CN101788275A - 利用波长作相移获取表面三维形貌的方法 - Google Patents

Abstract

一种利用波长作相移获取表面三维形貌的方法。该方法包括：使用两种不同波长的光源分别采集两幅待测物表面形貌的干涉图并求出平均光强I₀，使用本发明提出的相位提取算法获得干涉图中(1，1)点的真实相位值，在此基础上，运用迭代算法分别获得干涉图中第一列以及整幅干涉图的真实相位值；根据相位和物体表面高度的关系式

，从而得到了物体表面的三维形貌。本发明是使用不同波长进行干涉测量得到的干涉图进行计算，求出相位值φ，因此相位不会出现截断，避免了相移器的相移量难以确定的难题，且不需要对相位进行解包裹处理。本发明大大简化了整个测量过程，省去了相移器繁琐的标定及相移过程，不需要使用相移器，使得测量仪器的成本得到大幅的下降。

Description

利用波长作相移获取表面三维形貌的方法

【技术领域】：本发明属于先进光学制造与检测技术领域，特别涉及一种用于表面三维形貌测量的方法。

【背景技术】：微表面形貌主要是由机械加工、化学加工、喷镀涂层等工艺过程形成的。随着微细加工技术的发展逐步丰富和精细，微电路、微光学元件、微机械以及其它各种微结构不断出现，对于微表面三维形貌测量系统的精度要求越来越高。

微表面三维形貌的测量方法可分为光学方法和非光学方法。非光学方法主要包括机械探针式，扫描电子显微镜，扫描隧道显微镜和原子力显微镜这四种方法。其中机械探针式测量是接触测量，易损伤被侧面。其它三种测量方法都是一种点扫描测量方式，在对整个面形测量时，需要对大量测试点进行测试，花费时间比较多。光学方法主要有利用光波干涉原理的干涉显微测量法。

利用光波干涉原理获取微表面的三维形貌主要分为两步：1.通过相移干涉测量法提取相位，此时的相位值被截断在反正切函数的主值范围之内，其值域在

与之间。2.为了获得真实的相位分布，需要对这些被截断的相位进行解包裹处理。

传统相移干涉测量方法采用定步长标准相移算法，即每步的相移量均为特定的特殊值(多为2π/K)。一些研究者将其推广到等步长相移算法，即相移量不一定取2π/K这种特殊值，但每步相移量仍需严格相等。这两种算法对相移器的要求都特别苛刻。实践中由于各种因素，相移器的实际相移量和其标称值或多或少都存在一定的偏差，而且这种偏差往往是难以预测和控制的，它会给测量结果带来误差。为避开实际相移器的相移量难以精确确定这个难题，研究者们提出了一系列未知相移量抽取算法。这种方法虽然减小了相移器带来的误差，但是也要先提取相位，然后对被截断的相位做解包裹处理，才能得到真实的相位分布，操作过程繁琐。

【发明内容】：本发明目的是解决传统微表面三维形貌测量方法需要进行相位提取和解包裹的问题，提供一种利用波长作相移获取表面三维形貌的方法。该方法将上述两个过程合并为一个，既可以解决相移器的实际相移量难以精确确定的难题，又不需要对相位值解包裹，而是直接得到真实的相位分布。

本发明提供的利用波长作相移获取表面三维形貌的方法包括：

第1、使用两种不同波长的光源分别采集两幅待测物表面形貌的干涉图；

第2、通过两幅干涉图求出平均光强I₀

将干涉图中行像素的个数记为M，列像素的个数记为N，则M×N为一幅干涉图上的总像素数，平均光强就是所有像素点上光强值的和与总像素数(M×N)的商，表达式如下：

$I_{\mathrm{avr}}=\frac{1}{M\×N}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}I(i,j)---\left(8\right)$

平均光强I₀取两幅干涉图平均光强的平均值，即

I₀＝(I_avr1+I_avr2)/2            (9)

I_avr1是第一幅干涉图的平均光强，I_avr2是第二幅干涉图的平均光强；

第3、使用相位提取算法获得第一幅干涉图中(1，1)点的真实相位值，具体算法如下：

第3-1、首先估计相位φ大致区间的范围，

待测物的表面形貌的相位虽然是未知的，但是可以根据物体的高度和光源的波长以及相位和物体表面高度的关系式估测φ的大致范围，这步只是在求解干涉图中第一个点相位时用到，由于物体的表面是光滑连续的，所以相邻两个点的相位差应该小于π/2；求解干涉图中其它相邻点的相位时，区间范围表示为(φ_qian-π/2，φ_qian+π/2)，φ_qian是前一点的真实相位值；

