膜界面及薄膜与基板界面之Fresnel电场振辐反射系数，n为薄膜折射率，d为薄膜厚度。

5.根据权利要求4所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，该方法中，I(z)在频率领域信号具体如下式所示：

|F(I(z))|＝|U(k)||B(k)|_meas，其中，k为波长倒数、U(k)为光源照射于样品之电场光谱分布、B(k)为样品薄膜之电场光谱分布，且在处理I(z)频率信号的过程中，还从I(z)中移除了U(k)项，从而由I(z)的频率领域信号中分离出一个测量到的振幅量|B(k)|_meas。

6.根据权利要求5所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，该方法中，比较检测到的强度信号I(z)在频率领域中的特性与相应的薄膜光谱分布模式之特性的过程包括比较测量到的振幅量|B(k)|_meas和由薄膜光谱分布模式预估的量|B(k)|。

7.根据权利要求6所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，该方法中，比较测量到的振幅量|B(k)|_meas和由薄膜光谱分布模式预估的量|B(k)|的过程包括通过变化一膜层厚度参数d从而确定|B(k)|_meas和|B(k)|在频率领域上的最佳相关性，以及选择此具有最佳相关性膜层厚度参数d为膜层厚度d(x，y)估算值d_rough。

8.根据权利要求7所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，当相关性为最大值时，相关性最佳。

9.根据权利要求6所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，比较测量到的振幅量|B(k)|_meas和由薄膜光谱分布模式预估的量|B(k)|的过程包括最小化一优化函数，该优化函数是基于对|B(k)|_meas和|B(k)|在频率领域的距离，以及选取优化函数最小时的膜层厚度参数d为膜层厚度d(x，y)的估算值d_rough。

10.根据权利要求9所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，所述的优化值包含|B(k)|_meas与|B(k)|之差值的平方和。

11.根据权利要求3～10中任一项所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，该方法中，估算一在一宽广光源的中心波数k₀的薄膜光谱分布模式相位θ_model(k₀，d)，其随薄膜厚度d(x，y)于(-π，π]范围内周期性变化之相位值，且并用膜层厚度d(x，y)的估算值d_rough除去因相位差θ_fine引起的不确定性，从而在有兴趣的位置(x，y)获取一膜层厚度d(x，y)的高分辨率值d_fine，其具体步骤包括：

将薄膜光谱分布模式相位θ_model(k₀，d)的变化分区，其每一区对应相位θ_model(k₀，d)变化的一个周期；

选用一特定θ_fine来移除相位差θ_fine的不确定性，此θ_fine为与估算值d_rough在同一分区的特定值；

以及，选取对应于此特定θ_fine的高分辨率估值d_fine。

12.根据权利要求11所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，该方法还包含这样的步骤，即，提供一对照表(LUT)，此对照表提供膜层厚度d(x，y)，在一宽广光源的中心波数k₀情况，由薄膜光谱模式计算，所对应之相位θ_model(k₀，d)。

13.根据权利要求1～12中任一项所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，该方法中，估算检测到的强度信号I(z)的相位差θ_fine的过程为：

根据所检测强度信号I(z)之振幅而决定该所检测强度信号I(z)的一包迹；

根据该包迹而决定在有兴趣之位置(x，y)上该样品表面形状的一粗略估值z_rough；

采用最佳曲线拟合法，以一宽广光谱干涉模型拟合至少检测强度信号I(z)的一部分，藉此来估算该所检测强度信号之一初步相位差θ；

采用粗略估值z_rough，或者其角度等量，从初步相位差θ中移除不确定性，从而获得所检测到的强度信号I(z)的相位差θ_fine。

14.根据权利要求13所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，确定粗略估值z_rough的过程包括确定一包迹的质心，以及令粗略估值z_rough与包迹的质心相等。

15.根据权利要求13～14中任一项所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，该方法中，采用最佳曲线拟合法以宽广光谱干涉模式拟合至少检测强度信号I(z)的一部分，此过程包括将一优化函数最小化，对所检测强度信号I(z)的每一幅数m信号，此优化函数将宽广干涉模式与所检测强度信号I(z)联系起来，加以最小化，并对各幅数m以其对应的包迹值来加权优化函数。

