CN113899305A - 一种改进的相移相位测量方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种改进的相移相位测量方法及系统，包括以下步骤：数据获取，获取两幅差分干涉图，其中，差分干涉图为获取的干涉图两两相减去除背景项后的图；数据处理，将差分干涉图的表达式用矩阵的形式来表示，然后利用因式分解的方法对矩阵不断迭代，直至收敛，计算得到与待测相位和相移量相关的向量；计算，基于相关的向量，计算待测相位。本技术方案不需要进行长时间的迭代，且不需要任何近似条件的假设，对干涉图的条纹数量、形状以及相移量分布没有要求，即可快速得到高精度的相移相位测量结果。

Description

一种改进的相移相位测量方法及系统

技术领域

本发明涉及光学干涉测量或数字全息测量领域，尤其涉及一种使用相移技术的光学干涉测量或数字全息测量领域。

背景技术

相移干涉测量技术因具有非接触、全场、高精度和快速等优势，被广泛应用于精密机械元件检测、定量相位成像、流场测量以及材料和生命科学等领域。在实现定量相位成像等相位解调的过程中，对干涉条纹图的高精度解调是保证相位准确获取的关键步骤。最早提出的多步相移算法中，包括最小二乘算法，定步长的多步相移算法等，因具有高精度和快速等优势被广泛使用。然而，这类算法需要提前知道相移量或者要求相移量等步长分布，其相位求解的精度依赖于相移量的精度，空气的扰动、相移器件的非线性特性和激光频率的不稳定性等因素都会导致相移量产生偏差。

从相移量未知的相移干涉条纹图中提取相位的方法不需要事先求出相移量即可直接从采集到的相移干涉图中提取待测相位，是一种可以降低振动、空气流动等对相移测量精度影响的有效方法。到目前为止，学者们已经提出了许多未知相移量下的高精度相移算法，其中公认的精度较高的有改进的最小二乘算法(AIA)和主成分分析算法(PCA)，以及为了解决相移量分布问题的改进的主成分分析方法(APCA)。除此之外，也有一些基于条纹正交特性提出的独立成分分析方法和正交归一化算法以及基于线性相关的自校准算法。然而，在以上的算法中，AIA算法由于需要不停迭代以满足收敛条件而存在耗时的问题，其他的算法和PCA、APCA算法一样，虽然时间快，但是存在计算精度受条纹数量影响的问题。为了解决条纹稀疏对计算精度的影响，许多不受条纹数量影响的相移算法被提出。中频空间谱匹配算法(MSSM)和相移量搜索算法(PSS)在一定程度上可以减小干涉条纹数量对计算精度的影响，但是MSSM算法需要进行滤波，且对相移量分布有要求；PSS算法限制条件少，但是需要进行一定的搜索，相对耗时。

以上算法在一定程度上总会受到相移量分布、条纹分布和数量的影响，计算精度不稳定，适用范围受限，这在一定程度上并不适合用于实际的相位检测。因此急需一种相移相位测量方法来解决上述问题。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，提供一种不受条纹形状和数量影响，不受应用限制的相移相位测量方法及装置。

一方面，为了实现上述目的，本发明提供了一种改进的相移相位测量方法，包括以下步骤：

数据获取，获取两幅差分干涉图，其中，所述差分干涉图为干涉图两两相减去除背景项后的图；

数据处理，将所述差分干涉图的表达式用矩阵的形式来表示，然后利用因式分解的方法对矩阵不断迭代，直至收敛，计算得到与待测相位和相移量相关的向量；

计算，基于所述相关的向量，计算待测相位。

可选地，所述差分干涉图的表达式为：

其中,Ib_m,k(x,y)表示差分干涉图，下标m表示像素下标索引，每个图像中的像素数为M，即满足m∈(1,2,3...M)，k表示第几幅差分干涉图，且k＝1,2。

可选地，将所述差分干涉图的表达式用矩阵的形式来表示：

Ib＝(c-s)(uv)^T

＝VU^T

其中c和s分别表示列向量，表示为

和

u和v分别表示其他的列向量，表示为u＝{cosθ_k-1}和v＝{sinθ_k}，矩阵V和U则表示为V＝(c-s)和U＝(uv)；其中[]^T表示转置运算。

可选地，所述数据处理包括：

预设初始相移量，随机预设初始相移量θ，计算得到初始u₀和初始v₀；

计算U₀、V₀，基于初始u₀和初始v₀计算初始的矩阵U₀＝(u₀v₀)、初始的矩阵V₀；

迭代，基于初始的矩阵V₀，计算出初始的向量分布,并更新为V₁，基于所述V₁计算得到U₁,完成一次迭代；重复以上迭代的过程，直到达到收敛的精度，输出最终的V和U值；