第3-2、寻找极大值和极小值点所对应的相位值

函数y＝f(x)在区间[a，b]上使用二分法，必须满足两个条件：1.两端的函数值f(a)和f(b)符号相反，即f(a)·f(b)＜0，2.y＝f(x)在区间[a，b]上是单调且连续的函数；

如图4所示，每个极大值和极小值之间的区间都满足使用二分法的上述两个条件，所以可以在这些区间内使用二分法。

寻找极大值点和极小值点所对应的φ值时，依次记为φ_b1，φ_b2…φ_bn，那么可以将第3-1步中估计的相位φ所在区间的范围重新划分为n-1个小区间，即(φ_b1，φ_b2)，(φ_b2，φ_b3)，......(φ_b(n-1)，φ_bn)；

寻找极大值点和极小值点所对应φ值的方法如下(如图4)：

假设关于相位值φ的函数y的表达式如下

$y=I_0(1+\frac{I_1-I_0}{I_0\cos \mathrm{\φ}}\cos k_2\mathrm{\φ})-I_2---\left(7\right)$

其中I₁为第一幅干涉图的光强值，I₂为第二幅干涉图的光强值，k₂为λ₁与λ₂的波长比例因子；

如果y(i-1)＜y(i)且y(i)＞y(i+1)，则y(i)为极大值点；

如果y(i-1)＞y(i)且y(i)＜y(i+1)，则y(i)为极小值点；其中i为除第一点与最后一点的任意一点；

对于第一点和最后一点直接比较：

如果y(1)＞y(2)则第一点为极大值，否则为极小值；

如果y(m-1)＞y(m)则最后一点为极小值，否则为极大值；

找到这些极值点对应的φ值记为φ_b1，φ_b2…φ_bn；

第3-3、利用二分法求解y＝0在每个小区间上的相位值φ

由上步公式(7)可以看出φ为真实的相位值是y＝0的充分非必要条件；

二分法是一个迭代算法，每执行一次迭代就可以找到一个比原先区间范围小一半的区间，它包含根，重复执行迭代可以使包含根的区间逐步缩小，最后逼近根的真实值；我们在(φ_b1，φ_b2)，(φ_b2，φ_b3)，......(φ_b(n-1)，φ_bn)这n-1个小区间上使用二分法，就可以求出各区间内满足y＝0的所有相位值φ；

第3-4、在第3-3步求得的每个小区间上的相位值φ中找到真实的相位值

对于每个相位值φ都会对应一个条纹对比度值γ，且γ应满足0＜γ＜1；

另外我们假设待测物表面是连续的，所以相邻两点的相位差小于π/2，若有满足这一条件的φ值，该值就是干涉图中(1，1)点的真实的相位值；

第4、以第3步提取的第一幅干涉图中(1，1)点的真实相位值为基础，使用相位提取算法获得第一幅干涉图中第一列的真实相位值；

在相位提取算法中，后一点相位的区间范围由前一点的真实相位值决定，即后一点区间范围表示为(φ_qian-π/2，φ_qian+π/2)，φ_qian是前一点的真实相位值；整幅干涉图中，(1，1)点的真实相位已经求得，继而可以重复第3-2至第3-4步求出(1，2)，(1，3)......(1，N)点的真实相位值；

第5、以第4步提取的各幅干涉图中第一列的真实相位值为基础，使用相位提取算法获得整幅干涉图的真实相位值；

若第一列的真实相位值已知，可以看成每行第一个点相位值是已知的，因此可以运用相位提取算法得到每行的相位值，最终获得整幅干涉图的真实相位值；

第6、根据相位和物体表面高度的关系式

从而得到了物体表面的三维形貌。

本发明方法的原理

相移干涉系统结构是在用准直光照明的麦克耳孙干涉仪的基础上改进而来的。原理示意图如图1所示：

单色照明光源S1(或S2)经准直透镜组2(或5)后得到均匀的平行光束，经过分束器3后形成两束光，这两束光分别照射到被测物7表面和参考镜8后反射回来，再经过分束器6汇合，最后形成干涉图像。计算机通过图像传感器10(CCD)采集干涉图。

在干涉测量中，采集到的干涉光强为I(x，y)＝I₀[1+γcosφ(x，y)]，假设共用m个不同波长进行了m次干涉测量，则各步光强为

I₁＝I₀(1+γcosφ₁(x，y))

I₂＝I₀(1+γcosφ₂(x，y))

