CN104090376A - 高数值孔径短焦距台阶相位型厚fzp的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种高数值孔径短焦距台阶相位型厚FZP的设计方法，基于多屏衍射理论，把台阶相位型菲涅尔波带片等效成多个衍射屏，考虑了台阶相位菲涅尔波带片体内的衍射效应，整个波带片的衍射场是所等效的多个衍射屏的衍射场地叠加，形成矢量衍射理论公式，使得能够使用矢量衍射理论来设计台阶相位型菲涅尔波带片并分析其衍射场分布。本发明提供的设计方法，其计算结果与时域有限差分模拟结果基本一致，能简单有效设计出高数值孔径短焦距台阶相位型厚FZP。

Description

高数值孔径短焦距台阶相位型厚FZP的设计方法

技术领域

本发明涉及光学显微与成像技术领域，特别是在高数值孔径、短焦距的二元光学衍射聚焦元件设计方面，提出了基于矢量衍射理论设计高分辨率短焦距多台阶相位型厚菲涅尔波带片的方法。

背景技术

聚焦元件是光学仪器设备中常用的光学元件。透镜是一种常用的通过折射来聚焦的元件，但它不能用在X射线波段，因为一般材料对X射线不产生折射。菲涅尔波带片(FZP，FresnelZone Plate)是一种重要的衍射光学元件，它的应用范围很广，从可见光到X射线波段都可以用FZP聚焦。另一方面，要得到高的分辨率，需要制作高数值孔径透镜，这在目前比较困难，因为当曲率很大时，曲面透镜的表面要抛光到四分之一波长以内的光滑度，这在一个曲率很大的表面很难实现。但是，随着二元光学技术和微电子加工技术的发展，人们已能用套刻、激光直写或电子束直写等多种方法制作高数值孔径的多平面结构的台阶相位FZP，而且可以采用类似集成电路制作工艺，批量生产，制作质量很高。目前，FZP在聚焦、显微、传感检测、阵列照明等方面有广泛的应用。

对于低数值孔径的FZP，可以采用标量衍射理论或者平面衍射屏的矢量衍射理论来分析它的衍射场分布，这方面已有大量的研究报道。这些分析方法实质上是把FZP看作一个振幅、相位或者振幅和相位复合的单一个衍射屏，用对于平面衍射屏有效的衍射理论来分析FZP的衍射场分布，不考虑在光在波带片体内所发生衍射和散射现象。这种分析和设计FZP的方法对于低数值孔径、长焦距的FZP是有效的。然而，随着二元光学技术和微电子加工技术的发展，人们已能用套刻、激光直写或电子束直写等多种方法制作高数值孔径、短焦距、高分辨率的台阶相位FZP，甚至是亚波长的FZP。这些FZP的厚度可以和焦距相比较大小，被称为厚FZP。对于厚FZP，必须要考虑在FZP体内的衍射效应，而不能把FZP仅仅看作单一个平面衍射屏。严格的理论方法是通过求解波动方程得到的矢量衍射理论，主要包括耦合波理论和格林函数方法。耦合波分析方法对于计算周期性光栅的衍射场是有效的，对于非周期性的FZP的计算是非常困难的。用格林函数方法计算FZP的衍射场时，除了采取许多近似之外，而且要计算多重(4重以上)积分，加上被积函数的迅速振荡，使得在实际FZP设计和计算中相当困难和费时。时域有限差分(FDTD)方法可以严格模拟FZP的衍射场，但是它不能给出物理图象，而且波带片的环数较多时，对计算机配置有很高的要求，且需要花费海量的计算时间，在实际的FZP设计是不可行的。

发明内容

本发明的目的在于为了克服在台阶相位型厚FZP的设计和分析中常规的单屏衍射理论不能考虑FZP体内衍射效应的不足，提出多屏衍射理论，考虑了FZP体内衍射效应，给出了一种简单、实用的设计和分析高分辨率、短焦距台阶相位型厚FZP的方法。