16.根据权利要求13所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，估算所检测的强度信号I(z)的相位差θ_fine的过程为：

确定一对应于包迹最大值的幅数m_max；

采用幅数m_max确定一处理区间，该处理区间包含多个处于[m_max-Δ₁，m_max+Δ₂]内的幅数，其中Δ₁及Δ₂为整数幅数，且处于该处理区间内的幅数数目少于所检测强度信号I(z)的幅数。

17.根据权利要求16所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，该方法中，根据所检测强度信号I(z)的振幅确定所检测强度信号I(z)的包迹的过程为：

确定一处理区间包迹，在处于处理区间以内情况下，该处理区间包迹具有一所检测强度信号I(z)的包迹值，而在超出处理区间的情况下，该处理区间包迹的值为零。

18.根据权利要求17所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，该方法中，确定粗略估值z_rough的过程为：确定处理区间包迹的质心，并将粗略估值z_rough设定为与处理区间包迹的质心相等。

19.根据权利要求17～18中任一项所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，该方法中，采用最佳曲线拟合法以将所检测强度信号I(z)的至少一部分拟合至一宽广光谱干涉模式的过程为：最小化一优化函数，对于处于处理区间内的每一幅数m来说，此优化函数将所检测强度信号I(z)与宽广光谱干涉模式联系起来，加以最小化，并对于处于处理区间内的每一幅数m由相应的有关第m幅数的处理区间包迹的值来加权优化函数。

20.根据权利要求16～18中任一项所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，该方法中：

估算所检测到的强度信号I(z)的相位差θ_fine的过程为，利用最大幅数m_max确定一第二处理区间，该处理区间包括处于[m_max-Δ₃，m_max+Δ₄]范围内的多数个幅数，其中Δ₃、Δ₄包含整数幅数，且处于处理区间内的幅数数目少于所检测到的强度信号I(z)的幅数数目，并且Δ₃、Δ₄不同于Δ₁、Δ₂。

根据所检测强度信号I(z)的振幅确定所检测强度信号I(z)的包迹的过程为：去定一第二处理区间包迹，在处于第二处理区间包迹的情况下，该第二处理区间包迹具有一所检测强度信号I(z)的包迹值，而在超出第二处理区间包迹的情况下，该第二处理区间包迹的值为零；

以及，采用最佳曲线拟合法以将所检测强度信号I(z)的至少一部分拟合至一宽广光谱干涉模式的过程为：最小化一优化函数，对于处于第二处理区间内的每一幅数m来说，此优化函数将所检测强度信号I(z)与宽广光谱干涉模式联系起来，加以最小化，并对于处于第二处理区间内的每一幅数m由相应的有关第m幅数在第二处理区间包迹的值来加权优化函数。

21.根据权利要求16～18中任一项所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，该方法中，其中包括采用最佳曲线拟合法以将所检测强度信号I(z)的至少一部分拟合至一宽广光谱干涉模式的过程为：最小化一优化函数，对于每一幅数m来说，此优化函数将所检测强度信号I(z)与宽广光谱干涉模式联系起来，加以最小化，并对于每一幅数m由相应的有关第m幅数的包迹值来加权优化函数。

22.根据权利要求16～21中任一项所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，该方法中，其中处于处理区间[m_max-Δ₁，m_max+Δ₂]范围内的幅数数量和膜层厚度d(x，y)无关。

23.根据权利要求16～22中任一项所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，该方法中，在空间领域内，处理区间[m_max-Δ₁，m_max+Δ₂]的宽度少于广谱光源中心波长λ₀的两倍。

24.根据权利要求13～23中任一项所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，该方法中，其中采用粗略估值Z_rough或者其角度等量，从初步相位差θ中移除不定性，包括确定至少如下之一的量：一个是整数p另一是在0≤v＜2π范围内的数值v，此二数是在此式φ_rough-θ(x_i，y_i)＝p(2π)+v中定出，其中φ_rough为根据式

所得粗略高度z_rough之角度表示值，λ₀为广谱光源中心波长。

25.根据权利要求24所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，该方法中，采用粗略估值Z_rough或者其角度等量，从初步相位差θ中移除不确定性，从而获得所检测到的强度信号I(z)的相位差θ_fine的过程，包括根据式θ_fine＝2πp+θ和θ_fine＝φ_rough-v之一，来确定相位差θ_fine。