  ·

  ·

  ·

I_j＝I₀(1+γcosφ_j(x，y))         (1)

  ·

  · 

  ·

I_m＝I₀(1+γcosφ_m(x，y))

其中I₀为平均光强，γ为条纹可见度，φ(x，y)为相位。

公式(1)中的相位分别为：

${\mathrm{\φ}}_1(x,y)=\frac{\mathrm{OPD}(x,y)}{{\mathrm{\λ}}_1}\·2\mathrm{\π}=\mathrm{\φ}(x,y)$

${\mathrm{\φ}}_2(x,y)=\frac{\mathrm{OPD}(x,y)}{{\mathrm{\λ}}_2}\·2\mathrm{\π}=\frac{\mathrm{OPD}(x,y)}{{\mathrm{\λ}}_1/k_2}\·2\mathrm{\π}=k_2\·{\mathrm{\φ}}_1(x,y)=k_2\mathrm{\φ}(x,y)---\left(2\right)$

${\mathrm{\φ}}_m(x,y)=\frac{\mathrm{OPD}(x,y)}{{\mathrm{\λ}}_m}\·2\mathrm{\π}=\frac{\mathrm{OPD}(x,y)}{{\mathrm{\λ}}_1/k_m}\·2\mathrm{\π}=k_m\·{\mathrm{\φ}}_1(x,y)=k_m\mathrm{\φ}(x,y)$

其中OPD(x，y)为光程差，λ₁为第一次测量波长，λ_m为第m次测量波长，波长比例因子为 $k_m=\frac{{\mathrm{\λ}}_1}{{\mathrm{\λ}}_m}.$

经过上述的变换，可以将公式(1)表示为

I₁＝I₀(1+γcosφ(x，y))

I₂＝I₀(1+γcosk₂φ(x，y))

  ·

  ·

  ·

I_j＝I₀(1+γcosk_jφ(x，y))         (3)

  ·

  ·

  ·

I_m＝I₀(1+γcosk_mφ(x，y))

I₀可以通过干涉图求出来，则只有2个未知量γ和φ，理论上只需要两个方程就可以解得相位值φ，即采用两个不同波长的光源进行两次干涉测量，进而得到两幅干涉图，其光强值经过变形满足下面的公式

I₀(1+γcosφ(x，y))-I₁＝0        (4)

I₀(1+γcosk₂φ(x，y))-I₂＝0

将公式(4)中第一个表达式表示为

$\mathrm{\γ}=\frac{I_1-I_0}{I_0\cos \mathrm{\φ}(x,y)}---\left(5\right)$

然后将公式(5)代入公式(4)的第二个表达式中得到，

$I_0(I+\frac{I_1-I_0}{I_0\cos \mathrm{\φ}}\cos k_2\mathrm{\φ})-I_2=0---\left(6\right)$

公式(6)只是关于未知数φ的函数，可以通过公式(6)求出φ的值。

假设函数y的表达式如下

${y=I}_0(I+\frac{I_1-I_0}{I_0\cos \mathrm{\φ}}\cos k_2\mathrm{\φ})-I_2---\left(7\right)$

由公式(7)可以看出φ为真实的相位值是y＝0充分非必要条件。由图3可知，满足y＝0的φ值有若干个，也就是说，几何意义上的φ有多个解，但物理意义上φ代表相位，有且只有一个值。

本发明的优点和积极效果：

1、本发明不需要使用相移器，而是使用不同波长进行干涉测量得到的干涉图进行计算，避免了相移器的相移量难以确定的难题，而且使得测量仪器的成本得到大幅的下降。

2、本发明可以通过使用不同波长进行干涉测量得到的干涉图直接计算出相位值φ，相位不会出现截断，因而不需要对相位进行解包裹处理。

3、本发明大大简化了整个测量过程。不是通过相移器进行相移，而是用波长进行相移。省去了相移器繁琐的标定及相移过程。

【附图说明】：

图1是用波长做相移检测表面形貌的结构图；

图2是用波长做相移获取表面三维形貌方法的流程图；

图3是用波长做相移相位提取算法的流程图；

图4是φ∈(0，50)时，函数y的图形；

图5是计算机模拟的物体原图；

图6是恢复出的三维形貌；

图中，1光源S1，2、5、9扩束准直透镜，3、6分束器，4光源S2，7被测表面8是参考镜，10图像传感器CCD或CMOS。

【具体实施方式】：

实施例1：

如图1所示，本发明方法依据的相移干涉系统的硬件结构是在用准直光照明的麦克耳孙干涉仪的基础上改进而来，其中，1为光源S1，2、5、7、9分别为扩束准直透镜，3、6分别为分束器，4为光源S2，8为参考镜，10为被测表面，11为图像传感器CCD或CMOS。其工作过程参见发明内容中的原理部分。

