CN103776381A - 一种mems微结构平面位移测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明请求保护混合分形插值和奇异值分解的MEMS微结构平面位移测量方法，涉及图像相位相关技术和MEMS动态测量领域。本发明通过改进传统相位相关法，提出了一种混合分形插值和奇异值分解的MEMS微结构平面位移测量方法，克服了传统方法计算量大，测量分辨率不足的缺陷，实现MEMS微机构平面运动位移的快速高精度测量。

Description

一种MEMS微结构平面位移测量方法

技术领域

本发明属于MEMS动态测量技术领域。具体涉及到分形插值、奇异值分解的MEMS平面位移测量方法。

背景技术

微机电系统（MEMS：Micro-electro-Mechanical Systems）是在微电子工艺的基础上发展的多学科交叉的前沿研究领域，涉及微机械学、微电子学、自动控制、物理、化学、生物以及材料学等多种工程技术和科学。MEMS的技术发展开辟了一个全新的技术领域和产业，采用MEMS技术制作的微传感器、微执行器、微型构件、微机械光学器件、真空微电子器件、电力电子器件等有体积小、质量轻、功耗低、可靠性强、易于智能化、数字化等优点，所以在航空、航天、汽车、生物医学、环境监控、军事以及几乎人们所接触到的所有领域中都有着十分广阔的应用前景，这也使MEMS成为一项关系到国家科技发展、国防安全和经济繁荣的关键技术。美、日、欧、韩、新加坡等国也都认识到发展MEMS对国际竞争的重要意义，把MEMS与电子信息、航空航天等并列作为战略高科技来对待。

在MEMS的测试研究中，MEMS动态特性测试是一项重要内容。对微谐振器、微陀螺仪、微传感器、微执行器、微电子器件、微加速度计和光开关等具有可动部件的MEMS器件而言，其动态特性决定了MEMS器件的基本性能。通过测试，可确定MEMS器件三维运动情况、材料属性以及机械力学参数，可建立或验证其理论模型和失效机理，指导其结构优化设计，降低批量生产成本，推进MEMS产业化进程。因此MEMS动态测试理论和方法的研究对微机电系统MEMS设计、制造和可靠性具有非常重要的意义。

在MEMS图像分析理论与方法的研究中，为了提高测试精度和速度，对测量图像进行降维降噪等成为研究中的重点。常用的位移检测方法有：块匹配法、像素递归法和相位相关法等。这些方法各有优缺点：块匹配法需要假设分块之间发生的平面位移是独立的；像素递归法，优点是运算量小，使得容易到达系统对时间的处理要求，缺点是处理后的结果对噪声的鲁棒性不好，并且检测范围不大；相位相关法理论基础是傅里叶功率谱，利用互功率谱中的相位信息来进行图像运动测量，灰度值的变化对测量结果影响不大，具有抗干扰能力，精度高，但运算量大，所以研究人员一直在研究基于该方法的优化算法，所以本发明结合相位相关理论、奇异值分解技术和分形插值技术，提出了一种混合分形插值和奇异值分解的MEMS微结构平面位移测量方法，然后将其运用在MEMS微结构面内位移测量中，快速的获得具有良好测量精度的MEMS微结构面内位移测量方法。因此本发明具有现实的理论意义和应用价值。