26.一种用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中估算一样品表面形状的方法，其特征在于，该方法包含如下步骤：

针对该样品上每一有兴趣之位置(x，y)：

检测该样品与一参考表面间一相对扫描之一连串幅数的干涉图样强度资料；

根据该所检测强度资料之振幅而决定该所检测强度资料的一包迹；

根据该包迹而决定在该有兴趣之位置(x，y)上该样品表面形状的一粗略估值Z_rough；

采用最佳曲线拟合法以将该所检测强度资料拟合至一宽广光谱干涉模型，藉此来估算该所检测强度资料之一相位差θ；

以及采用该相位差θ再精化该表面形状的一粗略估值Z_rough，以获取在该有兴趣之位置(x，y)上该样品表面形状的一精算估值Z_fine，该精算估值Z_fine具有较该粗略估值Z_rough为高的分辨率。

27.根据权利要求26所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中估算一样品表面形状的方法，其特征在于，宽广光谱干涉模型的形式为

I_m(x_i，y_i)＝I_bg{1+V(x_i，y_i)G_m(x_i，y_i)cos[2πk₀(2mΔz)+θ(x_i，y_i)]}其中m为取样幅数，

I_m(x_i，y_i)为在位置(x，y)＝(x_i，y_i)在第m个取样幅数之强度信号，I_bg为背景DC信号，

V(x_i，y_i)为在位置(x，y)＝(x_i，y_i)干涉之对比度，G_m(x_i，y_i)为强度信号在第m个取样幅数之包迹值，Δz为取样间距。

28.根据权利要求26～27中任一项所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中估算一样品表面形状的方法，其特征在于，该方法还包含如下步骤：在使用该最佳曲线拟合法之前，去估算所检测强度资料之一DC分量，并从该所检测强度资料减去该DC分量以获取移除DC分量强度资料。

29.根据权利要求28所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中估算一样品表面形状的方法，其特征在于，估算DC分量之步骤包含取下列二资料之一平均值：

在检测强度资料中，沿第一方向，记录多个在空间分开的幅数及强度资料，在检测光强度资料中，沿第二方向，为相反与第一方向者，记录多个在空间分开的幅数其光强度资料。

30.根据权利要求28项所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中估算一样品表面形状的方法，其特征在于，在采用该曲线拟合法之前，从该宽广光谱干涉模型中移除一DC项，而获得一DC移除模型，且其中采用该最佳曲线拟合法之步骤包含将一优化函数最小化，该优化函数使得DC移除强度资料与该DC移除模型相关。

31.根据权利要求30所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中估算一样品表面形状的方法，其特征在于，该方法中，DC移除模型所具有的形式为其中m为幅数，I_m ^*该DC移除模型第m幅数之值，M_m为该DC移除模型第m个幅数之包迹项，Δz为取样间距，k_o为该宽广光谱光源之中心波数，并且θ是与该幅数m无关之相位差。

32.根据权利要求30所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中估算一样品表面形状的方法，其特征在于，该方法中，对于该连串幅数之每一个幅数m，该DC移除强度资料被第m幅数之包迹所对应之值M_m加权。

33.根据权利要求30所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中估算一样品表面形状的方法，其特征在于，用一宽广光谱模式去拟合检测强度信号I(z)，此过程包括将一优化函数最小化，此优化函数将宽广干涉模式与所检测强度信号I(z)联系起来，并对第m幅以其包迹的对应值来加权优化函数。

34.根据权利要求26～33中任一项所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中估算一样品表面形状的方法，其特征在于，该方法中，估算相位差之步骤包括获取具有2π不确定量之一相位值，并且其中采用相位差θ以再精化该表面形状之粗略估值Z_rough的步骤包含展开相位差θ以从该相位值移除该2π不确定量。

35.根据权利要求34所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中估算一样品表面形状的的方法，其特征在于，展开相位差之步骤涉及到决定以下至少一项：在方程式φ_rough-θ＝p2π+v中之一整数p值，以及于0≤v＜2π范围内一v值，其中φ_rough为根据式

