CN101458211A - 多缝滤波双缝干涉仪 - Google Patents

Abstract

本发明多缝滤波双缝干涉仪是基于对杨氏双缝干涉仪的改进，将杨氏双缝干涉仪中的单缝滤波改为多缝滤波，利用多缝将非相干光源分割成多个相互独立的相干缝光源，其中每一条缝都能独立进行双缝干涉实验；当多缝、双缝和干涉条纹位置之间满足一定的几何关系时，各个缝光源产生的双缝干涉条纹位置就会重合，获得的双缝干涉条纹衬度远高于杨氏双缝干涉条纹。本发明多缝滤波双缝干涉仪，可以使利用普通可见光源进行双缝干涉实验变得简单易行，降低双缝干涉实验的成本，还可测量材料的折射率。

Description

多缝滤波双缝干涉仪

技术领域

本发明涉及光学干涉技术领域，是以多缝滤波取代单缝滤波，使获得的双缝干涉条纹衬度远高于杨氏双缝干涉条纹衬度。

背景技术

1801年，托马斯·杨提出了在物理学史上有着重要地位的杨氏实验，即分波前双缝(孔)干涉实验。图1为杨氏干涉实验的原理示意图，利用单缝S从非相干光中，滤出一些步调一致的相干光，双缝S1和S2位于S的波前上，根据惠更斯原理，S1和S2可看作两个新的波源。由于S1和S2是由同一点光源S发出的柱面波面上的两个次级光源，因此S1和S2是一对有着固定相位差的相干光源，它们发出的子波叠加形成干涉场，在垂直于轴线放置的接收屏上生成一组稳定的明暗相间的条纹。

图5为杨氏双缝干涉实验光路图。S位于S₁和S₂连线的中垂线上，以单色光照明屏Σ_S，透过屏上的缝S的柱面波分别经S₁，S₂到达接受屏上任意一点P(x′，y′)。来自S₁，S₂的波形成的光程差为

Δ_r＝r₂-r₁

相应的相位差为

$\mathrm{\Δ\φ}=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(r_2-r_1)$

$r_1={[Z^2+{(x\′-\frac{d}{2})}^2+{y\′}^2]}^{1/2}---\left(1\right)$

$r_2={[Z^2+{(x\′+\frac{d}{2})}^2+{y\′}^2]}^{1/2}$

其中Z为屏∏与屏Σ的距离，d为双缝S₁和S₂的间距。在傍轴近似条件下，即满足

d²<<Z²，

${\mathrm{\&rho;}}_M^2={({x\&prime;}^2+{y\&prime;}^2)}_M<<Z^2---\left(2\right)$

式中ρ_M为观测区域的最大横向半径，则依据|a|<1时的二项式展开式

${(1+a)}^{1/2}=1+\frac{1}{2}a-\frac{1}{8}{a}^2+\frac{3}{48}{a}^3-\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;---\left(3\right)$

可以略去r₁、r₂展开式中自变量x′、y′的二次方以上的高次项，从而得到近似式

$r_1\&ap;Z[1+\frac{{(x\&prime;-\frac{d}{2})}^2+{y\&prime;}^2}{2Z^2}]$

$r_2\&ap;Z[1+\frac{{(x\&prime;+\frac{d}{2})}^2+{y\&prime;}^2}{2Z^2}]---\left(4\right)$

这样有

${\mathrm{\&Delta;}}_r=r_2-r_1=\frac{d}{Z}x\&prime;---\left(5\right)$

$\mathrm{\&Delta;\&phi;}=\frac{2\mathrm{\&pi;d}}{\mathrm{\&lambda;Z}}x\&prime;---\left(6\right)$

当P点的位置满足

Δ_r＝r₂-r₁＝mλ或Δφ＝2mπ (m＝0，±1，±2，…)(7)

时，两次波在该点满足干涉相长条件，产生干涉极大，从而形成亮纹；反之，当P点位置满足

${\mathrm{\&Delta;}}_r=r_2-r_1=(m+\frac{1}{2})\mathrm{\&lambda;}$ 或Δφ＝(2m+1)π (m＝0，±1，±2，…)         (8)