基于最终的V和U值，计算得到待测相位。

可选地，得到所述V₀的过程为：利用V＝Ib[U(U^TU)^-1]和已知的差分干涉图得到V₀；

用得到的V₀根据

计算出初始的向量分布，并将初始的向量分布更新为V₁，然后将V₁代入U＝[(V^TV)^-1V^TIb]^-1，得到新的U₁。

另一方面，为了实现上述目的，本发明还公开了一种改进的相移相位测量系统，包括：

数据获取模块，用于获取两幅差分干涉图，其中，所述差分干涉图为干涉图两两相减去除背景项后的图；

数据处理模块，用于将所述差分干涉图的表达式用矩阵的形式来表示，然后利用因式分解的方法对矩阵不断迭代，直至收敛，计算得到与待测相位和相移量相关的向量；

计算模块，用于基于所述相关的向量，计算待测相位。

可选地，所述数据处理模块包括：

第一处理模块，用于将所述差分干涉图表达为：

其中,Ib_m,k(x,y)表示差分干涉图，下标m表示像素下标索引，每个图像中的像素数为M，即满足m∈(1,2,3...M)，k表示第几幅差分干涉图，且k＝1,2。

可选地，所述数据处理模块还包括：

第二处理模块，用于将所述第一处理模块的处理结果用矩阵的形式来表示：

Ib＝(c-s)(uv)^T

＝VU^T

其中c和s分别表示列向量，表示为

和

u和v分别表示其他的列向量，表示为u＝{cosθ_k-1}和v＝{sinθ_k}，矩阵V和U则表示为V＝(c-s)和U＝(uv)；其中[]^T表示转置运算。

可选地，所述数据处理模块还包括：

第三处理模块包括：

第四处理子模块，用于预设初始相移量，随机预设初始相移量θ，计算得到初始u和初始v；

第五处理子模块，用于计算U₀、V₀，基于初始u₀和初始v₀计算初始的矩阵U₀＝(u₀v₀)、初始的矩阵V₀；还用于进行迭代处理，基于初始的矩阵V₀，计算出初始的向量分布,并更新为V₁，基于所述V₁计算得到U₁,完成一次迭代；重复以上迭代的过程，直到达到收敛的精度，输出最终的V和U值；

第六处理子模块，用于基于最终的V和U值，计算得到待测相位。

可选地，第五处理子模块利用V＝Ib[U(U^TU)^-1]和已知的差分干涉图得到V₀；

用得到的V₀根据

计算出初始的向量分布，并将初始的向量分布更新为V₁，然后将V₁代入U＝[(V^TV)^-1V^TIb]^-1，得到新的U₁。

本发明的技术效果：本发明提出了一种快速、高精度、稳定且比较通用的随机相移相位测量方案，使用本方案不需要进行长时间的迭代，且不需要任何近似条件的假设，对干涉图的条纹数量、形状以及相移量分布没有要求，即可快速得到高精度的相移相位测量结果。

附图说明

图1为本发明实施例一的改进的相移相位测量方法流程示意图；

图2为本发明实施例二的改进的相移相位测量的结构示意图；

图3为本发明实施例一的仿真结果示意图，其中(a)、(b)仿真的其中使用本方法得到的两幅相移干涉图；(c)预设参考相位；(d)提出的DM-UV算法(e)APCA(f)AIA计算得到的相位分布；(g)提出的DM-UV算法(h)APCA(i)AIA计算的相位偏差结果；

图4为本发明实施例一使用改进的相移相位测量方法的实验结果示意图，(a)其中一幅实验干涉图；(b)参考相位；(c)提出的DM-UV算法(d)APCA和(e)AIA算法计算得到的相位分布；(f)提出的DM-UV算法(g)APCA和(h)AIA算法计算的相位偏差结果。。