在国内外，MEMS动态测试技术已得到了许多研究机构的高度重视，美国UC Berkeley大学BSAC研究中的Christian Rembe等研制的MEMS动态测试仪，集成了频闪微视觉和干涉技术，采用最小二乘法和相移算法等，可测试MEMS器件的三维实时运动和动态结构变形，实现高精度的面内测量。美国MIT微系统实验室Freeman教授领导的研究小组研制的基于计算视觉的MEMS动态测试系统。天津大学在MEMS动态特性测试的研究中取得了较大发展。华中科技大学谢勇君等采用集成频闪成像、计算机微视觉和显微干涉技术，研制了MEMS三维静动态测试系统，系统可进行MEMS面内刚体运动、表面形貌、垂向变形等测量，并达到纳米级精度。以上研究在图像相关性方面多用的是基于灰度和特征的匹配法，这些方法对图像的灰度变化或者旋转等方面极其敏感，因此会存在较大的测量误差。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，互功率谱秩为一的估计和相位分量的分形插值。本发明针对传统的相位相关法存在计算量大，测量分辨率满足不了MEMS微结构平面运动的测量要求等缺陷提出的。利用奇异值分解改进相位相关法计算量大的不足，获得秩为一的相位相关估计矩阵，这样线性相位的系数能通过这两个奇异向量独立的被确定。由于噪声的存在影响位移测量的精度，然后，利用分形插值对线性相位的系数进行插值，提高精度，降低噪声对下一步线性拟合的影响，再利用最小二乘展开奇异向量的相位分量进行线性估计，这样就可以获得两个方向的相位斜率，即可得到位移值。在MEMS微结构平面位移测量中，由于是动态位移的测量，首先需要获得前后图像的位置，需要用到图像相关技术。为了降低计算量，本发明运用奇异值分解，将相位相关矩阵分解成两个奇异矩阵，进行降噪，降维。经过SVD得到的水平和垂直两个方向的奇异向量，估计秩为1的相位相关矩阵，这样线性相位的系数就能通过这两个奇异向量独立的被确定。本发明具体技术方案为：混合分形插值和奇异值分解的MEMS微结构平面位移测量方法，包括步骤：获取MEMS微结构运动图像中零相位时刻的MEMS微结构图A和某一相位时的MEMS图像B；计算图像A和B发生位移变化图像的归一化互功率谱，获得相位相关矩阵；对相位相关矩阵进行奇异值分解，获得水平和垂直方向的奇异向量，并进行秩为一的矩阵估计；利用掩模方法优化估计的矩阵，利用分形插值对矩阵线性相位的系数进行插值；利用最小二乘法对奇异向量的线性相位系数进行拟合，得到拟合直线的斜率；由拟合直线的斜率计算位移大小。图像A和B之间存在平移关系，满足关系式：

其中，(a,b)为图像A和B之间相对位移的横坐标和纵坐标，其中

和

分别表示图像A和B在变换域的分布。接着，计算归一化互功率谱，获得相位相关矩阵具体包括：根据公式：

$Q(k,l)=\frac{\hat{B}(k,l){\hat{A}}^{*}(k,l)}{\left|\hat{B}(k,l){\hat{A}}^{*}(k,l)\right|}=\exp \{-j(\mathrm{ka}+\mathrm{lb})\}$ 计算图像A和B发生位移的互功率谱Q(k,l)，Q(k,l)中每一个元素都可以被分解成Q(k,l)=exp(-jka)exp(-jlb)，表示为q_a(k)=exp(-jka)，q_b(l)=exp(-jlb)，根据公式：

得到相位相关矩阵Q，其中，q_a(k)、q_b(l)表示相关矩阵Q在水平和垂直方向分解成的两个向量，q_a、q_b为对应的矩阵。对相位相关矩阵进行奇异值分解具体为，根据W[μ c]^T=unwrap{∠ν}建立关于奇异向量v的方程式，根据最小二乘法拟合，获得最佳值为： $\left[\begin{array}{c}\mathrm{\μ}\\ c\end{array}\right]={\left(W^{T}W\right)}^{-1}{W}^T\mathrm{unwarp}\{\∠v\},$ 其中，W表示相位相关矩阵的一个行向量[w···1]，μ是所拟合的直线斜率，拟合直线的横坐标是c，当v=q_a时，水平位移值a=-μ(M2π)，v为水平方向的分量，当v=q_b时，垂直位移值b=-μ(N2π)，v表示垂直方向的分量。利用掩模方法方法进行优化具体包括：先屏蔽相位相关矩阵Q中幅值小于阈值的数据，然后利用以O为半径的掩模，屏蔽掉距离中心直流分量不在此半径区域内的其他数据。

