CN112184788B - 一种四步相移的主值相位提取方法 - Google Patents

一种四步相移的主值相位提取方法 Download PDF

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Abstract

针对已有四步相移算法的不足，本发明提出一种四步相移的主值相位提取方法，包括四帧正/余弦条纹模板生成数学模型和对应的主值相位计算公式。研究中，根据实际需求设置条纹模板生成参数，采用四帧条纹图像数学模型生成条纹模板，经过数字投影仪投射到被测物体表面，同时用工业相机捕获经被测物体调制变形的条纹图像，进而将获取的四帧变形条纹图像代入主值相位计算公式中，提取主值相位。本发明除了不等于π(i‑1)/2，i＝1,2,3,…的特殊相移量外，可以实现任意互补相移量的条纹图像生成，扩展了四步相移算法的研究广度；并探索了相移量互补且相移步长任意设计的一般情形，填补了当前四步相移算法的缺陷，使其更完整与科学。

Description

一种四步相移的主值相位提取方法
技术领域
本发明属于光学三维测量相关领域，涉及数字条纹投影三维测量中的主值相位提取，尤其是涉及一种四步相移的主值相位提取方法，该方法可设计任意互补相移量的四帧数字正余弦条纹图像，并实现主值相位的准确计算。
背景技术
随着计算机视觉测量技术、信息光学及微电子技术的交叉融合快速发展，数字条纹投影三维测量技术的非接触、易操作、高精度和高效率等诸多优势越来越突出，已广泛渗透到工业检测、医学治疗、人体测量、文物数字化、刑事侦查、法庭取证等众多行业中。该技术的关键之一是基于相移法进行标准的数字正弦条纹模板快速生成与变形正弦条纹图像的主值相位准确提取，即基于正(余)弦函数通过计算机编程生成多幅有一定相移差规律的标准数字条纹模板，依次投影到目标表面经其调制成变形的条纹图像，并被工业相机采集，然后利用每一幅图像上同一像素点对应的灰度值计算该像素点的相位值，从而提取出全场相位分布在[-π,π]区间的截断相位(主值相位)。
理论上，设计并投影多幅数字正弦条纹模板，采用多步相移法可以削弱甚至消除因数字设备输入-输出产生的非线性相移误差和因强反光造成的光强饱和误差。然而，为了兼容测量效率问题，四步(四帧)相移法常被用于实际研究中。目前，已存在的四步相移算法，有：
(1)标准四步相移算法：等相移步长且固定，即Δδ＝π/2；相移量为δi＝2π(i-1)/N，i＝1，2，3，4；N＝4。条纹图像的数学表述可写为：
式中：
(x,y)—图像中水平和垂直方向上的像素坐标，x＝1,2,…,Width，y＝1,2,…,Height；
Ii(x,y)—像素坐标(x,y)处的条纹强度值；
a(x,y)—像素坐标(x,y)处条纹背景强度；
b(x,y)—像素坐标(x,y)处条纹调制度；
—像素坐标(x,y)处条纹主值相位值。
利用标准四步相移技术，提取的主值相位值为：
(2)Schmit和Creath的扩展平均法：等相移步长且固定，即Δδ＝π/2；相移量为δi＝-(i-1)π/2，i＝1，2，3，4。条纹图像的数学表述可写为：
依据扩展平均法原理，提取主值相位的Class B类4B算法公式与标准4步相移相同；Class A类4A算法公式为：
(3)Carré算法：任意等相移步长，即Δδ＝2α，相移量为δi＝-3α，-α，α，3α，i＝1，2，3，4。条纹图像的数学表述可写为：
δi＝-3α,-α,α,3α
提取的主值相位值为：
纵观这三类方法，在标准四步相移和Class A类4A这两类固定相移步长的算法基础上，虽然Carré算法将相移量和相移步长扩展到了一般情形，可以实现任意相移量的设计，但是这些算法并没有完全考虑到相移量互补且相移步长任意设计的一般情形。往往在科学实验方面，将相移步长作为变量处理是非常有用的，有助于探索相移过程中的一般情形。然而，标准四步相移算法和Class 4A算法是相移步长仅均在π/2时，条纹图像I1和I3，I2和I4的相移量互补的特殊情形。Carré算法虽将相移步长看作是未知量，能够任意设计，但是仅存在当α＝π/4时，I1和I3，I2和I4的相移量互补；当α＝π/2时，存在I1和I2，I3和I4的相移量互补。
发明内容
为解决现有方法存在的问题，填补四步相移算法理论的不完整缺陷，本发明提出一种四步相移的主值相位提取方法，将相移量互补且相移步长任意设计推广到了一般情形。
本发明的技术方案为：
所述一种四步相移的主值相位提取方法，包括以下步骤：
步骤1：设计四步相移且相移量互补的条纹图像，其数学模型为：
式中：
In(x,y)为第n帧光栅条纹图像在像素(x,y)处的光强分布，n＝1，2，3，4；
(x,y)为第x列第y行的像素坐标，x＝1,2,…,Width，y＝1,2,…,Height；Width为设定的图像像素列数，Height为设定的图像像素行数；
A为条纹图像的平均灰度；B为条纹图像的调制灰度；
λ为一个条纹周期内的像素数；
α为不等于π(i-1)/2的任意相移量，i＝1,2,…；
str为条纹方向参数：若为横坐标x，条纹垂直；若为横坐标y，条纹水平；
sincos为正余弦函数符号：若生成余弦条纹，则选择cos；若生成正弦条纹，则选择sin；
步骤2：将步骤1中设计的四帧正弦或余弦条纹图像依次投影到被测物体表面，并同步采集经物体表面调制变形的条纹图像
步骤3：对步骤2中捕获的四帧变形条纹图像提取主值相位：
当捕获的是变形正弦条纹图像时，主值相位计算公式为：
当捕获的是变形余弦条纹图像，主值相位计算公式为：
有益效果
本发明的有益效果与现有技术相比在于：
1)除了不等于π(i-1)/2，i＝1,2,…的特殊相移量外，可以实现任意互补相移量的条纹图像生成，扩展了四步相移算法的研究广度。
2)所述的算法探索了相移量互补且相移步长任意设计的一般情形，填补了当前四步相移算法的缺陷，使其更完整与科学。
本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1相移量互补的四步相移方法原理流程图；
图2五种不同相移量的第一帧正弦水平条纹模板；
图3变形的第一帧正弦水平条纹图像；
图4不同相移量的主值相位图像。
具体实施方式
本发明目的是填补四步相移算法理论的不完整缺陷，将相移量互补且相移步长任意设计的研究推广到了一般情形。
首先设计四步相移，且相移量互补的条纹图像，其数学模型为：
式中：
In(x,y)—第n帧光栅条纹图像在像素(x,y)处的光强分布，n＝1，2，3，4；
(x,y)—第x列第y行的像素坐标，x＝1,2,…,Width，y＝1,2,…,Height；
A—条纹图像的平均灰度；B—条纹图像的调制灰度；
λ—一个条纹周期内的像素数，即波长；
α—不等于π(i-1)/2，i＝1,2,…的任意相移量；
str—条纹方向参数：若为横坐标x，条纹垂直；若为横坐标y，条纹水平；
sincos—正余弦函数符号：若生成余弦条纹，则选择cos；若生成正弦条纹，则选择sin。
其次是采用投影仪将步骤1中设计的四帧正弦或余弦条纹图像依次投影到被测物体表面，并同步用摄像机捕获经物体表面调制变形的条纹图像，其数学模型为：
式中：
c—表示摄像机；
—像素坐标(x,y)处条纹主值相位值，为待计算值；
a(x,y)—像素坐标(x,y)处的条纹背景强度；
b(x,y)—像素坐标(x,y)处的调制度。
第三步对捕获的四帧变形条纹图像提取主值相位。
根据上述数学模型，解算得到当捕获的是变形正弦条纹图像时，主值相位计算公式为：
当捕获的是变形余弦条纹图像，主值相位计算公式为：
式中为了书写简洁，均省略了像素坐标(x,y)。
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
Step1：生成五种相移量的正弦水平条纹模板
设计编码，经过4步相移，生成相同条纹波长的五种相移量正弦水平条纹模板各4幅；
上述Step1的具体实现方法是：
1.1设计五种任意的相移量αi，i＝1，2，3，4，5；水平条纹的纵坐标为y＝1,2,…,Height；条纹波长为λ；条纹图像的平均灰度A和调制灰度B；
1.2基于发明的四步相移正弦水平条纹图像数学模型，生成相同条纹波长的五种相移量条纹模板，其第i种相移量的条纹模板光强分布可表示为：
本实施例中，设置生成正弦水平条纹模板的参数见表1，并将表1中的参数分别代入式(1)中，在Matlab编程环境下生成五种相移量的条纹模板，其每种相移量的第一帧模板见附图2所示。
表1四种相移量的正弦水平条纹图像设计参数一览表
Step2：投射并采集变形的不同相移量正弦水平条纹图像
选用DLP LightCrafterTM 4500投影仪和DFK 33UP1300工业相机组成的投射采集系统。投影仪和工业相机的参数设置见表2。
表2投影仪和工业相机的参数设置一览表
采用该投影仪将Step1中生成的正弦水平条纹模板依次投射到纸杯子表面，并用上述的工业相机采集经纸杯子调制变形的正弦水平条纹图像五种相移量的第一帧图像见附图3所示。
Step3：变形的正弦水平条纹图像预处理
对Step2中变形的正弦水平条纹图像逐一进行高斯平滑滤波。
Step4：计算主值相位
将Step3预处理得到的变形正弦水平条纹图像代入发明的相移量互补四步相移公式中，计算得到相移量αi对应的主值相位
正弦条纹的相移量互补四步相移公式为：
本实施例中，采用公式(2)在Matlab中选取四象限反正切函数atan2编程计算不同相移量αi对应的主值相位见附图4。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (2)

