CN105136060B - 三维形貌测量中由光强图确定相移量主值的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种三维形貌测量中由光强图确定相移量主值的方法，可从多幅(至少三幅)光强图直接确定光强图之间相移量的主值(即介于‑180°与+180°之间的角度值)。本发明利用每幅光强图中的背景光强都相同这一特性，基于快速傅里叶(FFT)变换，利用迭代法计算背景光强，同时得到相移量的主值(背景光强收敛时所对应的相移量即为所求的相移量或相移量主值)。利用本发明的方法，可以由光强图直接快速计算出相移量主值，无需引入PZT等复杂系统，而且可以消除背景光强对计算精度的影响，显著提高相移量主值的测量精度，是一种简单可行的方法。
Description
技术领域
本发明涉及一种在三维形貌测量中由光强图直接确定光强图之间相移量主值(即介于-180°与+180°之间的角度值)的方法，属于光学三维形貌测量技术领域。
背景技术
无论是宏观物体还是微观物体，其三维形貌的测量正变得日益重要。光学相移三维形貌测量法(简称相移法)是现有的测量物体三维形貌的重要方法，其基本原理是通过引入相移来拍摄多幅光强图(至少三幅)，再根据相移量的大小及光强值来计算物体的三维形貌。用压电陶瓷(PZT)精确地引入移动量是现有相移法能够实现三维形貌精确测量的基础。然而高精度的PZT系统价格昂贵且需要经常重新标定，无法实现广泛应用。因此，如何由光强图直接确定多幅光强图之间的相移量(或相移量主值)是一项非常有意义的工作。
从多幅光强图直接计算相移量主值的常用方法是快速傅里叶变换(FFT)法，而光强图中的背景光强常常显著影响计算精度。如何消除背景光强对测量精度的影响是用FFT法计算相移量主值过程中必须解决的一个关键问题。
发明内容
针对以上现有技术中存在的缺陷，本发明提供一种在三维形貌测量中由光强图直接确定光强图之间相移量主值的方法，并且该方法可以消除背景光强对测量精度的影响。
为了实现上述发明目的，本发明采用的技术方案如下：
三维形貌测量中由光强图确定相移量主值的方法，包括如下步骤：
步骤1，获得n幅光强图，其中，n≥3，光强图的光强值表示为：
其中I0(x,y)为背景光强，A是调制度，是与物体表面三维形貌有关的光波前相位，ψi是光强图的初相位；
步骤2，利用FFT算法从光强图的光强值计算每幅光强图的初相位ψi，作为初相位的初值然后计算第i幅光强图与第一幅光强图之间的相移量的初值其中2≤i≤n；
步骤3，根据第一幅光强图和第i幅光强图的光强值以及这两幅光强图之间的相移量的初值，使用以下公式计算背景光强的初值：
其中，Mi1为第i幅光强图的光强值与第一幅光强图的光强值之和，即Mi1＝Ii(x,y)+I1(x,y)；Ni1为第i幅光强图的光强值与第一幅光强图的光强值之差Ii(x,y)-I1(x,y)再左移90°；
步骤4，将步骤3获得的(n-1)个背景光强初值的平均值作为实际背景光强的初值，平均值的计算公式如下：
步骤5，将每幅光强图的光强值减去步骤4得到的背景光强初值，即得到每幅光强图中由表面三维形貌变化引起的光强变化量的初值
步骤6，根据步骤5的光强变化量利用FFT算法计算出初相位的第一次迭代结果
步骤7，根据步骤6的计算相移量的第一次迭代结果：其中2≤i≤n；
步骤8，重复步骤3～步骤7进行重复迭代过程至收敛，即可得到背景光强，同时也得到了相移量，其中重复迭代过程中第k(k≥1)次迭代的迭代式为：
如果经上述迭代得到的相移量结果不在主值范围内，通过将相移量+360°或-360°就可调整到主值范围内。
本发明利用每幅光强图中的背景光强都相同这一特性，基于快速傅里叶(FFT)变换，利用迭代法计算背景光强，同时得到相移量的主值(背景光强收敛时所对应的相移量即为所求的相移量或相移量主值)。用此方法，可以由光强图直接快速计算出相移量主值，无需引入PZT等复杂系统，而且可以消除背景光强对计算精度的影响，显著提高相移量主值的测量精度，是一种简单可行的方法。
附图说明
图1为悬臂梁的扫描电子显微镜(SEM)照片；
图2、3、4、5为连续拍摄的四幅干涉图；
图6为图2、3、4、5中直线位置处的光强分布图；
图7为图2、3、4、5中直线位置处的背景光强。
具体实施方式
本发明的相移量主值的测量原理具体如下：
假设获得的n(n≥3)幅光强图的光强分别为：
其中I0(x,y)为背景光强，A是调制度，是与物体表面三维形貌有关的光波前相位，ψ1、～、ψi、～、ψn是光强图的初相位。Δψ21＝ψ2-ψ1、～、Δψi1＝ψi-ψ1、～、Δψn1＝ψn-ψ1是第2～n幅光强图相对于第1幅光强图的相移量，本发明欲求的就是它们的主值。
由三角函数运算可得：
将Ii(x,y)-I1(x,y)左移90°得：
为了表述简便，令Mi1＝Ii(x,y)+I1(x,y)
Ni1等于Ii(x,y)-I1(x,y)左移90°
则
如果获得了两幅光强图的光强值并且知道这两幅光强图之间的相移量，即可由式(4)计算背景光强。