为实现上述目的，本发明提供了如下技术方案：一种高数值孔径短焦距台阶相位型厚FZP的设计方法，其特征在于：基于多屏衍射理论，按以下步骤进行：

步骤一：设计台阶相位型FZP的结构；

将折射率为n、厚度为d的光学薄膜量化成M个台阶的FZP，台阶相位采用等高度量化的方式，每个台阶的高度为d/M，

根据设计焦长f，入射波长λ，台阶相位型FZP的台阶数M，在光学薄膜上设计台阶相位型FZP各个区域的径向边界如下：

$r_{j,m}=\sqrt{2\mathrm{\λf}{[j-1+(m-1)/M]+{\mathrm{\λ}}^2[j-1+(m-1)/M]}^2},j=\mathrm{1,2},\·\·\·,N;m=\mathrm{1,2},\·\·\·,M,$

其中N，M是FZP的区域数；

步骤二：等效衍射屏；

将M个台阶的台阶相位型FZP等效成M个衍射屏，每个衍射屏分别局域在z＝z_m平面，其中z_m＝-(m-1)d/M，m＝1，2，3，...，M；对于第m个衍射屏只有第m个台阶透光；

步骤三：计算台阶相位型FZP的衍射场；

首先应用矢量衍射理论计算每一个等效的平面衍射屏的衍射场分布E_m，然后将每一个等效衍射屏的衍射场相干叠加求得整个台阶相位型FZP的衍射场分布为：

$E=\stackrel{M}{\underset{m=1}{\mathrm{\Σ}}}{E}_m;$

选择线性x-偏振的偏振光垂直入射到台阶相位型FZP上，整个台阶相位型FZP在衍射空间任意一点的衍射场E的分量为：

在上式中，

其中θ＝arctan((r-ρ)/(z-z_m))，和分别是在θ衍射方向第m个台阶薄膜对TM波和TE波的菲涅尔透射系数；

步骤四：优化设计出台阶相位型FZP的最佳厚度d_opt；

根据步骤三中所得的计算台阶相位型FZP的光轴上光强分布的表达式计算在设计焦点处的光强随着FZP的厚度d的变化曲线，在曲线上找出光强最大时对应的d值，这个d值即为台阶相位型FZP的最优厚度d_opt。

通过采用上述技术方案，提供了一种简单、有效设计台阶相位型厚FZP(菲涅尔波带片)的方法，把台阶相位型菲涅尔波带片等效成多个衍射屏，考虑了台阶相位菲涅尔波带片体内的衍射效应，整个波带片的衍射场是所等效的多个衍射屏的衍射场的叠加。发展了矢量衍射理论公式，使得能够使用矢量衍射理论来设计台阶相位型菲涅尔波带片并分析其衍射场分布。

附图说明

图1为本发明具体实施例中一个4台阶圆形菲涅尔波带片的截面；

图2为本发明具体实施例中一个2台阶相位型FZP在光轴上的归一化强度分布图；

图3为本发明具体实施例中一个2台阶相位型FZP在x轴上的归一化光强分布图。

具体实施方式

参见附图1至附图3，为了实现上述目的，本发明基于矢量的瑞利-索末菲(VRS，VectorRayleigh-Sommerfeld)衍射理论，考虑了在FZP体内的衍射效应，提出了一种设计高分辨率短焦距台阶相位厚FZP的方法。其中为便于叙述，将菲涅尔波带片简称为：FZP；将多台阶相位型菲涅尔波带片简称为：MSPFZP。

一种高数值孔径短焦距台阶相位型厚FZP的设计方法，基于多屏衍射理论，并按以下步骤进行：

步骤一：设计多台阶相位型FZP(MSPFZP)的结构；

将折射率为n、厚度为d的平面平行光学薄膜1量化成M个台阶的FZP，台阶相位采用等高度量化的方式，每个台阶的高度为d/M；如图1中显示出一个4台阶相位菲涅尔波带片，采用等高度量化的方式，量化成4个台阶2，3，4，5，每个台阶的高度为d/4。

根据设计焦长f，入射波长λ，台阶相位型FZP的台阶数M，依照下面公式在光学薄膜上设计MSPFZP各个区域的径向边界为：

$r_{j,m}=\sqrt{2\mathrm{\λf}{[j-1+(m-1)/M]+{\mathrm{\λ}}^2[j-1+(m-1)/M]}^2},j=\mathrm{1,2},\·\·\·,N;m=\mathrm{1,2},\·\·\·,M,$