本发明提供的利用波长作相移获取表面三维形貌的方法的具体步骤如下：

Step1：采集两幅干涉图

本发明实施例中，两个光源即光源S1和光源S2的波长分别选取为：λ₁＝514.5nm，λ₂＝488nm。

打开干涉测量系统中的光源S1，手动调节干涉物镜，直至产生清晰的干涉条纹，获得第一幅干涉图。然后关闭光源S1并打开光源S2，再次手动调节干涉物镜直至产生清晰的干涉条纹，获得第二幅干涉图。

Step2：通过两幅干涉图求出平均光强I₀

本发明实施例中干涉图的大小为200×200(M×N)。根据公式(8)可得I_avr1＝90.18，I_avr2＝90.10；所以，I₀＝90.14。

Step3：使用本发明提出的相位提取算法(见图2)获得干涉图中(1，1)点的真实相位值。

首先先估测一下被测物体的高度(如图5)，根据相位和物体表面高度的关系是可以判断(1，1)点的相位范围为(0，50)。然后寻找极大值和极小值点所对应的相位值，结果如下：0，2.9751，5.9533，8.9284，11.9035，14.8817，17.86，20.8382，23.8164，26.7946，29.7729，32.7542，35.7356，38.717，41.6984，44.6829，47.1239利用上面这些值将相位范围区间(0，50)重新划分为若干个小区间，即(0，2.9751)，(2.9751，5.9533)，(5.9533，8.9284)……(44.6829，47.1239)。在每个小区间上得到的相位值φ分别为：1.4878，4.4636，7.4395，10.4157，13.3923，16.3693，19.3469，22.325，25.3038，28.2832，31.261，34.244，37.2253，40.2071，43.1895，46.1723。最后找到的(1，1)点的真实相位值是31.261rad.

Step4：使用本发明提出的相位提取算法获得干涉图中第一列的真实相位值。

本发明提取的算法中，后一点的区间范围是由前一点的真实相位值决定的，即后一点区间范围表示为(φ_qian-π/2，φ_qian+π/2)。φ_qian是前一点的真实相位值。由于(1，1)点的相位值是31.261rad；可知(1，2)点的相位值φ的范围为(31.261-π/2，31.261+π/2)，进而可以运用相位提取算法得到(1，2)点的真实相位值。若(1，2)的真实相位值已知，就可以得到(1，3)的相位值的范围，进而可以求出该点的真实相位值。以此类推，就可以得到第一列的真实相位值。

Step5：使用本发明提出的相位提取算法获得整幅干涉图的真实相位值。

若第一列的真实相位值已知，可以看成每行第一个点相位值是已知的。因此可以运用本发明提到的相位提取算法得到每行的相位值。最终获得整幅干涉图的真实相位值。

Step6：根据相位和物体表面高度的关系式

从而得到了物体表面的三维形貌，参见图6。

当然通过这2个波长获得的干涉条纹应该保证干涉条纹的平均光强和条纹对比度一致，这可以通过对光源的参数设定和选择实现。影响条纹对比度的主要因素有两相干光束的振幅比，光源的大小和光源的非单色性，相移干涉系统的两相干光束的振幅比是定值。在两组光源大小相同而波长不同的情况下，条纹对比度变化不大。而光源的非单色性对条纹对比度的影响是可以滤光片改变光源的谱宽控制的。平均光强可以通过光源强度的大小控制。另这种测量表面形貌用双波长做相移的方法还可以扩展到用多个波长(大于2个波长的条件下)，测量过程和条纹的处理方法同双波长做相移的相同。

这种方法(指两波长)主要适用于平滑表面的测量。

运用本发明中提出的获取微表面三维形貌的方法(见图2)恢复出原物(图5)的三维形貌(见图6)。

Claims (1)

1.一种利用波长作相移获取表面三维形貌的方法，其特征在于该方法包括：

第1、使用两种不同波长的光源分别采集两幅待测物表面形貌的干涉图；

第2、通过两幅干涉图求出平均光强I₀

将干涉图中行像素的个数记为M，列像素的个数记为N，则M×N为一幅干涉图上的总像素数，平均光强就是所有像素点上光强值的和与总像素数(M×N)的商，表达式如下：

$I_{\mathrm{avr}}=\frac{1}{M\×N}\underset{i=I}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=I}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}I(i,j)---\left(8\right)$