具体实施方式

现详细说明本发明的多种示例性实施方式，该详细说明不应认为是对本发明的限制，而应理解为是对本发明的某些方面、特性和实施方案的更详细的描述。

应理解本发明中所述的术语仅仅是为描述特别的实施方式，并非用于限制本发明。另外，对于本发明中的数值范围，应理解为还具体公开了该范围的上限和下限之间的每个中间值。在任何陈述值或陈述范围内的中间值以及任何其他陈述值或在所述范围内的中间值之间的每个较小的范围也包括在本发明内。这些较小范围的上限和下限可独立地包括或排除在范围内。

在不背离本发明的范围或精神的情况下，可对本发明说明书的具体实施方式做多种改进和变化，这对本领域技术人员而言是显而易见的。由本发明的说明书得到的其他实施方式对技术人员而言是显而易见的。本申请说明书和实施例仅是示例性的。

关于本文中所使用的“包含”、“包括”、“具有”、“含有”等等，均为开放性的用语，即意指包含但不限于。

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

实施例一

本发明实施例一公开了一种改进的相移相位测量方法，如图1所示，包括：

数据获取，获取两幅差分干涉图，其中，所述差分干涉图为干涉图两两相减去除背景项后的图；

数据处理，将所述差分干涉图的表达式用矩阵的形式来表示，然后利用因式分解的方法对矩阵不断迭代，直至收敛，计算得到与待测相位和相移量相关的向量；

计算，基于所述相关的向量，计算待测相位。

本实施例中，搭建马赫曾德尔干涉系统，在参考光路中使用相移器引入相移，采集200幅样品为聚苯乙烯小球的相移干涉图。从中挑选出3幅有具有任意相移量差的相移干涉图，其中一幅相移干涉图如图4(a)所示。对干涉图中有物体的区域进行截取计算，截取的区域大小为168×468像素。其中，干涉系统不限于单通道干涉系统以及双通道干涉系统、三通道干涉系统、四通道干涉系统的多通道系统。

作为一种优选地实施方式，本实施例中以单通道干涉系统为例，所述差分干涉图的表达式为：

其中,Ib_m,k(x,y)表示差分干涉图，下标m表示像素下标索引，每个图像中的像素数为M，即满足m∈(1,2,3...M)，k表示第几幅差分干涉图，且k＝1,2。

具体地，其中选取的三幅相差任意相移量的干涉图的强度可以表示为：

其中a(x,y)和b(x,y)表示干涉图的背景项和强度项，θ₁和θ₂分别表示与第一幅干涉图的相移量差。

作为一种优选地实施方式，将所述差分干涉图的表达式用矩阵的形式来表示：

其中，c和s分别表示列向量，表示为

和

u和v分别表示其他的列向量，表示为u＝{cosθ_k-1}和v＝{sinθ_k}，矩阵V和U则表示为V＝(c-s)和U＝(uv)；其中[]^T表示转置运算。具体地，该矩阵形式将差分干涉图建模为两个矩阵的乘积：左矩阵V，大小为M×2，包含描述调制相位的分量，右矩阵U，尺寸为2×k，包含描述相移的分量。因此，只要获取了矩阵V，那么待测相位信息可以表示为：

作为一种优选地实施方式，所述数据处理包括：

预设初始相移量，随机预设初始相移量θ，计算得到初始u₀和初始v₀；

计算U₀、V₀，基于初始u₀和初始v₀计算初始的矩阵U₀＝(u₀ v₀)、初始的矩阵V₀；

迭代，基于初始的矩阵V₀，计算出初始的向量分布,并更新为V₁，基于所述V₁计算得到U₁,完成一次迭代；重复以上迭代的过程，直到达到收敛的精度，输出最终的V和U值；

基于最终的V和U值，计算得到待测相位。

本实施例中，收敛的计算误差可以定义为：

其中n表示n次迭代，n＝1,2,3...。

和

分别表示目前迭代和上一次迭代得到的相位分布。

作为一种优选地实施方式，得到所述V₀的过程为：利用V＝Ib[U(U^TU)^-1]和已知的差分干涉图得到V₀，其中Ib为上文中获取的两幅差分干涉图，为已知量；

用得到的V₀根据

计算出初始的向量分布，并将初始的向量分布更新为V₁，然后将V₁代入U＝[(V^TV)^-1V^TIb]^-1，得到新的U₁。

如图3所示，为了验证本技术方案的可行性，首先利用一组高度为36.6rad的仿真干涉图来验证方法的可行性，其中干涉图的大小为300×300像素；其中背景项和调制项分别设为：

a(x,y)＝80exp(-0.05((x-0.01)²+y²))+40

b(x,y)＝100exp(-0.05(x²+y²))