时，两次波在该点满足干涉相消条件，产生干涉极小，从而形成暗纹。屏∏上的光强分布为

$I\left(P\right)=I(x\&prime;)=4I_0{\cos }^2\frac{\mathrm{\&pi;d}}{\mathrm{\&lambda;Z}}x\&prime;---\left(9\right)$

由上式可以得出，干涉条纹的形状是一族与y′轴平行的等距直线。零级亮纹位于S₁，S₂的中垂面上，正负级条纹在其两侧对称排列，越向外侧干涉条纹的级别越高。干涉条纹的间距，即两相邻亮纹或两相邻暗纹之间的距离皆为 $e=\frac{\mathrm{\&lambda;Z}}{d}.$

在实际上，利用普通可见光源进行杨氏双缝干涉实验几乎看不到干涉条纹。这是因为在实验中，虽然可以利用单缝从非相干光中获得相干光，但是这种方法要把大部分步调不一致的光滤除，获得的相干光强度非常弱，从而由此得到的干涉条纹也非常弱，需要较长时间曝光，才能记录到双缝干涉条纹。因此，希望能找到一种能提高干涉条纹强度的方法，使得用可见光进行杨氏双缝干涉实验成为可能，从而降低实验的难度和成本。

发明内容

本发明的目的是公开一种多缝滤波双缝干涉仪，是基于对杨氏双缝干涉仪的改进，以特定间距的多缝滤波取代杨氏干涉仪中的单缝滤波，从而获得衬度增强的干涉条纹，其衬度增强倍数与多缝的条数成正比。由于干涉条纹亮度得以大幅度增强，使得利用普通可见光源进行双缝干涉实验变得简单易行，降低双缝干涉实验的成本。

为达到上述目的，本发明的技术解决方案是：

一种多缝滤波双缝干涉仪，是基于对杨氏双缝干涉仪的改进，大幅度增强双缝干涉条纹衬度，其以多缝滤波屏取代单缝滤波屏，多缝滤波屏上等间距相互平行的窄缝至少有两条；当多缝、双缝和接收屏位置之间满足一定的几何关系时，获得的双缝干涉条纹衬度远高于杨氏双缝干涉条纹衬度。

所述的多缝滤波双缝干涉仪，其所述多缝、双缝和接收屏位置之间一定的几何关系，是由两种方法确定：

a)移动法：

(1)在杨氏实验装置中，移动单缝滤波屏的位置，使干涉条纹在接收屏上移动一个周期的整数倍；

(2)记录下在(1)步状况下这些单缝滤波屏上单缝的位置，并按照这些位置设置多缝滤波屏上的窄缝；

b)计算法：

通过下式计算的结果确定多缝滤波屏上的多缝的位置：

$t=\frac{\mathrm{n\&lambda;}{Z}_s}{d}(n=0,\&PlusMinus;1,\&PlusMinus;2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;)$

其中，t为多缝滤波屏上等间距相互平行的窄缝之间的间距，d为双缝滤波屏上两条窄缝之间的间距，Z_s是多缝滤波屏和双缝滤波屏之间的距离，λ为照明单色光的波长，n为干涉的级数；

所述的多缝滤波双缝干涉仪，其所述多缝滤波屏上等间距相互平行的窄缝，缝越多所得干涉条纹强度越强；实际应用时以能清楚观察到干涉条纹的衬度来确定多缝的数量。

所述的多缝滤波双缝干涉仪，其利用多缝滤波屏将非相干光源分割成多个相互独立的相干缝光源，其中每条缝都能独立进行双缝干涉实验；

由于多缝、双缝和干涉条纹位置之间满足一定的几何关系，各缝光源产生的双缝干涉条纹的位置重合，此时的干涉条纹的衬度增强了N倍，其衬度增强倍数与多缝滤波屏上的窄缝条数成正比。