为了提高测试精度，本发明还采用分形插值法，将线性相位的系数进行插值，利用最小二乘展开奇异向量的相位分量进行线性估计，获得两个方向的相位斜率，最后经计算，即可得到位移值，从而实现亚像素级的平面位移测量。

x_mi=(x_i+x_i+1)/2+s·w·rand()

根据公式：y_mi=(y_i+y_i+1)/2+s·w·rand()计算分形插值(x_mi,y_mi)，其中，x_mi，y_mi为所需插值点，x_i，x_i+1，y_i，y_i+1为所需插值点相邻的四个像素点，s，w分别为控制左右移动方向和移动距离的控制参数，rand()为随机变量，用正态随机函数stdev*N(0,1)表示随机变量s·w·rand()。

本发明于提出的新的相位相关算法克服了传统相位相关计算量大的缺陷，以及利用线性相位的系数存在的自相关性，运用分形插值技术提高测量的精度。实现高精度的MEMS微结构平面位移的测量。

附图说明

图1MEMS面内位移测量流程框图。

具体实施方式

采用本发明的方法，避免采集图像光照不同的影响；由于图像的相位相关矩阵无噪声干扰的情况下的秩为一，引入奇异值分解技术，在相位相关测量法中降低计算量，获得的线性相位系数，利用分形插值，进行降噪，提高测量精度，利用最小二乘法对奇异向量的线性相位系数进行拟合，得到拟合直线的斜率，实现高精度的MEMS微结构平面位移测量。

以下结合附图和具体实例对本发明的实施作必要说明，如图1为本发明MEMS面内位移测量流程框图。包括如下步骤：

①获取MEMS微结构运动图像中零相位时刻的MEMS微结构图像A和某一相位时的MEMS微结构图像B；

②计算图像A与图像B发生的位移变化表征的归一化互功率谱，也即是获得该两幅图像的相位相关矩阵；

③对相位相关矩阵进行奇异值分解，获得水平和垂直方向的奇异向量，并进行秩为一的矩阵估计，也即是进行了降噪处理；

④利用掩模方法屏蔽区域外的数据：由于噪声和边缘效应的影响，处理的数据会很大，基于提高算法效率的考虑，可以设定阈值屏蔽掉Q中小于阈值的数据，和应用掩膜的方法屏蔽掉以直流分量为原点的，半径为R以外的数据；

⑤利用分形插值对线性相位的系数进行插值。其中，利用奇异值分解，同时获得水平和垂直方向的奇异向量，通过这两个奇异向量独立的确立线性相位的系数；

⑥利用最小二乘法对线性相位系数进行拟合，得到拟合直线的斜率；

⑦由拟合直线的斜率计算出图像A与图像B中同一感兴趣区域的相对位移大小。

以下具体说明具体实施方式。

首先，利用微视觉系统得到MEMS微结构运动图像A（零相位时刻的MEMS微结构图）和某一相位时的MEMS微结构运动图像B，A、B图像中MEMS微结构存在平移关系，它们的频域分别对应表示为

和

则

和

之间的关系可以表示如式（1）：

$\hat{B}(k,l)=\hat{A}(k,l)\exp \{-j(\mathrm{ka}+\mathrm{lb})\}---\left(1\right)$

式中，(k,l)表示图像在变换域的横轴与纵轴坐标，(a,b)表示图像A和B之间相对平移的横坐标和纵坐标。然后，计算两幅发生位移变化图像的归一化互功率谱，确定(a,b)的值，即可根据公式：

$Q(k,l)=\frac{\hat{B}(k,l){\hat{A}}^{*}(k,l)}{\left|\hat{B}(k,l){\hat{A}}^{*}(k,l)\right|}=\exp \{-j(\mathrm{ka}+\mathrm{lb})\}---\left(2\right)$

计算两幅发生位移的互功率谱Q(k,l)，即归一化互功率谱。

其中，Q(k,l)中每一个元素都可以被分解成Q(k,l)=exp(-jka)exp(-jlb)，也可以表示为q_a(k)=exp(-jka)，q_b(l)=exp(-jlb)。令q_a=q_a(k)=exp(-jka)、q_b=q_b(l)=exp(-jlb)，则相位相关矩阵（归一化互功率谱）Q满足：