其中N、M是FZP的区域数。

步骤二：MSPFZP的衍射场计算方法(等效衍射屏)；

VRS衍射理论对于计算平面衍射屏的衍射场分布是有效的。常规的分析方法是把MSPFZP看作是单一个相位衍射屏，使用VRS衍射理论或者角谱方法来研究其衍射场分布，没有考虑在FZP体内的衍射效应，这种方法被称为单屏衍射理论(SSDT，Single ScreenDiffraction Theory)。为了能够应用VRS衍射理论来分析FZP体内的衍射效应对于MSPFZP衍射场的影响，我们提出了一个新的理论模型，称为多屏衍射理论(MSDT，Multiple ScreenDiffraction Theory)：把M个台阶相位波带片等效成M个衍射屏，每个衍射屏分别局域在z＝z_m平面，z_m＝-(m-1)d/M，m＝1，2，…，M。对于第m个衍射屏只有第m个台阶透光，其它台阶不透光。应用平面衍射所适用的VRS理论计算每一个衍射屏的衍射场分布，MSPFZP的衍射场为M个衍射屏的衍射场的矢量叠加。由于光是从FZP体内多个衍射屏和表面的衍射屏衍射的叠加，因此，所提出的多屏衍射理论模型中考虑了MSPFZP体内的衍射效应。

步骤三：MSPFZP波带片衍射场的计算公式(计算MSPFZP的波带片衍射场)；

首先应用矢量衍射理论计算每一个等效的平面衍射屏的衍射场分布E_m，然后将每一个等效衍射屏的衍射场相干叠加求得整个台阶相位型FZP的衍射场分布为：

$E=\stackrel{M}{\underset{m=1}{\mathrm{\Σ}}}{E}_m$

如图1所示，假设单位振幅、x-偏振的平面波6垂直入射到MSPFZP7上，依照矢量Rayleigh-Sommerfeld衍射理论，第m个衍射屏在z＞z_m空间的衍射场E_m的分量可表达式如下：

上式中，k＝2π/λ，是在衍射屏上任一点到观察点之间的距离，(ρ，η，z)和分别是z＞0的衍射空间任意一点和衍射屏上任意一点在圆柱坐标系下的坐标。A_m，x和A_m，y分别是光自第m个台阶薄膜透射后在x和y方向的偏振分量，可以通过波薄膜光学方法计算，所得结果如下：

其中θ＝arctan((r-ρ)/(z-z_m))，和分别是在θ衍射方向第m个台阶薄膜对TM波和TE波的菲涅尔透射系数，表示为：

$t_m^{p,s}=\frac{t_{12}^{p,s}{t}_{23}^{p,s}\exp [\mathrm{inkd}(M+1-m)/M]}{1+r_{12}^{p,s}{r}_{23}^{p,s}\exp [2\mathrm{inkd}(M+1-m)/M]}.$

不考虑光在未图案化的平面表面的散射，但是考虑光在图案化的二元结构表面的散射后，上式中的和可分别表达为：

$t_{12}^p=t_{12}^s=\frac{2}{n+1},r_{12}^p=-r_{12}^s=\frac{n-1}{n+1},r_{23}^p=\frac{1-n\cos \mathrm{\θ}}{1+n\cos \mathrm{\θ}},r_{23}^s=\frac{n-\cos \mathrm{\θ}}{n+\cos \mathrm{\θ}},t_{23}^p=\frac{2n}{1+n\cos \mathrm{\θ}},t_{23}^s=\frac{2n}{n+\cos \mathrm{\θ}}.$

利用叠加原理，可以获得整个MSPFZP在z＞0空间的衍射场分量如下：

步骤四：优化设计台阶相位型FZP的最佳厚度d_opt；

给定一个z范围，一般z是在0.5f～1.5f之间，应用步骤三中推导出的衍射空间任意一点的衍射场E的公式(台阶相位型FZP的光轴上光强分布的表达式)，计算轴上光强随z变化曲线峰值，当这个峰值达到最大时对应的d值即为台阶相位波带片的最优厚度d_opt，得到了d_opt之后，取d＝d_opt，依照第步骤三中推导出的公式计算轴上光强分布和在焦平面上的光强分布，由这些分布可以确定实际焦点的位置、聚焦光斑大小和焦深等有关聚焦参数。

设计举例：

为了说明本发明用所提出的多屏衍射理论设计台阶相位型厚菲涅尔FZP的具体步骤和检验本方法的有效性，在这一部分给出具体的设计例子，并与常规的单屏衍射理论计算结果和FDTD模拟结果进行比较。

