CN102425988A - 一种用于移相干涉条纹图的相位提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于移相干涉条纹图的相位提取方法。相位测量误差具有正弦性周期性分布，而三角函数每相隔π时，其幅值正负相反，即误差分布反相。这样，可对基础算法进行扩展，将多组测量中的反正切公式中分子、分母分别进行叠加平均，利用误差相位分布反相相互抵消来减小误差。在此思想下，可递推推导出多种适合不同情况的平均补偿算法。该算法尤其是对相移误差不敏感，能显著地提高相位测量精度。

Description

一种用于移相干涉条纹图的相位提取方法

技术领域

本发明涉及一种用于移相干涉条纹图的相位提取方法，属于光学检测领域。

背景技术

光学干涉计量是一种以光波长为计量单位的高精度、高灵敏度计量测量方法，在光学测量中有着十分广泛的应用。移相干涉术是由1974年Burning等人提出的，他把通讯理论中的同步相位探测技术引入到光学干涉计量术中，是计算机辅助干涉计量测试中的一个重大的发展。其原理是在干涉仪的两相干光的相位差之间引入有序的位移，当参考光程(或相位)变化时干涉条纹的位置也作相应的移动。在此过程中，用光电探测器对干涉图进行多幅阵列网格的采样，然后把光强数字化后存帧存储器，由计算机按照一定的数学模型根据光强的变化求相位分布，同时也可以分辨出波面的凹凸性。多幅的采样可以抑制噪声的影响，在条纹对比度不好的情况下，也可以得到较好的结果，它的测量精度于整个光瞳面上的光强不均匀影响较小，可以避免激光高斯分布的影响，这些技术的最重要的优点在于提供了一种快速、简洁、高精度、多参数、自动化的测量方法，关键的技术在于通过计算机分析处理测量的数据，从而获得所测的相位值。

从光的干涉原理知道，干涉条纹是干涉场中光程差相同点的轨迹。干涉场强度的空间变化率主要取决于相位的变化。在移相干涉仪面形测量中，干涉条纹分析就是要从一帧或多帧干涉图中恢复出波面的原始特征。常用的斐索型及泰曼型干涉仪，都是以标准波面为参考面的双光束干涉仪，其干涉的光强分布可表示为：

I(x，y)＝A(x，y)+B(x，y)cos[φ(x，y)](1)

式中：A为干涉场背景光强分布；B为干涉条纹光强变化的幅值；

为被测波前的相位分布，包含了物体的三维信息。由于式中含有A、B、

三个未知量，至少需采集三帧以上的条纹图才能解出

目前，在国内外的商品化激光波面干涉仪中，主要采用时间移相和波长调谐移相两种方法。在移相过程中，采集的干涉场可以得到若干幅移相干涉条纹图。设每一步的干涉图可以表示为：

I_j(x，y)＝A(x，y)+B(x，y)cos[φ(x，y)+α_j](2)

式中α_j即为由引入的附加相位移动量。如在一个周期内等间隔采样J步，可得到J组光强值，则相移移动量α_j可以表示为：

α_j＝2π(j-1)/J    j＝1，...，J    (3)

这时，相位

可由下式解出：

当

π时，即为三步算法：

当

π，

时，即为四步算法：

这样就可以由相位

求出被测面形。

由于移相干涉方法是在不同时间采集多幅干涉图，会受到环境干扰(如环境振动、气流扰动等)等随机误差的影响，移相误差也会引入原理性误差，这是测量误差的一个主要来源。目前减小移相误差通常有两种途径：第一种是移相线性误差不敏感算法，如Carre算法、Schwider算法等。这一类算法只对移相线性误差有较好的抑制作用，而不能抑制非线性误差；同时，由于其计算过程中采用了反正弦或反余弦公式，抗干扰能力弱，较小的电子噪声和随机误差都会造成数据无效而相位无法展开。第二种是通过对移相步长进行标定校正，减小移相误差，如迭代标定算法等各种标定算法。这一类算法由于需要反复迭代计算，所以计算量相当大，很费时。

发明内容

本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种用于移相干涉条纹图的相位提取方法，该方法是对相移误差不敏感，能显著地提高相位测量精度。