平均光强I₀取两幅干涉图平均光强的平均值，即

I₀＝(I_avr1+I_avr2)/2                     (9)

I_avr1是第一幅干涉图的平均光强，I_avr2是第二幅干涉图的平均光强；

第3、使用相位提取算法获得第一幅干涉图中(1，1)点的真实相位值，具体算法如下：

第3-1、首先估计相位φ大致区间的范围，

待测物的表面形貌的相位虽然是未知的，但是可以根据物体的高度和光源的波长以及相位和物体表面高度的关系式估测φ的大致范围，这步只是在求解干涉图中第一个点相位时用到，由于物体的表面是光滑连续的，所以相邻两个点的相位差应该小于π/2；求解干涉图中其它相邻点的相位时，区间范围表示为(φ_qian-π/2，φ_qian+π/2)，φ_qian是前一点的真实相位值；

第3-2、寻找极大值和极小值点所对应的相位值

函数y＝f(x)在区间[a，b]上使用二分法，必须满足两个条件：1.两端的函数值f(a)和f(b)符号相反，即f(a)·f(b)＜0，2.y＝f(x)在区间[a，b]上是单调且连续的函数；

每个极大值和极小值之间的区间都满足使用二分法的条件，所以寻找极大值点和极小值点所对应的φ值时，依次记为φ_b1，φ_b2…φ_bn，那么可以将第3-1步中估计的相位φ所在区间的范围重新划分为n-1个小区间，即(φ_b1，φ_b2)，(φ_b2，φ_b3)，……(φ_b(n-1)，φ_bn)；

寻找极大值点和极小值点所对应φ值的方法如下：

假设关于相位值φ的函数y的表达式如下

$y=I_0(1+\frac{I_1-I_0}{I_0\cos \mathrm{\φ}}\cos k_2\mathrm{\φ})-I_2---\left(7\right)$

其中I₁为第一幅干涉图的光强值，I₂为第二幅干涉图的光强值，k₂为λ₁与λ₂的波长比例因子；

如果y(i-1)＜y(i)且y(i)＞y(i+1)，则y(i)为极大值点；

如果y(i-1)＞y(i)且y(i)＜y(i+1)，则y(i)为极小值点；其中i为除第一点与最后一点的任意一点；

对于第一点和最后一点直接比较：

如果y(1)＞y(2)则第一点为极大值，否则为极小值；

如果y(m-1)＞y(m)则最后一点为极小值，否则为极大值；

找到这些极值点对应的φ值记为φ_b1，φ_b2…φ_bn；

第3-3、利用二分法求解y＝0在每个小区间上的相位值φ

由上步公式(7)可以看出φ为真实的相位值是y＝0的充分非必要条件；

二分法是一个迭代算法，每执行一次迭代就可以找到一个比原先区间范围小一半的区间，它包含根，重复执行迭代可以使包含根的区间逐步缩小，最后逼近根的真实值；我们在(φ_b1，φ_b2)，(φ_b2，φ_b3)，……(φ_b(n-1)，φ_bn)这n-1个小区间上使用二分法，就可以求出各区间内满足y＝0的所有相位值φ；

第3-4、在第3-3步求得的每个小区间上的相位值φ中找到真实的相位值

对于每个相位值φ都会对应一个条纹对比度值γ，且γ应满足0＜γ＜1；

另外我们假设待测物表面是连续的，所以相邻两点的相位差小于π/2，若有满足这一条件的φ值，该值就是干涉图中(1，1)点的真实的相位值；

第4、以第3步提取的第一幅干涉图中(1，1)点的真实相位值为基础，使用相位提取算法获得第一幅干涉图中第一列的真实相位值；

在相位提取算法中，后一点相位的区间范围由前一点的真实相位值决定，即后一点区间范围表示为(φ_qian-π/2，φ_qian+π/2)，φ_qian是前一点的真实相位值；整幅干涉图中，(1，1)点的真实相位已经求得，继而可以重复第3-2至第3-4步求出(1，2)，(1，3)……(1，N)点的真实相位值；

第5、以第4步提取的干涉图中第一列的真实相位值为基础，使用相位提取算法获得整幅干涉图的真实相位值；

若第一列的真实相位值已知，可以看成每行第一个点相位值是已知的，因此可以运用相位提取算法得到每行的相位值，最终获得整幅干涉图的真实相位值；

第6、根据相位和物体表面高度的关系式

从而得到了物体表面的三维形貌。

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