显然，从式(4)可以求出(n-1)个背景光强I0i(x,y)。从理论上讲，这(n-1)个背景光强都是相等的，但实际测量中由于噪声及误差等的影响，这(n-1)个背景光强可能稍有差别，为了提高测量精度，本发明取这(n-1)个背景光强的平均值作为真正的背景光强，即令：
当然，也可以采用其他一些方法从式(4)得到的(n-1)个背景光强计算实际的背景光强，例如用I0i(x,y)的均方根作为实际的背景光强，即取作为实际的背景光强，或者仅仅选取全部(n-1)个背景光强I0i(x,y)中的一部分的平均值作为实际的背景光强等等。
如果在实际三维形貌测量过程中，不知道相移量，仅仅获得了多幅(至少3幅)光强图，此时可由以下迭代方法求出背景光强I0(x,y)及相移量的主值。
具体的迭代步骤如下：
步骤1，直接从光强图的光强值用FFT算法计算每幅光强图的初相作为初相的初值
步骤2，由计算相移量的初值
步骤3，用式(5)计算背景光强的初值：
其中，
步骤4，计算每幅光强图中由表面三维形貌变化引起的光强变化量
步骤5，由用FFT算法计算出
步骤6，由步骤5的结果计算相移量的第一次迭代结果
步骤7，重复步骤3～步骤6直至收敛，即可得到背景光强及相移量。其中，重复迭代过程中第k(k≥1)次迭代的迭代式为：
如果相移量Δψ21、～、Δψi1、～、Δψn1的迭代结果不在主值范围内，可以通过+360°或-360°调整到主值范围。
实施例
对图1所示的悬臂梁，用相移显微干涉技术拍摄了四幅干涉图(图2～5)。在四幅干涉图中的相同位置处各取一根直线，见图2～5中的白线所示，四幅干涉图中该直线处的光强如图6所示，图中标注的曲线1、2、3、4分别对应于图2～5中所示直线处的光强。利用本发明提出的方法计算出的该直线处的背景光强如图7，相移量主值分别为Δψ21＝52.55°、Δψ31＝130.37°、Δψ41＝-175.69°。从图7可见，背景光强中的高次谐波并未滤除，但从傅里叶变换的理论可知，高次谐波不影响基波相位的计算，也就不影响相移量主值的测量精度。由于相移具有全局性，此相移量主值就是干涉图中全部点相移量的主值。
如果从四幅光强图的光强值直接采用FFT法，计算得到的相移量主值分别为Δψ21＝53.96°、Δψ31＝133.70°、Δψ41＝-172.67°，对比可见，本发明能显著提高相移量主值的测量精度。
Claims (1)
1.三维形貌测量中由光强图确定相移量主值的方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，获得n幅光强图，其中，n≥3，光强图的光强值表示为：
其中I0(x,y)为背景光强，A是调制度，是与物体表面三维形貌有关的光波前相位，ψi是光强图的初相位；
步骤2，利用FFT算法从光强图的光强值计算每幅光强图的初相位ψi，作为初相位的初值然后计算第i幅光强图与第一幅光强图之间的相移量的初值其中2≤i≤n；
步骤3，根据第一幅光强图和第i幅光强图的光强值以及这两幅光强图之间的相移量的初值，使用以下公式计算背景光强的初值：
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其中，Mi1为第i幅光强图的光强值与第一幅光强图的光强值之和，即Mi1＝Ii(x,y)+I1(x,y)；Ni1为第i幅光强图的光强值与第一幅光强图的光强值之差Ii(x,y)-I1(x,y)再左移90°；
步骤4，将步骤3获得的(n-1)个背景光强的初值的平均值作为实际背景光强初值，平均值的计算公式如下：
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步骤5，将每幅光强图的光强值减去步骤4得到的实际背景光强初值，即得到每幅光强图中由表面三维形貌变化引起的光强变化量的初值
步骤6，根据步骤5的光强变化量的初值利用FFT算法计算出初相位的第一次迭代结果
步骤7，根据步骤6的计算相移量的第一次迭代结果：其中2≤i≤n；
步骤8，重复步骤3～步骤7进行重复迭代过程至收敛，即可得到背景光强，同时也得到了相移量，其中重复迭代过程中第k次迭代的迭代式如下，其中k≥1：
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
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| C06 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| C10 | Entry into substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
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| CF01 | Termination of patent right due to non-payment of annual fee | ||
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Granted publication date: 20171208 Termination date: 20200722 |