本发明技术解决方案：一种用于移相干涉条纹图的相位提取方法，实现步骤如下：

(1)确定基本的相移算法

根据干涉仪相移步数J及步长α确定基本的相移算法，所述相移算法包括三步算法、四步算法、五步算法；

(2)从干涉仪提取得到J步相移干涉条纹图，所述干涉图条纹图的光强分布为：

I_j(x，y)＝A(x，y)+B(x，y)cos[φ(x，y)+α_j]

其中，A(x，y)为干涉场背景光强分布；B(x，y)为干涉条纹光强变化的幅值；为被测波前的相位分布，包含了物体的三维信息；α_j为第j步的相移步长，j＝1，2，3，...，J；

(3)根据基本相移算法对步骤(2)得到的干涉强度图的光强进行分组，设分为K组，对每一组来说，相位分布表示为该组干涉条纹图的组合。设第k组中包括干涉条纹图共M幅，则相位计算公式为：

其中，k＝1，2，...K，m＝1，2，...M，b_m、c_m分别为分子、分母对应的I_m系数，其值由基本相移算法确定，N_k、D_k分别表示该组的分子与分母组合，

$D_k=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{c}_m{I}_m;$

(4)将步骤(3)中的反正切公式中分子、分母分别进行叠加平均，得到J步平均补偿算法，根据J步平均补偿算法即得到相位分布

本发明的原理：本发明将多组测量的反正切公式中分子、分母分别相加，进行叠加平均，利用误差相位分布反相相互抵消来减小误差，可递推推导出多种适合不同情况的平均补偿算法。这里的移相干涉条纹图，可以是时间移相得到的干涉条纹图，也可以是波长调谐移相得到的干涉条纹图。

通常情况下，探测器会存在非线性误差，这时光强分布可以表示为：

I_n′(x，y)＝I_n+e_dI_n ²(7)

式中：e_d为二次非线性系数。可以证明，其引起的相位误差也是周期性分布。

同进，在移相过程中，会产生移相误差，可分为线性误差和非线性误差，也就是移相器的一阶和二阶误差。无论是压电陶瓷移相器还是波长调谐移相都会存在这种误差，可以表示为：

α^*＝α+eα+e₂α²＝α+ε(8)

式中：α^＊是实际相移；α是理想相移；e₁和e₂分别是一阶和二阶误差系数，ε＝e₁α+e₂α²表示相移误差。

当存在相移误差时，可以证明，其引起的相位误差可以表示为下式：

Δφ＝φ^*-φ≈f(ε)sin(2φ)(9)

式中，f(ε)为相移误差ε的函数。

上式表明，当存在相移误差时，其引起的相位测量误差是正弦形分布的周期性误差，幅值由相移误差大小决定，空间频率为干涉条纹空间频率的两倍。这样，可以通过多次测量平均，利用误差相位分布反相相互抵消来减小误差。

本发明所采用的平均补偿算法如下：

设移相过程中连续移动引入相移量α₁，..，α_n，相位计算公式为：

式中，N₁、D₁表示分子、分母，与干涉条纹图I_n相关。当存在相移误差时，设其误差分布如图1(a)所示。引入第二组相移量β₁，...，β_n，与第一组相位差为π/2，则可得：

这时，其移相误差产生的相位测量误差与第一组相比发生了反相，如图2(b)所示，与第一组的测量误差幅正负相反。将第一组与第二组叠加平均，用公式可以表示为：

这样就减小了误差，如图2(c)所示。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明对基础算法进行扩展，将多组测量中的反正切公式中分子、分母分别进行叠加平均，利用误差相位分布反相相互抵消来减小误差。在此思想下，可递推推导出多种适合不同情况的平均补偿算法，尤其是对相移误差不敏感，能显著地提高相位测量精度。

(2)本发明由于采用了平均叠加补偿，利用误差相位分布反相相互抵消来减小误差，所以对相移误差包括线性误差和非线性误差的抑制能力都很强。

(3)抗电子噪声和随机误差的能力较强，不会引起无效数据。

(4)计算过程中没有反复的迭代计算，所以计算量小，速度快。

附图说明

图1为本发明实现流程图；

图2为本发明中提到的利用误差相位分布反相相互抵消来减小误差的原理图；

图3为存在相移线性误差时算法的误差曲线；

图4为存在相移线性误差和非线性误差时算法的误差曲线；

图5为存在相移误差和探测器非线性误差时算法的误差曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明，但并不包括本发明的所有内容。