所述的多缝滤波双缝干涉仪，其用于测量均匀材料的折射率，其方法如下：

a)将待测物体放置在双缝滤波屏的一窄缝之后，并保证待测物体未遮挡经另一窄缝发出的光波，测出其干涉条纹与未放置待测物体时产生的干涉条纹之间的偏移量；

b)再根据下式算出待测物体的折射率：

$n=1-\frac{\mathrm{Td}}{\mathrm{lZ}}$

其中，d为双缝滤波屏上两条窄缝之间的间距，Z为双缝滤波屏与接收屏之间的距离，T为放置待测物体前后干涉条纹的偏移量，l为待测物体的厚度。

本发明的优点在于采用多缝滤波的方法进行杨氏干涉实验，由于每个缝光源产生的干涉条纹相重合，因而能获得强度大幅度增强的双缝干涉条纹，从而实现利用可见光源进行杨氏干涉实验，降低了实验的难度和成本。

附图说明

图1是单缝滤波双缝干涉原理示意图；

图2移动单缝，使双缝干涉条纹在屏幕上移动一个周期的整数倍；

图3是多缝滤波双缝干涉原理示意图；

图4是多缝滤波双缝干涉仪装置示意图；

图5是杨氏双缝干涉实验原理图；

图6是多缝滤波双缝干涉实验原理图。

具体实施方式

图4所示为多缝滤波双缝干涉仪的装置示意图。本装置可使用普通可见光源，由三个屏组成，第一个屏Σ_S为多缝滤波屏，其上开多个等间距相互平行的窄缝(缝的数量以两个以上，从理论上来说，缝越多所得干涉条纹强度越强，没有限制)，作用是将普通非相干光照明变成多个相互独立的相干光照明；第二个屏Σ为双缝滤波屏，其上开双缝，作用是产生一对有着固定相位差的相干光源，他们发出的子波叠加形成干涉场。第三个屏∏为接收屏，当多缝、双缝和接收屏位置之间满足一定的几何关系时，各个缝光源产生的双缝干涉条纹位置就会重合，从而在接收屏∏上产生衬度增强的干涉条纹。

具体的研究方法如下。

在杨氏实验装置(图1)中，移动单缝的位置，使干涉条纹在接受屏上移动一个周期的整数倍(图2)；记录下这些单缝的位置，并按照这些位置加工多缝；利用加工好的多缝再做杨氏干涉实验(图3)，即可获得衬度增强的干涉条纹。

通过计算可直接获得各多缝的精确位置。如图6所示，假设S₀₁为屏Σ_S上与S₀平行的一窄缝，S₀₁与S₀间距为t，S₀₁与S₁和S₂的距离分别为R₁′和R₂′，则经S₀₁到达S₁和S₂的柱面波形成的光程差为

${\mathrm{\&Delta;}}_R^{\&prime;}=R_2^{\&prime;}-R_1^{\&prime;}---\left(10\right)$

其中

$R_1^{\&prime;}={[Z_s^2+{(t-\frac{d}{2})}^2]}^{1/2}$

$R_2^{\&prime;}={[Z_s^2+{(t+\frac{d}{2})}^2]}^{1/2}---\left(11\right)$

式中Z_s是屏Σ_S和屏Σ的距离，在傍轴近似条件下可得到

${\mathrm{\&Delta;}}_R^{\&prime;}=R_2^{\&prime;}-R_1^{\&prime;}=\frac{d}{Z_s}t---\left(12\right)$

当经S₀₁到达S₁和S₂的光程差

与经S₀到达S₁和S₂的光程差ΔR(＝0)之间满足

${\mathrm{\&Delta;}}_R^{\&prime;}-{\mathrm{\&Delta;}}_R={\mathrm{\&Delta;}}_R^{\&prime;}=\mathrm{n\&lambda;}(n=0,\&PlusMinus;1,\&PlusMinus;2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;)---\left(13\right)$

时，S₀₁的双缝干涉条纹和S₀的双缝干涉条纹重合，两套条纹之间的横向位移为一个周期，因此产生衬度加倍的干涉条纹。由此可以推出条纹衬度加倍条件，即缝S₀₁与S₀的间距为

$t=\frac{\mathrm{n\&lambda;}{Z}_s}{d}(n=0,\&PlusMinus;1,\&PlusMinus;2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;)---\left(14\right)$

利用多缝滤波双缝干涉仪的实验方法亦可测量未知材料的折射率，具体方法如下。假设一材质均匀分布，折射率为n厚度为1的物体，放置在双缝之一的S₁之后(并保证待测物体未遮挡经缝S₂发出的光波)。其折射率可表示为

n＝1+δ                       (15)