预设相位分布为

预设的相移量值分别为1.5rad和5rad。为了使得仿真干涉图接近实际，本实施例将信噪比为35dB的高斯白噪声加入到了三幅干涉图中。其中两幅相移干涉图和预设相位如图3(a-c)所示。为了比较计算精度，分别同时利用了AIA算法和APCA算法来对待测相位进行求解。如图3(d-f)所示所提方法(DM-VU)和APCA以及AIA算法计算得到的相位分布，为了定量分析算法的精度，将以上三种算法计算得到的相位与预设相位进行相减得到了相位偏差分布图，如图3(g-i)，并计算了其均方根误差RMSE值以及比较了计算时间，如图表1所示。从表中可以看出，本方法在精度上有明显的优势，且计算时间比迭代的AIA算法要快一个数量级。

表1

如图4所述，为了展现本发明所述的相移相位测量方法相对于传统方法的优点，使用了传统方法中具有代表性的最小二乘迭代方法(AIA)和改进的主成分分析方法(APCA)来作为比较，其中用于比较的参考相位是用200幅相移干涉图通过AIA计算得到的，如图4(b)所示。使用本方法以及APCA、AIA算法对选取的三幅相移干涉图进行计算后，得到的相位分布以及与参考相位的偏差分布如图4(c-e)和(f-h)所示。从相位偏差分布的结果可以明显看出，本方法的相位偏差最小，其次是AIA算法，APCA算法由于计算的干涉图条纹数量较少，因此计算偏差最大。为了定量分析以上结果，将各个方法的计算精度与计算时间展示在表2中。从表2也明显可以看出，本方法在计算精度上有明显优势，时间也要比AIA算法快出一个数量级。

表2

实施例二

本发明实施例二公开了一种改进的相移相位测量系统，如图2所示，包括

数据获取模块，用于获取两幅差分干涉图，其中，所述差分干涉图为干涉图去除背景项后的图；

数据处理模块，用于将所述差分干涉图的表达式用矩阵的形式来表示，然后利用因式分解的的方法对矩阵不断迭代，直至收敛，计算得到与待测相位和相移量相关的向量；

计算模块，用于基于所述相关的向量，计算待测相位。

作为一种优选地实施方式，所述数据处理模块包括：

第一处理模块，用于将所述差分干涉图表达为：

其中,Ib_m,k(x,y)表示差分干涉图，下标m表示像素下标索引，每个图像中的像素数为M，即满足m∈(1,2,3...M)，k表示第几幅差分干涉图，且k＝1,2。

作为一种优选地实施方式，所述数据处理模块还包括：

第二处理模块，用于将所述第一处理模块的处理结果用矩阵的形式来表示：

Ib＝(c-s)(uv)^T

＝VU^T

其中c和s分别表示列向量，表示为

和

u和v分别表示其他的列向量，表示为u＝{cosθ_k-1}和v＝{sinθ_k}，矩阵V和U则表示为V＝(c-s)和U＝(uv)；其中[]^T表示转置运算。

作为一种优选地实施方式，所述数据处理模块还包括：

第三处理模块包括：

第四处理子模块，用于预设初始相移量，随机预设初始相移量θ，计算得到初始u和初始v；

第五处理子模块，用于计算U₀、V₀，基于初始u₀和初始v₀计算初始的矩阵U₀＝(u₀v₀)、初始的矩阵V₀；还用于进行迭代处理，基于初始的矩阵V₀，计算出初始的向量分布,并更新为V₁，基于所述V₁计算得到U₁,完成一次迭代；重复以上迭代的过程，直到达到收敛的精度，输出最终的V和U值；

第六处理子模块，用于基于最终的V和U值，计算得到待测相位。

作为一种优选地实施方式，第五处理子模块利用V＝Ib[U(U^TU)^-1]和已知的差分干涉图得到V₀；

用得到的V₀根据

计算出初始的向量分布，并将初始的向量分布更新为V₁，然后将V₁代入U＝[(V^TV)^-1V^TIb]^-1，得到新的U₁。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种改进的相移相位测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