设计例子是，在一个折射率n＝1.4574、厚度为1μm的光学玻璃薄膜上刻蚀8个环形区域的二元相位FZP，FZP的设计焦长为0.5μm，刻蚀深度d小于0.5μm(入射波长为λ＝633μm)。选择这么少的环数和这么小的焦长，主要是为了和FDTD模拟进行比较，因为尺寸大了，用FDTD模拟是很困难的(但本发明所提出的设计方法仍然适用)。假设单位振幅的、x-偏振的平面波垂直入射到FZP上。在FDTD模拟中，网格大小为30nm×30nm×30nm，FZP的外围被金属遮挡不透光，入射光6从FZP的未图案化表面一侧入射，衍射光从波带片结构一侧出射。

MSDT计算的最优刻蚀深度为315nm，而FDTD模拟的最优刻蚀深度为325nm，由此可见，二者的结果符合的非常好。图2显示出当刻蚀深度为315nm时，FZP的轴上归一化光强分布，其中实线9是MSDT计算结果，虚线10是利用传统的SSDT计算结果，点线11是FDTD模拟结果。由图可见，MSDT计算的轴向光强分布与FDTD模拟的分布符合的很好。MSDT计算的实际焦长f_a＝0.589μm与FDTD模拟的实际焦长f_a＝0.601μm几乎相等。然而，SSDT计算的实际焦长f_a＝0.685μm与FDTD模拟结果差别很大。图3显示出在z＝f_a＝0.589μm的由MSDT理论所计算的实际焦平面上沿x轴上的归一化光强分布，其中实线12、13、14分别是依照MSDT、SSDT和FDTD计算的结果。显然，SSDT计算预计光斑在x轴方向有非常深的凹陷，以致这个FZP不能有效聚焦。MSDT计算结果显示，虽然在x轴上光斑中心仍然有凹陷，但凹陷深度很小，基本上和FDTD模拟得到光斑形状类似，只是光斑大小有所增加。

由上述计算结果比较可见，对于高数值孔径、短焦距台阶相位波带片的设计，本发明所提出的设计方法是有效的，常规的单屏衍射理论方法是无效的。

Claims (1)

1.一种高数值孔径短焦距台阶相位型厚FZP的设计方法，其特征在于：基于多屏衍射理论，按以下步骤进行：

步骤一：设计台阶相位型FZP的结构；

将折射率为n、厚度为d的光学薄膜量化成M个台阶的FZP，台阶相位采用等高度量化的方式，每个台阶的高度为d/M，

根据设计焦长f，入射波长λ，台阶相位型FZP的台阶数M，在光学薄膜上设计台阶相位型FZP各个区域的径向边界如下：

$r_{j,m}=\sqrt{2\mathrm{\λf}{[j-1+(m-1)/M]+{\mathrm{\λ}}^2[j-1+(m-1)/M]}^2},j=\mathrm{1,2},\·\·\·,N;m=\mathrm{1,2},\·\·\·,M,$

其中N，M是FZP的区域数；

步骤二：等效衍射屏；

将M个台阶的台阶相位型FZP等效成M个衍射屏，每个衍射屏分别局域在z＝z_m平面，其中z_m＝-(m-1)d/M，m＝1，2，3，...，M；对于第m个衍射屏只有第m个台阶透光；

步骤三：计算台阶相位型FZP的衍射场；

首先应用矢量衍射理论计算每一个等效的平面衍射屏的衍射场分布E_m，然后将每一个等效衍射屏的衍射场相干叠加求得整个台阶相位型FZP的衍射场分布为：

$E=\stackrel{M}{\underset{m=1}{\mathrm{\Σ}}}{E}_m;$

选择线性x-偏振的偏振光垂直入射到台阶相位型FZP上，整个台阶相位型FZP在衍射空间任意一点的衍射场E的分量为：

在上式中，

其中θ＝arctan((r-ρ)/(z-z_m))，和分别是在θ衍射方向第m个台阶薄膜对TM波和TE波的菲涅尔透射系数；

步骤四：优化设计出台阶相位型FZP的最佳厚度d_opt；

根据步骤三中所得的计算台阶相位型FZP的光轴上光强分布的表达式计算在设计焦点处的光强随着FZP的厚度d的变化曲线，在曲线上找出光强最大时对应的d值，这个d值即为台阶相位型FZP的最优厚度d_opt。