所得粗略高度z_rough之角度表示值，λ₀为广谱光源中心波长。

36.根据权利要求35所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中估算一样品表面形状的方法，其特征在于，采用相位差以再精化该表面形状之粗略估值Z_rough的步骤，包括根据φ_fine＝2πp+θ与φ_fine＝φ_rough-v其中之一来决定采用相位单位之一精算估值φ_fine。

37.根据权利要求36所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中估算一样品表面形状的方法，其特征在于，该方法还包括的步骤为：将以角相位表示之精算估值φ_fine，转换成以对应于该宽广光谱光源之中心波长λ。的空间单位来表示之精算估值z_fine。

38.根据权利要求26～31中任一项所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中估算一样品表面形状的方法，其特征在于，该方法中，决定样品之表面形状之粗略估值z_rough的步骤，包括：计算包迹之一质心并将粗略估值z_rough设定为与包迹之质心相等。

39.一种用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，该样品包括基材及设置在基材上的一层薄膜，该方法包括如下步骤：

针对样品上每一个有兴趣之位置(x，y)：

检测样品与一参考表面间一相对扫描之一连串幅数的干涉图样强度资料；

根据所检测强度资料之振幅来决定所检测强度资料之一合成包迹，合成包迹包含下属项目之组合：一R干涉图样，其对应于反射自薄膜之一曝露表面的光；以及一T干涉图样，其对应于反射自基材与薄膜间之一界面的光；

确定对应于合成包迹之一极大值的一幅数m_max；

采用该幅数m_max以决定：一处理区间与一处理区间包迹，该处理区间包含在[m_max-Δ₁，m_max+Δ₂]范围内之多个幅数，其中Δ₁与Δ₂包含整数个幅数；该处理区间包迹对应于在该处理区间内之合成包迹，并且在该处理区间外具有一零值；

根据该处理区间包迹而决定在该有兴趣之位置(x，y)上之一第一表面形状之一估值Z_dom；

采用该第一表面形状之估值Z_dom以估算薄膜在有兴趣之位置一厚度t(x，y)。

40.根据权利要求39所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，所述宽广光谱光源之干涉模式为

I_m(x_i，y_i)＝I_bg{1+V(x_i，y_i)G_m(x_i，y_i)cos[2πk₀(2mΔz)+θ(x_i，y_i)]}，其中m为取样幅数，

I_m(x_i，y_i)为在位置(x，y)＝(x_i，y_i)在第m个取样幅数之强度信号，I_bg为背景DC信号，

V(x_i，y_i)为在位置(x，y)＝(x_i，y_i)干涉之对比度，G_m(x_i，y_i)为强度信号在第m个取样幅数之包迹值，Δz为取样间距。

41.根据权利要求39～40中任一项所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，该方法中，根据处理区间包迹以决定第一表面形状之估值Z_dom的步骤，包括决定处理区间包迹之一质心并将表面形状之估值Z_dom设定成与处理区间包迹之质心相等。

42.根据权利要求41所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

采用一最佳曲线拟合法以将对应于该处理区间包迹幅数所检测强度资料之部分拟合至一宽广光谱干涉模型，来估算对应于该处理区间包迹幅数所检测强度资料部分之相位差θ_dom；

展开相位差θ_dim以从其移除一2π不确定量并获取一个经展开之相位差；

以及，采用该经展开之相位差以再精化表面形状之估值Z_dom，以获取在有兴趣之位置(x，y)上表面形状之一精算估值Z_dom，fine，该精算估值Z_dom，fine具有较粗略估值Z_dom为高的分辨率。

43.根据权利要求42所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，该方法中，采用该最佳曲线拟合法以将对用于该处理区间之包迹之该等幅数之所检测强度资料之该部分拟合至一宽广光谱干涉模型之步骤，包含将一优化函数最小化，对在该处理区间包迹内之每一个幅数m而言，该优化函数使得所检测强度资料与宽广光谱干涉模型相关，且其中将该优化函数最小化之步骤包含对于在该处理区间包迹内之每一个幅数m，以对应第m个幅数之该合成包迹对所检测强度资料在优化函数中加权。