得到

因此，将相位相关矩阵Q向水平和垂直方向分解成了两个向量q_a,q_b，式中(·)^H是将矩阵进行复数共轭转置，“ο”表示两矩阵中每一个对应的像素进行乘积。

我们可以将获得两幅包含噪声图像之间的平移，转化为获得相位相关矩阵Q的秩为一的估计值矩阵的过程。通过这样转换，可以在很大程度上降低噪声对处理过程的干扰。采用奇异值分解获得相位相关矩阵Q的秩为一的估计值矩阵。因为，奇异值分解简单，实现也很直接。这样矩阵Q分解出来这两个方向的奇异向量独立且简单地的确定下来。该方法能够在一个比较大范围内来估计所需要的水平和垂直方向的亚像素的平移值。

然后，利用分形插值对线性相位的系数进行插值，提高精度，降低噪声对下一步线性拟合的影响。

最后，确定相位相关矩阵Q的两个方向上的奇异向量的线性相位系数，该方法是利用最小二乘法展开奇异向量的相位分量获得其估计值的。假设，所获得的相位相关矩阵Q大小为M×N，图像在变换域的横轴与纵轴坐标满足关系式为k=2πa/M，l=2πb/N。其中，a，b为实际位移大小。接下来，建立以下一组关于奇异向量v的方程式：

W[μ c]^T=unwrap{∠ν}  （3）

式中，W表示相位相关矩阵的一个行向量[w···1]，w={0,1,2,...,(s-1)}，其中v为向量的长度s，μ是所拟合的直线的斜率，拟合直线的横坐标是c。根据最小二乘法拟合原理，计算最佳值为：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\μ}\\ c\end{array}\right]={\left(W^{T}W\right)}^{-1}{W}^T\mathrm{unwarp}\{\∠v\}---\left(4\right)$

获得拟合直线的斜率，所获得的拟合直线的斜率μ就是所需要的某一相位时的位移值。

其中，unwarp{∠v}是对奇异向量v的相位解包裹。拟合直线的斜率与位移之间的关系为：当v=q_a时，水平位移值a=-μ(M/2π)，也就是说v为水平方向的分量；同理，当v=q_b时，垂直位移值b=-μ(N/2π)，也就是说v表示的是垂直方向的分量。其中，T为转置，μ代表斜率，c表示拟合直线的截距(横坐标)。

基于SVD的MEMS微结构幅值测量的亚像素方法，可以很好地降低噪声的污染，对数据进行降维，大大降低了计算量。

在实际的处理过程中，一方面由于噪声和边缘效应的影响，致使数据量很大；另一方面为了避免没有必要的运算。可以采用掩模的方法进行优化。先屏蔽相位相关矩阵Q中幅值小于所设定的阈值的数据，然后利用以O为半径的掩模，屏蔽距离中心直流分量不在此半径区域内的其他数据，实验证明，O最优可取0.6N/2的数值，其中N是水平和垂直方向的最小采样值。

另外，傅里叶变换的“周期性”决定了相位谱中间断点或相位跳变在二维平面的存在位置，同时它又使相位谱具有正和负两个极性的可能性，称具有这种性质的相位分布为折叠位相图，本发明解决这个问题的方法是，将折叠的相位值平移2π（水平和垂直两个方向都行），得到连续的相位图，然后再进行类似于连续相位谱的操作。

采用本发明：1.在实际操作中，Q的奇异值向量所自带的特征值滤波器的特性能够进一步减少数据的噪声；2.只需要做一维分解，比矩阵Q的二维分解简单得多。3.采用基于随机中点的分形插值方法。

随机中点的分形插值方法可以采用如下方法：根据公式：

x_mi=(x_i+x_i+1)/2+s·w·rand()

y_mi=(y_i+y_i+1)/2+s·w·rand()（5）获取内插点(x_mi,y_mi)。

式（5）中，x_mi，y_mi为所需插值点，x_i，x_i+1为插值点x_mi相邻的像素点，y_i，y_i+1为插值点y_mi相邻的四个像素点。另外s，w分别为控制左右移动方向和移动距离的控制参数，rand()为随机变量。