数据获取，获取两幅差分干涉图，其中，所述差分干涉图为干涉图两两相减去除背景项后的图；

数据处理，将所述差分干涉图的表达式用矩阵的形式来表示，然后利用因式分解的方法对矩阵不断迭代，直至收敛，计算得到与待测相位和相移量相关的向量；

计算，基于所述相关的向量，计算待测相位。

2.如权利要求1所述的改进的相移相位测量方法，其特征在于，所述差分干涉图的表达式为：

其中,Ib_m,k(x,y)表示差分干涉图，下标m表示像素下标索引，每个图像中的像素数为M，即满足m∈(1,2,3...M)，k表示第几幅差分干涉图，且k＝1,2。

3.如权利要求2所述的改进的相移相位测量方法，其特征在于，

将所述差分干涉图的表达式用矩阵的形式来表示：

Ib＝(c-s)(uv)^T

＝VU^T

其中c和s分别表示列向量，表示为

和

u和v分别表示其他的列向量，表示为u＝{cosθ_k-1}和v＝{sinθ_k}，矩阵V和U则表示为V＝(c-s)和U＝(uv)；其中[]^T表示转置运算。

4.如权利要求3所述的改进的相移相位测量方法，其特征在于，所述数据处理包括：

预设初始相移量，随机预设初始相移量θ，计算得到初始u₀和初始v₀；

计算U₀、V₀，基于初始u₀和初始v₀计算初始的矩阵U₀＝(u₀v₀)、初始的矩阵V₀；

迭代，基于初始的矩阵V₀，计算出初始的向量分布,并更新为V₁，基于所述V₁计算得到U₁,完成一次迭代；重复以上迭代的过程，直到达到收敛的精度，输出最终的V和U值；

基于最终的V和U值，计算得到待测相位。

5.如权利要求4所述的改进的相移相位测量方法，其特征在于，

得到所述V₀的过程为：利用V＝Ib[U(U^TU)^-1]和已知的差分干涉图得到V₀；

用得到的V₀根据

计算出初始的向量分布，并将初始的向量分布更新为V₁，然后将V₁代入U＝[(V^TV)^-1V^TIb]^-1，得到新的U₁。

6.一种改进的相移相位测量系统，其特征在于，包括：

数据获取模块，用于获取两幅差分干涉图，其中，所述差分干涉图为干涉图两两相减去除背景项后的图；

数据处理模块，用于将所述差分干涉图的表达式用矩阵的形式来表示，然后利用因式分解的方法对矩阵不断迭代，直至收敛，计算得到与待测相位和相移量相关的向量；

计算模块，用于基于所述相关的向量，计算待测相位。

7.如权利要求6所述的改进的相移相位测量系统，其特征在于，所述数据处理模块包括：

第一处理模块，用于将所述差分干涉图表达为：

其中,Ib_m,k(x,y)表示差分干涉图，下标m表示像素下标索引，每个图像中的像素数为M，即满足m∈(1,2,3...M)，k表示第几幅差分干涉图，且k＝1,2。

8.如权利要求7所述的改进的相移相位测量系统，其特征在于，所述数据处理模块还包括：

第二处理模块，用于将所述第一处理模块的处理结果用矩阵的形式来表示：

Ib＝(c-s)(uv)^T

＝VU^T

其中c和s分别表示列向量，表示为

和

u和v分别表示其他的列向量，表示为u＝{cosθ_k-1}和v＝{sinθ_k}，矩阵V和U则表示为V＝(c-s)和U＝(uv)；其中[]^T表示转置运算。

9.如权利要求8所述的改进的相移相位测量系统，其特征在于，所述数据处理模块还包括：

第三处理模块包括：

第四处理子模块，用于预设初始相移量，随机预设初始相移量θ，计算得到初始u和初始v；

第五处理子模块，用于计算U₀、V₀，基于初始u₀和初始v₀计算初始的矩阵U₀＝(u₀v₀)、初始的矩阵V₀；还用于进行迭代处理，基于初始的矩阵V₀，计算出初始的向量分布,并更新为V₁，基于所述V₁计算得到U₁,完成一次迭代；重复以上迭代的过程，直到达到收敛的精度，输出最终的V和U值；

第六处理子模块，用于基于最终的V和U值，计算得到待测相位。

10.如权利要求9所述的改进的相移相位测量系统，其特征在于，

第五处理子模块利用V＝Ib[U(U^TU)^-1]和已知的差分干涉图得到V₀；

用得到的V₀根据

计算出初始的向量分布，并将初始的向量分布更新为V₁，然后将V₁代入U＝[(V^TV)^-1V^TIb]^-1，得到新的U₁。

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