44.根据权利要求39～43中任一项所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，该方法中，在该处理区间[m_max-Δ₁，m_max+Δ₂]内之该等多个幅数之数量与该薄膜之厚度t(x，y)无关。

45.根据权利要求39～44中任一项所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，该方法中，该处理区间[m_max-Δ₁，m_max+Δ₂]之宽度小于该宽广光谱光源在空间领域之一中心波长λ₀的两倍。

46.根据权利要求39～45中任一项所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，该方法中，采用第一表面形状之估值Z_dom以估算该薄膜之厚度t(x，y)的步骤包含：

估算该基材之一参考面之一平均表面形状Z_ref，avg，该基材参考面位于远离该薄膜处；

以及，决定该表面形状之该估值Z_dom与该基材参考面之平均表面形状Z_ref，avg间之一差值，并采用该差值来估算在该有兴趣之位置(x，y)的薄膜厚度t(x，y)。

47.根据权利要求46所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，该方法中，采用该差值来估算在有兴趣之位置(x，y)的薄膜厚度t(x，y)之步骤包括：

若该R干涉图样是该R干涉图样与该T干涉图样之主要分量，则采用该差值以作为在该有兴趣之位置(x，y)的薄膜厚度之估值t(x，y)，以及，若该T干涉图样是该R干涉图样与该T干涉图样之主要分量，则将该差值之一绝对值除以一因子N(k_o)-1，以获取在该有兴趣之位置(x，y)之该薄膜厚度t(x，y)之一估值，其中N(k_o)是该薄膜之一群折射率，并且K_o是该宽广光谱光源之一中心波数。

48.根据权利要求46所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，：

若该R干涉图样是该R干涉图样与该T干涉图样之主要分量，则在该有兴趣之位置(x，y)之该第一表面形状之估值Z_dom代表该薄膜之该曝露表面之该表面形状之一估值。

49.根据权利要求39到45任一所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，该方法中采用该第一表面形状之估值Z_dom来估算该薄膜之厚度t(x，y)的步骤包含有下列步骤：

将该处理区间包迹拟合至一高斯函数；

从该合成包迹减去该高斯函数以决定一中间包迹；

基于该中间包迹来决定在该有兴趣之位置(x，y)之一第二表面形状之一第二估值Z_int：

以及，决定该第一表面形状之第一估值Z_dom与该第二表面形状之该第二估值Z_int间一差值，并使用该差值来估算在该有兴趣之位置之该薄膜之一厚度t(x，y)。

50.根据权利要求49所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，该方法中，使用差值来估算在有兴趣之位置(x，y)之薄膜之厚度t(x，y)的步骤包含有如下步骤：

若R干涉图样是R干涉图样与T干涉图样之主要分量，则将差值除以一因子N(K_o)，以获取在有兴趣之位置(x，y)之薄膜之厚度t(x，y)之估值，其中N(K_o)是薄膜之一群折射率，并且K_o是宽广光谱光源之一中心波数；

以及，若T干涉图样是R干涉图样与T干涉图样之主要分量，则将差值之一绝对值除以一因子N(K_o)，以获取在有兴趣之位置(x，y)之薄膜之厚度t(x，y)之估值.

51.根据权利要求49所述用于在具有宽广光谱光源之干涉仪中测量样品之方法，其特征在于，该方法进一步包括：估算薄膜之曝露表面形状，其中：

若R干涉图样是R干涉图样与T干涉图样之主要分量，则在有兴趣之位置(x，y)之第一表面形状之第一估值Z_dom代表薄膜之曝露表面之表面形状之一估值；

以及，若T干涉图样是R干涉图样与T干涉图样之主要分量，在有兴趣之位置(x，y)之第二表面形状之第二估值Z_int代表薄膜之曝露表面之表面形状之一估值。

52.一种包含有电脑之指令之电脑程式产品，该等电脑指令在由一经适当组配之处理器执行时，会致使该处理器去执行如权利要求1～51所述之方法。

53.包含此处所述任何特征、或这些特征的组合，或这些特征的替代组合的方法。

54.一种包含有电脑之指令之电脑程式产品，该等电脑指令在由一经适当组配之处理器执行时，会致使该处理器去执行包含此处所述任何特征、或这些特征的组合，或这些特征的替代组合的方法。

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