如图1所示，本发明实现步骤如下：

(1)首先确定基本的相移算法。下面以对基本的四步算法进行扩展来进行举例说明。相移总步数为5，相移步长为π/2，即α分别为0，π/2，π，3π/2，2π。

(2)从干涉仪提取得到五步干涉条纹图(I₁，I₂，I₃，I₄，I₅)。

(3)对上一步中得到的干涉条纹图进行分组。在这里，将(I1，I2，I3，I4)分为A组，(I₂，I₃，I₄，I₅)分为B组，由基本四步算法式(6)可得：

(4)对上两式的分子、分母分别进行叠加平均，得到基于4步算法的5步平均补偿相移算法：

就得到了相位分布

N₁、N2，D₁，D2表示分子、分母。

当然在此基础上，还可以进一步递推得到更多步的平均补偿算法。比如连续移动6步，即α分别为0，π/2，π，3π/2，2π，5π/2，得到六幅干涉条纹图(I₁，I₂，I₃，I₄，I₅，I₆)，可得到6步补偿相移算法。将其分为(I₁，I₂，I₃，I₄，I₅)和(I₂，I₃，I₄，I₅，I₆)两组。由(16)式可得：

叠加平均后得到基于4步算法的6步平均补偿相移算法：

如果连续移动7步，同理可推导得到7步平均补偿相移算法：

继续递推，可得到更多步的平均补偿相移算法。类似地，可以推导得到基于3步相移算法等其他算法的平均补偿算法。

下面进行计算机模拟，设相移一阶线性误差系数e₁＝0.1，图3中(a)(b)(c)(d)为采用4步相移公式、5步补偿算法、6步补偿算法和7步补偿算法时的误差曲线。对比结果可以看出，补偿算法对相移线性误差有很明显的抑制。当同时存在非线性相移误差时，即e₁＝0.1、e₂＝0.03时，图4中(a)(b)(c)(d)表示了采用4步相移公式、5步补偿算法、6步补偿算法和7步补偿算法时的误差曲线。对比结果可以看出，补偿算法对相移线性误差和非线性误差有明显的抑制。当同时存在相移误差与探测器非线性误差，即e₁＝0.1、e₂＝0.03、e_d＝0.03时，图5中(a)(b)(c)(d)分别表示采用4步相移公式、5步补偿算法、6步补偿算法和7步补偿算法时的误差曲线。对比结果可以看出，同时相移线性误差和探测器非线性误差时，补偿算法对其有较明显的抑制。计算机模拟结果对比表明，当存在相移误差及探测器非线性误差时，平均补偿算法能很好地抑制相位测量误差。理论上，采用的相移步数越多，误差越小。但实际情况中，步数越多，时间越长，环境引入的影响可能就越大，需要综合考虑，选择最合适的相移步数。

Claims (2)

1.一种用于移相干涉条纹图的相位提取方法，其特征在于实现步骤如下：

(1)确定基本的相移算法

根据干涉仪相移步数J及步长α确定基本的相移算法，所述相移算法包括三步算法、四步算法、五步算法；

(2)从干涉仪提取得到J步相移干涉条纹图，所述干涉图条纹图的光强分布为：

I_j(x，y)＝A(x，y)+B(x，y)cos[φ(x，y)+α_j]

其中，A(x，y)为干涉场背景光强分布；B(x，y)为干涉条纹光强变化的幅值；

为被测波前的相位分布，包含了物体的三维信息；α_j为第j步的相移步长，j＝1，2，3，...，J；

(3)根据基本相移算法对步骤(2)得到的干涉条纹图进行分组，设分为K组，对每一组来说，相位分布表示为该组干涉条纹图的组合，设第k组中包括干涉条纹图共M幅，则相位计算公式为：

其中，k＝1，2，...K，m＝1，2，...M，b _m、c_m分别为分子、分母对应的I_m系数，其值由基本相移算法确定，N_k、D_k分别表示该组的分子与分母组合，

$D_k=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{c}_m{I}_m;$

(4)将步骤(3)中的反正切公式中分子、分母分别进行叠加平均，得到J步平均补偿算法，根据J步平均补偿算法即得到相位分布

2.根据权利要求1所述的一种用于移相干涉条纹图的相位提取方法，其特征在于：

所述移相干涉条纹图可以是时间移相得到的移相干涉条纹图，也可以是波长调谐移相得到的移相干涉条纹图。

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