经过该物体的光波其相位的改变为

${\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_1=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}\mathrm{\&delta;}\&CenterDot;l---\left(16\right)$

假设待测物体厚度l<<Z，在这种情况下，经由S₁和S₂到达接受屏上一点P的光波形成的光程差为

$\mathrm{\&Delta;\&phi;}+{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_1=\frac{2\mathrm{\&pi;d}}{\mathrm{\&lambda;Z}}x\&prime;+\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}\mathrm{\&delta;}\&CenterDot;l=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}(\frac{d}{Z}x\&prime;+\mathrm{\&delta;}\&CenterDot;l)---\left(17\right)$

当未放置待测物体时，亮纹位于S₁，S₂的中垂面与屏∏的交线上，放置待测物体后，零级亮纹产生的条件为

Δφ+Δφ₁＝2mπ(m＝0)

将上式带入(17)式，可得零级亮纹延x′轴方向有一平移

$T=x\&prime;=-\frac{\mathrm{lZ\&delta;}}{d}---\left(18\right)$

将(18)式代入(15)式，可得该物体的折射率为

$n=1-\frac{\mathrm{Td}}{\mathrm{lZ}}.---\left(19\right)$

Claims (5)

1.一种多缝滤波双缝干涉仪，是基于对杨氏双缝干涉仪的改进，大幅度增强双缝干涉条纹衬度，其特征在于：以多缝滤波屏取代单缝滤波屏，多缝滤波屏上等间距相互平行的窄缝至少有两条；当多缝、双缝和接收屏位置之间满足一定的几何关系时，获得的双缝干涉条纹衬度远高于杨氏双缝干涉条纹衬度。

2.根据权利要求1所述的多缝滤波双缝干涉仪，其特征在于：所述多缝、双缝和接收屏位置之间一定的几何关系，是由两种方法确定：

a)移动法：

(1)在杨氏实验装置中，移动单缝滤波屏的位置，使干涉条纹在接收屏上移动一个周期的整数倍；

(2)记录下在(1)步状况下这些单缝滤波屏上单缝的位置，并按照这些位置设置多缝滤波屏上的窄缝；

b)计算法：

通过下式计算的结果确定多缝滤波屏上的多缝的位置：

$t=\frac{\mathrm{n\&lambda;}{Z}_s}{d}(n=0,\&PlusMinus;1,\&PlusMinus;2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;)$

其中，t为多缝滤波屏上等间距相互平行的窄缝之间的间距，d为双缝滤波屏上两条窄缝之间的间距，Z_s是多缝滤波屏和双缝滤波屏之间的距离，λ为照明单色光的波长，n为干涉的级数。

3、根据权利要求1所述的多缝滤波双缝干涉仪，其特征在于：所述多缝滤波屏上等间距相互平行的窄缝，缝越多所得干涉条纹强度越强；实际应用时以能清楚观察到干涉条纹的衬度来确定多缝的数量。

4、根据权利要求1或2所述的多缝滤波双缝干涉仪，其特征在于：利用多缝滤波屏将非相干光源分割成多个相互独立的相干缝光源，其中每条缝都能独立进行双缝干涉实验；

由于多缝、双缝和干涉条纹位置之间满足一定的几何关系，各缝光源产生的双缝干涉条纹的位置重合，此时的干涉条纹的衬度增强了N倍，其衬度增强倍数与多缝滤波屏上的窄缝条数成正比。

5、根据权利要求1或2所述的多缝滤波双缝干涉仪，其特征在于：用于测量均匀材料的折射率，其方法如下：

a)将待测物体放置在双缝滤波屏的一窄缝之后，并保证待测物体未遮挡经另一窄缝发出的光波，测出其干涉条纹与未放置待测物体时产生的干涉条纹之间的偏移量；

b)再根据下式算出待测物体的折射率：

$n=1-\frac{\mathrm{Td}}{\mathrm{lZ}}$

其中，d为双缝滤波屏上两条窄缝之间的间距，Z为双缝滤波屏与接收屏之间的距离，T为放置待测物体前后干涉条纹的偏移量，1为待测物体的厚度。

Images