1.一种四步相移的主值相位提取方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：设计四步相移且相移量互补的条纹图像，其数学模型为：
式中：
In(x,y)为第n帧光栅条纹图像在像素(x,y)处的光强分布，n＝1，2，3，4；
(x,y)为第x列第y行的像素坐标，x＝1,2,…,Width，y＝1,2,…,Height；Width为设定的图像像素列数，Height为设定的图像像素行数；
A为条纹图像的平均灰度；B为条纹图像的调制灰度；
λ为一个条纹周期内的像素数；
α为不等于π(i-1)/2的任意相移量，i＝1,2,…；
str为条纹方向参数：若为横坐标x，条纹垂直；若为横坐标y，条纹水平；
sincos为正余弦函数符号：若生成余弦条纹，则选择cos；若生成正弦条纹，则选择sin；
步骤2：将步骤1中设计的四帧正弦或余弦条纹图像依次投影到被测物体表面，并同步采集经物体表面调制变形的条纹图像n＝1，2，3，4；
步骤3：对步骤2中捕获的四帧变形条纹图像提取主值相位：
当捕获的是变形正弦条纹图像时，主值相位计算公式为：
当捕获的是变形余弦条纹图像，主值相位计算公式为：
2.根据权利要求1所述一种四步相移的主值相位提取方法，其特征在于：步骤2采集得到经物体表面调制变形的条纹图像后，对图像进行高斯平滑滤波，在步骤3中对滤波后的四帧变形条纹图像提取主值相位。
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