利用随机中点位移法，可用正态随机函数stdev*N(0,1)表示随机变量s·w·rand()，用参数H表示新区间的标准偏差的变化，参数H即为分形参数，可以生成各种FBM曲线。

本方法充分利用SVD分解来分离出相位相关矩阵的水平和垂直分量，利用分形插值对线性相位的系数进行插值，然后对所获得的水平和垂直分量进行线性拟合，求出拟合直线的斜率，利用斜率与位移之间的关系式进而确定位移值。克服了传统相位相关计算量大的缺陷，实现高精度的MEMS微结构平面位移的测量。

Claims (6)

1.混合分形插值和奇异值分解的MEMS微结构平面位移测量方法，其特征在于，包括步骤：获取MEMS微结构运动图像中零相位时刻的图像A和任一相位时的图像B；计算图像A和图像B发生位移变化时图像的归一化互功率谱，获得相位相关矩阵Q；对相位相关矩阵进行奇异值分解，获得水平和垂直方向的奇异向量，并进行秩为一的矩阵估计；屏蔽相位相关矩阵中幅值小于阈值的数据，屏蔽距离中心直流分量半径为O以外区域的相位相关矩阵中的数据；利用分形插值对屏蔽数据后的相位相关矩阵的系数进行插值；获得奇异向量，利用最小二乘法对奇异向量的线性相位系数进行拟合，得到拟合直线的斜率；根据拟合直线的斜率确定图像A和图像B之间的位移。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，图像A和图像B之间满足关系式：

其中，(a,b)为图像A和B之间相对位移的横坐标和纵坐标，和

分别表示图像A和B在变换域的分布。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述计算归一化互功率谱，获得相位相关矩阵具体包括：根据公式：

$Q(k,l)=\frac{\hat{B}(k,l){\hat{A}}^{*}(k,l)}{\left|\hat{B}(k,l){\hat{A}}^{*}(k,l)\right|}=\exp \{-j(\mathrm{ka}+\mathrm{lb})\}$ 计算图像A和B发生位移的互功率谱Q(k,l)，将Q(k,l)中每一个元素分解成Q(k,l)=exp(-jka)exp(-jlb)，表示为：q_a=q_a(k)=exp(-jka)、q_b=q_b(l)=exp(-jlb)，根据公式：

得到相位相关矩阵Q，其中，q_a、q_b表示相关矩阵Q在水平和垂直方向分解成的两个向量。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对相位相关矩阵进行奇异值分解具体为，根据公式W[μ c]^T=unwrap{∠ν}建立关于奇异向量v的方程式，根据最小二乘法拟合计算最佳值为： $\left[\begin{array}{c}\mathrm{\μ}\\ c\end{array}\right]={\left(W^{T}W\right)}^{-1}{W}^T\mathrm{unwarp}\{\∠v\},$ 获得拟合直线的斜率μ，其中，unwarp{∠v}是对奇异向量v的相位解包裹，W表示相位相关矩阵的一个行向量[w···1]，c表示拟合直线的截距，T为转置。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述分形插值具体为：根据

x_mi=(x_i+x_i+1)/2+s·w·rand()

公式：y_mi=(y_i+y_i+1)/2+s·w·rand()计算分形插值(x_mi,y_mi)，其中，x_mi、y_mi为插值点，x_i，x_i+1，y_i，y_i+1为插值点x_mi和y_mi相邻的四个像素，s、w分别为控制移动方向和移动距离的参数，rand()为随机变量，用正态随机函数stdev*N(0,1)表示随机变量s·w·rand()。

6.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，拟合直线的斜率与位移之间的关系为：当v=q_a时，水平位移值a=-μ(M2π)；当v=q_b时，垂直位移值b=-μ(N2π)，其中，相位相关矩阵Q大小为M×N。